湍流研究简史-温景嵩

湍流研究简史-温景嵩

长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。

1. 普朗特的半经验混合长理论

第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。相反，它是在解决湍流这一学科发展中所面对的难题而产生的。它产生了以后，才有了工程的应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。普朗特的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。1895年，也就是雷诺用实验证明湍流发生规律工作后的十二年，同样是由他研制成著名的雷诺方程。该方程从支配黏性流体运动的基本方程---纳维-斯托克斯方程出发，然后把瞬时流场分解为平均流场和湍流脉动速度流场的和，把这个和式代入到纳维-斯托克斯方程再取平均就形成了雷诺方程，这是一个支配湍流场中平均流场变化的方程，不幸方程不闭合。因为除了待求的平均流场外，又多了一个未知数，即同一点上湍流脉动速度的两个分量相关矩，它具有应力的量纲，又叫雷诺应力。它表征了湍流脉动场对平均场的影响，相关矩肯定不为0 ，即雷诺应力不是0。否则有湍流发生后的平均流场分布规律就应和没有湍流发生时的层流流场规律相同。而实验已证实，两者确实不同，这就证实湍流场的雷诺应力对平均场确有重要影响。可惜这是未知的。于是一个雷诺方程无法同时解出平均场和雷诺应力两个未知数，形成湍流研究中著名的不闭合难题，这个难题是由纳维-斯托克斯的非线性，以及湍流特有的随机性，在对方程求取平均值过程中必然产生。所以是湍流研究中固有的一个难点。用同样的雷诺方法，原则上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，这样方程就多了一个，此时和原来的雷诺方程一起现在有了两个方程，两个未知数，似乎可以闭合，其实不然。从纳维-斯托克斯方程的非线性特点，可以断定在建立两个分量的二阶相关矩方程时，必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，若建立三阶相关矩方程，则同样还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。这样下去，湍流问题就无法严格在数学上求解。雷诺方程建立后又过了三十年，即1925年由普朗特用混合长理论解决了这个难题。他的解决办法就是用物理模型方法来切断雷诺方程在数学上的不封闭链条，在雷诺方程那里就打住，引入混合长的物理模型，使雷诺

方程中的雷诺应力和平均流场的梯度联系起来，从而化解掉未知的雷诺应力，使雷诺方程封闭。普朗特的混合长物理模型是借助分子运动论中的分子自由路径的物理模型而得来。在黏性流体运动论中也曾出现过方程不闭合问题，在支配黏性流体运动方程中多了一个分子无规运动速度的两个分量的相关矩，分子运动论则用分子的自由路径物理模型使方程闭合，这一模型认定，当一个分子从某高度出发时它带有这一高度上流场的平均动量，然后在自由路径过程中，此动量维持不变，当自由路径结束时，该分子与另一分子相碰撞，碰撞后就从新的环境中吸取了新环境中的动量，而与新环境中的平均动量一致，根据这一模型，分子运动论就能把原来的分子无规运动和流场的速度梯度联系起来，从而使黏性流体运动方程封闭。现在，普朗特的混合长理论，则把湍涡认定为分子一样的东西，只不过在分子运动论中的分子自由路径，普朗特用湍涡的混合长来代替。当一个湍涡从某一高度出发时，它带有那个高度的平均流场的平均动量，然后在混合过程中，此动量也保持不变，当走完一个混合长以后，该湍涡突然与四周新环境混合起来，从新环境中吸取了新的动量，从而使它的动量与新环境中的动量一致，这样普朗特就能把湍涡的湍流无规的脉动速度和平均流场的平均速度梯度联系在一起，从而使雷诺方程闭合。现在当我们讲普朗特的理论时，会觉得这是一个很简单很容易的事，可当时为走这一步，却花了人们三十年时间。看来，对基本理论的前进步伐，人们不能过分着急。

事情到此还没有完结，因为此时未知的雷诺应力虽然化解掉了，但又多出一个混合长未知数需要确定其计算的方法。这是再过了五年之后，到了1930年才由普朗特的学生冯.卡尔曼提出一个相似理论来解决混合长的计算问题，然而这个方法比较复杂，再过三年，到了1933年才由普朗特本人提出一种比较简单，比较直观的方法来确定混合长，就是直接假定湍涡的混合长和距离物体表面的距离成正比，比例系数则由实验确定。这很容易被接受，距离物体表面越近，则湍涡的活动应该越受限制，混合长应该比较小。反之混合长确应比较大，正比关系应是最好的一个选择，至于比例系数当然不可能从理论上确定，只可由实验定出来。这是物理模型方法不可避免地要有的缺点。不像本书前面几章气溶胶力学部分，那里低雷诺数线性化的流体力学问题，可以严格求解，所以那几章中的系数都是从严格的理论计算出，例如巴切勒单分散阻滞沉降公式中的系数-6.55就是从严格的理论导出。当然它也需要用实验来检验，但那已是另外的问题了。

普朗特具有深刻的物理洞察力，善于依靠简单的物理直观来解决复杂的数学问题，这里是一个很成功的一个例子。把普朗特关于混合长的理论应用到一种最简单的平面平板流动，就可得出著名的平均流场的对数分布律，而后来的实验也证实了确实存在这种对数分布律。且测出那个比例系数是0.4，文献中把它命名为卡尔曼常数。于是普朗特理论最终得到大家的承认。这理论叫半经验混合长理论的道理也在这里。它是否合理，是否可以接受，要靠实验决定。

2. G.I. 泰勒的统计理论和均匀各向同性湍流理论

湍流的统计理论奠基人是G.I.泰勒，即巴切勒的老师。他对混合长的物理模型有看法，他认为分子在两次碰撞之间，在自由路径之内，动量不会发生改变，只有在和另一个分子相撞后动量才会突然改变，这种物理模型可以接受。但湍涡与分子根本不同，湍涡在运动过程中，与四周湍涡不可能不发生相互作用，而认为只是在走完一个混合长以后，才突然与四周环境混合，这种物理模型，在泰勒严谨的思想里无法接受。他认为恰恰与之相反，湍涡在运动过程中，会不断与四周湍涡相互作用，因而它所携带的动量就会不断地连续地发生变化。因此决不可以用混合长的模型来封闭雷诺应力，来使湍流脉动速度的相关矩与平均场梯度联系起来。1921年泰勒把他这种连续变化的思想应用在湍流扩散问题上，在计算扩散过程中所遇到的，追踪个别湍涡不同时刻的脉动速度相关矩问题上，他排除了混合长的做法，而采取自然的连续变化的假设。于是在时间间隔小于相关时间时，他得到了扩散物质的弥散度与

时间的平方成正比的关系。在时间间隔远大于相关时间时，他得到了扩散物质的弥散度与时间的一次方成正比的规律。但中间过程，弥散度如何变化，泰勒并未得到，只是由他当时所得到的结论断言，中间过程的弥散度随时间变化，将逐渐地由扩散时间的两次方关系降低到一次方关系。

第二个在统计理论上做出重要贡献的是1924年凯勒（Keller）和弗里德曼（Friedman）的工作。他们意图按照雷诺方程的方向，把空间两点湍涡脉动速度相关矩的方程写出来，如果这个相关矩方程可解，那么令两点距离缩短为0，重合成一个点时，这个相关矩就是原来雷诺方程中所多出的雷诺应力，雷诺方程就封闭了。然而这是一个不成功的工作，其原因之一是我们前面讲的，必然仍会产生不闭合问题。不仅如此，凯勒和弗里德曼的工作还揭示出湍流研究中第二个严重困难，就是湍流场乃是一个空间三维的向量场，它无法像层流研究中，利用空间某种对称性把三维向量问题化为两维问题，或轴对称问题，湍流不具备空间对称性，它是一个无法简化的三维问题。于是对这种三维向量，写出其两点二阶相关矩时就成为一个具有9个分量的二阶张量，当写出其两点三阶相关矩时就有18个相互独立分量的三阶张量，两者相加，共有27个分量要求出其解答。这是一个庞杂的体系，人虽为万物之灵，但面对这个具有27个未知数的方程，仍然束手无策。凯勒和弗里德曼的工作也只能就此打住，这确是个不成功的工作。虽然如此，这工作在湍流研究历史上仍具有重要意义，是在浩如烟海的湍流文献中值得一提的重要文献。因为它发现了湍流研究中第二个需要面对的严重困难--- 三维向量困难，从此人们才会把努力的目标吸引过来，问题才有可能解决。

由于三维问题困难的艰巨性，只是在凯勒和弗里德曼1924年工作之后的十一年，才由泰勒提出了一个解决方案。1935年泰勒提出在众多湍流中，我们暂时可仅仅研究一种特殊的湍流，即均匀各向同性湍流。泰勒证明对于这种特殊的湍流，它可化解三维难题，所谓均匀各向同性的湍流，意思是在这种湍流场中，由n个位置向量组成的n点空间构形，当此构形在空间中做平移，旋转，以及镜反射时，它的n点相关矩都不改变。这种湍流就叫均匀各向同性湍流。泰勒还证明了对于这种特殊的湍流，连同不可压缩特性在一起，它的空间两点二阶矩中的9个分量就都不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点二阶相关矩。（即两点的速度分别向两点连线做投影后的速度分量相关矩），同时，它的两点三阶相关矩中的18个分量也不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点三阶相关矩。于是未知数一下子从27个简化成2个。这反映出均匀各向同性湍流在化解三维难题上的强大功能。泰勒就这样以他1921和1935年的两项工作，奠定了湍流统计理论向前发展的基础。

3. 卡尔曼-霍沃思方程（Karman-Howarth）

泰勒的工作意义也仅仅在于他奠定了统计理论的基础，然而由于问题的艰巨性，他并没有完成这个理论，真正完成这个理论是他后来的工作。一是本节将要提到的冯.卡尔曼的工作，一个是下一节将要提到的柯尔莫果洛夫的工作。

在泰勒1935年关于均匀各向同性湍流可化解三维难题的工作以后，又过了三年，冯.卡尔曼和他的合作者霍沃思在1938年终于得到了支配均匀各向同性湍流微结构变化的方程。这就是著名的卡尔曼-霍沃思方程。冯.卡尔曼仍然沿着1924年凯勒和弗里德曼的方向走下去，不过他们在这时引入了泰勒的均匀各向同性概念加以简化。结果他们就由纳维-斯托克斯方程得到了描写均匀各向同性湍流中空间两点纵向速度二阶相关矩方程，这方程就以他们两人的名字命名，方程中又多了一个三阶纵向速度相关矩。虽然他们比凯勒和弗里德曼的27个分量少25个，但方程仍不闭合，无法求解。然而，这两个相关矩却可以实验方法测出，测量结果证明卡尔曼-霍沃思方程是正确的。卡尔曼-霍沃思方程由纳维-斯托克斯方程导出，所以这同时证明了纳维-斯托克斯方程不仅是支配层流运动的基本方程，而且也是支配湍流运动的基本方程。一切成功的湍流理论也仍必须以纳维-斯托克斯方程为出发点。

卡尔曼-霍沃思方程虽然仍不闭合，无法求出其严格解，但在近似条件下，却可以从中

导出湍能衰变的规律，这可不是由冯.卡尔曼求出，而是在一年以后，由两位前苏联学者得到。1939年前苏联学者罗强斯基（Loitzianski）由卡尔曼-霍沃思方程出发导出了一个不变量，这是在均匀各向同性湍流发展过程中，不会随时间改变的特征量，尽管湍能会随时间发展而不断衰变下去。同一年，仍是前苏联学者密里昂什奇可夫（Millionshchikov）利用罗强斯基不变量，和卡尔曼-霍沃思方程在湍流发展晚期的近似形式，（此时，可忽略湍流的两点三阶纵向相关矩使方程闭合），导出了湍流发展晚期的湍能衰变率，即湍能将以时间的-5/2次方衰变下去。另一方面，在湍流发展的早期阶段，此时卡尔曼-霍沃思方程中的黏性项可忽略，方程同样可以闭合。因此也可导出在早期阶段湍能会以时间的-10/7次方规律衰减。在中间发展阶段，泰勒又由实验总结出一个湍能按时间的-2次方衰变规律，于是人们就得到了一个湍能由早期的时间的-10/7次方衰变，中间经过-2次方衰变，一直到晚期以时间的-5/2次方衰变这样一个比较完整的湍能衰变规律，是一个衰减速度逐步加快的衰变律。

由卡尔曼-霍沃思方程导出的湍能衰变律已经得到实验证实。这同时也就证明了湍流的耗散性质。湍流是一耗散系统，它的存在需要能量补充，否则经过一定时间后湍流就会衰变为层流，这一点也已经有实验证实。如此就揭示出湍流研究中第三个难点---湍流的非微扰性质。尽管从1883年雷诺实验以来，人们就知道，湍流是一个高度非线性系统，它的产生只有在雷诺数充分大，大到了超过临界值以后才会发生。但它却不能按一般微扰理论那样处理，作为一级近似，把弱的分子黏性忽略掉。因为分子黏性正是使湍能耗散为热能的根源，若把它忽略了，也就无法解释湍能的耗散性质。甚至湍流也不能按奇异扰动理论处理，在奇异扰动中，分子黏性在边界层中不能忽略，而在湍流问题中，分子黏性不但在边界层中不可忽略，而且它处处都不可忽略。因此，这给数值计算湍流问题提出一大难题。即当人们从纳维-斯托克斯方程来直接计算湍流问题时，空间网格的划分要一直小到分子黏性尺度，而外尺度又和平均流场的变化相当。于是人们发现这不但对于现时最大的计算机不可能，而且对下一代计算机也不可能。湍流的非微扰性质就成为研究湍流时遇到的第三大难题。

4. 柯尔莫果洛夫局地各向同性湍流理论

均匀各向同性理论在化解三维难点时，显示出强有力的功能，但也有明显的缺点。即，一般在自然界和工程领域中的湍流均为非均匀各向同性。严格地讲，现在在实验室风洞栅网后面所形成的湍流也不是均匀各向同性，因为它的平均流速不为0。第二个缺点是从均匀各向同性湍流中仅仅得到湍能衰变律，而无法得到湍流研究中最重要的一个物理量湍流微结构（包括相关矩，湍谱等）。而这些问题，则是由前苏联学者柯尔莫果洛夫1941年的工作所解决。

柯尔莫果洛夫是一位极善于吸取前人工作中合理内核而加以创造性发展的，创新能力极强的大科学家。他吸取了泰勒和冯.卡尔曼均匀各向同性理论的合理内核，而摒弃了他们理论中的绝对性。在柯尔莫果洛夫的思想里，一般自然界和工程领域中湍流的非均匀各向同性特点主要是由大尺度湍涡带来，大尺度的湍涡能量取自外界自然会带有非均匀各向同性特征。然而柯尔莫果洛夫认为，小湍涡与此不同，它们却可能是均匀各向同性的。问题是要怎样进行统计，才能排除掉非均匀各向同性的大涡的影响，而只显示小涡的均匀各向同性统计性质。对此，柯尔莫果洛夫做出一个非常大胆的创新，他建议放弃一般在随机过程、随机场理论中常用的相关矩的统计方法，因为在相关矩中要计算的是空间两点湍流速度乘积的平均值，而由傅里叶分析可知，空间每点的湍流速度都是所有尺度湍涡速度合成的结果。既包括了均匀各向同性小尺度湍涡，又包括了非均匀各向同性的大尺度湍涡。因此，常用的相关矩的统计方法必须排除，作为替代物，柯尔莫果洛夫提出了一个他自己独创的结构函数统计方法。所谓结构函数，按柯尔莫果洛夫的定义，就是指空间两点湍流速度差的平方平均值。柯尔莫果洛夫合理地假定，空间两点速度差反映了尺度小于空间两点距离的湍涡的影响，这个速度差值，自然就把尺度大于空间两点距离的湍涡作用排除在外。因此柯尔莫果洛夫认为当空间两

点距离足够小时，从这两点速度差计算出来的结构函数就会均匀各向同性。与泰勒和冯.卡尔曼均匀各向同性不同，柯尔莫果洛夫管他的这个小尺度均匀各向同性叫局地均匀各向同性。

第二个接着而来的问题是要怎样做才能找到结构函数的规律，在这里柯尔莫果洛夫也做了一个非常大胆的创新。既然雷诺在1895年从纳维-斯托克斯方程导出其雷诺方程时，以及1938年冯.卡尔曼在由纳维-斯托克斯方程导出他们的卡尔曼-霍沃思方程时，都发现了方程不封闭，未知数永远比方程数多一个，无法从数学上求出其严格解。那么柯尔莫果洛夫就干脆建议，放弃从纳维-斯托克斯方程导出其结构函数方程的方法，因为可以断定那必然也会导致方程不闭合。同样无法求出其严格解。这时，柯尔莫果洛夫转而提出了一个非常独具特色的新方法---量纲分析法。这是一个在物理学中常用的方法，然而把它应用到流体力学上来解决湍流这样一个世纪难题，柯尔莫果洛夫却是第一人。这个方法在数学上十分简单，只需要初等数学技巧就可以解决问题。问题是要找出决定这个过程性质的主要物理因子，这要靠敏锐的物理洞察力。柯尔莫果洛夫是个大数学家，当代概率论的一代大师，但他解决湍流这个难题时用的却不是高超的数学技巧，而是靠了他物理上深刻的洞察力，以及为湍流塑造一个合理的物理模型的高超能力，这真让人叹为观止。柯尔莫果洛夫为湍流所塑造的物理模型，就是本书在第一章，以及本章7.6节中提到的湍流能量从大尺度湍涡逐级连续地输送到小尺度湍涡的能量连续流，这个湍能在尺度谱上的流动，一直到最小的内尺度，由分子黏性把它们耗散为热能。以上这个思想最早也不是柯尔莫果洛夫独创的，它是由英国著名气象学家，数值天气预报的奠基人里查森（Richardson）提出来，1922年，里查森写了一首小诗，表达了他这个思想：

大涡用动能哺育小涡，

小涡照此把儿女养活，

能量沿代代旋涡转递，

但终于耗散在黏滞里。

（以上小诗引自胡非所著《湍流、间歇性与大气边界层》一书，1995，科学出版社）。本书把这种能量输送过程叫做能量跨越尺度空间（或跨越波数空间）的能量流，在一般正规的湍流文献中则把它叫做湍能的级串过程（cascade）。

柯尔莫果洛夫不是简单地接受里查森这个级串思想，而是创造性地把它加以发展，这样才可使这级串思想服务于柯尔莫果洛夫用量纲分析法来寻找结构函数的规律性。此时，柯尔莫果洛夫认定湍能级串过程是一个连续输送过程，这样才会使大涡从外界得到的非均匀各向同性，在一代代、一级级地往小尺度湍涡输送过程中被消磨掉，最后可以得到均匀各向同性的小涡。才可以实现局地的均匀各向同性。第二，柯尔莫果洛夫还认为，这种能量输送最终总是可以达到统计平衡。于是，在尺度谱中的湍能通量流，即等于湍能在内尺度上的耗散率ε。它是一个不随时间，不随尺度而变化的常数。因此，柯尔莫果洛夫就从这个物理模型中得到一决定惯性子区间湍涡统计结构的物理因子湍能耗散率ε。从此出发，人们用量纲分析法就不难得到小尺度湍涡结构函数的2/3定律，以及一维湍谱或标量场湍谱的-5/3定律。当然，其中包含了一个待定的系数，只能用实验方法来测定。这和前面在谈到普朗特半经验混合长理论一样，一切由物理模型得到的解，其中的系数都只能由实验确定，与低雷诺数的气溶胶力学可以严格从理论上求解相比，是很大的不同。

5. 柯尔莫果洛夫理论的意义与问题

前面四小节讲的20世纪中湍流研究的四大成就，其中尤以柯尔莫果洛夫的理论为最。它是湍流在20世纪中最为辉煌的一个成果。湍流研究中最核心的一个问题，就是湍流微结构的规律性问题。这个问题在普朗特的半经验混合长理论中没有解决，泰勒和卡尔曼的均匀各向同性统计理论也没有解决。不但理论上没有解决，而且实验科学家也没有从实验上解决这个问题。也就是在1941年柯尔莫果洛夫创立他的2/3定律之前，世界上没有一个人知道

湍流的微结构究竟是什么样子。只是在他的理论创立之后，从50年代开始才陆续有实验证实湍流的微结构确如柯尔莫果洛夫和奥布霍夫所预言，其结构函数服从2/3定律，一维湍谱服从-5/3定律。而由柯尔莫果洛夫湍流微结构理论所导出的烟团扩散理论，以及各种光波、声波、电磁波的传播理论也相继得到实验证实。这一切就都说明了湍流微结构确是湍流研究中最核心的一个问题，而柯尔莫果洛夫理论则确是20世纪中最具里程碑意义的划时代成就。

正是基于上述对柯尔莫果洛夫理论在湍流研究历史上重要地位的认识，才使我对1972 年长春实验所发现的湍流的不连续性的重要意义，有深切感受。湍流的不连续性的发现击中了这个划时代成就的要害，冲毁了它赖以存在的物理基础。另一方面使人感到有趣的事是长春实验同样也证实了柯尔莫果洛夫和奥布霍夫理论预测的一维-5/3湍谱的正确性。基础虽不对，但它预测出的规律却是对的。世界上的事情就是如此奇妙。

湍流研究简史-温景嵩

湍流研究简史-温景嵩 长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。 1. 普朗特的半经验混合长理论 第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。相反，它是在解决湍流这一学科发展中所面对的难题而产生的。它产生了以后，才有了工程的应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。普朗特的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。1895年，也就是雷诺用实验证明湍流发生规律工作后的十二年，同样是由他研制成著名的雷诺方程。该方程从支配黏性流体运动的基本方程---纳维-斯托克斯方程出发，然后把瞬时流场分解为平均流场和湍流脉动速度流场的和，把这个和式代入到纳维-斯托克斯方程再取平均就形成了雷诺方程，这是一个支配湍流场中平均流场变化的方程，不幸方程不闭合。因为除了待求的平均流场外，又多了一个未知数，即同一点上湍流脉动速度的两个分量相关矩，它具有应力的量纲，又叫雷诺应力。它表征了湍流脉动场对平均场的影响，相关矩肯定不为0 ，即雷诺应力不是0。否则有湍流发生后的平均流场分布规律就应和没有湍流发生时的层流流场规律相同。而实验已证实，两者确实不同，这就证实湍流场的雷诺应力对平均场确有重要影响。可惜这是未知的。于是一个雷诺方程无法同时解出平均场和雷诺应力两个未知数，形成湍流研究中著名的不闭合难题，这个难题是由纳维-斯托克斯的非线性，以及湍流特有的随机性，在对方程求取平均值过程中必然产生。所以是湍流研究中固有的一个难点。用同样的雷诺方法，原则上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，这样方程就多了一个，此时和原来的雷诺方程一起现在有了两个方程，两个未知数，似乎可以闭合，其实不然。从纳维-斯托克斯方程的非线性特点，可以断定在建立两个分量的二阶相关矩方程时，必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，若建立三阶相关矩方程，则同样还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。这样下去，湍流问题就无法严格在数学上求解。雷诺方程建立后又过了三十年，即1925年由普朗特用混合长理论解决了这个难题。他的解决办法就是用物理模型方法来切断雷诺方程在数学上的不封闭链条，在雷诺方程那里就打住，引入混合长的物理模型，使雷诺

LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因

LES,DNS,RANS模型计算量比较 摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。 关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型 1 引言 湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其 性。传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1 流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。

湍流与层流_湍流研究概述

第一篇 大气的组成与物理特性 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 大气的气体成份 大气中的粒子群 大气的运动、能量与构造 大气的光学特性 大气的电学特性
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第二篇 大气湍流
粘性流体的两种形态： 层流和湍流。 层流是流体运动中较简单的状态， 普遍的却是湍流。
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湍流研究的意义
湍流的研究与国防建设和国民经济中 的航空、船运、环境保护、气象、化工、 冶金、水利、医学等学科密切相关，如果 能掌握它的运动规律，对它进行合理的应 用和有效的控制，那么对基础研究与实际 应用将有重大的意义。
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湍流研究的成果
人们对湍流结构、湍流边界层、湍流 剪切流、湍流的传热传质、湍流扩散、湍 流统计模型、大气湍流、晴空湍流、等离 子湍流、湍流测量等问题进行了广泛的研 究，并取得了丰硕的成果。
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本节的内容
湍流的一般定义和描述； 湍流与层流的区别； 湍流理论发展的历史； 湍流理论简介； 湍流的特点； 大气湍流的复杂性； 湍流研究技术的发展。
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湍流的一般定义和描述
1. 湍流是随机的（Reynolds，Taylor，Von Karman ，Hinze等），又具有拟序结 构。 2. 流体的湍流运动是由各种大小和涡量 不同的涡旋叠加而成的，其中最大涡 尺度与流动环境密切相关，最小涡尺 度则由粘性确定；流体在运动过程中， 涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹 不断变化。
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湍流的数值模拟方法进展

3 大涡模拟（LES ） 湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段。利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动， 将N-S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。 3.1 基本思想 很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，，使大漩涡的各向异性更加明显。然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些。综上所述，大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度。大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟，要先过滤掉小尺度的脉动，然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。 3.2 滤波函数 正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波。滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长，下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数。 不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程: j ij i j j i i x S x P x u u t u ???+??-=??+??)2(1γρ 式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ??+??=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。设将变量i u 分解为方程(11)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ，

流体力学中的四大研究方法

流体力学中的四大研究方法 多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。 除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。 现场观测法 从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。 实验模拟法 为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。 流体力学史上很多重要的发现都是通过实验发现或证实的，比如意大利物理学家伽俐略利用实验演示了在空气中物体运动所受到的阻力；托里拆利通过大气

湍流的数值模拟

2012年秋季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目高等流体力学 学生所在院（系）机电工程学院 学生所在学科机械制造及自动化学生姓名高强 学号12S008123 学生类别工学硕士 考核结果阅卷人

湍流的数值模拟 一、流体力学概述 流体力学是研究流体的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。除水和空气之外，这里的流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和高等数学、物理学、化学的基础知识。气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，汽车制造，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展。 二、数值计算在流体力学研究中的应用 数值计算是研究流体力学的重要方法。它是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。 求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。 从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。

湍流的研究进展

湍流的研究进展 XXX （XXX大学化工学院，青岛 266042） 摘要：本文对一百多年来湍流研究的进展作了简要回顾,并概述了湍流产生的原因及湍流对流体造成的影响，从不同的方向阐述了当今流体湍流的研究成果，展现了湍流研究的深入对于科学技术与社会发展产生的重要作用，展望了对于湍流研究的前景,并对湍流研究的发展提出了一些建议和设想。 关键词：湍流;湍流模式;流体湍流；湍流强度； The Turbulence of Research Progress XXXXX (Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042) Abstract: Stupid hundred years Turbulence Research progress made brief review and an overview of the the turbulence causes and turbulent fluid caused today's fluid turbulence research, elaborated from a different direction, to show the turbulentdepth study of the important role of science and technology and social development, the future prospects for turbulence research, development and turbulence research has made some suggestions and ideas. Keywords: Turbulence; Turbulence models; Fluid turbulence; Turbulence intensity; 一、湍流研究的历史进程 人类很久前就已经观察到湍流运动了，但对它系统地进行研究则仅仅有一百多年的历史。经过一百多年的研究工作，人们的认识日益深化, 预测方法不断改进。回顾一下湍流研究取得进展的历程对于进一步揭示这一十分复杂流动现象是有益的。 涡团粘度概念首先是由波希尼斯克（Boussinesq）于1877年提出的，他的观点是湍流是一团杂乱无章的涡团。而现代湍流理论的创始人O.Reynolds则认为，湍流是由层流不稳定性发展起来的。这两位湍流研究的先驱者对湍流的认识有所不同。 本世纪二十年代湍流研究取得了巨大进展，有电子管补偿线路的热线风速计为湍流实验研究提供了有效的手段。 从四十年代到六十年代末湍流研究在理论和实验两方面都没有很大的突破。但是应用热线风速计测量各种湍流特性的资料大大充实了湍流的数据库。 六十年代末以后, 湍流研究又出现了一个新高潮，切变湍流中拟序结构的发现,复杂的湍流模式的建立和发展。湍流的直接数值模拟的尝试以及在方程中发现奇异吸引子或其它混沌现象的探索是近二十多年来湍流研究中的重大突破。

关于湍流理论研究进展精品资料

关于湍流理论研究进展 摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。 关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动 1 无处不在的湍流现象 湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。 然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。 2 湍流理论的发展历史 湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。 2.1 Reynolds方程和混合长度理论 十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等

湍流大涡数值模拟进展

第22卷第2期空气动力学学报Vol.22,No.2 2004年06月ACTA AERODYNAMICA SINICA Jun.,2004 文章编号:0258-1825(2004)02-0121-09 湍流大涡数值模拟进展 崔桂香,许春晓,张兆顺 (清华大学工程力学系,北京100084) 摘要:本文简要陈述湍流大涡数值模拟的原理、优点,着重讨论湍流大涡数值模拟方法的关键问题及其可能解决的途径,包括脉动的过滤、亚格子模型、近壁模型和标量湍流的大涡数值模拟中的特殊问题。文章强调大涡数值模拟中亚格子应力的本质是可解尺度湍流和不可解尺度湍流动量间的输运,并以作者最近提出的新型亚格子模型说明发展亚格子模型的正确途径。文章最后提出湍流大涡数值模拟近期需要迫切解决的问题和其他具有挑战性的方向。 关键词:湍流;大涡数值模拟;亚格子模型;近壁模型;标量湍流 中图分类号:V211.3文献标识码:A * 0引言 复杂流动的准确数值预测是当前航空、航天器研究和设计中迫切需要解决的空气动力学前沿问题之一。随着计算空气动力学方法的不断完善,计算机品质的不断提高,湍流的数值模拟方法成为提高数值预测航天器空气动力特性的瓶颈。 目前,数值预测湍流的方法有:直接数值模拟(DNS),大涡数值模拟(LE S)和雷诺平均模拟(RANS)。 直接数值模拟(DNS)是精确数值模拟湍流的方法,它的主要困难在于湍流是一种不规则多尺度运动,无论在空间上或者时间上湍流都有十分宽广谱。准确数值模拟湍流既要精确计算大尺度流动;又要足够准确地计算小尺度运动。在最简单的各向同性湍流中湍流的空间尺度有以下估计:L ma x/l mi n~Re3/4K,同样最大和最小时间尺度之比T max/t min~Re3/4K,它们都和流动的泰勒雷诺数Re K有关。按照上述估计,空间网格数至少应有:N=N x@N y@N z~Re9/4K,运算量超过Re3K,航空航天器复杂绕流计算的网格数和运算时间远远超过上述估计。因此,目前不具备直接数值模拟复杂工程湍流需要的计算机,湍流直接数值模拟只能作为低雷诺数简单湍流的研究工具。 工程中常用的复杂湍流数值模拟方法是求解雷诺平均的控制方程,这种方法只计算大尺度平均流动,而所有湍流脉动对平均流动的作用,即雷诺应力,用模型假设封闭。由于雷诺应力主要由大尺度脉动贡献,而大尺度脉动和流动的几何特性密切相关,因此雷诺平均模式不是普适的,而是和流动有关,就是说,不存在对一切流动都适用的统一模式;对于不同类型的流动,模式的形式或系数需要修正,而这种修正常常带有经验性。所以,雷诺平均模式不是理想的封闭方法。 湍流大涡数值模拟是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值预测湍流的方法。这种方法是基于对各种尺度湍流脉动在输运和耗散中作用的认识:大尺度湍流脉动具有主要的能量和动量并支配湍流脉动的动量和能量输运;而湍动能的耗散主要发生在小尺度脉动中[1];根据这一认识产生了湍流大涡数值模拟。它的具体实施方法如下:首先,用滤波方法将小尺度脉动从湍流脉动中去掉,假设空间任意一点的滤波函数为G(x-x0),最简单的滤波器是盒式滤波: G(G)=1,|G i|[$/2, G(G)=0,|G i|>$/2(1)利用滤波器对湍流速度场过滤,过滤后的速度脉动中不存在过滤尺度$以下的脉动成分,称为可解湍流: u i(x,t)= 1 $3 m D u(y,t)G(x-y)d y(2) *收稿日期:2003-03-26;修订日期:2003-06-02. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(批准号:10272065,10232020). 作者简介:崔桂香(1950-),女,清华大学工程力学系教授,从事湍流大涡数值模拟和标量湍流的研究.

湍流的研究进展论文

湍流的研究进展 丁立新 （青岛科技大学） 摘要本文重点就湍流的理论研究进展作一阐述，从湍流的相干结构、表征及发展由来，到上世纪末湍流研究进展的雷诺方程，本世纪湍流的统计理论和半经验理论发展，湍流的模式理论，湍流的高级数值模拟分别论述，并为主要的工程应用做简要的介绍。 关键词湍流理论研究工程应用 Research process of turbulence Dinglixin Qingdao University of Science & technology Abstract This article focuses on the turbulence of research process as elaborated. From coherent structure of turbulence, characterization and development of turbulence to Reynolds equation about research process of turbulence on the end of the century, the development of semi-empirical theory and statistical theory of turbulence of this century, mode theory of turbulence, advanced numerical simulation of turbulence. Finally, brief description of turbulence industrial applications is suggested. Keywords Turbulence, Theoretical research of turbulence, Engineering applications 湍流是自然界和工程中最常出现的流动形态，湍流的出现将使动量、质量、能量的输送速率极大地加快，一方面造成能量消耗加快，污染物加快扩散等严重消极

湍流理论若干问题研究进展

第15卷第4期水利水电科技进展1995年8月 湍流理论若干问题研究进展 刘兆存　金忠青 (河海大学　南京　210098) 摘要　本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍,对拟序结构发现后人们对湍流内部结构的新认识和近年来发展很快的从微分方程分析角度出发对湍流机理新的探索进行了评价,说明引入混沌后在时、空演化方面对湍流机理的模拟,最后阐述了流动稳定性和层流向湍流的转捩。 关键词　湍流　N-S方程　流动结构　流动机理　封闭性 近年来,在围绕湍流结构和统计两条主线的研究工作中出现了新观点和新趋势,虽然从历史的观点来看有些可能是错的——在科学容忍的范围内,但在现阶段却是研究的主流。 1　简要回顾及发展 1.1　半经验理论和模式理论 湍流的控制方程是N-S方程,但和层流相比,方程不封闭。为满足工程需要,发展了一系列的以普朗特混合长理论为代表的湍流半经验理论或早期模式理论。这种理论虽然对于增进对湍流机理的了解没有提供更多的贡献,但对解决工程实际问题却起了重大的作用[1]。半经验理论是一种唯像理论,并不涉及湍流内部机理。以速度分布公式为例,半经验理论的速度分布公式大致有对数型和指数型。对数型速度分布得到的假定是充分发展的剪切湍流中主流区(不含边界层的)的流速梯度和分子粘性无关,指数型(或渐近指数型)则假定分子粘性不能忽略[2],两种类型的流速分布公式在工程实践中都获得了非常广泛的应用。半经验理论的一个发展方向是吸收统计理论的成果,用统计理论的精细成果丰富半经验理论不足并保留便于应用的优点,如文[3]所作的工作。 近代的模式理论在封闭湍流基本方程组时特别吸收了统计理论的成果,如二方程模型、应力通量代数模型、应力通量方程模型等。关于这方面的详细论述,将另文给出。 1.2　统计理论 湍流的统计理论的目标则是从最基本的物理守恒定律——N-S方程和连续性方程出发,探讨湍流的机理。理查逊-柯尔莫哥洛夫湍流图像部分被实验所证实。统计理论中湍流的能量传递关系被更符合实际的U. Fr isch等所提出的B-模型所代替。湍流统计理论历时半个多世纪的发展,经泰勒、陶森德等人的努力,取得丰硕的成果,但仍不能绕过封闭性的困难,所得成果都还是很不完善的。湍流统计理论的重要性目前已有所下降[1]。我国周培源等提出了均匀各向同性湍流的准相似性条件以及相应均匀各向同性湍流的涡旋结构统计理论并得到实验的验证[4],进一步将在均匀各向同性湍流中得到的准相似性条件推广到一般的剪切湍流中,然后对关联方程的耗散项作出假定,利用逐级近似方法发展了湍流的统计理论[5],所得结果部分经实验证实。文[6]采用逐级迭代法对湍流平均运动方程和脉动速度关联方程 · 12·

中国湍流研究的发展史_中国科学家早期湍流研究的回顾

中国湍流研究的发展史 I 中国科学家早期湍流研究的回顾 黄永念 北京大学力学与工程科学系，湍流与复杂系统国家重点实验室，北京，100871 摘要总结了二十世纪三十年代到六十年代中国老一辈科学家（包括物理学家，力学家）周培源、王竹溪、张国藩、林家翘、谢毓章、张守廉、黄授书、胡宁、柏实义、陈善模、庄逢甘、陆祖荫、李政道、蔡树棠、是勋刚、李松年、谈镐生、包亦和等诸位先生的湍流研究工作。介绍他们对流体力学中最为困难的湍流问题所作出的努力和贡献。 关键词湍流统计理论，能量衰变规律，均匀各向同性湍流，剪切湍流。 引言 湍流一直被认为是物理学中最难而又久未解决的基础理论研究的一个课题。从1883年Reynolds圆管湍流实验研究算起已经跨越了两个世纪，湍流问题仍未得到解决。在跨入二十一世纪时，很多从事湍流研究工作的科学家都在思考这样的问题：二十世纪的湍流研究留给我们哪些宝贵财富？二十一世纪又应该如何面对这个老大难问题？Yaglom在2000年法国举行的一次湍流讲习班上回顾了二十世纪的湍流理论发展过程[1]，指出了其中两个最重要的成就：一个是Kolmogorov的局部均匀各向同性湍流理论，另一个是von Karman的湍流平均速度的对数分布律。同时又一次向世人介绍著名科学家Lamb在临终前对解决湍流问题的悲观看法。由于中国与世界各国在文字和语言上的差异和长期缺乏国际间的交流，历次湍流研究工作的总结和回顾中，人们往往忽略了中国科学家的作用。只有周培源教授在1995年流体力学年鉴上发表了“中国湍流研究50年”才打破了这种隔阂[2]。但是这篇文章也只局限于周培源教授率领的北京大学研究组所做的系列研究工作。实际上有很多中国科学家在上一世纪中做了非常出色的工作。本文仅就半个世纪前的三十年代到六十年代他们的湍流研究工作做一个简单的介绍，目的是要引起大家关注中国科学家的湍流研究和对湍流研究所做的贡献。 中国科学家的湍流研究工作可以分成两个方面，一是在国内极其困难的条件下坚持开展的研究工作，这方面的工作国际上鲜为人知。另一方面是在国外开展的研究工作，这部分工作国内也不很熟悉。因此，本文将把他们的不懈努力介绍给大家。 胡非在1995年发表的专著《湍流，间隙性与大气边界层》中曾专门介绍了中国学者的湍流研究工作[3]，但他的介绍还不够全面，特别是缺少对早期工作的报道。本文可以弥补其中的不足。 1 三十年代的研究工作 在我国最早发表湍流论文的是当时在清华大学的王竹溪先生。他在周培源先生的指导下

湍流理论发展概述

湍流理论发展概述 一、湍流模型的研究背景 自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，这就给理论分析带来了极大地困难。这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。 对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S 方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。目前数值模拟主要有三种方法：1. 平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。 所谓的湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。但是，对于复杂的湍流运动，则不一定。湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。

四种湍流模型介绍

由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力,必须要慎重选择湍流模型。用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟,将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。 涉及的湍流模型： 标准k-ε湍流模型（SＫE) １标准k-ε湍流模型有较高的稳定性,经济性和计算精度，应用广泛,适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。 2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。在fｌｕｅｎt中，标准 k-ε湍流模型自从被Lauｎdeｒand Spalｄing 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。其在工业上被普遍应用,其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。 3但其也有某些限制,如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。另外，其预测强分离流,包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。 它是个半经验的公式,是从实验现象中总结出来的。 动能输运方程是通过精确的方程推导得到,耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。 应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略,此标准κ－ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。 可实现的ｋ-ε模型是才出现的,比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k－ε模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程,这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。 术语“rｅalizablｅ”,意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。 应用范围： 可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。 可实现的k－ε模型和RＮG k－ε模型都显现出比标准k－ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比ＲＮＧｋ－ε模型有更好的表现。但是最初的研究表明可实现的k-ε模型在所有k-ε模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。 该模型适合的流动类型比较广泛,包括有旋均匀剪切流,自由流(射流和混合层）,腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准k-ε模型的结果好，特别是可再现k－ε模型对圆口射流和平板射流模拟中,能给出较好的射流扩张。

湍流的研究进展

湍流的研究进展 ***1 （1.****大学，** ** ******） 摘要：本文对湍流研究的进展上的一些突出实践做了简要介绍，对于解决湍流的理论依据上的发展， 湍流的试验方法，以及近几年来，随着计算机技术的高速发展，湍流的数据处理上更是高速发展。 关键词：湍流；研究；理论依据；试验方法；计算机 Research progress of turbulence ****** （1.** university of **，** **，******） Abstract：The turbulence research progress on some of the prominent practice is briefly introduced in this article. For solving turbulent theory basis of development. The test method of turbulence. And in recent years, with the rapid development of computer technology，turbulent data processing is more rapid development。 Keywords：turbulence；Research；theory evidence；experimental method；Computer 1 引言 包括已故诺贝尔奖获得者Feynman在内的好几位物理学家认为，湍流是经典物理学中尚未得到解决的一个大难题，对于湍流的研究进展，可以导致许多实际工程及科学应用的进步。例如，可以减少飞机飞行师气流湍动的影响，提高飞机的机动性，提高发动机的燃料效率（参见Moin and Kim，1997）[1]。 半个多世纪前，Kolmogorov（1941）[2]提出了现在著名的表镀铝和假设它们代表了我们了解湍流性质的重要的里程碑。 在本文中，我们将综述对于湍流基础问题的基本认识的一些进展。例如，我们将综述以下方面的进展：湍流时的运动方程，湍流的试验进展，计算机对湍流研究的影响。 湍流是杂乱无章地在各个方向上以大小不同的速度运动，流体的质点强烈混合，但是总的或平均的运动是向前的。湍流中的任一位置上的质点除了在主流方向是的运动以外，还有各方向上附加的及其不规则的运动。 我们将着重讨论不可压缩的各向同性湍流，同时提醒读者主义考虑那些可压缩性对各向同性湍流中能量传递过程影响的文章。Girimaji and Zhou（1950）[3]研究了Burgers湍流的有关惯性区及远耗散区中的普及能量传递的各种问题。三维可压缩湍流直接数值模拟（DNS）的分辨率（见Lele，1994的综合文章）[4]却只限于很有限的谱尺度范围。对于低湍流Mach数，可压缩传递实际上对于所有的谱空间都是正值，这是可压缩能产生的原因。

第二章 光在湍流大气中传输的理论概述

2.1 大气折射率 在光学频率范围内，对流层（高度<17km）中的地球大气的空气折射率表示如下： n=1+77.6（1+7.52×10-3λ-2）（p/T）×10-6 （2.1）式中，p是以mbar为单位的大气气压，T是热力学温度，λ是以μm为单位的光波波长，由于地面上温度对n 1 （r）的贡献＜1%，故（2.1）式中忽略了与水汽压相关的项，当然这一项对水上传播光路是不可忽略的。 2. 2 大气湍流描述 自然界中的流体运动存在着二种不同的形式：一种是层流，看上去平顺、清晰，没有掺混现象；另一种是湍流，看上去毫无规则，显得杂乱无章。例如，如果流体以一定的速度流过一个管子，我们可以用带颜色的染料对它进行观察，在流体速度低的时候，流线光滑面清晰，流体处于层流状态；不断增加流体速度，当流速达到一定值时，流线就不再是光滑的了，整个流体开始作不规则的随机运动，流体处于湍流状态。自从1883 年Reynolds 做了著名的湍流实验以来，以Monin-Obukhov 提出的相似理论、Deardorff 提出的大涡模拟、美国Kansas 州观测实验等为代表，大气湍流的研究已经取得了很大的进展和丰硕的成果，并在天气、气候研究和工程实际中获得成功地应用。湍流对大气中声、光和其它电磁波的传播具有极为重要的影响，例如湍流风速、温度和湿度的脉动都会引起声音散射和减弱，大气小尺度光折射率的起伏(称为光学湍流)，会严重影响光的传播和光学成像的质量等等。长期以来，以Tatarskii 的工作为代表，声光电传播的湍流效应大都是按照Kolmogorov 的均匀、平稳和各向同性假设处理的，而实际的湍流经常不满足这些假设，要建立更加完善的波动传播模型就必须考虑湍流的各向异性、以及间歇性的影响。 2. 3 折射率湍流模型 在湍流大气中，折射率在不同地点、不同时刻都是变化的。一方面，我们还不可能对这些变化作出预测；另一方面，即使已知这些变化，要对所有时刻、所有地点的值作出描述实际上也是不可能的。因此，有必要用统计方法来描述这种介质。考虑到湍流大气的折射率是随空间、时间和波长而变化的，因此可用空间、时间和波长的随机函数来描述湍流大气折射率 n(r,t,λ ) = n 0(r,t,λ ) + n 1 (r,t,λ ) (2. 3.1) 在(2.3.1)式中，n 0是n的确定性部分，对湍流大气而言，可近似地取n ≈1 ,n 1 （r,t,λ）表示n(r,t,λ )围绕平均值E[n] = n ≈1的随机涨落。 大气湍流可以用Kolmogorov 理论描述。大气中大的漩涡的能量被重新分配， 随着能量损失，大的湍流的尺寸减小, 直到消散。n 1 的结构函数定义为

湍流的数值模拟综述

湍流的数值模拟 一、引语 流体的流动形态分为湍流与层流。而层流是流体的最简单的一种流动状态。流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。此种流动称为层流或滞流，亦有称为直线流动的。流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数引Re<2320时，流体的流动状态为层流。当雷诺数Re>2320时，流体流动状态开始向湍流态转变，湍流是一种很复杂的流动状态，是流体力学中公认的难题。 自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流研究取得很大进展，但是仍然不能满足工程应用的需要，以至于经常有悲观的论调侵袭湍流研究。为什么湍流问题没有圆满地解决会受到如此关注呢?因为湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现豫，对于湍流问题的正确认识和模化直接影响到对自然环境的预测和工程的质量。例如，当前影响航天器气动力和气动热预测准确度的主要障碍是缺乏可靠的湍流模型。和其他一些自然科学的准题不同，解决湍流问题具有迫切性。 湍流运动的最主要特征是不规则性，这是大家公认的。对于湍流不规则性的深入认识，是一百多年来湍流研究的上要成就之一。早期的科学家认为，像分子运动一样，湍流是完全不规则运动。类似于分子运动产生黏性，湍流的耗散可以用涡黏系数来表述。20世纪初，一些杰出的流体力学家，相继对涡黏系数提出各种流体力学的模型，如Taylor(1921年)的涡模型，Praudtl(1925年)的混合长模型和von Karman(1930年)相似模型等。当科学家用流体力学观念(不是分子观念)来建立湍流耗散的涡黏模型时，就开始考虑连续介质不规则运动的特点，其中有别于气体分子不规则运动的最主要特点是运动的多尺度性。第一个提出流体湍流运动中多尺度输运特性的科学家mchardson(1922年)曾描述湍动能的多尺度传输过程如下：“大涡包含小涡，并喂予速度；小涡包含更小的涡，如此继续直到黏性耗散”。多尺度的思想导致产生描述多尺度的谱概念和谱分析方法，并最终产生了Kolmogorov(1941年)的局部各向同性的通用谱(即5/3谱)。 湍流不仅是多尺度的而且是有结构的运动。20世纪中叶，大量的湍流实验(包括测量和显示)发现多尺度的湍流运动存在某种特殊的运动状态。Townsend(1951年)，Corrsin(1955年)和Lumley(1965年)等从脉动序列的间歇性和空间相关相继推测湍流结构的可能形态。理论上也提出过各种湍涡的模型：球涡模型，柱涡模型等。早期的湍流结构主要是从运动学上考虑，把旋涡结构作为湍流统计的样本。我国的周培源教授是近代湍流模式的奠基人之一，他首先提出先解方程后平均的统计方法，就是说湍涡必须满足Navier—Stokes方程(Chou and Chou，1995年)。 真实的、可以观察到的湍流结构通过流动显示，以及稍后湍流直接数值模拟所证实。典型的例子是混合层的Brown—Roshko涡(1976年)，图1明显地展示了混合层中存在规则的大涡和分布在大涡周围的细小湍涡。在边界层、槽道和圆管湍流中也存在各式各样的大涡结构。例如，用激光诱导荧光的显示方法，我们可以在圆管湍流中观察到周向（图2a）和流向大涡（图2b）。值得提出的是，不仅在剪切湍流中有大涡结构，简单的均匀各向同性湍流中也存在涡结构。图3展示的是各向同性湍流的直接数值模拟中强涡量等值面，它们是管状结构。仔细分析还可以确定管状涡的平均长度约等于各向同性湍流的积分尺度，它们的平均直径约等于湍流TayLor微尺度，更进一步分析可以算出管状涡内部的平均速度