辽宁省盘锦市高级中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理
2020学年度高二期末考试试题（理科数学）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合，
，则
（ ） A. (1,1]- B. C.
D.
2.抛物线的准线方程为（ ）
A. 116y =-
B.116
y = C. 1y = D. 1y =- 3．设p 、q 是两个命题，若()p q ?∨是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题
C ．p 是假命题且q 是真命题
D ．p 是假命题且q 是假命题 4．已知(3),1
()log ,1
a a x a x f x x x --
≥?，((1))3f f =，则a =（ ）
A.2
B.-2
C.3-
D.3 5．函数()2cos()3
f x x π
=-的单调递增区间是（ ）
A 、4223
3k k π
ππ
π??+
+
???
?，()k Z ∈ B 、22233k k ππππ??-+???
?，()k Z ∈
C 、2223
3k k ππππ??-+???
?
，(
)k Z ∈ D 、242233k k ππππ??
-
+???
?
，()k Z ∈
6.函数12018()()cos 212018
x
x
f x x -=+的图象大致为（ ） A. B.
C. D.
7.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960
8．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占
6
1
，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ） （A ）
61 （B ）81 （C ）101 （D ）12
1 9．已知命题：①函数2(11)x
y x =-≤≤的值域是1
[,2]2
； ②为了得到函数sin(2)3
y x π
=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移
3
π个单位长度；
③当0n =或1n =时，幂函数n
y x =的图象都是一条直线；
④已知函数2|log |,02()1
2,22
x x f x x x <≤??
=?-+>??，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是(2,4).
其中正确的命题个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 10．函数sin sin()3
y x x π
=+的图象沿轴向右平移
个单位后，得到为偶函数，
则的最小值为（ ） A. 12π B. 6πC. 3πD. 2
π
11.已知锐角ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2
b a a
c =+，则
()
2sin sin A B A -的取值范围是（ ）
A. 20,
2? ?
?
B. 132? ??
C. 12,22?? ? ???
D. 3? ?? 12.设定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足11
'()()ln ,()xf x f x x x f e e
-==，
则()f x （ ）
A. 有极大值，无极小值
B. 有极小值，无极大值
C. 既有极大值，也有极小值
D.既无极大值，也无极小值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在n
x x ??? ?
?
-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n 等于_________.
14．已知双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB,CD 的中点
为E 的两个焦点，且23AB BC =，则E 的离心率为__________．
15.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，8b =，且223
cosB 5
ac a b bc =-+
，O 为ABC ?内一点，且满足0
0,30OA OB OC BAO ++=∠=u u u v u u u v u r u u v ，则OA =u u u v __________．
16.已知函数()1,()ln x
f x e ax
g x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得
00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知函数11)(-++=mx x x f .
（1）若1=m ，求()f x 的最小值，并指出此时x 的取值范围； （2）若()2f x x ≥，求m 的取值范围. 18.（本题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos ,[0,
]2π
ρθθ=∈，曲线2C 的参数方程为x t
y a t
=??
=-?（t 为参数）. （1） 求曲线1C 的直角坐标方程；曲线2C 的极坐标方程。 （2） 当曲线1C 与曲线2C 有两个公共点时，求实数a 的取值范围.
19. （本小题满分12分）
已知向量1
(cos ,1),(3sin ,)2
a x
b x =-=-r r ,函数()()2f x a b a =+-r r r g
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，若
成等差数列，且9AB AC =u u u r u u u r
g ，求的值.
20.(本小题满分l2分) 已知函数
()()
()
2log 2x f x k k R =+∈的图象过点
()
0,1P .
(1)求k 的值并求函数()
f x 的值域；
(2)若关于x 的方程
()f x x m
=+有实根，求实数m 的取值范围；
(3)若函数
()()
[]
122
2
,0,4x f x h x a x ??+ ???
=-?∈，则是否存在实数a ，使得函数
()
h x 的最大值为
0,若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10
元的基础上，每超过
（不足
，按
计算）需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率； （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
22.（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；
（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
高二期末考试数学试题（理科）答案
一、选择题
1~5 ：CADCC 6~10 ：ABBCB 11~12：CD 二、 填空题
13 .8 14.2 15. 64
15 16.
21(ln 2,)2e - 17（1）2)1()1(11)(=--+≥-++=x x x x x f ， 当且仅当0)1)(1(≤-+x x 时取等号，
故)(x f 的最小值为2，此时x 的取值范围是]1,1[-. （2）0≤x 时，x x f 2)(≥显然成立，所以此时R m ∈；
0>x 时，由x mx x x f 211)(≥-++=，得11-≥-x mx .
由1-=mx y 及1-=x y 的图象可得1≥m 且
11
≤m
， 解得1≥m 或1-≤m .综上所述，m 的取值范围是(,1][1)-∞-?+∞
18（1）由2cos ρθ=得 2
2cos ρρθ=，即：2
2
2
2
2,(1)1x y x x y +=-+=，
[0,]2π
θ∈Q ∴曲线1C 为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的上半部分，从而直角坐标方程为：
22(1)1(0)x y y -+=≥.-
曲线2C 的极坐标方程为sin cos 0a ρθρθ+-= (2) 直线l 的普通方程为：0x y a +-=，
当直线l 与半圆2
2
(1)1(0)x y y -+=≥相切时
112
a -=，
解得12a =-（舍去）或12a =+，
当直线l 过点（2,0）时，2a =，故实数a 的取值范围为[2,12)+.
19．（1）最小正周期：， 由
得：
所以的单调递增区间为：
;
（2）由可得：
所以
,
又因为成等差数列，所以
，
而
， .
20 （1）因为函数()()2log 2x f x k
=+()k R ∈的图象过点()0,1P ，
所以()01f =，即()2log 11k +=，所以1k =，
所以()()
2log 21x f x =+，因为20x >，所以211x
+>，所以()()
2log 210x f x =+>， 所以函数()f x 的值域为()0,+∞.
（2）因为关于x 的方程()f x x m =+有实根，即方程()
2log 21x m x =+-有实根，即函数
()
2log 21x y x =+-与函数y m =有交点，
令()()
2g log 21x x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y m =有交点，
()(
)(
)
22222211g log 21log 21log 2log log 122
x x
x
x
x x
x x +?
?
=+-=+-==+ ???
因为()g x 在R 上是减函数 因为1112x +
>，所以()()21g log 10,2x
x ?
?
=+∈+∞ ???
， 所以实数m 的取值范围是()0,+∞. （3）由题意知()12
2
212
2221x x x
x
h x a a +=+-=-+，[]0,4x ∈，
令2
2x t =，则()[]
221,1,4t t at t φ=-+∈，
当52a ≤时，()()max 41780t a φφ==-=，所以178a =， 当5
2
a >时，()()max 1220t a φφ==-=，所以1a =（舍去），
综上，存在17
8
a =使得函数()h x 的最大值为0.
21.（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，
故可估计概率为，
显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，
即，故所求概率为
（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：
包裹重量（单位：） 1 2 3 4 5
快递费（单位：元）10 15 20 25 30
包裹件数43 30 15 8 4
故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.
②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：
包裹件数范围0～100
101～
200 201～
300
301～
400
401～500
包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450
实际揽件数50 150 250 350 450
频率0.1 0.1 0.5 0.2 0.1
50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260
故公司平均每日利润的期望值为（元）；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
包裹件数范围0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450
实际揽件数 50 150 250 300 300 频率 0.1
0.1
0.5
0.2
0.1
50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235
故公司平均每日利润的期望值为（元）
因，故公司不应将前台工作人员裁员1人. 22．（1）当时，，故
，
且，故 所以函数在
处的切线方程为
（2）由，
可得
因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个不等正根，
即
的两个不等正根为
所以，即
4a ∴>
所以
令，故，在上单调递增，
所以
故
得取值范围是
（3）据题意，对任意的实数恒成立， 即对任意的实数
恒成立.
令，则
①若，当时，
，故
符合题意；
②若，
（i ）若
，即，则，在上单调赠
所以当时，，故符合题意；
（ii）若，即，令，得（舍去），
，当时，，在上单调减；
当时，，在上单调递增，
所以存在，使得，与题意矛盾，
所以不符题意.
③若，令，得
当时，，在上单调增；当时，，在上单调减.
首先证明：
要证：，即要证：，只要证：
因为，所以，故
所以
其次证明，当时，对任意的都成立
令，则，故在上单调递增，所以，则
所以当时，对任意的都成立
所以当时，
即，与题意矛盾，故不符题意，
综上所述，实数的取值范围是.
也可以用不同方法处理。
盘锦市第十三届中小学学科带头人名单
附件： 盘锦市第十三届中小学学科带头人名单 高中组： 闫珺女盘锦市高级中学高中语文王晓婧女盘锦市第二完全中学高中语文孟健女盘山县高级中学高中语文赵凤云女盘锦市第二高级中学高中语文苏越女盘锦市高级中学高中语文潘楠楠女大洼县第三高级中学高中语文焦阳男盘锦市第二完全中学高中数学刘岚兰女盘锦市高级中学高中数学王亮男盘锦市第二完全中学高中数学王英女女盘锦市高级中学高中数学李洪伟男盘山县高级中学高中数学杜鹏男大洼县第二高级中学高中数学白丽女盘锦市高级中学高中英语商微女盘山县高级中学高中英语刘静女大洼县第三高级中学高中英语付焕女盘锦市第二完全中学高中英语刘月女盘锦市高级中学高中英语赵婉清女大洼县高级中学高中英语任慧女盘山县高级中学高中物理
吴建京女盘锦市高级中学高中物理孙宏伟女盘锦市第二完全中学高中物理马红女盘山县第二高级中学高中物理徐艳杰女盘山县高级中学高中化学李素清女盘锦市第二完全中学高中化学薛英司男盘锦市高级中学高中化学孙伟男盘锦市第二高级中学高中化学尹丽会女盘山县高级中学高中生物吴立红女盘锦市高级中学高中生物张叡女盘锦市高级中学高中政治邵秋梅女盘锦市第二完全中学高中政治李广男盘山县高级中学高中政治岳影女盘山县高级中学高中政治李荣荣女盘锦市第二完全中学高中历史符颖女盘山县高级中学高中历史王冬杰女盘锦市高级中学高中历史韩冬雷男盘山县高级中学高中历史王红霞女盘锦市高级中学高中地理丛岭男盘山县高级中学高中地理鞠杰女大洼县高级中学高中地理乔凌华男盘锦市高级中学高中体育孙健鹏男盘山县高级中学高中体育
吴恩力男盘锦市第二高级中学高中体育徐静女盘山县高级中学高中微机李悦女盘锦市第二高级中学高中微机孙伟男盘锦市第二完全中学高中音乐许卫杰女盘锦市第二高级中学高中音乐 高中青年组: 王业志男大洼县第三高级中学高中数学纪景娜女盘锦市高级中学高中数学孙丹女盘山县高级中学高中英语邵东川男盘山县高级中学高中物理于辉男盘锦市高级中学高中政治郭磊女盘锦市高级中学高中历史毛迪男盘锦市高级中学高中体育孟婷婷女大洼县第三高级中学高中音乐 初中城镇组: 林勇男盘锦市第二完全中学初中语文陈东风男盘锦市第一完全中学初中语文刘娜女盘锦市第一完全中学初中语文张海峡女盘锦市第一初级中学初中语文张伟男盘锦市第九初级中学初中语文
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是
（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）
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第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 从A、B、C、D中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A We offer five kinds of courses. Each course has been designed to help students according to their needs. Course 1: General English General English is designed to develop students’ basic communication skills in speaking and pronunciation, reading, listening, writing, grammar and vocabulary. Tuesday to Friday: 9:00 am to 11:00 am, $ 288 per week. Course 2: Academic English Academic English is for students who want to take the IELTS exam or for those who need to use English in a professional area. Monday to Friday: 4:00 pm to 5:00 pm, $ 320 per week. Course 3: High School ESL Why not make the most of your time studying in Australia with the help from TIES? We have High School ESL classes each week specifically designed for international students. Tuesday to Friday: 8:00 am to 11:00 am, $ 25 per hour. Course 4: Night Classes Do you want to improve your English and get the best possible results in your GRE test? We have two night classes each week designed to meet your needs. Tuesday and Thursday evenings: 8:30 pm to 10:30 pm, $ 60 per day. Course 5: One on One If you are interested in some One on One lessons with TIES teachers, we can design a course to meet your needs. One on One lessons can improve your English language skills more quickly and help students who want to take TOEFL. Tuesday to Friday: 2:00 pm to 5:00 pm, $ 80 per hour.
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