专升本的高数试题

武汉大学网络教育入学考试

高等数学模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( B )

A.x

y e = B.1sin y x =+ C.ln y x =

D.tan y x =

2、函数2

3

()32

x f x x x -=

-+的间断点是( D ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点

3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( C )

A. 一定可导

B. 必不可导

C. 可能可导

D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x -

C.

sin x

x

D. 1sin x x +

5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( D )

A.1

B.1-

C.0

D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a

a

f a x x -=?

( A )

A.0

()d a

f x x -

?

B.0

()d a

f x x ? C.0

2()d a

f x x ? D.0

2()d a

f x x -?

7、曲线2

3x x

y e

--=的垂直渐近线方程是( D ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在

8、设()f x 为可导函数，且()()

000lim

22h f x h f x h

→+-=，则0'()f x = ( C ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( D )

A. 4x y e =

B. 4x y e -=

C. 4x

y Ce = D. 412x y C C e =+

10、级数

1

(1)34

n

n n

n ∞

=--∑的收敛性结论是（ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11

、函数

()f x =( D )

A. [1,)+∞

B.(,0]-∞

C. (,0][1,)-∞?+∞

D.[0,1]

12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( D )

A.极限不一定存在

B.不一定连续

C.可微

D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n

n e n →∞

-=

( A )

A.0

B.1

C.不存在

D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ B ）

A.sin x

B.sin 2x

C.2sin x

D. 2

sin x

15、设函数()f x 可导，则0

(2)()

lim

h f x h f x h →+-=

( C )

A.'()f x -

B.1

'()

2f x C.2'()f x D.0

16、函数3

2ln 3

x y x +=-的水平渐近线方程是( C )

A.2y =

B.1y =

C.3y =-

D.0y =

17、定积分

sin d x x π

=

?( D )

A.0

B.1

C.π

D.2

18、已知x y sin =，则高阶导数(100)

y 在0x =处的值为( C )

A. 0

B. 1

C. 1-

D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d a

a

f x x

-?

等于( C )

A. )(2x af

B.

?a

dx

x f 0

)(2 C.0 D. )()(a f a f --

20、微分方程d 1sin d y

x x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( D )

A. cos 1y x x =++

B. cos 2y x x =++

C. cos 2y x x =-+

D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( D )

A.sin x

B.1x e

C.2

11x x +- D.arctan x

22、设函数

2

()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( A ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0

lim ()x x f x →=∞

，

lim ()x x g x →=∞

，则下列极限成立的是( A )

A. lim[()()]o

x x f x g x →+=∞

B.

lim[()()]0

x x f x g x →-=

C.

1

lim

()()x x f x g x →=∞+ D. 0

lim ()()x x f x g x →=∞

24、当x →∞时，若

2

1sin x 与1

k x 是等价无穷小，则k =（ C ）

A.2

1

2 C.1 D. 3

25、函数

()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( D )

A.0

B.3

C. 3

2 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( D )

A. '()f x

B.'()f x -

C. '()f x -

D.'()f x --

27、定积分

()d b

a

f x x

?

是( B )

A.一个常数

B.()f x 的一个原函数

C.一个函数族

D.一个非负常数 28、已知n

ax

y x e =+，则高阶导数()

n y

=( D )

A. n ax a e

B. !n

C. !ax n e +

D.

!n ax n a e + 29、若()()f x dx F x c =+?，则sin (cos )d xf x x

?等于( D )

A. (sin )F x c +

B. (sin )F x c -+

C. (cos )F x c +

D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( )

A. 3c y x =

- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+

31、函数

2

1,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( C )

A. 1,[1,)y x =

∈+∞

B. 1,[0,)y x =∈+∞

C. [1,)y =∈+∞

D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( D )

A. 1cos x -

B. 2

x x + C. sin x

D.

33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x

处( C )

A. 可导

B. 不可导

C. 连续但未必可导

D. 不连续 34、当

x x →时, α和(0)β≠都是无穷小. 当0

x x →时下列可能不是无穷小的是（ D ）

A. αβ+

B. αβ-

C. αβ?

D. α

β

35、下列函数中不具有极值点的是( C ) A.

y x

= B. 2

y x = C. 3

y x = D. 23

y x =

36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)

lim

2h f h f h →--=

( D )

A.3

2

B.3

2-

C.1

D.1-

37、设()f x 是可导函数，则

(())f x dx '

?为( A )

A.()f x

B. ()f x c +

C.()f x '

D.()f x c '+

38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( C ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数

二、填空题

1、极限20

cos d lim

x

x t t

x →? =

2、已知 102lim(

)2

a

x x x e -→-=，则常数 =a .

3、不定积分

2d x

x e

x -?= .

4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .

5、设

2

()d f x x x C x

=+?，则()f x = . 6、导数12

d cos d d x t t x

-=? . 7、曲线3

(1)y x =-的拐点是 .

8、由曲线2

y x =,2

4y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .

9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .

10、已知2

2

(,)f xy x y x y xy +=++，则

f f x y

??+=?? . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .

12、已知 11

2

lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .

13、不定积分

2ln d x x x =?

.

14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .

15、极限0

2

2arcsin d lim

x

x t t x →? = .

16、导数2

d sin d d x a t t x =? .

17、设

d x

t e t e

=?

，则x = .

18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线

2x π

=

,1y =所围成的图形的面是 .

19、曲线sin y x =在点

2

3x π

=处的切线方程为 . 20、已知22

(,)f x y x y x y -+=-，则f f

x y ??-=?? .

21、极限0

1

limln(1)sin

x x x →+? =

22、已知

2

1

lim()

1

ax

x

x

e

x

-

→∞

-

=

+，则常数=

a.

23、不定积分

d x

e x=

?

.

24、设

()

y f x

=的一个原函数为tan x，则微分d y=.

25、若

()

f x在[,]

a b上连续，且()d0

b

a

f x x=

?

, 则

[()1]d

b

a

f x x

+=

?

.

26、导数

2

d

sin d

d

x

x

t t

x

=

?

.

27、函数

2

2

4(1)

24

x

y

x x

+

=

++的水平渐近线方程是.

28、由曲线

1

y

x

=

与直线

y x

=2

x=所围成的图形的面积是.

29、已知

(31)x

f x e

'-=

，则

()

f x= .

30、已知两向量

()

,2,3

aλ

→

=

,

()

2,4,

bμ

→

=

平行，则数量积a b?=.

31、极限

2

lim(1sin)x x

x

→

-=

32、已知

973

250

(1)(1)

lim8

(1)

x

x ax

x

→∞

++

=

+，则常数=

a.

33、不定积分

sin d

x x x=

?

.

34、设函数

sin2x

y e

=则微分d y=d(sin2)x.

35、设函数

()

f x在实数域内连续, 则

()d()d

x

f x x f t t

-=

??

.

36、导数

2

d

d

d

x t

a

te t

x

=

?

.

37、曲线

2

2

345

(3)

x x

y

x

-+

=

+的铅直渐近线的方程为.

38、曲线

2

y x

=与2

2

y x

=-所围成的图形的面积是.

三、计算题

1

、求极限：lim x →+∞

.

2、计算不定积分：2sin 2d 1sin x

x x +?

3、计算二重积分sin d d D

x x y x ??, D 是由直线y x =及抛物线2

y x =围成的区域.

4、设2

ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ??, z

y

??.

5、求由方程2

2

1x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y

x

.

6、计算定积分:

20

|sin | d x x π?

.

7、求极限：x

x x e x 20)

(lim +→.

8

、计算不定积分：x

.

9、计算二重积分2

2()D

x

y d σ

+??, 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)

所围成的区域.

10、设2u v

z e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .

11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d y x .

12、设2,01,

(),1 2.x x f x x x ?≤≤=?

<≤?. 求0()()d x x f t t ?=?在[0, 2]上的表达式.

13

、求极限：

2

x →.

14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ???.

15、计算二重积分(4)d D

x y σ

--??, D 是圆域

222x y y +≤.

16、设

2x y z x y -=

+，其中23y x =-，求dz d t .

17、求由方程1y

y xe =+所确定的隐函数的导数d d y

x .

18、设1sin ,0,2()0,x x f x π?≤≤?=???其它. 求0()()d x

x f t t ?=?在(),-∞+∞内的表达式.

19

、求极限：

x →

20

、计算不定积分：1d 1x

x +

21、计算二重积分2D

xy d σ

??

, D 是由抛物线

22y px =和直线2p

x =

(0p >)围成的区域.

22、设y z x =

, 而t x e =,21t

y e =-, 求dz

d t .

四、综合题与证明题

1、函数21

sin , 0,

()0, 0

x x f x x

x ?≠?=??=?在点0x =处是否连续？是否可导？

2

、求函数(y x =-的极值.

3、证明：当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.

4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？

5

、设

ln(1),

10,()01x x f x x +-<≤??=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性.

6、求函数3

2

(1)x y x =-的极值.

7、证明: 当

20π

<

.

8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？

9、讨论2

1, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤??+<≤?=?+<≤??>?在0x =,1x =,2x =处的连续性

与可导性.

10、确定函数23

(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.

11、证明：当

20π

<

31

tan x x x +>.

12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？

13、函数21, 01,

()31, 1x x f x x x ?+≤<=?

-≤?在点x =1处是否可导？为什么？

14、确定函数x x x y 69410

23+-=

的单调区间.