2018届高三数学理科纠错训练(5)
2018届高三数学理科纠错训练（5）
1、为了应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步，2017年男职工退休年龄统一规定为60岁，第二步，从2018年开始男性退休年龄每6年延迟1岁，直2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明父亲退休时63岁，据此方案，他的出生年份必不是 ( )
A.1970
B.1972
C.1975
D.1977
2、已知O 是平面上的一定点，C ,B ,A 是平面上不共线的三个点，动点P 满足
),,0(,C cos |AC |B cos |AB |2OP +∞∈?
?+
??++=λλ则动点P 的轨迹一定通过 ABC ?的
A. 外心
B. 内心
C. 垂心
D. 重心
3、已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ω?ω?π=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为( )
A ．13()4sin 24f x x π??=+ ???
B ．1
()4sin 2
4f x x π??=+ ???
C ．1
()4sin 3
4f x x π??=+ ???
D. 2
()4sin 3
4f x x π??=+ ???
4、如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面垂直，P 为AE 的中点，N 是平面ABCD 内的动点， 且PN 与平面PBC 所成的角为4
π
，那么，动点N 在平面ABCD 内的轨迹与边,AB AD 所围成的图形的面积是（ ）
A.
2
B. 1
C. 223
D. 1
2
5、用n 个不同的实数n 21a ,a ,a 可得到!n 个不同的排列，每一个排列为一行，写成!n 行的数阵，
对第i 行,a ,a ,a ,a in 3i 2i 1i 记)!,3,2,1(,)1(32321n i na a a a b in n
i i i i =-++-+-=，
例如：321,,可得数阵如图，由此数阵中每一列各数之和都是12，所以
2412312212621=?-?+-=+++b b b ，那么在用数列1，54321,,,,形成的数阵中，
=++12021b b b （ ）
A. 3600-
B. 1800
C. 1080-
D. 720-
6、在数列{}n a 中，，0a =1且对任意12212+-∈k k k a ,a ,a *,N k 成等差数列，其公差为2k ，则数列{}n a 的通项公式为____.
3122313211
23213132
7、如图，在边长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为正方体内一动点(包括表面)，若
1AA z AD y AB x AP ++=，且10≤≤≤≤z y x .则P 点所有可能的位置所构成的几何体的体积
是 .
8、已知动点()y ,x P 满足()()
??
?
??
≥++++≥≤+11102222y y x x x y x 则动点()y ,x P 构成图形的面积为
__________________.
9、已知向量,,x sin x cos b ,,x sin a ??
? ??
-=???
?
?=1223122ωωω其中()b a x f ,R x ,?=∈>0ω的最小正周期为π.
⑴ 求函数()x f 的单调区间；
⑵ 若存在,,x ????
??∈θπ40使()x f 在0x x =处取得最小值2-，且??
?
???∈θπ,x 4时，()x f 最大值为,f ??
?
??4π求θ的取值范围。
10、 如图，ABC ?的外接圆O 的半径为5，CD O ⊥所在的平面，//BE CD ，4CD =，2BC =，
且1BE =，tan 25AEB ∠=． （1）求证：平面ADC ⊥平面BCDE ．
（2）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为2
7
？若存在， 确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．
11、已知函数()1ln ,1x
f x a x x
-=+
+其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和； （III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，
求证： ()()121222f x f x x x f ++??<
???
.