2005年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学试卷
1.函数x
y -=5的定义域为为()
A.1>x
B.5 C.51< D.51≤ 解:C x x x ?<? ??>->-510501. 2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是() A .x x y cos = B.13++=x x y C.222x x y --= D.2 22x x y -+= 解:图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为 偶函数,应选D. 3.当0→x 时,与12 -x e 等价的无穷小量是() A.x B.2x C.x 2 D.22x 解:?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n () A.e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =??? ? ??????? ??+=?? ? ??+=? ? ? ??++∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则常数=a () A.1B.-1 C.21D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f () A.1 B.21- C.41 D.41 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为() A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n () A.1)]([+n x f n B.1)]([!+n x f n C.1)]()[1(++n x f n D.1)]([)!1(++n x f n 解:423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ! ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是() A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D .]1,1[|,|)(-=x x f 解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (内,)(x f 单调() A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解:在)1,21 (内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 )(x f 在)1,21 (内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B. 11.曲线x e y 1-=() A. 只有垂直渐近线 B.只有水平渐近线 C.既有垂直渐近线,又有水平渐近线, D.无水平、垂直渐近线 解:0lim ;11lim 0 =?∞==?=-→±∞ →x y y y x x ,应选C. 12.设参数方程为???==t b y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx y d () A.t a b 2sin B.t a b 3 2sin - C.t a b 2cos D.t t a b 22cos sin - 解:dx dt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ?'??? ??-='??? ??-=?-=''=sin cos sin cos sin cos 22 t a b t a t a b 3 22sin sin 1sin -=-?=,应选B. 13.若?+=C e dx e x f x x 11 )(,则=)(x f () A.x 1- B.21x - C.x 1 D.21x 解:两边对x 求导2 211 1)()1()(x x f x e e x f x x -=?- ?=,应选B. 14.若?+=C x F dx x f )()(,则?=dx x xf )(sin cos () A.C x F +)(sin B.C x F +-)(sin C.C x F +)(cos D.C x F +-)(cos 解:??+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A. 15.下列广义积分发散的是() A.?+∞+02 11dx x B.?-10211dx x C.?+∞e dx x x ln D.?+∞-0dx e x 解:2arctan 11002π==+∞ ++∞?x dx x ;2arcsin 1110102 π==-?x dx x ; ∞==+∞ ∞ +? e e x dx x x 2)(ln 2 1 ln ;10 =-=+∞-+∞-?x x e dx e ,应选C. 16.=?-11 ||dx x x () A.0B.32C.34D.3 2- 解:被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分?-=-a a dx x f )(() A.0B.?a dx x f 0 )(2 C.?--a a dx x f )( D.?-a a dx x f )( 解:?? ??-----===-===-a a a a a a a a u t dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D. 18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='?xdx x f sin )(() A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4 1 21 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 2 1 解:x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='?=?=' C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='???2sin 412122cos 1sin sin )(2 ,应选B. 19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是() A.?b a dx x f )(是)(x f 的一个原函数B.?x a dt t f )(是)(x f 的一个原函数 C.?a x dt t f )(是)(x f -的一个原函数D.)(x f 在],[b a 上可积 解:?b a dx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即?b a dx x f )(不是)(x f 的原 函数,应选A. 20.直线2 2 113+= -=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是() A.垂直B.相交但不垂直C.直线在平面上D.平行 解:n s n s ρ ρρρ⊥?--=-=)1,1,1{},2,1,1{,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D.. 21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数x z ??和y z ??存在是它在该点处 可微的() A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 解:两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B. 22.设y x z 2ln =,则=)2,1(dz () A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 2 1+ 解:dy y dx x dz y x y x z 1 1ln 2ln 2ln -=?-==dy dx dz 2 1)2,1(-=?,应选C. 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是() A.)1,1(- B.)1,1(- C.)1,1(-- D.)1,1( 解:)1,1(),(012012-=????????=-+=??=++=??y x y x y z y x x z ,应选B. 24.二次积分??2 2 ),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是() A.?? 40 2),(y dx y x f dy B.??400 ),(y dx y x f dy C.? ?4 2 2),(x dx y x f dy D.?? 40 2 ),(y dx y x f dy 解:积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D , 应选A. 25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则 ??=σD d y x f ),(() A.?? πθθθ2020 )sin ,cos (a rdr r r f d B.??πθθθ20 20 )sin ,cos (a dr r r f d C.?? πθ θθθ20 cos 20 )sin ,cos (a rdr r r f d D.?? πθ θθθ20 cos 20 )sin ,cos (a dr r r f d 解:积分区域在极坐标下可表示为:}θcos 20,2 π θ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=,从而??= σD d y x f ),(? ? πθ θθθ20 cos 20 )sin ,cos (a rdr r r f d ,应选C. 26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧,=+? L dy x xydx 2 2() A.-1B.1 C.2D.-1 解:L :,2 ? ??==x y x x x 从0变到1, 1422210 4 10 310 332===+=+??? x dx x dx x dx x dy x xydx L ,应选B. 27.下列级数中,条件收敛的是() A .∑∞=+-11)1(n n n n B .∑∞ =-1321)1(n n n C .∑∞ =-1 21)1(n n n D .∑∞ =+-1)1()1(n n n n 解:∑∞ =+-11)1(n n n n 发散,∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛,∑∞ =-1321)1(n n n 是收敛 的,但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的,从而级数∑∞ =-1321 )1(n n n 条件收敛,应选B. 28.下列命题正确的是() A .若级数∑∞ =1n n u 与∑∞=1n n v 收敛,则级数21)(n n n v u +∑∞ =收敛 B .若级数∑∞=1 n n u 与∑∞ =1n n v 收敛,则级数)(2 1 2n n n v u +∑∞ =收敛 C .若正项级数∑∞=1 n n u 与∑∞=1n n v 收敛,则级数21 )(n n n v u +∑∞ =收敛 D .若级数∑∞=1 n n n v u 收敛,则级数∑∞=1 n n u 与∑∞ =1 n n v 都收敛 解:正项级数∑∞=1 n n u 与∑∞=1n n v 收敛?∑∞=12 n n u 与∑∞ =1 2 n n v 收敛, 而)(2)(222 n n n n v u v u +≤+,所以级数21 )(n n n v u +∑∞ =收敛,应选C 。 29.微分方程y x y y x -='-2)2(的通解为() A.C y x =+22 B.C y x =+ C.1+=x y D.222C y xy x =+- 解:注意对所给的方程两边求导进行验证,可得通解应为222C y xy x =+-,应选D. 30.微分方程0β222=+x dt x d 的通解是() A.t C t C x βsin βcos 21+= B.t t e C e C x β2β1+=- C.t t x βsin βcos += D.t t e e x ββ+=- 解:微分方程的特征方程为0βλ22=+,有两个复特征根i βλ±=,所以方程的通解为t C t C x βsin βcos 2 +=,应选A. 二、填空题(每小题2分,共30分) 1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________. 解:?+-=?++-+=+32)(3)1(2)1()1(22x x x f x x x f 116)2(2+-=-x x x f . 2.52 6 lim 22=--+→x ax x x ,则=a _____________. 解:因10)6(lim 0)2(lim 22 2 =?=-+?=-→→a ax x x x x . 3.设函数x y arctan =在点)4π ,1(处的切线方程是__________. 解:2111121=+='===x x x y k ,则切线方程为)1(21 4π-=-x y , 即02 π 12=+--y x . 4.设x x e x y 1=,则=dy ___________. 解:dx x x e x x x x d e dy e y x x x x x x x x ]1ln 1[)ln (2 1 ln ln +-=+=?=++. 5.函数x x y ln 22-=的单调递增区间是__________. 解:?>?????? >>-?-='2100 1414x x x x x x y ),21(∞+或),21[∞+. 6.曲线x e y =的拐点是_________. 解:104)1(21=?=-= ''?? ='x x x x e y x e y x x ,得拐点为),1(e . 7.设)(x f 连续,且x dt t f x ?=3 )(,则=)27(f _________. 解:等式x dt t f x ?=3 0)(两边求导有13)(23=x x f ,取3=x 有27 1 )27(= f . 8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ,则?=''1 )2(dx x f x __________. 解:???'-'='=''10 1 0101 02)2(41)2(21)2(21)2(x d x f x f x x f xd dx x f x 4 5)0(41)2(41)2(21)2(41)2(211 0=+-'=-'= f f f x f f . 9.函数?-=x t dt te y 0 的极小值是_________. 解:0)0(00=?=?=='-f x xe y x . 10.?=+-dx x x x cos sin 1________. 解:??++=++=+-C x x x x x x d dx x x x |cos |ln cos )cos (cos sin 1. 11.由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a ρρ 为邻边构成的平行四边形的面积为______. 解:6||22 1 0101=?=?+-=-=?b a S k j i k j i b a ρ ρρρρρρρρρ. 12.设 y z z x ln =,则=??+ ??y z x z _________. 解:令y z z x y z z x F ln ln ln +-=-=,则 221,1,1z z x z z x F y F z F z y x +-=--='='='. ) (;2z x y z F F y z z x z F F x z z y z x += ''-=??+=''-=??,所以)() (z x y z y z y z x z ++=??+??. 13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ,所围成的第一象限部分,则 ??D dxdy x y 2 )( =_______. 解:积分区域在极坐标系下表示为}10,4π θ0|)θ,{(≤≤≤ ≤=r r D ,则 8 π21)θθ(tan 2 1θ)1θ(sec 214 π 02 4π 02-=-=-=?d . 14.将2 23 )(x x x f -+=展开为x 的幂级数是_________. 解:2 11 21112111)2)(1(323)(2 x x x x x x x x x f -++=-++=-+=-+=, 所以)11(,21)1()2(21)()(0100<<-????? ? +-=+-=∑∑∑∞ =+∞=∞=x x x x x f n n n n n n n n . 15.用待定系数法求方程x e x y y y 2)12(44+=+'-''的特解时,特解应设为__________. 解:2是特征方程04λ4λ2=+-的二重根,且)12(+x 是一次多项式,特解应 设为 x e B Ax x 22)(+ 三、计算题(每小题5 分,共40分) 1.x x x x x cos sin 1lim 2 -+→. 解:x x x x x x x x x x x x x cos sin 1) cos sin 1(lim cos sin 1lim 202 0-+++=-+→→ 3 4314sin cos 31lim 400 0=?=-=→x x x x . 2.已知2 arctan )(,2523x x f x x y ='??? ??+-=,求 =x dx dy . 解:令u x x =+-2 52 3,则)(u f y =, 22 ) 25(162523arctan 2523)(+???? ??+-='??? ??+-'=?=x x x x x u f dx du du dy dx dy , 所以 π4π 42161arctan 20=?=?==x dx dy . 3.求不定积分?+dx x x 2 31. 解:??? +=+=+222 2 2 3111x d x dx x x x dx x x C x x x ++-+=23 22 2 )1(3 2 1. 4.设??? ??<+≥+=0,210),1ln()(x x x x x f ,求?-20 )1(dx x f . 解:令t x =-1,则??-=-1 1 2 )()1(dt t f dx x f 12ln 3)1ln(2ln 21 010-=++-=t t . 5.设),sin (22y x y e f z x +=,其中),(v u f 可微,求 y z x z ????,. 解:令v y x u y e x =+=22,sin ,则),(v u f z =,复合关系结构如图05-1所示, ),(2),(sin v u f x v u f y e v u x '+'=, ),(2),(cos v u f y v u f y e v u x '+'=. 6.求??D dxdy y x 22 ,其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成的闭区域. 解:积分区域如图05-2所示,曲线x y xy ==,1在第一象限内的交点为(1,1), 积分区域可表示为:x y x x ≤≤≤≤1 ,21. 图05-1 则????? -==21 12 122 212 2)1(dx y x dy y x dx dxdy y x x x x x D 49 242 124=???? ? ?-=x x . 7.求幂级数1 2012)1(+∞ =∑+-n n n x n 解:这是缺项的标准的幂级数, 因为22 1232113212lim )1(1232)1(lim lim ρx n n x x n n x u u n n n n n n n n n =++=-+?+-==∞→+++∞→+∞→, 当1ρ<,即11<<-x 时,幂级数绝对收敛; 当1ρ>,即1>x 或1- 若1=x 时,幂级数化为∑∞ =+-0 12)1(n n n 是交错级数,满足来布尼兹定理的条件, 是收敛的,若1-=x 时,幂级数化为∑∞ =++-0 1 12)1(n n n 也是交错级数,也满足来布尼兹 定理的条件,是收敛的. 故幂级数的收敛域为[-1,1]. 8.求微分方程0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 解:微分方程可化为1 cos 122 2+=++'x x y x x y ,这是一阶线性非齐次微分方程,它对应的齐次线性微分方程0122=++'y x x y 的通解为1 2 +=x C y . 设非齐次线性微分方程的通解为1 ) (2+=x x C y ,则2 22)1()(21)(+-+'='x x xC x x C y ,代入方程得x x C cos )(=',所以C x x C +=sin )(. 故原微分方程的通解为1 sin 2 ++=x C x y (C 为任意常数). 四、应用题(每小题7分,共计14分) 1.一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公 寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问 租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少? 解:设每套公寓租金为x 元时,所获收入为y 元, 则)2000(),200](1002000 50[>---=x x x y , 整理得),14000007200(100 1 2-+-=x x y )72002(100 1+-='x y 均有意义, 图05-2 令0='y 得唯一可能的极值点3600=x ,而此时050 1 <- =''y ,所以3600=x 是使y 达到极大值的点,即为最大值的点. 最大收入为115600340034)2003600](100 2000 360050[=?=---=y (元). 故租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元. 2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,2 1 (处法线所围成,试求: (1)该平面图形的面积; (2)该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积. 解:平面图形如图05-3所示,切点)1,21 (A 处的切线斜率为2 1='=x y k , 由x y 22=得y y 1 =',故A 点处的切线斜率 112 1='='===y x y y k , 从而A 点处的法线斜率为-1, 法线方程为02 3 =-+y x . 联立方程组?? ???=-+=0 23 22y x x y 得另一交点 ,29(B (1)把该平面图形看作Y 型区域,其面积为 316)6223(2)2 3(1 3321 32=--=??????--=--?y y y dy y y S ; (2)根据抛物线的对称性知,该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形OBC 绕x 轴旋转所成旋转体的体积,有 故??+--=--=292 32 92 332290 22290 )3 1 2349(ππ)2 3 (π2πx x x x dx x xdx V x π4 45]981[ π=-=. 五、证明题(6分) 试证:当0>x 时,有 x x x x 1 1ln 11<+<+. 证明:构造函数x x f ln )(=,它在)0(∞+, 内连续, 当0>x 时,函数在区间]1,[x x +上连续,且x x f 1 )(='. 故)(x f 在]1,[x x +上满足Lagrange 中值定理,存在)1,(ξ+∈x x , 使得)ξ()()1(f x f x f '=-+,)1ξ(+< 图05-3 而 x f x 1 ξ1)ξ(11<='<+,故有 x x x x 1ln )1ln(11<-+<+, 即0>x 时, x x x x 1 1ln 11<+<+成立. 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5 解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 河南省专升本真题高数及答案 河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( ) 河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= - 高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题1.函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A .2 2 2x y B .2 2 4x y C .2 2 2x y D .2 2 24 x y 解:z 的定义域为: 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ,故而选D 。 2.设)(x f 在0x x 处间断,则有【D 】A .)(x f 在0x x 处一定没有意义;B .)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x ); C .)(lim 0 x f x x 不存在,或)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x 处有定义,则0x x 时,)()(0x f x f 不是无穷小 3.极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A . 14 B . 12 C .1 D . 0 解:有题意,设通项为: 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于:2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4.设2 tan y x ,则dy 【A 】 A .22tan sec x xdx B .2 2sin cos x xdx C .2 2sec tan x xdx D .2 2cos sin x xdx 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以, 2 2tan sec dy x x dx ,即2 2tan sec dy x xdx 5.函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到220x ; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。6.对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ,令00,xx A f x y ,00,xy B f x y , 00,yy C f x y ,若2 0AC B ,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定7.多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A .0 00 ,,lim x f x x y f x y x B .0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C .00 000 ,,lim y f x y y f x y y D .00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0a b 是【B 】A .充分非必要条件B .充分且必要条件C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件9.向量a 、b 垂直,则条件:向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A .充分非必要条件B .充分且必要条件C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件 10.已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直,且1a ,2b ,3c ,求a b a b 【C 】 A .1 B .2 C .4 D .8 【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=() 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是() 【2017】3.当x →∞时,函数()f x 与2x 是等价无穷小,则极限()lim x xf x →∞的值是() 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导,且()()f a f b =,则()0f x '=在(a,b)内() A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是() 【2017】6.已知函数()f x 在0x 处取得极大值,则有【】 【2017】7.方程x=0表示的几何图形为【】 A .xoy 平面 B .xoz 平面 C .yoz 平面 D .x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是() 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导,则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<() 【2017】10.微分方程0y y '''-=的通解是【】 A .y x = B .x y e = C .x y x e =+ D .x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??,在R 上连续,则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量,,与向量,垂直,则常数k = 3、计算题 2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 (每小题1 分,共30 分,每小题选项中只有一个是正确的,请 将正确答案的序号填在括号内). 1.函数 )y x = -的定义域为( ) A .[0,3) B .(0,3) C .(0,3] D. [0,3] 2.已知 2 211f x x x x ? ?+ =+ ???,则()f x 等于( ) A .2 2x + B .()2 2x + C .2 2x - D. ()2 2x - 3.设()1cos 2f x x =-,2 ()g x x =,则当0→x 时,()x f 是()g x 的( ) A .高阶无穷小 B .低阶无穷小 C .等价无穷小 D .同阶但不等价无穷小 4.对于函数24 (2) x y x x -=-,下列结论中正确的是( ) A .0x =是第一类间断点,2x =是第二类间断点; B .0x =是第二类间断点,2x =是第一类间断点; C .0x =是第一类间断点,2x =是第一类间断点; D .0x =是第二类间断点,2x =是第二类间断点. 5 .设 ()02f '= ,则()() lim h f h f h h →--的值为( ) A .1 B .2 C .0 D .4 6.设cos x y e =,则dy 等于( ) A .sin x x e e dx - B .sin x x e e - C .sin x x e e dx D .sin x e dx - 7.已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?,则椭圆在4t π =对应点处切线的斜率为( ) A .b a B .a b C .b a - D .a b - 8.函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的( ) A . 充分必要条件 B .必要条件 C . 充分条件 D .以上都不对 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ? 上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力,考试时间2小时,满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的 概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念;理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2.理解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出,求N或的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,并会用两个重要极限求极限。 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与 运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程; 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握基本初等函数的求导公式,会熟练 求函数的导数。 3.掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法(一阶);掌握取对数求导法。 4.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。三、中值定理与导数应用(一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 (二)考试要求 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求);会用中值定理证 明一些简单的结论。2.掌握用洛必达法则求 0, ,0,,1, ,0等不定式极限的方法。 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;会利用函数单调 性证明不等式;会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。四、不定积分(一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。(二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2.掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练,对于有 理函数积分的一般方法不作要求,对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练)。 五、定积分及其应用(一)考试内容 定积分的概念和性质,积分变上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,定积分的换元积分法和分部积分法,无穷区间上的广义积分;定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。(二)考试要求 专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB = 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容 正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时,x x sin 2 -是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim ( ) A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 ( ) A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标 ( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ,则=dx dy ( ) A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ,为正整数),则=) (n y ( ) 附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本 高等数学(公共课)考试要求 一、总体要求 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、内容范围和要求 (一)函数、极限和连续 1.函数 (1)理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。 (2)理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。 (3)了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。 (4)掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。 (6)了解初等函数的概念。 2.极限 (1)理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。 (3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。 (4)掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。 (5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。 (6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续 1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .( )4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .()()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x =+ D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12x C .2 x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1sin x 的极限不存在,故 2 是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d (e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1lim 0() x f x →∞ =, 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1- =,则 d d x y = A .y cos 2 11- B .x cos 2 11- 湖南工学院“专升本”基础课考试大纲 《高等数学》考试大纲 总要求 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.考试范围 (1)函数的概念:函数的定义函数的表示法分段函数 (2)函数的简单性质:单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数:反函数的定义反函数的图象 (4)函数的四则运算与复合运算 (5)基本初等函数:幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (6)初等函数 2. 要求 (1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。 (2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别。 (3)了解函数y=?(x)与其反函数y=?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。 (4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。 (5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1. 考试范围 (1)数列极限的概念:数列数列极限的定义 河南专升本高数总共分为十二个章节,下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来,希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一:求函数的定义域 考点二:判断函数是否为同一函数 考点三:求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四:确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五:有关反函数的问题 考点六:有关极限概念及性质、法则的题目 考点七:简单函数求极限或极限的反问题 考点八:无穷小量问题 考点九:分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十:指出函数间断点的类型 考点十一:利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二:求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一:利用导数定义求导数或极限 考点二:简单函数求导数 考点三:参数方程确定函数的导数 考点四:隐函数求导数 考点五:复杂函数求导数 考点六:求函数的高阶导数 考点七:求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八:求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一:指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二:利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三:利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四:洛必达法则求极限 考点五:求函数的极值或极值点 考点六:利用函数单调性证明单体不等式 考点七:利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八:求曲线的凹向区间 考点九:求曲线的拐点坐标 考点十:求曲线某种形式的渐近线 考点十一:一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一:涉及原函数与不定积分的关系,不定积分性质的题目 考点二:求不定积分的方法 考点三:求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分 继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在 15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2 2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题:每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 第1题 参考答案:D 第2题 参考答案:A 第3题 参考答案:B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案:B 第5题 参考答案:C 第6题 参考答案:D 第7题 参考答案:C 第8题 参考答案:A 第9题 参考答案:A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4,则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1,2,一3);2 B.(一1,2,-3);4 C.(1,一2,3);2 D.(1,一2,3);4 参考答案:C 二、填空题:本大题共10小题。每小题4分,共40分,将答案填在题中横线上。第11题 参考答案:2/3 第12题 第13题 第14题 参考答案:3 第15题曲线y=x+cosx在点(0,1)处的切线的斜率k=_______. 参考答案:1 第16题 参考答案:1/2 第17题 参考答案:1 第18题设二元函数z=x2+2xy,则dz=_________. 参考答案:2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程为________.参考答案:z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________. 三、解答题:本大翘共8个小题,共70分。解答应写出推理,演算步骤。第21题 《高等数学(二)》专升本考试大纲 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能与思维能力、运算能力、以及分析问题与解决问题的能力。考试时间为2小时,满分150分。 考试内容与基本要求 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。 2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限; 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义与经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。 2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4.理解微分的概念,了解微分的运算法则与一阶微分形式不变性,会求函数的微分。 三、中值定理与导数应用 (一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用(边际、弹性)。 (二)考试要求 1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求); 2.掌握用洛必达法则求00,∞ ∞ ,0?∞,∞-∞未定式极限的方法; 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性与求函数极值的方法;会求经济中较简单的最大值与最小值的应用问题; 4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 5.理解边际与弹性的概念,会建简单实际经济问题的目标函数,会求常用经济函数的边际与弹性。 四、不定积分 (一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。 (二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念与性质; 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y = ,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2 )(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π420 1d d r r θ??; (B) 2π401d d r r θ??; (C) 2π 2201d d r r θ??; (D) 2π2 01d d r r θ??. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.专升本高数真题及答案
河南省专升本真题模拟高数及答案
河南专升本高等数学模拟试题
高等数学 专升本考试 模拟题及答案
福建省专升本高等数学真题卷
最新2001年河南专升本高等数学真题和详细答案
普通专升本高等数学试题及答案
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
最新专升本高数大纲.pdf
专升本试卷真题及答案数学
成人高考专升本高数真题及答案
河南专升本高数真题
山东省高等数学专升本考试大纲
2012年河南专升本高数真题及答案
高等数学专升本考试大纲
河南专升本高数总共分为十二个章节
继续教育统考专升本高等数学模拟试题
成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案#(精选.)
《高等数学二》专升本考试大纲
专升本高等数学测试题(答案)