2021全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案

2021全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案

本试卷共5页，总分值150分。 考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试完毕后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，那么〔 〕。 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭

B ．A B =∅

C ．A

B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩

⎭

D ．A

B=R

【答案】A 【难度】简单

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第一章?集合?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量〔单位：kg 〕分别为x 1，x 2，…，

x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是〔 〕。

A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数

B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差

C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值

D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数

【答案】B 【难度】简单

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十六章?计数技巧?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．以下各式的运算结果为纯虚数的是〔 〕。 A ．i(1+i)2

B ．i 2(1-i)

C ．(1+i)2

D ．i(1+i)

【答案】C 【难度】一般

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网那么此点取自黑色局部的概率是〔〕。

A．1

4

B．

π

8

C．

1

2

D．

π

4

【答案】B

【难度】一般

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十四章?概率?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

5．F是双曲线C：x2-

2

3

y

=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).那么△APF

的面积为〔〕。

A．1

3

B．

1

2

C．

2

3

D．

3

2

【答案】D

【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十二章?圆锥曲线的方程与性质?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

6．如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是〔〕。

【答案】A

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十一章?立体几何?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

那么z =x +y 的最大值为〔 〕。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D

【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第四章?函数的值域、最值求法及应用?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 8．.函数sin21cos x

y x

=-的局部图像大致为〔 〕。

【答案】C 【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第八章?三角函数?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

9．函数()ln ln(2)f x x x =+-，那么〔 〕。 A ．()f x 在〔0,2〕单调递增

B ．()f x 在〔0,2〕单调递减

C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称

D ．y =()f x 的图像关于点〔1,0〕对称

【答案】C

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第二章?函数?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和

两个空白框中，可以分

别填入〔 〕。

A ．A >1000和n =n +1

B ．A >1000和n =n +2

C ．A ≤1000和n =n +1

D ．A ≤1000和n =n +2

【答案】D 【难度】较难

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十三章?算法与统计?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，那么

C =〔 〕。

A ．

π12

B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3

【答案】B 【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第八章?三角函数?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

12．设A 、B 是椭圆C ：22

13x y m

+=长轴的两个端点，假设C 上存在点M 满足∠AMB =120°，那么m 的取值

范围是〔 〕。

A ．(0,1][9,)+∞

B ．[9,)+∞

C ．(0,1][4,)+∞

D ．[4,)+∞

【答案】A 【难度】较难

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十二章?圆锥曲线的方程与性质?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．向量a =〔–1，2〕，b =〔m ，1〕.假设向量a +b 与a 垂直，那么m =______________. 【答案】7 【难度】简单

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十五章?常用逻辑语?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 14．曲线2

1

y x x

=+在点〔1，2〕处的切线方程为_________________________. 【答案】x-y+1=0 【难度】简单

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第三章?函数的性质及其应用?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

15．π(0)2

a ∈，,tan α=2，那么π

cos ()4α-=__________。

【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第八章?三角函数?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

16．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。假设平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，那么球O 的外表积为________。 【答案】36π 【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十一章?立体几何?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺

班中均有涉及。

三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 〔一〕必考题：60分。 17．〔12分〕

记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，S 2=2，S 3=-6. 〔1〕求{}n a 的通项公式；

〔2〕求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

【答案】

=1(2)23

n +-+

232312

(2)2(2)2(2)(2)4333

n n n n n n S S ++++++-+-+-+-++=--=

=

12n n n n S S ++-=-即S S

∴12,,n n n S S ++S 成等差数列 【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十五章?常用逻辑语?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 18．〔12分〕

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=

〔1〕证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

〔2〕假设PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为8

3

，求该四棱锥的侧面积. 【答案】

由AB ⊥平面PAD 知：AB ⊥AD 又∵AB ∥DC ，AB=DC ∴四边形ABCD 为矩形

2AD BC a ∴==

∴△PBC 为等边三角形 由〔1〕知AB ⊥平面PAD

∴平面ABCD ⊥平面PAD 取AB 的中点M 连接PM 由PA=PD,得PM ⊥AD ，22

PM a =

由平面ABCD ⊥平面PAD 且交线为AD 知：PM ⊥平面ABCD ∴PM 为四棱柱P-ABCD 的高

1128

.23323

P ABCD ABCD a V S PM a a -∴==⨯⨯⨯=矩形

【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十一章?立体几何?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺

班中均有涉及。 19．〔12分〕

为了监控某种零件的一条消费线的消费过程，检验员每隔30 min 从该消费线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸〔单位：cm 〕．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162

2211

11()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，16

2

1

(8.5)

18.439i i =-≈∑，16

1

()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，

其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅． 〔1〕求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并答复是否可以认为这一天消费的零件尺寸不随消费过程的进展而系统地变大或变小〔假设||0.25r <，那么可以认为零件的尺寸不随消费过程的进展而系统地变大或变小〕．

〔2〕一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条消费线在这一天的消费过程可能出现了异常情况，需对当天的消费过程进展检查．

〔ⅰ〕从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的消费过程进展检查？

〔ⅱ〕在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条消费线当天消费的零件尺寸的均值与标准差．〔准确到0.01〕

附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数1

2

2

1

1

()()

()()

n

i

i

i n n

i

i

i i x x y y r x x y y ===--=

--∑∑∑，0.0080.09≈．

【答案】

根据表格中数据可知第13次抽取的尺寸不在范围内，因此需要检查。 〔ii 〕剔除离群值之后，组成一组新的数据，设平均数为'x ，标准差为's

0.0080.09≈≈

【难度】较难

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第三章?函数的性质及其应用?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 20．〔12分〕

设A ，B 为曲线C ：y =2

4

x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.

〔1〕求直线AB 的斜率；

〔2〕设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程. 【答案】

由题意知切线与直线AB 平行

∴M 点处的切线斜率为001

''|12

x x k y x k ===

==

02x ∴=

∴M 点坐标为M 〔2,1〕那么1122(2,1),(2,1)AM x y BM x y =--=-- 由〔1〕联立知2

2

440,01x kx b k b k --=+=△=＞又

2440,10x kx b b ∴--=+△=＞

由韦达定理得：

12121212122

121212124,42()()()x x x x b

y y x b x b x x b y y x b x b x x b x x b +==-+=+++=++=++=+++

根据题意：AM ⊥BM

【难度】较难

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第十二章?圆锥曲线的方程与性质?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 21．〔12分〕

函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． 〔1〕讨论()f x 的单调性；

〔2〕假设()0f x ≥，求a 的取值范围． 【答案】

得：20,ln()2

x

a e a x +==-即

即20'()0,()x

e a

f x f x +＜，故＜从而单调递减

,20'()0,()2

x x a

e e a

f x f x +＞-即＞，故＞从而单调递增

()0()ln )ln ,)0()ln )ln ,)22

f x R a f x a a a a

a f x -∞+∞-∞+∞综上，a=0时，在上单调递增

＞时，在（，上单调递减，在[上单调递增

＜时，在（，（-）上单调递减，在[（-）上单调递增

2(2))0()00x i a f x e x R a ==∈∴=当时，＞，满足题意

【难度】较难

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第三章?函数的性质及其应用?中有详细讲解，在寒假特训班、

百日冲刺班中均有涉及。

〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]〔10分〕

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,

sin ,

x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，直线l 的参数方程为

4,

1,x a t t y t =+⎧⎨

=-⎩

（为参数）. 〔1〕假设a =−1，求C 与l 的交点坐标；

〔2〕假设C 上的点到l 的间隔 的最大值为17，求a . 【答案】

【难度】中等

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第八章?三角函数?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕

函数f 〔x 〕=–x 2

+ax +4，g 〔x 〕=│x +1│+│x –1│. 〔1〕当a =1时，求不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集；

〔2〕假设不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案】

222224|1||1|4220()21+1=0(1)1010220(1)1+00121

x ax x x x x ax x x ax x p x x ax a p a a a

p a a a ++≥++-∈++≥∈≤∈=--=---≥-=--≤≤（）-对[-1，1]恒成立即-对[-1，1]恒成立

即---对[-1，1]恒成立，令-当＜时，由≤，得≤＜当，由≤，得≤＜综上：1

【难度】较难

【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座 第四章?函数的值域、最值求法及应用?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2021年新高考全国卷Ⅰ数学答案与解析

2021年新高考全国一卷数学试题答案与解析 一、选择 1.设集合A={x|-2

6.若 答案：C 答案：D 答案：B 二、多选 答案：CD 答案：AC

答案：ACD 答案：BD 三、填空 13.已知函数f(x)=是偶函数，则a=______(1) 14.已知O为坐标原点，抛物线C:的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，则C的准线方程为________(x=) 15. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为_________(1) 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXl2dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm两种规格的图形，它们的面积之和=240 dm2,对折2次共可以得5dmX12dm ，10dmX6dm，20dmX3dm三种规格的图形,它们的面积之和180dm2.以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______:如果对折n次，那么=______dm2 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2022年全国卷1文科数学试卷及答案(最新完整版)

2022年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|2x x <，{}|320x x ->，则 A ．3| 2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩ ⎭ B ．=∅ C ． 3| 2x x ⎧ ⎫=<⎨⎬⎩ ⎭ D ． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：）分别为x 1，x 2，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A．x1，x2，…，的平均数B．x1，x2，…，的标准差C．x1，x2，…，的最大值D．x1，x2，…，的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1)2B．i2(1) C．(1)2D．i(1) 4．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B．π 8 C．1 2 D．π 4 5．已知F是双曲线C：x22 3 y1的右焦点，P是C上一点，且与x 轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△的面积为 A．1 3B．1 2 C．2 3 D．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是

2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一 考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（) A.{5} B.{1, 2} C.{3, 4} D.{1, 2,3, 4} 2.设iz = 4 + 3i ，则z =（） A.-3 - 4i B.–3 + 4i C.3 - 4i D.3 + 4i 3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（） A.p ∧q B.⌝p ∧q C.p ∧⌝q D.⌝( p ∨q) 答案： A 解析： 根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.

2 ⎨ ⎩ 4. 函数 f (x ) = sin A. 3π 和 B. 3π 和2 C. 6π 和 D. 6π 和2 答案： C x + cos x 3 3 的最小正周期和最大值分别是（ ） 解析： f (x ) = f (x )max 2 sin( x + π ) 3 4 = ， T = 2π 1 3 = 6π . 故选 C. ⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪ x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（ ） ⎪ y ≤ 3, A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 答案： C 解析： 根据约束条件可得图像如下，z = 3x + y 的最小值，即 y = -3x + z ， y 轴截距最小值.根据图像可知 y = -3x + z 过点 B (1,3) 时满足题意，即 z min = 3 + 3 = 6 . 2 2

2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案

2021高考新课标全国1卷文科数学试题 及答案 2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1.在答题卡上填写准考证号和姓名，并核对条形码上的信息是否与自己的准考证号和姓名一致。 2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答，不要在试卷上作答。 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x0}，则B=? A。B=空集 XXX C。B={x|x<3/2} D。B={x|x>3/2} 2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田， 这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下 面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是？ A。x1，x2，…，xn的平均数 B。x1，x2，…，xn的标准差 C。x1，x2，…，xn的最大值

D。x1，x2，…，xn的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是？ A。i(1+i)² B。i²(1-i) C。(1+i)² D。i(1+i)⁴ 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是？ A。1/4 B。π/8

C。1/2π D。4/y² 5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。则△APF的面积为？ A。3 B。11/23 C。32/3 D。26 6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是？

2021年全国高考文科数学试题及答案

绝密★启封并利用完毕前 2021年一般高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的“准 考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是不是一致。 2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在 选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写作答.假设在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试终止，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},那么集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），那么向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4） （3）已知复数z知足（z-1）i=i+1，那么z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）若是3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，那么3个数组成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在座标原点，离心率为1 2 ，E的右核心与抛物线C：y²=8x的核心重合，A，B是C的准 线与E的两个核心，那么|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰硕的数学名著，书中有如下问题:“

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 2021年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（） A． 4 5B． 3 5C．?3 4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（） |x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正 四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． 1 6B． 13 C． 36D． 3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（）

A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) ?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（） 1 A．31 B．32 C．63 D．64 x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l 交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（） x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的 顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A． 27?81? B．16? C．9? D． 44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等 ab于（） A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中 x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 . 3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .

2021年高考文科数学真题答案全国卷1

2021年高考文科数学真题及答案全国卷1 考前须知： Ⅰ卷(选择题)和第ⅡⅠ卷1至3页,第二卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试完毕后,将本试题和答题卡一并交回. 第一卷 一. 选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{}1,3,5,7A =,{} 25B x x =,那么A B = 〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} 【答案】B 考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以根底题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进展运算,假如是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进展运算. (2) 设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,那么a= 〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A 【解析】 试题分析：i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由,得a a 212+=-,解得3-=a ,应选A. 考点：复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考察频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2 i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 〔3〕为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 〔A 〕1 3 〔B 〕 12 〔C 〕23 〔D 〕56

2021年高考数学文科试题(全国卷1)

2021年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，那么A B = 〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} 【答案】B (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a= 〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 〔3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 〔A 〕13 〔B 〕1 2 〔C 〕1 3 〔D 〕56 【答案】A ：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31 ，选A.. 〔4〕△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.5a =2c =，2 cos 3 A = ，那么b= 〔A 2 〔B 3〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】D 试题分析：由由余弦定理得 3222452⨯ ⨯⨯-+=b b ，解得3=b 〔31 - =b 舍去〕， 〔5〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的间隔 为其短轴长的1 4 ，那么该椭

圆的离心率为〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕3 4 【答案】B 试题分析：如图，由题意得在椭圆中， 11 OF c,OB b,OD 2b b 4 2===⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得 22a 4c =，所以椭圆得离心率得： 1 e 2= ，应选B. 〔6〕假设将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1 4个周期后，所得图像对应的函数为 〔A 〕y =2sin(2x +π4) 〔B 〕y =2sin(2x +π3) 〔C 〕y =2sin(2x –π4) 〔D 〕y =2sin(2x –π 3 ) 【答案】D 函数 y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x ) 6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为 y 2sin[2(x ))]2sin(2x ) 463πππ=-+=-，应选D. 〔7〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是28π 3 ，那么它的外表积是【答案】A 〔A 〕17π 〔B 〕18π 〔C 〕20π 〔D 〕28π 〔8〕假设a>b>0，0

2021高考数学全国卷1卷试题及答案详解

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 满分150分．用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．若1z i =+，则22z z -= A ．0 B ．1 C 2 D ．2 2．设集合{} 240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 -B 51 -C 51 +D 51 +4．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ︒）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()(),1,2, ,20i i x y i =得到下面的散点图示意： 由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．x y a be =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点()()1,1f 处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos 6f x x πω⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭在[],ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为

2022新高考全国1卷数学真题及答案

2022新高考全国1卷数学真题及答案 2022年高考数学于6月7日下午考试结束，不管是考生还是社会人士都对高考数学试题以及答案充满了好奇心，今天小编在这给大家整理了2022新高考全国1卷数学真题及答案，接下来随着小编一起来看看吧! 2022新高考全国1卷数学真题及答案 单选： 1~5 DDBCD 6~8 ACC 多选： 9(ABD) 10(AC) 11(BCD) 12(BC) 填空题： 13(-28) 14： 15 a>0或a<-4 16 13 17 18 19 20 21 22 2021新高考全国1卷数学真题 2021新高考全国1卷数学答案 高中数学考试答题前需要做些什么

一、提前进入数学情境 高考数学考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考，保证数学满分答题状态。 二、集中注意，消除焦虑怯场 集中注意力是高考数学满分的基础，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松好的情绪可以帮助考试在高考数学时取得满分。 三、沉着应战 良好的开端是成功的一半，从高考考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手答题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高，冲击数学满分。 高考数学如何拿分? 选择题：每个5分，分值很高，要求前9个必须对，能全对当然最好啦。填空题：第四题或第五题会是多选题，这个要注意下，一般全对没什么压力。 大题：一般结构是——送分题、三角函数、统计、简单数列题、几何证明、函数、不等式证明或者几何相关。 选择和填空没什么说的，建议你买本《小题狂练》，练到25～35分钟就能写完，正确率什么的，第十题和第十五题，就这两个允许错，其他必须保证一次就对。注意，小题一般半小时没写完先空着。还有，

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I卷)文科数学试题及解答

1- x x n n 普通高等学校招生全国统一考试文科数 学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在．试．题．卷．上．作．答．无．效． ． 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 A ，B 互斥，那么 球的表面积公式 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B ) S = 4πR 2 如果事件 A ，B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P ( A B ) = P ( A ) P (B ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 球的体积公式 V = 4 πR 3 3 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 P (k ) = C k P k (1- P )n -k (k = 0，1, 2， ，n ) 一、选择题 1．函数 y = + 的定义域为（ ） A ．{x | x ≤1} B ．{x | x ≥ 0} C ．{x | x ≥1或x ≤ 0} D ．{x | 0 ≤ x ≤1} 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） s s O t O A ． B ． C ． D ． s t O s t O t

精校版2021年全国1卷高考文科试题(语文,文科数学,文综,英

精校版2021年全国1卷高考文科试题（语 文，文科数学，文综，英 【精校版】 2021年全国1卷高考文科试题及答案汇总 (word解析版) （绝对精品素材，对2021年高考很有帮助，值得下载打印）特别说明：本试卷为2021年全国1卷高考文科试题及答案汇总。全套试卷共4份。 试卷内容如下： 1. 2021年全国1卷语文试题及答案（包括一篇满分作文） 2. 2021年全国1卷文科数学试题及答案 3. 2021年全国1卷文科综合试题及答案 4. 2021年全国1卷英语试题及答案（包括一篇满分作文） 绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 语文 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、现代文阅读。 （36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 诸子之学，兴起于先秦，当时一大批富有创见的思想家喷涌而出，蔚为思想史之奇观，在狭义上，诸子之学与先秦时代相联系；在广义上，诸子之学则不限于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程，这一过程至今仍没有终结。 诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。“新子学”，即新时代的诸子之学，也应有同样的品格。这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。一般而言，“照着讲”，主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究，诸如训话、校勘、文献编纂，等等。这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思，即应把握历史上的思想家实际说了些什么，也应总结其中具有创造性和生命力内容，从而为今天的思想提供重要的思想资源。

2021新高考全国I卷数学真题及参考答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I 卷） 数 学 本试题共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷 类型填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准适用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A ={x |-2

2021高考文科数学全国卷1

2021高考文科数学全国卷1

2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1.设集合}52|{},7,5,3,1{≤≤==x x B A ，则B A ⋂（ ） A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 2.设))(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则=a （ ） A.－3 B.－2 C.2 D.3 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.31 B.21 C.32 D.6 5 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知32cos ,2,5===A c a ,则=b （ ） A.2 B.3 C. 2 D. 3

5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（ ） A. 31 B. 21 C. 32 D. 4 3 6.若将函数)62sin(2π+=x y 的图像向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A.)42sin(2π+=x y B.)3 2sin(2π +=x y C.)42sin(2π-=x y D.)3 2sin(2π-=x y 7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ） A.17π B.18π C.20π D.28π 8.若0>>b a ，10< 9.函数| |2 2x e x y -=在[–2,2]的图像大致为（ ） 第7题

2021年高考山东卷文科数学试题及解答

普通高等学校招生全国统一考试 （山东卷）文科数学 第Ⅰ卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 4 + 3i 1．复数 1+2i 的实部是（） A．-2 B．2 C．3 D．4 2．已知集合M={-1，1}，N= ⎧ x| 1 <2x+1<4，x∈Z ⎫ ，则M N=（） ⎨ 2 ⎬ A．{-1，1} ⎩⎭ B．{0} C．{-1} D．{-1，0} 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） ①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥 A．①②B．①③C．①④D．②④ 4．要得到函数y = sin x 的图象，只需将函数y = cos ⎛ x - π⎫ 的图象（） 3⎪ ⎝⎭ ππ A．向右平移 6 个单位B．向右平移 3 个单位 C．向左平移 π 个单位D．向左平移 3 π 个单位 6 5．已知向量a = (1，n)，b = (-1，n) ，若2a -b 与b 垂直，则a =（） A．1 B．C．2 D．4 f (x) +f ( y) 6．给出下列三个等式：f (xy) =f (x) +f ( y)，f (x +y) =f (x) f ( y) ，f (x +y) = 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（） ． 1-f (x) f ( y) A．f (x) = 3x C．f (x) = log2 x B．f (x) = sin x D．f (x) = tan x 7．命题“对任意的x ∈R，x3 -x2 +1≤0 ”的否定是（） A．不存在x ∈R，x3 -x2 +1≤0 C．存在x ∈R，x3 -x2 + 1 > 0 2

高考高中数学文科高考真题附答案 试题

智才艺州攀枝花市创界学 校2021年普通高等招生全国统一考试(卷) 文科数学 第一卷(一共60分) 参考公式： 锥体的体积公式：V = 1 3 Sh .其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 球的外表积公式：S ＝－4ΠR 3 ,其中R 是球的半径. 假设事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有 一项为哪一项哪一项符合题目要求的. (1)满足M ⊆｛a 1·a 2·a 3·a 4｝,那么M ｛a 1·a 2·a 3｝=｛a 1·a 2｝的集合M 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的一共轭复数是z ，假设z+z =4,z ·z =8,那么 z z 等于 (A)i (B)－i (C)±1 (D)±I (3)函数y =lncos x (- 2π＜x ＜2 π ＝的图象是 y =f (x )是幂函数，那么函数y =f (x (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (5)设函数f (x )=22 11,2,1, x x x x x ⎧-≤⎪ ⎨+-⎪⎩＞那么f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是

(A) 1516 (B) - 2716 (C) 89 (D)18 (6)以下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是 (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π (7)不等式 2 5(1)x x +-≥2的解集是 (A)[-3, 12 ] (B)[- 12 ,3] (C) (]1,11,32⎡⎫ ⋃⎪⎢⎣⎭ (D) (]1,11,32⎡⎫ -⋃⎪⎢⎣⎭ (8)a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m 1-), n =(cosA,sinA),假设m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,那么角A,B 的大小分别为 (A) ,63 ππ (B) 2,36 ππ (C) ,36 ππ (D) ,33 ππ (9)从某项综合才能或者抽取100人的成绩，统计如表，那么达100人成绩的HY 差为 (C)3(D) 85 (10)cos 〔a 6π- 〕+sin a 那么sin(a +76 π)的值是 (A)5- (B) 5 (C)4 5 - (D) 45 (11)假设圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，那么该圆的HY 方程是 (A)(x -3)2 +( 73 y - )2 =1 (B)(x-2)2 +(y-1)2 =1 (C)(x -1)2+(y -3)2 =1 D.(3 2 x - )2 +(y -1)2 =1 (12)函数f (x)=log a (2x+b －1)(a ＞0,a ≠1)的图象如以下图，那么a,b 满足的关系是 (A)0＜a －1 ＜b ＜1 (B)0＜b ＜a －1 ＜1 (C)0＜b －1＜a ＜1 (D) 0＜a －1 ＜b －1 ＜1