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算法的概念及特点

算法是指解决问题或完成任务的一系列步骤或指令的有限序列。它用于描述如何在给定输入下，通过一系列定义明确的操作来产生所需的输出。算法具有以下特点：

1. 明确性：算法必须清楚、无歧义地描述每个步骤，使得对于给定的输入条件，能够得到唯一确定的输出结果。

2. 有限性：算法必须在有限步骤内完成执行，不能无限循环或无限递归。

3. 确定性：算法中的每个步骤必须精确地定义，不允许出现模糊、不确定或随机的操作。

4. 可行性：算法中的每个操作都必须是可行的，即可以通过基本的计算和操作来实现。

5. 通用性：算法可以适用于一类问题而不限于单个特定问题。

6. 效率性：好的算法应该在合理的时间和空间复杂度下完成任务，尽可能地提高执行效率。

算法的概念和特点是计算机科学领域中重要的基础，它们帮助我们设计和分析问

题的解决方法，优化算法的效率，并促进计算机科学的发展和应用。

算法初步知识点

高中数学必修3知识点总结第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。 2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P 是否成立而选择执行A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

算法的概念

算法的概念——知能阐释一、知识精讲 1．算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。说明：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果。通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点，是它可以让计算机来完成。（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱。再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。（3）求解某个问题的算法不唯一。 2．算法的特征（1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。（2）有容性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的。（3）可行性：算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的。（4）算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤。（5）有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的。 3．算法的描述（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等。用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。（2）框图（流程图）：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言。 3．设计算法的要求（1）写出的算法，必须解决一类问题，并且能够重复使用。

算法的定义

1算法的定义算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。一个算法应该具有以下五个重要的特征： 1有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束； 2. 确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义； 3. 输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件； 4. 输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的； 5. 可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

2 算法的复杂度同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。 1.1时间复杂度 1.1.1时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 2.1.2 时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。

第一章算法的概念

§1.1算法与程序框图 1．1.1算法的概念学习目标

1.了解算法的含义和特征. 2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识点一算法的概念知识点二算法的特征算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的． (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完

成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法．特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征．知识点三算法的设计 1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的． 2．设计算法的要求 ①写出的算法必须能解决一类问题． ②要使算法尽量简单、步骤尽量少． ③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行． 1．算法是解决一个问题的方法．(×) 2．一个算法可以产生不确定的结果．(×) 3．算法的步骤必须是明确的、有限的．(√) 4．求解一类问题的算法是唯一的．(×)

题型一对算法概念的理解例1下列说法正确的是() A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则无法实施 ★答案★ B 解析选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以为无限次．反思感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．跟踪训练1下列描述不是解决问题的算法的是() A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车 B．解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 C．方程x2－4x＋3＝0有两个不相等的实根 D．解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，第二步讨论 ★答案★ C 解析A选项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题； B选项，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题； D选项，解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，将不等式化为ax＞－3，第二步讨论a的符号，

简述算法概念

算法概念简述引言算法是计算机科学的核心概念之一，它是指计算机解决问题的一系列有序步骤或规则。在计算机领域，算法的设计和分析是非常重要的，它直接影响着计算机程序的效率和性能。本文将从算法的定义、特性和分类等方面来全面探讨算法的概念。算法的定义算法是指一种为解决特定问题而规定的一系列步骤或操作。它具有明确的输入和输出，以及能够在有限的时间内完成计算的特点。算法应该具备确定性、有限性和有效性等基本特性。确定性指的是算法的每个步骤都有确定的含义和执行次序；有限性指的是算法在有限的步骤内结束；有效性指的是算法在有限的时间和资源内得出结果。算法的特性确定性算法中的每个步骤都有确定的含义和执行次序，不会出现二义性或不确定性。可行性算法的每一步操作都是可行的，即可以在有限时间内执行完成。有限性算法在有限的步骤内结束，不会出现无限循环或死循环的情况。输入算法接受一定的输入，这些输入可以是零个、一个或多个。

输出算法产生一定的输出，输出与输入之间存在着明确的关系。算法的分类递归算法递归算法是指一个算法通过调用自身来解决问题的方法。这种算法通常使用递归函数或子程序来实现。递归算法通常具有简洁的代码结构，但需要注意递归深度过深可能导致栈溢出的问题。分治算法分治算法是将问题划分成多个子问题，分别解决这些子问题，然后将子问题的解合并成原问题的解。这种算法通常通过递归来实现，每次递归都将问题划分成两个或多个规模更小的子问题。动态规划算法动态规划算法是通过将问题划分成多个子问题，并将子问题的解保存起来，避免了重复计算。这种算法通常使用一个表格或数组来保存子问题的解，然后利用已经计算出的子问题的解来逐步计算出最终问题的解。贪心算法贪心算法是一种将问题划分成多个子问题，并选择当前最优解的算法。这种算法每次都选择当前看起来最优的解，而不考虑该选择是否导致最终的全局最优解。贪心算法通常具有较快的执行速度，但不能保证得到最优解。回溯算法回溯算法是通过尝试所有可能的解，并在不满足条件时进行回溯的算法。回溯算法通常使用递归来实现，每次尝试一种可能的解，如果不满足条件，则回溯到上一步进行其他尝试。

算法的五个基本特性

算法的五个基本特性算法是计算机科学中非常重要的概念，它是指一系列解决问题的步骤和规则。一个好的算法能够高效地解决问题，并能够保证问题的完整性和正确性。在本文中，我们将介绍算法的五个基本特性。 1. 输入：算法是基于输入的。输入是指算法需要的信息，可以是用户输入的数据、文件中的数据等等。一个好的算法应该清晰地定义输入的格式和范围，以确保算法能够正确地处理输入。 2. 输出：算法的结果被称为输出。输出是算法中最终的目标，它可以是打印一段文字、生成一个数据结构、处理一些数据等等。一个优秀的算法应该能够明确规定输出的格式和内容，并且能够正确地生成输出。 3. 有限性：算法必须是有限的，即在有限的时间和空间复杂度内运行。这是因为计算机资源是有限的，算法需要在资源允许的情况下运行并产生结果。因此，一个好的算法应该能够在合理的时间内完成任务，并且在所占用的内存空间方面也是可接受的。 4. 确定性：算法的每一步都必须是确定的，即在给定相同的输入条件下，保证输出结果相同。这是因为算法是一个可以重复运行的过程，如果它对于相同的输入产生不同的输出结果，那么它的运行就是不可预测的，也就无法使用。 5. 可行性：算法必须是可行的，即能够解决问题并获得正确的结果。这意味着算法需要具备正确性和高效性。正确性指的是算法能够根据输入的描述解决问题；高效性指的是算法能够在合理的时间内完成任务，不消耗过多的计算资源。这五个特性是一个好的算法所必须具备的，它们保证了算法的正确性、可行性和效率。当我们设计和分析算法时，我们需要考虑这些特性，并且尽量根据具体的问题需求来选择最合适的算法。

除了这五个基本特性之外，还有一些其他的特性也是算法设计中需要考虑的。例如，可读性是指算法的代码能够容易理解和解释，使其他人能够方便地阅读和修改代码。可扩展性是指算法能够适应不同规模的输入数据，并能够有效地处理更大规模的问题。可维护性是指算法的代码结构良好，易于修改和维护，以满足问题的不断变化。总的来说，算法的基本特性是输入、输出、有限性、确定性和可行性。这些特性是评估一个算法是否好的重要标准，我们在选择和设计算法时应该考虑它们，并根据具体的问题需求来做出最佳的选择。

对算法的理解和看法

对算法的理解和看法一、什么是算法算法是指解决问题的一系列有序步骤的描述，它可以用来解决各种计算问题。算法是计算机科学的核心概念，也是计算机程序的基础。它可以描述计算机程序的执行过程，以及如何将输入转化为输出。二、算法的重要性算法在计算机科学中具有重要的地位和作用。首先，算法可以提高计算机程序的效率和性能。通过选择合适的算法，可以减少程序的执行时间和空间复杂度，提高程序的运行速度和资源利用率。其次，算法可以解决各种复杂的计算问题。无论是搜索问题、排序问题还是图论问题，都可以通过设计合适的算法来解决。最后，算法可以提高程序的可读性和可维护性。通过使用清晰简洁的算法，可以使程序的逻辑结构更加清晰明确，便于他人阅读和修改。三、算法的特点 1. 输入和输出：算法必须有明确的输入和输出，它们之间通过一系列的计算步骤进行转换。 2. 有穷性：算法必须是有限步骤的，即在有限的时间内可以执行完毕。

3. 确定性：算法的每一步骤必须是明确的，不会产生二义性。 4. 可行性：算法的每一步骤都必须是可行的，即可以在有限的时间内执行。 5. 有效性：算法必须具有解决问题的能力，即能够得到正确的输出。四、算法的设计与分析算法的设计是指根据问题的特点和要求，选择合适的算法来解决问题。常见的算法设计方法包括贪心法、分治法、动态规划法等。在设计算法时，需要考虑算法的复杂度和效率。算法的复杂度可以通过时间复杂度和空间复杂度来衡量。时间复杂度表示算法执行所需的时间量级，空间复杂度表示算法执行所需的存储空间量级。通过分析算法的复杂度，可以评估算法的效率和性能，选择最优的算法。五、算法的应用领域算法广泛应用于各个领域，包括计算机科学、人工智能、金融、生物学等。在计算机科学领域，算法被用于解决各种计算问题，如搜索、排序、图论等。在人工智能领域，算法被用于机器学习、数据挖掘等任务。在金融领域，算法被用于股票交易、风险评估等分析。在生物学领域，算法被用于基因序列比对、蛋白质结构预测等研究。六、对算法的看法

高一《数据与计算》(必修)第四章《算法及其特征》

高一《数据与计算》（必修）第四章《算法及其特征》一、引言在计算机科学领域，算法是指用来解决问题的一系列步骤或方法。在本章中，我们将学习什么是算法，算法的特征，以及算法设计的基本原则。二、算法的概念 2.1 算法定义算法是对问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。算法是基于确定性的、可执行的，并能在有限步骤内完成的。一个好的算法应具备清晰、无二义性、可行性和有穷性。 2.2 算法的基本特征 •输入：算法具有零个或多个输入。输入是算法从外部获取的数据，用于算法的运行。 •输出：算法具有一个或多个输出。输出是算法根据输入产生的结果。 •有穷性：算法应该在有限次的执行后终止。 •确定性：算法的每一步都应该明确且无二义性地定义。 •可行性：算法中的每一步都应该是可行的，即能够被计算机执行。三、算法设计的基本原则在设计算法时，我们需要遵循以下基本原则： 3.1 合理性算法应该能够实现给定的问题解决要求。它需要合理地应对问题的各种情况和输入。 3.2 可读性算法的设计应该易于理解和阅读。良好的代码注释和适当的命名方式，可以提高算法的可读性。 3.3 健壮性算法应该能够正确地处理各种异常情况，例如无效输入或异常数据。

算法的设计应尽量减少计算的时间。一个高效的算法应该能够在合理的时间内给出结果。 3.5 空间效率算法的设计应尽量减少需要的存储空间。一个高效的算法应该能够有效地使用计算机的内存。四、常见算法在计算机科学中，有许多已经被广泛使用的算法。下面是一些常见的算法： 4.1 排序算法 •冒泡排序 •插入排序 •选择排序 •快速排序 •归并排序 4.2 查找算法 •顺序查找 •二分查找 •哈希查找 4.3 图算法 •最短路径算法 •拓扑排序算法 •最小生成树算法 4.4 字符串匹配算法 •BF算法 •KMP算法五、算法的复杂度分析在算法设计中，我们需要对算法的复杂度进行评估。算法的复杂度分析可以通过对其时间复杂度和空间复杂度进行评估。

(高考选考)信息技术必修1 第二章信息的加工(算法及程序实现)

第二章信息的加工(算法及程序实现) 一、算法的基本概念所谓算法就是对解题方法精确而完整的描述，由有限个步骤组成。算法具有如下特征：有穷性、确定性、可行性、有0个或多个输入、有一个或多个输出。1.有穷性。一个算法必须保证它的执行步骤是有限的，即它是能终止的。广义地说，“有穷性”一般指操作步骤的数量有限或能在合理的时间范围内完成全部操作。 2.确定性。算法中的每个步骤必须有确切的含义，不能有二义性。 3.可行性。算法中每一个步骤都要足够简单，是实际能做的，而且能在有限的时间内完成。 4.有0个或多个输入。算法常需要对数据进行处理，一般需要从外界输入数据，如果所需的数据已经包含在算法中，则不再需要输入，此时是0个输入。 5.有一个或多个输出。算法的目的是用来求解问题，问题求解的结果应以一定的方式输出，即必须告诉用户最后结果，因此至少要有一个输出。二、算法的常用表示方法常用的算法表示方法有：自然语言、流程图、计算机语言等三种方法。 1.自然语言。是指人们在日常生活中使用的语言，用自然语言描述的算法通俗易懂，但缺乏直观性和简洁性，容易产生歧义。 2.流程图。是算法的一种图形化表示方法，与自然语言相比，它的描述更形象、更直观。 3.计算机语言。是指编写程序的语言，它是计算机要执行的指令集合。三、顺序、选择、循环三种控制结构算法的执行流程是指算法中各处理步骤的执行次序和模式，通常由以下三种基本结构组成： 1.顺序结构是按照次序从上往下依次执行，每条语句必须而且只能执行一次。 2.选择结构，又称分支结构。执行过程根据条件判断选择不同分支执行：条件为真时执行处理步骤stepl，否则执行处理步骤step2。选择模式对条件是否成立只判断1次。