2022年高考真题：全国乙卷(文科)数学【含答案及解析】

2023全国乙卷高考文科数学试卷及答案解析

2023全国乙卷高考文科数学试卷及答案解 析 2023年高考全国乙卷数学(文)试题 2023年高考全国乙卷数学(文)试题参考答案 2023高考数学答题技巧有哪些 一、巧解选择、填空题 解数学选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。思路:第一、直接从题干出发考虑,探求结果;第二、从题干和选择联合考虑;第三、从选择出发探求满足题干的条件。 解数学填空题基本方法有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)。 二、细答解答题 1、数学规范答题很重要，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。 经常看到考生的数学卷面出现“会而不对”、“对而不全”的情况，造成考生自己的估分与实际得分相差很多。尤其是平面几何初步中的“跳步”书写，使考生丢分，所以考生要尽可能把过程写得详尽、准确。

2、分步列式，尽量避免用综合或连等式。数学高考评分是分步给分，写出每一个过程对应的式子，只要表达正确都可以得到相应的分数。 有些考生喜欢写出一个综合或连等式，这种方式就不好，因为只要发现综合式中有一处错误，就可能丢过程分。对于没有得出最后结果的试题，分步列式也可以得到相应的过程分，由此增加得分机会。 3、尽量保证证明过程及计算方法大众化。解题时，使用通用符号，不易吃亏。有些考生为图简便使用一些特殊方法，可一旦结果有错，就会影响得分。 高考注意事项 (1)临时考试不慌 考试中恐慌的表现形式是：考生感到紧张、不安、焦虑、全身颤抖、心跳加快、头脑发热、呼吸困难、喉咙干燥等。由于高度紧张，通常很容易回答错误的问题，甚至错误地看到问题，甚至不会做原来的问题。我一离开考场，就突然意识到，但已经太晚了，后悔也没用。 可见，临时考试恐慌是一种普遍现象，是一种值得考生关注的现象。那么，如何才能使临考不慌张呢?这要从三个方面入手： 首先，在平时的学习中，要认真复习，扎实学习知识，这样遇到高考就不会慌张。 第二，在高考中放松。你可以这样做：闭上眼睛，冷静下来，慢慢深吸气，吸足，然后呼气，这就是深呼吸。深呼吸不仅能使身心放松，还能给血液充分输送氧气，使头脑清醒，增强记忆力。 第三，在高考中树立考试的信心。有了信心，精神就会振作起来，头脑就会非常清晰，就不会出现紧张的现象。信心从何而来?一是来自坚实的基础;二是系统复习;三是对恐慌和紧张的蔑视。只有蔑视，而不是恐惧，才能产生信心。

2022年全国乙卷高考数学试题及答案（电子版）

2022年全国乙卷高考数学试题及答案（电子版） 从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。以下是小编整理的2022年全国乙卷高考数学试题及答案，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。 2022年全国乙卷高考数学试题及答案 什么是顺序志愿 顺序志愿的投档原则是“志愿优先，从高分到低分”，把考生的高考志愿作为投档、录取的第一要素，最大程度地满足考生的志愿要求。对选报同一志愿院校的考生按院校确定的调档比例从高分到低分进行投档，第一志愿录取结束后再进行第二志愿投档录取。举个例子来说，一旦考生将某高校放在第二志愿，即使你分数再高，如果该校一志愿已经招满了且不预留招收二志愿的名额，你的档案也不会投向该校。 顺序志愿的填报技巧 所谓“顺序志愿”就是按“志愿+分数”投档。在一个批次的录取过程中，对学校而言，所有学校只能同时同步录取同一顺序志愿的考生;对考生而言，则是所有在某一批次分数线以上的考生在同一个时间内只能是同一顺序的志愿被检索投档。这种投档办法的第一步是对所有批次分数线上的考生按其第一志愿投档，投档后所有考生的第一志愿学校都必须返回确切的投档结果(包括被学校录取、退档、分数未达学校提档线没能投出)后，第二步再将所有未录考生重新汇总，然后再同时分别投向他们所报的第二志愿学校，也就是在第一志愿学校录取完成后再进行第二志愿的投档，同时同步按志愿顺序投档录取，依次直至本批次3~4个志愿录取结束。 按“顺序志愿”实际上就是按“志愿+分数”投档，游戏规则明确，最大限度地保证了程序公平。但问题也是显而易见的：首先是强化了志愿的作用，因为是先按志愿分别排队，考生能否被所报志愿录取，不完全取决于考试成绩，实际上是取决于与自己分数大体相当的其他

2022年全国乙卷高考文科数学试卷及答案解析

2022年全国乙卷高考文科数学试卷及答案解 析 2022全国乙卷高考文科数学试题及答案 高考数学答题技巧 一、三角函数题 注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证; 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。三、立体几何题 1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单; 2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系; 3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。四、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号); 2、注意最后一问有应用前面结论的意识; 3、注意分论讨论的思想; 4、不等式问题有构造函数的意识; 5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法); 6、整体思路上保6分，争10分，想14分。五、概率问题 1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数; 2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式; 3、记准均值、方差、标准差公式; 4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+。。。+pn=1); 5、注意计数时利用列举、树图等基本方法; 6、注意放回抽样，不放回抽样; 7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透; 8、注意条件概率公式; 9、注意平均分组、不完全平均分组问题。六、圆锥曲线问题 1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

全国乙卷2022高考数学试题及答案解析（文科）

全国乙卷2022高考数学试题及答案解析(文科) 高考结束之后，有很多考生在考完很着急想要知道试题答案从而进行自我估分，下面是小编分享的全国乙卷2022高考数学试题及答案解析(文科)，欢迎大家阅读。 全国乙卷2022高考数学试题及答案解析(文科) 全国乙卷2022高考数学试题还未出炉,待高考结束后,小编会第一时间更新全国乙卷2022高考数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。 高考数学解答题技巧 1、三角变换与三角函数的性质问题 解题方法：①不同角化同角;②降幂扩角;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。 答题步骤： ①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。 ③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 2、解三角形问题 解题方法： (1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。 答题步骤： ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。

3、数列的通项、求和问题 解题方法：①先求某一项，或者找到数列的关系式;②求通项公式;③求数列和通式。 答题步骤： ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。 ③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。 ④写步骤：规范写出求和步骤。 4、离散型随机变量的均值与方差 解题思路： (1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。 (2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。 答题步骤： ①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。 ②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。 ③定型：确定事件的概率模型和计算公式。 ④计算：计算随机变量取每一个值的概率。 ⑤列表：列出分布列。 ⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。 5、圆锥曲线中的范围问题 解题思路;①设方程;②解系数;③得结论。 答题步骤： ①提关系：从题设条件中提取不等关系式。 ②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。 ③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。 6、解析几何中的探索性问题 解题思路：①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置

2022全国乙卷高考文科数学试卷及答案

2022全国乙卷高考文科数学试卷及答案 2022年全国乙卷适用的省份有河南、安徽、江西、山西、陕西、黑龙江、吉林、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、新疆一共12个省份，以下是小编为大家收集整理的关于2022全国乙卷高考文科数学试卷及答案的相关内容，供大家参考! 2022年全国乙卷适用的省份：河南、安徽、江西、山西、陕西、黑龙江、吉林、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、新疆 全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后) 全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 2022全国乙卷高考文科数学试卷及答案 高考志愿的准备工作 (一)正确估分 在所有科目考试结束后，大家可以去看参考答案。在最短的时间内预估出自己的成绩。尽管你看到的答案因为版本不同，可能有差异，但差异不会太大，几乎可以预算出自己的成绩。这个时候，做一定预估，你心理就大概知道自己的情况了。 (二)提前参考往年录取分数线 预估分数后，接下来要做的事情就是大面积搜索数据。不要只看最近一两年的数据，你可以参考最近五年的数据，做分析，预测今年分数的大致走向。这个事情说起来似乎很轻松，但是如果你想要了解更多学校和专业的录取情况，需要花费很多时间。当你从考场走出来的时候，这个工作就应该开始了。 (三)明确各项重要的时间节点 考试结束，接下来还有阅卷、公布成绩、公布控制分数线、各批次志愿填报及录取结果、征集志愿等很多事情需要关注，这些都关系到考生的切身利益。 家长和考生均不能掉以轻心，一定要明确各重要事项的时间节点和查询渠道，做到心中有数，关键时刻不掉链子。

(四)有意向的学校，可以先去参观 参考一些数据后，确定几所学校感兴趣学校，但无法取舍，实在不知道该报哪一所，这时你可以选择先去学校参观。尤其是最近一段时间，大学都还没有放暑假，你可以提前去感受一下，是不是符合你的心理预期。 高考填报志愿这件事，是对成绩的最后一次峰回路转。你周围可能有很多学姐学长，他们经历过志愿填报，但是每个人告诉你的感受是不一样的。尤其是不同的学科，你获得的反馈不同。为此，我们可以听学姐学长的建议，更多地还应该是理性分析，用数据来支持你的分析和判断。当然，在分析的时候，也应该考虑到自己的兴趣、家人的想法等。 (五)找对工具用对方法 志愿填报本身是一项系统性的大工程，信息量大而复杂，准备时间短，更加需要考生和家长用对方法，找对工具，解决志愿填报过程中信息不对称的问题，做出准确的志愿选择。 高考有哪些录取批次 本科提前批：具有特殊要求的院校专业。一般是指军事院校、武警院校、公安院校(含政法类院校的公安类专业)、体育院校(含综合性大学的体育专业)、艺术类院校或专业，以及中国青年政治学院、国际关系学院、北京电子科技学院、外交学院等部分院校。有些高校的小语种专业也放在提前批。 本科第一批：为教育部直属高校、“211工程”院校、部省共建的原部委所属重点高校、经批准参加本批录取的高校(专业)。 本科第二批：一般为省属的非重点本科院校。 本科第三批：为经教育部批准设立的独立学院、民办本科高校等。 专科提前批：一般为有特殊要求的专科(高职)专业。 专科普通批：高等职业教育院校、专科院校以及本科院校的专科专业。(有些省还分为专科第一批和专科第二批) 怎么填志愿选大学 第一：一般来说填志愿是平行志愿，可以同时填四个学校，每个

备战2023年高考(全国乙卷)文科数学真题变式题第4题 统计(含答案解析)

备战2023年高考（全国乙卷）文科数学真题变式题第4题统 计 一、真题 1．（2022·全国乙卷）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（） A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 二、变式题 2．（2022·许昌模拟）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm，抽出的女运动员平均身高为168.4cm，估计该田径队运动员的平均身高是（） A．172.95cm B．173.6cm C．172.3cm D．176cm 3．（2019·南昌模拟）某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A,B,C,D,E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（） A．样本中男生人数少于女生人数

B．样本中B层次身高人数最多 C．样本中D层次身高的男生多于女生 D．样本中E层次身高的女生有3人 4．（2020·江西模拟）新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（） A．样本容量为240 B．若样本中对平台三满意的人数为40，则m=40% C．总体中对平台二满意的消费者人数约为300 D．样本中对平台一满意的人数为24人 5．（2021高三下·安徽开学考）“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如下所示，下列关于该组数据的说法错误的是（） A．极差为36B．众数为34C．中位数为27D．平均数为32 6．（2022·赣州模拟）一组数据按从小到大排列为2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数倍，则下列说法错误的是（） 是中位数的5 4 A．x=5B．众数为3C．中位数为4D．方差为23 6

2022年甘肃高考数学真题及答案_高考试卷

2022年甘肃高考数学真题及答案_高考试卷 6月7日下午，高考数学考试结束，然而相信很多同学高考后都非常想要知道自己考的怎么样，这个时候就会想要通过答案来估算自己的分数，下面是小编为大家整理了关于2022年甘肃高考数学真题及答案的相关内容，供大家参考，方便大家预估分数! 2022年全国乙卷使用省份：河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 2022年全国乙卷高考数学真题及答案 200全国乙卷文科数学难度如何 今年高考全国乙卷文科数学试题整体考察重基础，但创新较多。这之中对学生的计算能力要求较高。虽然考察内容注重基础，但也很注重学生能力的培养，注重数学的实际应用。例如对试题的文化包装，考察学生的建模意识与能力，重点培养学生的实际应用能力。 给下一届考生的建议：对于全国乙卷的文科考生来说，要以基础为先，夯实基本知识，掌握基本方法，培养基本能力。以课本为基础，加强写，算，画的能力，培养良好的独立思考，认真纠错和答题的习惯。并且在学习过程中多问自己为什么，善于用数学思维去分析和解决问题，只有这样才能真正的掌握数学，才能在最终的高考中取得满意的分数! 高考出分后怎么报志愿 1.对照成绩找位次、成绩位次是重要参考 对照一分一段表，确定自己在本省的位次(也叫“排位”)。根据省教育考试院的《__考生成绩一分一段表》进行对比分析，确定自己在本省的位次(也叫“排位”) 确定位次后。参考往年(至少三年)录取数据，查看这个位次的学生，被哪些院校录取。以此为参考填报志愿，录取把握会比较大。 备注：大学录取分数线、排名有波动，存在大小年现象。

2023全国高考乙卷(文科)数学试卷及答案_详细版

2023全国高考乙卷(文科)数学试卷及答案 _详细版 2023全国高考乙卷(文科)数学试卷及答案 高中数学成绩怎么提高 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来*你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 高考数学必考知识点 1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义;涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用. (1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用; ②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1. 2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中，椭圆中、双曲线中 .

2022年全国高考文科数学(乙卷)试题及答案解析

2022年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷） 文科数学 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 集合M ={2,4,6,8,10}，N ={x|−1

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是() A. y=−x3+3x x2+1B. y=x3−x x2+1 C. y=2xcosx x2+1 D. y=2sinx x2+1 9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则() A. 平面B1EF⊥平面BDD1 B. 平面B1EF⊥平面A1BD C. 平面B1EF//平面A1AC D. 平面B1EF//平面A1C1D 10.已知等比数列{a n}的前3项和为168，a2−a5=42，则a6=() A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 11.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为() A. −π 2，π 2 B. −3π 2 ，π 2 C. −π 2 ，π 2 +2 D. −3π 2 ，π 2 +2 12.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当 该四棱锥的体积最大时，其高为() A. 1 3B. 1 2 C. √3 3 D. √2 2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

2022 全国乙卷(含答案)(参考版)数学

2022年普通高等学校招生全国统一考试 全国乙卷 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合{2,4,6},8,10M =，16{}|N x x =-<<，则M N =( ) A.{2,4} B.{2,4,6} C.2,4,{6,8} D.2,4,6,{8,10} 2.设(12i)2i a b ++=，其中a ，b 为实数，则( ) A.1a =，1b =- B.1a =，1b = C.1a =-，1b = D.1a =-，1b =- 3.已知向量(2,1)=a ，(2,4)=-b ，则||-=a b ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是( ) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 5.若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +≥⎧⎪ +≤⎨⎪≥⎩ 则2z x y =-的最大值是( ) A.-2 B.4 C.8 D.12 6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若||||AF BF =，则||AB =( ) A.2 B. C.3 D.

2023年全国乙卷文科高考数学试卷附详解

2023年高考数学试卷(全国乙卷文科） 一、选择题 1. 2 3 2i 2i ++=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 2. 设全集{}0,1,2,4,6,8U =.集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==.则N C M U （ ） A. {}0,2,4,6,8 B. {}0,1,4,6,8 C. {}1,2,4,6,8 D. U 3. 如图.网格纸上绘制的一个零件的三视图.网格小正方形的边长为1.则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 4. 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若cos cos a B b A c -=.且5 C π = .则 B ∠=（ ） A. 10 π B. 5 π C. 310 π D. 25 π 5. 已知e ()e 1 x ax x f x =-是偶函数.则=a （ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 2 6. 正方形ABCD 的边长是2.E 是AB 的中点.则EC ED ⋅=（ ） A. B. 3 C. D. 5 7. 设O 为平面坐标系的坐标原点.在区域(){} 2 2,14x y x y ≤+≤内随机取一点A .则直线 OA 的倾斜角不大于 π 4 的概率为（ ）

A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 8. 函数()3 2f x x ax =++存在3个零点,则a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞- B. (),3-∞- C. ()4,1-- D. ()3,0- 9. 某学校举办作文比赛.共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. 56 B. 23 C. 12 D. 13 10. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ 单调递增.直线π6x =和2π 3x =为函数 ()y f x =的图像的两条对称轴,则5π12f ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ （ ） A. B. 12 - C. 12 D. 2 11. 已知实数,x y 满足224240x y x y +---=.则x y -的最大值是（ ） A. 12 + B. 4 C. 1+ D. 7 12. 设A .B 为双曲线2 2 19y x -=上两点.下列四个点中,可为线段AB 中点的是（ ） A. ()1,1 B. 1,2 C. ()1,3 D. ()1,4-- 二、填空题 13. 已知点(A 在抛物线C ：22y px =上,则A 到C 的准线的距离为______. 14. 若π1 0,,tan 22⎛ ⎫∈= ⎪⎝⎭ θθ.则sin cos θθ-=________． 15. 若x .y 满足约束条件312937x y x y x y -≤-⎧⎪ +≤⎨⎪+≥⎩ .则2z x y =-的最大值为______. 16. 已知点,,,S A B C 均在半径为2的球面上.ABC ∆是边长为3的等边三角形.SA ⊥平面 ABC .则SA =________．

2022年高考全国乙卷数学(文科)真题+答案+解析

2022年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =（ ） A. {2,4} B. {2,4,6} C. {2,4,6,8} D. {2,4,6,8,10} 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =． 故选：A. 视频 2. 设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ） A. 1,1a b ==- B. 1,1a b == C. 1,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为,a b R ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得： 1,1a b ==-． 故选：A.

视频 3. 已知向量(2,1)(2,4)a b ==-，，则a b -（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得a b -，然后求得a b -. 【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=-，所以245-=+=a b . 故选：D 视频 4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（ ） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 【答案】C 【解析】 【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 【详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为

两年2021-2022全国高考数学(文科甲、乙卷共4套)真题按题型分类汇编-解答题(含解析)

两年2021-2022全国高考数学（文科甲、乙卷共4套）真题 按题型分类汇编-解答题（含解析） 一、解答题 1．（2022·全国·统考高考真题）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知 ()()sin sin sin sin C A B B C A -=-． (1)若2A B =，求C ； (2)证明：2222a b c =+ 2．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体ABCD 中， ,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点． (1)证明：平面BED ⊥平面ACD ； (2)设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求三棱锥 F ABC -的体积． 3．（2022·全国·统考高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m ）和材积量（单位：3m ），得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 和 根部横截面积i x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量i y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得10 10 10 22i i i i i=1 i=1 i=1 0.038, 1.6158,0.2474x y x y ===∑∑∑．

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2 186m．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数 i i ( 1.377 )() n x x y y r -- ∑ ． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 1 ()(1)ln f x ax a x x =--+． (1)当0 a=时，求() f x的最大值； (2)若() f x恰有一个零点，求a的取值范围． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过() 3 0,2,,1 2 A B ⎛ -- ⎫ ⎪ ⎝⎭ 两点． (1)求E的方程； (2)设过点() 1,2 P-的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT TH =．证明：直线HN过定点． 6．（2022·全国·统考高考真题）在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为 2 2sin x t y t ⎧= ⎪ ⎨ = ⎪⎩ ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐 标方程为sin0 3 m π ρθ⎛⎫ ⎪ ⎝ + ⎭ +=． (1)写出l的直角坐标方程； (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知a，b，c都是正数，且333 2221 a b c ++=，证明：(1) 1 9 abc≤； (2) a b c b c a c a b ++≤ +++ 8．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：