湍流理论发展概述

湍流理论发展概述

一、湍流模型的研究背景

自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，这就给理论分析带来了极大地困难。这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。

对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。目前数值模拟主要有三种方法：1.平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。

所谓的湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。但是，对于复杂的湍流运动，则不一定。湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。

二、基本湍流模型

常用的湍流模型有：

零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax 给出。

一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。

二方程模型：应用比较广泛的两方程模型有Jones与Launder提出的标准k-e模型，以及k-omega模型。

下面仅针对有代表性的模型进行论述：

1、零方程模型

上世纪30年代发展的一系列湍流的半经验理论，如Prandtl 的混合长度理论、Taylor 的涡量输运理论、von Karman 的相似性理论等，本质上即是零方程湍流模型。零方程模型直接建立雷诺应力与平均速度之间的代数关系，由于不涉及代数关系故称为另方程模型：

''m u u v y

ρρε?-=? 其中m ε称为涡粘系数，他与分子的运动粘性系数ν有相同的量级。对于一般的三

维的情况，上式可写为：

''

223

i j m ij ij u v S K ρεδ-=- K 为单位质量的湍流脉动动能。为了发展上述方法，需要建立m ε与平均速度之间的关系。1925年，普朗特沿这一方向做了重要工作，提出可混合长度理论，混合长度理论认为，存在这样的长度l ,在此长度内流体质点运动是自由的（不与其他质点相遇），我们把这样的l 称为混合长度[2]。由于湍流漩涡的作用，流体微团就爱那个上下跳动，由于微团的流向速度不会立即改变，到达新位置后他会低于当地周围的平均速度，此即流向脉动速度'10()()u U y U y ≈-，显然，此速度差取决于当地的平均速度梯度U y ??与微团沿y 向跳动的距离l ,即：

'U u l y

?≈? 此l 称为混合长度，他表示这样的距离，在此距离内微团沿y 向跳动时基本不丧失其原有速度。实际测量表明，虽然一般情况下流向的脉动速度的均方根值大于法向值，但他们有相同的量级，因此有：

'U v l y

?≈? 所以有：

''2

u u u v l y y

ρρ??-=?? 由此可算出涡粘性系数为： 2m u l y

ε?=?

由此可见，若假设l不随速度变化，则可得出湍流切应力与平均速度平方成比例，这与实验结果是一致的。

混合长度理论已成功的用于研究多种湍流剪切流，如流管、边界层和各种湍流剪切流。

目前应用最广泛的零方程模型是Baldwim-Lomax模型[3]，该模型对湍流边界层的内层和外层采用不同的混合长度假设，在流体分离不严重的流场计算中结果较好。事实上，零方程湍流模型仅适用于局部平衡状态的湍流流动。

2,、一方程模型

单方程模型一般求解湍流动能或涡粘性系数的输运方程，精度较好，鲁棒性也比较好，其中B-B模型和S-A模型是单方程模型中的优秀代表。特别是S-A 模型，从经验和量纲分析出发得出了涡粘性系数的输运方程，采用大量的实验结果标定模型系数，具有良好的鲁棒性和计算准确性，目前已经被集成在各种商业软件和科学计算的代码中，在航空航天领域空气动力学计算中得到了十分广泛的应用。

S-A湍流模型是个一方程模型。它常被认为是B-L代数模型和两方程模型之间的桥梁。由于其容错功能好，处理复杂流动的能力强，S-A模型已得到广泛应用。S-A模型与B-L模型相比，其湍流涡粘场是连续的。S-A模型优于模型之处在于其容错性好，计算量少。该湍流的原理是建立在一个附加的涡粘输运方程的解决上。方程中包含对流项，扩散项和源项，以非守恒形式建立。S-A模型不同于其他一些单方程模型，不是从方程经过简化得到的，而是直接根据经验和量纲分析，从简单流动开始，直接得到最终的控制方程。该模型具有一些很好的特点，相对于两方程模型计算量小和稳定性好，同时又有较高的精度。由于模型方程的因变量函数在对数律区内与到壁面的距离成线性关系，所以可以使用相对与低雷诺数模型较粗的网格。另外，模型是非当地型的，方程中没有诸如y+这类当地型的项在内，所以在有多个物理面的复杂流场中不需要特殊处理，使用方便。

3、两方程模型

上世纪70年代，Launder发展的k-ε模型被称为标准k-ε模型，它求解湍流动能k及湍流动能耗散率ε的输运方程，能够反映一定的湍流物理量的输运特性，是两方程湍流模型的先驱性工作。之后研究人员又发展了重整化群k-ε (RNG k-ε)模型、可实现性k-ε模型等，进一步强化k-ε系列模型的计算性能。另外一个系列的两方程模型为-

kω模型系列，其中比较有代表性的有标准-kω模型和SST-

kω模型。一般来说，k-ε模型对高Re数充分发展的湍流模拟结果较好，而-

kω模型改进了k-ε模型对受壁面影响湍流模拟的缺陷，对壁面附近的湍流

模拟精度较高。

k-ε模型

在湍流模型的发展过程中逐渐形成了零方程模型、一方程模型和两方程模型，由于使用的局限性零方程模型和一方程模型很难应用于工程实际。目前两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是k-ε模型，即分别引入关于湍动能k 和耗散率ε的方程：

()()()e k k b k k k k

k k u k G G t x x x μρρρεσ????+=++-???? 12()()()()e k k k k k k u c G c t x x x k

εμρεερερεσ????+=+-???? 式中：

222[2()2()()]k t u v u v G x y y x

μ????=+++???? ()t t b x y t t T T G g g x y

μμβρσσ??=-+?? e t μμμ=+ 2

t k C μμρ

ε=

模型中各通用常数据计算经验可取为：

120.09, 1.44, 1.92,1, 1.3k C c c εμσσ===== 标准K-ε模型特性[4]：

可用于边界层型流动和分离流；近壁需修正或在计算边界上用壁函数（半经验公式）作边界条件；属于涡粘模型；ε方程模化不确定因素多，可靠性差；模型常数通用性差；不能模拟强各向异性流（如矩形槽道中的二次流）；不能计入涡量的影响。

除此之外还有各种改进的k ε-模型，比较著名的是RNG k ε-模型和带旋流修正的k ε-模型。

k-ω模型

标准-k ω模型是基于Wilcox -k ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox -k ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k ε-模型的一个变形是SST -k ω模型。

SST -k ω模型由Menter 发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于-k ω模

型，使得在近壁自由流中-k ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此日的，-k ε模型变成了-k ω公式。SST -k ω模型和标准-k ω模型相似，但有以下改进：

（1）SST -k ω模型是由标准的-k ω模型和变形的-k ε模型分别乘上一个混合函数相加得到的，在近壁面混合函数将为1，此时启用标准-k ω模型，在远壁面，混合函数将为0，此时启用变形的-k ε模型。（2）SST -k ω模型合并了来源于方程中的交叉扩散。（3）湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传播。（4）模型常量不同。这些改进使得SST -k ω模型比标准-k ω模型在在广泛的流动中有更高的精度和可信性。

由Fluent 提供的SST -k ω模型更适合对流减压区的计算。另外它还考虑了正交发散项从而使方程在近壁面和远壁面都适合。

SST -k ω模型[5]：

k ()()()i k k i j j

k k ku G Y t x x x ρρ????+=Γ+-???? ()()()i i j j

u G Y D t x x x ωωωωωρωρω????+=Γ+-+????

式中：k G ——由层流速度梯度而产生的湍流动能；

k ωΓΓ和——K 和ω的扩散率；

k ωΓΓ和——K 和ω的扩散率；

k Y Y ω和—— K 和ω的发散项；

D ω——正交发散项。

4、其他模型

其他形式的湍流模型涡粘系数输运（SA ）模型(3方程)，雷诺应力模型（2阶矩模型）、雷诺应力模型方程（7方程模型）。

一阶矩模型在工程湍流计算中获得了很大的成功，但它们存在一些本质上 的缺陷，即这些模型均是基于Boussinesq 线性各向同性的假设，导致雷诺正应力在三个方向上的分量相等，这与很多实际的湍流流动矛盾。因此，一阶矩模型对强逆压梯度下的流动、强分离流动、二次流、存在旋转和曲率效应的复杂湍流等预测精度较差，需要进行相应的修正。

二阶矩模型，即雷诺应力输运模型，通过求解雷诺应力各个分量的输运方 程来封闭雷诺应力项，可以考虑湍流的各向异性及历史效应，理论上具有一阶 矩所不能及的模拟复杂流动的能力。我国周培源教授首次建立了雷诺应力的输 运方程组，1951年Rotta 在这个基础上发展了完整的雷诺应力模型。他们的工

作是最早的奠基性工作。Launder、Reece和Rodi对二阶矩模型进行了标定，建立了著名的LRR二阶矩封闭模型。后来很多研究者又提出了多种形式的二阶矩模型。不同二阶矩模型之间的区别在于扩散性、压力．应变率关联项和耗散项的具体模化形式，其中最关键的是压力。应变率关联项的模化，但到目前为止对这一项的模化还是不成熟。尽管二阶矩模型模拟复杂湍流流动理论上具有较大的优势，但它需要求解6个雷诺应力的强非线性方程及附加的湍流动能耗散率的方程，鲁棒性较差，计算量较大，而且实际流场中的计算精度并不不尽如意，因此在很大程度上限制了二阶矩模型在工程中的应用。后来Rodi提出把雷诺应力输运方程简化为代数应力模型(Algebraic Stress Model，ASM)的思想。假设雷诺应力的输运正比于湍流动能k的输运，带入压力．应变率关联项和湍流动能耗散率的模型，从而得到代数应力模型。ASM模型不考虑雷诺应力的时间和空间导数，比较合理地对二阶矩模型进行了简化。介于一般意义上的一阶矩和二阶矩模型之间，另外重要的一类湍流模型即为非线性涡粘性湍流模型。尽管它的推导过程与代数应力模型不同，但在表达形式上完全相同。Pope指出虽然非线性涡粘性模型和代数应力模型在推导时所基于的出发点不同，但他们在数学上是等价的。非线性涡粘湍流模型的基本思想是改进BouSsincsq假设的线性应力．应变本构关系，采用非线性的多阶表达式。早在20世纪70年代，Lumley和Pope就已经给出雷诺应力的通用非线性表达形式。非线性模型的二阶项可以反映雷诺应力的各向异性，三阶项可以反映流线弯曲及旋转效应等。

三、各种湍流模型的特点

各类模型基于粗略的假设、类比、量纲分析，无可靠物理基础，需引进经验系数[6]。

1、

0方程模型不能反映输运效应，计算量最小，一般适用于边界层型流动，引进各种修正可扩大适用范围；

2、K方程模型特征长度不易确定，应用较少；

3、ε方程模化不确定因素多，可靠性差；

4、标准K－ε模型近壁需修正, 且不能模拟二次流；

5、非线性K－ε模型能反映各向异性，璧面ε的仍有奇异；

6、涡粘模型不能反应各向异性和松弛效应；

7、二阶矩模型适用范围较广，计算量较大，模型常数的通用性仍差；

8、SA（3）模型近壁无奇异性，可模拟流场变化较剧烈和曲率较大湍流，但仍

具有涡粘模型特点。

多数模型不能完全满足真实性条件，需要改进。脉动结构信息多的模型，应用面较广，但模拟的对象愈多，不确定的因素就愈多，计算量愈大。现在还没有一个模型能满意预测所有湍流，所以，选模型时应综合考虑流动类型、计算量与精度等因素。.

参考文献

[1] 周力行.湍流两相流动与燃烧的数值模拟[M].北京：清华大学出版社，1991：

9~28。

[2] 潘文全.工程流体力学[M].北京：清华大学出版社，1987：140。

[3] B．Baldwin，H．Lomax．Thin layer approximation and algebraic model

for separated turbulent 78-257，l 978．

[4]~[5] Fluent 帮助文件及参考资料。

[6] 粘性流体力学，北京航空航天大学：10~33,2010。

湍流模型概述

大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。 （一）DNS 目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。 （二）LES 另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。 （三）RANS 目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。随着计算流体力学的发展，湍流模式理论也有了很大的进步，有了非常丰硕的成果。从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类称为二阶矩封闭模式，另一类称涡粘性封闭模式。 （1）雷诺应力模式 所谓二阶矩封闭模式，是从Reynolds应力满足的方程出发，将方程右端未知的项（生成项，扩散项，耗散项等）用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来。典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数。这种模式理论，由于保留了Reynolds应力所满足的方程，如果模拟的好，可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间的变化规律，因而可以较好地反映湍流运动规律。因此，二阶矩模式是一种较高级的模式，但是，由于保留了Reynolds应力的方程，加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程，是一个庞大的方程组，应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题，计算量很大，这就极大地限制了二阶矩模式在工程问题中的应用。 （2）涡粘性模式

湍流研究简史-温景嵩

湍流研究简史-温景嵩 长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。 1. 普朗特的半经验混合长理论 第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。相反，它是在解决湍流这一学科发展中所面对的难题而产生的。它产生了以后，才有了工程的应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。普朗特的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。1895年，也就是雷诺用实验证明湍流发生规律工作后的十二年，同样是由他研制成著名的雷诺方程。该方程从支配黏性流体运动的基本方程---纳维-斯托克斯方程出发，然后把瞬时流场分解为平均流场和湍流脉动速度流场的和，把这个和式代入到纳维-斯托克斯方程再取平均就形成了雷诺方程，这是一个支配湍流场中平均流场变化的方程，不幸方程不闭合。因为除了待求的平均流场外，又多了一个未知数，即同一点上湍流脉动速度的两个分量相关矩，它具有应力的量纲，又叫雷诺应力。它表征了湍流脉动场对平均场的影响，相关矩肯定不为0 ，即雷诺应力不是0。否则有湍流发生后的平均流场分布规律就应和没有湍流发生时的层流流场规律相同。而实验已证实，两者确实不同，这就证实湍流场的雷诺应力对平均场确有重要影响。可惜这是未知的。于是一个雷诺方程无法同时解出平均场和雷诺应力两个未知数，形成湍流研究中著名的不闭合难题，这个难题是由纳维-斯托克斯的非线性，以及湍流特有的随机性，在对方程求取平均值过程中必然产生。所以是湍流研究中固有的一个难点。用同样的雷诺方法，原则上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，这样方程就多了一个，此时和原来的雷诺方程一起现在有了两个方程，两个未知数，似乎可以闭合，其实不然。从纳维-斯托克斯方程的非线性特点，可以断定在建立两个分量的二阶相关矩方程时，必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，若建立三阶相关矩方程，则同样还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。这样下去，湍流问题就无法严格在数学上求解。雷诺方程建立后又过了三十年，即1925年由普朗特用混合长理论解决了这个难题。他的解决办法就是用物理模型方法来切断雷诺方程在数学上的不封闭链条，在雷诺方程那里就打住，引入混合长的物理模型，使雷诺

湍流模型概述

大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流.为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。 （一）DNS 目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。但由于计算机条件的约束,目前只能限于一些低Re数的简单流动,不能用于工程应用.目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级.（二）LES 另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）.这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N—S方程在一个小空间域内进行平均(或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程.小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中,再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系,而且一般具有各向同性性质。所以亚格子模型具有更大的普适性,比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来,LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展,但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。 （三)RANS 目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。所谓湍流模式理论,就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设,即假设各种经验的和半经验的本构关系,从而使湍流的平均Reynolds方程封闭.随着计算流体力学的发展,湍流模式理论也有了很大的进步，有了非常丰硕的成果。从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类称为二阶矩封闭模式,另一类称涡粘性封闭模式。 （1）雷诺应力模式 所谓二阶矩封闭模式，是从Reynolds应力满足的方程出发，将方程右端未知的项（生成项，扩散项，耗散项等）用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来。典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数.这种模式理论，由于保留了Reynolds应力所满足的方程，如果模拟的好，可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间的变化规律，因而可以较好地反映湍流运动规律。因此，二阶矩模式是一种较高级的模式，但是,由于保留了Reynolds应力的方程，加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程，是一个庞大的方程组,应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题，计算量很大,这就极大地限制了二阶矩模式在工程问题中的应用。 (2）涡粘性模式

湍流与层流_湍流研究概述

第一篇 大气的组成与物理特性 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 大气的气体成份 大气中的粒子群 大气的运动、能量与构造 大气的光学特性 大气的电学特性
1

第二篇 大气湍流
粘性流体的两种形态： 层流和湍流。 层流是流体运动中较简单的状态， 普遍的却是湍流。
2

湍流研究的意义
湍流的研究与国防建设和国民经济中 的航空、船运、环境保护、气象、化工、 冶金、水利、医学等学科密切相关，如果 能掌握它的运动规律，对它进行合理的应 用和有效的控制，那么对基础研究与实际 应用将有重大的意义。
3

湍流研究的成果
人们对湍流结构、湍流边界层、湍流 剪切流、湍流的传热传质、湍流扩散、湍 流统计模型、大气湍流、晴空湍流、等离 子湍流、湍流测量等问题进行了广泛的研 究，并取得了丰硕的成果。
4

本节的内容
湍流的一般定义和描述； 湍流与层流的区别； 湍流理论发展的历史； 湍流理论简介； 湍流的特点； 大气湍流的复杂性； 湍流研究技术的发展。
5

湍流的一般定义和描述
1. 湍流是随机的（Reynolds，Taylor，Von Karman ，Hinze等），又具有拟序结 构。 2. 流体的湍流运动是由各种大小和涡量 不同的涡旋叠加而成的，其中最大涡 尺度与流动环境密切相关，最小涡尺 度则由粘性确定；流体在运动过程中， 涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹 不断变化。
6

关于湍流理论研究进展精品资料

关于湍流理论研究进展 摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。 关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动 1 无处不在的湍流现象 湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。 然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。 2 湍流理论的发展历史 湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。 2.1 Reynolds方程和混合长度理论 十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等

湍流模型发展综述

湍流模型发展综述 摘要：在概述了湍流问题的基础上，本文简要介绍了湍流的四种模型，对湍流模型在不同情况下的模拟能力进行了对比，最后简述了湍流模型的发展方向。 关键词：湍流模型；Navier-Stokes方程组；J-K模型 Abstract：On the basis of introducing the problems of turbulence, this paper briefly analyzed four kinds of turbulence models and compared their ability of simulation in different situations. At last, the paper expounded the development direction of the turbulence model. Key words：Turbulence model; Navier-Stokes equations; J-K model 一、引言 湍流又称紊流,是自然界中常见的一种很不规则的流动现象。当粘性阻尼无法消除惯性的影响时,自然界中的绝大部分流动都是湍流。 湍流运动的实验研究表明，虽然湍流结构十分复杂，但它仍然遵循连续介质的一般动力学规律，湍流流动的各物理量的瞬时值也应该服从一般的N-S方程。对粘性流体服从的N-S方程进行时均化，就可以得到雷诺平均方程。与定常的N-S方程相比，不同之处是在该式右边多了九项与脉动量有关的项，这脉动量的乘积的平均值与密度的乘积是湍流流动中的一种应力，称为湍流应力或雷诺应力。其中，法向雷诺应力和切向雷诺应力各有三个。 湍流问题就是在给定的边界条件下解雷诺方程。由于雷诺平均方程中未知数个数远多于方程个数而出现了方程不封闭的问题，这就需要依据各种半经验理论提出相应的补充方程式，即各种湍流模型。一般按照所用湍流量偏微分方程的物理含义或者数量进行区分，分别称为梅罗尔—赫林方法和雷诺方法。而后者又将湍流模型分成四类。（1）零方程模型；（2）一方程模型；（3）二方程模型；（4）应力方程模型。下面就对这些模型进行简单的描述。 二、湍流模型简介 1、零方程模型 最初的湍流模型只考虑了一阶湍流计算统计量的动力学微分方程，即平均方程，没有引进高阶统计量的微分方程，因而称之为一阶封闭模式或零方程模型。零方程模型又称为代数模型，代数模型又可以分成以下几种模型：（1）Cebeci —Smith 模型，（2）Baldwin—Lomax 模型，（3）Johnson—King 模型。 其中，B-L与C-S模型的不同之处在于外层湍流粘性系数取法不同。后者适用于湍流边界层，而前者则可用于 N-S方程的计算。此两模型已在工程计算中

湍流模型

我们知道，描述流体运动（层流）的流体力学基本方程组是封闭的，而描述湍流运动的方程组由于采用了某种平均（时间平均或网格平均等）而不封闭，须对方程组中出现的新未知量采用模型而使其封闭，这就是CF D中的湍流模型。湍流模型的主要作用是将新未知量和平均速度梯度联系起来。目前，工程应用中湍流的数值模拟主要分三大类：直接数值模拟（D NS）；基于雷诺平均N-S方程组（RANS）的模型和大涡模拟（LES）。DNS是直接数值求解N-S方程组，不需要任何湍流模型，是目前最精确的方法。其优点在于可以得出流场内任何物理量（如速度和压力）的时间和空间演变过程，旋涡的运动学和动力学问题等。由于直接求解N-S方程，其应用也受到诸多方面的限制。第一：计算域形状比较简单，边界条件比较单一；第二：计算量大。影响计算量的因素有三个：网格数量、流场的时间积分长度（与计算时间长度有关）和最小旋涡的时间积分长度（与时间步长有关），其中网格数量是重要因素。为了得到湍流问题足够精确的解，要求能够数值求解所有旋涡的运动，因此要求网格的尺度和最小旋涡的尺度相当，即使采用子域技术，其网格规模也是巨大的。为了求解各个尺度旋涡的运动，要求每个方向上网格节点的数量与Re3/4成比例，考虑一个三维问题，网格节点的数量与Re9/4成比例。目前，DNS能够求解Re(104)的范围。 基于RANS的湍流模型采用雷诺平均的概念，将物理量区分为平均量和脉动量，将脉动量对平均量的影响用模型表示出来。目前，基于RANS方程已经发展了许多模型，几乎能对所有雷诺数范围的工程问题求解，并得出一些有用的结果。其缺点在于：第一：不同的模型解决不同类型的问题，

湍流的研究进展

湍流的研究进展 XXX （XXX大学化工学院，青岛 266042） 摘要：本文对一百多年来湍流研究的进展作了简要回顾,并概述了湍流产生的原因及湍流对流体造成的影响，从不同的方向阐述了当今流体湍流的研究成果，展现了湍流研究的深入对于科学技术与社会发展产生的重要作用，展望了对于湍流研究的前景,并对湍流研究的发展提出了一些建议和设想。 关键词：湍流;湍流模式;流体湍流；湍流强度； The Turbulence of Research Progress XXXXX (Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042) Abstract: Stupid hundred years Turbulence Research progress made brief review and an overview of the the turbulence causes and turbulent fluid caused today's fluid turbulence research, elaborated from a different direction, to show the turbulentdepth study of the important role of science and technology and social development, the future prospects for turbulence research, development and turbulence research has made some suggestions and ideas. Keywords: Turbulence; Turbulence models; Fluid turbulence; Turbulence intensity; 一、湍流研究的历史进程 人类很久前就已经观察到湍流运动了，但对它系统地进行研究则仅仅有一百多年的历史。经过一百多年的研究工作，人们的认识日益深化, 预测方法不断改进。回顾一下湍流研究取得进展的历程对于进一步揭示这一十分复杂流动现象是有益的。 涡团粘度概念首先是由波希尼斯克（Boussinesq）于1877年提出的，他的观点是湍流是一团杂乱无章的涡团。而现代湍流理论的创始人O.Reynolds则认为，湍流是由层流不稳定性发展起来的。这两位湍流研究的先驱者对湍流的认识有所不同。 本世纪二十年代湍流研究取得了巨大进展，有电子管补偿线路的热线风速计为湍流实验研究提供了有效的手段。 从四十年代到六十年代末湍流研究在理论和实验两方面都没有很大的突破。但是应用热线风速计测量各种湍流特性的资料大大充实了湍流的数据库。 六十年代末以后, 湍流研究又出现了一个新高潮，切变湍流中拟序结构的发现,复杂的湍流模式的建立和发展。湍流的直接数值模拟的尝试以及在方程中发现奇异吸引子或其它混沌现象的探索是近二十多年来湍流研究中的重大突破。

湍流理论发展概述

. 湍流理论发展概述

一、湍流模型的研究背景 自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，这就给理论分析带来了极大地困难。这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。 对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。目前数值模拟主要有三种方法：1.平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。 所谓的湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。但是，对于复杂的湍流运动，则不一定。湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。 二、基本湍流模型 常用的湍流模型有： 零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax 给出。 一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。

fluent湍流模型

第十章湍流模型 本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。 各小节的具体内容是： 10．1 简介 10．2 选择湍流模型 10．3 Spalart-Allmaras 模型 10．4 标准、RNG和k-e相关模型 10．5 标准和SST k-ω模型 10．6 雷诺兹压力模型 10．7 大型艾迪仿真模型 10．8 边界层湍流的近壁处理 10．9 湍流仿真模型的网格划分 10．10 湍流模型的问题提出 10．11 湍流模型问题的解决方法 10．12 湍流模型的后处理 10．1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 －雷诺兹压力模型 －大漩涡模拟模型 10．2 选择一个湍流模型 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制 这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。 10．2．1 雷诺平均逼近vs LES 在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：雷诺平均和过滤。

气固两相湍流模型的分类

气固两相湍流模型的分类 对两相流的研究有两种不同的观点：一是把流体作为连续介质，在欧拉坐标系内加以描述，而把颗粒群作为离散体系，在拉氏坐标系内加以描述；而另一是除了把流体作为连续介质外，还把颗粒群当作拟连续介质或拟流体，两相在空间共存和互相渗透，两相都在欧拉坐标系内加以描述。不同观点描述两相流所得数学模型也不同，目前常用的模拟模型有：单流体模型（无滑移模型）、小滑移模型、双流体模型（多流体模型或滑移－扩散的多连续介质模型）、颗粒轨道模型。 单流体模型 把单相流体力学概念直接推广到两相流中，把含有颗粒群流体看成一个单一的流体，提出了一种模拟气粒两相流动简化模型，即单流体模型或无滑移模型。与单相流体流动方程相比，单流体模型仅增加了几个颗粒相连续方程（类似于气相组分扩散方程），并在气相方程中增加了颗粒源项，因此该模型相当简单。该模型的主要优点是处理方法简单，计算方便。其缺点是未考虑颗粒相及气相之间的阻力作用（即假设气体与颗粒之间无速度和温度滑移），以及认为颗粒扩散系数和气体扩散系数相等，与实际的气固两相流动情况差异很大，故目前应用的较少。 小滑移模型 小滑移模型则是在单流体模型的基础上发展的，在此模型中，或者颗粒相对流体流动的影响被认为是小扰动，或者该影响被完全忽略。模型中假设颗粒的运动单纯由流体流动引起，流体与颗粒的速度滑移相对于平均流动来说是小量，这一滑移是颗粒扩散的结果。它考虑了颗粒的滑移并涉及了颗粒和气相间因滑移而引起的阻力，从而增加了颗粒群的动量方程，但求解典型程序仍与无滑移模型相同。其优点是考虑了颗粒的湍流扩散、湍流粘性以及滑移引起的阻力，相对接近于实际情况。 双流体模型 该模型的出发点是把颗粒群和气体都作为连续介质，两者相互渗透组成双流体或多流体系统，在欧拉坐标系下考察气粒两相流动，即欧拉—欧拉模拟湍流两相流动。近年来双流体模型已用于模拟一维非定常水汽两相流、炮膛内非定常二维湍流气粒两相流、气粒两相射流、有蒸发的液雾气体射流、闭式同轴射流中气体液雾流动与燃烧、带有或不带高速射流的突扩燃烧室中二维及三维湍流回流气粒两相流动和燃烧、四角喷燃炉中三维湍流旋流回流气粒两相流动和流化床中二维气化过程等。 颗粒轨道模型 颗粒轨道模型可分为：颗粒群轨道模型和随机轨道模型。前者假设不存在颗粒扩散，而后者利用Monte-Carlo法计算，考虑了颗粒扩散。 颗粒轨道模型的主要优点是计算工作量小，对有蒸发、挥发和异相反应的颗粒相复杂经历时，能较好的追踪颗粒的运动，颗粒相用拉格朗日处理数值计算也不会产生伪扩散。其缺点是对颗粒湍流扩散缺乏较好的处理方法，不能全面模拟颗粒的紊流扩散过程，而且计算所得到的拉氏

中国湍流研究的发展史_中国科学家早期湍流研究的回顾

中国湍流研究的发展史 I 中国科学家早期湍流研究的回顾 黄永念 北京大学力学与工程科学系，湍流与复杂系统国家重点实验室，北京，100871 摘要总结了二十世纪三十年代到六十年代中国老一辈科学家（包括物理学家，力学家）周培源、王竹溪、张国藩、林家翘、谢毓章、张守廉、黄授书、胡宁、柏实义、陈善模、庄逢甘、陆祖荫、李政道、蔡树棠、是勋刚、李松年、谈镐生、包亦和等诸位先生的湍流研究工作。介绍他们对流体力学中最为困难的湍流问题所作出的努力和贡献。 关键词湍流统计理论，能量衰变规律，均匀各向同性湍流，剪切湍流。 引言 湍流一直被认为是物理学中最难而又久未解决的基础理论研究的一个课题。从1883年Reynolds圆管湍流实验研究算起已经跨越了两个世纪，湍流问题仍未得到解决。在跨入二十一世纪时，很多从事湍流研究工作的科学家都在思考这样的问题：二十世纪的湍流研究留给我们哪些宝贵财富？二十一世纪又应该如何面对这个老大难问题？Yaglom在2000年法国举行的一次湍流讲习班上回顾了二十世纪的湍流理论发展过程[1]，指出了其中两个最重要的成就：一个是Kolmogorov的局部均匀各向同性湍流理论，另一个是von Karman的湍流平均速度的对数分布律。同时又一次向世人介绍著名科学家Lamb在临终前对解决湍流问题的悲观看法。由于中国与世界各国在文字和语言上的差异和长期缺乏国际间的交流，历次湍流研究工作的总结和回顾中，人们往往忽略了中国科学家的作用。只有周培源教授在1995年流体力学年鉴上发表了“中国湍流研究50年”才打破了这种隔阂[2]。但是这篇文章也只局限于周培源教授率领的北京大学研究组所做的系列研究工作。实际上有很多中国科学家在上一世纪中做了非常出色的工作。本文仅就半个世纪前的三十年代到六十年代他们的湍流研究工作做一个简单的介绍，目的是要引起大家关注中国科学家的湍流研究和对湍流研究所做的贡献。 中国科学家的湍流研究工作可以分成两个方面，一是在国内极其困难的条件下坚持开展的研究工作，这方面的工作国际上鲜为人知。另一方面是在国外开展的研究工作，这部分工作国内也不很熟悉。因此，本文将把他们的不懈努力介绍给大家。 胡非在1995年发表的专著《湍流，间隙性与大气边界层》中曾专门介绍了中国学者的湍流研究工作[3]，但他的介绍还不够全面，特别是缺少对早期工作的报道。本文可以弥补其中的不足。 1 三十年代的研究工作 在我国最早发表湍流论文的是当时在清华大学的王竹溪先生。他在周培源先生的指导下

湍流调研报告——高等流体力学

高等流体力学 湍流调研报告 学生姓名：********** 学号：********** 专业班级：********** 2015年 12月1日

前言 自1839年G.汉根在实验室中首次观察到由层流向湍流的转变现象以来，对湍流的研究已有近两百年历史，但由于湍流流动的复杂性，至今仍存在一些基本问题亟待解决。但从检索有关湍流文章过程中发现，绝大多数文章均是介绍有关湍流的数值模拟问题，鲜有文章报道关于湍流理论的基础研究。一方面的原因是由于湍流理论研究其固有的困难性，我想还有另一方面的原因便是当今学术界乃至整个社会风气的浮躁。物欲横流金钱至上的社会风气下，Paper至上的学术氛围下，基础学科的发展及基础理论的研究深受其害。基础研究学者得不到应有的精神上、物质上的尊重，青年科学家为了将来的发展避开基础学科，中年科学家为了避免家庭经济上的负担放弃理论研究，当今只有部分老一辈的科学家坚持着自己的原则和理想，我想这也是他们为什么仍是我国科学技术发展中流砥柱的原因吧。纵然如今之风气已被众多学者所诟病，但已根深蒂固，不可能将之迅速扭转，当下应从政策上给予基础研究支持和鼓励，予现行之风以纠正，方可促我民族之复兴。在前任上海交通大学校长谢绳武先生给杨本洛先生《湍流及理论流体力学的理性重构》[1]一书的序中以及施红辉先生《湍流初级教程》[2]的前言中均提到切实支持原创性基础研究的重要性。 本文首先查阅文献了解了湍流的定义，以及人们目前对湍流的认识；然后通过调研梳理了湍流理论的发展过程；最后，就湍流的数值模拟极其未来的发展方向做了简要介绍。

一、湍流的定义 什么是湍流？查阅相关书籍、论著，关于湍流的论述相当多的部分是从1883年Reynolds的圆管内流动实验引出的，通过实验观察，给出了湍流的描述性定义：湍流是复杂的、无规则的、随机的不定常运动。随后详细说明了湍流的一些主要特征，包括其扩散性、耗散性、大雷诺数、记忆性、间歇性等等，但对湍流严格意义的科学定义没有叙述，我想这也是湍流能成为跨世纪难题的一个反映吧。从各论著的叙述来看，随着湍流理论的发展，湍流的定义是不断修正和补充的，19世纪初，湍流被认为是完全不规则的随机运动，Reynolds称之为“波动”[3]，首创统计平均法描述湍流运动；1937年，Taylor 和von Karman则认为湍流是一种不规则运动，于流体流过固壁或相邻不同速度流体层相互流过时产生；Hinze认为湍流除了不规则运动外，其各个量在空间、时间上具有随机性；我国著名科学家周培源先生则主张湍流为一种不规则的涡旋运动；自20世纪70年代开始，很多学者又指出湍流不是完全的随机运动，其存在一种可以被检测和显示的拟序结构。由清华大学出版社出版，林建忠等人编著的《流体力学》[4]一书中提到，目前大多数学者的观点是：湍流场有各种大小和涡量不同的漩涡叠加而成，其中最大涡尺度与流体环境密切相关，最小涡尺度则由粘性确定；流体在运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化；在某些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些情况下，流场随机运动与拟序运动并存。 值得一提的是，杨本洛先生所著的《湍流及理论流体力学的理性重构》一书中从形式逻辑考虑，对湍流的本质，包括其物理本质、物理机制、形式特征做了论述，并提出一切宏观物质总是粒子的（宏观力学中基本假设之一是连续介质假设），认为流体是大数粒子的集合，湍流研究困难的本质在于基于微分方程所表现的连续宏观表象与宏观流体的粒子本质之间存在的根本矛盾，著作中含有大量的逻辑讨论及哲学层次的思考。二、湍流理论发展简史 1839年，G.汉根在实验中首次观察到流动由层流到湍流的转变，这便揭开了湍流这一科学难题的第一幕。在其后百余年的理论发展中Reynolds、Prandtl、von Karman、Taylor、Kolmogorov、Landau、Heisenberg、Onsager、Chandrasekhar、Hopf、周培源、李政道、林家翘、谈镐生等如雷贯耳的大师们纷纷登上这一广阔的舞台，在湍流的金色大厅里演

湍流理论若干问题研究进展

第15卷第4期水利水电科技进展1995年8月 湍流理论若干问题研究进展 刘兆存　金忠青 (河海大学　南京　210098) 摘要　本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍,对拟序结构发现后人们对湍流内部结构的新认识和近年来发展很快的从微分方程分析角度出发对湍流机理新的探索进行了评价,说明引入混沌后在时、空演化方面对湍流机理的模拟,最后阐述了流动稳定性和层流向湍流的转捩。 关键词　湍流　N-S方程　流动结构　流动机理　封闭性 近年来,在围绕湍流结构和统计两条主线的研究工作中出现了新观点和新趋势,虽然从历史的观点来看有些可能是错的——在科学容忍的范围内,但在现阶段却是研究的主流。 1　简要回顾及发展 1.1　半经验理论和模式理论 湍流的控制方程是N-S方程,但和层流相比,方程不封闭。为满足工程需要,发展了一系列的以普朗特混合长理论为代表的湍流半经验理论或早期模式理论。这种理论虽然对于增进对湍流机理的了解没有提供更多的贡献,但对解决工程实际问题却起了重大的作用[1]。半经验理论是一种唯像理论,并不涉及湍流内部机理。以速度分布公式为例,半经验理论的速度分布公式大致有对数型和指数型。对数型速度分布得到的假定是充分发展的剪切湍流中主流区(不含边界层的)的流速梯度和分子粘性无关,指数型(或渐近指数型)则假定分子粘性不能忽略[2],两种类型的流速分布公式在工程实践中都获得了非常广泛的应用。半经验理论的一个发展方向是吸收统计理论的成果,用统计理论的精细成果丰富半经验理论不足并保留便于应用的优点,如文[3]所作的工作。 近代的模式理论在封闭湍流基本方程组时特别吸收了统计理论的成果,如二方程模型、应力通量代数模型、应力通量方程模型等。关于这方面的详细论述,将另文给出。 1.2　统计理论 湍流的统计理论的目标则是从最基本的物理守恒定律——N-S方程和连续性方程出发,探讨湍流的机理。理查逊-柯尔莫哥洛夫湍流图像部分被实验所证实。统计理论中湍流的能量传递关系被更符合实际的U. Fr isch等所提出的B-模型所代替。湍流统计理论历时半个多世纪的发展,经泰勒、陶森德等人的努力,取得丰硕的成果,但仍不能绕过封闭性的困难,所得成果都还是很不完善的。湍流统计理论的重要性目前已有所下降[1]。我国周培源等提出了均匀各向同性湍流的准相似性条件以及相应均匀各向同性湍流的涡旋结构统计理论并得到实验的验证[4],进一步将在均匀各向同性湍流中得到的准相似性条件推广到一般的剪切湍流中,然后对关联方程的耗散项作出假定,利用逐级近似方法发展了湍流的统计理论[5],所得结果部分经实验证实。文[6]采用逐级迭代法对湍流平均运动方程和脉动速度关联方程 · 12·

湍流简史

湍流简史精选 已有 3889 次阅读2012-9-22 10:40|个人分类:学术探讨|系统分类:科研笔记|关键词:湍流简介 湍流理论发展简史： N-S方程的导出： 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。因1821年由 C.-L.-M.-H.纳维（基于分子运动）和1845年由G.G.斯托克斯（基于连续介质假定）分别导出而得名。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程包含两个假设：第一连续介质假定；第二是所有涉及到的场，全部是可微的假定。N-S方程和连续方程共同构成了一个闭合的非线性方程组。该方程组是质量守恒定律和牛顿运动定律在流体力学中的一种应用形式，由于其高度非线性，因此很难求得其解析解。一般认为无论流体运动多么复杂，方程组都能够描述流体的运动。 湍流的发现： 1839年，G.汉根在实验中首次观测到了流动由层流向紊流的转变。 层流向湍流转变的雷诺实验： 1883年英国科学家雷诺（Reynolds）通过实验研究并展示了液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和紊流。雷诺揭示了重要的流体流动机理，即根据流速的大小,流体有两中不同的形态，并提出了著名的层流向紊流转变的雷诺数（包括分层流动的情况）。当流体流速较小时，流体质点只沿流动方向作一维的运动，与其周围的流体间无宏观的混合即分层流动这种流动形态称为层流或滞流。流体流速增大到某个值后，流体质点除流动方向上的流动外，还向其它方向作随机的运动，即存在流体质点的不规则脉动，这种流体形态称为湍流。并在1885年提出了著名的雷诺平均方法。 湍动能串级过程： 1922年Richardson发现湍动能串级过程。大尺度涡流脉动犹如一个很大的蓄能池，它不断从外界获得能量并输出给小尺度涡能量；小尺度湍流就像一个耗能机械，从大尺度湍流涡输出来的动能在这里全部耗散掉，流体的惯性犹如一个传送机械，把大尺度脉动传给小尺度脉动。流动的雷诺数越大，蓄能的大尺度和耗能的小尺度之间的惯性区域越大。 各项同性湍流理论： 1935年G. I. Taylor在风洞实验的均匀气流中设置一排或者几排规则的格栅，均匀气流垂直流过格栅时产生不规则扰动。这种不规则扰动向下游运动过程中，由于没有外界干扰，逐渐演化为各项同性湍流。发展了各项同性理论。 Karman-Howarth方程的导出： 1938年基于Taylor的各项同性理论导出了著名的K-H方程。但方程中含有的未知数的个数比方程数多，因此无法求解。 Kolmogorov空间尺度标度率： 1941年莫斯科的数学家Kolmogorov更进一步地把G.I.Taylor的均匀各向同性理论发展成局地均匀各向同性统计理论，并在人类历史上第一次导出了湍流微结构的规律：结构函数的-p/3定律。第一次揭示了湍流的空间分布特性。但该理论存在着一些缺陷。

湍流理论发展概述

湍流理论发展概述 一、湍流模型的研究背景 自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，这就给理论分析带来了极大地困难。这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。 对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S 方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。目前数值模拟主要有三种方法：1. 平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。 所谓的湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。但是，对于复杂的湍流运动，则不一定。湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。

湍流模型

湍流模型概述 湍流是一种复杂的非稳态三维流动,通常把瑞流定义为具有随机性、扩散性、高雷诺数、三维祸量脉动性、耗散性及连续性特征的复杂流动。虽然瑞流具有多种特性,但瑞流不是流体本身具有的某些特征而是流体流动的特征,仍是一种连续流动,仍然同层流一样满足流动的基本方程。从数学的观点看,瑞流是N-S方程的 通解,求解端流与求解层流无本质区别,目前己具有足以求解瑞流问题的有关方程式。端流还可以看作是由多种大尺度祸流和小尺度祸流组成的特殊流动。大尺度的祸流主要由流动的边界条件和流动区域的几何形状所决定,是引起流场中低频 脉动的主要原因;小尺度的祸流主要是點性力所决定,是引起流场中高频脉动的主要原因。瑞流的物理量的脉动特点就是由于流体内各种不同尺度祸流的随机运动造成。 用数值方法直接计算瑞流单元运动规律时,计算网格尺寸要小于瑞流单元 尺度,并在瑞流单元尺度内计算N-S方程的通解。但是在实际工程中具有重要意 义的不是端流的精细结构,而是瑞流对于时间的平均(时均)效应。因此,雷诺首先提出了将N-S方程对某一时间比例尺取平均,得到时均N-S方程。虽然瑞流的N-S 方程经过时均化处理后方程式的形式可以保持不变,但是出现了脉动应力项(雷诺应力),因此需要提出相应的端流模型(一个或一组数学方程)使时均方程得到封闭。这种方法按雷诺应力方程模型化方法的不同可分为两类:一类是直接就雷诺应力 建立模型化方程的雷诺应力方程模型;另一类是在雷诺应力与局部时均速度梯度 成比例的Boussinesq假设下引入的瑞流黏度系数模型。另一种瑞流数值计算方法是亚网格尺度模拟,即大祸模拟(LES),由N-S方程出发直接模拟大尺度祸流,小尺度祸流的影响可以通过近似模型来考虑。但是由于大祸模拟计算量仍很大,也只能 模拟一些简单的情况。 工程上通常需要深入了解的是温度场、时均速度场、瑞流脉动时均特性等, 并不需要了解瑞流产生和发展的详细过程。因此,利用雷诺提出的时均值的概念 来研究瑞流运动的方法是一种有效的简化,从N-S方程导出瑞流平均运动方程和 雷诺方程,还导出了连续性方程和能量方程等基本方程。雷诺平均法将瑞流物理 量代入不可压缩瞬态连续性方程、动量方程得到端流平均运动的连续性方程和动量方程。但是在雷诺时均方程组中除了瞬态连续性方程和动量方程外还有一项是