2018届高三数学理科纠错训练(4)
2018届高三数学理科纠错训练（4）
1、已知函数)x (f y =的定义域为{}583≠≤≤-x ,x |x 且，值域为{}021≠≤≤-y ,y |y 且.下列关于函数()x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②将)(x f y =的图像补上点()0,5，得到的图像必定是一条连续的曲线；③ ()x f y =是[)53,-上的单调函数；④()x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2、函数)sin(?ω+=x A y )2
||,0(π
?ω<>的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A ．)4
8
sin(4π
π
+-=x y B ．)4
8
sin(
4π
π
-
=x y
C ．)48
sin(4π
π
-
-=x y D ．)4
8sin(4π
π+=x y
3、函数3
()3f x x x =-在区间2
(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是 ( )
A ．(1,11)-
B ．(1,2]-
C ．(1,4)-
D ．(]4,1-
4、已知点M ),(b a 在不等式组??
?
??≤+≥≥200
y x y x 确定的平面区域内，则点N ),(b a b a -+所在平
面区域的面积是
A 、1
B 、2
C 、4
D 、8
5、记数列{}n a 的前n 项的项和为n S ，且()?
+=
n
n dx b ax S 0
2(b ,a 为常数），若不等式2
1
22
2ma n
S a n n
≥+对任意的数列{}n a 及任意的正整数n 都成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A.??
?
?
?∞-21, B. ??????2151， C. ??????∞+，
51
D.??
?
?
?∞-5
1,
6、已知函数()x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，(),x x x f 2
2+=若存在正数b ,a
使得当[]b ,a x ∈时，()x f 的值域为［
a
b 1,1］，则=+b a （ ） A.1 B. 251+ C. 2
51+ D.
25
3+
7、等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足
()()01101120182017201820171<-->-?>a a ,a a ,a ，给出下列结论①10< ③2018T 是n T 中最大的；④使得1>n T 成立的最大的自然数n 是4034. 其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）. 8、已知定义域为R 的函数a b x f x x +-=+122)(是奇函数, 则=+b a . 若函 数 ()()g x f f k x =+-有两个零点，则k 的取值范围是 . 9、设函数()(),x sin x x g ,x cos x x f +=-=22数列{}n a 是公差为8π 的等差数列，若(),a f i i π77 1 =∑=则 ①=??? ??-∑=7 12 i i a g π ；②()[]212 4a a a f ?= 10、某公司生产一种产品的固定成本是50.万元，每生产一百件产品需要另外投入52.元，又知市场对这种产品的年需求量为500件，且销售收入函数()t t t g 62 12 +-=（万元），其中t 是产品售出的数量（百台），且,t 50≤≤（利润=销售收入--成本）. （1）若x 为年产量，y 表示利润，求)x (f y =的解析式； （2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？ 11、已知幂函数 22 2 ()(21)(0,)n f x n n x -=-++∞在上是增函数，(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-= ， 2()(sin cos ).g x f x x x =++ （1）当a b ⊥时，求()g θ的值； （2）求()g x 的最值以及()g x 取最值时x 的取值集合。 12、已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数,m n ，均有m n m n a a a ++=成立． (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)若222 21 1,n n n n n a n a a b n a ++???=????，为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前n 项和n T .