全国高考理科数学试题分类汇编1:集合
一、选择题
1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U
=,
集合{}=12A ,,{}=23B ,,则()=U A
B e( )
A. {}134,,
B. {}34,
C. {}3
D. {}4
【答案】D
2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合
{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则
A. ()01,
B. (]02,
C. ()1,2
D. (]12, 【答案】D
3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2},
A = {x ∈R | x ≤1}, 则A
B ?=
(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]
【答案】D
4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空
子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意
12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合
对不是“保序同构”的是( ) A.
*,A N B N
==
B.
{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或
C. {|01},A x x B R =<<=
D. ,A Z B Q ==
【答案】D
5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1
}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞
(B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞
(D) [2,)+∞
【答案】B.
6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集
合B ={}
,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
【答案】C
7 . (高考陕西卷(理))设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为
(A) [-1,1] (B) (-1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞-
【答案】D
8 . (普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))设集合
{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B
9 . (高考四川卷(理))设集合{|20}A x x =+=,集合
2
{|40}
B x x =-=,则A B =( )
(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)?
【答案】A
10. (高考新课标1(理))已知集合{
}
{
2
|20,|A x x x B x x =->=<<
,则
( )
A. A∩B=?
B. A∪B=R
C. B ?A
D. A ?B
【答案】B.
11. (高考湖北卷(理))已知全集为R ,集合112x
A x ??????=≤?? ???????
,{}2
|680B x x x =-+≤,
则R A
C B =( )
A. {}|0x x ≤
B. {}|24x x ≤≤
C. {}|024x x x ≤<>或
D. {}|024x x x <≤≥或
【答案】C
12. (普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))已知集合
{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M
(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0
【答案】A
13. (普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))设集合
{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M
N =( )
A .
{}0
B.
{}0,2
C.
{}2,0-
D.
{}2,0,2-
【答案】D
14. (普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))设集合
}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )(
A. (2,1]-
B. ]4,(--∞
C. ]1,(-∞
D. ),1[+∞
【答案】C
15. (普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))设整数4n ≥,集合
{}1,2,3,,X n =. 令集合
(){}
,,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,
若
(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )
A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ? B. (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈
C.
(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈
D.
(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈
(一)必做题(9~13题) 【答案】B
16. (高考北京卷(理))已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )
A. {0}
B. {-1,0}
C. {0,1}
D. {-1,0,1} 【答案】B
17. (上海市春季高考数学试卷(含答案))设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( ) (A)u Z
N e (B)u N N e (C)()u u ?痧 (D){0}u e
【答案】A 二、填空题
18. (普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))集合
}1,0,1{-共有___________个子集.
【答案】8 三、解答题
19. (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))对正整数
n ,记
{}1,2,3,
,
m I n =,,m m m P I k I ?
=∈∈??
. (1)求集合7P 中元素的个数;
(2)若m P 的子集A 中任意两个元素之和不是..
整数的平方,则称A 为“稀疏集”. 求n 的最大值,使m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并.
【答案】
全国高考理科数学试题分类汇编2:函数
一、选择题
20 . (高考江西卷(理))函数
的定义域为
A. (0,1)
B. [0,1)
C. (0,1]
D. [0,1] 【答案】D
21 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若a b c <<,则函数
()()()()()()(
)f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A. (),a b 和(),b c 内 B. (),a -∞和(),a b 内 C. (),b c 和(),c +∞内 D. (),a -∞和(),c +∞内
【答案】A
22 . (上海市春季高考数学试卷(含答案))函数
1
2
()f x x -
=的大致图像是( )
【答案】A
23 . (高考四川卷(理))设函数()f x =
a R ∈,e 为自然对数的底数). 若曲
线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1
[,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1
[-1,1]e e -+
【答案】A
24 . (高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>?
,若|()f x |≥ax ,则a 的取值
范围是
A. (,0]-∞
B. (,1]-∞
C. [2,1]-
D. [2,0]-
【答案】D
25 . (普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数
()()21=log 10f x x x ??
+> ???
的反函数()1=f x -
(A)
()1021x x >- (B)()1021
x
x ≠- (C)()21x x R -∈ (D)()210x
x ->
【答案】A
26 . (普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知y x ,为正实数,则
A. y x y
x lg lg lg lg 222+=+ B. y x y x lg lg )lg(222?=+ C. y x y
x lg lg lg lg 222
+=? D. y x xy lg lg )lg(222?=
【答案】D
27 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知函数()f x 为奇函数,
且当0x >时,2
1
()f x x x
=+
,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A
28 . (高考陕西卷(理))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2
的
内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C
29. (普通高等学校招生统一考试重庆
数学(理)试题(含答案))
y =
()63a -≤≤的最大值为( )
A. 9
B.
92 C. 3【答案】B
30. (普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数
()
f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为
(A)()1,1- (B)11,2?
?- ??? (C)()-1,0 (D)1,12??
???
【答案】B
31. (高考湖南卷(理))函数
()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点
个数为
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0 【答案】B
32. (高考四川卷(理))函数2
31
x x y =-的图象大致是( )
【答案】C
33. (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知函数
()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设
()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较
大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则
A B -=
(A)2
216a a -- (B)2
216a a +- (C)16- (D)16
【答案】B
34. (普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))定义域为R 的四个函数
3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )
A . 4 B. 3
C. 2
D. 1
【答案】C
35. (普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))若函数
3()=+b +f x x x c
有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是 (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 【答案】A
36. (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))函数0.5()2|log |1x f x x =-的
零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B
37. (高考北京卷(理))函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x
关于y 轴对称,则f (x )= A. 1
e
x + B. 1
e
x - C. 1
e
x -+ D. 1
e
x --
【答案】D
38. (上海市春季高考数学试卷(含答案))设
-1()f x 为函数()f x =,下列结论正
确的是( )
(A) 1(2)2f -= (B) 1(2)4f -= (C) 1(4)2f -= (D) 1(4)4f -=
【答案】B
39. (普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))若函数
()21=f x x ax x ++
在1,+2??
∞ ???
是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞
【答案】D
二、填空题
40. (上海市春季高考数学试卷(含答案))函数2log (2)y x =+的定义域是_______________ 【答案】(2,)-+∞ 41. (高考上海卷(理))方程1
313313
x x
-+=-的实数解为________ 【答案】3log 4x =.
42. (高考上海卷(理))对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已
知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数
1()y f x -=,且
11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程()0f x x -=有解0x ,则0_____x =
【答案】0
2x =.
43. (高考新课标1(理))若函数()f x =2
2(1)()x
x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,
则()f x 的最大值是______.
【答案】16.
44. (上海市春季高考数学试卷(含答案))方程28x
=的解是_________________ 【答案】3
45. (高考湖南卷(理))设函数
(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中
(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长,且=b ,则
(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.
(2)若,,a b c ABC ?是的三条边长,则下列结论正确的是______. (写出所有正确结论的序号)
①()(),1,0;x f x ?∈-∞>
②,,,x x x x R xa b c ?∈使不能构成一个三角形的三条边长; ③若()()1,2,0.ABC x f x ??∈=为钝角三角形,则使
【答案】(1)]10(,
(2)①②③ 46. (普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))已知
)(x f 是定义在R 上的奇函数. 当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用
区间表示为___________.
【答案】()()+∞-,50,5
47. (高考上海卷(理))设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0
x <时,2
()97a f x x x
=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________ 【答案】8
7
a ≤-. 三、解答题
48. (普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设函数
22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x =
(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.
【答案】解: (Ⅰ))1,
0(0])1([)(2
2
a
a x x a a x x f +∈?>+-=. 所以区间长度为21a a
+. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,a
a a a
l 1112
+
=+=
恒成立令
已知k k
k k k k a k k -111
0-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈. 2
2)1(11)1(1111)(k k
k k l k a a a a g -+-=
-+-≥?-=+=?这时时取最大值在 所以2
)
1(111k k
l k a -+--=取最小值
时,当. 49. (上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题
满分7分,第3小题满分6分.
已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、
成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.
(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数2
2()log 4x
h x x
=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”. 判断该命题的真假. 如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为3
2(1)
3(1)2y x x =+-++,
整理得3
3y x x =-,
由于函数3
3y x x =-是奇函数,
由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1
2)-,. (2)设2
2()log 4x
h x x
=-的对称中心为( )P a b ,
,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则2
2()
()log 4()
x a f x b x a +=--+,即2
22()log 4x a f x b a x +=---. 由不等式
2204x a
a x
+>--的解集关于原点对称,得2a =.
此时2
2(2)
()log (2 2)2x f x b x x
+=-∈--,,. 任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =,
所以函数2
2()log 4x
h x x
=-图像对称中心的坐标是(2 1),
. (3)此命题是假命题.
举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数. 修改后的真命题:
“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.
全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数
一、选择题
50 . (普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知
2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则=α2tan A.
34 B. 4
3
C. 43-
D. 34-
【答案】C
51 . (高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若
cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B
52 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中
,
,3,4
AB BC ABC π
∠==
=则sin BAC ∠ =
【答案】C
53 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数sin(2)y x ?=+的
图象沿x 轴向左平移
8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π
-
【答案】B
54 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角,,A B C 所
对的边长分别为,,.a b c 1
sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=
且a b >,则B ∠= A. 6π B. 3
π C. 23π D. 56π
【答案】A
55 . (普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数
()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是
(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2
x π
=对称
(C)()f x
的最大值为
2
(D)()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C
56 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数cos sin y x x x =+的
图象大致为
【答案】D
57 . (高考四川卷(理))函数()2sin(),(0,)22
f x x π
π
ω?ω?=+>-
<<的部分图象如图
所示,则,ω?的值分别是( )
(A)2,3
π
-
(B)2,6
π
-
(C)4,6
π
-
(D)4,
3
π 【答案】A
58 . (上海市春季高考数学试卷(含答案))既是偶函数又在区间(0 )π,
上单调递减的函数是( )
(A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =
【答案】B
59. (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))0
4cos50tan 40-=
( )
1 【答案】C
60. (高考湖南卷(理))在锐角中ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b . 若
2sin ,a B A 则角等于
A.
12π B. 6π C. 4π D. 3
π
【答案】D
61. (高考湖北卷(理))将函数()sin y
x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个
长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A.
12
π B.
6
π C.
3
π D.
56
π
【答案】B 二、填空题
62. (普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))ABC ?中,0
90=∠C ,M
是BC 的中点,若3
1
sin =
∠BAM ,则=∠BAC sin ________.
【答案】
63. (高考新课标1(理))设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______
【答案】. 64. (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))如图ABC ?中,已知点D
在BC 边上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠=
==则BD 的长为_______________
【答案】
65. (上海市春季高考数学试卷(含答案))函数2sin y x =的最小正周期是_____________
【答案】2π
66. (高考四川卷(理))设sin 2sin αα=-,(,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是_________.
【答案】
67. (高考上海卷(理))若12
cos cos sin sin ,sin 2sin 223
x y x y x y +=
+=,则sin()________x y +=
【答案】2
sin()3
x y +=
.
68. (高考上海卷(理))已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若
22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
【答案】1
arccos
3
C π=- 69. (普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WOR
D 版含答案(已校对))已知α是第三
象限角,1
sin 3
a =-,则cot a =____________.
【答案】
70. (普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))函数
)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为___________.
【答案】π
71. (上海市春季高考数学试卷(含答案))在ABC ?中,角 A B C 、
、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B ===,
,,则b=_______ 【答案】7
72. (普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设ABC ?的内角,,A B C
所对边的长分别为,,a b c . 若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.
【答案】
π3
2
73. (普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))设θ为第二象限
角,若1
tan()4
2
π
θ+
=
,则sin cos θθ+=________.
【答案】
74. (高考江西卷(理))函数2sin2y x x =+的最小正周期为T 为_________.
【答案】π
75. (上海市春季高考数学试卷(含答案))函数4s i n 3c o s y x x =+的最大值是
_______________ 【答案】5
三、解答题
76. (高考北京卷(理))在△ABC 中,a =3,b ,∠B =2∠A .
(I)求cos A 的值; (II)求c 的值.
【答案】解:(I)因为a =3,b =2
,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
,
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(
)
A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余
2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >
(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.
2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤
全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )