高三数学纠错练习(6)

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解六51．已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。

（1）证明：。

（2）若的表达式。

（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。

52．（1）数列{a n}和{b n}满足（n=1，2，3…），求证{b n}为等差数列的充要条件是{a n}为等差数列。（8分）

（2）数列{a n}和{c n}满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。[提示：设数列{b

}为

n

53．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互

不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、、令

.

(Ⅰ)求的概率；

（Ⅱ）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.

54．如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .

（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；

（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E 在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.

55.已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1).

(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.

(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.

(3)求出椭圆长轴长的取值范围.

56已知：在曲线

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）数列{b n}的前n项和为T n，且满足，设定b1的值，使得数列{b n}是等差数列；

（3）求证：

57、已知数列{a

n }的前n项和为S

n

，并且满足a

1

＝2,na

n＋1

＝S

n

＋n(n＋1).

（1）求数列；（2）设

58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）若函数上的最小值为的最大值。

（1）证明：点在平面上的射影为的中点；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

60、如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总

详细解答

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高三数学专项训练：函数值的大小比较

高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D

高三数学函数综合练习

函数综合练习 一、选项择题： 1．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 2．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若 ()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e - B ．1 e - C ．e D ．1e 4．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f << 5．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 6．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．1 3a >- D ．1 3 a <- 7．函数y =的定义域为（ ）

高三数学小题训练(10)(附答案)

高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ）

（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.

高三数学纠错练习(7)

数学纠错练习（7） 1．我们知道若一个边长为a ，面积为S 的正三角形的内切圆半径 23S r a = ，由此类比，若一个正四面体的 一个面的面积为S ,体积为V ,则其内切球的半径r = . 34V S 2.如图，有一广告气球，直径为6m ，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角∠BAC ＝30°时，测得气球的视角θ＝2°，若θ的弧度数很小时，可取sin θ＝θ，由此可估计该气球的高BC 约为______．86 3.设f (x )奇函数，当x ≥0时， f (x )＝2x －x 2 ，若函数f (x )(x ∈[a ，b ])的值域为[1b ，1a ]，则b 的最小值 为 .–1 4.若不等式2210843 ≥k x y xy +对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 只能 取 _______ ． 1或2 5．设2()|4|,0,()(),f x x m n f m f n m n =-<<=+若且则的取值范围是 _____ .（4） 6．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{} ()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域 {}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为 . 1 7．设实数,x y 满足2025020x y x y y --?? +-??-? ≤， ≥，≤， 则22y x u xy -=的取值范围是 ．83,32??-???? 8．设函数()y f x =在(),-∞+∞上满足()(4),(4)(10)f x f x f x f x -=+-=+，且在闭区间[]0,7上， ()0f x =仅有两个根1x =和3x =，则方程()0f x =在闭区间[]2011,2011-上根的个数有 805 . 9． 函数f (x )＝sin(ωx ＋3 π )（ω＞0）在[0，2]上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是 ．713[ ,)1212 ππ 10．已知2 2 ()|1|f x x x kx =-++． （I ）若2k =，求方程()0f x =的解； （II ）若关于x 的方程()0f x =在(02)，上有两个解12x x ，，求k 的取值范围，并证明12 11 4x x +<． （Ⅰ）解：（1）当k ＝2时， 2 2 ()|1|20f x x x x =-++=

高三数学专题训练--集合的概念与运算

高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案：B 解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示． 由图可得?R A＝{x|－1≤x≤2}． 故选B. 3．[2019·河南中原名校质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(?U B)＝() A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2} 答案：A 解析：因为?U B＝{1,3,5}，所以A∩(?U B)＝{1}．故选A. 4．[2019·河北衡水武邑中学调研]已知全集U＝R，集合A ＝{x|0

A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0

高三数学练习题及答案(六)

一、单项选择题： 1．已知集合{}{}2 |320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ??的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得 {} ()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N . 因为A C B ??，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．i(1+i)2 D ．i(1+i) 【答案】A 【解析】由题意，对于A 中，复数2(1)2i i +=为纯虚数，所以正确； 对于B 中，复数2(1)1i i i ?-=-+不是纯虚数，所以不正确； 对于C 中，复数2(1)2i i ?+=-不是纯虚数，所以不正确； 对于D 中，复数(1)1i i i ?+=-+不是纯虚数，所以不正确，故选A. 3．已知命题:P x R ?∈，使得 2 0x x +<，则命题P ?是( )

A ．x R ?∈，都有2 0x x + B ．x R ?∈，使得2 0x x + C ．x R ?∈，都有2 0x x +或0x = D ．x R ?∈，都有 2 0x x +或0x = 【答案】C 【解析】特称命题的否定是全称命题，即命题P ?是：x R ?∈，都有2 0x x +或0x =， 故选：C ． 4．已知函数()31 10sin 6 f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式 ()() 2 11n x x x ++-展开式中4x 的系数为（ ） A ．120 B ．140 C ．135 D ．100 【答案】C 【解析】由函数的解析式可得：()2 1'10cos 2 f x x x =+， 函数()3 1106 f x sinx x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则()010n f ='=， 则二项式()()() 221039 1(1)1(1)1(1)n x x x x x x x x ++-=++-=-?-， () 9 1x -的展开式的通项公式为19()r r r T C x +=?-， 故分别令4,1r r ==,可得展开式中4x 的系数为() 41 99135C C --=. 故选C . 5．已知0a >，过(),0a 作33y x x =-的三条切线，三个切点横坐标成等差数列，则a =（ ） A ．2 B C ．D

连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)

一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题）

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

上海2019届高三数学一轮复习典型题专项训练数列

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<<+时有m n p q a a a a +=+成立，则 4 1 a a =（ ） ． A ．4 B ．1 C ．由等差数列的公差的值决定 D ．由等差数列的首项1a 的值决定 7、（虹口区2018高三二模）已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a ，4a ，3a 成等差数列，则 q = _______． 8、（黄浦区2018高三二模）已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足 11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =- ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ． 9、（静安区2018高三二模）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n ∈*N ），且 63198 S S =-，

高三数学综合练习(一)(附答案)

高三数学综合练习（一） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x ≠2，且y ≠3”是“x+y ≠5”的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数)112 lg( )(-+=x x f 的图象关于 （ ） A ．直线y=x 对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称 3．下列不等式中成立的是 （ ） A ．)6sin()5sin(ππ ->- B ．)6 cos()5cos(π π->- C ．)6 tan()5tan(π π->- D ．)6 cot()5cot(π π ->- 4．设a 、b ∈R +，则下述不等式中不正确的是 （ ） A ． 2≥+a b b a B ．4)11)((≥++b a b a C ． ab b a ab ≥+2 D ．2 22 2b a b a +≥+ 5．已知点A （2，—3），B （—3，—2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是 （ ） A ．4 3 4≤ ≤-k B ．44 3 ≤≤- k C ．4-≤k 或4 3≥ k D ．4 3 -≤k 或4≥k 6．把函数32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数)6 2sin(π + =x y 的图象，则向量 a 是 （ ） A ．)3,3 (-- π B ．)3,6 (π - C ．)3,12 ( π D ．)3,6 (-π 7．在等差数列{a n }中，已知,33,1773==++m m a a 则10+m a 等于 （ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 8．已知公差2=d 等差数列{a n }共有m 项，a m =19，前m 项的和S m =99，则项数m 为（ ） A ．7或9 B ．7或10 C ．8或10 D ．9或11 9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 （ ） A ．多花费2.5% B ．多花费3.2% C ．少花费4.5% D ．少花费1.5%

高三数学纠错练习(4)

数学纠错练习（4） 1．设0,0,4a b a b ab >>+=，则在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ．(x -3)2 +(y -6)2 =81 2．设函数2()21f x x x =+-，若1,a b <<-且()(),f a f b = 则ab a b ++的取值范围为 ． ()1,1- 3．某学生对函数()2cos f x x x =?的性质进行研究，得出如下的结论： ① 函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减； ② 点,02π?? ??? 是函数()y f x =图像的一个对称中心； ③ 函数()y f x = 图像关于直线x π=对称； ④ 存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立． 其中正确的结论．．．．． 是 .（填写所有你认为正确结论的序号）④ 4．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一 点P ,使 1221 sin sin a c PF F PF F = ∠∠,则椭圆离心率的取值范围为 ．1,1) 5．已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是___②_____； 6．设方程2ln 103x x =-的解为0x ，则关于x 的不等式023x x -<的最大整数解为_2_____． 7.若函数2 1 2 ()m m f x x ++=(m N ∈),则)18(f )4(f +与)11(2f 的大小关系_________. )18(f )4(f +<)11(2f 8.若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24a x y -≥ -成立，则实数a 的取值范围是 . 0≤a 9.若关于x 的方程 kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 . ?? ? ??21,0 10.已知函数f(x)= (31)4(1) log (1)a a x a x x x -+

高三数学填空、选择专项训练(一)

高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ，

高考数学第二轮专题复习教案高三数学综合练习六

第20课时 高三数学综合练习六 1、a =(0，-1)，b =(2cos θ，2sin θ)，θ∈（,2π π） ，则a 与b 的夹角为__________ 2、若复数z 1=a+2i ，z 2=3-4i ，且z 1/z 2为纯虚数，则实数a 的值为__________ 3、若a +b +c =0，且|a |=3，|b |=1，|c |=4，则a ·b +b ·c +c ·a =______ 4、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上高的交点为H ，)(m ++=，则m=_________ 5、△ABC 中，,,0CB a CA b a b ==?< ，S △ABC =4 15，|a |=3，|b |=5，则a 与b 的夹角为__________ 6、平面直角坐标系中，已知A （3，1），B （-1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=，其中α∈R ，β∈R ，且α+β=2，则点C 的轨迹方程为__________ 7、若P 为△ABC 的外心，且PC PB PA =+，则△ABC 的内角C=__________ 8、已知a =(2cos α，2sin α)，b =(3cos β，3sin β)，且a 与b 的夹角为60度，则直线xcos α-ysin α+21=0与圆(x-cos β)2+(y+sin β)2=2 1的位置关系为___________ 9、已知O 为△ABC 内一点，03=++OB OC OA ，则△AOB 与△AOC 的面积的比值为__________ 10、a ，b ，c 是三个非零向量，a ⊥b ，x ∈R ，x 1，x 2是方程x 2a +x b +c =0的两根，则x 1与x 2的大小关系为__________ 11、设a =(1+cos α，sin α)，b =(1-cos β，sin β)，c =(1，0)，α，β∈（0，π），a 与c 的夹角θ1，b 与c 的夹角为θ2，且θ1-θ2=6 π，则sin 4βα+=__________ 12、已知a =(1，x)，b =(x 2+x ，-x) ，m 为实数，求使m(a ·b )2-(m+1)a ·b +1<0成立的x 的取值范围。

高三数学小题训练(学生用)(14)

数学小题训练（14） 班级 姓名 1．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= . 2．函数()(sin )(cos )f x x a x a =++（0＜a ）的最大值为 . 3．已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4．设()x f 定义在正整数集上，且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++，则()x f = . 5．边长为1的正五边形的对角线长= . 6．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈，则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = . 8．直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点（1，0）对称，则b= . 9．在区间（－1，1）上任意取两点a 、b,方程2x ＋ax ＋b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10．设0＜x ＜2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件. 11．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下： 对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈，有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 .

高三数学复习练习题全套—(含答案)

高考数学复习练习题全套含答案 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥ ，求2sin α． （2 ）若OA OC += OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++ 的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 003

高三数学综合练习一.doc

高三数学综合练习一 一、选择题（每小题5分，共50分） 1． 设集合M=}0|{2 <-x x x ，N=}2|||{x ，则=N M I （ ） A ．Φ B ．}30|{<-=x x x B x x ，则B A C U I )(等于（ ） A ．)4,1[- B ．（2，3） C ．]3,2( D ．)4,1(- 5．已知集合}R x ,13x y |y {N },0) 1x (x |x {M 23∈+==≥-=，则N M I 等于（ ） A ．Φ B ．}1|{≥x x C ．}1|{>x x D ．}0x 1|{<≥或x x 6．集合}Z n ,2n x |x {Q },016x |x (P 2∈==<-=，则=Q P I （ ） A ．}2,2{- B ．}4,4,2,2{-- C ．}2,0,2{- D ．}4,4,0,2,2{-- 7．定义集合运算：}B y ,A x ),y x (xy z |z {B ⊙A ∈∈+==，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合B ⊙A 的所有元素之和为（ ） A ．0 B ．6 C ．12 D ．18 8．设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集。若对任意A ,∈b a ，有A ∈⊕b a ，则称A 对运算⊕封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） A ．自然数集 B ．整数集 C ．有理数集 D ．无理数集 9．设函数1)(--= x a x x f ，集合M=}0)('|{},0)(|{>=

2021高考数学二轮复习小题专题练3

小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92

C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 0，6S n ＝a 2 n ＋3a n ，n ∈N *, b n ＝