第一章 算法的概念
§1.1算法与程序框图
1．1.1算法的概念
学习目标
1.了解算法的含义和特征.
2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．
知识点一算法的概念
知识点二算法的特征
算法的五个特征
(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止．
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完
成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列．
(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．
(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法．
特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征．
知识点三算法的设计
1.设计算法的目的
设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．
2．设计算法的要求
①写出的算法必须能解决一类问题．
②要使算法尽量简单、步骤尽量少．
③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．
1．算法是解决一个问题的方法．(×)
2．一个算法可以产生不确定的结果．(×)
3．算法的步骤必须是明确的、有限的．(√)
4．求解一类问题的算法是唯一的．(×)
题型一对算法概念的理解
例1下列说法正确的是()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结果
C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则无法实施
★答案★ B
解析选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以为无限次．
反思感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．
跟踪训练1下列描述不是解决问题的算法的是()
A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车
B．解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C．方程x2－4x＋3＝0有两个不相等的实根
D．解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，第二步讨论
★答案★ C
解析A选项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题；
B选项，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题；
D选项，解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，将不等式化为ax＞－3，第二步讨论a的符号，
进而根据不等式的基本性质，求出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题； 选项C 只是一个真命题，没有解决什么问题，因此不是算法．
题型二 算法的设计
命题角度1 直接应用数学公式设计算法
例2 有一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法．
解 如图，先给r ，l 赋值，计算h ，再根据圆锥体积公式V ＝1
3
πr 2h 计算V ，然后输出结果．
第一步，令r ＝3，l ＝5. 第二步，计算h ＝l 2－r 2. 第三步，计算V ＝1
3πr 2h .
第四步，输出运算结果．
反思感悟 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法．
跟踪训练2 已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．
解 第一步，输入a 的值． 第二步，计算l ＝a
3的值．
第三步，计算S ＝
34
×l 2
的值． 第四步，输出S 的值．
命题角度2 非数值性问题的算法
例3所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．
解算法如下：
第一步，给出任意一个正整数n(n＞1)．
第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束．
第三步，令m＝1.
第四步，将m的值增加1，仍用m表示．
第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束．
第六步，判断m能否整除n，
①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；
②如果不能整除，则转第四步．
反思感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤
(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法．
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
跟踪训练3判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
解第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令i＝2.
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．
第五步，判断“i>(n－1)”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．
解方程组的算法设计
典例 写出解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋y ＝7，①
4x ＋5y ＝11②的一个算法．
解 方法一 (代入消元法) 第一步，由①得y ＝7－2x .③ 第二步，将③代入②，得4x ＋5(7－2x )＝11.④ 第三步，解④得x ＝4.
第四步，将x ＝4代入③，得y ＝－1.
第五步，得到方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4，
y ＝－1.
方法二 (加减消元法)第一步，①×5－②得，(2×5－4)x ＝7×5－11.⑤ 第二步，解⑤得x ＝4.
第三步，①×2－②，得(1×2－5)y ＝7×2－11.⑥ 第四步，解⑥得y ＝－1.
第五步，得到方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4，
y ＝－1.
[素养评析] (1)设计算法时，经常遇到解方程组的算法问题，一般是按照数学上解方程组的方法进行设计，但应注意全面考虑方程组解的情况，即先确定方程组是否有解，有解时有几个解，然后依据求解步骤设计算法步骤．
(2)从对运算方法的选择，运算程序的设计，到最后求得运算结果，整个过程就是典型的数学运算素养的体现．
1．下列关于算法的说法正确的是()
A．一个算法的步骤是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
D．算法只能用一种方式显示
★答案★ B
解析由算法的定义知A，C，D错．
2．下列叙述中：
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；
③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；
④3x＞x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
能称为算法的个数为()
A．2B．3C．4D．5
★答案★ B
解析根据算法的含义和特征知，①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④只是一个问题，而没有解决问题，不能称为算法；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．
3．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
(1)计算c＝a2＋b2；
(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；
(3)输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是________． ★答案★ (2)(1)(3)
解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．
4．下面是解决一个问题的算法： 第一步：输入x .
第二步：若x ≥4，转到第三步；否则转到第四步． 第三步：输出2x －1. 第四步：输出x 2－2x ＋3.
当输入x 的值为________时，输出的数值最小值为________． ★答案★ 1 2
解析 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1，x ≥4，
x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值问题，当x ≥4
时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即输入x 的值为1时，输出的数值最小，最小值为2. 5．下面算法要解决的问题是____________________________． 第一步，输入三个数，并分别用a ，b ，c 表示．
第二步，比较a 与b 的大小，如果a
★答案★ 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小的顺序输出 解析 第一步是给a ，b ，c 赋值． 第二步运行后a >b . 第三步运行后a >c .
第四步运行后b >c ，所以a >b >c .
第五步运行后，显示a ，b ，c 的值，且从大到小排列．
6．写出解二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
3x －2y ＝－1，①
2x ＋y ＝1 ②的算法．
解 第一步，①＋2×②得7x ＝1.③ 第二步，解③得x ＝1
7
.
第三步，②×3－①×2得7y ＝5.④ 第四步，解④得y ＝5
7
.
第五步，得到方程组的解为⎩⎨⎧
x ＝17
，y ＝5
7.
1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性． 2．算法设计的要求：
(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．
(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
一、选择题
1．下列可以看成算法的是( )
A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B ．今天餐厅的饭真好吃
C ．这道数学题难做
D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根
★答案★ A
解析 A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．
2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )
A ．这个算法可以求所有的零点
B ．这个算法可以求任何方程的零点
C ．这个算法能求所有零点的近似解
D ．这个算法可以求变号零点的近似解
★答案★ D
解析 二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．
3．如下算法：
第一步，输入x 的值．
第二步，若x ≥0，则y ＝x .
第三步，否则，y ＝x 2.
第四步，输出y 的值．
若输出的y 值为9，则x 的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．3或－3
D ．－3或9 ★答案★ D
解析 根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ，x ≥0，x 2，x ＜0的算法， 当x ≥0时，x ＝9；
当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3.
综上所述，x 的值是－3或9.
4．对于算法：
第一步，输入n .
第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n －1)检测能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则结束算法．
第四步，输出n.
满足条件的n是()
A．质数B．奇数C．偶数D．合数
★答案★ A
解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
5．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
★答案★ B
解析第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
6．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个过程．下列选项中最好的一种算法是()
A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播
B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播
C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播
D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶
★答案★ C
解析最好算法的标准是方便、省时、省力．
A中共需5＋2＋8＋3＋10＋8＝36(min)，
B中共需2＋8＋3＋10＋8＝31(min)，
C中共需2＋8＋3＋10＝23(min)，
D中共需10＋3＋8＋2＝23(min)，但算法步骤不合理，最好的算法为C.
7．对于求18的正因数，给出下列两种算法：
算法1：
第一步，1是18的正因数，将1列出．
第二步，2是18的正因数，将2列出．
第三步，3是18的正因数，将3列出．
第四步，4不是18的正因数，将4剔除．
……
第十八步，18是18的正因数，将18列出．
算法2：
第一步，18＝2×9.
第二步，18＝2×32.
第三步，列出所有的正因数1,2,3,32,2×3,2×32.
则这两个算法()
A．都正确
B．算法1正确，算法2不正确
C．算法1不正确，算法2正确
D．都不正确
★答案★ A
解析算法1是用1～18的整数逐一验证，得出正因数．算法2是利用因数分解得到18的正因数．两种算法都正确．故选A.
8．一个算法步骤如下：
第一步，S取值0，i取值1.
第二步，若i≤9，则执行第三步；否则，执行第六步．
第三步，计算S＋i并用结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S.
运行以上算法，则输出的结果S等于()
A．16 B．25
C．36 D．以上均不对
★答案★ B
解析解本题关键是读懂算法，本题中的算法功能是求S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
9．结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()
A．－1,0,1 B．－1,1,0
C．1，－1,0 D．0，－1,1
★答案★ C
解析 依据算法可知，当x ＝－1时，满足x <0，则输出x ＋2＝－1＋2＝1；当x ＝0时，不满足x <0，则输出x －1＝0－1＝－1；当x ＝1时，不满足x <0，则输出x －1＝1－1＝0.故选C.
二、填空题
10．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x .
第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.
第三步：输出y .
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．
★答案★ (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1，x ≤1，x 2＋3，x >1的函数值 (2)1
11．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧
2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整． 第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③
第二步，由③式可得________．④
第三步，将④式代入①式得y ＝0.
第四步，输出方程组的解为________．
★答案★ x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－3，y ＝0 解析 该算法的流程实质是解二元一次方程组的过程，由消元法易得．
12．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．
第一步，先将15分解素因数：15＝3×5.
第二步，然后将18分解素因数：18＝32×2.
第三步，确定它们的所有素因数：2,3,5.
第四步，计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.
★答案★ 第四步
解析 素因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90.
三、解答题
13．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .
解 算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x(x>0)．
第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．
第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则y＝0.8x，转第四步；否则，y＝x.
第四步，输出y，结束算法．
14．下面算法的功能是()
第一步，令i＝1.
第二步，i除以3，得余数r.
第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．
第四步，令i的值增加1.
第五步，若i≤1000，则返回第二步；否则，算法结束．
A．求3的倍数
B．求1至1000中3的倍数
C．求i除以3
D．求i除以3的余数
★答案★ B
解析由第二步和第三步可知，输出的是3的倍数，由第四步和第五步可知，输出的是1至1000中3的倍数．
15．如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是________．
★答案★7
解析直接进行分析，将最小的碟子命名为①，中间的碟子命名为②，最大的碟子命名为③，进行如下移动：①→A，②→C，①→C，③→A，①→B，②→A，①→A，此时按要求全部放好，移动7次．
算法的概念
算法的概念——知能阐释 一、知识精讲 1．算法的含义 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。 说明：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果。通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点，是它可以让计算机来完成。 （2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱。再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。 （3）求解某个问题的算法不唯一。 2．算法的特征 （1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。 （2）有容性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的。 （3）可行性：算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的。 （4）算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤。 （5）有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的。 3．算法的描述 （1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等。用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。 （2）框图（流程图）：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。 （3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言。 3．设计算法的要求 （1）写出的算法，必须解决一类问题，并且能够重复使用。
最新人教版高中数学必修3第一章《算法的概念》
数学人教B必修3第一章1.1.1 算法的概念 1．通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，体会算法的思想和概念，体会算法概念从具体到抽象的思维过程． 2．根据算法的要求和特征，能够判断算法的对与错，优与劣，并能写出解决简单问题的算法步骤． 1．算法的概念 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的__________，或者看成按照要求设计好的有限的确切的__________，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题． (1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以让计算机来完成．本章主要以计算机能够实现的算法作为讨论的内容． (2)实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱．再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等． (3)求解某个问题的算法不唯一． 【做一做1】下列说法正确的是()． A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结论 C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施 2．算法的表示形式 描述算法可以有不同的方式．例如，可以用__________和__________加以叙述，也可以借助形式语言(__________)给出精确的说明，也可以用______直观地显示算法的全貌． 算法的自然语言描述是指用英语、汉语、数学语言描述算法，对于数值型问题要建立数学模型，或通过固有的公式或计算方法设计算法，对于非数值型问题要建立过程模型，通过它来描述算法，在描述过程中，体会算法的含义和思想． 【做一做2】写出求方程2x＋3＝0的解的算法步骤．S1______________________； S2______________________；S3______________________. 3．算法的要求 (1)写出的算法，必须能______________，并且能__________． (2)算法过程要能____________，每一步执行的操作，必须______，不能__________，而且______________________． 【做一做3】写出一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0的位置关系的算法． 4．高斯消去法 高斯消去法是求解二元一次方程组的一种算法，其实质就是用加减消元，通过对系数变
简述算法的概念及其主要点。
简述算法的概念及其主要点。 随着计算机技术的不断发展，算法这个词已经被广泛使用，并在计算机领域中占据着非常重要的位置。算法可以被认为是一种计算模型，用于解决具体的问题。算法执行一系列有序的操作，这些操作按照某种特定的方式组合在一起来解决问题。本文将简述算法的概念及其主要点。 1. 算法的基本概念 算法指的是一种针对特定问题的的解决方法。给定一个问题，算法是通过一系列操作来解决该问题的流程。具体而言，算法侧重于解决特定的问题，并且可以提供确切的解决方案，以及解决方案所需的计算复杂度。 2. 算法的主要特征 算法具有以下几个主要特征: （1）有穷性 算法应该是一个有限的过程。在有限的时间内，它应该能够产生出一个输出。因此，在实际中，算法应该是可以被计算机所执行的。 （2）确定性 在算法的执行过程中，每一步都应该是确定的。也就是说，相同的输入条件应该能够运行出相同的输出结果。 （3）可行性 算法需要依赖计算机上的硬件和软件资源来确保其实践可行。 （4）输出 算法将结果输出。有些算法只能输出是或否的结果，而有些算法则直接输出解决方案。 3. 算法的设计思路 在设计算法时，应该遵循以下几个基本步骤: （1）明确问题 算法开发人员需要非常清楚地了解要解决的问题。为此，他们应
该认真阅读问题描述，并了解该问题的一般特点和相应的解决方案。 （2）分析问题 分析问题是算法设计中的一个重要步骤。这一步需要对问题进行 分解，并考虑每个分组策略的适用性。分析问题通常需要使用抽象的 数据结构、复合语句和循环结构。 （3）设计算法 在设计算法的过程中，算法开发人员需要将前两步中的信息和方 法结合起来，然后将它们转化为明确的方法和步骤。这就是算法的设计。在这一步中，需要考虑算法的复杂度以及所需的硬件和软件资源。 （4）实现算法 实现算法是将算法转化为程序。这一步需要程序员使用具体的编 程语言来实现算法。在实现过程中，程序员应该熟练掌握目标编程语言、程序控制结构和基本算法。 4. 算法的应用领域 算法在各种不同的应用领域广泛应用。其中一些领域包括: （1）图像处理 图像处理是一种复杂的过程，涉及到许多不同的算法。这些算法 可以用于图像的增强、减轻噪声和分割等方面。 （2）密码学 密码学和算法密切相关。在密码学中，算法可以被用来生成公共 密钥和私有密钥，防止信息的非法获取。 （3）模拟 模拟是一种广泛应用的技术，用于模拟现实世界的过程和结果。 在这个领域中，一些重要的算法包括蒙特卡洛模拟和分子动力学模拟。 总之，算法可以被认为是一种解决问题的集合，并在计算机领域 中扮演着重要角色。了解算法的基本概念、主要特征以及设计流程对 于计算机科学领域的专业人员以及学生都非常重要。
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高中数学必修三知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点 : (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确 定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是 模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： (一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： (1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某
2022年高中数学必修三知识点大全
知识点串讲 必修三
第一章：算法 1. 1.1 算法旳概念 1、算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术措施，是指一种由已知推求未知旳运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作旳措施和环节称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事旳环节或程序。 2、任意给定一种不小于1旳整数n，试设计一种程序或环节对n与否为质数做出鉴定。 解析：根据质数旳定义判断 解：算法如下： 第一步：判断n与否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。 第二步：依次从2至（n-1）检查是不是n旳因数，即整除n旳数，若有这样旳数，则n不是质数；若没有这样旳数，则n是质数。 3、一种人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一种人和两只动物．没有人在旳时候，如果狼旳数量不少于羚羊旳数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河旳算法。 解：算法或环节如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河．
1 、基本概念： （1 旳流程图旳首末两端必须是起止框。 （2表达数据旳输入或成果旳输出，它可用在算法中旳任何需要输入、输出旳位置。 （3）解决框： （4判断框一般有一种入口和两个出口，有时也有多种出口，它是惟一旳具有两个或两个以上出口旳符号，在只有两个出口旳情形中，一般都提成“是”与“否”（也可用“Y ”与“N ”）两个分支。 2、顺序构造：顺序构造描述旳是是最简朴旳算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下旳顺序进行旳。 3、已知一种三角形旳三边分别为2、3、4，运用海伦公式设计一种算法，求出它旳面积，并画出算法旳程序框图。 算法分析：这是一种简朴旳问题，只需先算出p 旳值，再将它代入公式，最后输出成果，只用顺序构造就可以体现出算法。 解：程序框图： 2
算法的概念
算法的概念 1、算法的概念： 算法一词出现于12世纪，指的是阿拉伯数字进行运算的过程，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2、算法的特点 （1）有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步骤操作后停止； （2）确定性：算法中的每一步操作应是确定的，并能有效执行，且得到确定的结果； （3）普遍性：一个好的算法可以用来解决一类问题，而不是解决一两个具体的问题； （4）不唯一性：求解某一类问题的算法不一定是唯一的； （5）可执行性：算法是从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步，才能执行下一步，并且在保证每一步都准确无误的前提下，才能够完成问题； （6）有输入和输出： 输入：算法的出发点所给出的原始数据； 输出：算法的终点所得出的结果数据
3、设计算法的要求和目的 要求： （1）写出的算法必须能够解决某一类问题； （2）要使算法尽量简单，步骤尽量少； （3）要保证算法正确，且计算能够执行。 目的： 设计具体的数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成，设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确描述出来，从而达到让计算机执行的目的。 4、设计具体问题的算法应注意以下问题： a)认真分析问题，提出解决问题的一般数学方法； b)借助有关的原理、参数对计算机加以表述； c)将解决问题的过程划分成若干个步骤； d)用简练的各个步骤表示出来。 e) 5、算法的描述：自然语言、框图、程序设计语言、防伪代码等。 例1、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法，用自然语言描述。 拓展：1+2+3+4+5+6+…+1000呢？
第一章 算法的概念
§1.1算法与程序框图 1．1.1算法的概念 学习目标
1.了解算法的含义和特征. 2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法． 知识点一算法的概念 知识点二算法的特征 算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的． (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完
成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法． 特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征． 知识点三算法的设计 1.设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的． 2．设计算法的要求 ①写出的算法必须能解决一类问题． ②要使算法尽量简单、步骤尽量少． ③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行． 1．算法是解决一个问题的方法．(×) 2．一个算法可以产生不确定的结果．(×) 3．算法的步骤必须是明确的、有限的．(√) 4．求解一类问题的算法是唯一的．(×)
题型一对算法概念的理解 例1下列说法正确的是() A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则无法实施 ★答案★ B 解析选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以为无限次． 反思感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想． 跟踪训练1下列描述不是解决问题的算法的是() A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车 B．解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 C．方程x2－4x＋3＝0有两个不相等的实根 D．解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，第二步讨论 ★答案★ C 解析A选项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题； B选项，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题； D选项，解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，将不等式化为ax＞－3，第二步讨论a的符号，
简述算法概念
简述算法概念 一、算法概念 算法是指用于解决问题的一系列步骤，它可以被看作是一种计算模型。在计算机科学中，算法是指用于解决特定问题的一组有限指令序列。 这些指令描述了一个计算过程，当按照给定的顺序执行时，能够在有 限时间内产生输出结果。 二、算法的分类 1. 按照求解问题的性质分类 (1) 数值型问题：求解数学方程、求解数值积分等。 (2) 组合型问题：如图论、网络流等。 (3) 几何型问题：求解几何图形之间关系等。 2. 按照设计思路分类 (1) 贪心算法：每次选择最优策略，希望最终得到全局最优解。
(2) 分治算法：将原问题分成若干个规模较小且结构与原问题相似的子问题，递归地求解这些子问题，再将结果合并成原问题的解。 (3) 动态规划算法：将大规模复杂的问题分割成若干个小规模简单的子问题进行求解，并保存每个子问题的答案，在需要时查找已经保存好的答案来避免重复计算。 3. 按照求解策略分类 (1) 穷举算法：列举所有可能的情况，再从中选出最优解。 (2) 迭代算法：通过不断迭代逼近最优解。 (3) 随机化算法：通过随机选择策略来求解问题。 三、算法的评价标准 1. 正确性：算法所得结果应该与问题的实际结果一致。 2. 时间复杂度：衡量算法执行所需时间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
3. 空间复杂度：衡量算法执行所需空间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。 4. 可读性：算法应该易于理解和修改，使得程序员能够快速地进行开发和维护工作。 四、常见数据结构与算法 1. 数组与链表 数组是一种线性数据结构，它可以存储相同类型的元素，并且可以通过下标访问。链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。数组和链表都可以用来实现栈和队列等数据结构。 2. 排序算法 排序是计算机科学中最基本的问题之一，它的目的是将一组数据按照某种规则进行排列。常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。 3. 查找算法
算法的概念及特点(一)
算法的概念及特点(一) 算法的概念及特点 一、概念 1.算法是什么？ –算法是解决特定问题或完成特定任务的一系列有序步骤的描述。 –它是计算机科学的基础，用于解决复杂的计算问题。 2.算法的重要性 –算法能够提高计算机程序的效率和性能。 –优秀的算法可以节省系统资源，同时提升用户体验。 3.算法的应用范围 –算法在计算机科学、人工智能、数据科学等领域广泛应用。 –搜索引擎、推荐系统、机器学习等都依赖于强大的算法。 二、特点 1.有穷性 –算法必须能够在有限的步骤内执行完毕。
–不能出现死循环或无法终止的情况。 2.确定性 –算法中的每一步都必须明确定义、无二义性。 –不同的输入会产生相同的输出。 3.可行性 –算法的每一步都必须可行，即可在有限的时间内执行。 –算法必须基于计算机能够处理的操作。 4.输入 –算法接受零个或多个输入，用于产生输出。 –输入可以是任意类型的数据，如数字、字符串或对象。 5.输出 –算法会产生至少一个输出，与输入有关。 –输出可以是计算结果、状态改变或信息反馈等。 6.紧凑性 –算法应该简洁明了，避免冗余和繁琐的步骤。 –按照逻辑顺序组织算法步骤。 7.可读性
–算法应该容易理解和阅读，方便他人复用和修改。 –使用适当的注释和命名规范提高代码可读性。 8.高效性 –算法应该在合理的时间内得出结果。 –尽量优化算法，减少不必要的计算。 9.可扩展性 –算法应该方便扩展，以适应新的需求和变化。 –使用模块化和面向对象的设计思想。 以上是算法的概念及一些特点的简要介绍。算法在计算机科学中具有重要的地位，通过不断优化和创新算法，可以改善系统性能，并提供更好的用户体验。能够遵守算法的准则，编写出高效可靠的算法的创作者将会发挥重要作用。
新教科版高中信息技术选修一：第一章 算法与算法的描述 知识要点复习
算法与程序设计选修模块知识要点 第一章算法与算法的描述 1．算法的定义 算法：就是解决问题的思想方法，对解题过程的精确描述。 计算机解决问题的步骤为分析问题、设计算法、编写程序、调试程序。 2．算法的特征 1、有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束； 2、确定性：算法的每一步骤必须有确切的定义； 3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件； 4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的； 5、可行性：算法中执行的任何计算步都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成；（也称之为有效性） 3．算法的描述方法 算法的描述：可分多种表达方法，一般用自然语言、流程图和伪代码进行描述。 （1）自然语言描述法：指用人们日常生活中使用的语言（本国语言），用自然语言描述符合我们的习惯，且容易理解。 例1：求圆的周长和面积 算法如下：（自然语言描述法） (1)输入半径r ； (2) 计算周长c=2*π*r ； (3) 计算面积s=π*r*r ； (4) 输出周长c，输出面积s ； (5) 结束 （2）流程图描述：也称程序框图，它是算法的一种图形化表示方法。且描述算法形象、直观，更易理解。 例2：求圆的周长和面积 （3）伪代码描述法：是介于自然语言和计算机程序语言之间的一种算法描述。是专业软件开发人员常用方法。流程图的基本图形及功能： 例3：求圆的周长和面积 input r
c=2*pi*r s=pi*r*r print c,s 4．程序与程序语言 （1）程序的定义：程序实际上是一组机器的操作的指令或语句的序列，是算法的一种实现。 （2）程序的基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 （3）程序设计语言的的产生和发展 1、机器语言：最早的程序设计语言，二进制代码指令，01代码序列，与机器硬件紧密相关，难于记忆和使用，仅有少数人能够掌握,但是能被机器直接识别。 2、汇编语言：为便于记忆和使用，发明了类似英语缩略词且带有助记性符号的语言，每条汇编指令和一条机器指令相对应，只是指令码和操作数都采用符号形式。而这种语言是不能被机器直接接受，必须用一种语言翻译器将程序中的每条语句翻译成机器语言才能执行。例如：MOV AH 2 3、高级语言：高级语言本身不是一种语言，只是一类语言的分类。用高级语言编写的程序必须经过翻译器将其翻译成机器语言，才能在计算机上执行。更便于推广和使用， 常见的高级语言：C语言、C++、pascal、java、C#、VB、Basic 5、程序的编辑和翻译 1、程序的编辑：以汇编语言或者高级语言所编写的程序被称为“源代码”，这些代码需要我们逐一的输入到计算机中。并把他们以文件的形式保存起来，这个过程称为程序的编辑 2、程序的翻译：前面的学习中使我们知道，计算机只能识别和执行二进制的机器语言代码，而我们用级语言或汇编语言编写的程序要想被计算机执行，必须翻译成机器语言程序，最终才能被计算机执行。高级语言的翻译程序一般则有两种类型：编译程序和解释程序。
高中数学选修3第一章
高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 2. 算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性； 1.1.2程序框图 （一）构成程序框的图形符号及其作用 条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 1、输入语句 一般格式 2 3 （1）赋值语句的一般格式 （2（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。 1．2．2条件语句 1、条件语句的一般格式：IF 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。 图 1 图2 IF 语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。 1．2．3循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言语句结构。即for 语句和while 语句。 1、while 语句 （1）while 语句的一般格式是 （图3）
（2）2、for语句Array for语句的一般格式是对应的程序框图是
人教版数学高一-高中数学必修3 第一章《算法的概念》教案
1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、例题分析：
计算机软件技术基础知识点总结
《计算机软件技术基础》 第一章算法 1.1算法的基本概念 算法：指解题方案的准确而完整的描述 算法的基本特征： 能行性（算法中的每一个步骤必须能够实现；算法执行的结果要能够达到预期的目的） 确定性（算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的，不能摸棱两可，也不能有多义性）有穷性（算法必须能在执行有限个步骤之后终止） 拥有足够的情报（算法执行的结果总是与输入的初始数据有关。不同输入对应不同输出）算法：是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的、明确的，此顺序将在有限的次数下终止。 算法的基本要素： 1.算法中对数据的运算和操作（算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输【赋值、输入、输出】） 2.算法的控制结构（算法中各操作之间的执行顺序） 1.2算法描述语言 C语言描述和简单的算法描述语言 （1）符号与表达式：符号主要用以表述变量名、数组名等 （2）赋值语句 （3）控制转移语句： 无条件转移语句形式：GOTO 标号 条件转移语句形式IF C THEN S IF C THEN S1 ELSE S2 （4）循环语句 WHILE语句：WHILE C DO S FOR语句：FOR i=init TO limit BY step DO S （5）其他语句 EXIT语句：退出某个循环，使控制转到包含EXIT语句的最内层的WHILE或FOR循环后面的一个语句去执行 RETURN语句：结束算法的执行（允许使用用引号括起来的注释信息） READ(INPUT)和WRITE(PRINT/OUTPUT)语句：用于输入输出 （6）算法中的注释总是用一对方括号【】括起来；复合语句用一对花括号{}括起来 1.3算法设计基本方法 1.列举法【例1.1】 基本思想：根据提出的问题，列举所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的（通常解决“是否存在”“有多少种可能”类型问题） 特点：算法比较简单，但列举情况较多时，工作量将很大 寻找路径、查找、搜索等问题采用列举法有效 2.归纳法
全国计算机二级考试复习资料
第一章数据结构与算法 【考点1】算法的基本概念 算法：是指一组有穷的指令集，是解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序，也不等于计算方法。 算法的基本特征： 确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有多义性； 有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止； 可行性，算法原则上能够精确地执行； 拥有足够的情报。 算法的组成要素：一个算法由数据对象的运算和操作以及其控制结构这两部分组成。 算法的基本运算和操作：算术运算，逻辑运算，关系运算，数据传输。 算法的基本控制结构：顺序，选择，循环。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术。 【考点2】算法的复杂度 算法效率的度量——算法的复杂度：时间复杂度和空间复杂度。 算法时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量。通常，一个算法所用的时间包括编译时间和运行时间。 算法空间复杂度：指执行这个算法所需要的内存空间。包括算法程序所占的空间，输入的初始数据所占的空间，算法执行过程中所需的额外空间。 空间复杂度和时间复杂度并不相关。 【考点3】数据结构的基本概念 数据：数据是客观事物的符号表示，是能输入到计算机中并被计算程序识别和处理的符号的总称，如文档，声音，视频等。 数据元素：数据元素是数据的基本单位。 数据对象：数据对象是性质相同的数据元素的集合。 数据结构：是指由某一数据对象中所有数据成员之间的关系组成的集合。 【考点4】逻辑结构和存储结构 数据结构可分为数据的逻辑结构和存储结构。 数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，与数据的存储无关，是面向问题的，是独立于计算机的。它包括数据对象和数据对象之间的关系。 数据的存储结构也称为数据的物理结构，是数据在计算机中的存放的方式，是面向计算机的，它包括数据元素的存储方式和关系的存储方式。 数据结构和逻辑结构的关系：一种数据的逻辑结构可以表示成多种存储结构即数据的逻辑结构和存储结构不一定一一对应。 常见的存储结构有：顺序，链接，索引等。采用不同的存储结构其数据处理的效率是不同的。 【考点5】线性结构和非线性结构 线性结构的条件（一个非空数据结构)：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 栈、队列、双向链表是线性结构，树、二叉树为非线性结构。 【考点6】线性表及其顺序存储结构 线性表是由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录；由多个记录构成的线性表称为文件。
人教版高中数学必修3 第一章《算法初步》(师用)
必修3 第一章《算法初步》 1.1.1算法的概念 ●算法概念： 在数学上，现代意义上的―算法‖通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. ●算法的特点： (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 ●程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可 起止框 少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中 输入、输出框 任何需要输入、输出的位置。
处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明―是‖或―Y ‖；不成立时标明―否‖或―N ‖。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框―是‖与―否‖两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按 从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法 都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自 上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的， 只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断. 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 A B
计算机算法
第一章绪论 算法（Algorithm）理论处于计算机科学的核心地位，它与计算机应用的许多实际问题有着直接的联系。 §1 算法的基本概念 1 算法的地位 ①算法（Algorithm）理论处于计算机科学的核心地位。想要使用计算机解决问题，就要设计该问题的算法，要给出解决该问题所需的一系列解题步骤。 ②算法与程序 计算机软件的重要内容之一是程序，程序是计算机指令的序列，计算机一步一步地执行这个指令序列，就完成了希望它所做的事情。程序设计就是按照一定的要求编排一个合理的指令序列。程序设计主要包含两个方面，行为特性设计和结构特性设计。结构特性设计是指确定合适的数据结构，将程序处理的数据在计算机内部表示和存放。行为特性设计是确定要解决的实际问题的具体步骤，把全部解题过程完整地描述出来，这一过程就是算法设计。 算法设计是程序设计的基础。美国《计算机科学基础》一书指出，“算法代表了对问题的解”，“程序是算法在计算机上的特定实现”。N．Wirth指出“程序就是在数据的某些特定的表示方法和结构的基础上对抽象算法的具体表述。”通俗地讲，程序是用计算机语言表述的算法。 数据结构是程序设计的另一基础。程序的目的是加工数据，具体的数据加工步骤为算法，程序是算法和数据结构的统一。著名计算机科学家N．Wirth于1976年提出了“程序=算法+数据结构”的概念。这个公式表明，算法与数据结构是密切相关的，算法的设计要与数据结构相适应。 算法不等于程序，它不需考虑具体的机器，算法也不等于计算方法，它比计算方法更具体。 算法知识位于程序设计的高层（算法，方法学，语言和工具），具有相对稳定性。很多经典算法产生于20世纪50、60年代，如hash算法，快速排序算法，至今仍在使用。 2 算法的定义 下面我们先看两个例子： 例1 求一个数a的平方根。 利用迭代公式：x n+1=(x n+a/x n)/2 ，算法如下： ①对x赋初值x0 ②如果| x2-a| < ε则转④ ③x=(x+a/x)/2, 转②