2021年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)和答案

2021年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}（）A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}

2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．﹣+i D．﹣﹣i 4．（5分）下列函数中是增函数的为（）

A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2D．f（x）＝

5．（5分）点（3，0）到双曲线﹣＝1的一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．

6．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9（）（≈1.259）

A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6

7．（5分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

A．B．C．D．

8．（5分）在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，则BC＝（）A．1B．C．D．3

9．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（）

A．7B．8C．9D．10

10．（5分）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8

11．（5分）若α∈（0，），tan2α＝，则tanα＝（）A．B．C．D．

12．（5分）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）（﹣x）．若f（﹣）＝，则f（）＝（）

A．﹣B．﹣C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若向量，满足||＝3，|﹣，•＝1，则|．

14．（5分）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为．

15．（5分）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示（）＝．

16．（5分）已知F1，F2为椭圆C：+＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点1F2|，则四边形PF1QF2的面积为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，产品的质量情况统计如下表：

一级品二级品合计甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：K2＝．

P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828 18．（12分）记S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{a n}是等差数列．

19．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1．（1）求三棱锥F﹣EBC的体积；

（2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE．

20．（12分）设函数f（x）＝a2x2+ax﹣3lnx+1，其中a＞0．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若y＝f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．21．（12分）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，且OP⊥OQ．已知点M（2，0），且⊙M与l相切．

（1）求C，⊙M的方程；

（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M 相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系cosθ．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足＝1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．

（1）画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像；

（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．

2021年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）

答案与卡片

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．参考答案：因为N＝{x|2x＞7}＝{x|x＞}，M＝{1，3，5，7，所以M∩N＝{2，7，9}．

故选：B．

2．参考答案：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为（2.02+0.04）×1＝4.06＝6%；

对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为（2.04+0.02×3）×6＝0.1＝10%；

对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为3×0.02+4×6.04+5×0.4+6×0.14+2×0.2+3×0.2+3×0.1+10×8.1+11×0.04+12×2.02+13×0.02+14×0.02＝5.68＞6.5万元；

对于D，家庭年收入介于8.5万元至8.8万元之间的频率为（0.1+2.14+0.2+3.2）×1＝7.64＞0.5，

故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.3万元之间．

故选：C．

3．参考答案：因为（1﹣i）2z＝3+2i，

所以．

故选：B．

4．参考答案：由一次函数性质可知f（x）＝﹣x在R上是减函数，不符合题意；

由指数函数性质可知f（x）＝（）x在R上是减函数，不符合题意；

由二次函数的性质可知f（x）＝x7在R上不单调，不符合题意；根据幂函数性质可知f（x）＝在R上单调递增．

故选：D．

5．参考答案：由题意可知，双曲线的渐近线方程为，

结合对称性，不妨考虑点（3，

则点（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离．

故选：A．

6．参考答案：在L＝5+lgV中，L＝4.7，即lgV＝﹣0.1，

解得V＝10﹣2.1＝＝＝≈0.6，

所以其视力的小数记录法的数据约为0.8．

故选：C．

7．参考答案：由题意，作出正方体，根据正视图，

可得A﹣EFG在正方体左侧面，如图，

可得相应的侧视图是D图形，

故选：D．

8．参考答案：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

结合余弦定理，可得19＝a2+4−8×a×2×cos120°，

即a2+8a−15＝0，解得a＝3 （a＝﹣4 舍去），

所以BC＝3．

故选：D．

9．参考答案：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，S2＝4，S6＝6，

由等比数列的性质，可知S2，S5﹣S2，S6﹣S3成等比数列，

∴4，2，S8﹣6成等比数列，

∴23＝4（S6﹣2），解得S6＝7．

故选：A．

10．参考答案：将3个1和2个0随机排成一行的方法可以是：00111，01011，01110，10101，11001，11100，

其中2个3不相邻的排列方法可以是：01011，01101，10101，11010，满足题意的概率为，

故选：C．

11．参考答案：由tan2α＝，得，

即，

∵α∈（0，），∴cosα≠0，

则2sinα（2﹣sinα）＝1﹣2sin6α，解得sinα＝，

则cosα＝＝，

∴tanα＝．

故选：A．

12．参考答案：由题意得f（﹣x）＝﹣f（x），

又f（1+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），

所以f（2+x）＝f（x），

又f（﹣）＝，

则f（）＝f（7﹣）＝．

故选：C．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．参考答案：由题意，可得，因为||＝3，•，所以，

所以．

故答案为：．

14．参考答案：由圆锥的底面半径为6，其体积为30π，设圆锥的高为h，则，解得，所以圆锥的母线长，

所以圆锥的侧面积．

故答案为：39π．

15．参考答案：由图可知，f（x）的最小正周期T＝（﹣，所以ω＝＝2）＝0，

所以由五点作图法可得2×+φ＝，

所以f（x）＝4cos（2x﹣），

所以f（）＝2cos（2×﹣＝﹣．

故答案为：﹣．

16．参考答案：因为P，Q为C上关于坐标原点对称的两点1F2|，

所以四边形PF8QF2为矩形，

设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

由椭圆的定义可得||PF1|+|PF2||＝m+n＝8a＝8，

所以m2+4mn+n2＝64，

因为|PF1|3+|PF2|2＝|F5F2|2＝8c2＝4（a8﹣b2）＝48，

即m2+n8＝48，

所以mn＝8，

所以四边形PF1QF3的面积为|PF1||PF2|＝mn＝3．

故答案为：8．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．参考答案：由题意，可得甲机床，

因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为；因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为；

（2）根据2×2列联表，可得K2＝

＝≈10.256＞6.635．

所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．

18．【解答】证明：设等差数列{}的公差为d，

由题意得＝；＝＝＝2，

则d＝﹣＝2﹣＝＝+（n﹣1），所以S n＝n2a5①；

＝（n﹣8）2a1②．

当n≥2时，有S n

﹣1

由①②，得a n＝S n﹣S n﹣3＝n2a1﹣（n﹣4）2a1＝（4n﹣1）a1③，经检验，当n＝4时也满足③．

所以a n＝（2n﹣1）a3，n∈N+，

当n≥2时，a n﹣a n﹣1＝（6n﹣1）a1﹣（8n﹣3）a1＝2a1，

所以数列{a n}是等差数列．

19．参考答案：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C4中，BB1⊥A1B6，

又BF⊥A1B1，BB5∩BF＝B，BB1，BF⊂平面BCC1B2，

∴A1B1⊥平面BCC7B1，

∵AB∥A1B3，

∴AB⊥平面BCC1B1，

∴AB⊥BC，

又AB＝BC，故，

∴，

而侧面AA1B1B为正方形，

∴，

∴，即三棱锥F﹣EBC的体积为；

（2）证明：如图，取BC中点G，B1G，设B1G∩BF＝H，

∵点E是AC的中点，点G时BC的中点，

∴EG∥AB，

∴EG∥AB∥B3D，

∴E、G、B1、D四点共面，

由（1）可得AB⊥平面BCC1B5，

∴EG⊥平面BCC1B1，

∴BF⊥EG，

∵，且这两个角都是锐角，

∴∠CBF＝∠BB4G，

∴∠BHB1＝∠BGB1+∠CBF＝∠BGB5+∠BB1G＝90°，

∴BF⊥B1G，

又EG∩B5G＝G，EG，B1G⊂平面EGB1D，

∴BF⊥平面EGB3D，

又DE⊂平面EGB1D，

∴BF⊥DE．

20．参考答案：（1）f′（x）＝2a2x+a﹣＝＝，x＞0，

因为a＞4，

所以﹣＜8＜，

所以在（0，）上，f（x）单调递减，

在（，+∞）上，f（x）单调递增．

综上所述，f（x）在（0，，在（．

（2）由（1）可知，f（x）min＝f（）＝a8×（）2+a×﹣3ln，因为y＝f（x）的图像与x轴没有公共点，

所以2+3lna＞0，

所以a＞，

所以a的取值范围为（，+∞）．

21．参考答案：（1）因为x＝1与抛物线有两个不同的交点，故可设抛物线C的方程为：y2＝5px（p＞0），

令x＝1，则，

根据抛物线的对称性，不妨设P在x轴上方，故

，

因为OP⊥OQ，故，

抛物线C的方程为：y2＝x，

因为⊙M与l相切，故其半径为22+y2＝2．

（2）设A1（x1，y4），A2（x2，y3），A3（x3，y2）．

当A1，A2，A8其中某一个为坐标原点时（假设A1为坐标原点时），设直线A1A5方程为kx﹣y＝0，根据点M（2＝2，

联立直线A4A2与抛物线方程可得x＝3，

此时直线A7A3与⊙M的位置关系为相切，

当A1，A7，A3都不是坐标原点时，即x1≠x8≠x3，直线A1A5的方程为x−（y1+y2）y+y6y2＝0，

此时有，，即，

同理，由对称性可得，，

所以y2，y2是方程的两根，

依题意有，直线A2A5的方程为x−（y2+y3）y+y5y3＝0，

令M到直线A2A3的距离为d，则有，

此时直线A6A3与⊙M的位置关系也为相切，

综上，直线A2A7与⊙M相切．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10

分）

22．参考答案：（1）由极坐标方程为ρ＝2cosθ4＝2ρcosθ，

化为直角坐标方程是x7+y2＝2x，

即+y3＝2，表示圆心为C（，半径为．

（2）设点P的直角坐标为（x，y）1，y1），因为A（7，

所以＝（x﹣1，＝（x1﹣5，y1），

由＝，

即，

解得，

所以M（（x﹣1）+1，，代入C的方程得

+，

化简得点P的轨迹方程是+y2＝2，表示圆心为C1（3﹣，0）；

化为参数方程是，θ为参数；

计算|CC8|＝|（3﹣）﹣＜2﹣，

所以圆C与圆C1内含，没有公共点．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．参考答案：（1）函数f（x）＝|x﹣2|＝，

g（x）＝|8x+3|﹣|2x﹣6|＝．

画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像；

（2）由图像可得：f（6）＝4，g（，

若f（x+a）≥g（x），说明把函数f（x）的图像向左或向右平移|a|单位以后，

由图像观察可得：a≥2﹣+4＝

∴a的取值范围为[，+∞）．

考点卡片

1．交集及其运算

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．

符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．

运算形状：

①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）．

【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．

【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．

命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．

2．函数的图象与图象的变换

【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．

解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．

命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．

【图象的变换】

1．利用描点法作函数图象

其基本步骤是列表、描点、连线．

首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．

其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

（1）平移变换：

y＝f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y＝f（x）+b．

（2）伸缩变换：

y＝f（x）y＝f（ωx）；

y＝f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）⇒y ＝Af（x）．

（3）对称变换：

y＝f（x）关于x轴对称⇒y＝﹣f（x）；

y＝f（x）关于y轴对称⇒y＝f（﹣x）；

y＝f（x）关于原点对称⇒y＝﹣f（﹣x）．

（4）翻折变换：

y＝f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边⇒y＝f（|x|）；

y＝f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y＝|f（x）|．

解题方法点拨

1、画函数图象的一般方法

（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．

（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序

2022年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）

2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷) 2022年高考共10套试卷，全国甲卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。今天小编在这给大家整理了2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)，接下来随着小编一起来看看吧! 2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷) 2021年高考文科数学真题(全国甲卷) 2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷) 试题解读 试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。 科学考查，突出语文关键能力 科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。 1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力 阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由

此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。 在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。 2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力 应用写作的适用范围非常广泛，凡是个人、集体、社会生活中所需要的书面交流与表达，都可以成为应用写作的考查内容。以今年的作文试题为例，既有过去常见的应用性文体，如全国Ⅰ卷写一篇参加“历史人物评说”主题班会的发言稿，全国Ⅱ卷写一篇“携手世界，共创未来”的演讲稿，全国Ⅲ卷给高一新生写一封“如何为自己画好像”的信;也有新的应用写作形式，如新高考Ⅱ卷要求学生以《中华地名》节目主持人身份，写一篇“带你走近_________”的主持词。语言表达能力是人们学习、工作、生活中应该具备的基本能力。语言文字运用模块重点考查语句补写、文段压缩、语病辨析、成语和标点符号的使用等，突出语言表达能力的考查，有助于引导学生活学活用。如新高考Ⅰ卷第20题要求学生分析不同语言形式的表达效果，引导学生从语言环境、语体风格、逻辑重心等方面进行思考，考查学生对语言表达正误好坏的判断能力，让学生通过学习获得更强语言表达能力。又如，浙江卷的第6题给出两组宣传抗疫的图片，要求学生为图片拟出标题，并简要评价图片的创意，既给学生一个相对自由的语言发挥空间，又能考查出语言表达的概括力和精确度。 3.深入探究，提升批判性思维和辩证思维能力 批判性思维属于高阶思维能力，要求学生在面对各种复杂问题时运用已有知识进行审慎思考、分析推理。辩证思维是辩证唯物主义哲学在思维领域的鲜活表征，要求学生用联系、发展、全面的观点看待事物和思考问题。试题加强了对批判性思维和辩证思维能力的考查。比如全国Ⅲ卷作文“如何为自己画好像”，通过设置充分的思辨空间，由浅入深地考查了学生对这两项能力的综合运用。首先，学生需要对

2023高考全国甲卷数学真题及答案(文数)

2023高考全国甲卷数学真题及答案(文数) 2023年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题 2023年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 学好高考数学的技巧 高考数学题目的总结比较。建立自己的题库。 多做。主要是指做高考数学习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。 养成好的学习习惯，做好预习，把预习没看懂的东西，第二天上课着重听。 抓住课堂。高考数学理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。 高质量完成作业。所谓高质量是指高正确率和高速度。 翻译：把中文翻译成为数学语言，包括：字母表示未知数、图像表示函数式或几何题目、概率语言等等。该方法常用于函数，几何以及不等式等题目。 特殊化：在面对抽象或者难以理解的题目的时候，我们尝试用最极端最特殊的数字来代替变量，帮助我们理解题目。该方法常用于在选择题目中排除选项，在解大题的过程中也经常会用到特殊化的结论。 盯住目标：把高考数学目标和已知结合，联想相关的定理、定义、方法。在压轴题目中，往往需要不断转化目标，即盯住目标需要反复使用!

各省高考用卷情况 1、新高考一卷(8个省份) 适用省份：山东、河北、湖北、福建、湖南、广东、江苏，浙江 考试科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等。 特点：语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。 2、新高考二卷(3个省份) 适用省份：海南、辽宁、重庆 考试科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。 特点：语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革3+3省份。 3、全国甲卷(5个省份) 适用省份：云南、贵州、四川、西藏、广西 考试科目：语文、数学、外语、文综、理综 特点：语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 4、全国乙卷(12个省份)

2022年全国高考真题-数学(文科)-甲卷(含答案)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷） 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫ =--=<⎨⎬⎩ ⎭ ∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2} 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ） A ．5 B ．42 C ．5 D ．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20

5．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+ > ⎪⎝ ⎭的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ． 16 B ．14 C ．13 D ．1 2 6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ． 15 B ．13 C ．25 D ．23 7．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．当1x =时，函数()ln b f x a x x =+ 取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．1 2 D ．1 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为 30︒，则（ ） A ．2A B AD = B ．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒ 10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙， 体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲 乙 （ ） A 5 B ．22 C 10 D 510 11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1 3 ，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ）

2023年高考全国甲卷文科数学试题真题(含答案详解)

2023年高考全国甲卷文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,4,2,5M N ==，则N ∪C U M =（ ） A. {}2,3,5 B. {}1,3,4 C. {}1,2,4,5 D. {}2,3,4,5 2. () ()()351i 2i 2i +=+-（ ） A. 1- B. 1 C. 1i - D. 1i + 3. 已知向量()()3,1,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-=（ ） A. 117 B. C. D. 4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 1 2 D. 23 5. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若264810,45a a a a +==，则5S =（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 执行下边的程序框图，则输出的B =（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

7. 设12,F F 为椭圆2 2:15 x C y +=的两个焦点，点P 在C 上，若120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 曲线e 1 =+x y x 在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A. e 4y x = B. e 2y x = C. e e 44y x =+ D. e 3e 24 y x =+ 9. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22(2)(3)1x y -+-=交于A ，B 两点，则||AB =（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2 的等边三角形2,PA PB PC === ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11. 已知函数()2(1)e x f x --= ．记,,222a f b f c f ⎛⎛⎫⎛=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 12. 函数()y f x =的图象由cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6 π个单位长度得到，则()y f x =的图象与直线1122y x = -的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若6387S S =，则{}n a 的公比为________． 14. 若()2π(1)sin 2f x x ax x ⎛ ⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 为偶函数，则=a ________． 15. 若x ，y 满足约束条件323,2331,x y x y x y -≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩ ，则32z x y =+的最大值为________． 16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，4,AB O =为1AC 的中点，若该正方体的棱与球O 的球面有公共点，则球O 的半径的取值范围是________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

2021年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)(解析版)

2021年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（） A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9} 2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3．已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．﹣+i D．﹣﹣i 4．下列函数中是增函数的为（） A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2D．f（x）＝ 5．点（3，0）到双曲线﹣＝1的一条渐近线的距离为（） A．B．C．D． 6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）

（≈1.259） A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6 7．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝（）A．1B．C．D．3 9．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（）A．7B．8C．9D．10 10．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8 11．若α∈（0，），tan2α＝，则tanα＝（） A．B．C．D． 12．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）＝f（﹣x）．若f（﹣）＝，则f（）＝（） A．﹣B．﹣C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若向量，满足||＝3，|﹣|＝5，•＝1，则||＝． 14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为．15．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则f（）＝．

2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(文科)含答案解析(原卷版)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学 （文科） 副标题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={x|0≤x <5 2}，则A ∩B =( ) A. {0,1,2} B. {−2,−1,0} C. {0,1} D. {1,2} 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机 抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则( ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％ B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％

2022年全国统一高考数学试卷和答案(文科)(甲卷)

2022年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）和答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜}，则A ∩B＝（） A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1} D．{1，2} 2．（5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图： 则（） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．（5分）若z＝1+i，则|iz+3|＝（） A．4B．4C．2D．2 4．（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（） A．8B．12C．16D．20 5．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（） A．B．C．D． 6．（5分）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）函数f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大

致为（） A． B． C． D． 8．（5分）当x＝1时，函数f（x）＝alnx+取得最大值﹣2，则f′（2）＝（） A．﹣1B．﹣C．D．1 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD 和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（）

2023年高考全国甲卷数学(文)真题(纯答案版)

参考答案 2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 1 2 14.2 15.15 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（1）1 （2 ）4 18.（1）证明见解析. （2）1 19.（1）19.8

（2）（i）23.4 m=；列联表见解析，（ii）能 20.（1） () f x 在 π 0, 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭上单调递减 （2）0 a≤ 21.（1） 2 p= （2 ）12- （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.（1）3π4 （2） cos sin30ραρα +-= [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23.（1） ,3 3 a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2 ）

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷,文) 数学试卷及答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷,文) 数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<5 2 },则A∩B=() A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如右图:则() A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3.若z=1+i,则|i z+3z|=() A.4√5 B.4√2 C.2√5 D.2√2 4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格 小正方形的边长为1,则该多面体的体积为() A.8 B.12 C.16 D.20 5.将函数f(x)=sinωx+π 3(ω>0)的图像向左平移π 2 个单位长度后得到曲线C,若关于y轴对称,则 ω的最小值是() A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为() A.1 5 B.1 3 C.2 5 D.2 3 7.函数y=(3x-3-x)cos x在区间[-π 2,π 2 ]的图像大致为()

(网络版)2023年高考文科数学真题答案(word版)全国甲卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 文科数学参考答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 1 2 - 14.2 15.15 16. [22,23] 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.（1）1 （2） 3 18.（1）证明见解析. （2）1 19.（1）19.8 （2）（i）23.4 m=；列联表见解析，（ii）能

20.（1） () f x 在 π 0, 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭上单调递减 （2）0 a≤ 21.（1） 2 p= （2）1282 - （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.（1）3π4 （2） cos sin30ραρα +-= [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23.（1） ,3 3 a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2） 26

2021年全国高考甲卷数学(文)试题(打印版)

绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}{} 1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ） A. {}7,9 B. {}5,7,9 C. {}3,5,7,9 D. {}1,3,5,7,9 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入 平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3. 已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ） A. 312 i -- B. 312 i -+ C. 32 i - + D. 32 i - - 4. 下列函数中是增函数的为（ ） A. ()f x x =- B. ()23x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. ()2 f x x = D. ()3f x x = 5. 点()3,0到双曲线22 1 169 x y -=的 一条渐近线的距离为（ ） A. 95 B. 85 C. 6 5 D. 45 6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（1010 1.259≈） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 7. 在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E ，F ，G ．该正方体截去三棱锥A EFG -后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A. B. C. D. 8. 在ABC 中，已知120B =︒，19AC =2AB =，则BC =（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 9. 记n S 为等比数列{}n a 前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）

2021年高考全国卷2文科数学试卷及答案(纯手打首发,可直接打印

2021年高考全国卷2文科数学试卷及答案 （纯手打首发，可直接打印 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本次卷共23题，共150分，共4页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每 小题给出的四个选项中。只有一项是符合 题目要求的。 1.i（2+3i）= A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 2.已知集合A={1，3，5，7}. B={2，3，4，5}. 则A∩B= A.{3} B.{5} C.{3，5} D.{1，2，3，4，5，7} 3.函数∫（X）=e 2-e-x/x 2的图像大致 为 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，ab=1，则a（2ab）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则 选中的2人都是女同学的概率为 A.06 B.05 C.04 D.03

6.双曲线（a>0.b>0）的离心率为 ，则其 渐近线方程为 A.y=± × B.y=± × C.y=± D.y=± 7.在?ABC中，cos=，BC=1， AC=5，则AB=. A. B. C. D. 8.为计算S=1… ，设计了右侧的程序 框图，则在空白框中应填入 2021年高考全国卷2 文科数学第1 页（共8页） 2021A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4 9.在正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为棱CC?的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A. B. C. D. 10.若（×）=cos×-sin×在[0.a]减函数，则的最大值是

A. B. C. D.π 11.已知F?， F?是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF?⊥PF?，且 ∠PF?=60°，则C的离心率为 A.1- B.2- C. D. 12.已知（×）是定义域为（-∞.+∞）的奇函数，满足（1-×）= （1+×）. 若 （1）=2，则（1）+ （2）+ （3）+…+ （50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、曲线y=2在点（1，0）处的切线方程为_______。 14、若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为____。 15、已知=，则=______

2021年全国统一高考数学(文科)试卷(甲卷)(附答案详解)

2021年全国统一高考数学(文科)试卷(甲 卷)(附答案详解) 2021年全国统一高考数学（文科）试卷（甲卷） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合M={1,3，5，7}，M={M|2M>7}，则M∩M=() A。{7,9} B。{5,7，9} C。{3,5，7，9} D。{1,3，5，7，9} 2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是() A。该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B。该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C。估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D。估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.已知(1−M)2M=3+2M，则M=() A。−1−2M/3 B。−1+2M/3

C。−2+M/3 D。−2−M/3 4.下列函数中是增函数的为() A。M(M)=−M B。M(M)=(3M)/M^2 C。M(M)=M^2−16/9M^2 D。M(M)=3√M 5.点(3,0)到双曲线M^2/9−M^2/4=1的一条渐近线的距离为() A。5/6 B。5/8

C。5/4 D。5/2 6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足M=5+MMM.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为() A。1.5 B。1.2 C。0.8 D。0.6