【常考题】高二数学上期末第一次模拟试卷含答案
【常考题】高二数学上期末第一次模拟试卷含答案
一、选择题
1．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（）
A．
9
10
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
10
2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．B．C．D．
3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）
A．3
20
B．
7
20
C．
3
16
D．
2
5
4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）
A．
1
16
B．
1
8
C．3
8
D．
3
16
5．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）
A．
1
12
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
6．执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）
A ．﹣1
B ．
12
C ．2
D ．1
7．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()
0 1n
n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势
B ．呈上升趋势
C ．摆动变化
D ．不变
8．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．
2
3
B ．
34
C ．
25
D ．
13
9．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin
6
y x π
=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A ．
136
B ．
118
C ．
112
D ．
19
10．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．
B ．
C ．
D ．
11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是
99
44
y x =
+$
，则表中m 的值为( )
x 8 10 11 12 14 y
21
25
m
28
35
A ．26
B ．27
C ．28
D ．29
12．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A ．92，94
B ．92，86
C ．99，86
D ．95，91
二、填空题
13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()
6
g π__________.
14．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．
15．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于1
4
，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于
1
2
，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)
16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．
17．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．
18．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．
19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________． 20．已知由样本数据点集合
(){},|1,2,3,,i i
x y i n =L L ，求得的回归直线方程为
1.230.08y x Λ
=+ ，且4x =。若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回
归直线l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_________________。
三、解答题
21．
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
22．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)6.5,7.5（时）内的频率； （2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
[)4.5,6.5（时）内的周数为X ，求X 的分布列以及数学期望.
23．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI )，数据统计如下： 空气质量指数(3
/g m μ)
0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染
中度污染 重度污染 天数
20
40
m
10
5
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,n m 的值，并完成频率分布直方图；
(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.
24．“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如列联表：
A试验区B试验区合计
优质树苗20
非优质树苗60
合计
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X，求X 的分布列和数学期望EX.
附：参考公式与参考数据：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++
()20P K k …
0.010 0.005 0.001 0k
6.635
7.879
10.828
25．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A ，B 两个小组所得分数如下表： A 组 86 77 80 94 88 B 组
91
83
？
75
93
其中B 组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高出1分.
（1）若从B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；
（2）从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求||8m n -≤的概率.
26．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
人数
②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】
由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为
n =35C 10=,
一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为1221
23239m C C C C =+=,
由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为
910
m P n =
=. 故选:A 【点睛】
本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率． 【详解】
∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数n ＝27， 在得到的27个小正方体中，
若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，
且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，
则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=
故选：C
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．
【详解】
解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；
如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，
再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236
?=种选择；
如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有
236
?=种选择，
得到第5球独占一盒的选择有4(66)48
?+=种，
第二类，第5球不独占一盒，先放14
-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436
?=，
根据分类计数原理得，不同的方法有364884
+=种．
而将五球放到4盒共有24
54240
C A
?=种不同的办法，
故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率
847
24020 P==
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
设阴影部分正方形的边长为a，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.
【详解】
如图所示，设阴影部分正方形的边长为a
，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部
分的概率
()
2
2
1
8a =
，故选：B.
【点睛】
本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
基本事件总数n 23
43C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322
332A C A =+=12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．
【详解】
解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教， 每个村小学至少分配1名大学生，
基本事件总数n 23
43C A ==36，
小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322
332A C A =+=12，
∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p 121363
m n ===． 故选C ． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．B
解析：B 【解析】
由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=
1
2
,k=2017<2018 2,2018S k ==
输出2,选C.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】
当10k -<<时，()011011n
k k <+<<+<，， 所以()001n
n P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】
判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】
设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -， 那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<， 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42
105
=. 故选：C 【点睛】
本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．
9．B
解析：B 【解析】
设大圆的半径为R ，则：
126
226T R ππ=
=?=， 则大圆面积为：2
136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=??=，
则满足题意的概率值为：21
3618
p ππ==. 本题选择B 选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.
10．B
解析：B 【解析】
【分析】
应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
【详解】
可以假设68为，建立方程，
，则，故选B。
【点睛】
考查了平均数计算方法，关键表示出两个平均数，然后相减，即可，难度中等。11．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．【详解】
由题意可得：
810111214
11
5
x
++++
==，
由线性回归方程的性质可知：
99
1127
44
y=?+=，
故21252835
27
5
m
++++
=，26
m
∴=．
故选：A．
【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点．
12．B
解析：B
【解析】
由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.
二、填空题
13．【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的
解析：3
【解析】
【分析】
先利用辅助角公式将函数sin 22y x x =-的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数()y g x =的解析式，即可计算出56
g π??
???
的值． 【详解】
sin 222sin 23y x x x π?
?==- ??
?Q ，
由题意可得()2sin 22sin 263g x x x ππ??
?
?=+-= ????
???
，
因此，5552sin 22sin 2sin 22sin 66333g ππππππ?????
?=?
==-=-=
? ? ?
?????
?
故答案为 【点睛】
本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为()()sin 0y A x b ω?ω=++≠（或
()()cos 0y A x b ω?ω=++≠）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量x 上进行
加减，考查计算能力，属于中等题．
14．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发
解析：2
【解析】
∵阴影部分面积为2
21112622R R π???-= ? ??
?
∴飞镖落在黑色部分的概率为2
2222R
R ππ
=-
故答案为2 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
15．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大
正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家 解析：
5π
4
- 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用()()
1P A P A =-得到结果. 【详解】
由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业
∴大正方形面积111S =?=；阴影正方形面积1111224
S =
?= 空白区域面积：2
211124
4S ππ-??=?-= ???
根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：2514
S P S π
-=-= 本题正确结果：54
π
- 【点睛】
本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.
16．42【解析】【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础
解析：42 【解析】 【分析】
输入1k =，由循环语句，依次执行，即可计算出结果 【详解】
当1k =时，0212S =+?= 当2k =时，021226S =+?+?= 当3k =时，021222312S =+?+?+?= 当4k =时，021********S =+?+?+?+?= 当5k =时，0212223242530S =+?+?+?+?+?= 当6k =时，021222324252642S =+?+?+?+?+?+?= 故答案为42
【点睛】
本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础
17．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S＝0n＝1满足条件n＜6执行循环体S＝1n＝3满足条
解析：9
【解析】
【分析】
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
模拟程序的运行，可得
S＝0，n＝1
满足条件n＜6，执行循环体，S＝1，n＝3
满足条件n＜6，执行循环体，S＝4，n＝5
满足条件n＜6，执行循环体，S＝9，n＝7
此时，不满足条件n＜6，退出循环，输出S的值为9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
18．【解析】【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最
解析：21,43
【解析】
【分析】
首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果.
【详解】
根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；
-=，
从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943
故答案为21，,43.
【点睛】
该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果. 19．【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的
方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算 解析：
743
【解析】
分析：根据1,0,4,,,14x y -中位数为5，，求出x 是6 ，代入平均数公式，可求出
7y =，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.
详解1,0,4,,7,14x -Q 中位数为45,52
x
+∴
=，6x ∴=，∴这组数据的平均数是104614
56y -+++++=，7y =可得这组数据的方差是
()17436251148163+++++=，故答案为743
. 点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为
12n 1
(x +x +...+x )x n
=
．样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-，
标准差s =
20．【解析】分析：先根据回归直线方程过点求得原数据详解：因为所以因为去掉两个数据点和而所以新回归直线过因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相 解析： 1.20.2y x ∧
=+
【解析】
分析：先根据回归直线方程过点(,)x y ，求得原数据y 详解：因为 1.230.08y x Λ=+，所以 1.2340.085y =?+=
因为去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3，而
4.1+3.9
5.7+4.3
=4=522
，，所以新回归直线l 过(4,5)，因此 1.245 4.80.2 1.20.2.??a
y y x =-?=-=∴=+ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接
根据用公式求$,a b $，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y . 三、解答题
21．（1）34
（2）716
【解析】 【分析】
【详解】
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点 （1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．
（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．
解：(Ⅰ)设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，
数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种， 所以P(A)=
34
. (Ⅱ)设B 表示事件“至少一次抽到2”，
第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个
事件B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个
所以所求事件的概率为P(B)=
716
. 22．（1）0.35；（2）7；（3）分布列见解析；数学期望65
. 【解析】 【分析】
（1）用1减去频率直方图中位于区间[)3.5,6.5和[]7.5,10.5的矩形的面积之和可得出结果；
（2）将各区间的中点值乘以对应的频率，再将所得的积全部相加即可得出所求平均数； （3）由题意可知34,
10X B ??
???
:，利用二项分布可得出随机变量X 的概率分布列，并利用二项分布的均值可计算出随机变量X 的数学期望. 【详解】
（1）依题意，此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)6.5,7.5（时）内的频率为10.030.10.20.190.090.040.35------=； （2）所求平均数为
40.0350.160.270.3580.1990.09100.047x =?+?+?+?+?+?+?=（时）；
（3）依题意，34,10X B ?? ???:.()4
7240101010000
P X ??=== ???，()314371029110102500P X C ????=== ???????，()22
24371323210105000
P X C ????=== ? ?????，()3
3437189310102500P X C ????=== ? ???
??，
()4
38141010000
P X ??=== ?
??. 故X 的分布列为
X
0 1
2
3
4
P
2401
10000 1029
2500
1323
5000
189
2500
81
10000
故()4105
E X =?=. 【点睛】
本题考查频率分布直方图中频率和平均数的计算，同时也考查了二项分布的概率分布列和数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题. 23．(1)答案见解析；(2)35
. 【解析】
【试题分析】（1）借助题设中提供的频率分布直方图，算出0-50的频率为
0.004500.2?=，进而求出样本容量200.2100n =÷=，从而求出25m =，最后完成频率分布直方图；（2）先运用分层抽样的方法求出空气质量指数为51-100和151200-的
监测天数中分别抽取4天和1天，即将空气质量指数为51-100的4天分别记为,,,a b c d ；将空气质量指数为151-200的1天记为e ，算出从中任取2天的基本事件数为10种和其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件数为6种，进而算得事件A “两天都为良”发生的概率是()63105
P A =
=： (1)由频率分布直方图可知0-50的频率为0.004500.2?=， 所以200.2100n =÷=，从而25m =， 频率分布直方图补充如下图所示.
(2)在空气质量指数为51-100和151200-的监测天数中分别抽取4天和1天， 在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为,,,a b c d ；将空气质量指数为151-200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：
(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共
10种.
其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为：
(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d 共6种，
所以事件A “两天都为良”发生的概率是()63105
P A =
=. 24．（1）0.025a =；（2）列联表见解析，没有99.9%的把握认为优质树苗与,A B 两个试验区有关系；（3）分布列见解析，()1E X = 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）和为1可求得a ；
（2）由频率分布直方图求出优质树苗和非优质树苗的株数后可填写列联表，求出2K 后知有无关系；
（3）由（2）知这批树苗为优质树苗的概率为
301
1204
=，X 的可能取值为0，1，2，3，4， X 服从二项分布，即1~4,4X B ?? ???
，计算出各概率，得分布列，根据期望公式计算出期望． 【详解】
（1）根据频率分布直方图数据，有2(22a a ??++0.1020.20)1?+=，解得：
0.025a =.
（2）根据频率分布直方图可知，样本中优质树苗棵树有120(0.1020.0252)30??+?= 列联表如下：
可得；2
120(10302060)70503090
K ?-?=
???10.310.8287=<< 所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与,A B 两个试验区有关系
注：也可由22
120(10302060)70503090
K ?-?=
???72
10.28610.8287=≈<得出结论
（3）用样本估计总体，由题意，这批树苗为优质树苗的概率为
301
1204
= X 的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知：X 服从二项分布，即1~4,4X B ?? ???
44
13()44k
k
k P X k C -????
∴== ? ?
????
(0,1,2,3,4)k =
即：04
041381(0)44256P X C ????=== ? ?????；1
3
141327(1)4464P X C ????=== ? ?
????； 2
2
24
1327(2)44128P X C ????=== ? ?????；3
1
34133(3)4464
P X C ????=== ? ?????； 40
44131(4)44256P X C ????=== ? ?
????
. X ∴的分布列为：
∴数学期望为()414
E X =?
= （或812727()01225664128E X =?+?+?31
34164256
+?+?=）. 【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查独立性检验，考查二项分布和期望，正确认识频率分布直方图是解题基础． 25．（1）35 （2）35
【解析】 【分析】
（1）先设在B 组中看不清的那个同学的分数为x ，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.
（2）先求出从A 组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求||8m n -≤的方法数，再由古典概型求解. 【详解】
（1）设在B 组中看不清的那个同学的分数为x
由题意得
918375938677809488
155
x ++++++++-=
解得x =88
所以在B 组5个分数超过85的有3个
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③高二数学第一次月考试卷(文科)
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