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经济数学基础-微积分课后习题答案_四川人民出版社_龚德恩

微积分课后习题答案

习题1—1解答 1．设y x xy y x f + =),(，求) ,(1 ),,(),1,1(),,(y x f y x xy f y x f y x f -- 解y x xy y x f + =--),(；x xy y y x f y x y x xy f x y xy y x f += +=+=2 2 2 ) ,(1; ),(;1)1,1( 2．设y x y x f ln ln ),(=，证明：),(),(),(),(),(v y f u y f v x f u x f uv xy f +++= ) ,(),(),(),(ln ln ln ln ln ln ln ln )ln )(ln ln (ln )ln()ln(),(v y f u y f v x f u x f v y u y v x u x v u y x uv xy uv xy f +++=?+?+?+?=++=?= 3．求下列函数的定义域，并画出定义域的图形：（1）;11),(2 2 -+ -= y x y x f （2）;) 1ln(4),(2 2 2 y x y x y x f ---= （3）;1),(2 22 22 2c z b y a x y x f - - -= （4）.1),,(2 2 2 z y x z y x z y x f ---+ + = 解（1）}1,1),{(≥≤=y x y x D （2） { y y x y x D ,10),(22<+<=

（3） ????++=),(2 2222b y a x y x D （4）{} 1,0,0,0),,(222<++≥≥≥=z y x z y x z y x D 4．求下列各极限：（1）2 2 1 01lim y x xy y x +-→→= 11 001=+- （2）2ln 01)1ln(ln(lim 2 2 )0 1=++= ++→→e y x e x y y x （3）4 1) 42() 42)(42(lim 42lim 00 0- =++ +++- =+- →→→→xy xy xy xy xy xy y x y x （4）2)sin(lim )sin(lim 20 2=?=→→→→x xy xy y xy y x y x 5．证明下列极限不存在：（1）;lim 0y x y x y x -+→→ （2）2 2 2 2 20 0) (lim y x y x y x y x -+→→ （1）证明如果动点),(y x P 沿x y 2=趋向)0,0( 则322lim lim 20 -=-+=-+→→=→x x x x y x y x x x y x ；如果动点),(y x P 沿y x 2=趋向)0,0(，则33lim lim 20 ==-+→→=→y y y x y x y y x y

微积分习题讲解与答案

习题8.1 1.指出下列微分方程的阶数，并指出哪些方程是线性微分方程： (1)02)(2=+'-'xy y y y x (2) 02=+'-y y x y x (3)0)(sin 42=+''+'''y x y y x (4)θθ 2sin d d =+p p 解 (1) 1阶非线性 (2) 1阶线性 (3) 3阶线性 (4) 1阶线性 2.验证下列函数是否是所给微分方程的解 (1) x x y x y y x sin ,cos = =+' (2) 2212,2)1(x C y x xy y x -+==+'- (C 为任意常数) (3) x Ce y y y y ==+'-'',02 (C 为任意常数) (4) x x e C e C y y y y 21212121,0)(λλλλλλ+==+'+-'' (C 1 ,C 2为任意常数) (5) C y xy x y x y y x =+--='-22,2)2( (C 为任意常数) (6) )ln(,02)(2 xy y y y y y x y x xy =='-'+'+''- 解 (1) 是，左=x x x x x x x x cos sin sin cos 2 =+-=右 (2) 是，左=x x C x x Cx x 2)12(1) 1(22 2 =-++---=右 (3) 是，左=02=+-x x x Ce Ce Ce =右 (4) 是，左= 0)())(()(2121212121221121222211=++++-+x x x x x x e C e C e C e C e C e C λλλλλλλλλλλλλλ =右 (5) 是，左==-=---y x y x y x y x 222) 2(右 (6) 是，左=x xy y x xy y y x xy y x x xy xy xy xy x xy ---+-+----2) ()(22)(2 2332

经济数学基础试题及答案.docx

经济数学基础（ 0 5 ）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x

C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．

微积分课后题答案第九章习题详解

第9章习题9-1 1．判定下列级数的收敛性： (1) 11 5n n a ∞ =?∑（a ＞0）； (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+13 1 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+11 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑．解：（1）该级数为等比级数，公比为 1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时，级数收敛，当1 | |1a ≥即01a <≤时，级数发散. （2） Q n S =+++L 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. （3）113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数，而调和级数11 n n ∞ =∑发散，故原级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. （4）Q 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而11 12n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质

知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛，即原级数收敛. （5）Q ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+L ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. （6）Q 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在，从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. （7）Q 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. （8）Q (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠，故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2．判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和： (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ； (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑．解：Q （1）1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛，且其和分别为1和12，则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛，且其和为1+ 12=3 2 . （2）Q 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++??

清华大学微积分习题(有答案版)

第十二周习题课一．关于积分的不等式 1．离散变量的不等式（1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2）广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。（3） Young 不等式：由（2）可得设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。（4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。（5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。（6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1

高等数学课后习题与解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解向量 a 的单位向量为，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

经济数学基础作业答案

宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇微分学一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（Ｄ）的极限值为１． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限

微积分--课后习题答案

习题1—1解答 1．设y x xy y x f + =),(，求) ,(1),,(),1,1(),,(y x f y x xy f y x f y x f -- 解y x xy y x f + =--),(；x xy y y x f y x y x xy f x y xy y x f +=+=+=222),(1;),(;1)1,1( 2．设y x y x f ln ln ),(=，证明：),(),(),(),(),(v y f u y f v x f u x f uv xy f +++= ) ,(),(),(),(ln ln ln ln ln ln ln ln )ln )(ln ln (ln )ln()ln(),(v y f u y f v x f u x f v y u y v x u x v u y x uv xy uv xy f +++=?+?+?+?=++=?= 3．求下列函数的定义域，并画出定义域的图形：（1）;11),(22-+-=y x y x f （2）;) 1ln(4),(222y x y x y x f ---= （3）;1),(22 2222c z b y a x y x f ---= （4）.1),,(2 2 2 z y x z y x z y x f ---++= 解（1）（2）（3）（4） 4（1）1 lim y x →→（2）lim 1→→y x

（3）41 )42()42)(42(lim 42lim 000-=+++++-=+-→→→→xy xy xy xy xy xy y x y x （4）2) sin(lim )sin(lim 202=?=→→→→x xy xy y xy y x y x 5．证明下列极限不存在：（1）;lim 0 0y x y x y x -+→→ （2）22 22200)(lim y x y x y x y x -+→→ （1）证明如果动点),(y x P 沿x y 2=趋向)0,0( 则322lim lim 00 20-=-+=-+→→=→x x x x y x y x x x y x ；如果动点),(y x P 沿y x 2=趋向)0,0(，则33lim lim 00 20==-+→→=→y y y x y x y y x y 所以极限不存在。（2）证明如果动点),(y x P 沿x y =趋向)0,0( 则1lim )(lim 44 022 2220 0==-+→→=→x x y x y x y x x x y x ；如果动点),(y x P 沿x y 2=趋向)0,0(，则044lim )(lim 244 0222220 20=+=-+→→=→x x x y x y x y x x x y x 所以极限不存在。 6．指出下列函数的间断点：（1）x y x y y x f 22),(2-+=；（2）y x z -=ln 。解（1）为使函数表达式有意义，需022 ≠-x y ，所以在022 =-x y 处，函数间断。（2）为使函数表达式有意义，需y x ≠，所以在y x =处，函数间断。习题1—2 1．（1）x y y x z += ,21x y y x z -=??，2 1y x x y z -=??. (2) )]2sin()[cos()sin()cos(2)cos(xy xy y xy xy y xy y x z -=-=?? )]2sin()[cos()sin()cos(2)cos(xy xy x xy xy x xy x y z -=-=??

微积分3习题答案

一、填空题 1．设A x f =)('0，则=?-?-→?x x f x x f x ) ()3(lim 000 A 3- 2．函数()x x x f 3=在点0=x 处的导数()=0'f 0 3．根据导数定义，函数()1-=x x x f 在点1=x 处的导数()=1'f 不存在 4．函数()x x f sin =在点0=x 处的导数()=0'f 不存在 5．设函数)()3)(2)(1()(n x x x x x f ++++= （其中n 为正整数），则=)0('f 6．曲线()x e x y +=1在点0=x 处的切线方程为=y 12+x ∑=n k k n 11 ! ↑ 7．设()2x x f =，则()[]=x f f ' 2 2x 8．设)(x f y =，且36) 2()(lim 000=+-→h h x f x f h ，则==0|x x dy dx 9- 9．x e x y -+=2，则=)0("y 3 10．设)sin (t t a x -=，)cos 1(t a y -=，则=22dx y d 2 )cos 1(1 t a -- 11．设10<

经济数学基础12形考答案1

形考任务一单项选择题（每题4分，共100分）题目1函数的定义域为（） C. 1 .函数的定义域为（）. D. 1 .函数的定义域为（） A. 题目2 下列函数在指定区间上单调减少的是（）B.正确答案是： A. B. C. D. 2 .下列函数在指定区间上单调增加的是（）.正确答案是：A. B. C. D. 2 .下列函数在指定区间上单调增加的是（）.正确答案是：A. B. C. D. 题目3 设，则=（）．D.正确答案是： 3 .设，则（）.正确答案是： 3 . 设，则（）.正确答案是：题目4当时，下列变量为无穷小量的是（）正确答案是： A. B. C. D.

4.当时，下列变量为无穷小量的是（）.正确答案是： A. B. C. D. 题目 5下列极限计算正确的是（）。以下答案皆正确：，，，题目 6 6. 6. （（）.正确答案是： 1 ）。正确答案是：0 （）.正确答案是：-1 题目 7. 7. 7 （（（）.正确答案是： -1 ）.正确答案是：）正确答案是：（）. 题目 8 8. 8. （（（）.正确答案是：）.正确答案是：）.正确答案是：

题目9 （4）. 9. （-4）. 9. （2 ）. 题目10 设在处连续，则（2 ）. 10.设在处连续，则（1 ）. 10.设在处连续，则（1）题目11 当（），（）时，函数在处连续. 正确答案是： 11.当（），（）时，函数在处连续. 正确答案是：

11.当（），（）时，函数在处连续. 正确答案是：题目12 曲线在点的切线方程是（）正确答案是： 12. 曲线在点的切线方程是（）. 答案是： 12 .曲线在点的切线方程是（）. 正确答案是：题目13 若函数在点处可导，则（）是错误的．答案是：，但 13．若函数在点处连续，则（）是正确的．正确答案是：函数在点处有定义题目14 若，则（）. 正确答案是： 14．若，则（）.

经济类微积分习题集

第一次作业判断题1、设f(x)=ln3x，则f(x-2)+f(x+3)=ln9+ln(x-2)((x+3)。正确 2、在商品量Q和商品价格P的坐标系下，需求曲线与供给曲线的交点坐标（Q，P）的Q就是商品的市场的真实需求量。错误 3、无论01，以a为底的对数函数的图形与以1/a为底的对数函数的图形关于X轴对称。正确 4、以3/5为指数的幂函数与以5/3为指数的幂函数互为反函数。错误 5、2sin2x是基本初等函数。错误 6、奇函数与奇函数之积为奇函数。错误 7、两函数复合时，中间变量的值域要包含在外层函数的定义域中。正确 8、若商品量是价格的函数，供给函数一定是递减函数。错 9、收入函数是利润函数与成本函数之差。错 10、分段函数是初等函数。错 11、数列每项的值都小于零，则这数列的极限肯定小于零。错 12、两函数分别的极限之积等于两函数的积的极限。对 13、函数在一点的极限存在，但在这点不连续。则该点是函数的第一类间断点。正 14、有界量乘无穷小量是无穷小量。正 15、在某变化趋势下，f（x）是g（x）的高阶无穷大，f（x）除以g（x）的极限为0。错 16、初等函数在有定义的区间上都连续。正 17、在间断点处，函数肯定没有极限。错 18、初等函数是由基本初等函数经过有限次函数运算由一个解析式表达的函数。正 19、由连续函数所复合成的复合函数也连续。正 20、函数y = lg（x-1）在（1，2）上是有界函数。错单选题1、以10为底的对数函数是（B：单调函数） 2、产品的最大生产能力为b个单位，至少要生产a个单位才能开工。固定成本为C，每生产一个产品的变动成本为D，则成本函数的定义域是（C：[ a , b ]） 3、利润函数为L (x) = ( p―a ) x ―b，收益函数为R (x) = px，则成本函数为：（D：b + ax ） 4、对市场供需平衡关系的定量讨论中，商品量关于价格的需求函数和供给函数，（C：前者递减后者递增） 5、若f (x + 1) = 3sinx + 10 , 则f (x) =（A：3sin(x—1)+10 ） 6、反正切函数y = arctgx的定义域是（D：全部实数） 7、函数y = lnx是（B：严格增函数） 8、下列函数为奇函数的是（B：y = 2tgx ）

经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

一元微积分高难度习题

第一章、极限与连续 1．求2 1)]1x x x -→+∞ +-。 2 。求n (0≥x )。 3．设3214 lim 1 x x ax x l x →---+=+，求常数,a l 。 4。求已知()0 lim x f x →存在，且 3x →=，求()0 lim x f x →． 5。极限sin sin sin lim sin x t x t x t x -→?? ??? ，并记此极限为()f x ，求函数()f x 的间断点并指出其间断类型。 6。求常数,a b ，使()1 ,0, 011 arctan , 1 -1x x f x ax b x x x ??? 在所定义的区间上连续． 7。设()()21211lim ,1n n n n n x a x f x a x ax +→∞+--=--为常数，求()f x 的分段表达式，并确定常数a 的值，使()f x 在[0,)+∞上连续． 8．设101=x , n n x x +=+61(Λ,3,2,1=n ),试证数列{}n x 极限存在,并求此极限。第二章、导数 1．设??? ??=≠=. 0),0(,0,) ()(x f x x x f x F 其中)(x f 在0=x 处可导，0)0(≠'f ，0)0(=f ，则的是 )( 0x F x =（）（A ）连续点；（B ）第一类间断点；（C ）第二类间断点；（D ）不能确定。 2．函数x x x x x f ---=32)2()(不可导点的个数是（）. (A)3； (B)2； (C)1； (D)0。 3．?? ? ??≤>-=,0 ),(,0 ,cos 1)(2x x g x x x x x f 其中)(x g 是有界函数，则)(x f 在0=x 处（）（A ）极限不存在；（B ）极限存在但不连续；（C ）连续但不可导；（D ）可导。 4．设x x x x f -=2 )(，则)(x f （）（A ）处处不可导；（B ）处处可导；（C ）有且仅有一个不可导点；（D ）有且仅有两个不可导点。 5．设函数)(u f 可导，)(2 x f y =当自变量x 在1-=x 处取得增量1.0-=?x 时，相应的函数增量y ?的线性主部为1.0，则=')1(f （）（A ）1-；（B ）1.0；（C ）1；（D ）5.0。 6．设x x x x f 2 33)(+=，则使)0()(n f 存在的最高阶导数阶数n 为（）（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3。

经济数学基础试卷及答案

电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（）

dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （）时，该线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；

电大《经济数学基础》参考答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册（一）一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：1 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y = +1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案: 2 π- 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 12+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1(，则=')(x f （ B ）. A ． 21x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1 - 三、解答题 1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；

经济数学基础试题及详细答案

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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

微积分课后题答案习题详解

第二章习题2-1 1. 试利用本节定义5后面的注（3）证明：若lim n →∞ x n =a ,则对任何自然数k ，有lim n →∞ x n +k =a . 证：由lim n n x a →∞ =，知0ε?>，1N ?，当1n N >时，有取1N N k =-，有0ε?>，N ?，设n N >时（此时1n k N +>）有由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞ =. 2. 试利用不等式A B A B -≤-说明：若lim n →∞ x n =a ,则lim n →∞ ∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ，说明上述结论反之不成立. 证：而 n n x a x a -≤- 于是0ε?>，,使当时，有N n N ?> n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-< 由数列极限的定义得 lim n n x a →∞ = 考察数列 (1)n n x =-，知lim n n x →∞不存在，而1n x =，lim 1n n x →∞ =，所以前面所证结论反之不成立。 3. 利用夹逼定理证明： (1) lim n →∞2221 11(1)(2)n n n ??+++ ?+?? L =0； (2) lim n →∞2!n n =0. 证：（1）因为 222222111112(1)(2)n n n n n n n n n n ++≤+++≤≤=+L 而且 21lim 0n n →∞=，2lim 0n n →∞=，所以由夹逼定理，得 222111lim 0(1)(2)n n n n →∞?? +++= ?+? ?L . （2）因为22222240!1231n n n n n < =<-g g g L g g ，而且4lim 0n n →∞=，所以，由夹逼定理得