最新中考数学试题分类汇编

2010年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题

（2010哈尔滨）1。 函数y ＝

2

x 1

x ++的自变量x 的取值范围是 ．x ≠-2 （2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________． 答案：6

（2010年眉山）20．解方程：21

11x x x x

++=

+

毕节16．计算：

29

33a a a -=-- ．16． 3a +

毕节22．（本题8分）已知30x y -=，求

).(222

2y x y xy x y

x -+-+的值．

22． 解：

)(222

2y x y xy x y

x -?+-+

)()

(22

y x y x y

x -?-+= 2分

2x y

x y

+=

-． 4分 当30x y -=时，3x y =． 6分 原式677

322

y y y y y y +===-．

8分

10．(10湖南怀化)若01x <<，则1-x 、x 、2

x 的大小关系是( )C A ．21

x x x

<<- B ．12-<

C ．12-<

D ．x x

x <<-1

2

8．(10重庆潼南县)方程23+x =1

1+x 的解为( )B A ．x =

5

4 B ．x = －2

1

C ．x =－2

D ．无解

21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：)11(x -÷1

1

22

2-+-x x x ，其中x =2．

解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2)1()1)(1(1--+?-=x x x x x =x

x 1

+. 当x =2时， 原式=

2

12+=23

。 25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．

由题意得：20（

301

1++

x x ）=1 -----------------2分 整理得：x 2

－10x －600=0（

解得：x 1=30 x 2=－20 -----------------------------3分 经检验：x 1=30 x 2=－20都是分式方程的解，

但x 2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x ＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-

3

a

）天，可以完成此项工程．---------------7分 （3）由题意得：1×64)3

20)(5.21(≤-++a

a

解得：a ≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分

1、（2010年泉州南安市）要使分式1

1

x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．

A ．1x ≠

B ．1x ≠-

C ．0x ≠

D ．1x >

2、

（2010年泉州南安市）方程1

11

x =-的解是________ 答案：2=x

（2010陕西省）17.化简

22

2m n mn

m n m n m n -+-+- 解：原式= ()()2()()()()()()

m m n n m n mn

m n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+

=

22

2()()m mn n m n m n ++-+

=2

()

()()m n m n m n +-+

=

m n

m n +-

（2010年天津市）（11）若12

a =，则221(1)(1)a a a +

++的值为2

3．

（2010山西14．方程2x ＋1 － 1x －2 ＝0的解为______________．x ＝5

（2010宁夏9．若分式1

2

-x 与1互为相反数，则x 的值是 -1 ．

1.（2010宁德）化简：

=---b

a b

b a a _____________.1 2.(2010黄冈)

函数1

y x =

+的自变量x 的取值范围是__________________. x ≠－1 3. (2010黄冈)已知，1,2,_______.b a

ab a b a b

=-==+则式子＝－6 4. (2010黄冈) 化简：211

(

)(3)31x x x x +-?---的结果是（ ）B A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．4

1

x x --

1．（2010昆明）化简：1

(1)1

a a -

÷=+ . 答案：

11

a + 2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？

解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得：

36003600

201.8x x

-= ………………3分

解得：x = 80 ………………5分

经检验：x = 80是原分式方程的解

………………6分

答：原计划每天修水渠80米. ………………7分

1．（2010四川宜宾）方程 1

x –2 = 2

x 的解是 2．（2010山东德州）方程

x

x 1

32=-的解为x =___________． 3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – 1

x )÷ x +1x ，其中x = 2+1． 4.（2010山东德州）先化简，再求值：1

1

1222122

2-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．

答案：1．x = 4 2．-3

3.解：原式= x 2–1x · x

x +1 …………………………………………………………… 2分

=

(x +1)(x –1)x · x

x +1 …………………………………………………………3分

= x –1． …………………………………………………………………… 4分

当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分

4.解：原式=

1

1)1()1(2)1)(1(22

-+++÷-+-x x x x x x …………………2分 =1

1

)1(2)1()1)(1(22-+++?-+-x x x x x x

=

1

1

)1(22-+--x x x …………………4分

=

)

1(2-x x

． ……………………………5分

当12+=x 时，原式=

4

2

2+．…………………7分

（2010年常州）3.函数1

3

y x =

-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠

（2010株洲市）2．若分式2

5

x -有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-

（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：

（12

33-- （2）

221

a a

b a b

---

（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程： （1）

2311

x x =

-+ （2）2

660x x --=

（2010年安徽）15. 先化简，再求值：a

a a a a -+-÷--2

244)111(，其中1-=a

（2010河北省）7．化简b

a b b a a ---2

2的结果是 B A ．2

2b a -

B ．b a +

C ．b a -

D ．1

（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：12

11+=

-x x ． 解：)1(21-=+x x ， 3=x ．

经检验知，3=x 是原方程的解．

（2010广东中山）7．化简：1

1

222---+-y x y xy x =______________________

1x y -+

（2010河南）16．（8分）已知.2

,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．

选一：（A －B ）÷C=2)4221(

2+÷

---x x

x x =2

1-x 当x=3时，原式=1 选二：A －B ÷C=

242212+÷

---x x

x x =x

1 当x=3时，原式=31 1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设

120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．

答案：()()120300120

30120%120180

301.2x x x x

-+=++

=或 2.（2010山东青岛市）化简：221

42a a a

+

-- 解：原式 =

()()21

222

a a a a -

+-- ()()()()22

2222a a a a a a +=

-

+-+- ()

()()

()()

2222222a a a a a a a -+=+--=

+-

1

2

a =

+. 3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：

其中

答案：

（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式13

-+x x 的值等于2．

答案：5

（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得

105.11200

1200=-x

x 解得:x=40

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

(苏州2010中考题5)．化简

211

a a a a

--÷的结果是 A ．

1a B ．a C ．a －1 D ．1

1

a - 答案：B

(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)

解方程：

()2

2

11

20x x x x

---

-=．

（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车

每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是

Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 35

2025=

- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x

x 352025=

+ 答案：C

18. （莱芜）先化简，再求值：2

4)2122(+-÷

+--x x

x x ，其中34 +-=x . 18.（本小题满分6分） 解：原式=

2

4212)2)(2(+-÷

+-+-x x

x x x ………………………1分 =x

x x x -+?+-42

2162 ………………………2分 =

)4

2

(2)4)(4(-+-?+-+x x x x x ………………………4分

=4--x ………………………5分

当34+-=x 时，

原式=4)34(-+--=434--=3-． 20. （上海）解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2

x ─ 1 = 0

解：()()()221110x x x x x x ?----??-=

()2222210x x x x x --+-+=

()()2

22110

x x x x ----=

22420x x x -+-+= 22520x x -+=

()()2120x x --=

∴1

22

x x ==或

代入检验得符合要求

（2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时

（2010·绵阳）18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4

= ．答案：

62

（2010·绵阳）19.（2）先化简：)3

23

1(21943322-+?-÷+x x x x ；若结果等于32，求出

相应x 的值．

答案：（2）原式=)3

2332213)32)(32(32-+-??-+?+x x x x x x =32

x ；

由32x =3

2

，可，解得 x =±2．

1．（2010有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0

B ．a>－2且a ≠0

C ．a>－2或a ≠0

D ．a ≥－2且a ≠0

【答案】D

2．（2010，浙江义乌）（1）计算：1tan 45?-°

（2）化简：244

222

x x x x x -+

--- 【答案】（1）原式＝1+2－1

＝2

（2）原式＝244

2

x x x -+-

＝2(2)2

x x --

＝2x -

3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： 32x -≥21x +

（2）解分式方程： 221

22

x x x +=+

【答案】解：（1）32x x -≥21+

得 x ≥3

（2）2

2

2124x x x +=+

41x =

14

x =

经检验1

4

x =是原方程的根