经济数学基础练习题——微积分部分

经济数学基础练习题——微积分部分

一、填空题

1．函数x

x x f --

+=21)5ln()(的定义域是 ．

2．若函数52)1(2

-+=+x x x f ，则=)(x f ．

3．设函数x x x f -=

1)(，则)1

(x

f = 。 4．函数2

)(x

x a a x f --=是_____________函数。

5．设3e )21(lim -∞→=+

kx

x x ，则=k _____________．

6．=+∞→x

x

x x sin lim ．

6．若函数3ln =y ，则y '=

． 7．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = ． 8．曲线x y =

在点（4, 2）处的切线方程是

．

9．函数y x =-312

()的单调增加区间是 . 10．函数y x =-312

()的驻点是 . 11．设某产品的需求量q 为价格p 的函数，且p

q 5.0e

1000-=，则需求对价格的弹性为 .

12．过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ． 13．已知)(x f 的一个原函数为x

-e

，则)(x f = ．

14．若)(x f '存在且连续，则='?

])(d [x f ． 15．若

c x F x x f +=?)(

d )(，则x f x x )d

e (e --?= .

二、单项选择题

1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．

A ． x

B ．x + 1

C ．x + 2

D ．x + 3 2．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

A ． x

y )e

1(= B ． 2

ln x y = C ． x

x

y cos sin =

D ． 35x y =

3．下列极限计算正确的是（ ）．

A ．e )11(lim 0=+→x x x

B ．e )1(lim 1

=+∞→x x x C ．11sin lim =∞→x x x D ．1sin lim =∞→x

x x

4．已知4

4

1x y =

，则y ''=（ ）

． A . 3

x B . 2

3x C . x 6 D . 6

5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．

A ．x x f d )2(cos 2'

B ．x x x f d22sin )2(cos '

C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'

D ．x x x f d22sin )2(cos '- 6．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 7．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 - x

8．设某商品的需求函数为2

e

10)(p

p q -=，则当p =6时，需求弹性为（ ）．

A ．--53

e B ．－3 C ．3 D ．-12

9．=-?

)d(e x x （

）．

A ．c x x

+-e

B ．c x x x ++--e e

C ．c x x +--e

D ．c x x x +---e e

10．下列等式成立的是( ) ． A ．x x x 1d

d ln = B ．21d d 1x

x x -= C ．x x x sin d d cos = D ．x x x 1d d 12= 11．下列无穷限积分收敛的是（ ）． A ．

x x

x

e

d ln ?

∞

+ B ．x x x e d ln ?∞+ C ．x x x e d )(ln 12?∞+ D ．x x x e d ln 1?∞+ 三、计算题

1．x

x x x sin 1

1lim 20-+→

2．x

x x x )1

3(

lim +-∞

→ 3．2

32

lim 222+---→x x x x x

4．设)11)(

1(-+=x

x y ， 求d y ．

5．设x x y x sin e +=

，求y d ．

6设1

21

ln

cos -+=x x y ，求y '． 7已知)(x f x

x x x

+-+=11ln cos 2，求y d

8．设1e )cos(=++y

y x ，求y d ．

9．由方程0e ln 23=-+y x y x 确定y 是x 的隐函数，求y '． 10．x x x

x

d )2sin ln 1(

++?

11．x x x d 2cos 20

?π

12．

x x x d ln 51e

1?+

13．求微分方程0e 32

=+

'+y

y x

y

满足初始条件3)1(=-y 的特解．

14．求微分方程2

2x y y +='的通解． 15．求微分方程x x

y

y =+

'的通解. 四、应用题

1．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：

(1) 生产x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品的总收入；

(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x 件该种产品的利润是多少？

2．生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为

,20002)(+='q q R 试求

（1）获得最大利润时的产量；

（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？

3.某厂生产某种商品q 千件的边际成本为36)(+='q q C （万元/千件），其固定成本是9800（万元）.求（1）产量为多少时能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？

4.已知某产品的边际成本为q q C 4)(='（万元/百台），边际收入为q q R 1260)(-='（万元/百台）。如果该产品的固定成本为10万元，求：（1）产量为多少时总利润)(q L 最大？（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？

微积分期末测试题及复习资料

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页

2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

微积分(上)A层期末考试卷A

浙江工商大学2014/2015学年第一学期期末考试卷A 课程名称:微积分(上)A 层 考试方式: 闭 卷 完成时限: 120分钟 班级名称: 学 号: 姓 名:___________ 一、填空题（每小题3分,共15分） 1.函数()1,1f x x =+则()()f f x 的定义域是 . 2.点0=x 为函数e ,0,()ln(1),10 x x f x x x -?>=?+-<≤?的第 类间断点. 3.若函数x y sin =,则=)2015(y . 4.()sin 2d 3x = . 二、选择题（每小题3分,共15分） 1.当0→x 时,与x 等价的无穷小是( ). A.x x +3 1-

C.)1e sin(-x D.x cos 1- 2.下列函数中,在点0=x 处可导的是( ). A.||)(x x x f = B.|sin |)(x x f = C.?????=≠=0,0,0,1sin )(x x x x x f D.???>≤+=0, ,0,1)(2x x x x x f 3. 设()x f x x =，则其导数为( ). A. x x x f =')( B. x x x f x ln )(=' C. )1(ln )(+='x x x f x D. 1)(-='x x x f 4.设)(x f 的导数在a x =处连续,又1)(lim -=-'→a x x f a x ,则( ). A.a x =是)(x f 的极小值点 B.a x =是)(x f 的极大值点 C.))(,(a f a 是曲线)(x f 的拐点 D.a x =不是)(x f 的极值点,))(,(a f a 也不是曲线)(x f 的拐点 5.下列等式中,正确的是( ). A.)(d )(x f x x f ?=' B.)()(d x f x f ?= C.)(d )(d d x f x x f x ?= D.)(d )(d x f x x f ?= 三、计算题（写出必要的解题步骤,每小题6分,共48分） 1.求极限()()1sin 0lim 12x x f x →-，其中()()00,02f f '==，当0x ≠时()0f x ≠.

考研数学之微积分在经济学中的应用

考研数学之微积分在经济学中的应用 来源：文都教育 这一部分内容，数一和数二都不考，只有数三考试，考试内容比较简单。这一部分和常微分方程联系紧密，只要常微分法方程学的好，这一部分都不会困难，主要是计算量比较大一些。一下是文都数学老师总结的这一部分的主要内容，希望对数三考生有所帮助。 一、 差分方程 1、定义 设函数).(t y y t = 称改变量t t y y -+1为函数t y 的差分, 也称为函数t y 的一阶差分, 记为t y ?, 即t t t y y y -=?+1 或 )()1()(t y t y t y -+=?. 一阶差分的差分称为二阶差分t y 2?, 即 t t t t y y y y ?-?=??=?+12)(.2)()(12112t t t t t t t y y y y y y y +-=---=+++++ 类似可定义三阶差分, 四阶差分,…… ),(),(3423t t t t y y y y ??=???=? 2、差分方程的概念 一般形式：0),,,,,(2=???t n t t t y y y y t F 或.0),,,,,(21=+++n t t t t y y y y t G 差分方程中所含未知函数差分的最高阶数称为该差分方程的阶. 特别的，称1(x)y (x)x x y P f ++=为一阶差分方程，同样的，(x)0f ≠为非齐次的，反之为其次的；若为常数，我们称之为一阶常系数差分方程. 3、一阶常系数线性差分方程的解法 一阶常系数线性差分方程的一般形式为：)(1t f ay y t t =++， 其中常数0≠a ，)(t f 为t 的已知函数，当)(t f 不恒为零时，称为一阶非齐次差分方程； 当0)(≡t f 时，差分方程：01=++t t ay y 称为与一阶非次线性差分方程对应的一阶齐

微积分(上)期末考试试题(B)

微积分(上)期末考试试题（B）

对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期 《微积分》（上）期末考试试卷(B) 课程课序号CMP101??（1~14） 学号：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 成绩：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 成 绩 一、 选择题 (选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分) 1． 下列极限正确的是 _________。 （A ）1 0lim 20x x + →= （B ） 10lim 20 x x - →= （C ）1lim(1) x x e x →∞ -=- （D ） 01lim (1)1x x x +→+= 2．若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中（）为连续函数，且（a ）0，() f x 在 x a =点_________。 （A ） 不连续 （B ） 连续 （C ）可导 （D ） 不可导

３． 设f （x ）有二阶连续导数，且 2 () (0)0,lim 1,_______x f x f x →'''==则。 () 0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f （，）是f(x)的拐点 ()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =（在处是否取极值不确定 ４．下列函数中满足罗尔定理条件的是 。 ()ln(2) [0,1] A f x x x =-（） 2 01()0 1 x x B f x x ?≤<=? =?（） ()sin sin [0,] C f x x x x π=+（） 2 1 ()1[1,1] D f x x =- -（） 5．若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。 () ()()0A f x x φ-= () ()()B f x x C φ-= () ()()C d f x d x φ=?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →-===-在处可导，且，那么曲线() y f x =在原点处的切线方程是__________。 ２．设函数f （x ）可导，则2 (4)(2)lim 2 x f x f x →--=-_________。 3．设ln ,()x xf x dx x '=?为f(x)的一个原函数那么 。 4 ． 设 2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点，则、的值为 。 5． 设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数

微积分第五章第六章习题答案

习题5.1 1.（1） sin x x ；3sin x （2）无穷多 ；常数（3）所有原函数（4）平行 2. 23x ；6x 3.（1）3223 x C --+（2）323sin 3x x e x C +-+（3）3132221(1565(2))15x x x x C -++-+ （4 2103)x x C -++ （5）4cos 3ln x x C -++（6）3 23 x x ex C +-+ （7） sin 22 x x C -+（8 ）5cos x x C --+ 4. 3113y x =+ 5. 32()0.0000020.0034100C x x x x =-++；(500)1600;(400)(200)552C C C =-= 习题5.2 1.（1）1a （2）17（3）110（4）12-（5）112（6）12（7）2-（8）15（9）-（10）12 - 2. （1）515t e C + （2）41(32)8x C --+（3）1ln 122x C --+（4）231(23)2 x C --+ （5 ）C -（6）ln ln ln x C +（7）111tan 11x C +（8）212 x e C --+ （9）ln cos ln sin x x C -++（10 ）ln C -+（11）3sec sec 3 x x C -++ （12 ）C （13）43ln 14x C --+（14）2sec 2 x C + （15 12arcsin 23x C + （16）229ln(9)22 x x C -++ （17 C （18）ln 2ln 133 x x C -+-+ （19）2()sin(2())4t t C ?ω?ωω++++ （20）3cos ()3t C ?ωω +-+ （21）cos 1cos5210x x C -+ （22）13sin sin 232x x C ++（23）11sin 2sin12424 x x C -+ 习题5.3 1.（1）arcsin ,,u x dv dx v x === （2）,sin ,cos u x dv xdx v x ===-

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

考研数学三-多元函数微积分学(一).doc

考研数学三-多元函数微积分学(一) (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、Section Ⅰ Use of Eng(总题数：1，分数：10.00) The mass media is a big part of our culture, yet it can also be a helper, adviser and teacher to our young generation. The mass media affects the lives of our young by acting as a (an) (1) for a number of institutions and social contacts. In this way, it (2) a variety of functions in human life. The time spent in front of the television screen is usually at the (3) of leisure: there is less time for games, amusement and rest. (4) by what is happening on the screen, children not only imitate what they see but directly (5) themselves with different characters. Americans have been concerned about the (6) of violence in the media and its (7) harm to children and adolescents for at least forty years. During this period, new media (8) , such as video games, cable television, music videos, and the Internet. As they continue to gain popularity, these media, (9) television, (10) public concern and research attention. Another large societal concern on our young generation (11) by the media, is body image. (12) forces can influence body image positively or negatively. (13) one, societaland cultural norms and mass media marketing (14) our concepts of beauty. In the mass media, the images of (15) beauty fill magazines and newspapers, (16) from our televisions and entertain us (17) the movies. Even in advertising, the mass media (18) on accepted cultural values of thinness and fitness for commercial gain. Young adults are presented with a (19) defined standard of attractiveness, a(n) (20) that carries unrealistic physical expectations. （分数：10.00） (1).[A] alternative [B] preference [C] substitute [D] representative（分数：0.50） A. B. C. D. (2).[A] accomplishes [B] fulfills [C] provides [D] suffices（分数：0.50） A. B. C. D. (3).[A] risk [B] mercy [C] height [D] expense（分数：0.50） A. B. C. D. (4).[A] Absorbed [B] Attracted [C] Aroused [D] Addicted（分数：0.50） A. B. C. D. (5).[A] identify [B] recognize [C] unify [D] equate（分数：0.50） A. B. C.

微积分二课后题答案,复旦大学出版社第五章

第五章 习题5-1 1.求下列不定积分： (1) 2 5)x -d x ; (2) 2 x ; (3) 3e x x ?d x ； (4) 2cos 2 x ?d x ； (5) 23523x x x ?-??d x ； (6) 22cos 2d cos sin x x x x ?. 解 5 15173 2 2222 22210 (1) 5)(5)573d d d d x x x x x x x x x x C -=-=-=-+??? 2. 解答下列各题： (1) 一平面曲线经过点(1，0)，且曲线上任一点(x ,y )处的切线斜率为2x -2,求该曲线方程； (2) 设sin x 为f (x )的一个原函数，求 ()f x '?d x ； (3) 已知f (x )的导数是sin x ，求f (x )的一个原函数； (4) 某商品的需求量Q 是价格P 的函数，该商品的最大需求量为1000(即P=0时，Q =1000),已知需求量的变化率(边际需求)为Q ′(P )=-10001( )3 P ln3,求需求量与价格的函数关系. 解 (1)设所求曲线方程为y =f (x ),由题设有f′(x )=2x -2, 又曲线过点(1,0),故f (1)=0代入上式有1-2+C =0得C =1,所以,所求曲线方程为 2()21f x x x =-+. (2)由题意有(sin )()x f x '=,即()cos f x x =, 故 ()sin f x x '=-, 所以 ()sin sin cos d d d f x x x x x x x C '=-=-=+???. (3)由题意有()sin f x x '=,则1()sin cos d f x x x x C ==-+? 于是 1 2 ()(cos )sin d d f x x x C x x C x C =-+=-++??. 其中12,C C 为任意常数,取120C C ==,得()f x 的一个原函数为sin x -. 注意 此题答案不唯一.如若取121,0C C ==得()f x 的一个原函数为sin x x --. (4)由1()1000( )ln 33 P Q P '=-得 将P =0时,Q =1000代入上式得C =0

微积分上期末考试试题A卷附答案

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分) 1．1 lim 2x x - →=_________。 （A ） - （B ） + （C ） 0 （D ） 不存在 2．当0x →时，()x x f x x += 的极限为 _________。 （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。 0()()() lim ()x f a x f a A f a x - ?→+?-'=?0()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()() ()lim ()x f x f a D f a a x →-'=- ４． 设f （x ）有二阶连续导数，且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。 （A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D ） 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-= () ()() C d f x d x φ= ?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。 ２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的= 。 3．设1 (),()ln f x f x dx x '=?的一个原函数是 那么 。 4．设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数5Q =-，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格 下降1％，需求量将 。 6．若,1 1),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx = 。 三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、 求 11ln (ln ) lim x x e x -→

2013考研数学(一)、数学(二)考试大纲汇总(考试科目：高等数学、线性代数、微积分、概率论与数理统计)

2013考研数学（一）、数学（二）考试大纲汇总 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 2013考研数学（一）考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约56％ 线性代数 约22% 概率论与数理统计22％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的

微积分下册期末试卷附答案

中南民族大学06、07微积分（下）试卷 及参考答案 06年A 卷 评分 阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 0 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则= ')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1 ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >

7 数???? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤=--?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.

考研数学常用微积分公式背诵表

()/ x μ=1x μμ- ()/x a =ln x a a () / x e =x e ()/ log a x = 1 ln x a () / ln x = 1x () / sin x =cos x ()/ cos x =sin x - ()/ tan x =2sec x ()/ cot x =2 csc x - ()/ sec x =sec tan x x () / csc x =csc cot x x - ()/ arcsin x = () / arccos x =()/ arctan x = 2 1 1x + ()/ arccot x =211x -+ () / uv =//u v uv + / u v ??= ??? // 2 u v uv v - kdx =?kx x dx μ =?1 1x μμ++ dx x =?ln x 21dx x =+?arctan x =arcsin x cos xdx =?sin x sin xdx =?cos x - 2 sec xdx =?tan x 2 c cs xdx =?cot x - sec tan x xdx =?sec x csc cot x xdx =?csc x - x e dx =?x e x a dx =?ln x a a tan xdx =?ln cos x - cot xdx =?ln sin x sec xdx =?ln sec tan x x + csc xdx =?ln csc cot x x - 22 1dx x a =+?1arctan x a a 22 1 dx x a =-?1ln 2x a a x a -+ = ln x =arcsin x a 等价无穷小()0x → sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x ln(1)~x +x 1~x e -x 1cos ~ x -212x 1~1 2 x 1~x a -ln x a 渐近线k =() lim x f x x →∞ b =()lim x f x kx →∞-??? ? 曲率k = () // 3/22 1y y +

微积分总复习题与答案

第五章 一元函数积分学 例1：求不定积分sin3xdx ? 解：被积函数sin3x 是一个复合函数，它是由()sin f u u =和()3u x x ?==复合而成，因此，为了利用第一换元积分公式，我们将sin3x 变形为'1 sin 3sin 3(3)3x x x = ，故有 ' 111 sin 3sin 3(3)sin 3(3)3(cos )333 xdx x x dx xd x x u u C ===-+??? 1 3cos33 u x x C =-+ 例2：求不定积分 (0)a > 解：为了消去根式，利用三解恒等式2 2 sin cos 1t t +=，可令sin ()2 2 x a t t π π =- << ，则 cos a t ==，cos dx a dt =，因此，由第二换元积分法，所以积分 化为 2221cos 2cos cos cos 2 t a t a tdt a tdt a dt +=?==??? 2222cos 2(2)sin 22424a a a a dt td t t t C =+=++?? 2 (sin cos )2 a t t t C =++ 由于sin ()2 2 x a t t π π =- << ，所以sin x t a = ，arcsin(/)t x a =，利用直角三角形直接写 出cos t a == 邻边斜边，于是21arcsin(/)22a x a C =+ 例3：求不定积分sin x xdx ? 分析：如果被积函数()sin f x x x =中没有x 或sinx ，那么这个积分很容易计算出来，所以可以考虑用分部积分求此不定积分，如果令u=x ，那么利用分部积分公式就可以消去x （因为' 1u =） 解令,sin u x dv xdx ==，则du dx =，cos v x =-. 于是sin (cos )(cos )cos sin x xdx udv uv vdu x x x dx x x x C ==-=---=-++???? 。熟悉分部积分公式以后，没有必要明确的引入符号,u v ，而可以像下面那样先凑微分，然后直接用分部积分公式计算： sin cos (cos cos )cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =-=--=-++???

(整理)年微积分(上册)期末考试卷含答案.

精品文档 精品文档 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 中南大学考试试卷 2009 ~2010学年 一 学期 微积分A 课程 （时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟） 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1.])2(sin 11sin [lim x x x x x x x x +++∞ →= . 2. 函数32 y ax bx cx d =+++满足条件 时, 这函数没有极值. 3. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 4.幂级数 n n n x n 30 212∑∞ =-的收敛半径=R ，收敛区间为 ． 5．曲线?? ???==++11 222z z y x 的参数方程为 .

精品文档 二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）． （A ）x 1sin ； （B ）x e 1 ； （C ）)1ln(2x +； （D ）x e ． 2．设x e x f -=)(，则 ='? dx x x f ) (ln （ ） ． （A ）C x +- 1； （B ）C x x +ln 1； （C ） C x +1； （ D ）C e x x +1． 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在，则0=x 点是函数x x f x F ) ()(= 的（ ）． （A ）无穷间断点； （B ）可去间断点； （C ）连续点； （D ）振荡间断点． 4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根，)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，那么方程 0)(='x f 在),(b a 内（ ） ． (A)只有一个根； (B)至少有一个根； (C)没有根； (D)以上结论都不对． 5．无穷级数 ∑ ∞ =--1 1)1(n p n n ，(0>p )敛散性是（ ）． (A)一定绝对收敛； (B)一定条件收敛； (C)一定收敛； (D)以上结论都不对．

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

考研数学三(微积分)模拟试卷209.doc

考研数学三（微积分）模拟试卷209 (总分：58.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：5，分数：10.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0 2.00） A.不可导． B.可导且f'(0)≠0． C.有极大值． D.有极小值． 3.若xf"(x)+3x[f'(x)] 2 =1一e -x且f'(x)=0(x 0≠0)，则（分数：2.00） A.(x 0，f(x 0 ))是曲线y=f(x)的拐点． B.f(x 0 )是f(x)的极小值． C.f(x 0 )不是f(x)的极值，(x 0，f(x 0 ))也不是曲线y=f(x)的拐点． D.f(x 0 )是f(x)的极大值． 4.曲线 2.00） A.1． B.2． C.3． D.4． 5.曲线y=f(x)= 2.00） A.1个． B.2个． C.3个． D.4个． 二、填空题(总题数：6，分数：12.00) 6.曲线y=x 2 2.00） 填空项1:__________________ 7.曲线 2.00） 填空项1:__________________ 8.曲线(x一1) 3 =y 2上点(5，8)处的切线方程是 1．（分数：2.00） 填空项1:__________________ 9.曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为 1．（分数：2.00） 填空项1:__________________ 10.设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aP b，其中a和b是常数，且a＞0，则该商品需求对价 格的弹性 2.00） 填空项1:__________________ 11.设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=100—5P．若商品的需求弹性的绝对值大于1，则该商品价格P的取值范围是 1。（分数：2.00） 填空项1:__________________

微积分(曹定华)(修订版)课后题答案第九章习题详解

第9章 习题9-1 1． 判定下列级数的收敛性： (1) 11 5n n a ∞ =?∑（a ＞0）； (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+1 31 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+1 1 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑． 解：（1）该级数为等比级数，公比为1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时，级数收敛，当1 | |1a ≥即01a <≤时，级数发散. （2 ） (1n S n =++ ++ 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. （3）113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数，而调和级数11 n n ∞ =∑发散，故原 级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. （4） 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而1112 n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质

知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛，即原级数收敛. （5） ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+ ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. （6） 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在，从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. （7） 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. （8） (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠，故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2． 判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和： (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ； (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑． 解：（1）1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛，且其和分别为1和12，则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛，且 其和为1+ 12=3 2 . （2） 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++??