《经济数学基础》微积分部分复习
《经济数学基础》微积分部分复习
第一篇 微分学 第一章 函数
一、本章考核点
1、掌握函数奇偶性的判定，掌握总成本、平均成本、收入、利润函数的概念及表达式，掌握五个基本初等函数的概念及表达式。
2、熟练掌握函数定义域、求函数值、复合函数的复合与分解的计算。 二、基本概念
基本初等函数、函数的奇偶性、总成本、平均成本、收入、利润函数
奇偶性：若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数 若f(-x)=－f(x)，则函数f(x)为奇函数
若f(x)不满足上述两式，则函数f(x)为非奇非偶函数 总成本函数：10C C C +=
隐含条件：
)0(C C =
平均成本：q
C C =
总收入函数：pq R = 隐含条件：0)0(=R 总利润函数：C R L -=
基本初等函数： 常数：y=C 幂函数：α
x y = 指数函数：x
a y =
对数函数：x y log = 自然对数：x y ln = 三角函数：正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 y=tanx 余切函数 y=cotx 三、计算
1、求函数的定义域
重点是已知函数的解析式求函数的定义域——四个限制
已知函数的解析式求定义域，有以下几个限制：
①分式的分母不为零； ②对数的真数大于零； ③开偶次方的被开方数非负； ④2
tan
π
π+
≠=k x x y 中
πk x x y ≠=中c o t
其中k=0, ±1,2,3,…… 2、求函数值 3、复合函数的分解
第二章 极限、导数与微分
一、本章考核点
1、熟练掌握极限的计算、导数微分的计算。
2、掌握函数间断点的求法，判断分段函数分段点是否有极限、是否连续。 二、计算
1、极限——数列的极限、函数的极限
方法：利用四则运算性质、利用两个重要极限公式 2、导数和微分
方法：利用导数的四则运算法则和导数基本公式； 复合函数的导数；隐函数的导数；高阶导数 3、求函数的间断点——两种类型
初等函数：初等函数在其定义域内连续 ——函数无定义的点即为初等函数的间断点； 分段函数：分段函数的间断点存在于分段点中。 4、判断分段函数分段点是否有极限 根据性质：A x f x f A x f x x x x x
x ==?=-+→→→)(lim )(lim )(lim 0
5、判断分段函数分段点是否是否连续 根据性质：A
x f x f A x f x x x x x
x ==?=-+→→→)(lim )(lim )(lim 0
及函数连续的定义)
()(lim 00
x f x f x x =→
第三章 导数的应用
一、本章考核点
1、掌握极值点、驻点的概念及关系。
2、熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大、利润最大等）。掌握求边际函数、需求弹性的计算。 二、基本概念
1、极值点的概念：极大值点、极小值点统称为极值点。
2、驻点的概念：
若x 0满足f /(x 0 )=0 ，则称x 0为f(x)的驻点。
3、极值点驻点的关系：极值点存在于驻点和不可导点中。 三、计算
1、求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最 大、利润最大等）。
2、求边际函数 边际成本 MC=C ' 边际收入 MR=R '
边际利润 ML=L '
3、需求弹性)()
(/
p q p q p E p ?=
第二篇 一元函数积分学
第一章 不定积分
一、本章考核点
1、熟练掌握三种不定积分计算方法。会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程。
2、理解原函数的概念。知道不定积分与导数（微分）之间的关系。
二、基本概念及性质
1、原函数：设f(x)是定义在区间D 上的函数，若存在函数F(x)对于任何x ∈D 均有)
)()()(()(dx x f x dF x f x F =='或
则称F(x)为f(x)在区间D 上的原函数（简称为f(x)的原
函数）。
2、不定积分与导数（微分）之间的关系
()()dx x f dx x f d
x f dx x f )()()()(=
=
'
??或
c x f x df c x f dx x f +=+='??
)()()()(或
3、不定积分的性质
???±
=±dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([
??=dx x f k dx
x kf )()(
三、计算——不定积分的三种计算方法
1、直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式。
2、第一换元法（凑微分法）
常见的凑微分公式：
)
(1b ax d a
dx +=
x
d dx x
ln 1
=
2
2
1d x
x d x =
x d xdx x d xdx sin cos cos sin =-=
x
x de
dx e = x
d
dx x =2
1
x
d
dx x
112
=-
3、分部积分法
????-='-=')()()()()()(x du x v x v x u x dv x u vdx
u uv dx v u
xdx
dv e u dx e dv x u x
x
sin ,,sin ====或
?xdx
e x
sin
dx
e dv x
u x
==,α
?dx
e x
x
α
dx x dv x u α
==,ln
?
xdx
x
ln α
xdx
dv x u sin ,==α
?
xdx
x
sin α
U(x)的选择
积分形式
第二章 定积分
一、本章考核点
1、熟练掌握三种定积分计算方法。
2、理解牛顿—莱布尼茨公式、定积分的性质。 二、基本概念及性质 1、牛顿—莱布尼茨公式
若f(x)在区间[a,b]上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，则数值 F(b) －F(a) 为f(x)在[a,b]上的定积分， 记为 ?b
a
dx
x f )( ，即b a
b
a
x F a F b F dx x f )
()()()(=-=?
2、定积分的性质
??
-=a
b
b
a dx
x f dx x f )()(
)(=?
a
a
dx x f
变上限定积分?=x
a
dt t f x )()(φ性质)()()(/
/x f dt t f x x
a =??
? ??=Φ?线性不变性???±=±b
a
b a
b
a dx
x g n dx x f m dx x ng x mf )()()]()([
区间可加性?
?
?+
=
b
c
c
a
b
a
dx
x f dx x f dx x f )()()(
对称区间定积分
???
??=??
-为偶函数时当为奇函数时
当)(,)(2)(,0)(0
x f dx x f x f dx x f a
a
a
三、定积分的计算
1、三种计算方法
直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式。 第一换元法（凑微分法） 分部积分法 2、反常积分
)]
()([lim )(lim )(a F b F dx x f dx x f b b
a b a -==+∞
→+∞
→+∞
?? )]
()([lim )(lim
)(a F b F dx x f dx x f a b
a
a b
-==-∞
→-∞→∞-?
?
?
?
?
∞
-+∞
+∞
∞
-+
=
c
c
dx
x f dx x f dx x f )()()(
第三章 积分的应用
一、本章考核点
1、熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。
2、熟练掌握积分在经济分析中的应用。 二、计算
积分在经济分析中的应用。
专科经济数学试题与答案
江夏学院成教院2011春专科《经济数学基础》试题 级 专业 姓名 成绩 一、 单项选择(2×5分) 1.函数2 4 2--= x x y 的定义域就是( ) A.),2[+∞- B.),2()2,2[+∞?- C.),2()2,(+∞-?--∞ D.),2()2,(+∞?-∞ 2、若函数4 cos )(π =x f ,则x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim =( )。 A.0 B. 22 C.4sin π- D. 4 sin π 3.下列函数中,( )就是2 sin x x 的原函数。 A. 2cos 2 1 x B.2cos 2x C.2cos 2x - D.2cos 21x - 4.设A 为m×n 矩阵,B 为s×t 矩阵,且B AC T 有意义,则C 就是( )矩阵。 A.m×t B.t×m C.n×s D.s×n 5.用消元法解线性方程组123233241 02x x x x x x +-=?? +=??-=? 得到的解为( )。 A.123102x x x =??=??=-? B.1237 22x x x =-?? =??=-? C.1231122x x x =-??=??=-? D.123 1122x x x =-?? =-??=-? 二、填空题:(3×10分) 6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为 。 7.函数23 ()32 x f x x x -= -+ 的间断点就是= 。 8.1 1 (cos 1)x x dx -+? = 。 9.矩阵111201134-????-??-???? 的秩为 。 10.若线性方程组1212 0x x x x λ-=?? +=? 有非0解,则λ= 。 11、已知函数21 ()1 x f x x -=-,则点1x =就是函数()f x 的 间断点; 12、设0()()()f x x x x ?=-,()x ?在点0x 连续,则'0()f x =________; 13、若()()f x dx F x c =+?,则2()f x xdx =?______________; 14、设0k >,函数()ln x f x x k e =-+在(0,)+∞内有 个零点; 15、已知函数ln()y x π=,则dy =_________; 16、若某国人口增长的速率为()t μ,则2 1()T T t dt μ?表示_____________ 三、微积分计算题(10×2分) 17.设1ln(1) 1x y x +-=-,求(0)y '。 解: 18.ln 2 20 (1)x x e e dx +? 。 解: 四、代数计算题(10×2分) 19.设矩阵A=1113115,()121I A --?? ??-+??--???? 求。 解 20.设齐次线性方程组123123123 3202530380x x x x x x x x x λ-+=?? -+=??-+=? ,问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。 解
《微积分》期末复习指导
《微积分》期末复习指导 一、复习要求和重点 函数 ⒈理解函数概念，了解函数的两要素 定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。 ⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。 ⒊了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。 ⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。 ⒌了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。 ⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）。 ⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。 ⒏会列简单应用问题的函数关系式。 本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。 一元函数微分学 ⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件： 且 ⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即。 ⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。 两个重要极限的一般形式是： ， ⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。 ⒌理解导数定义，会求曲线的切线。知道可导与连续的关系。 ⒍熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。 ⒎了解微分概念，即。会求函数的微分。 ⒏知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。 本章重点：导数概念，极限、导数和微分的计算。 导数的应用 ⒈掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。 ⒉了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法。知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值。
高等数学专科复习题及答案
高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
高等数学基础期末复习资料全
《高等数学基础》课程期末考试复习资料册 一、单项选择题 1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.函数在x=0处连续，则k=(C）. A.1 B.5 D.0 3.下列等式中正确的是(C). 4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A). 5.下列无穷限积分收敛的是(D).
6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 7.当时，下列变量中( A)是无穷大量. 8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B). 9.函数在区间(2,4)满足(A). A.先单调下降再单调上升 B.单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调下降 10.=(B). A.0 B. П C.2П D. П/2 11.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等. 12.当，变量(C)是无穷小量.
13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A). 14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）. 15.下列无穷限积分收敛的是(C). 16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称. A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D. y=x 17.当时，变量(D)是无穷小量.
18.设f(x)在x。可导，则=（C）. 19.若则=（B）. 20. =（A）. 21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等. 22.当k=（C）时，在点x=0处连续. A. -1 B. 0 c.1 D.2 23. 函数在区间(2,4)满足(B). A. 先单调下降再单调上升 B.单调上升 C. 先单调上升再单调下降 D.单调下降
微积分复习题题库超全
习题 1—2 1．确定下列函数的定义域： （1）91 2 -=x y ； （2）x y a arcsin log =； （3）x y πsin 2 = ； （4）)32(log 213-+-=x x y a ；（5）)4(log 2 1 arccos 2x x y a -+-= 2．求函数 ?????=≠=) 0(0 )0(1sin x x x y 的定义域和值域。 3．下列各题中，函数)(x f 和)(x g 是否相同？ （1）2)(,)(x x g x x f ==； （2）2 sin 21)(,cos )(2π -==x g x x f ； （3）1)(,1 1 )(2-=+-= x x g x x x f ； （4）0)(,)(x x g x x x f == 。 4．设x x f sin )(=证明： ?? ? ?? +=-+2cos 2sin 2)()(x x x x f x x f ??? 5．设5)(2++=bx ax x f 且38)()1(+=-+x x f x f ，试确定b a ,的值。 6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？ （1）)1(22x x y -= （2）3 23x x y -=； （3）2211x x y +-=； （4）)1)(1(+-=x x x y ； （5）1cos sin +-=x x y （6）2 x x a a y -+=。 7．设)(x f 为定义在),(∞+-∞上的任意函数，证明： （1）)()()(1x f x f x F -+= 偶函数； （2）)()()(2x f x f x F --=为奇函数。 8．证明：定义在),(∞+-∞上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。 9．设)(x f 定义在),(L L -上的奇函数，若)(x f 在),0(L 上单增，证明：)(x f 在)0,(L -上也单增。 10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1）)2cos(-=x y （2）x y 4cos =； （3）x y πsin 1+=； （4）x x y cos =； （5）x y 2sin = （6）x x y tan 3sin +=。 11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。 （1）t x x y sin ,3== （2）2,x u a y u ==； （3）23,log 2+==x u u y a ； （4）2sin ,-==x u u y （5）3,x u u y == （6）2,log 2-==x u u y a 。 12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？ （1）321)1(++=x y （2）2 )1(3+=x y ；
经济数学微积分试题
经济数学-微积分模拟试题-按模块分类 一、单项选择题（每小题3分，） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,1 1)(2 +=--= x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(2 2 =+=x g x x x f 2.已知1sin )(-= x x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 3. ? ∞+1 3 d 1x x （ C ）． A. 0 B. 2 1- C. 2 1 D. ∞+ 1.下列函数中为奇函数的是（ ）．B (A) x x y sin = (B) x x y -=3 (C) x x y -+=e e (D) x x y +=2 2.下列结论正确的是（ ）．C (A) 若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点 (C) 0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 3.下列等式成立的是（ ）．D (A) x x x d d 1= (B) )1d( d ln x x x = (C) )d(e d e x x x --= (D) )d(cos d sin x x x =- 1．若函数x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )．A A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5
微积分总复习题与答案
第五章 一元函数积分学 例1：求不定积分sin3xdx ? 解：被积函数sin3x 是一个复合函数，它是由()sin f u u =和()3u x x ?==复合而成，因此，为了利用第一换元积分公式，我们将sin3x 变形为'1 sin 3sin 3(3)3x x x = ，故有 ' 111 sin 3sin 3(3)sin 3(3)3(cos )333 xdx x x dx xd x x u u C ===-+??? 1 3cos33 u x x C =-+ 例2：求不定积分 (0)a > 解：为了消去根式，利用三解恒等式2 2 sin cos 1t t +=，可令sin ()2 2 x a t t π π =- << ，则 cos a t ==，cos dx a dt =，因此，由第二换元积分法，所以积分 化为 2221cos 2cos cos cos 2 t a t a tdt a tdt a dt +=?==??? 2222cos 2(2)sin 22424a a a a dt td t t t C =+=++?? 2 (sin cos )2 a t t t C =++ 由于sin ()2 2 x a t t π π =- << ，所以sin x t a = ，arcsin(/)t x a =，利用直角三角形直接写 出cos t a == 邻边斜边，于是21arcsin(/)22a x a C =+ 例3：求不定积分sin x xdx ? 分析：如果被积函数()sin f x x x =中没有x 或sinx ，那么这个积分很容易计算出来，所以可以考虑用分部积分求此不定积分，如果令u=x ，那么利用分部积分公式就可以消去x （因为' 1u =） 解令,sin u x dv xdx ==，则du dx =，cos v x =-. 于是sin (cos )(cos )cos sin x xdx udv uv vdu x x x dx x x x C ==-=---=-++???? 。熟悉分部积分公式以后，没有必要明确的引入符号,u v ，而可以像下面那样先凑微分，然后直接用分部积分公式计算： sin cos (cos cos )cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =-=--=-++???
高中数学导数及微积分练习题
1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，
底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.
电大历年试题——经济数学基础微积分
电大历年试题——经济数学基础 微积分 一、单项选择题： 1、设，则=))((x f f （ ）. A. x 1 B.21 x C.x D.2x 2、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. A. x x g x x f ==)(,()(2 B. x x g x x f ==)(,)()(2 C. x x g x y ln 3)(,ln 3== D. x x g x y ln 2)(,ln 2== 3、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. A.x x g x x f ==)(,)()(2 B.1)(,1 1 )(2+=--= x x g x x x f C.x x g x y ln 2)(,ln 2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ ）. A.x sin B.x e C.2x D.x -3 5、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（ ）. A.x sin B. x 3 C.2x D. 5-x 6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ ）. A.x sin B.x 2 1 C.x 3 D.21x - 7、函数的定义域是（ ）. A. [-2,+ ∞) B. [-2,2)),2(+∞? C. （-∞,-2)),2(+∞-? D. （-∞,2)),2(+∞? 8、函数的定义域是（ ）. A.(-2,4) B. (-2,4)),4(+∞? C.)4,(-∞ D.),2(+∞- 9、函数的定义域是（ ）. A.1->x B.0>x C.0≠x D. 1->x 且0≠x 10、下列函数中为奇函数的是（ ）.
大学微积分复习题
0201《微积分(上)》20１5年0６月期末考试指导 一、考试说明 考试题型包括： 选择题(10道题，每题２分或者3分）。 填空题（５-10道题,每题2分或者3分)。 计算题（一般5-7道题,共4０分或者50分）。 证明题(2道题，平均每题10分）。 考试时间：90分钟。 二、课程章节要点 第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 (一)函数 １．考试内容 集合的定义,集合的性质以及运算，函数的定义，函数的表示法,分段函数,反函数，复合函数,隐函数，函数的性质（有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。 2.考试要求 （１)理解集合的概念。掌握集合运算的规则。 （2）理解函数的概念。掌握函数的表示法,会求函数的定义域。 (3)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (４)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 (5)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。 (二)极限 １．考试内容 数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质,函数的左极限与右极限,无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则),两个重要极限。 2.考试要求 (1）理解数列及函数极限的概念 （2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （3)了解极限的有关性质(惟一性，有界性）。掌握极限的四则运算法则。 (４）理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。 （5）掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续 １．考试内容 函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点,连续函数的四则运算法则,复合函数的连续性，反函数的连续性,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，零点定理)。 2．考试要求 （1）理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。
经济数学--微积分期末测试及答案(A)
经济数学--微积分期末测试及答案(A)
经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( A ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共 30分） 1.函数1 ()x f x += Ａ）； ()(1,1)(1,) ()(1,) ()(1,) ()(1,1) A B C D -+∞-+∞+∞-U 2.下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是 （Ａ）； 33 3 3()()()()A y x B x y C y x D x y = ==-=- 3.函数2 14y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条 （B ）2条 （C ）1条 （D ）0条 4.若函数()f x 在(,)-∞+∞有定义，下列函数中必是奇 函数的是（Ｂ）； 32()() ()() ()()() ()() A y f x B y x f x C y f x f x D y f x =--==+-= 5.0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的 试题号 一 二 三 四 总分 考 分 阅卷人
11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13.若ln x y x = ，则dy ＝（Ｄ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln () () () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日 中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx ' ? ?= ???（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共 56分） 1. 2arccos 1y x x x =-y ' 解：1 22 2 2 (arccos )[(1) ]arccos arccos 121y x x x x x x x '''=--==-- 2. 求2(cos sin 32)x x x x e dx -+++? 解：原式＝3 sin cos 2x x x x e x c +++++ （其中c 是任意常数） 3. 求曲线51001y x x y -+= 在0x =对应的点处的切线 方程． 解：0x =时，代入方程得 1 y =；方程两边对x 求导 ６７ ７ ５
微积分二期末复习
期末复习指导 第五章 不定积分 1.积分的概念、性质 若()()F x f x ' =，则称()F x 是()f x 的一个原函数。 不定积分与导数或微分互为逆运算。 （1） 不定积分的导数（或微分）等于被积函数（或被积表达式）： / ()()()()f x dx f x d f x dx f x dx ????==??????或 （2） 对一个函数的导数（或微分）求不定积分，其结果与这个函数仅相差 一个积分常数： / ()()()()F x dx F x C dF x F x C =+=+??或。 2.不定积分和定积分的第一类换元法 ()()()()f x x dx f x d x ????'=? ????????? ()()()()()x t f t dt F t C t x F x C ???==+=+????? ()()()() b b a a f x x dx f x d x ????'=????????? ? ()()()()() x t f t dt F t F F β β αα ?βα===-? 注：（1）第一换元法又称为“凑微分法”（即“凑”复合函数的中间变量的导数），可以不设代换完成； （2）不定积分与积分变量有关，故需要“回代”变量；而定积分与积 分变量无关，运算时不需要“回代”； 3.不定积分、定积分的第二类换元法 a 、根式代换
解题思路：“去根号”； 解题方法：令 t =m m b dt x ct a -=-，有m m b dt dx dt ct a '??-= ?-??； 特别地，t =，解出n t b x a -=，有1n n dx t dt a -=； 代换原则：由左至右、依次代换、一次完成； b 、代换 二次函数） 解题思路：“去根号”； 解题方法： （1） 令sin x a t =，有cos dx a tdt =； （2） 令tan x a t =，有2 sec dx a tdt =； （3） 令sec x a t =，有sec tan dx a t tdt =； 代换原则：由左至右、依次代换、一次完成； 例题： 注：不定积分与积分变量有关；而定积分与积分变量无关。 4.不定积分、定积分的分部积分法
微积分期末复习总结资料(精品)
微积分期末复习总结资料（精品） 首先，就是要有正确的复习方法。在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考： 第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。复习小结了然于心，然后再复习。 第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。 第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。 第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学当中很容易出现同一个问题有几种不同的解决方法的情况，但是经过总结归纳之后在应试时可以选取一个最简单而且效率最高的解法。比如，求极限的13种方法要分别练习，还有求导、求微分及求不定积分公式表要经常回顾。 第五、有条件的话可以看看往年的考试真题，针对出现较频率较高的题型，适当的做些有针对性的模拟试题。另外，应该多做那些自己认为知识点理解、应用薄弱的题，对一些难题可在自己思考的基础上加强与同学、老师的交流，对于那些偏题、怪题笑而弃之。 其次，有了好的复习方法，还要注意复习内容，也就是复习要点。微积分上学期的主要内容及基本要求经过详细整理分类主要包括以下三个部分，希望能够对大家的复习起到事半功倍的效果： 函数、极限与连续 (一)基本概念 1．函数：常量与变量，函数的定义
微积分期末复习重点纲要zhaoshuyuan
微积分期末复习重点纲要z h a o s h u y u a n 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
09-10年微积分 (高数(三)) （下）期末复习指导 第六章定积分 一．本章重点 定积分的基本性质，定积分的计算， 变上限定积分的求导法。 二．复习要求 1. 理解定积分的概念，知道定积分与不定积分的区别。 函数() f x的不定积分是求导和求微分运算的逆运算。函数() f x在[],a b上的定积分是一个和式的极限，是一个确定的数，这个数只与被积函数() f x及积分区间[],a b有关。 2. 理解并记住定积分的基本性质。 3. 理解变上限定积分的概念，熟练掌握求变上限定积分的导数的方法： 4. 熟练掌握用牛顿—莱布尼兹公式求定积分的方法。 牛—莱公式将定积分与不定积分这两个截然不同的概念联系起来，求定积分的值，只需求出被积函数() f x的一个原函数() F x，再应用牛—莱公式即可。因而 计算定积分也与求不定积分类似，有直接积分法，换元积分法，分部积分法。 5. 熟练掌握定积分的换元积分法，分部积分法。 注意：用换元法求定积分时，换元必换限，无需还元；若是凑微分而不显示“换元”，则积分限不作变换。 定积分适用分部积分的类型及u、dv的选择都与不定积分类似，唯一的区别是定积分的分部积分公式中每一项都带着积分上、下限，而且为了减少出错，要及时计 算出a uv b 的值。 6. 熟记奇偶函数在对称区间上的积分的性质。 7．熟练掌握用定积分求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转而成的旋转体的体积。 三．例题选解 例1.求极限 lim x+ → 4 6 arcsin x x ?
高等数学练习题库及答案
高等数学练习题库及答 案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
经济数学-微积分期末考试试卷与答案
经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( B ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1. 函数?????<<-≤-=4 393 9)(22x x x x x f 的定义域是（A ）； (A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(- 2. 函数2 1 4y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条 （B ）2条 （C ）1条 （D ）0条 3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数 4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）； 33()()()()A y B x C y x D x y = ==-=- 5. 若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）； ()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点 6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ） （A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a 7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）； 1sin 11() ()sin () ()tan 1 x x A B x C D x x x e + 8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0 （C ）；
()1()0()1()A B C D -不存在 9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）； 22 2 1 ()() ()2()(3)A x B C x D x x -+ 10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f x x ??--?+→2) 2()2(lim 000 ＝（C ）； 00001 ()4() ()3()()2() () ()2 A f x B f x C f x D f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ） (A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin 12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）； 11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13. 若ln x y x = ，则dy ＝（D ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln ()() () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx '??=?? ?（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共56分） 1.x e x x y -+-=11 2 1，求y ' 解：)11 ( )1(1)()1(112 2112 '-+'-+-='+'-='--x e x x x e x x y x x 2112 2112 2 2)1(1)1(1221x e x x e x x x x x --+ -=--+ --+ -=-- ２分 7分
2019年的电大高等数学基础期末考试试题及答案
1 2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12 lim 22 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim （ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '-
高等数学微积分复习题
第五章 一元函数积分学 1．基本要求 （1）理解原函数与不定积分的概念，熟记基本积分公式，掌握不定积分的基本性质。 （2）掌握两种积分换元法，特别是第一类换元积分法（凑微分法）。 （3）掌握分部积分法，理解常微分方程的概念，会解可分离变量的微分方程，牢记非齐次 线性微分方程的通解公式。 （4）理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。 （5）会用微积分基本公式求解定积分。 （6）掌握定积分的凑微分法和分部积分法。 （7）知道广义积分的概念，并会求简单的广义积分。 （8）掌握定积分在几何及物理上的应用。特别是几何应用。 2．本章重点难点分析 （1） 本章重点：不定积分和定积分的概念及其计算；变上限积分求导公式和牛顿—莱布 尼茨公式；定积分的应用。 （2） 本章难点：求不定积分，定积分的应用。 重点难点分析：一元函数积分学是微积分学的一个重要组成部分，不定积分可看成是微分运算的逆运算，熟记基本积分公式，和不定积分的性质是求不定积分的关键，而定积分则源于曲边图形的面积计算等实际问题，理解定积分的概念并了解其几何意义是应用定积分的基础。 3．本章典型例题分析 例1：求不定积分sin3xdx ? 解：被积函数sin3x 是一个复合函数，它是由()sin f u u =和()3u x x ?==复合而成，因此，为了利用第一换元积分公式，我们将sin3x 变形为'1 sin 3sin 3(3)3x x x = ，故有 ' 111 sin 3sin 3(3)sin 3(3)3(cos )333 xdx x x dx xd x x u u C ===-+??? 1 3cos33 u x x C =-+ 例2：求不定积分 (0)a > 解：为了消去根式，利用三解恒等式2 2 sin cos 1t t +=，可令sin ()2 2 x a t t π π =- << ，则 cos a t ==，cos dx a dt =，因此，由第二换元积分法，所以积分 化为 2221cos 2cos cos cos 2 t a t a tdt a tdt a dt +=?==??? 2222cos 2(2)sin 22424a a a a dt td t t t C =+=++?? 2 (sin cos )2 a t t t C =++ 由于sin ()2 2 x a t t π π =- << ，所以sin x t a = ，arcsin(/)t x a =，利用直角三角形直接写
(完整版)微积分初步课程期末复习
《微积分初步》课程期末复习 第一部分课程的说明 《微积分初步》是电大专科数控技术、计算机网络技术、计算机信息管理等专业的一门必修的重要基础课程，通过本课程的学习，使学生对微分、积分有初步认识和了解，使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，并逐步培养学生逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习本专业其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。 本课程选用教材是《微积分初步》，中央电大出版社出版，赵坚、顾静相编。 本课程的形成性考核仍采用中央电大统一规定的课程形成性考核作业，一共四次，形成性考核作业挂到网上。 本课程的考核成绩采用期末考试成绩与形成性考核作业相结合的方法，满分为100分：期末考试成绩满分为100分，占期末考核成绩的80％；形成性考核作业满分为100分，占期末考核成绩的20％。 考试要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5．试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．期末考试采用闭卷方式，考试时间为90分钟。 期末考试题型：填空题（每小题4分，共5题），单项选择题（每小题4分，共5题），计算题（每题11分，共4题），应用题（1题，共16分）。 填空题和单项选择题共40分，主要考核基本概念、基本性质、重要定理、基本运算、基本结果等。 计算题有：计算极限（1题，共11分）；计算导数或微分（1题，共11分），包括复合函数和隐函数求导数、导数值或微分；计算不定积分和定积分（各1题，共22分），包括凑微分法和分部积分法。 应用题16分，主要考核极值的几何应用（几何形状主要是：长方形、长方体、圆柱体等）。 第二部分考核内容和考核要求 考核内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分与定积分、积分应用等方面的知识． 一、函数、极限与连续 （一）考核知识点 1．函数 常量与变量，函数概念，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数。 2．极限 极限的定义，极限的四则运算。 3．连续函数 连续函数的定义和四则运算，间断点。 （二）考核要求 1．了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。