高等数学(专升本考试)模拟题与答案
高等数学（专升本）-学习指南
一、选择题1．函数2
2
2
2
ln 2
4z x
y
x
y 的定义域为【
D 】A ．2
2
2x
y
B ．2
2
4x y
C ．2
2
2x y
D ．2
2
24
x
y
解：z 的定义域为：
420
4
022
2
2
2
2
2
y
x
y
x
y x ，故而选D 。
2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()
0(0
x
f x f ; (即)(lim )(lim 0
x f x f x x x
x )；
C ．)(lim 0
x f x x 不存在，或)(lim 0
x f x
x ；
D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x
时，)()(0x f x f 不是无穷小
3．极限2
2
2
2
123lim n n n
n
n
n
【B 】
A ．
14
B ．
12
C ．1 D
． 0
解：有题意，设通项为：
2
2
2
2
12112
12112
2n Sn n
n
n
n n
n
n n n
原极限等价于：2
2
2
12111lim lim
2
22
n
n
n n
n
n
n
4．设2
tan y x ，则dy
【A 】
A ．22tan sec x xdx
B ．2
2sin cos x xdx C ．2
2sec tan x xdx D
．2
2cos sin x xdx
解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2
2'
tan tan 2tan 2tan sec y x d x x
dx
x x 所以，
2
2tan sec dy x x dx
，即2
2tan sec dy
x xdx
5．函数2
(2)y
x 在区间[0,4]上极小值是【
D 】
A ．-1
B ．1 C
．2
D ．0
解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；
解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，
00,yy C
f x y ，若2
0AC
B
，则函数【C 】
A ．有极大值
B ．有极小值
C ．没有极值
D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0
00
,,lim
x f x x y f x y x
B
．0
00
,,lim
x f x x y y f x y x
C ．00
000
,,lim
y f x y y f x y y
D
．00
00
,,lim
y f x x y y
f x y y
8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件
10．已知向量a 、
b 、
c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b
【C 】
A ．1 B
．2 C ．4 D
．8
解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：
22sin ,22114
a a b
a b
a a -a b+
b a -b b b a
b a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】
A ．1x
y
e
B ．2
ln y
x
C ．sin cos x y
x
D ．3
5
y
x
解：因为2
ln x y 是由u y
ln ，2
x u
复合组成的，所以它不是基本初等函数。
12．二重极限4
2
2
0lim
y
x
xy y
x 【D 】
A ．等于0
B ．等于 1
C ．等于2
1
D ．不存在
解：
2
2
2
4
2
lim
1x ky y xy
k
x
y k
与k 相关，因此该极限不存在。
13．无穷大量减去无穷小量是【D 】A ．无穷小量B ．零C ．常量D ．未定式解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。
所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。14．2
01cos2lim sin 3x x x
【C 】A ．1
B ．
1
3
C ．
29
D ．
19
解：根据原式有：22
4
2
3
2sin 2
2lim 16sin 24sin 9
9
4sin 3sin x x x x x x 15．设(sin cos )x y e x x x ，则'y 【D 】
A ．(sin cos )
x
e x
x x B ．sin x
xe x
C ．(cos sin )
x
e x
x x D ．(sin cos )
sin x
x
e x x x xe x
解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。(sin cos )
x
y e x x x (sin cos )(sin cos )
(sin cos )(cos cos sin )
sin sin cos x
x
x x
x e
x
x x e x x x e x x x e x x
x x e x x x x x (sin cos )
sin x
x
y
e x
x x xe x
16．直线1L 上的一个方向向量1111,,m n p s ，直线2L 上的一个方向向量
1
222,,m n p s ，若1L 与2L 平行，则【B 】
A ．12
12
12
1m m n n p p B ．
1112
2
2
m n p m n p C ．121212
0m m n n p p D
．
1112
2
2
1
m n p m n p 17．平面1
上的一个方向向量
1
111,,A B C n ，平面
2
上的一个方向向量
2
222,,A B C n ，若
1
与
2
垂直，则【C 】
A ．12
12
12
1A A B B C C B
．
111222A B C A B C C ．12
1212
0A A B B C C D ．
1112
2
2
1
A B C A B C 18．若无穷级数
1
n n u 收敛，而
1
n n u 发散，则称称无穷级数
1
n n u 【C 】
A ．发散
B ．收敛
C ．条件收敛
D ．绝对收敛
19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A 】A ．2
x
ay B ．2
2
x
ay
C ．2
2
2
21x y a
b
D
．2
2
2
21
x y a
b
20．设D 是矩形：0,0x a y
b ，则
D
dxdy
【 A 】
A. ab
B.
2ab C.
()k a b D.
kab
解：关于单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。由题意知：0
,0
x
a y
b ，则：
00
D
dxdy
a b ab
21．设1f x x ，则1
f f x
【D 】A ．x B ．1x C
．2x
D ．3x
解：由于1)
(x
x f ，得
)
1)((x f f 1)
1)((x f ＝2
)(x f 将1)
(x x f 代入，得)1)
((x f f =3
2
)
1(x
x
22．利用变量替换x
y v
x u ,，一定可以把方程z y
z
y x z
x
化为新的方程【A 】A ．z
u
z u
B ．z
v
z v
C ．z
v
z u
D ．z
u
z v
解：z 是x ，y 的函数，从u
x
，y v
x
可得x u ，y uv ，故z 是u ，v 的函数，
又因为
u
x
，y v
x
。
所以z 是x,y 的复合函数，故2
1z z z y
x u v x ，
10
z z z y
u
v x
，从而
左边=z z z y z y z z z x
y x x u
x
y
u x v x v
u u
因此方程变为：
z u z
u 23．曲线2
x y e 在点(0,1)处的切线斜率是【A 】
A ．
12
B
．
12
e C
．2 D
．1
2
e 解：2
212
x
x
y
e
e 。
所以，在点(0,1)处，切线的斜率是：2
112
2
x
x e
24．2lim
3
n n
n
【 A 】
A ．0
B ．14 C
．
13
D ．
12
解：因为201
3
22lim lim 3
3
n
n
n
n
n
，
所以2lim
3
n
n
n
25．sin lim x
x x 【 C 】
A ．cos x
B ．tan x
C ．0
D ．1
解：因为1sin 1x 有界，所以sin lim 0
x
x x
26．已知向量3,5,8m ，2,4,7n ，5,1,4p ，求向量43a m p n 在
y 轴上的投影及在z 轴上的分量【A 】
A ．27，51
B ．25，27 C
．25，51 D ．27，25
解：A 43,5,8
5,1,4
2,4,7
43352,45314,48347
25,27,51a
因此
Prj 27y a
，51z a k
k
27．向量a 与x 轴与y 轴构成等角，与z 轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a 的方向【C 】A ．2，2，4 B ．4
，4，8C ．4
，
4
，
2
D
．
，
2
，
2
解：C
设a 的方向角为
、
、
，按题意有
=，=2由于2
2
2
cos
cos
cos
1
即
22
2
cos
cos
cos 21
化简得到2
2
cos
2cos
1
解得cos
0或2cos
2
因为
、
、都在0到的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：
4，
4，
2或者
2，
2，
28．已知向量a 垂直于向量23b i
j
k 和23c i j
k ，且满足于
2710a i
j k
，求a =【B 】
A ．75i j k
B ．75i +j +k
C ．53i
j
k D
．5i +3j +k
解：B
因为a 垂直于向量b 和c ，故而a 必定与b c 平行，因此
231751
2
3
i
j k a
b c
i
j
k
又因为2710a i j k
即：752710
i j
k
i
j k
解得
1，所以75a
i +j +k
29．若无穷级数
1
n n u 收敛，且
1
n n u 收敛，则称称无穷级数
1
n n u 【D 】
A ．发散
B ．收敛
C ．条件收敛
D ．绝对收敛30．设D 是方形域：01,0
1x
y ，
D
xyd
【 D 】
A. 1
B.
12
C. 13D .
14
解：D 1,1
11
220
00,0
114
4
D
xyd
dx xydy
x y
31．若1
x
e
a
f x x x ，0x 为无穷间断点，1x
为可去间断点，则a 【 C 】
A ．1
B ．0
C ．e D
．1
e
解：由于0x
为无穷间断点，所以0)
(0
x x
a e
，故1a 。若0a ，则1
x
也是无穷间断点。由1x 为可去间断点得e a ，故选C 。
32．设函数)(),(x g x f 是大于零的可导函数，且0)
()()
()(x g x f x g x f ，
则当b x
a
时，有【 A 】A ．)()()()(x g b f b g x f B ．)()()()(x g a f a g x f C ．)()()
()(b g b f x g x f D
．)
()()
()(a g a f x g x f 解：考虑辅助函数,
0)
()
()()
()()
(,)
()()
(2
x g x g x f x g x f x F x g x f x F 则.)(严格单调减少函数则x F ,
)
()()
()(,
b g b f x g x f b x 时当).
().()()
()(A b f x g b g x f 应选即有33．函数函数23
5y
x
可能存在极值的点是【 B 】
A ．5x
B ．0x
C ．1x
D ．不存在
解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。当x=0时，函数取得最小值y=5。34．tan 3sec y
x x x ，则'
y 【 D 】
A ．tan 3sec tan x x x
B ．2tan sec x x x
C ．2
sec 3sec tan x x x x D ．2
tan sec 3sec tan x
x x x x 解：2
tan 3sec tan 3sec tan sec 3sec tan y
x x x
x x
x
x
x x x x
35．设1
sin
y x x ，则dy
【 C 】
A ．111(sin cos )dx x x x
B ．111(cos sin )dx
x x x C ．111(sin
cos )dx x
x x
D ．111(cos
sin )dx
x
x x 解：对y 关于x 求一阶导有：1111sin
(sin
cos )dy
y
x x
x
x x
dx
所以，11
1
(sin
cos )dy
dx x x x 36．设直线
3
4
x y y k
与平面29310
0x y z 平行，则k 等于【 A 】
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10 解：直线的方向向量为
3,,4k ，平面的法向量为
2,9,3。
因为直线和平面平行，所以两个向量的内积为
0。
即：329340k 得到：2
k 37．若2
(,)
2f x y x
y ，则'(1,0)x f 【 A 】
A. 4
B. 0
C. 2
D. 1
解：因为2
,24x x
f x y x
y
x
所以1,0
414
x f 38．'(,)x f x y 和'(,)y f x y 在点00(,)x y 连续是(,)f x y 在点00(,)x y 可微分的【A 】A.充分条件 B.
必要条件 C.
充要条件 D.无关条件解：由定理直接得到：如果函数,z
f x y 的偏导数
,
z z x y
在点,x y 连续，则
函数在该点的全微分存在。
39．在xoy 面上求一个垂直于向量5,3,4a ，且与a 等长的向量b =【D 】A ．
2717,,01515
B
．
2515,,0
1717
C ．
1727,
,015
15
D
．1525,
,0
17
17
解：由题意设向量,,0x y b
，因为a 垂直于b 且a
b ，所以有：
2
2
2
2
2
2
00
5
34
x
y
b a
，即：
2
2
53050
x y x
y
由以上方程解得1517
x
，2517
y ，x ，y 同号
故而所求向量15
25,
,017
17
b
或者1525,,0
17
17
b
40．微分方程3
dy x y
x dx
的通解是【 B 】
A.
3
4
x
c x
B.
3
2
x
cx C.
3
2
x
c D.
3
4
x
cx
解：3
2
dy
y
x
y x
y
x
dx
x
令1p x
x
，2
q x
x
由一阶线性非齐次微分方程的公式有：2
3
12
p x dx
p x dx
p x dx
y
Ce e q x e
dx
Cx x x dx x
x
Cx
二、判断题1．
21,y y 是齐次线性方程的解，则
1122C y C y 也是。（
）2．,y
f y y （不显含有
x ），令
y p ，则y
p 。（
）
解：根据微分方程解的性质得到dp y
p dy 。
3．对于无穷积分，有lim b
b t
t
f x dx
f x dx 。（）4．f x 在
0x 的邻域内可导，且
0f
x ，若：当0x
x 时，0f
x
；当0
x
x
时，0f
x
。则
0x 为极小值点。（
）
解：根据极值判定定理第一充分条件，
0x 为极大值点。
5．f x 在,a b 上连续，在,a b 上有一阶导数、二阶导数，若对于,,0x
a b f
x
,则f x 在,a b 上的图形是凸的。（）
6．二元函数2
2
2z x
y 的极大值点是
0,0。（）
解：原式中20x ，当且仅当x=0时，取到极小值0 ；
同样，2
0y
，当且仅当y=0时，取到极小值0 。
所以，函数的极小值点位于（0，0）7．设arctan z
xy ，其中x
y
e ，则
dz dx
1。（）
解：直接求微计算：2
22arctan 11111
x
x d xy
dz
dxy dx dxy dx
dy y x dx xy y
xe
xy y xe xy
8．设V 由01x ，0
1y
，01z 所确定，则
v
dv 1。（）解：由题意得到积分区域V 为各向尺度为1的立方体，其体积即为1。
9．函数ln ln z
x
y 的定义域是
,|0,0x y x y 。（）
解：由对数定义得到
,|0,0x y x
y
。
10．设xy
z xe ，则z x
1xy
xy e 。（）
11．21,y y 是齐次线性方程的线性无关的特解，则
11
22C y C y 是方程的通解。
(
)
12．齐次型微分方程dx x dy
y ，设x v y
，则
dx dv v y
dy
dy
。() 13．对于瑕积分，有
lim
b b a
t
t
a
f x dx
f x dx ，其中a 为瑕点。() 14．f x 在0x 的邻域内可导，且00f x ，若：当0x x 时，0f
x
，当0
x
x 时，0f
x
。则
0x 为极大值点。
(
)
解：根据极值判定定理第一充分条件，
0x 为极小值点。
15．设)(x f y 在区间
I 上连续，
0x 是
f x 的内点，如果曲线)(x f y
经过
点00
,x f x 时，曲线的凹凸性改变了，则称点
00
,x f x 为曲线的拐点。(
)
16．设D 是矩形区域
,|0
1,0
3x y x y
，则
D
dxdy 1 （
）
解：显然该积分表示长为3，宽为1的矩形面积，值应为3。17．若积分区域D 是2
2
14x
y
，则
D
dxdy
3。（）
解：2
2
14x
y
是一个外环半径为2，内环半径为1的圆环，积分式
D
dxdy 是
在圆环上单位1的二重积分，所以求的是圆环的面积。原式=
2
2
4
1
318．设V 是由2
2
z
x
y ，1
4z
所确定，函数f z 在1,4上连续，那么
v
f z dxdydz
14
e 。（
）
解：
v
f z dxdydz
2
1
20
014
r
dt re dr
e 。
19．设不全为0的实数1，2，3使1230a
b
c
v
v v
v ，则三个向量,,a b c v v v
共面。
（）
20．二元函数2
2
64z x x
y y
的极大值点是极大值3,236f 。（）
21．若*
11
22
y C y C y y 为非齐次方程的通解，其中
21,y y 为对应齐次方程的
解，
*
y
为非齐次方程的特解。()
解：根据齐次线性方程解的性质，
1y 与2y 必须是线性无关的解，
*
y 是其特解。
22．若函数f x 在区间,a b 上连续，则,a b ，使得
b a
f x dx f b a 。
(
)
23．函数f x 在0x 点可导
00f x f
x 。(
) 24．f x 在0x 处二阶可导，且
0f
x ，0
0f
x 。若0
0f
x ，则
0x 为
极大值点。(
)
25．若lim x a
f x ，则a x
为一条水平渐近线。(
)
解：根据函数渐近线的定义和概念可以得到，a x
为一条铅直渐近线。
26．设
表示域：2
2
2
1x
y
z
，则
zdv 1。
（）
解：由定义得知表示以原点为中心，半径为1的正球体，故而z 轴方向关于球体的积分值为0。27．微分方程x
y y e 的通解为y
12
x x
e ce 。（
）
解：'x
y y e 对应的线性一阶齐次方程是：0
x
dy dy y
dx
y Ce
dx
y
结合原方程，等式右边项含
x ，所以通项公式为：
x
y
C x e
将通项公式带入原式，得到：
x
x
dy C x e C x e
dx
代入
x
dy y
e dx
，得到：
212
x
x
x
x
x
x
x
x C x e C x e
y e
C x e e
C x e e dx C C x
e C
最后得到：2112
2
x
x
x
x
y
e
C e
e
Ce
28．设3a
v
，5b
v
，4c
v ，且满足0a b c v v v v
，则a b b c c a
v v v
v v v
6。（）
解：经计算向量积得到模值为36。29．ln 2y z
x
x
,则
z x
2
412x x
y
x
。（）
30．设D 为0,0O ，1,0A 与0,1B 为顶点三角形区域，,D
f x y dxdy
1
,x dx
f x y dy 。
（）
31．若*
1122
y
C y C y y
为非齐次方程的通解，其中
2
1,y y 为对应齐次方程的
解，
*
y
为非齐次方程的解。（
）
解：根据齐次线性方程解的性质，
1y 与2y 必须是线性无关的解，
*
y 是其特解。
32．若F x 为f x 的一个原函数，则b a
f x dx F b F a 。（）
33．函数可微
可导，且00dy
f x x
f
x dx 。（）34．f x 在0x 处二阶可导，且0
0f
x ，0
0f
x 。若0
0f
x ，则0x 为
极小值点。（）
解：根据极值判定定理第二充分条件可以直接得到。
35．若lim x
f x b ，则b y
为一条铅直渐近线。（
）
解：根据函数渐近线的定义和概念可以得到，b y
为一条水平渐近线。
36．二元函数2
2
3
z
x
y
的最小值点是0,0。（
）
解：因为原式中20x ，当且仅当x=0时，取到极小值0 ；
同样，2
0y
，当且仅当y=0时，取到极小值0 。
所以，函数的极小值点位于（0，0）37．微分方程2sin y y
x 的一个特解应具有的形式是
sin cos ax b x
cx d x 。（
）
解：原微分方程的特征函数是：2
10，1w 。
得到两个无理根：
i 。
即iw 是特征根。因此，特解的形式为：
*
()sin ()cos y
ax b x cx d x
38．设ln z
x x
y ，则
2
z
x y
2
x x y
（）
解：经计算得到微分表达式2
x x
y
。
39．微分方程22x
y y y
e 的通解为y
2x
x
a bx e
cx e 。
（）
解：由微分方程通解求解准则直接得到。40．设V 由x y
z
k ，0
1x
，0
1y
，0z
所确定，且
74
v
xdxdydz
，
则k
143
。（）
解：变换积分方程即可求得。
三、填空题
1．若2
102sin 2
x
x
x x y
，则)
2
(y 。
解：2
1
4
1.572
x
，因此2
2
11
22
4
y
。
2．求arcsin y x 的导数y 。解：
2
1
1x
此函数的反函数为
，故
则：
3．设1arctan
y
x
，则dy
。
解：2
11dy
dx
x
2
2
2
1111arctan
1
11dy y
x
x
x
dx
x
所以，2
11dy
dx x
4．设,23,a i k b i j k 求a b 。
解：333i
j k 由101333.
2
3
1
i
j k a b i
j
k 5．将函数2()2
x
f x x x
展开成x 的幂级数是。
解：0
11(1),11
32
n
n
n
n
x x 2111111()
(
)
(2
)(1)
32313112
n
f x x x x x x
x
因为：
11
,
22
2
1
2
n
n
n x x x 而且：
1(1),
11
1n n
n x x x
所以，0
1111()
(1)(1),
11
3
2
32
n
n n
n n
n
n
n n n
f x x
x
x x 6．极限。
解：0
lim
sin
sin x x x x
2
1
10sin lim 1sin lim )
sin 1sin (lim sin 1sin
lim 0
2
x
x x
x x
x
x x x
x
x x x x x 7．求323
2
342lim
753
x
x
x
x x
。
解：
37
8．22
32sin lim
2cos x x
x x x
x
x
。
解：1
原式：2
232sin lim 2cos x
x x x
x x x
原式分子sin x 有界，分母cosx 有界，其余项均随着x 趋于无穷而趋于无穷。
这样，原式的极限取决于分子、分母高阶项的同阶系数之比。
9．设ABC 的顶点为(3,0,2)A ,(5,3,1)B ,(0,1,3)C ，求三角形的面积是
。
解：
26
3
由向量的模的几何意义知
ABC 的面积1||2S AB
AC .
因为{2,3,1},{3,1,1}
AB
AC
得 2 3 1273 1 2
i
j k
AB AC
i
j
k ，所以
2
2
2
||2
1
7
5436AB AC 。于是2
63
S
10．无穷级数
的和是。
解：
2227
先将级数分解：
第二个级数是几何级数，它的和已知
求第一个级数的和转化为幂级数求和，考察
2
3
111
124
(1)
(1)
()12
22
427
(1)
2
n
n
n n n S 因此原级数的和
422227
3
27
A
11．已知22
lim 2
2
2
x x b
ax x x ，则a
_____，b
_____。
解：2a ，8b
由所给极限存在知, 024
b
a , 得42a
b
,
又由23
4
1
2lim 2
lim
2
2
22
a x
a x x
x
b ax x
x x
, 知8,2b
a
。
12．已知1234
x x y
x x ，求y 。
2
1(1)
(1)2
n
n
n n
n 2
111(1)
(1)
(1)
(1)
(
).
2
2
2
n
n
n
n
n
n n n A
n
n n n 0
112(
)
.
12
3
1(
)
2n
n 0
1(1)1n
n
n x
x
(1)
x 2
3
12()
(1)(1)(1)(
)
1(1)
n
n n n
n n S x n n x
x
x
x
解：
12
111112
34
1
2
3
4
x x x x x x x x 先两边取对数再两边求导
因为
所以
13．2
(2cos csc )x x dx 。
解：2sin cot x x C 直接积分就可以得到：
2
2
(2cos csc )2cos csc 2sin cot x
x dx
xdx xdx x x
C
14．求平行于z 轴，且过点11,0,1M 和22,1,1M 的平面方程是。
解：1
x
y 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为：
0A x
B y
D
因为平面过1M 、2M 两点，所以有
020
A D A
B D 解得A D ，B D ，以此代入所设方程并约去
0D D ，便得到所求的平面
方程：10
x
y 15．无穷级数
1
1
(1)!n n n n
的收敛发散性是。
解：收敛
因为：
1
1
2
2
(2)!
(2)
111()
1(1)(1)!(1)
(1
)
n n n n
n
u n n
n n n u n n n e
n
所以：无穷级数
1
1
(1)!n n n n
收敛
16．3
0tan sin lim tan 3x x
x
x
。
解：
154
17．计算广义积分2
11dx
x
。
解：
18．设3
(cot )cos y x x x x ，则'
y 。
解：1
4
2
1
1
2
3
3
3
3
341cos sin cot cos csc cos cos 3
3
y
x x x x
x
x x x x x
x x
3
(cot )cos y
x x x x 3
3
3
2
2
3
3
3
1
4
2
11
2
3
3
3
3
3(cot )cos (cot )cos (cot )cos 1(cot )cos (1csc )cos (cot )sin 341cos sin cot cos csc cos cos 3
3
x
x
x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x x x x x
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
专升本高数考试试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1
福建省专升本高等数学真题卷
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（） 【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是（） 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（） 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（） 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题
专升本《高等数学》试题和答案
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉）
专升本高数试题(卷)库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
专升本试卷真题及答案数学
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =
普通专升本高等数学试题及答案资料讲解
只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
成人高考专升本高数真题及答案
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
专升本高数真题及问题详解
2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5
5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).
专升本高数试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．
继续教育统考专升本高等数学模拟试题
继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。
A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在
15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2
高等数学专升本试卷
专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx ＝ 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2
河南专升本高数真题及答案
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1 arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．()4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．() ()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x = D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12 x C ．2x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1 ()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点
2 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1 sin x 的极限不存在，故是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d(e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1 lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1 - =，则d d x y =