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【典型题】高二数学上期末试题及答案

【典型题】高二数学上期末试题及答案
【典型题】高二数学上期末试题及答案

【典型题】高二数学上期末试题及答案

一、选择题

1.在区间[]

0,1上随机取两个数x ,y ,记P 为事件“2

3

x y +≤”的概率,则(P = ) A .

23

B .

12

C .

49

D .

29

2.如图阴影部分为曲边梯形,其曲线对应函数为1x

y e =-,在长方形内随机投掷一颗黄豆,则它落在阴影部分的概率是( )

A .

2

3

e - B .

1

3

e - C .

43

e

- D .

53

e

- 3.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24;

③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③

B .①③

C .②③

D .①

4.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795

B .0780

C .0810

D .0815

5.七巧板是古代中国劳动人民的发明,到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.如图,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部分的概率是( )

A .

116

B .

18

C.3

8

D.

3

16

6.执行如图所示的程序框图,若输入8

x=,则输出的y值为()

A.3B.5

2

C.

1

2

D.

3

4

-

7.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村小学的概率为()

A.

1

12

B.

1

2

C.

1

3

D.

1

6

8.某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标,鼓励各县积极脱贫,计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表,已知A,B两个贫困县各有15名村代表,最终A县有5人表现突出,B县有3人表现突出,现分别从A,B两个县的15人中各选1人,已知有人表现突出,则B县选取的人表现不突出的概率是()

A.1

3

B.

4

7

C.

2

3

D.

5

6

9.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( )

A.16

36

B.

17

36

C.

1

2

D.

19

36

a=-,则输出的S=

10.执行如图所示的程序框图,如果输入的1

A.2B.3C.4D.5

11.执行如图的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框()

k<

A.4

k<

B.5

k<

C.6

k<

D.7

12.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”,赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形,它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形,设DF=2AF,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是( )

A .

B .

C .

D .

二、填空题

13.若正方形ABCD 的边长为4, E 为四边形上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等于______

14.执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3,则输出y 的值为______.

15.若(9)85a =,(5)301b =,(2)1001c =,则这三个数字中最大的是___

16.某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270人,老年职工180人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人,则样本容量为________.

17.如图是某算法流程图,则程序运行后输出S 的值为____.

18.根据如图所示算法流程图,则输出S 的值是__.

19.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为__________.

20.如图,曲线sin

32

x

y π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正

方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是__________.

三、解答题

21.甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:

(Ⅰ)分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分;

(Ⅱ)从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考,求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率;

(Ⅲ)现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛,根据所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同学参加较为合适?说明理由.

22.用秦九韶算法求()5

4

3

383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.

23.我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t ),将数据按照

[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)记事件A :“全市家庭月均用水量不低于6t ”,求()P A 的估计值;

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);

(3)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01). 24.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;

(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n ,求2n m <+的概率

25.某校高二年级800名学生参加了地理学科考试,现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6

组:第一组[)4050,

;第二组[)5060,;……;第六组[]90100,,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求每个学生的成绩被抽中的概率;

(2)估计这次考试地理成绩的平均分和中位数;

(3)估计这次地理考试全年级80分以上的人数.

26.东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦

人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,向祖国母亲的生日献礼,摄

影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛

者年龄集中在[20,70]之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:

(1)求频率分布直方图中x的值,并根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本

平均数x和中位数m(同一组数据用该区间的中点值作代表);

(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这

100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:

年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数

②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人

的年龄在[30,40)的概率.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.D

解析:D

【解析】

【分析】

由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.

【详解】

如图所示,01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD , 平面区域内满足23x y +≤

的部分为阴影部分的区域APQ ,其中2,03P ?? ???,20,3Q ?? ???

, 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为122

2233119

p ??

=

=?. 本题选择D 选项.

【点睛】

数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式,在图形中画出事件A 发生的区域,据此求解几何概型即可.

2.D

解析:D 【解析】 【分析】

通过定积分可求出空白部分面积,于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】

由题可知长方形面积为3,而长方形空白部分面积为:()()1

1001|2x x e dx e x e -=-=-?,

故所求概率为25133

e e

---=,故选D. 【点睛】

本题主要考查定积分求几何面积,几何概型的运算,难度中等.

3.B

解析:B 【解析】

试题分析:由统计知识①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22可知①符合题意;而②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o ,故不符合题意,③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为

10.8.若由有某一天的气温低于22C o 则总体方差就大于10.8,故满足题意,选C

考点:统计初步

4.A

解析:A 【解析】

分析:先确定间距,再根据等差数列通项公式求结果.

详解:因为系统抽样的方法抽签,所以间距为1000

2050

= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+?-=

选A.

点睛:本题考查系统抽样概念,考查基本求解能力.

5.B

解析:B 【解析】 【分析】

设阴影部分正方形的边长为a ,计算出七巧板所在正方形的边长,并计算出两个正方形的面积,利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】

如图所示,设阴影部分正方形的边长为a

,则七巧板所在正方形的边长为, 由几何概型的概率公式可知,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部

分的概率

()

2

2

1

8

a =,故选:B. 【点睛】

本题考查几何概型概率公式计算事件的概率,解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系,考查分析问题和计算能力,属于中等题.

6.C

解析:C 【解析】 【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是利用循环计算y 值并输出,模拟程序的运行过程,直到达到输出条件即可. 【详解】

输入8,第一次执行循环:3y =,此时5y x -=, 不满足退出循环的条件,则3x =,

第二次执行循环:12y =

,此时52

y x -=, 满足退出循环的条件,

故输出的y 值为1

2

,故选C . 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.

7.C

解析:C 【解析】 【分析】

基本事件总数n 23

43C A ==36,小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322

332A C A =+=12,由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率.

【详解】

解:大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教, 每个村小学至少分配1名大学生,

基本事件总数n 23

43C A ==36,

小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322

332A C A =+=12,

∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p 121363

m n ===. 故选C . 【点睛】

本题考查概率的求法,考查古典概率、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

8.B

解析:B 【解析】 【分析】

由古典概型及其概率计算公式得:有人表现突出,则B 县选取的人表现不突出的概率是

604

1057=,得解. 【详解】

由已知有分别从A ,B 两个县的15人中各选1人,已知有人表现突出,则共有

111115*********C C C C ?-?=种不同的选法,

又已知有人表现突出,且B 县选取的人表现不突出,则共有11

51260C C ?=种不同的选法,

已知有人表现突出,则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057

=. 故选:B . 【点睛】

本题考查条件概率的计算,考查运算求解能力,求解时注意与古典概率模型的联系.

9.C

解析:C 【解析】 【分析】

由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份,(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高,用列举法列出所有可能结果,由此计算出概率。 【详解】

根据题意,两次取出的成绩一共有36种情况;分别为

()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93 ()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93

满足条件的有18种,故18312

6p ==, 故选:C 【点睛】

本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

10.B

解析:B 【解析】 【详解】

阅读流程图,初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下:

第一次:011,1,2S a k =-=-==; 第二次:121,1,3S a k =-+==-=; 第三次:132,1,4S a k =-=-==; 第四次:242,1,5S a k =-+==-=; 第五次:253,1,6S a k =-=-==;

第六次:363,1,7S a k =-+==-=, 结束循环,输出3S =.故选B.

点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,如:是求和还是求项.

11.C

解析:C 【解析】

由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3; a=4a+1=21,k=k+1=4; a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.

要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.

12.B

解析:B 【解析】 【分析】 由题意可得,设,求得

,由面积比的几何概型,可知在大等边三角

形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率,即可求解.

【详解】 由题意可得,设,可得

,

在中,由余弦定理得

所以

由面积比的几何概型,可知在大等边三角形中随机取一点, 则此点取自小等边三角形的概率是,故选B.

【点睛】

本题主要考查了面积比的几何概型,以及余弦定理的应用,其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点,取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.

二、填空题

13.【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上

运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题

解析:1

8

【解析】 【分析】

确定E 在正方形的位置即可求解 【详解】

由题3BG DF ==时5AG AF ==,则当E 在,GC CF 上运动时,AE 的长度大于5 故AE 的长度大于5的概率等于111

168

+= 故答案为

18

【点睛】

本题考查长度型几何概型,确定E 的轨迹是关键,是基础题

14.63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解:模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|

解析:63 【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【详解】

解:模拟程序的运行,可得 x=3 y=7

不满足条件|x-y|>31,执行循环体,x=7,y=15 不满足条件|x-y|>31,执行循环体,x=15,y=31

不满足条件|x-y|>31,执行循环体,x=31,y=63 此时,满足条件|x-y|>31,退出循环,输出y 的值为63. 故答案为63. 【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.

15.【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题 解析:a

【解析】 【分析】

将三个数都转化为10进制的数,然后比较大小即可。 【详解】

()()()()910108589577a a ===?+=,()()

()

()25101030135176b ==?+=,

()(

)(

)

()3210101001121

9c ==?+=,

故a 最大。 【点睛】

本题考查了不同进制间的转化,考查了学生的计算能力,属于基础题。

16.20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛:本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层

解析:20 【解析】

青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2,所以样本容量为10

20

12

=,

故答案为20.

点睛:本题主要考查了分层抽样方法及其应用,分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配,这是分层抽样的最主要的特点,首先各确定分层抽样的个数,分层后,各层的抽取一定要考虑到个体数目,选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取,牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键,着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力.

17.41【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件;第二次循环不满足判断框的条件;第三次循环不满足判断框的条件

解析:41 【解析】

【分析】

根据给定的程序框图,计算逐次循环的结果,即可得到输出的值,得到答案。 【详解】

由题意,运行程序框图,可得

第一次循环,1n =,不满足判断框的条件,1415S =+?=; 第二次循环,2n =,不满足判断框的条件,54213S =+?=; 第三次循环,3n =,不满足判断框的条件,134325S =+?=; 第四次循环,4n =,不满足判断框的条件,254441S =+?=; 第五次循环,5n =,满足判断框的条件,输出41S =, 故答案为41. 【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构;当型循环结构的特点是先判断再循环,直到型循环结构的特点是先执行一次循环体,再判断;注意输入框、处理框、判断框的功能,不可混用,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题。

18.9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S =0n =1满足条件n <6执行循环体S =1n =3满足条

解析:9 【解析】 【分析】

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【详解】

模拟程序的运行,可得 S =0,n =1

满足条件n <6,执行循环体,S =1,n =3 满足条件n <6,执行循环体,S =4,n =5 满足条件n <6,执行循环体,S =9,n =7

此时,不满足条件n <6,退出循环,输出S 的值为9. 故答案为:9. 【点睛】

本题考查程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.

19.37【解析】根据图得到:n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为:37

解析:37 【解析】

根据图得到:n=18,S=19,n=12 S=31,n=6,

S=37,n=0,判断得到n>0不成立,此时退出循环,输出结果37. 故答案为:37.

20.【解析】分析:首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解:由题意可知阴影部分的面积为:正方形的面积:由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率:点睛:(1)一定要注意重视定

解析:1

4

【解析】

分析:首先求得黑色部分的面积,然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意可知,阴影部分的面积为:

4

4

10024sin 3cos

|422x S dx x x πππ??????=-+=-?= ? ???????

?

??, 正方形的面积:24416S =?=,

由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率:1241164

S p S ===. 点睛:(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用;

(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系,定积分可正、可负、也可以为0,是曲边梯形面积的代数和,但曲边梯形面积非负.

三、解答题

21.(Ⅰ)85x x ==甲乙(Ⅱ)1

2

(Ⅲ)见解析 【解析】 【分析】

(Ⅰ)由茎叶图中的数据计算x 甲、x 乙,进而可得平均分的估计值; (Ⅱ)求出基本事件数,计算所求的概率值;

(Ⅲ)答案不唯一.从平均数与方差考虑,派甲参赛比较合适;从成绩优秀情况分析,派乙参赛比较合适. 【详解】

(Ⅰ)由茎叶图中的数据,计算()1

7879818284889395858

x =

?+++++++=甲, ()1

7176808590919295858

x =?+++++++=乙,

由样本估计总体得,甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为85分.

(Ⅱ)从甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩,基本事件是11

3412C C ?=,

甲、乙两名同学成绩都在90分以上的基本事件为11

236C C ?=,

故所求的概率为61122

P =

=. (Ⅲ)答案不唯一.

派甲参赛比较合适,理由如下: 由(Ⅰ)知,85x x ==甲乙,

()()()()()222222

1788579858185828584858s ?=-+-+-+-+-+?

()()()

222

88859385958535.5?-+-+-=?

264s =乙,

因为x x =甲乙,22

s s <甲乙,

所有甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适; 派乙参赛比较合适,理由如下:

从统计的角度看,甲获得85分以上(含85分)的频率为138

f =, 乙获得85分以上(含85分)的频率为258

f =, 因为21f f >,所有派乙参赛比较合适. 【点睛】

本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题,属于基础题. 22.238 【解析】 【分析】

5432()3835126((((38)3)5)12)6f x x x x x x x x x x x =+-++-=+-++-,当2x =时,代入计算即可得出. 【详解】

根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:

()()()()()3835126x x x f x x x =

+-++-,

当2x =时.03v =,

103814v v =+=,

2123v v =?-142325=?-=, 3225v v =?+252555=?+=, 43212v v =?+55212122=?+=, 5426v v =?-12226238=?-=,

所以当2x =时,多项式()f x 的值为238. 【点睛】

本题考查了秦九韶算法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 23.(1)0.3;(2)4.92 t .;(3)3.18t 【解析】 【分析】

(1)通过频率分布直方图求得[]6,10的频率,由此求得()P A 的估计值.

(2)根据由频率分布直方图计算平均数的方法,计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值.

(3)通过频率分布直方图,计算出累计频率为0.25的位置,从而求得全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值. 【详解】

(1)由直方图可知()P A 的估计值为()(0.090.06)20.3P A =+?=.

(2)因为0.06210.11230.18250.09270.0629 4.92??+??+??+??+??=. 因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 t .

(3)频率分布直方图中,用水量低于2 t 的频率为0.0620.12?=. 用水量低于4 t 的频率为0.0620.1120.34?+?=. 故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为0.250.12

22 3.18()0.22

t -+?≈.

【点睛】

本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率、平均数、百分位数,属于基础题. 24.(1),(2)

【解析】 【分析】 【详解】

(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个,

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个. 因此所求事件的概率为

.

(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m ,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n ,

其中一切可能的结果(m ,n )有:(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3, 2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.

所有满足条件n≥m +2的事件为(1,3)(1,4)(2,4),共3个,

所以满足条件n≥m +2的事件的概率为P1=

316

故满足条件n <m +2的事件的概率为1-P1=1-316

=.

25.(1)1

20

(2)68 66.67(3)120 【解析】 【分析】

(1)根据共有800个学生,抽取40个学生的成绩可知,每个学生成绩被抽取的机会均等,即可计算(2)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率,再估计这次月考数学成绩的平均分和中位数(3)由频率直方图可知成绩80分以上的频率,即可计算全年级80分以上的人数. 【详解】

(1)根据共有800个学生,抽取40个学生的成绩,每个学生成绩被抽取的机会均等,故

401

80020

P =

= (2)由频率分布直方图得成绩在区间[80,90)内的频率为: 1-(0.005+0.015+0.045+0.020+0.005)×10=0.1,

所以平均分=0.05×

45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68 由频率分布直方图得:[40,60)的频率为:(0.005+0.015)×10=0.2, [60,70)的频率为:0.045×10=0.45, ∴估计这40名学生成绩的中位数为:

0.50.2

601066.670.45

-+

?≈ (3)由(1)及频率分布直方图可知,学生成绩80分以上的频率为:0.1+0.05=0.15, 故地理考试全年级80分以上的人数为8000.15120?=人. 【点睛】

本题主要考查了频数、平均数、中位数的估计,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.

26.(1)0.025x=,平均数x 为52,中位数为53.75m =(2)①见解析②35

【解析】 【分析】

(1)由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得x ,用区间中点值代替可计算均值,中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分.

(2)①分层抽样,是按比例抽取人数;②年龄在[30,40)有2人,在[40,50)有4人,设在[30,40)的是1a ,2a ,在[40,50)的是1234b , b , b , b ,可用列举法列举出选2人的所有可能,然后可计算出概率. 【详解】

(1)由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1, 得0.025x=

在频率分布直方图中,这100位参赛者年龄的样本平均数为:

250.05350.1450.2550.4650.452?+?+?+?+?=

设中位数为m ,由0.050.10.2(50)0.040.5m +++-?=,

解得53.75m =.

(2)①每组应各抽取人数如下表:

②根据分层抽样的原理,年龄在有2人,在有4人,设在的是

1a ,2a ,在[40,50)的是1234b , b , b , b ,列举选出2人的所有可能如下:

()()()()()()()()()()()1211121314212223241213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b ,()()()()14232434,,,,,,,b b b b b b b b 共15种情况.

设“这2人至少有一人的年龄在区间[30,40)”为事件A ,则包含:

()()()()()()()()()121112131422222324,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b 共9种情况

则93()155

P A == 【点睛】

本题考查频率分布直方图,考查样本数据特征、古典概型,属于基础题型.

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795 B .0780 C .0810 D .0815 2.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 3.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .-2 4.下列赋值语句正确的是( ) A .s =a +1 B .a +1=s C .s -1=a D .s -a =1 5.把化为五进制数是( ) A . B . C . D . 6.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A . 23 B . 34 C . 25 D . 13 7.执行如图的程序框图,如果输出a 的值大于100,那么判断框内的条件为( )

A .5k <? B .5k ≥? C .6k <? D .6k ≥? 8.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( ) A . 1636 B . 1736 C . 12 D . 1936 9.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+,其中0.78b ∧ =,a y b x ∧ ∧ =-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元 B .13.88万元 C .12.78万元 D .14.28万元 10.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+,则以下为真命题的是( ) A .x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5个单位长度 B .x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5个单位长度 C .所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学(理)(A ) 说明:卷面考查分(3分)由教学处单独组织考评,计入总分。 考试时间:100分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(共40分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{a n }中,若a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.过点P (-2,3)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=-92x 或x 2=43y B .y 2=92x 或x 2=43 y C .y 2=92x 或x 2=-43y D .y 2=-92x 或x 2=-43 y 3.设命题p :?x ∈R ,x 2+1>0,则﹁p 为( ) A .?x 0∈R ,x 20+1>0 B .?x 0∈R ,x 2 0+1≤0 C .?x 0∈R ,x 20+1<0 D .?x ∈R ,x 2+1≤0 4.命题甲:动点P 到两定点A ,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数);命题乙:P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.不等式x 2-x -6x -1 >0的解集为( ) A.{}x |x <-2或x >3 B.{}x |x <-2或13 D.{}x |-2

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1|

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

高二数学上期末考试卷及答案

(选修2-1) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ,则0=xy ”的逆命题; B 、“若0=x ,则0=xy ”的否命题; C 、若1>x ,则2>x ; D 、“若2=x ,则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+,q:23>,则下列判断中,错误..的是 A 、p 或q 为真,非q 为假; B 、p 且q 为假,非p 为真; C 、p 且q 为假,非p 为假; D 、p 且q 为假,p 或q 为真; 3.对抛物线24y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1(0, )16 4.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A .18622=-y x B .18 62 2=-x y C . 16822=-y x D .16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

最新高二数学上期末模拟试题及答案

最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1.如图,一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案,为了估算这个月牙形图案的面积,向这个正方形里随机投入500粒芝麻,经过统计,落在月牙形图案内的芝麻有150粒,则这个月牙图案的面积约为( ) A . 35 B . 45 C .1 D . 65 2.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 3.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 4.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 5.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示: 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”,则下列命题正确的是( )

高二数学上学期期末考试试题 文38

双鸭山第一中学高二期末数学(文)试题 一.选择题(共60分) 1.已知复数(23)=+z i i ,则复数z 的虚部为( ) A .3 B .3i C .2 D .2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤,则( ) A .[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B .[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C .[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D .[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3.命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中,C >是的充要条件;命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件,则( ) A .p q 真假 B .p q 假假 C .p q “或”为假 D .p q “且”为真 4.执行下面的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .3 C .7 D .15 5.执行上面的算法语句,输出的结果是( ) A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110,11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值是( ) A .4 B .3 C .2 D . 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上,且动圆恒与直线1x =-相切,则此动圆必过定点( ) A .()2,0 B .()1,0 C .()0,1 D .()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O ),M 是圆周上一动点,把纸片折叠使M 与F 重合,然后抹平纸片,折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ,则点P 的轨迹是( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点,则实数k 的取值范围是( ) A .50, 12?? ??? B .5,12??+∞ ??? C .13,34?? ??? D .53,124?? ??? 11.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ,过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为( ) A . 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ,作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ,1PF 的中点M 在第一象限,则以下结论正确的是( ) A .b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C .b a MO MT -<- D .b a MO MT -=+

高二数学上学期试卷(附详细解释)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c 的值依次为() A.2,4,4 B.﹣2,4,4 C.2,﹣4,4 D.2,﹣4,﹣4 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是() A.①②B.①③C.①④D.②④ 3.点(1,1)在圆(x﹣a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.﹣1<a<1 B.0<a<1 C.a<﹣1或a>1 D.a=±1 4.直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为() A.B.C.D.0 5.给出下列四个命题: (1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线; (2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分; (3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台; (4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是() A.B.C.D. 7.若圆台的上、下底面半径的比为3:5,则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为() A.3:5 B.9:25 C.5:D.7:9 8.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()

A.y=B.y=﹣C.D. 9.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 10.已知,N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠?,则b∈() A.B.C.D. 11.用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体,图1为其正视图,图2为其俯视图,若这个几何体的体积为7cm3,则其侧视图为() A.B.C.D. 12.已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,B1C1的中点,则过这三点的截面图的形状是() A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.以点A(1,4)、B(3,﹣2)为直径的两个端点的圆的方程为.14.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是. 15.正四面体的内切球与外接球的体积之比. 16.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为.

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A . B . C . D . 2.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 3.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 4.下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( ) A .90?i ≤ B .100?i ≤ C .200?i ≤ D .300?i ≤ 5.设A 为定圆C 圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率( ) A . 34 B . 35 C . 13 D . 12 6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填入的条件为( )

i≤ A.4 i≤ B.5 i≤ C.6 i≤ D.7 7.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如:第三季度华为销量约占50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%).根据该图,以下结论中一定正确的是() A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度 8.运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为480,则判断框中可以填() i> A.60

高二期末数学(文科)试卷及答案

. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A .1-=y B .1=y C .16 1-=x D .16 1=x 2.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 ( ) A .(0,+∞) B .(0,2) C .(1,+∞) D .(0,1) 3.若双曲线E :116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线E 上,且|PF 1|=3, 则|PF 2|等于 ( ) A .11 B .9 C .5 D .3或9 4.已知条件p :1-x <2,条件q :2 x -5x -6<0,则p 是q 的 A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件 5.一动圆P 过定点M (-4,0),且与已知圆N :(x -4)2+y 2=16相切,则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A .)2(112 42 2≥=-x y x B .)2(112 42 2≤=-x y x C .112 422 =-y x D .112 422=-x y 6.设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A .(1,0) B .(2,8) C .(1,0)或(-1,-4) D .(2,8)或(-1,-4) 7.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为 2 1 ,E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x 的焦点重合,点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点,则|AB |= ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 8.若ab ≠0,则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9.抛物线y =x 2到直线 2x -y =4距离最近的点的坐标是 ( ) A .)4 5 ,23( B .(1,1) C .)4 9 ,23( D .(2,4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221, 上的最小值为 ( ) A .e 2 B . 221e C . e 1 D .e 11.已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ,则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A . 4 3 B .2 3 C .1 D .2 12.已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8,cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则点M 的坐 标为________. 14.已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15.过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为__________.

高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 C.0120 D.0150 2.已知命题p :1sin ,≤∈?x R x ,则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ C.,sin 1x R x ?∈> D.,sin 1x R x ?∈> 3.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D .2 4. 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41) B.(0,81 ) C .(41,0) ?D.(1 2 ,0) 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥ B.存在一条直线a a a αβ?,,∥ C.存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D.存在两条异面直线αββα面,面面,面////,,,b a b a b a ?? 6. 圆心在直线20x y -+=上,且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A . 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= C.2 2 220x y x y ++-= D. 2 2 220x y x y +--= 7. 如图,1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误..的是 A.//BD 平面11CB D B .1AC BD ⊥ C .1AC ⊥平面11CB D D.异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B .22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D .222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A . 3 a π B. 2 a π C. a π2 D. a π3 10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A.2 B .4 C.8 D .6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{}n a 中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°, 则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2n

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二数学上学期期末考试试卷

高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学(文) 时间:120分钟 分值:150分 一. 选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分) 1. 若a b c R 、、∈,||||a c b -<,则下列不等式成立的是( ) A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上,半径为5,且与直线y =6相切的圆的方程为( ) A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4,则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23,,则其焦距为( ) A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ,则l 的斜率为( ) A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点,焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点,则抛物线的方程是( ) A. y x y x 2 2 44==-, B. y x y x 22 66==-,

C. y x y x 22 1010==-, D. y x y x 22 1212==-, 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ,,则42a b -的取值范围是( ) A. [5],10 B. ()510, C. []312, D. ()312, 8. 已知直线l x y l x y 12370240:,:-+=++=,下列说法正确的是( ) A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y :9161442 2 -=,若椭圆N 以M 的焦点为顶点,以M 的顶点为焦点,则椭圆N 的准线方程是( ) A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,测得近地点距地面m 千米,远地点距地面n 千米,地球半径为r 千米,则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 直线2x -4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12.设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦,l 是抛物线的准线,则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13.已知C :(x +1)2+( y +a )2=4及直线l :3x -4y +3=0,当直线l 被C 截得的弦长为23时,则a = . 14.已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 - y 2 n 2 = 1 (m >0,n >0)有相同的焦点(-c ,0) 和(c ,0). 若c 是a 与m 的等比中项,n 2是m 2与c 2的等差中项,则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点,P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点,若 a PF PF 81 2 2=,则双曲线的离心率的取值范围是

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1.执行如图的程序框图,若输入1t =-,则输出t 的值等于( ) A .3 B .5 C .7 D .15 2.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则 (|)P B A =( ) A . 33 B . 3 C . 13 D . 23 3.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A . B . C . D . 4.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 5.下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( )

A .90?i ≤ B .100?i ≤ C .200?i ≤ D .300?i ≤ 6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积,如图是其设计的一个程序框图,则框图中应填入、输出n 的值分别为( ) (参考数据:0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈) A .0 1180sin ,242S n n =?? B .0 1180sin ,182S n n =?? C .0 1360sin ,542S n n =?? D .0 1360sin ,182S n n =?? 7.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q , 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

【常考题】高二数学上期末试题及答案

【常考题】高二数学上期末试题及答案 一、选择题 1.执行如图的程序框图,若输入1t =-,则输出t 的值等于( ) A .3 B .5 C .7 D .15 2.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则 (|)P B A =( ) A . 33 B . 3 C . 13 D . 23 3.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 4.已知一组数据的茎叶图如图所示,则该组数据的平均数为( )

A .85 B .84 C .83 D .81 5.2018年12月12日,某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示,则该样本的中位数是( ) A .45 B .47 C .48 D .63 6.如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ,方差为28,则152x +,252x +,…,52n x +的平均数和方差分别为( ) A .x ,28 B .52x +,28 C .52x +,2258? D .x ,2258? 7.执行如图的程序框图,那么输出的S 的值是( ) A .﹣1 B . 12 C .2 D .1 8.高二某班共有学生60名,座位号分别为01, 02, 03,· ··, 60.现根据座位号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中,则样本中还有一个同学的座位号是( ) A .31号 B .32号 C .33号 D .34号 9.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如:第三季度华为销量约占50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%).根据该图,以下结论中一定正确的是( )

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=,则其共轭复数_ z 的虚部为( ) A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A .21- B .21 C .2 D .2- 4.已知x x f ln )(5=,则=)2(f ( ) A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上 6.设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A .①②③④ B .①②③ C .②③ D .② 7. 若6.03=a ,2.0log 3=b ,36.0=c ,则( ) A .c b a >> B .b c a >> C .a b c >> D .a c b >> 8. 函数y =x -1x 在[1,2]上的最大值为( ) A . 0 B . 3 C . 2 D . 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A .1,04??- ??? B .10,4?? ??? C .11,42?? ??? D .13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ,满足(lg 2015)3f =,则1(lg )2015f 的值为( ) A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在()0,+∞为增函数,又(2)f 0=,则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A .()()2,02,-+∞U B .()(),20,2-∞-U C .()()2,00,2-U D .()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数,则a 的取值范围是( )

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题及答案 Revised on November 25, 2020

高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)00 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 ( ) (A )L 1到L 2的角为π43, (B )L 1到L 2的角为4π (C )L 2到L 1的角为43π, (D )L 1到L 2的夹角为π43 7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 ( ) (A )3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0 8、直线y=x+23被曲线y=21 x 2截得线段的中点到原点的距离是 ( ) (A )29 (B )29 (C ) 429 (D )2 29 11、双曲线: 的准线方程是19 162 2=-x y ( ) (A)y=± 7 16 (B)x=± 516 (C)X=±7 16 (D)Y=±516 12、抛物线:y=4ax 2的焦点坐标为 ( ) (A )( a 41,0) (B )(0, a 161) (C)(0, -a 161) (D) (a 161 ,0)

二、填空题:(每题4分,共16分) 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是(– 21,3 1 ),则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程???-=+=θθ sin 43cos 45y x 为(θ为参数),则其标准方程 为 . 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆 与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 422466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池底每1㎡的造价为150元,池壁每1㎡的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元(13分) 22、某家具厂有方木料90m 3,五合板600㎡,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3,五合板2㎡,生产每个书橱需方木料0.2m 3,五合板1㎡,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元,问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大(13分) 一、 选择题: 2、(B ), 3、(B ),6、(A ), 7、(B ), 8、(D ), 11、(D ), 12、(B )。

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