高考数学试题分类汇编--统计

高考真题理科数学解析汇编：统计

一、选择题

1 ．（2012年高考（陕西理））从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额

进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则

（ ）

A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙

B ．x x <甲乙,m 甲

C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙

D ．x x >甲乙,m 甲

2 ．（2012年高考（山东理））采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为

（ ）

A ．7

B ．9

C ．10

D ．15 3 ．（2012年高考（江西理））样本(x 1,x 2,x n )的平均数为x,样本(y 1,y 2,,y n )的平均数为.

若样本(x 1,x 2,x n ,y 1,y 2,,y n )的平均数

,其中0<α<12,则n,m 的大小关系为

（ ） A ．n

B ．n>m

C ．n=m

D ．不能确定

4 ．（2012年高考（安徽理））甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶

5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则

（ ）

A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

二、填空题

5 ．（2012年高考（天津理））某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对

学生进行视力调査,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽

取_____所学校.

6 ．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层

抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.

2012年高考真题理科数学解析汇编：统计参考答案

一、选择题

1. 解析:直接根据茎叶图判断,选B

2. 【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则

第二组为39,公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ,由7502130451≤-≤n ,即30

2125302215≤≤n ,所以25,17,16 =n ,共有1011625=+-人,选C

3. A 【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想.

由统计学知识,可得1212,n m x x x nx y y y my +++=+++=,

()()()12121n m x x x y y y m n z m n x y αα??+++++++=+=++-??.

()()()1m n x m n y αα=+++-, 所以()()()1nx my m n x m n y αα+=+++-.

所以()()(),1.n m n m m n αα=+???=+-??

故()[(1)]()(21)n m m n m n ααα-=+--=+-. 因为102

α<<,所以210α-<.所以0n m -<.即n m <. 【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法. 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值,标准差等的求解等.

4. 【解析】选C 11(45678)6,(5369)655

x x =++++==?++=乙甲 甲的成绩的方差为221(2212)25?+?=,乙的成绩的方差为221(1331) 2.45

?+?= 二、填空题

5. 【答案】18,9

【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.

【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所, 所以应从小学中抽取

15030=18250?,中学中抽取7530=9250

?. 6. 【答案】15. 【考点】分层抽样.

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.