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【冲刺卷】高二数学上期末模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于0

22C.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8

则肯定进入夏季的地区有（）

A．①②③B．①③C．②③D．①

2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）

A．3

B．

C．

D．

3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．3

D．

4．执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）

A ．﹣1

B ．

C ．2

D ．1

5．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？

B ．5k ≥？

C ．6k <？

D ．6k ≥？

6．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）

A ．华为的全年销量最大

B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量

C ．华为销量最大的是第四季度

D ．三星销量最小的是第四季度

7．在R 上定义运算

：A

()1B A B =-，若不等式()

x a -()1x a +<对任意的

实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<

B ．02a <<

C ．1322

a -

<< D ．31

a -

<< 8．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

9．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：

0 1 2 3 4 y 2.2

4.3

4.5

4.8

6.7

若,x y 满足回归方程 1.5??y

x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.5

10．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

413

11．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）

A ．

13 B ．

C ．

59 D ．23

12．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，

[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样

本数据落在区间[90,110)内的频数为（）

A ．48

B ．60

C ．64

D ．72

二、填空题

13．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___

14．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．

15．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a b

f x x =是增函数的概率为__________．

16．已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =）满足

15i

i x

==∑，4

12i i y ==∑，若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方

程为^

y bx a =+，0.6b =，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元. 17．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y

用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．

18．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概

率是．

19．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =L ），其回

归直线方程是3

bx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=L L ，则b =______. 20．如图，曲线sin

y π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正

方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．

三、解答题

21．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[

)5,15，[)15,25，

[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；

（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的

概率．

22．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率23．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；

（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．

24．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下：

x12345

y46102322

（1）若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；

（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．

参考公式：()()()

i i

i i n

i i x x y y x y nx y

x x x

n x

====---?==

--?∑∑∑∑$，$a

y bx =- 25．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：

受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；

①y ax b =+；②(1)x

y a b c b =?+>；③log (1)b y a x c b =?+>.

（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；

（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.

26．设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；

（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B

【解析】

试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C

考点：统计初步

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．

【详解】

解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；

如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，

再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236

?=种选择；

如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有

236

?=种选择，

得到第5球独占一盒的选择有4(66)48

?+=种，

第二类，第5球不独占一盒，先放14

-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436

?=，

根据分类计数原理得，不同的方法有364884

+=种．

而将五球放到4盒共有24

54240

C A

?=种不同的办法，

故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率

847

24020 P==

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

设阴影部分正方形的边长为a，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.

【详解】

如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为，

由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部

分的概率

()

a =，故选：B. 【点睛】

本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.

4．B

解析：B 【解析】

由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=

,k=2017<2018 2,2018S k ==

输出2,选C.

5．C

解析：C 【解析】【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】

由题意，模拟程序的运算，可得

k 1=，a 1=

满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=

此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

6．A

解析：A 【解析】【分析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大

或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．【详解】

根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，

C ，

D 都错误，故选A ．【点睛】

本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．

7．C

解析：C 【解析】【分析】

根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成

立,整理后利用判别式求出a 范围即可

【详解】

Q A

()1B A B =-

∴()x a -()x a +()()()()22

=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-????

Q ()

x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,

221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,

()()2214110a a ∴?=-?-?--<,

a ∴-<<

故选：C 【点睛】

本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键

8．B

解析：B 【解析】

第一次输出1,A =第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+= ，选B.

9．D

解析：D 【解析】【分析】

利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项. 【详解】

由$$1.5y x a

=+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误；由已知表格中的数据，可知01234

x ++++=

=，

2.2 4.3 4.5 4.8 6.7

4.55

y ++++=

=，Q 回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错

误；

又4.5 1.52 1.5??a a =?+?=，∴回归方程为$1.5 1.5y x =+，当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5?+=，故D 正确，故选：D. 【点睛】

本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过()

,x y ，本题属于基础题.

10．A

解析：A 【解析】【分析】

根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】

设DE x =，因为D 为BE 中点，

且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=?

所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-??∠

222142272x x x x x ??

=+-???-= ???

即BC =

，设DEF V 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S

因为DEF V 与ABC V 相似

所以2

1217

S DE P S BC ??=== ???

故选：A

11．C

解析：C 【解析】【分析】

设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】

如图，设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，

则0≤x≤15，0≤y≤15，

两人到达汽车站的时刻（x ，y ）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．

将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车，必须满足{（x ，y ）|0505x y ≤≤??

≤≤?，或515

515x y ≤??

≤?

＜＜}，

即（x ，y ）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=5×

5+10×10=125，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=1251515?=5

，故选：C 【点睛】

本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．

12．B

解析：B 【解析】【分析】

由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++?=，求出a ，计算出数据落在区间

[90,110)内的频率，即可求解.

【详解】

由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++?=, 解得0.015a =，

所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3?=，所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360?=，故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.

二、填空题

13．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详

解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题解析：a

【解析】【分析】

将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。【详解】

()()()()910108589577a a ===?+=，()()

()

()25101030135176b ==?+=，

()(

)(

)

()3210101001121

9c ==?+=，

故a 最大。【点睛】

本题考查了不同进制间的转化，考查了学生的计算能力，属于基础题。

14．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用

解析：2 【解析】【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计

算分段函数2,224,251

,5x x y x x x x

?≤?

=-<≤???>?的函数值，并输出.

【详解】

该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.

根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251

,5x x y x x x x ?

?≤?

=-<≤???>?的函数值，

依题意得2224x x x ≤??=-+?或252424x x x <≤??-=-+?或5

124x x x

>??

?=-+??，

解得1x =-±x 的值有两个，故答案是：2.

【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.

15．【解析】【分析】列举出所有的结果选出的所有的结果根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率【详解】所有取值有：共12个值当时为增函数有共有6个所以函数是增函数的概率为故答案为【点睛】本题主要考查古

解析：1

【解析】【分析】列举出

所有的结果，选出1a b >的所有的结果，根据古典概型概率公式可求出函数

()log a b

f x x =是增函数的概率.

【详解】

a b 所有取值有：135713571157

,,,,,,,,,,,222244446266

共12个值，当

1a b >时，()f x 为增函数，有357577

,,,,,222446

共有6个，所以函数()log a b

f x x =是增函数的概率为

=，故答案为12

. 【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用以及对数函数的性质，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式m

P n

求得概率. 16．75【解析】【分析】计算然后将代入回归直线得从而得回归方程然后令x ＝5解得y 即为所求【详解】∵∴∵∴∴样本中心点为（3）又回归直线过（3）即3＝06×

+解得＝所以回归直线方程为y ＝06x+令x ＝5时解析：75 【解析】【分析】

计算x ，y ，然后将x ，y 代入回归直线得a ，从而得回归方程，然后令x ＝5解得y 即为所求．【详解】 ∵

15i

i x

==∑，∴15

x =

，

∵

12i i y ==∑，∴12

y =

=， ∴样本中心点为（

，3），又回归直线0.6?y

x a =+过（154，3），即3＝0.6×154+

a ，解得a ＝3

4，所以回归直线方程为y ＝0.6x +34

，令x ＝5时，y ＝0.6×5+3

＝3.75万元故答案为：3.75．【点睛】

本题考查线性回归方程的应用，以及利用线性回归方程进行预测，要注意回归直线必过样本中心点.

17．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是

解析：12b b >. 【解析】

分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，

点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接

根据用公式求$,a b

$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b $的正负，决定正相关与负相关.

18．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：

【解析】

试题分析：根据题意，正方形的面积为

而阴影部分由函数

与

围成，其面积为

，

则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.

则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型

点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.

19．【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点将其代入线性回归

解析：1

【解析】【分析】

由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求出b 的值【详解】

由已知，()12101210330x x x y y y L L +++=+++=

()12101

310

x x x x ∴=?+++=L ()12101

110

y y y y L =

?+++= 代入回归直线方程可得：3132

b =+ 解得16

b =-

故答案为16

- 【点睛】

本题考查了线性回归方程，求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，将其代入线性回归方程即可求出结果

20．【解析】分析：首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解：由题意可知阴影部分的面积为：正方形的面积：由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：点睛：(1)一定要注意重视定

解析：1

【解析】

分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：

10024sin 3cos

|422x S dx x x πππ??????=-+=-?= ? ???????

??，正方形的面积：24416S =?=，

由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：1241164

S p S ===. 点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；

(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.

三、解答题

21．（1）28（2）35

【解析】【分析】

（1）按照比例得出这20人中来自丙镇的人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可；

（2）按照比例得出走访户数在[)35,45，[]45,55的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】

解：（1）20人中来自丙镇的有

208606080

?=++人．

∵()0.0150.025100.40.5+?=<，0.40.030100.70.5+?=> ∴估计中位数[

)25,35x ∈．

()250.0300.1x -?=

∴28.3328x ≈≈

（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+??= 其中，走访户数在[)35,45的有0.210204??=人，设为a ，b ，c ，d 走访户数在[]45,55的有0.110202??=人，设为e ，f

从6人中抽取2人有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，

(),b f (),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15种

其中2人走访贫困户都在[)35,45的有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，

(),c d ，共6种．

故所求概率1563

155

P -==．【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题. 22．（Ⅰ）0.005m =（Ⅱ）6，4，2（Ⅲ）2

【解析】【分析】【详解】试题分析：

（1）种用频率分布直方图的意义，所有小长方形的面积和为1列方程即可；（2）利用（1）的结果分别求出数据每个区间内的频率，从而求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；

（3）由（2）知，成绩落在的学生共有6人，其中成绩落在[80,90)中的学生人数为4，记落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ，利用古典概型的概率计算公式可求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．

试题解析：解：（1）由题意10(23456)1m m m m m ?++++=，0.005m =．（2）成绩落在[70,80)中的学生人数为20100.036??=，成绩落在[80,90)中的学生人数20100.024??= 成绩落在[90,100]中的学生人数20100.012??=．

（3）设落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ，则{}1121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb Ω=，基本事件个数为15n =，

设A ＝“此2人的成绩都在[80,90)”，则事件A 包含的基本事件数6m =，所以事件A 发生概率62

()155

m P A n =

==．考点：1、频率分布直方图；2、古典概型．

23．（1）4（2）数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．（3）15

P = 【解析】

试题分析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生人数及频率，可求得总人数，再利用对立事件的概率公式求出该考场考生中语文成绩为一等奖的频率，与总人数相乘即可得结果（Ⅱ）分别利用平均值公式与方差公式求出数学和语文二等奖的学生两科成绩的平均值与方差，可得数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差；（Ⅲ）利用列举法求得随机抽取两人的基本事件个数为15个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共3个，利用古典概型概率公式可得结果.

试题解析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有12人，可得12

5010.40.260.1

=---，所

以语文成绩为一等奖的考生()5010.3820.164?-?-=人

（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为1x ，2x ，21s ，2

18184939092885x ++++=

=, 27989848687

855

x ++++==

2222221

74524225s ++++== 222222

26421111.65

s ++++==,因为

8885>,11.622<，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定

性较差.

（Ⅲ）两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人----9分

设两科成绩都是一等奖的3人分别为123,,A A A ，只有数学一科为一等奖的2人分别是

12,B B ,只有语文一科为一等奖的1人是C ，则随机抽取两人的基本事件空间为121311121232122{,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B Ω= 23132312,,,,,A C A B A B A C B B 12,}B C B C ,共有15个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件{}

1121323,,A A A A A A Ω=共3个，所以两人的两科成绩均为一等奖的概率31

155

P ==. 24．（1）$ 5.3 2.9y x =-（2）34 【解析】【分析】

（1）利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程$ 5.3 2.9y x =-；（2）将7x =代入

$ 5.3 2.9y x =-中得解.

【详解】

解：（1）根据表中的数据，可得()1

1234535x =

++++=，()146102322135

y =++++=，则()()

()

i i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑$

()()()()()()()()()()

()()()()()

22222

13413236133310134323135322131323334353--+--+--+--+--=

-+-+-+-+- 5.3=，

又由$13 5.33 2.9a

=-?=-，故所求回归直线方程为$ 5.3 2.9y x =-．

（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中，求得$ 5.37 2.934.234y =?-=≈，故预测最后一天参加该活动的人数34．【点睛】

本题主要考查最小二乘法求线性回归方程，考查回归方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

25．（1）模型②符合题意（2）见解析（3）2.8AU 【解析】【分析】

（1）画出散点图，根据图形得到答案.

（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入x y a b c =?+得到解析式，再验证得到答案. （3）取4x =，代入计算得到答案. 【详解】

（1）散点图如图所示：根据散点图可知，模型②符合题意

（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入x

y a b c =?+得230.7

11.6a b c a b c a b c ?+=???+=???+=?

，

解得0.15,2,0.4a b c ===，所以(

0.1520.4x

y x =?+∈N

当5x =时，5

0.1520.4 5.2y =?+=. 当6x =时，60.1520.410y =?+=. 与已知表中数据完全吻合.

（3）当4x =时，4

0.1520.4 2.8AU y =?+=，即谷神星距太阳的距离为2.8AU

【点睛】

本题考查了散点图，函数解析式，意在考查学生的应用能力和计算能力. 26．（1）58

（2）12

【解析】

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|