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关于湍流理论研究进展

摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。

关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动

1 无处不在的湍流现象

湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。

然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。

2 湍流理论的发展历史

湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。

2.1 Reynolds方程和混合长度理论

十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等

一系列现象。湍流理论开始发展的时候，就受着这种思想支配。1877年T.V.Bonssinesq[2]又开始

用表观湍流（涡旋）粘性系数μT来表示湍流剪切应力τxy，即

式中ρ为流体密度，为湍流（涡旋）运动粘性系数，U为x方向平均速度。

1886年O.Reynolds把湍流运动分为平均运动和脉动运动两个部分，又引进了两种平均效应，一种是分子的平均效应，另一种是流体团的平均效应。分子平均效应产生压强和粘性应力，流体团平均效应产生表观的湍流雷诺应力。1894年他得到了著名的Reynolds方程

式中U i为平均速度，p为平均压强，u i为脉动速度，ρu i u j为Reynolds应力，ρμ分别为流体密度和粘性系数。压强可由状态方程给出，粘性应力可用平均流速梯度和粘性系数表示。Reynolds应力用什么来表示一直是一个很大的问题。由于Reynolds 应力的引入使未知量增加了6个，使流体动力学方程组成为不封闭。这就是通常所说的湍流的不封闭困难。从1894年到本世纪30年代，很多人都从事过Reynolds应力用平均流速表示出来的工作。其中最有名的就是混合长度理论。它是分子运动理论表述粘性应力方法的直接移植。

1925年Prandt[3]参照分子自由程引入混合长度的概念来讨论单向沿管壁的流动，认为在该长度距离内，被运的动量是一个不变量，而表观剪应力由动量转移所确定，即扩散系数

l 称为混合长度。l被认为和离开固壁的距离y成正比。而Karman则从湍流脉动的局部相似性出发，得到混合长度为

Prandtl 的动量转移理论对平均流速分布问题与实验结果较好符合，但在理论上有严重的不能自圆其说的地方。因为流体团在流体中运动是受压强作用的，而压强作用是会对流体团的动量产生改变作用的。因此G.I.Taylor 在1932年提出了涡量转移理论，他认为在混合长度这段距离内，动量是在变化的，而是涡量才是一个不变的量。由此得到涡旋运动粘性系数v T 和涡量扩散系数ε分别为这样，不仅克服了理论上的缺陷，而且能同时成功的解释平均流速分布和湍流热扩散两种现象。

以后还有很多人对混合长度理论的表达式进行了修改，并且把它应用到许多具体问题上，例如尾流、射流等等，曾计算出许多湍流运动的流场和温度场[4]。

在有些问题上动量转移理论较好，有些问题则涡量转移理论与实验更符合。对不同的具体问题，混合长度有不同的具体表达式。这就是通常把混合长度理论认为是半经验理论的原因。

在处理混合长度上曾经有过两种不同的观点。一种是Prandtl的观点，认为混合长度是一个区域性的性质；另一种是Karman的相似性观点，认为混合长度和某一点的局部性质有关。虽然在解决某些特殊问题时结果是相同的，但从概念来看却是完全不同的。从今天的实验结果来看，似乎Prandtl 的观点更符合实际一些。2.2 各向同性湍流的统计理论[1]

从上世纪30年代开始，随着热线风速仪等测量技术的发展，实现了对一点湍流脉动量和不同点上脉动量之间相互关联的测量。不同随机量之间的相互关联是统计学上常用的处理问题的方法，这就产生了湍流的统计理论。这种理论主要研究湍流脉动场的统计规律性和湍流运动的内部微结构。由于要避免平均剪切流动和湍流脉动相互交换能量以及湍流场各向异性和不均匀性等复杂性，G.1.Taylor 在1935年讨论了一个和静止气体分子运动论相当的流动状态，这就是均匀各向同性湍流。他在风洞中网格后面做了大致上和这种流劫状态相当的实验。讨论了湍流的关联函数，他令

式中u1为P点脉动速度，u1＇为P点脉动速度，f（r）为纵向关联函数，g

（r）为横向关联函数，λ就是湍流的Taylor微尺度。它得到了湍流衰减定

律并且讨论了扩散等问题。

1938年和T.vonKarman和L.Howarth把笛卡尔张量引入不可压缩流体的均匀各向同性湍流理论，简化了G.L.Taylor 的计算，并且得到了二元速度关联和三元速度关联的表达式及它们各自的分量之间的关系式

他们还得到了均匀各向同性湍流的动力学方程式，即通常所说的Karman -Howarth方程

把这个方程式对 r 展开，取第一项就就得到 Taylor 的湍流衰变定律。 这个方程有两 个未知量 f 和k ，两个未知函数只有一个方程，当然不能把 f 和 k 都求出来，所以方 程是不封闭的。和 Reynolds 方程一样，这个方程也是不能求解的。这些不封闭性 的原因都来源于流体动力学方程的非线性。 以后有很多人尝试引入某些假定来封 闭这个方程并求解它，但都未能彻底解决这个问题 1938年G.T.T.aylor 引入一维湍谱。他把速度关联 用Fourier 变换变到 波数空间，得到一维湍谱函数 E i （ k i ）: 他在这方面的开拓性工作最初也获得了实验的证明。到 1948年W.heisenberg 又把 式中 由于不可压缩流体的连续性条件，得到

量子力学中常用的三维湍谱引入

和物理空间的Karman-Howarth 方程相对应，得到了湍流空间相应的方程

式子和的关系为

W.Heisenberg为了求解，用量刚分析方法求出涡旋粘性系数，最后得到的方程为

式中r为一个常数。Bass和Chandrasekhar曾进行求Heisenberg方程。Chandraseklar

求得与时间无关的准确解。这个解在，Reynolds数无穷大时趋近于，E（k）～k-7，这也是Heisenberg最初用近似方程得到的。

2.3具有剪应力的普通湍流理论

周培源教授在上世纪30年代初期就带领他的学生从事湍流理论研究工作[5]在30年代末，他认识到Reynolds应力和物体几何形状等边界条件密切相关，要找出Reynolds应力和粘性应力相似不随边界形状改变的应力形变关系式是不可能的。因此他着重寻找Reynolds应力及关联函数所满足的方程[6-8]，希望能在解Reynolds应力的方程时，把边界等影响作为积分常数（也就是初始条件和边界条

件）自然地考虑进去。1940年周培源教授从Navier-Stokes方程减去Reynolds方程，

为Reynolds应力，π为压力涨落。再从速度涨落方程得到Reynolds

应力方

程

及平均的三元涨落数度乘积方程

同样也可以得到相应的二元速度关联和三元速度关联方程， 他把四元速度关联用 二元速度关联表出并分别给出二元速度关联和三元速度关样及压力速度关联的 表达式，就能得到封闭的方程组。 对固体壁附近湍流和自由剪切湍流在各自的简 化假定下曾得到不少和实验相符合的结果 [9]

。但这样做存在着关联系数表达式其 有一定任意性的困难 （这就是不同封闭方案的变形） 。而且在电子计算机还没有 发展的 40 年代要严格求解这样多的方程是不可能的。近年来由于高速电子计算 机的产生， 很多复杂的计算工作可以通过机器来完成。 周培源教授所做的理论研 究又被重新提了出来，并受到国际上很大的重视。 2.4 最近的湍流统计理论

2.4.1 E.Hopf 理论 [10]

1952年以研究遍历理论著名的概率论和数理统计学家 E.Hopf 根据湍流脉动

场的随机性质，引进脉动速度场的分布泛函。然后从 Navier-Stokes 方程和连续方 程，推导得到了一个对特征泛函数为线性的积分微分方程。 由于对这个方程求解 遇到很大困难，以后一直没有取得什么进展。

2.4.2 R.H.Kraichnan 直接相互作用理论

1958年R.H.Kracichnan [11] 把外力作用下的 Navier-Stokes 方程经过

Fourier 变 换，求得小扰动下 Green 函数所满足的方程。 然后再把速度和 Green 函数用小参数 展开，它的实质相应于用 Reynolds 数展开 .再加上准 Gauss 分布的假定，把四阶矩 用二阶矩乘积代入， 经过复杂钓计算以后， 再把 Green 函数和关联函数的零级近 似用Green 函数和关联函数本身代替，于是得到两个联立方程。

2.4.3 Lewis 等人的分子运动理论

日本的Tsuge [12]和美国的 Lewis [13]等人从气体分子运动论的观点出发，在微 观领域内发展了 Reynolds 两种平均的理论。他们引入了超系综

( Superensembl )e 和次系统( Subensemble ) 两种平均来对应于 Reynolds

的分

子平均和湍流平均，这两种平均无疑是完全必要的。因为脉动速度等脉动量都是宏观可观察量，因此决不能仅由一种分子平均来代替。同时他们减弱了混乱假定，推导出广义Boltzmann方程。通过平均得到了连续方程，平均运动方程，二阶矩方程、三阶矩方程等等。和一般湍流理论一样，方程组是不封闭的。要使方程组封闭，仍然要引进封闭性条件。从理论的角度来说，减弱混乱假定实际上是可有可无的。因为只要引进超系综平均和次系综平均，出现Reynolds应力等物理量是必然的，与混乱假定毫不相干。而且混乱假定只能减弱到一定程度，否则温度、压强等物理量都将毫无意义。理论中用Hermite 多项式来展开指数函数，这是一种收敛得比较快的展开式，但仅取少数几项恐怕过于粗糙。而这个理论发展到今天，虽然式子极为复杂，在引进封闭性假定以后，也还只能得到众所周知均匀各向同性湍流后期衰变情形的解。而要解决方程不封闭性问题，必须消除以往取统计平均中的不确定性。但怎样来消除不确定性? 从现在看来还无从下手。

2.4.4Meecham 理论[14]

1968年Meecham等人提出用30年代Wiener用于研究噪声非线性过滤所用过的Wiener-Hermite泛函展开方法到湍流问题上来。这种方法最初用在增量独立平稳正态的随机过程( Wiener过程)。这方法的基本思想是把脉动速度这种随机场用一组互相正交的理想随机函数作为它的基，展开成无穷级数。这种理想随机函数是由白噪声函数的Hermite多项式组成的。然后根据Navier-Stokes方程和连续方程得到这个无穷级数的系数所满足的一组积分微分方程。问题的关键是确定这系数。最后利用统计平均的方法找出相应的关联函数和能谱函数。由于这种方法要求解更复杂的积分微分方程和作更多的人为假定。因而至今没有得到什么满意的结果。

2.4.5S.Grossmann重正化群法

1975年S.Grossmann [15]把湍流运动看作类似二级相变的过程。他引入场ψ代替湍流场，并且引入四点相互作用，然后用类似处理相变指数的重正化群办法来得到Komoropob-5/3次定律。并且接着又进一步推广这个方法去计算指数和-5/3的偏离。由于两种现象物理本质是不同的，所以能否进一步做下去还是一个疑问。

2.4.6陈善谟统计动力学重复级串法

最近陈善谟[16]从统计动力学的方法出发和Kraichnan一样引入了传播子的概念，利用重复级串法求出了相应于Heisenberg的涡旋粘性系数的表达式。这样二元湍谱方程就变成封闭可解。并且利用Plank方程得到随机性很强时的传播子表达式。他除了得到Komoropob-5/3 次定律以外，还得到有速度梯度时的k-3和k-1定律。这些定律都是在大气和海洋中被观察到的。但他没有得出湍能衰变律，同时也不能得到整个湍谱，这就不能求出相应的Reybolds应力等物理量。所以离开应用到实际剪切流动问题中去还有一段距离。

2.4.7混沌理论[17]

拟序（或相干）结构对认识湍流的重要性愈来愈受到人们的关注。如剪切湍流的扩散和发展，不仅仅是小尺度随机扩散的结果，更主要是由大尺度拟序结构的相干干涉、卷并造成的。数值模拟发现，对充分发展的湍流仍有涡管状的拟序结构，但还没有被实验证实。湍流并非是一个真正的随机系统。

湍流的数学描述是一个无穷维的动力系统，是无穷维的混沌。混沌理论告诉我们，在确定性的非线性动力系统中可以同时存在规则的有序结构和不规则的混沌状态，而且它们有时往往是相互交织在一起不可分割的，都是受系统本身的同一种非线性规律支配，在没有系统外部任何影响时也会出现。湍流是典型的耗散系统，它通往混沌的道路除周期迭加和间隙外，还有其它途径。Frisch 等认为，湍流间隙可用强度变化的一些特定项表示，这些项包含于有分数维的内波集上。

间隙、湍流斑这些拟序结构表现出统计意义上的自相似性。分形理论指出，简单图形的变换会形成和原始图形性质截然不同的结果并表现出两者之间的自相似性。分形在湍流中有广泛的应用，随机分形的生长能类比于湍流的拟序结构，这要用计算机来模拟，Frisch 等作了大量的工作但远不能模拟出真实的湍流来。

耗散系统的奇怪吸引子对初始条件有非常敏感的依赖性，且它的功率谱

是一个宽谱，表明系统中已被激发出无穷多个特征频率。湍流系统中存在马蹄，马蹄的存在意味着双曲不动点的存在，意即存在不稳定流形。此外耗散系统中的奇怪吸引子有非常奇特的拓扑结构和几何结构—具有无穷多层次的自相似结构的为非整数几何维数的一个集合。简单耗散系统中的逻辑梯阶映射显现的混沌呈现出规则有时是无序的倒分叉现象、窗口现象和间隙现象的特征。

采用计算机模拟混沌时首先要构造模型，如CML 模型，对湍流而言，更有用的是CCM 模型混沌的理论分析困难较大，在湍流中都是针对一些具体问题作出的。这一方面是由于湍流实验专家还对实验中所观察到的现象是否是真正的混沌意见并未统一，另一方面对认为是混沌现象的实验研究还很困难。重要的是，混沌机理并未完全探明而是刚刚起步。用混沌模拟湍流，或者说，研究湍流中的混沌现象，还处于积累经验的时期。有人乐观估计，混沌理论的重大突破性进展可导致湍流问题的根本性解决。

2.4.8 流动稳定性理论

流动稳定性虽然有广泛的应用于工程技术的价值，但仍主要是探索层流向湍流转捩的机理。具体作法是在原流动中叠加一扰动，判别扰动随时空的演化，据以说明稳定和不稳定性。当为不稳定性时找到失稳的临界雷诺数和其它控制参数。对于平行流的稳定性分析主要采用线性理论和非线性理论。在非线性理论中若设扰动是二维的，又可分为朗道法、能量法、形状假定理论、弱非线性理论和分叉理论。如果假设扰动是三维的，又可分为二次失稳理论、共振三波理论、一般共振理论和直接共振理论。

具体应用分叉理论时要处理的问题主要有：①找出对应于分叉点的临界参数值；②找出该参数值在临界值附近的分叉解；③判明新分叉解的稳定性。常见的分叉主要有: ①对称鞍结点分叉；② 鞍结点分叉；③ 跨临界分叉；④滞后分叉；⑤ Hopf 分叉；⑥周期倍分叉；⑦同宿或异宿分叉。在用计算机计算时问题转化为：①如何实现对解曲线的追踪；②怎样判断与搜索奇异点；③计算分叉点处的分叉方向，实现对分叉后解曲线的追踪。上述表述可以采用矢量场、流形的几何观点，把非线性代数方程组的解流形与相应矢量场的不变流形联系起来，叙述可简洁明了。

稳定性理论成功的一个例子是解释湍流边界层底层低速条纹产生的机理。和实验相当吻合在湍流控制中，稳定性理论获得了非常广泛的应用。

3 湍流拟序结构的模拟60年代后期，湍流实验研究中的一个主要进展是湍流剪切流动中拟序结构的发现。特别是大尺度的间歇现象与周期性的猝发过程的发现。它们大大改变了我们过去对湍流性质的看法和认识。目前一般认为在湍流剪切流动中存在着有序的大尺度旋涡结构和无序的小尺度脉动结构，而湍流的不规则运动无论在空间和时间上都是一种局部现象。

弄清楚湍流剪切流动中的拟序结构，对于了解湍流的发生机理、发展过程、动量与能量的传递规律，以及建立更好的瑞流理论模型，均具有十分重要的意义。

目前世界上有不少流体力学实验工作者都在从事这方面的工作。一般说来他们所采用的实验方法有两种：一种是流动观察，另一种是速度测量。前者的优点是方法简单，形象生动，能纵览全流场情况；后者的优点是能获得定量的实验数据。二者相辅相成，缺一不可。如果前者提供骨架而后者附之以肌肉，则拟序结构的奥秘可以迎刃而解。

通常将湍流剪切流动分为壁湍流剪切流动与自由湍流剪切流动两类。前者系指流经固壁 (包括平板)圆管，槽道等的湍流边界层流动，而后者系指湍流射流、尾流写混合层等流动。关于湍流剪切流动拟序结构的一般性质的描述都是最先从壁湍流并始的，以后逐渐发展至对自由湍流的研究。

3.1 壁湍流剪切流动

60年代后期，美国斯坦福大学的Kline [18]等分别用流动观察的方法研究壁湍流时拟序结构。尽管他们对间歇现等和碎发过程的阶段划分和命名有所不同，但所观察到的现象基本上是一致的。目前一般认为流经平板壁面的湍流边界层，按其特性可分为三个区，即近壁区( 0?y+<100)，外区

( 100

通过这些研究，对壁湍流剪切流动中的各杯拟序结构已经获得于粗略的图

象和大致的了解。但对它们的更精确的物理图象和各拟序结构之间的相互关系，各研究人员仍持有不同的看法；例如为了解释猝发现象，有人认为近壁区内的漩涡是马蹄形的，另一些人认为是反向旋转的漩涡对，又有一些人认为是发夹形漩涡或“波”的破裂等。考虑到前面的观察都是二维的、而湍流是一种三维现象。缺乏完整的三维拟序结构图象，可能是对湍流结构特性产生不同解释的原因。

Praturi 与Brodkey[19]根据他们观察访结果提出一个比较明确的拟序结构模型。首先，他们强调在不同的特性区与不同的事件之间没有明显的分界线。各区域与各事件的运动特性代表它们的特殊性。自由来流中湍流度不同引起流动事件大小、位向、速度与强度的不同，但事件的基本性质并不改变。

其次，他们把平板边界层内拟序结构的发展大致分为五个阶段。总的来说，这一模型与其他作者提出的模型有两个主要不同之点: 第一，Praturi 与Brokey 认为边界层外区内的横向旋涡运动引起了揣流/非湍流界面上凸块的出现和产生了支配近壁区内活动（如喷射与轴向旋涡运动）所需的条件，而以前很多作者则认为来至近壁区并含有足够能量的喷射（或猝发），当其走向边界层外区时即在湍流/非湍流界面上产生凸块，第二，Praturi 与Brokey 认为近壁区内旋涡运动是从边界外区进来的高速流体与近壁区内向外流的低流体之间相互作用的结果，而其他作者制对近壁区内的旋涡运动提出各种不同的模型，包括含有反向旋转的旋涡对，正是由于它们的存在，使得界于旋涡对之间的流体向外流出。

3.2自由湍流剪切流动

为了研究方便，通常将一自由剪切湍流划分为层流区、过渡（或发展）区和完全发展湍流区。

目前对平面混合层的拟序结构问题还存在一些不同的着法。过去公认的说法是：在很小的雷诺数下（特征长度是混合层的局部厚度），初始混合层为平面涡层，它对二维（或轴对称）扰动是不稳定的，于是这些扰动逐渐增长并出现一次或多次成对的旋涡，随之流动具有一定的三维性，相当长时间以后，流动达到一与雷诺数无关的自保持和完全湍流状态，这时湍沐混合层

中的大旋涡已成为完全三维的。而后来Brown与Roshko[20]等对二平行流的混合层进行了仔细的流动观察，他们发现由于Kelvin-Helmhotz不稳定性，平面涡层迅速地出现拟序的二维旋涡，以后通过并合过程，它们逐渐增长。但令人迷惑不解的是，在整个观察范围内（包括并合过程和后来的发展），旋涡都基本上保持为三维的。最近Chandruda 等进一步做了流动观察试验，并综合上述两种看法，提出只有当低湍流度自由来流和开始混合处为层流边界层时才能出现拟序的二维旋涡结构，如果自由来流的扰动相当大（包括混合层挟带周围空气），由于旋涡成对过程对小的三维扰动也是很敏感的，于是在过渡的早期阶段，即使旋祸本身的尺度仍很小时，旋涡结构就成为三维的了。这样Brown与Roshko所观察到的二维漩涡结构在实际中很少出现，而湍流混合层中的大尺度漩涡虽然拟序性要差一些，但完全为三维的。漩涡的三维问题是一个非常重要的问题，因为它是漩涡能级扩展得到发展的先决条件，它也能将湍流区与准二维随机流动分别开来。

4 小结

尽管湍流研究相当困难，但是仍然有大量的国内外学者致力于这一领域的理论工作。目前随着计算机应用技术的飞速发展和测量手段的不断丰富，湍流的精细实验正在进一步地展开，它对深入认识湍流的物理本质至关重要；相关学科的发展也推动了湍流的研究，如非线性科学的发展、小波理论的应用和重化群理论的开拓等等均在湍流研究中得到应用；另一方面如何从湍流这一复杂的现象找到简单的规律则需要新型的思维方式。如最近的湍流标度的研究，找到了湍流层级结构的自相似律，从而推动了湍流的研究；从工程应用的角度来看，各种工程化的湍流模型正在进一步的完善，在为工程应用服务的同时，对湍流的机理研究亦有一定的推动作用。总之，随着实验技术、数学理论、数值方法及计算机技术的不断发展，湍流研究将一定得以进一步的深入，可以预言21世纪将是解决湍流这100年难题的世纪。

参考文献

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LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因

LES,DNS,RANS模型计算量比较 摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。 关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型 1 引言 湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其 性。传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1 流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。

定义湍流参数

FLUENT6.1全攻略 6 定压强跳跃、流动方向、环境总压和总温。 （9）出口通风条件：在出口处给定损失系数、流动方向、环境总压和总温。 （10）排气风扇条件：在假设出口处存在排气风扇的情况下，给定出口处的压强跳跃和静压。 8.2.2 定义湍流参数 在流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF （用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。 在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。 在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置： （1）湍流强度（Turbulence Intensity ） 湍流强度I 的定义如下： avg u w v u I 2 22'''++= （8－1） 上式中'u 、'v 和'w 是速度脉动量，avg u 是平均速度。 湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中，自由流的湍流强度通常低于0.05%。 内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式（8－2）计算得到，这个公式是从管流经验公式得到的：

湍流的数值模拟方法进展

3 大涡模拟（LES ） 湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段。利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动， 将N-S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。 3.1 基本思想 很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，，使大漩涡的各向异性更加明显。然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些。综上所述，大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度。大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟，要先过滤掉小尺度的脉动，然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。 3.2 滤波函数 正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波。滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长，下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数。 不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程: j ij i j j i i x S x P x u u t u ???+??-=??+??)2(1γρ 式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ??+??=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。设将变量i u 分解为方程(11)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ，

湍流研究简史-温景嵩

湍流研究简史-温景嵩 长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。 1. 普朗特的半经验混合长理论 第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。相反，它是在解决湍流这一学科发展中所面对的难题而产生的。它产生了以后，才有了工程的应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。普朗特的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。1895年，也就是雷诺用实验证明湍流发生规律工作后的十二年，同样是由他研制成著名的雷诺方程。该方程从支配黏性流体运动的基本方程---纳维-斯托克斯方程出发，然后把瞬时流场分解为平均流场和湍流脉动速度流场的和，把这个和式代入到纳维-斯托克斯方程再取平均就形成了雷诺方程，这是一个支配湍流场中平均流场变化的方程，不幸方程不闭合。因为除了待求的平均流场外，又多了一个未知数，即同一点上湍流脉动速度的两个分量相关矩，它具有应力的量纲，又叫雷诺应力。它表征了湍流脉动场对平均场的影响，相关矩肯定不为0 ，即雷诺应力不是0。否则有湍流发生后的平均流场分布规律就应和没有湍流发生时的层流流场规律相同。而实验已证实，两者确实不同，这就证实湍流场的雷诺应力对平均场确有重要影响。可惜这是未知的。于是一个雷诺方程无法同时解出平均场和雷诺应力两个未知数，形成湍流研究中著名的不闭合难题，这个难题是由纳维-斯托克斯的非线性，以及湍流特有的随机性，在对方程求取平均值过程中必然产生。所以是湍流研究中固有的一个难点。用同样的雷诺方法，原则上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，这样方程就多了一个，此时和原来的雷诺方程一起现在有了两个方程，两个未知数，似乎可以闭合，其实不然。从纳维-斯托克斯方程的非线性特点，可以断定在建立两个分量的二阶相关矩方程时，必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，若建立三阶相关矩方程，则同样还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。这样下去，湍流问题就无法严格在数学上求解。雷诺方程建立后又过了三十年，即1925年由普朗特用混合长理论解决了这个难题。他的解决办法就是用物理模型方法来切断雷诺方程在数学上的不封闭链条，在雷诺方程那里就打住，引入混合长的物理模型，使雷诺

FLUENT中湍流参数的定义

FLUENT 中湍流参数的定义 2011-07-28 10:46:03| 分类：默认分类|举报|字号订阅 流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。 在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。 在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置： （1）湍流强度（Turbulence Intensity）

湍流强度I的定义为： I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg (8-1) 上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_avg是平均速度。 湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中，自由流的湍流强度通常低于0.05%。 内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到，这个公式是从管流经验公式得到的： I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 (8-2) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。 （2）湍流的长度尺度与水力直径 湍流能量主要集中在大涡结构中，而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中，因为漩涡尺度不可能大于管道直径，所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L 关系可以表示为： l = 0.07L (8-3)

湍流的研究进展

湍流的研究进展 XXX （XXX大学化工学院，青岛 266042） 摘要：本文对一百多年来湍流研究的进展作了简要回顾,并概述了湍流产生的原因及湍流对流体造成的影响，从不同的方向阐述了当今流体湍流的研究成果，展现了湍流研究的深入对于科学技术与社会发展产生的重要作用，展望了对于湍流研究的前景,并对湍流研究的发展提出了一些建议和设想。 关键词：湍流;湍流模式;流体湍流；湍流强度； The Turbulence of Research Progress XXXXX (Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042) Abstract: Stupid hundred years Turbulence Research progress made brief review and an overview of the the turbulence causes and turbulent fluid caused today's fluid turbulence research, elaborated from a different direction, to show the turbulentdepth study of the important role of science and technology and social development, the future prospects for turbulence research, development and turbulence research has made some suggestions and ideas. Keywords: Turbulence; Turbulence models; Fluid turbulence; Turbulence intensity; 一、湍流研究的历史进程 人类很久前就已经观察到湍流运动了，但对它系统地进行研究则仅仅有一百多年的历史。经过一百多年的研究工作，人们的认识日益深化, 预测方法不断改进。回顾一下湍流研究取得进展的历程对于进一步揭示这一十分复杂流动现象是有益的。 涡团粘度概念首先是由波希尼斯克（Boussinesq）于1877年提出的，他的观点是湍流是一团杂乱无章的涡团。而现代湍流理论的创始人O.Reynolds则认为，湍流是由层流不稳定性发展起来的。这两位湍流研究的先驱者对湍流的认识有所不同。 本世纪二十年代湍流研究取得了巨大进展，有电子管补偿线路的热线风速计为湍流实验研究提供了有效的手段。 从四十年代到六十年代末湍流研究在理论和实验两方面都没有很大的突破。但是应用热线风速计测量各种湍流特性的资料大大充实了湍流的数据库。 六十年代末以后, 湍流研究又出现了一个新高潮，切变湍流中拟序结构的发现,复杂的湍流模式的建立和发展。湍流的直接数值模拟的尝试以及在方程中发现奇异吸引子或其它混沌现象的探索是近二十多年来湍流研究中的重大突破。

湍流大涡数值模拟进展

第22卷第2期空气动力学学报Vol.22,No.2 2004年06月ACTA AERODYNAMICA SINICA Jun.,2004 文章编号:0258-1825(2004)02-0121-09 湍流大涡数值模拟进展 崔桂香,许春晓,张兆顺 (清华大学工程力学系,北京100084) 摘要:本文简要陈述湍流大涡数值模拟的原理、优点,着重讨论湍流大涡数值模拟方法的关键问题及其可能解决的途径,包括脉动的过滤、亚格子模型、近壁模型和标量湍流的大涡数值模拟中的特殊问题。文章强调大涡数值模拟中亚格子应力的本质是可解尺度湍流和不可解尺度湍流动量间的输运,并以作者最近提出的新型亚格子模型说明发展亚格子模型的正确途径。文章最后提出湍流大涡数值模拟近期需要迫切解决的问题和其他具有挑战性的方向。 关键词:湍流;大涡数值模拟;亚格子模型;近壁模型;标量湍流 中图分类号:V211.3文献标识码:A * 0引言 复杂流动的准确数值预测是当前航空、航天器研究和设计中迫切需要解决的空气动力学前沿问题之一。随着计算空气动力学方法的不断完善,计算机品质的不断提高,湍流的数值模拟方法成为提高数值预测航天器空气动力特性的瓶颈。 目前,数值预测湍流的方法有:直接数值模拟(DNS),大涡数值模拟(LE S)和雷诺平均模拟(RANS)。 直接数值模拟(DNS)是精确数值模拟湍流的方法,它的主要困难在于湍流是一种不规则多尺度运动,无论在空间上或者时间上湍流都有十分宽广谱。准确数值模拟湍流既要精确计算大尺度流动;又要足够准确地计算小尺度运动。在最简单的各向同性湍流中湍流的空间尺度有以下估计:L ma x/l mi n~Re3/4K,同样最大和最小时间尺度之比T max/t min~Re3/4K,它们都和流动的泰勒雷诺数Re K有关。按照上述估计,空间网格数至少应有:N=N x@N y@N z~Re9/4K,运算量超过Re3K,航空航天器复杂绕流计算的网格数和运算时间远远超过上述估计。因此,目前不具备直接数值模拟复杂工程湍流需要的计算机,湍流直接数值模拟只能作为低雷诺数简单湍流的研究工具。 工程中常用的复杂湍流数值模拟方法是求解雷诺平均的控制方程,这种方法只计算大尺度平均流动,而所有湍流脉动对平均流动的作用,即雷诺应力,用模型假设封闭。由于雷诺应力主要由大尺度脉动贡献,而大尺度脉动和流动的几何特性密切相关,因此雷诺平均模式不是普适的,而是和流动有关,就是说,不存在对一切流动都适用的统一模式;对于不同类型的流动,模式的形式或系数需要修正,而这种修正常常带有经验性。所以,雷诺平均模式不是理想的封闭方法。 湍流大涡数值模拟是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值预测湍流的方法。这种方法是基于对各种尺度湍流脉动在输运和耗散中作用的认识:大尺度湍流脉动具有主要的能量和动量并支配湍流脉动的动量和能量输运;而湍动能的耗散主要发生在小尺度脉动中[1];根据这一认识产生了湍流大涡数值模拟。它的具体实施方法如下:首先,用滤波方法将小尺度脉动从湍流脉动中去掉,假设空间任意一点的滤波函数为G(x-x0),最简单的滤波器是盒式滤波: G(G)=1,|G i|[$/2, G(G)=0,|G i|>$/2(1)利用滤波器对湍流速度场过滤,过滤后的速度脉动中不存在过滤尺度$以下的脉动成分,称为可解湍流: u i(x,t)= 1 $3 m D u(y,t)G(x-y)d y(2) *收稿日期:2003-03-26;修订日期:2003-06-02. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(批准号:10272065,10232020). 作者简介:崔桂香(1950-),女,清华大学工程力学系教授,从事湍流大涡数值模拟和标量湍流的研究.

湍流的数值模拟

2012年秋季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目高等流体力学 学生所在院（系）机电工程学院 学生所在学科机械制造及自动化学生姓名高强 学号12S008123 学生类别工学硕士 考核结果阅卷人

湍流的数值模拟 一、流体力学概述 流体力学是研究流体的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。除水和空气之外，这里的流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和高等数学、物理学、化学的基础知识。气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，汽车制造，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展。 二、数值计算在流体力学研究中的应用 数值计算是研究流体力学的重要方法。它是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。 求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。 从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。

fluent湍流设置

湍流边界条件设置 在流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。 在 大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边 界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置 往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。 在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置： （1）湍流强度（Turbulence Intensity） 湍流强度I的定义为：I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg(8-1) 上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_avg是平均速度。 湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中，自由流的湍流强度通常低于0.05%。 内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到，这个公式是从管流经验公式得到的： I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 (8-2) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。 （2）湍流的长度尺度与水力直径 湍流能量主要集中在大涡结构中，而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中，因为漩涡尺度不可能大于管道直径，所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L关系可以表示为： l = 0.07L (8-3) 式中的比例因子0.07 是充分发展管流中混合长的最大值，而L则是管道直径。在管道截面不是圆形时，L可以取为管道的水力直径。 湍 流的特征长取决于对湍流发展具有决定性影响的几何尺度。在上面的讨论中，管道直径是决定湍流发展过程的唯一长度量。如果在流动中还存在其他对流动影响更大 的物体，比如在管道中存在一个障碍物，而障碍物对湍流的发生和发展过程起着重要的干扰

中国湍流研究的发展史_中国科学家早期湍流研究的回顾

中国湍流研究的发展史 I 中国科学家早期湍流研究的回顾 黄永念 北京大学力学与工程科学系，湍流与复杂系统国家重点实验室，北京，100871 摘要总结了二十世纪三十年代到六十年代中国老一辈科学家（包括物理学家，力学家）周培源、王竹溪、张国藩、林家翘、谢毓章、张守廉、黄授书、胡宁、柏实义、陈善模、庄逢甘、陆祖荫、李政道、蔡树棠、是勋刚、李松年、谈镐生、包亦和等诸位先生的湍流研究工作。介绍他们对流体力学中最为困难的湍流问题所作出的努力和贡献。 关键词湍流统计理论，能量衰变规律，均匀各向同性湍流，剪切湍流。 引言 湍流一直被认为是物理学中最难而又久未解决的基础理论研究的一个课题。从1883年Reynolds圆管湍流实验研究算起已经跨越了两个世纪，湍流问题仍未得到解决。在跨入二十一世纪时，很多从事湍流研究工作的科学家都在思考这样的问题：二十世纪的湍流研究留给我们哪些宝贵财富？二十一世纪又应该如何面对这个老大难问题？Yaglom在2000年法国举行的一次湍流讲习班上回顾了二十世纪的湍流理论发展过程[1]，指出了其中两个最重要的成就：一个是Kolmogorov的局部均匀各向同性湍流理论，另一个是von Karman的湍流平均速度的对数分布律。同时又一次向世人介绍著名科学家Lamb在临终前对解决湍流问题的悲观看法。由于中国与世界各国在文字和语言上的差异和长期缺乏国际间的交流，历次湍流研究工作的总结和回顾中，人们往往忽略了中国科学家的作用。只有周培源教授在1995年流体力学年鉴上发表了“中国湍流研究50年”才打破了这种隔阂[2]。但是这篇文章也只局限于周培源教授率领的北京大学研究组所做的系列研究工作。实际上有很多中国科学家在上一世纪中做了非常出色的工作。本文仅就半个世纪前的三十年代到六十年代他们的湍流研究工作做一个简单的介绍，目的是要引起大家关注中国科学家的湍流研究和对湍流研究所做的贡献。 中国科学家的湍流研究工作可以分成两个方面，一是在国内极其困难的条件下坚持开展的研究工作，这方面的工作国际上鲜为人知。另一方面是在国外开展的研究工作，这部分工作国内也不很熟悉。因此，本文将把他们的不懈努力介绍给大家。 胡非在1995年发表的专著《湍流，间隙性与大气边界层》中曾专门介绍了中国学者的湍流研究工作[3]，但他的介绍还不够全面，特别是缺少对早期工作的报道。本文可以弥补其中的不足。 1 三十年代的研究工作 在我国最早发表湍流论文的是当时在清华大学的王竹溪先生。他在周培源先生的指导下

湍流与层流_湍流研究概述

第一篇 大气的组成与物理特性 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 大气的气体成份 大气中的粒子群 大气的运动、能量与构造 大气的光学特性 大气的电学特性
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第二篇 大气湍流
粘性流体的两种形态： 层流和湍流。 层流是流体运动中较简单的状态， 普遍的却是湍流。
2

湍流研究的意义
湍流的研究与国防建设和国民经济中 的航空、船运、环境保护、气象、化工、 冶金、水利、医学等学科密切相关，如果 能掌握它的运动规律，对它进行合理的应 用和有效的控制，那么对基础研究与实际 应用将有重大的意义。
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湍流研究的成果
人们对湍流结构、湍流边界层、湍流 剪切流、湍流的传热传质、湍流扩散、湍 流统计模型、大气湍流、晴空湍流、等离 子湍流、湍流测量等问题进行了广泛的研 究，并取得了丰硕的成果。
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本节的内容
湍流的一般定义和描述； 湍流与层流的区别； 湍流理论发展的历史； 湍流理论简介； 湍流的特点； 大气湍流的复杂性； 湍流研究技术的发展。
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湍流的一般定义和描述
1. 湍流是随机的（Reynolds，Taylor，Von Karman ，Hinze等），又具有拟序结 构。 2. 流体的湍流运动是由各种大小和涡量 不同的涡旋叠加而成的，其中最大涡 尺度与流动环境密切相关，最小涡尺 度则由粘性确定；流体在运动过程中， 涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹 不断变化。
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关于湍流理论研究进展精品资料

关于湍流理论研究进展 摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。 关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动 1 无处不在的湍流现象 湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。 然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。 2 湍流理论的发展历史 湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。 2.1 Reynolds方程和混合长度理论 十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等

湍流的统计特性及对激光大气传输的影响

第4章湍流的统计特性及对激光大气传输的影响分析 激光大气传输湍流效应本质上就是光在湍流大气中的传播问题。20世纪50年代前苏联学者Tatarskii引入Kolmogorov和Obukhov发展的湍流统计理论，求解湍流大气中波传播方程，取得的一些理论结果相当好地解释了在此以前所取得的实验结果，从而奠定的光波在湍流大气中传播的理论基础。然而，由于激光在湍流大气中的传播是一个十分复杂的随即非线性过程，特别是大气湍流存在的间歇性，对激光传输有着难以估计的影响。 4.1大气湍流的成因 在大气中，任一点的大气运动速度的方向和大小无时无刻不发生着不规则变化，产生了各个大气分子团相对于大气整体平均运动的不规则运动，这种现象称为大气湍流。通常情况下大气都处于湍流状态，大气的随机运动产生了大气湍流，由于大气湍流的存在，大气温度和折射率也时刻发生着不规则的变化。形成大气湍流的原因大致有四点。第一，太阳的照射造成的大气温度差，太阳辐射对地表不同地区造成加热不同;第二，地球表面对气流拉伸移位导致了风速剪切;第三，地表热辐射产生了热对流;第四，伴随着热量释放的相变过程(沉积、结晶)导致了温度和速度场变化。图4.1形象的表述了湍流的形成。

上图是英国的物理学家形chardson描绘的湍流的一个级串模型，虽然湍流的运动很复杂，但通过上图仍能对湍流有一个形象的认识。上图表示湍流含有尺度不同的湍涡，而各种能量从大尺度湍涡一步一步向小尺度湍涡传递。外界的能量传递给第一级大湍涡，由于受风剪切等因素的影响，大湍涡逐渐变得不稳定形成次级小湍涡，小湍涡再次失稳后再形成更次一级的许多小湍涡。从图中可以看出，湍涡的大小有限，最大的湍涡的尺寸大小是外尺度 L，最小的湍涡是内尺度0l。 尤其重要的是，这些大大小小的湍涡没有分散存在于大气中，而是交叉重叠的存在于大气中。 4.2 Kolmogorov-Oboukhov湍流统计理论 虽然迄今为止人们对湍流的基本物理机制尚还不十分清楚，但已形成几个公认的基本概念，包括随机性、涡粘性、级串、和标度率。随机性构成了湍流统计理论的基础；涡粘性揭示了湍流相近尺度间的相互作用行为；级串给了我们最直观、最明晰的湍流图像；标度律则成为物理上定量研究湍流问题的数学手段。 在直观的湍流现象中，Richardson首先给出了湍流的级串图：湍流中存在着不同尺度间的逐级能量传递，由大尺度湍涡向小尺度湍涡输送能量。第一级大湍涡的能量来自外界，大湍涡失稳后形成次级的小湍涡，再失稳后产生更次一级的小湍涡。在大雷诺数下，所有可能的运动模式都被激发。 基于Richardson级串模型。Kolmogorov认为在大雷诺数下，这些不同尺度的湍

湍流理论若干问题研究进展

第15卷第4期水利水电科技进展1995年8月 湍流理论若干问题研究进展 刘兆存　金忠青 (河海大学　南京　210098) 摘要　本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍,对拟序结构发现后人们对湍流内部结构的新认识和近年来发展很快的从微分方程分析角度出发对湍流机理新的探索进行了评价,说明引入混沌后在时、空演化方面对湍流机理的模拟,最后阐述了流动稳定性和层流向湍流的转捩。 关键词　湍流　N-S方程　流动结构　流动机理　封闭性 近年来,在围绕湍流结构和统计两条主线的研究工作中出现了新观点和新趋势,虽然从历史的观点来看有些可能是错的——在科学容忍的范围内,但在现阶段却是研究的主流。 1　简要回顾及发展 1.1　半经验理论和模式理论 湍流的控制方程是N-S方程,但和层流相比,方程不封闭。为满足工程需要,发展了一系列的以普朗特混合长理论为代表的湍流半经验理论或早期模式理论。这种理论虽然对于增进对湍流机理的了解没有提供更多的贡献,但对解决工程实际问题却起了重大的作用[1]。半经验理论是一种唯像理论,并不涉及湍流内部机理。以速度分布公式为例,半经验理论的速度分布公式大致有对数型和指数型。对数型速度分布得到的假定是充分发展的剪切湍流中主流区(不含边界层的)的流速梯度和分子粘性无关,指数型(或渐近指数型)则假定分子粘性不能忽略[2],两种类型的流速分布公式在工程实践中都获得了非常广泛的应用。半经验理论的一个发展方向是吸收统计理论的成果,用统计理论的精细成果丰富半经验理论不足并保留便于应用的优点,如文[3]所作的工作。 近代的模式理论在封闭湍流基本方程组时特别吸收了统计理论的成果,如二方程模型、应力通量代数模型、应力通量方程模型等。关于这方面的详细论述,将另文给出。 1.2　统计理论 湍流的统计理论的目标则是从最基本的物理守恒定律——N-S方程和连续性方程出发,探讨湍流的机理。理查逊-柯尔莫哥洛夫湍流图像部分被实验所证实。统计理论中湍流的能量传递关系被更符合实际的U. Fr isch等所提出的B-模型所代替。湍流统计理论历时半个多世纪的发展,经泰勒、陶森德等人的努力,取得丰硕的成果,但仍不能绕过封闭性的困难,所得成果都还是很不完善的。湍流统计理论的重要性目前已有所下降[1]。我国周培源等提出了均匀各向同性湍流的准相似性条件以及相应均匀各向同性湍流的涡旋结构统计理论并得到实验的验证[4],进一步将在均匀各向同性湍流中得到的准相似性条件推广到一般的剪切湍流中,然后对关联方程的耗散项作出假定,利用逐级近似方法发展了湍流的统计理论[5],所得结果部分经实验证实。文[6]采用逐级迭代法对湍流平均运动方程和脉动速度关联方程 · 12·

化工装置中两相流模型的建立

化工装置中的两相流模型的建立 摘要：通过文献调研，本文重点分析了大涡模型在离心泵两相流中的应用。较为详细的概述了模型的建立以及边界条件的确定和求解方法。 关键词：文献调研、大涡模型、边界条件 前言 两相流动是流体力学中一门重要的分支学科，它在很多现代工程技术甚至医学中得到广泛的应用。可以认为，绝大多数的流动都是多相流动，纯粹的单相流动只是个别情况。降雾，下雨、下冰雹、云层流动、流沙、尘暴等是自然界中两相流动的一些例子。各种发动机和窖炉中的喷雾燃烧、核反应堆的冷却、宇航飞行器的两相绕流、含铝推进剂固体火箭发动机中的燃气流动、石油和天然气的开采和输运、热力设备与制冷系统的工作过程、化学工艺中的流态化、吸收、蒸发、凝结和化学反应过程、采矿和冶金过程中的旋流分离和输运、气力和液力输送、煤的气化和液化、煤粉和煤浆燃烧、空气和水的污染、环保、粉尘爆炸、血液的循环与凝固、水利工程中的泥沙运动和高速渗气流等工程实际问题无不与两相流动有关。离心泵是化工生产中最常见的装置之一，泵内流体的运动以及流体对泵的的磨蚀尤为突出，而两相流动的研究就是为设计泵以及如何防止这些机械磨蚀产生的基础和关键性的内容。近几年，两相流动己发展到与可压缩流体力学及边界层理论有同等重要的地位。因此固液两相流动及多相流动的研究不仅对流体力学的发展，而且对解决工程中的实际问题具有重大的理论价值和实际意义。 下面就离心泵叶轮内高浓度液-固两相湍流的大涡模拟为例阐述化工装置中两相流数学模型的建立、边界条件的确定以及求解方法的选择。 湍流大涡数值模拟（LES）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模拟的一种数值模拟手段。利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。 1 大涡模拟 1.1 大涡模拟的基本思想 湍流运动是由许多尺度不同的旋涡组成的。那些大旋涡对于平均流动有比较明显的影响，而那些小旋涡通过非线性作用对大尺度运动产生影响。大量的质量、热量、动量、能量交换是通过大涡实现的，而小涡的作用表现为耗散。流场的形状，阻碍物的存在，对大旋涡有比较大的影响，使它具有更明显的各向异性。小旋涡则不然，它们有更多的共性，更接近各向同性，因而较易于建立有普遍意义的模型。基于上述物理基础，LES把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动量通过滤

风场湍流强度的计算及其对风电机组选型

风场湍流强度的计算及其对风电机组选型的 影响 王承凯 （龙源电力集团公司） 摘要：本文从IEC61400－1风电机组安全等级标准引出了风场湍流强度这一重要参数，在分析了湍流强度的含义及其产生的原因后，针对湍流强度计算中常见的几个误区进行了分析说明，并给出了湍流强度计算时测风塔的选择原则，最后给出了有效湍流强度超标的几种处理方式。本文对于充分认识湍流强度、正确计算风场湍流强度和风电机组选型具有一定的指导意义。 关键词 风场 湍流强度 风电机组 选型 1 关于IEC61400-1 IEC61400风力发电机组系列标准由IEC（国际电工委员会）制定，内容涵盖风力发电机组的各个方面，如设计标准、安全要求、运行性能测试、载荷测试、噪声测量、电能质量、叶片测试、防雷击保护、机型认证以及远程监控系统等。其中IEC61400-1是关于风力发电机组的安全要求，由IEC第88技术委员会－风力发电机组工作组制定，是风力发电机组最基本的标准之一，其适用于扫风面积不小于40平方米的风力机。该标准具体规定了风力发电机组的设计、制造、安装、维护以及在特定环境条件下运行的安全要求，涉及到风力发电机组的各子系统，如控制和保护机构、内部电气机构、机械系统、叶轮系统、支承机构以及电气联接设备等，目的在于避免风力发电机组在寿命期内的意外损坏。 IEC61400-1目前的最新版本是2005年8月发布的第三版，其中第一版1994年发布，第二版1999年发布。现在市场上流行的大多数风力发电机组是依据IEC61400-1第二版或者第三版设计的。 2 风力发电机组的等级标准 为保证风力发电机组的安全性和长期稳定可靠运行，风力发电机组的设计需要考虑运行环境条件和电力环境的影响，这些影响主要体现在载荷、适用寿命和正常工作等几个方面。各类环境条件分为正常外部条件和极端外部条件，其中正常外部条件涉及的是长期疲劳载荷和运行状态。极端外部条件出现机会很少，但它是潜在的临界外部设计条件。风电机组载荷设计需要同时考虑这些外部条件和风力机运行模式。 为了最大限度地利用特定风场的风能资源，同时保证风力发电机组的安全可靠运行，IEC61400-1对风力发电机组进行了安全分级。 风况是风力发电机组承受的最基本的外部载荷条件，因此风电机组安全等级分类的主要参数是风况。轮毂高度处的年平均风速、湍流强度以及极端风况是IEC61400-1进行风机分类的三个主要参数，其中极端风况主要包括极端风速、极端风切变以及风速、风向的迅速变化等，而风机轮毂高度处50年一遇3秒钟极大风速或者10分钟最大风速是风机极端载荷设计的最重要参数。 湍流是一个复杂的过程，难以用简单明确的方程来表示或者预测。一般情况下，研究湍流的统计特性显得更为重要。 湍流强度（turbulence intensity，简写为TI）是指10分钟内风速随机变化幅度大小，是10分钟平均风速的标准偏差与同期平均风速的比率，是风电机组运行中承受的正常疲劳载荷，是IEC61400-1风机安全等级分级的重要参数之一。 湍流产生的原因主要有两个,一个是当气流流动时,气流会受到地面粗糙度的摩擦或者阻滞作

湍流的研究进展论文

湍流的研究进展 丁立新 （青岛科技大学） 摘要本文重点就湍流的理论研究进展作一阐述，从湍流的相干结构、表征及发展由来，到上世纪末湍流研究进展的雷诺方程，本世纪湍流的统计理论和半经验理论发展，湍流的模式理论，湍流的高级数值模拟分别论述，并为主要的工程应用做简要的介绍。 关键词湍流理论研究工程应用 Research process of turbulence Dinglixin Qingdao University of Science & technology Abstract This article focuses on the turbulence of research process as elaborated. From coherent structure of turbulence, characterization and development of turbulence to Reynolds equation about research process of turbulence on the end of the century, the development of semi-empirical theory and statistical theory of turbulence of this century, mode theory of turbulence, advanced numerical simulation of turbulence. Finally, brief description of turbulence industrial applications is suggested. Keywords Turbulence, Theoretical research of turbulence, Engineering applications 湍流是自然界和工程中最常出现的流动形态，湍流的出现将使动量、质量、能量的输送速率极大地加快，一方面造成能量消耗加快，污染物加快扩散等严重消极