全国高考文科全国卷数学试题及答案

年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学卷3

注意事项：

1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上;写在本试卷上无效;

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回;

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的;

1．已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4

2．复平面内表示复数(2)

=-+的点位于

z i i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

4．已知4sin cos 3

αα-=,则sin 2α=

A ．79

- B ．29

- C ． 29

D ．79

5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

,则z x y =-的取值范围是

A ．-3,0

B ．-3,2

C ．0,2

D ．0,3

6．函数1()sin()cos()5

3

6

f x x x ππ

=++-的最大值为

A ．65

B ．1

C ．35

D ．15

7．函数2sin 1x

y x x

=++

的部分图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

8．执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则

输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

9．已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为

2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A ．π B ．

34π C ．

2

π

D ．4

π

10．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则

A ．11A E DC ⊥

B ．1A E BD ⊥

C ．11A E BC ⊥

D ．1A

E AC ⊥

11．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右顶点分别为12,A A ,且以线段

12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为

A ．

6

3

B ．

3

3

C ．

23

D ．13

12．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a =

A ．1

2

-

B ．13

C ．12

D ．1

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分; 13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=,且a b ⊥,则m = .

14．双曲线22

21(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35

y x =,则a = .

15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ;已知60,3C b c ===,则

A =_________;

16．设函数1,0,()2,0,

x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩　则满足1

()()12f x f x +->的x 的取值范围是

__________;

三、解答题：共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;第17~21

题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答; 一必考题：共60分; 17．12分

设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.

1求{}n a 的通项公式； 2求数列{}21

n

a n +的前n 项和. 18．12分

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位：℃有关．如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶．为了确定六月份的

订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：

10,1515,2020,2525,3030,3535,40最高气

温

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率;

1求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位：元,当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零

的概率．

19．12分

如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD．

1证明：AC⊥BD；

2已知△ACD是直角三角形,AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

20．12分

在直角坐标系xOy 中,曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ,B 两点,点C 的坐标为0,1.当m 变化时,解答下列问题：

1能否出现AC ⊥BC 的情况说明理由；

2证明过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 21．12分

已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++． 1讨论()f x 的单调性； 2当0a <时,证明3

()24f x a

≤-

-． 二选考题：共10分;请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则

按所做的第一题计分;

22．选修4―4：坐标系与参数方程10分

在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2,

x t y kt =+⎧⎨

=⎩t 为参数,直线2l 的参数方程为2,x m m

y k =-+⎧⎪

⎨=⎪⎩

m 为参数,设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C ．

1写出C 的普通方程：

2以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设3l

：

(cos sin )0ρθθ+-=,M 为3l 与C 的交点,求M 的极径．

23．选修4—5：不等式选讲10分

已知函数()||||f x x x =+1--2．

1求不等式()f x ≥1的解集；

2若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空,求m 的取值范围．

年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题

13．2 14．5 15．75° 16．1(,)4

-+∞

三、解答题 17．解： 1因为123(21)2n a a n a n ++

+-=,故当2n ≥时, 1213(23)2(1)n a a n a n -++

+-=-

两式相减得(21)2n n a -= 所以2

(2)21

n a n n =

≥- 又由题设可得12a = 从而{}n a 的通项公式为2

21

n a n =- 2记{

}21

n

a n +的前n 项和为n S 由1知

211

21(21)(21)2121

n a n n n n n ==-++--+ 则1111112 (1335212121)

n n

S n n n =-+-++-=-++ 18．解：

1这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格

数据知,最高气温低于25的频率为

21636

0.690

++=,所以这种酸奶一

天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为

2当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,

若最高气温不低于25,则64504450900Y =⨯-⨯=；

若最高气温位于区间20,25,则63002(450300)4450300Y =⨯+--⨯=；

若最高气温低于20,则62002(450200)4450100Y =⨯+--⨯=-

所以,Y 的所有可能值为900,300,-100

Y 大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低

于20的频率为

362574

0.890

+++=,因此Y 大于零的概率的估计值为 19．解：

1取AC 的中点O ,连结,DO BO ,

因为AD CD =,所以AC DO ⊥

又由于ABC ∆是正三角形,故BO AC ⊥

从而AC ⊥平面DOB ,故AC BD ⊥

2连结EO

由1及题设知90ADC ∠=,所以DO AO = 在Rt AOB ∆中,222BO AO AB += 又AB BD =,所以

O

D

A

B

C

E

222222BO DO BO AO AB BD +=+==,故90DOB ∠=

由题设知AEC ∆为直角三角形,所以1

2EO AC =

又ABC ∆是正三角形,且AB BD =,所以1

2

EO BD =

故E 为BD 的中点,从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的

12,四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的1

2

,即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1:1

20．解：

1不能出现AC BC ⊥的情况,理由如下：

设12(,0),(,0)A x B x ,则12,x x 满足220x mx +-=,所以122x x =- 又C 的坐标为0,1,故AC 的斜率与BC 的斜率之积为12111

2

x x --⋅=-,所以不能出现AC BC ⊥的情况 2BC 的中点坐标为21(

,)22x ,可得BC 的中垂线方程为221

()22

x y x x -=- 由1可得12x x m +=-,所以AB 的中垂线方程为2

m

x =-

联立22

,21()22

m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又2

2220x mx +-=,可得,21

2m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1

(,)22

m --,

半径2r =

故圆在y

轴上截得的弦长为3=,即过A,B,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值; 21．解：

1fx 的定义域为(0,)+∞,1

(1)(21)

()221x ax f x ax a x

x

++'=+++=

若0a ≥,则当(0,)x ∈+∞时,()0f x '>,故()f x 在(0,)+∞单调递增

若0a <,则当1(0,)2x a ∈-

时,()0f x '>；当1(,)2x a

∈-+∞时,()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增,在1(,)2a

-+∞单调递减; 2由1知,当0a <时,()f x 在12x a

=-取得最大值,最大值为 111()ln()1224f a a a

-=--- 所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a

---≤--,即11ln()1022a a

-++≤ 设()ln 1g x x x =-+,则1()1g x x '=- 当(0,1)x ∈时,()0g x '>；当(1,)x ∈+∞,()0g x '<; 所以()g x 在0,1单调递增,在(1,)+∞单调递减; 故当1x =时,()g x 取得最大值,最大值为(1)0g = 所以当0x >时,()0g x ≤

从而当0a <时,11ln()1022a a -

++≤,即3()24f x a

≤-- 22．解： 1消去参数t 得1l 的普通方程1:(2)l y k x =-；消去参数m t 得2l 的普通方程21

:(2)l y x k

=+ 设(,)P x y ,由题设得(2),1(2).y k x y x k =-⎧⎪⎨=+⎪⎩

消去k 得224(0)x y y -=≠ 所以C 的普通方程为224(0)x y y -=≠

2C 的极坐标方程为222(cos sin )4(22,)ρθθθπθπ-=<<≠

联立222(cos sin )4,(cos sin )0

ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得cos sin 2(cos sin )θθθθ-=+ 故1

tan 3θ=-,从而2291cos ,sin 1010

θθ== 代入222(cos sin )4ρθθ-=得25ρ=,所以交点M

23．解：

13,1,()21,12,3,2x f x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪>⎩

当1x <-时,()1f x ≥无解；

当12x -≤≤时,由()1f x ≥得,211x -≥,解得12x ≤≤； 当2x >时,由()1f x ≥解得2x >

所以()1f x ≥的解集为{|1}x x ≥

2由2()f x x x m ≥-+得2|1||2|m x x x x ≤+---+,而 22|1||2|||1||2||x x x x x x x x +---+≤++--+

235(||)24

x =--+

5 4≤

且当

3

2

x=时,2

5

|1||2|

4

x x x x

+---+=

故m的取值范围为

5 (,]

4 -∞

2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)

2020年高考文科数学试卷全国Ⅰ卷(含 答案) 2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 $A=\{x|x^2-3x-4<0\}$，$B=\{-4,1,3,5\}$，则$A$ 为 A。$ \{-4,1\}$

B。$\{1,5\}$ C。$\{3,5\}$ D。$\{1,3\}$ 2.若 $z=1+2i+i^3$，则 $|z|$ 等于 A。$1$ B。$2$ ___$ D。$3$ 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A。$\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}$ B。$\dfrac{1}{2}$ C。$\dfrac{5+\sqrt{5}}{4}$ D。$\dfrac{5+\sqrt{10}}{2}$

4.设 $O$ 为正方形 $ABCD$ 的中心，在 $O$，$A$，$B$，$C$，$D$ 中任取 $3$ 点，则取到的 $3$ 点共线的概率为A。$\dfrac{1}{5}$ B。$\dfrac{2}{5}$ C。$\dfrac{4}{5}$ D。$1$ 5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率 $y$ 和温度 $x$（单位：℃）的关系，在 $20$ 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $(x_i,y_i)(i=1,2,\dots,20)$ 得到下面的散点图： 在 $10℃$ 至 $40℃$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是 A。$y=a+bx$ B。$y=a+bx^2$ C。$y=a+be^x$ D。$y=a+b\ln x$

全国高考文科数学试题及答案福建卷

年普通高等学校招生全国统一考试福建卷 数 学文史类 第Ⅰ卷选择题 共60分 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若1+i+2-3i=a+bia 、b ∈R,i 是虚数单位,则a,b 的值分别等于 ,-2 ,2 C. 3,-3 ,4 2.若集合M={x ︱-2≤x ＜2},N={0,1,2},则M ∩N 等于 A.{0} B. {1} C. {0,1,2} D. {0,1} 3.下列函数为奇函数的是 A.x y = B.x e y = C.x y cos = D.x x e e y --= 4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为1,则输出y 的值为 .7 C 5.若直线 1=+b y a x a ＞0, b ＞0过点1,1,则a+b 的最小值等于 .3 C 6.若13 5 sin - =α,且α为第四象限角,则tan α的值等于 A.512 B.512- C.125 D. 12 5- 7.设a=1,2,b=1,1,c=a+kb.若b ⊥c,则实数k 的值等于 A.23- B. 35- C. 35 D. 2 3

8.如图,矩形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为1,0,且点C 与点D 在函数 ⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+=0,12 10,1)(＜x x x x x f 的图象上.若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率 等于 A. 61 B. 41 C. 83 D.2 1 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 A.228+ B. 2211+ C. 2214+ 10.变量x,y 满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤-≥+-≥+.0,022, 0y mx y x y x 若z=2x-y 的最大值为2,则实数m 等于 B.-1 C.1 11.已知椭圆E:122 22=+b y a x a ＞b ＞0的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交 椭圆E 于A,B 两点.若4=+BF AF ,点M 到直线l 的距离不小于5 4 ,则椭圆E 的离心率的取值范围是 A.⎥⎥⎦ ⎤ ⎝⎛230， B.⎥⎦⎤ ⎝⎛430， C.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡123， D.⎪⎭⎫ ⎢⎣⎡1,43

全国高考文科全国卷数学试题及答案

年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上;写在本试卷上无效; 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回; 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的; 1．已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4．已知4sin cos 3 αα-=,则sin 2α= A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ．79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪ ≥⎨⎪≥⎩ ,则z x y =-的取值范围是 A ．-3,0 B ．-3,2 C ．0,2 D ．0,3 6．函数1()sin()cos()5 3 6 f x x x ππ =++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数2sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为 A ． B ．

2020年全国高考数学(文)-全国卷I试卷及答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 文科数学 一、选择题：认真审题，仔细想一想，然后选出正确答案.本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1 C D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A ． 1 4 B ． 1 2 C ． 1 4 D ． 1 2 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15 B ．25 C ． 12 D ． 45 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2, ,20)i i x y i =得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设函数π ()cos()6 f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为 A ．10π 9 B ．7π6 C ． 4π3 D ． 3π2 8．设3log 42a =，则4a -= A ． 116 B ．19 C ．18 D ． 16

2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一 考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（) A.{5} B.{1, 2} C.{3, 4} D.{1, 2,3, 4} 2.设iz = 4 + 3i ，则z =（） A.-3 - 4i B.–3 + 4i C.3 - 4i D.3 + 4i 3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（） A.p ∧q B.⌝p ∧q C.p ∧⌝q D.⌝( p ∨q) 答案： A 解析： 根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.

2 ⎨ ⎩ 4. 函数 f (x ) = sin A. 3π 和 B. 3π 和2 C. 6π 和 D. 6π 和2 答案： C x + cos x 3 3 的最小正周期和最大值分别是（ ） 解析： f (x ) = f (x )max 2 sin( x + π ) 3 4 = ， T = 2π 1 3 = 6π . 故选 C. ⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪ x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（ ） ⎪ y ≤ 3, A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 答案： C 解析： 根据约束条件可得图像如下，z = 3x + y 的最小值，即 y = -3x + z ， y 轴截距最小值.根据图像可知 y = -3x + z 过点 B (1,3) 时满足题意，即 z min = 3 + 3 = 6 . 2 2

2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案

2021高考新课标全国1卷文科数学试题 及答案 2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1.在答题卡上填写准考证号和姓名，并核对条形码上的信息是否与自己的准考证号和姓名一致。 2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答，不要在试卷上作答。 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x0}，则B=? A。B=空集 XXX C。B={x|x<3/2} D。B={x|x>3/2} 2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田， 这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下 面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是？ A。x1，x2，…，xn的平均数 B。x1，x2，…，xn的标准差 C。x1，x2，…，xn的最大值

D。x1，x2，…，xn的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是？ A。i(1+i)² B。i²(1-i) C。(1+i)² D。i(1+i)⁴ 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是？ A。1/4 B。π/8

C。1/2π D。4/y² 5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。则△APF的面积为？ A。3 B。11/23 C。32/3 D。26 6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是？

2022年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标)

2022年全国统一高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标〕2022年全国统一高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标Ⅲ〕 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求 的。 1．集合A?{?1，0，1，2}，B?{x|x2?1}，那么AA．{?1，0，1} A．?1?i B．{0，1} B．?1?i 2．假设z(1?i)?2i，那么z?( ) C．1?i D．1?i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同学相邻的概率是( ) 1111A． B． C． D． 36424．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，那么该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A．0.5 A．2 A．16 A．a?e，b??1 那么( ) B．0.6 B．3 B．8 B．a?e，b?1 C．0.7 C．4 C．4 C．a?e?1，b?1 D．0.8 D．5 D．2 D．a?e?1，b??1 5．函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2?]的零点个数为( ) 6．各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，那么a3?( ) 7．曲线y?aex?xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y?2x?b，那么( )

8．如图，点N为正方形ABCD的中心，?ECD为正三角形，平面ECD?平面ABCD，M是线段ED的中点， B?( ) C．{?1，1} D．{0，1，2} A．BM?EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM?EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM?EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM?EN，且直线BM，EN是异面直线 9．执行如下图的程序框图，如果输入ò为0.01，那么输出的s值等于( ) A．2?1 42 B．2?1 52C．2?1 62D．2?1 72x2y210．F是双曲线C:??1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．假设|OP|?|OF|，那么?OPF的面 45积为( ) 3579A． B． C． D． 22226,?x?y…11．记不等式组?表示的平面区域为D．命题p:?(x,y)?D，2x?y…9；命题q:?(x,y)?D， 2x?y…0?2x?y?12．下面给出了四个命题 ①p?q ②?p?q ③p??q ④?p??q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 12．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,??)单调递减，那么( ) 2233????11332A．f(log3)?f(2)?f(2) B．f(log3)?f(2)?f(22) 442233????11332C．f(2)?f(2)?f(log3) D．f(2)?f(22)?f(log3) 44二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13．向量a?(2,2)，b?(?8,6)，那么cos?a，b?? ． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．假设a3?5，a7?13，那么S10? ． x2y215．设F1，F2为椭圆C:?假设△MF1F2为等腰三角形，那么M?1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限， 3620的坐标为．

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 2021年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（） A． 4 5B． 3 5C．?3 4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（） |x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正 四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． 1 6B． 13 C． 36D． 3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（）

A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) ?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（） 1 A．31 B．32 C．63 D．64 x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l 交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（） x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的 顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A． 27?81? B．16? C．9? D． 44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等 ab于（） A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中 x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 . 3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)及答案解析

绝密★启用前 2020年全国统一高考数学试题（文科)（新课标Ⅱ) 试题副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅ 【答案】C 【解析】 【分析】 本题借助于数轴，根据交集的定义可得． 【详解】 由题知，(1,2)A B =-，故选C ． 【点睛】 本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i 【答案】D 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ．

试题第2页，总19页 【详解】 2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ． 【点睛】 本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误． 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A B ．2 C ． D ．50 【答案】A 【解析】 【分析】 本题先计算a b -，再根据模的概念求出||-a b ． 【详解】 由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ， 所以||-==a b ， 故选A 【点睛】 本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错． 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ． 35 C ．25 D ．15 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．

2023年高考全国卷1文科数学试题及答案

2023年高考全国卷1文科数学试题及答 案 题目1：（本题共10分） 已知函数f（x）= 2x^2 + 3x - 5，求f（2）的值。 解答： 将x替换为2： f（2）= 2(2^2) + 3(2) - 5 = 2(4) + 6 - 5 = 8 + 6 - 5 = 14 - 5 = 9 题目2：（本题共15分） 已知点A（1，2）和点B（3，-4），求线段AB的斜率。 解答：

斜率的公式为： 斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1) 将A（1，2）和B（3，-4）代入公式： 斜率 = (-4 - 2) / (3 - 1) = -6 / 2 = -3 题目3：（本题共20分） 一条直线通过点A（1，2）和点B（3，-4），求该直线的方程。 解答： 首先求直线的斜率： 斜率 = (-4 - 2) / (3 - 1) = -6 / 2 = -3 然后使用点斜式求直线的方程： 设直线方程为y = kx + b，其中斜率k为-3。

代入点A（1，2）：2 = -3(1) + b 解得b = 5 所以直线的方程为y = -3x + 5。 题目4：（本题共20分） 解方程组： 2x - y = 3 x + 3y = 1 解答： 通过消元法解方程组： 首先将第二个方程乘以2，得到2x + 6y = 2。 然后将两个方程相加消去x的系数，得到-7y = -1。 解得y = 1/7。 将求得的y的值代入第一个方程，得到2x - (1/7) = 3。解得x = 23/7。

所以方程组的解为x = 23/7，y = 1/7。 题目5：（本题共35分） 已知函数y = ax^2 + bx + c，且a不等于0。 曲线y = ax^2 + bx + c的图像过点（-1，3），并且在点（2，0）处的切线斜率为4。 求a、b、c的值。 解答： 由已知曲线过点（-1，3），可得方程： 3 = a(-1)^2 + b(-1) + c 化简得：a - b + c = 3 (1) 再由已知曲线在点（2，0）处的切线斜率为4，可得方程： 4 = 2a + b 化简得：2a + b = 4 (2) 解方程组(1)和(2)： 将(2)式右边的4代入(1)式：a - b + c = 3

高考文科数学全国卷附答案

高考文科数学全国卷附 答案 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________ 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 全国I 卷 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 (适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四 个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -= +，则z = A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 U B A = A ． {}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ． {}1,6,7 3．已知0.2 0.32log 0.2,2 ,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之 比是512-（ 51 2-≈，称为黄金分割比例)，着名 的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉 的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足 上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下 端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 5. 函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

全国高考文科数学试题及参考答案新课标

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分..第Ⅰ卷1至3页;第Ⅱ卷4至6页.. 注意事项： 1.答题前;考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上..考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后;用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动;用橡皮擦干净后;在选涂其他答案标号..第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答;答案无效.. 3.考试结束;监考员将试题卷、答题卡一并收回.. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题;每小题5分;在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.. 1已知集合A={x|x=3n+2;n∈N};B={6;8;12;14};则集合A⋂B中元素的个数为A5 B4 C3 D2 2已知点A0;1;B3;2;向量AC=-4;-3;则向量BC= A-7;-4B7;4C-1;4D1;4 3已知复数z满足z-1i=i+1;则z= A-2-IB-2+IC2-ID2+i

4如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长;则称这3个数为一组勾股数; 从1;2;3;4;5中任取3个不同的数;则3个数构成一组勾股数的概率为 A 103B 15C 110D 120 5已知椭圆E 的中心在坐标原点;离心率为12 ;E 的右焦点与抛物线C ：y2=8x 的焦点 重合;A;B 是C 的准线与E 的两个焦点;则|AB|= A3B6C9D12 6九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名着;书中有如下问题:“今有委米依垣内角;下周八尺;高五尺..问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米如图;米堆为一个圆锥的四分之一;米堆底部的弧度为8尺;米堆的高为5尺;问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为1.62立方尺;圆周率约为3;估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 7已知{a n }是公差为1的等差数列;S n 为{a n }的前n 项和。则S 8=4S 4;a 10= A 172 B 19 2C10D12 8函数fx=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示;则fx 的单调递减区间为 Ak π−-1 4 ;k π+-3 4 ;k Z A2k π−-14 ;2k π+-3 4 ;k Z Ak −-14 ;k +-3 4 ;k Z A2k −-14 ;2k +-3 4 ;k Z 9执行右面的程序框图;如果输入的t=0.01;则输出的n= A5B6C7D8 10已知函数f (x )={2x−1−2,x ≤1 −log 2(x +1),x >1;且fa=-3;则f6-a= A-74 B-54 C-34 D-14

2020年高考文科数学(全国一卷)及参考答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合2 =--<=-，则A B= {|340},{4,1,3,5} A x x x B A C 2．若 A C 3． 4．设 A C 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温 x y i=得到下面的散点图：度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i

A C 6 A C 7 6 A 10π7πC 8．设 3 A． 1 16 B． 1 9 C． 1 8 D． 1 6 9．执行下面的程序框图，则输出的n=

A 10A 11．设12F 的 A 12A 1314．设向量(1,1),(1,24)m m =-=+-a b ，若⊥a b ，则m = . 15．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 . 16．数列{}n a 满足2(1)31n n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17．（12分） 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这 18 19

2020年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启用前 试题类型：新课标m 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A = {xlx - 1 2 0}, 3 = {0, 1, 2},则Ap|6 = ( ) A. {0} B. {1} C. {L 2} D. {0, 1, 2} 【答案】c 【解析】A:x>l , = 2} 【考点】交集 2. 5i)(2T) = () A. -3-i B. -3 + / C. 3-i D. 3 + i 【答案】D 【解析】(1 +，)(2T) = 2 + "尸=3 + i 【考点】复数的运算 3.中国古建筑借助梯卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做桦头，凹进部分叫做卯眼, 图中的木 构件右边的小长方体是梯头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带 卯眼的木构件的俯视图可以是( )

【答案】A 【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若sina =（，则cos"=（） A. - B. 2 C. -Z D.-- 9 9 9 9 【答案】B 7 【解析】cos 2a = l-2sin2 a =- 【考点】余弦的二倍角公式 5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D, 0.7 【答案】B 【解析】1-0.45-0.15 = 0.4 【考点】互斥事件的概率 6,函数/ （" = ‘an：的最小正周期为（） l + tan-x

2020年高考全国Ⅰ卷文科数学试题(含答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国Ⅰ卷真题） 适用地区：安徽、湖北、福建、河南、湖南、山西、河北、江西、广东 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|340},{4,1,3,5} A x x x B =--<=-，则A B= A．{4,1} -B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3} 2．若3 12i i z=++，则||= z A．0 B．1 C．2D．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A．51 4 - B．51 2 - C．51 4 + D．51 2 + 4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A．1 5 B． 2 5 C． 1 2 D． 4 5

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度 x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设函数π ()cos()6 f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为 A ．10π 9 B ．7π6 C ．4π3 D ． 3π2 8．设3log 42a =，则4a -= A ． 116 B ．19 C ．18 D ．16

2020年全国统一高考数学试卷(文科)含答案

2020年全国统一高考数学试卷（文科）含答案 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2} 2．（1﹣i）4＝（） A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i 3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（） A．5B．8C．10D．15 4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（） A．10名B．18名C．24名D．32名 5．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A．B．2+C．﹣2D．2﹣ 6．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（） A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣1 7．执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）

A．2B．3C．4D．5 8．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A．B．C．D． 9．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（） A．4B．8C．16D．32 10．设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（） A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减 11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（） A．B．C．1D． 12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（） A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0