《经济数学基础--微积分》考试试卷.doc
例如：（1）lim 2亍
+34x2
+4
（只看最高次）—
(3) lim
X—
X3 +222x2 -888x4-999
4x3 -666x2 +777x + 102
=只看最高次= 1/
《经济数学基础--微积分》复习提纲
一、第一章：函数
1、函数概念，表达式，初等函数，定义域等。
例如：(1)函数/(X)= Vx + Vl -x2的定义域是x=[0, 1]；
(2) f (x) = x2 +2^-5, W- f (x —l) = (x-l)2 +2(工-1)-5 =…；
(3)/(x +1) = x2 -2x + 2,即 /(x) = (x + 1)' —2尤一1 一2x + 2 =…=x2 -4x + 5 ；⑷
设/（、）=*〃（，））"（!）=???= + ；
（5）在下列函数中与/（x） =| X |表示相同函数的是（B） A. （Vx）2B. 履 C. 值 D.—
X
r2 + 2 r < 0
⑹设fM = \A u一八'则/⑴=9, /（°）= 2, 713） = 17, f（—l） = 3；
[4x + 5 x > 0
二、第二章：极限与连续
1、概念理解，无穷大+8,无穷小一8,极限运算等。
sin X
能代即代……只看最高次……因式分解、分子分母有理化、公式化简等；2个重要极限中的lim — = lo
5 X
x2 -9
（2）]im—=（因式分解）=-=3；人—3尤一 3
r
2 _ r y I o n
(4)3n------ :---- =(因式分解)=???= —
x->4 — 5x + 4 3
(5)Ihn __ =(分子有理化)=???= —
x—>0 x 2
i , sinx 八 r sinx ,
(6)但是lim --- = 0, lim ----- = lo
NTS X XT。JQ
(7)已知x2 4- y2 = 1,即 y z =-—(课本 61 页例题 2.13)
y
（8）课本35-37页有关例题。
三、第三章：导数与微分
导数概念、儿何意义；导数常用基本公式(课本62-63页)以及(uv)f = u,v + uv,等，符合函数求导，隐含数求导，?高阶导数，微分等。
例如：1、y = xlnx, dy = x \x\xdx + x\x\x dx =??? = "* dx +dx =…
把血 x ；
2、 y = /in \ )/ = gSin X 工，=
CQS
3、：sin(2尤+1)是cos(2x +1)的一个原函数，也就是说：sin(2尤+1)求导后等于cos(2x +1)；
4、y = sin2x, d y= = 2cos2xdx
5、y = e A ,即y r = = 4x3e x , y = e x ,即y' = 3x2e x (课本 61 页例题 2. 12)
6、y = Inx , y n = (x 1 )r =——
* JC
7、y = x sin x 4- cos x , y r = (Sinx + xcosx) - sinx=---xcosx
8、y=e v cos x 贝lj y' = ((w)' = /u + "‘)=???= e‘ cosx-e'sinx
四、第四章：导数的应用
函数增减性判断矿>0增，矿<0减…，极值求法：)，">0极小值(下凸)，y”〈0极大值(上凸)；洛必达法则(课本84页)。一元函数在经济数学上的应用(课本93页例题5.3) 0
_, 「sin3x °, - 1. sin4x 小
例如：1、hm-^=3/io，hm —=〃9
A->0 IvA A->0 VX
.
2、lim A~sin A =(洛必达法则)=o
3、函数f(x) = x3 -3x当 x= (—8, —1) u (1, +8)时为增函数
4、曲线y = 4尤一/的凸向，y"=—23,所以在X=(—8, +8)上凸；
5、lim°M=(洛必达法则)=一1 10 广一X
6、求/(X)=2X3+3X2-12X +8在区间［-3,4］的最大值和最小值。(参看以前笔记：第一步。。。第二步。O O )
f r(x) = 6x2 +6x-12x = 0,求得极值点：6 (x+2) (xT)=0
XF-2, X2=1；全部代入原方程得:&—3)=2(—3尸+3(-3)2—12(—3) + 8=17
f(—2)=……=28；f(l)=……=1；f(4)=……= 136
因此，最大值为136,最小值为lc
7、某厂生产某种产品x申万的费用(成本)为C(X)=5JI +200 6元)，得到的收入是：
/?(%) = 10x-O.Olx2(TL),问生产多少台机床时，才能得到最大的利润？
利润=收入一成木，即：F(x)=R-C, F〃(同=-0.02<0为最大值(最大利润)，P(x)=0求得X=250,即: 250单元,
五、第五、六章：不定积分和定积分
概念，积分基本公式(课本99页)，定积分应用。
f f(x)dx = [ f(x)dx + f /(x)dx
例如：1、若函数/(*)可积，则3a L "
e . 1
2、sin 3xdx =——cos3x + c
J 3
3、直线y = x与曲线y = %2围成的面积是多少？(参看课本135页例题6. 3)
先通过解方程y = x = y = x2求得2条曲线交点(0, 0)和(1, 1),然后积分(尤一尤2公=... = [。J) 6
4、J*=利用积分公式=-白 +。(不能漏掉C)
5、x2dx =7/3 , \人％工=1/3。
6、课本125页有关例题。
结合课堂笔记，祝考试顺利!