经济数学基础-微积分》教案

经济数学基础-微积分》教案

温州大学城市学院

课程教案

学期:2009-2010-1

分院基础教学部课程名称《经济数学基础--微积分》学时 80 教材《经济数学基础--微积分》授课教师侯晓阳授课对象 09工管专1、2、3、4;

09会计专1、2、3、4; 上课地点 2-110，2-112 上课时间周一3、4;周四1、2;周五5、6 (双)

教案

授课日期:2009年 9 月 7 日教案编号:1 教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第一章函数第一节实数概述授课题目(章、节)

第二节函数

教学目的与要求:

熟练掌握函数的概念与定义域的确定，掌握分段函数的概念及定义域的确定;了解函数的表

示法;

教学内容与时间安排:

一、函数的概念

1. 引例

2. 函数的定义

3. 函数的两要素

4. 函数的定义域

从实例出发，引出函数关系, 再给出函数的定义, 并通过比较两函数是否相等给出函数的两

个要素, 通过课件演示函数的三种表示法。 1学时

二、函数的表示法

阐述分段函数的概念，求分段函数的函数值及作分段函数的图像。

适当补充求定义域的课堂练习

1学时

重点和难点:

函数的概念;函数的定义域;分段函数的概念;

复习思考题，作业题:

P8:1 (3), 2 (1) (5), 4, 6*,7*

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案

授课日期:2009年 9 月 10 日教案编号:2 教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第一章函数第三节函数的几种性态授课题目(章、节)

第四节反函数与复合函数

教学目的与要求:

掌握函数的几种特性，理解反函数的概念;熟练掌握复合函数的概念。

教学内容与时间安排:

一、函数的几种特性

1. 函数的奇偶性

2. 函数的单调性

3. 函数的周期性

4. 函数的有界性

引导学生回忆高中的知识并播放课件中的图形, 使学生从直观上理解函数的单调性, 周期性和

有界性。

二、反函数的概念

给出反函数的概念，总结求反函数的步骤。

三、复合函数

1. 复合函数的定义

2.函数的复合与分解

通过一个复合函数的例子引出复合函数的定义，补充有关复合函数分解的例题和练习。

重点和难点:

函数的几种特性，特别是有界性，反函数的概念，函数的复合与分解。复习思考题，作业题:

P8:9(1)(2); P16:1 (2) (3), 3 (2) (4), 4*

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 9 月 14 日教案编号:3 教学安排课型:理论教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第一章函数第五节初等函数授课题目(章、节)

第六节常用的经济函数教学目的与要求:

熟练掌握基本初等函数、初等函数等概念，了解并会建立常用的经济函数关系式。

教学内容与时间安排:

一、基本初等函数的概念、主要性质及其图形

1. 常值函数

2. 幂函数

3. 指数函数

4. 对数函数

5. 三角函数

6. 反三角函数

给出六种基本初等函数的表达式，分析其定义域，值域等基本性质，通过课件画出函数的

图形，并请学生观察分析图形的特征。

二、常用的经济函数

1. 需求函数与供给函数

2. 收益函数与成本函数

3. 生产函数

重点和难点:

基本初等函数，初等函数的概念，常用的经济函数

复习思考题，作业题:

P17:6 (1) (4), 7

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 9 月 17 日教案编号:4 教学安排课型:理论教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第一章函数习题课授课题目(章、节)

教学目的与要求:

熟练掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数等;掌握函数的主要性态、分段

函数的概念及定义域的确定;理解反函数。

教学内容与时间安排:

一、函数概念与定义域

二、判断函数的奇偶性

三、复合函数分解

四、基本初等函数的图像与相关性质

五、经济上的相关应用题

回顾知识点, 以学生练习为主。

重点和难点:

函数的概念;函数的定义域;分段函数的概念;函数的几种特性，反函数的概念，函数的复

合与分解。基本初等函数，初等函数的概念，常用的经济函数复习思考题，作业题:

复习第一章函数;预习第二章极限与连续

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 9 月 18 日教案编号:5 教学安排课型:理论教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第二章极限与连续授课题目(章、节)

第一节极限的概念教学目的与要求:

熟练掌握极限的概念

教学内容与时间安排:

一、数列的极限

1、数列的定义

2、数列极限的定义

3、收敛数列的性质

从实例出发，利用数轴描点让学生对数列的极限有个直观的认识;然后给出数列极限的定义。

二、函数的极限

xfx,,时函数的极限()1.

xxfx,时函数的极限()2. 0

3. 单侧极限

4. 函数极限的保号性定理

三、利用函数图象讲解函数极限。

重点和难点:

xxfx,时函数的极限()xfx,,时函数的极限()数列极限，函数极限:、、单侧极限 0复习思考题，作业题:

P24:1 (2) (6), 2 (1) (2), 3 (1) (3) (5)*, 5

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 9 月 21 日教案编号:6

教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第二章极限与连续授课题目(章、节)

第二节无穷大量与无穷小量教学目的与要求:

熟练掌握无穷大量与无穷小量的概念;理解无穷小量的比较尤其是等价无穷小概念;

教学内容与时间安排:

一、无穷大量与无穷小量

1(无穷大量的定义

2. 无穷小量的定义和性质

图形与极限相结合讲解无穷大量与无穷小量的定义。

3. 无穷大量与无穷小量的关系

4. 无穷小量的比较

给出结论或定义后，举例说明。

重点和难点:

无穷大量与无穷小量的关系，等价无穷小的概念复习思考题，作业题: P33:5, 6 (2), 7

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 9 月 24 日教案编号:7 教学安排课型:理论教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第一章极限与连续授课题目(章、节)

第三节极限的运算教学目的与要求:

熟练掌握极限运算的法则

教学内容与时间安排:

先通过举例，给出5种类型的极限求法，再归纳，每种类型的例子配有相应的练习

(1) 直接用极限运算法则计算

(2) 消去0因子法(适用于有理分式的0/0型)

(3) 根式有理化法(适用于含有根式的0/0型)

(4) 利用无穷小的运算性质求极限(无穷小×有界变量=无穷小)

(5) 有理分式的型 ,,/

重点和难点:

极限的计算

复习思考题，作业题:

P37:1 (1)、 (3) 、 (5) 、 (7) 、 (8)、(12)*、(13)、 (14)

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案

授课日期:2009年 9 月 28 日教案编号:8 教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第二章极限与连续授课题目(章、节)

第四节极限存在准则、两个重要极限教学目的与要求:

熟练掌握两个重要极限

教学内容与时间安排:

一、极限存在准则I和重要极限

给出极限值为1的推导过程，分析此重要极限的形式，通过例题说明如何运用此重要极限求

其他函数的极限, 按照一例一练的原则, 让学生尽快熟悉重要极限的应用

二、极限存在准则II和重要极限

由数列极限过渡到函数极限, 从而得到极限值为e, 分析此重要极限的形式，通过例题说明如

何运用此重要极限求其他函数的极限, 遵循一例一练的原则.

三、连续复利。

举实例推导连续复利的计算公式。

重点和难点:

两个重要极限的运用

复习思考题，作业题:

P42:1 (1)、 (2) 、 (6) ，2 (1)、 (4) 、 (5) ，4

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 10 月 10 日教案编号:9 教学安排课型:理论教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第二章极限与连续授课题目(章、节)

第五节函数的连续性1 教学目的与要求:

熟练掌握函数连续的概念;掌握函数间断点的判断方法和初等函数的连续性;理解连续函数

的和、差、积、商的连续性;

教学内容与时间安排:

一、函数的连续性

1(函数在某点处的连续性

从书中两个例题出发，让学生观察函数图形并说出其不同点，引出函数在某点处连续的定义，

再给出函数在某区间上连续的定义。

二、函数的间断点

1. 第一类间断点: 可去间断点，跳跃间断点

2. 第二类间断点

通过函数图形，使学生能从直观上认识辨别间断点的类型，使学生掌握判别间断点的方法。

三、连续函数的运算法则

重点和难点:

函数的连续性、函数间断点的判断方法和初等函数的连续性。复习思考题，作业题:

P49:1 , 3 (1) (4) , 4* , 5 (2) (4) (6)*

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 10 月 12 日教案编号:10

教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第二章极限与连续授课题目(章、节)

第五节函数的连续性2 教学目的与要求:

了解反函数及其复合函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。

教学内容与时间安排:

复习

一、函数的连续性

二、判别函数的间断点

1. 第一类间断点: 可去间断点，跳跃间断点

2. 第二类间断点

三、了解反函数及其复合函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。

重点和难点:

函数间断点的判断方法和初等函数的连续性。复习思考题，作业题:

P49:4 , 5 (6) , 6

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 10 月 19日教案编号:11 教学安排课型:理论教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第二章习题课授课题目(章、节)

教学目的与要求:

熟练掌握极限的概念、无穷小量与无穷大量的概念、极限运算法则、两个重要极限及函数

连续的概念;掌握函数间断点的判断方法和初等函数的连续性;理解无穷小量的比较尤其是等价

无穷小概念。

教学内容与时间安排:

第二章的知识点

1. 归纳求极限的方法

2. 两个重要极限的应用

3. 连续函数的概念及函数在某点或某区间上连续性的判定

4. 无穷小量的比较及等价无穷小的概念

回顾知识点, 以学生练习为主。

重点和难点:

极限的概念、无穷小量与无穷大量的概念、极限运算法则、两个重要极限及函数连续的概念;

函数间断点的判断方法和初等函数的连续性。

复习思考题，作业题:

补充的练习题

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 10 月 22日教案编号:12

教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第三章导数与微分授课题目(章、节)

第一节导数概念教学目的与要求:

熟练掌握导数的概念;掌握导数的几何意义、函数的可导性与连续性关系.

教学内容与时间安排:

一、引例

1(变速直线运动的瞬时速度 2. 切线的斜率

二、导数的定义

三、导数的几何意义

用图形来解释，在某点的导数值就是在该点处的切线的斜率。

求一个函数在某点处的切线方程。

四、函数的可导性与连续性之间的关系

举例说明:可导一定连续，连续不一定可导。重点和难点:

导数的概念、导数的几何意义。

复习思考题，作业题:

P53:1 、2*、 3

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 10 月 26 日教案编号:13 教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第四章导数与微分授课题目(章、节)

第二节导数的基本公式与运算法则教学目的与要求:

熟练掌握导数的基本公式，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函的求导

法则。

教学内容与时间安排:

一、一些基本初等函数的导数公式

二、函数的和、差、积、商的求导法则

三、反函数的导数

根据反函数的求导法则，推导反三角函数和对数函数的导数公式

四、复合函数的导数

先引入中间变量，用复合函数的求导法则;熟练后不用中间变量。

讲解例题后，让学生多练习，黑板板演。

重点和难点:

函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则复习思考题，作业题: P64: 1 (3)、 (6)，2 (4)、 (6) 、 (10) 、 (13)*

3 (6)、 (11) 、 (14) 、 (21)

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 10 月 29 日教案编号:14 教学安排课型:理论教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第三章导数与微分第二节导数的基本公式与运算法则 (续) 授课题目(章、节)

第三节高阶导数教学目的与要求:

熟练掌握导数的基本公式, 复合函的求导法则;掌握隐函数的求导法则;了解取对数求导法;

掌握二阶导数的计算。

教学内容与时间安排:

一、复合函数的导数(续)

先回顾复合函数的求导法则, 补充习题，让学生多练习。

二、隐函数的求导法则

三、取对数求导法

四、公式记忆

1(导数的基本公式

2(导数的和、差、积、商的求导法则

3(复合函数的求导法则

五、高阶导数

求一个函数在某点处的二阶导数值;求一个函数的二阶导数、n阶导数。

老师讲解与学生练习并重。

重点和难点:

导数的基本公式，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则;二阶导数的计算，

复习思考题，作业题:

P64:4 (3)、(4)* , 5 (1) , 6 (1)、(2)*

P66:(1)、 (3)*、 (5)

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 10 月 30日教案编号:15

教学安排课型:理论

教学方式:讲授教学资源多媒体、板书

第二章导数与微分授课题目(章、节)

第四节微分

教学目的与要求:

微分概念及运算法则;理解一阶微分形式不变性;了解微分在近似计算中的应用; 教学内容与时间安排:

一、微分

1. 从矩形的面积引出微分的概念。

2. 给出微分表达式及微分的几何意义。

3. 基本初等函数的微分公式与微分运算法则

4. 一阶微分形式的不变性。(补充例题和练习)

5. 微分在近似计算中的应用

重点和难点:

微分概念及运算法则，求一个函数的微分。

复习思考题，作业题:

P70:1 (2)、 (4)、 (6) 、 (8)、2 (1)、 (3)

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案

授课日期:2009年 11 月 2 日教案编号:16

教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

第三章导数与微分授课题目(章、节)

第三章习题课

教学目的与要求:

熟练掌握导数的概念，导数的基本公式、函数的和、差、积、商的求导法则、复合函的求导法则;掌握导数的几何意义、函数的可导性与连续性关系，了解对数求导法、隐函数求导法及反函数求导法。掌握高阶导数、微分概念及运算法则;理解一阶微分形式不变性、微分的应用;

教学内容与时间安排:

一、复习本章知识点

1. 导数的概念, 导数的几何意义

2. 基本初等函数的导数公式、函数和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则

3. 隐函数的求导法, 取对数求导法

4. 求函数的高阶导数

5. 微分的概念

回顾知识点, 以学生练习为主

重点和难点:

导数的基本公式、函数的和、差、积、商的求导法则、复合函的求导法则、可导与连续关系、对数与隐函数求导法，高阶导数、微分概念及运算法则。

复习思考题，作业题:

复习第三章导数与微分;预习第四章导数的应用

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案

授课日期:2009年 11 月 5 日教案编号:17

教学安排课型:理论

教学方式:讲授

教学资源多媒体、板书

期中复习授课题目(章、节)

教学目的与要求:

熟练掌握函数的概念与定义域的确定，函数的几种特性;熟练掌握基本初等函数、复合函数、初等函数等概念;熟练掌握极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念;熟练掌握极限运算的法则，两个重要极限;熟练掌握函数连续的概念;掌握函数间断点的判断方法和初等函数的连续性;熟练掌握导数的概念;掌握导数的几何意义;熟练掌握导数的基本公式，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则;掌握二阶导数的计算，微分概念及运算法则。教学内容与时间安排: 回顾知识点, 以学生练习为主

第一章函数

1. 求函数的定义域

2. 复合函数的分解

第二章极限与连续

1. 极限的概念和运

2. 无穷大量与无穷小量的概念

3. 两个重要极限

4. 函数的连续性

第三章导数与微分

1. 导数的概念与几何意义

2. 导数的基本公式

3. 复合函数求导，隐函数求导

4. 求二阶导数，微分，微分的近似计算重点和难点:

函数的概念与定义域的确定;基本初等函数、复合函数、初等函数等概念;极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念;极限的运算法则，两个重要极限;函数连续的概念;函数间断点的判断方法和初等函数的连续性;导数的概念;导数的几何意义;导数的基本公式，复合函数的求导法则;隐函数的求导法则;二阶导数的计算，微分概念及运算法则。

复习思考题，作业题:

复习前三章，准备下周三考试

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 11月 9 日教案编号:18

教学安排课型:理论

教学方式:讲授教学资源多媒体、板书

第五章导数的应用授课题目(章、节)

第一节函数的单调性教学目的与要求:

熟练掌握函数的增减性判定

教学内容与时间安排:

一、拉格朗日中值定理，罗尔定理

二、函数单调性的判别

1. 几何直观解释与定理讲解相结合

2. 如何求一个函数的单调增减区间

重点和难点:

函数单调性的判断及求一个函数的单调区间复习思考题，作业题:

P78: 1 (1) (2) (3)

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 11 月 12日教案编号:19 教学安排课型:理论

教学方式:讲授教学资源多媒体、板书

第四章导数的应用授课题目(章、节)

第二节函数的极值教学目的与要求:

熟练掌握求函数的极值的方法

教学内容与时间安排:

一、函数极值的定义

先通过图形直观上理解，再给出定义的描述

二、函数极值的判定与求法

1. 极值存在的必要条件

2. 判定极值的第一充分条件

3. 判定极值的第二充分条件

4(归纳总结求函数极值的方法

强调第一、二充分条件的适用范围。

重点和难点:

求函数的极值的方法

复习思考题，作业题:

P78-79: 2 (2) (3), 3 (1)

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 11 月 13 日教案编号:20

教学安排课型:理论

教学方式:讲授教学资源多媒体、板书

第四章导数的应用授课题目(章、节)

第三节函数图像的描绘教学目的与要求:

理解曲线的凸向与拐点并会描绘函数的图像

教学内容与时间安排:

一、曲线的凸向与拐点

1. 上凸与下凸的定义

2. 曲线凸向的判定定理

3. 拐点的定义

先通过图形直观上理解曲线上凸与下凸的定义，从几何直观上理解和记忆曲线凸向的判定

定理.

二、函数图形的描绘

1. 曲线的渐近线

2. 函数图像描绘的步骤

重点和难点:

曲线的凸向与拐点，函数图像的描绘

复习思考题，作业题:

P87: 1(2)(2) 3 (1)

如有答疑、质疑请记录:

答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216

教案授课日期:2009年 11 月 16 日教案编号:21

集合教案第1课

课题：1.1集合－集合的概念（1） 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4） 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，

考研数学公式大全(考研同学必备)

考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A

经济数学—微积分第二版吴传生期末考试题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N= ，则 =（） A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk ，则（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则a．b= （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC＝（） A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（） A. 10 B. 8

C. 3 D. 2 10.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（） 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM 与AN所成的角的余弦值为（） 12.设函数，则m 的取值范围是（） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题 13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数的最大值为_________. 15.已知偶函数，则 的取值范围是__________. 16.设点上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则的取值范围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列

经济数学微积分试题

经济数学-微积分模拟试题-按模块分类 一、单项选择题（每小题3分，） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,1 1)(2 +=--= x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(2 2 =+=x g x x x f 2.已知1sin )(-= x x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 3. ? ∞+1 3 d 1x x （ C ）． A. 0 B. 2 1- C. 2 1 D. ∞+ 1.下列函数中为奇函数的是（ ）．B (A) x x y sin = (B) x x y -=3 (C) x x y -+=e e (D) x x y +=2 2.下列结论正确的是（ ）．C (A) 若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点 (C) 0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 3.下列等式成立的是（ ）．D (A) x x x d d 1= (B) )1d( d ln x x x = (C) )d(e d e x x x --= (D) )d(cos d sin x x x =- 1．若函数x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )．A A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5

定积分在几何学上的应用(比赛课教案)

教学题目： 选修2-2 1.7.1定积分在几何中的应用 教学目标： 一、知识与技能： 1.让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 2.通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法 3．初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法 二、过程与方法： 1. 探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。 三、情感态度与价值观： 探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神； 教学重点： 应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。 教学难点： 如何恰当选择积分变量和确定被积函数。 课型、课时： 新课，一课时 教学工具： 常用教具，多媒体，PPT课件 教学方法： 引导法，探究法，启示法 教学过程

积分?b a f (x )dx 在几何上表示 x =a 、x =b 与x 轴所围成的曲边梯形 的面积。 当f (x )≤0时由y =f (x )、x =a 、x =b 与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值 类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a

2014考研数学公式大全

2013高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 2 2 2 122 11cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+= ，　，　，　 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-= =+=-=----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:2 2）双曲正切双曲余弦双曲正弦... 590457182818284 .2)11(lim 1 sin lim ==+ =∞ →→e x x x x x x

·和差角公式： ·和差化积公式： 2 sin 2 sin 2cos cos 2 cos 2 cos 2cos cos 2 sin 2 cos 2sin sin 2 cos 2 sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+

经济数学基础期末考试试题

经济数学基础(一) 微积分统考试题(B)(120分钟) 一、 填空题（20102=?分） 1、 设()?? ?≥-<=0 20 2 x x x x x f ，则()[]=1f f 。 2、 ( ) =--∞ →x x x x 2lim 。 3、 为使()x x x x f 111?? ? ??-+=在0=x 处连续，需补充定义()=0f 。 4、 若()()x f x f =-，且()21'=-f ，则()=1'f 。 5、 已知()x x f 22cos sin =，且()10=f ，则()=x f 。 6、 设)(x y y =由y y x =所确定，则=dy 。 7、 设某商品的需求函数为p Q 2.010-=，则需求弹性分析()=10E 。 8、 设()?? ?>+≤=0 10 x ax x e x f x ，且()x f 在0=x 处可导，则=a 。 9、 () dx x x ?+2 11 = 。 10、 =?xdx ln 。 二、 单项选择（1052=?分） 1、若0→x 时，k x x x ~2sin sin 2-，则=k （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若(),20'-=x f 则()() =--→000 2lim x f x x f x x （ ） A 、 41 B 、41 - C 、1 D 、1- 3、?=+-dx x x x 5 222 （ ）

A 、() C x x x +-++-21 arctan 252ln 2 B 、() C x x x +-++-21 arctan 52ln 2 C 、() C x x x +-++-41 arctan 252ln 2 D 、() C x x x +-++-41 arctan 52ln 2 4、1 2 -= x x y 有（ ）条渐近线。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5、下列函数中，（ ）不能用洛必达法则 A 、x x x x x sin sin lim 0+-→ B 、()x x x 10 1lim +→ C 、x x x cos 1lim 0-→ D 、??? ? ?--→111 lim 0x x e x 三、 计算题（一）（1535=?分） 1、()x x x 3sin 21ln lim 0-→ 2、() (),0ln 22>+++=a a x x xa y x 求()x y ' 3、求?+dx x x ln 11

考研数学公式大全(免费)

高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

数学名家教案

第一讲毕达哥拉斯（2课时） 一、课程目标： 1、知识与技能 a.知道毕达哥拉斯的故事，感悟数学家的人格魅力 b.了解数学家对世界数学界作出的杰出贡献 2、过程与方法 a.主要以教师讲授为主，注意引导学生积极参与 b. 初步学会运用多种手段查找资料，调查研究，运用比较、分类、归纳、概括等方法主动获取有用信息 3、情感态度与价值观 a. 培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱 b.培养学生吃苦耐劳精神 c、培养学生的合作精神 二．重点难点 重点：毕达哥拉斯的主要数学成就 难点：毕达哥拉斯数学成就的理解 三．教学过程 1.课前准备：分小组利用书籍、报刊、网络收集毕达哥拉斯的生平以及他在数学领域的主要贡献 2. 毕达哥拉斯的生平简介 毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497 BC)古希腊数学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在 公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。 泰勒斯(Thales)在哲学上有个对立面，这个人就是首先提出物质运动应该符合数学规律的古希腊哲学家、数学家、天文学家——毕达哥拉斯(公元前560年～公元前480年)。3. 毕达哥拉斯的主要数学成就（详见讲义） （1）毕达哥拉斯定理——勾股定理 （2）数论 （3）整数的变化 （4）几何的其他贡献 4. 毕达哥拉斯的生平小传 四．课后作业 毕达哥拉斯的主要成就有哪些你从他身上学到了什么 第二讲欧几里德（2课时） 一、课程目标： 1、知识与技能 a.知道欧几里德的故事，感悟数学家的人格魅力

考研数学常用微积分公式背诵表

()/ x μ=1x μμ- ()/x a =ln x a a () / x e =x e ()/ log a x = 1 ln x a () / ln x = 1x () / sin x =cos x ()/ cos x =sin x - ()/ tan x =2sec x ()/ cot x =2 csc x - ()/ sec x =sec tan x x () / csc x =csc cot x x - ()/ arcsin x = () / arccos x =()/ arctan x = 2 1 1x + ()/ arccot x =211x -+ () / uv =//u v uv + / u v ??= ??? // 2 u v uv v - kdx =?kx x dx μ =?1 1x μμ++ dx x =?ln x 21dx x =+?arctan x =arcsin x cos xdx =?sin x sin xdx =?cos x - 2 sec xdx =?tan x 2 c cs xdx =?cot x - sec tan x xdx =?sec x csc cot x xdx =?csc x - x e dx =?x e x a dx =?ln x a a tan xdx =?ln cos x - cot xdx =?ln sin x sec xdx =?ln sec tan x x + csc xdx =?ln csc cot x x - 22 1dx x a =+?1arctan x a a 22 1 dx x a =-?1ln 2x a a x a -+ = ln x =arcsin x a 等价无穷小()0x → sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x ln(1)~x +x 1~x e -x 1cos ~ x -212x 1~1 2 x 1~x a -ln x a 渐近线k =() lim x f x x →∞ b =()lim x f x kx →∞-??? ? 曲率k = () // 3/22 1y y +

经济数学--微积分期末测试及答案(A)

经济数学--微积分期末测试及答案(A)

经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( A ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共 30分） 1.函数1 ()x f x += Ａ）； ()(1,1)(1,) ()(1,) ()(1,) ()(1,1) A B C D -+∞-+∞+∞-U 2.下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是 （Ａ）； 33 3 3()()()()A y x B x y C y x D x y = ==-=- 3.函数2 14y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条 （B ）2条 （C ）1条 （D ）0条 4.若函数()f x 在(,)-∞+∞有定义，下列函数中必是奇 函数的是（Ｂ）； 32()() ()() ()()() ()() A y f x B y x f x C y f x f x D y f x =--==+-= 5.0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的 试题号 一 二 三 四 总分 考 分 阅卷人

11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13.若ln x y x = ，则dy ＝（Ｄ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln () () () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日 中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx ' ? ?= ???（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共 56分） 1. 2arccos 1y x x x =-y ' 解：1 22 2 2 (arccos )[(1) ]arccos arccos 121y x x x x x x x '''=--==-- 2. 求2(cos sin 32)x x x x e dx -+++? 解：原式＝3 sin cos 2x x x x e x c +++++ （其中c 是任意常数） 3. 求曲线51001y x x y -+= 在0x =对应的点处的切线 方程． 解：0x =时，代入方程得 1 y =；方程两边对x 求导 ６７ ７ ５

考研数学高数公式：定积分

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！ 考研数学高数公式：定积分 第五章：定积分 学习要求: 1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理 2.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。 3.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 4.了解广义积分的概念，并会计算广义积分。 5.掌握反常积分运算。 定积分的基本公式和定理 1、定积分解决的典型问题(1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件定理设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积，即连续=>可积。 定理设f(x)在区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a，b]上可积。 3、定积分的若干重要性质性质如果在区间[a，b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0.推论如果在区间[a，b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx.推论 |∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx.性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a)，该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)。 4、关于广义积分设函数f(x)在区间[a，b]上除点c(a 小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！

经济数学微积分期末复习资料

经济数学--微积分大一下期末复习资料 考试题型： 1.求偏导数5*8’=40’ 2.求偏弹性1*6’=6’ 3.条件极值1*6’=6’ 4.二重积分2*6’=12’ 5.微分方程与差分方程4*6’=24’ 6.无穷级数2*6’=12’ a.判断正项级数敛散性 判断交错级数敛散性及条件或绝对收敛 b.求和函数（收敛半径、收敛域） 求和函数展开式 一.求偏导 类型1：展开式形式，如：xy z = 求解：将求的看做变量，另一个看做常数。求二阶时，只要对相应的一阶再求一次即可。 Eg ：设133 2 3 +--=xy xy y x z ，求22x z ??、x y z ???2、y x z ???2、22y z ?? 解： y -y 3-y x 3x z 322=?? x -x y 9-y x 2y z 23=?? 2 2x z ??= 2x y 6 x y z ???2=1-y 9-y x 622 y x z ???2=1-y 9-y x 62 2 22y z ??=x y 18-x 23 类型2:），（y x z f =

求解：画链式法则进行求解 Eg ：）（z ，，xy y x f w ++=，求z x w x w ?????2， 解：设u=x+y+z ，v=xyz ，，（v u f w = 则 链 式 法 则 如右图所示 参考资料：课本练习册7-16页 二.求偏弹性 经济数学-微积分P310 例8 u w v x z y x y

PS ：例8 参考资料：练习册21-22页 三.条件极值 求解：找出目标函数与约束条件，设出拉格朗日函数，解方程组，得出答案。 参考资料：练习册19-20页 四.二重积分 类型1.直角坐标系下 型 先积x 再积y 型 先积y 再积x 类型2.极坐标系下 ?? ?==θ θrsin y rcos x θσrdrd d =：PS 求解：1.做出积分区间 2.判断适合用直角坐标解答还是极坐标 3.如果适合用直角坐标系解答，判断是X 型还是Y 型。 4.如果需要，要考虑交换积分次序。 参考资料：练习册23-26页 五.微差分方程 微分方程： （一）)x (y x dx dy Q P =+）（

考研数学：微积分公式汇总教材

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研数学：微积分公式汇总

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。 对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师

《定积分在几何中的应用》教学教案

1.7.1定积分在几何中的应用 学习目标： 1．体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形面积的思想方法； 2．初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 3．理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理。 学习方法： 情境一：展示精美的赵州桥图片，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积 问题1：桥拱与水面之间的切面的面积如何求解呢？ 问题2：需要用到哪些知识？（定积分） 问题3：求曲边梯形的思想方法是什么？ 问题4：定积分的几何意义是什么？ 问题5：微积分基本定理是什么？ 情境二：利用定积分求平面图形的面积 例1． 计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 问题1：你能在平面直角坐标系内画出两条抛物线吗？ 问题2：能在图中找出所要求的图形吗？（用阴影部分表示出来） （如右图） 问题3：这个图形以前见过吗？有没有直接的公式求它的面积吗？ 问题4：既然没有直接的公式求其面积，那能不能转化成我们学过的曲边梯形的面积来间接求解呢？（可看做两个曲边梯形的面积之差，进而可以用定积分来解决） 解：解方程组?????==2 2x y x y 得到交点横坐标为0=x 或1=x x y O A B C D 2 x y =x y =2 1 1 -1 -1 4 x y O 8 4 2 2

∴ OABD OABC S S S 曲边梯形曲边梯形-=dx x ? = 1 dx x ?-1 2 1031 0233132x x -=313132=-= 情境三 学生探究： 例2．计算由直线4y x =-，曲线y =x 轴所围图形的面积S. 分析：模仿例1，先画出草图（左图），并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题． 问题1：阴影部分图形是曲边梯形吗？ 问题2：不是曲边梯形怎么办？能否构造出曲边梯形来呢？ 问题3：如果转化成两部分的面积和，应该怎样作辅助线？（过点（4,0）作x 轴的垂线将阴影部分分为两部分） 问题4：两部分面积用定积分分别应该怎样表示？（注意积分上下限的确定） 问题5：做辅助线时应该注意什么？（尽量将曲边图形转化成我们熟悉的平面图形，如三角形、矩形、梯形和曲边梯形组合成的图形.） 规范的解题过程此处略去 思考：1.本题还有没有其它的解决方案？（可以将此阴影部分看做一个曲边梯形和一个三角形的面积之差） 2.上面的解法是将x 看作积分变量，能不能将y 看作积分变量？尝试解决之。 情境四：结合以上两个例题，总结利用定积分求平面图形面积的基本步骤。 解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤： 1．画草图，求出曲线的交点坐标 2．将曲边形面积转化为曲边梯形面积 3．根据图形特点选择适当的积分变量 4．确定被积函数和积分区间 5．计算定积分，求出面积.

考研数学公式(高数-线代-概率)40923

考研数学公式(高数- 线代-概率)40923 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

经济数学-微积分期末考试试卷与答案

经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( B ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1. 函数?????<<-≤-=4 393 9)(22x x x x x f 的定义域是（A ）； (A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(- 2. 函数2 1 4y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条 （B ）2条 （C ）1条 （D ）0条 3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数 4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）； 33()()()()A y B x C y x D x y = ==-=- 5. 若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）； ()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点 6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ） （A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a 7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）； 1sin 11() ()sin () ()tan 1 x x A B x C D x x x e + 8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0 （C ）；

()1()0()1()A B C D -不存在 9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）； 22 2 1 ()() ()2()(3)A x B C x D x x -+ 10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f x x ??--?+→2) 2()2(lim 000 ＝（C ）； 00001 ()4() ()3()()2() () ()2 A f x B f x C f x D f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ） (A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin 12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）； 11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13. 若ln x y x = ，则dy ＝（D ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln ()() () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx '??=?? ?（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共56分） 1.x e x x y -+-=11 2 1，求y ' 解：)11 ( )1(1)()1(112 2112 '-+'-+-='+'-='--x e x x x e x x y x x 2112 2112 2 2)1(1)1(1221x e x x e x x x x x --+ -=--+ --+ -=-- ２分 7分

考研高等数学常用公式以及函数图像

考研高等数学常用公式及函数图象 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π