数学必修三知识点总结
高一数学必修3公式总结以及例题
§1 算法初步
秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下：
()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++----
例题：秦九韶算法计算多项式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当=
?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6
()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即
理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法… (algorithm )
1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.
2. 算法的特征：
①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可
以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在
一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度
3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②
控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构
流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯
2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 A B Y N A B p N Y A p Y N
p A
直到型循环 当型循环
Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、
控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要
是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。 Ⅲ.循环结构（cycle structure ）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until ）
和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。 基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code ），且是使用 BASIC
语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用y x = ，也可以用 y x ← ; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“?” Ⅰ. 赋值语句（assignment statement ）：用 ← 表示， 如：y x ← ，表示将y 的值
赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或者表达式.
一般格式：“表达式变量←” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “y x =”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。
注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3
都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,
c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.
例题：将x 和y 的值交换
p y y x x p ←←← , 同样的如果交换三个变量x,y,z 的值 : p
z z y y x x
p ←←←← Ⅱ. 输入语句（input statement ）: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b
输出语句（out statement ） ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y
注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print 语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ； ”隔开.
例题：当x 等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5 Ⅲ.条件语句（conditional statement ）：
1. 行If 语句: If A Then B 注：没有 End If
2. 块If 语句： 注：①不要忘记结束语句End If ，当有If 语句嵌套使
用时，有几个If ，就必须要有几个End If ②. Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。④ 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：
例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.
或者
注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。 2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数
Ⅳ.循环语句（ cycle statement ）： 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N 次也是已知次数的循环 当循环次数不确定时用While 循环 Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.
If A Then B Else C End If
If A Then B Else If C Then D End If
Read a , b , c If a ≥b Then If a ≥c Then Print a Else Print c End If Else If b ≥c Then Print b Else Print c End If
End If Read a , b , c If a ≥b and a ≥c Then Print a Else If b ≥c Then Print b Else Print c End If For I From 初值 to 终值 Step 步长
…
End For For 循环
While A … End While While 循环
While 循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While 循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能用While 循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While 循环和Do 循环可以相互转化 4. Do 循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.
例题： . 99...531 的一个算法设计计算
????（见课本21P ） S int Pr End I S S 2 Step 99 To 3 From I 1For
For S ?←← S int Pr
hile End I S S 2I I 97 I hile 1
1
W W I S ?←+←≤←← S
int Pr hile End 2I I I S S
99 I hile 11W W I S +←?←≤←←
S int Pr )
99 I ( 001 I 2
I I I
S S o
1
1>≥+←?←←←或者Until Loop D I S S
int Pr 99 I I S S 2I I o 11
≥?←+←←←Until Loop D I S
S
int Pr 2
I I I
S S )
100 I ( 99 I While o 1
1Loop D I S +←?←<≤←←或者 S int Pr
I S S 2I I ) 99 I ( 97 I While o 11
Loop D I S ?←+←<≤←←或者
颜老师友情提醒：1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。
Do While p … Loop 当型Do 循环 Do
…
Loop Until p 直到型Do 循环
2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码
比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。
一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。
3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一
高中历史必修三知识点总结-人教版
高中历史必修三知识点总结人教版 专题一：中国古代的思想 本单元主题：中国传统文化主流思想的演变（儒家思想的产生和发展历程） 春秋儒家思想的出现战国孟子荀子发展儒家思想秦朝焚书坑儒西汉 “罢黜百家，独尊儒术”，确立儒家思想的统治地位魏晋南北朝儒学危机唐宋 后三教合一宋明理学明清对传统儒学的批判 一、孔子与老子 （一）孔子 1、生平著述：春秋鲁国人，“三家一创”；《诗》《书》《礼》《易》《春秋》和《乐》 2、学说： ①政治学说：A、“仁”（仁者爱人）B、“礼”（“克己复礼”）C、“为政以德” ②哲学观点（天命观，畏天命）：“敬鬼神而远之” ③教育思想：“有教无类”“因材施教”“知之为知之，不知为不知”；“温故而知新”；“学而不思则罔，思而不学则殆”；“当仁不让于师” 3、历史地位： ①所倡导的儒家思想被后人发扬光大，成为中国传统文化的主流。 ②在世界文化史上具有重要的影响。 ③后人整理孔子言行为《论语》，尊孔子为圣人，历世景仰。 （二）老子： 1、生平著述：道家学派创始人；《道德经》 2、学说： ①哲学思想： A、“道”是万物的本源，“天法道，道法自然”。 B、辩证法思想：事物是矛盾对立的，并可互相转化； ②政治学说：“无为而治” 3、历史地位： ①是中国哲学史上第一个探讨宇宙本源的哲学家②对中国文化产生了深远的影响。 二、战国时期的百家争鸣 （一）百家争鸣的历史背景： 1、生产力发展和社会大变革是百家争鸣出现的根本原因 2、分裂的政局和社会变革时代，造成思想和言论的空前自由 3、私学兴起，教育相对普及，培养了大批人才 4、动荡的兼并局势，各国君主都想称霸争雄，所以竟相礼贤下士、招揽人才 （二）儒家：孟子和荀子 1、孟子 ①孟子的思想 A仁政学说B性善说C义利观：养浩然之气；先义后利、舍生取义； ②历史地位：A《孟子》成为四书之一B他被称为“亚圣” 2、荀子 ①荀子的思想： A“天行有常”、“制天命而用之”B、性恶论C 政治思想：“以礼为主，礼法并施” ②荀子思想的历史地位 A、被视作儒家异端 B、唯物思想在中国哲学上具有深远影响 （三）墨家
高中生物必修三知识点总结[最全]
高中生物必修三知识点汇编 第一章 一、细胞的生活的环境： 1、单细胞（如草履虫）直接与外界环境进行物质交换 2、多细胞动物通过内环境作媒介进行物质交换 养料 O2养料 O2 外界环境血浆组织液细胞（内液） 代谢废物、CO2淋巴代谢废物、CO2 内环境 细胞外液又称内环境（是细胞与外界环境进行物质交换的媒介） 其中血细胞的内环境是血浆 淋巴细胞的内环境是淋巴 毛细血管壁的内环境是血浆、组织液 毛细淋巴管的内环境是淋巴、组织液 3、组织液、淋巴的成分与含量与血浆相近，但又不完全相同，最主要的差别在于血浆中含有较多的蛋 白质，而组织液淋巴中蛋白质含量较少。 4、内环境的理化性质：渗透压，酸碱度，温度 ①血浆渗透压大小主要与无机盐、蛋白质含量有关；无机盐中Na+、cl-占优势 细胞外液渗透压约为770kpa 相当于细胞内液渗透压； ②正常人的血浆近中性，PH为7.35-7.45与HCO3-、HPO42-等离子有关； ③人的体温维持在370C 左右（一般不超过10C ）。 二、内环境稳态的重要性： 1、稳态是指正常机体通过调节作用，使各个器官系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态。 内环境成分相对稳定 内环境稳态温度 内环境理化性质的相对稳定酸碱度（PH值） 渗透压 ①稳态的基础是各器官系统协调一致地正常运行 ②调节机制：神经-体液-免疫 ③稳态相关的系统：消化、呼吸、循环、排泄系统（及皮肤） ④维持内环境稳态的调节能力是有限的，若外界环境变化过于剧烈或人体自身调节能力出现障碍时
3、组织液、淋巴的成分与含量与血浆相近，但又不完全相同，最主要的差别在于血浆中含有较多 的蛋白质，而组织液淋巴中蛋白质含量较少。 4、内环境的理化性质：渗透压，酸碱度，温度 ①血浆渗透压大小主要与无机盐、蛋白质含量有关；无机盐中Na+、cl-占优势 细胞外液渗透压约为770kpa 相当于细胞内液渗透压； ②正常人的血浆近中性，PH为7.35-7.45与HCO3-、HPO42-等离子有关； ③人的体温维持在370C 左右（一般不超过10C ）。 ④维持内环境稳态的调节能力是有限的，若外界环境变化过于剧烈或人体自身调节能力出现障碍时 内环境稳态会遭到破坏 2、内环境稳态的意义：机体进行正常生命活动的必要条件 第二章 三、神经调节： 1、神经调节的结构基础：神经系统 细胞体 神经系统的结构功能单位：神经元树突 突起神经纤维 神经元在静息时电位表现为外正内负 功能：传递神经冲动 2、神经调节基本方式：反射 反射的结构基础：反射弧
高中历史必修三知识点总结
第一单元中国传统文化主流思想的演变 第1课百家争鸣 课程标准： 知道诸子百家，认识春秋战国时期百家争鸣局面形成的重要意义；了解孔子、孟子和荀子等思想家以及儒家思想的形成。 基础知识： 1、“百家争鸣”出现在的背景：春秋战国时期，中国社会发生重大变 革经济：井田制瓦解。 政治：周王室衰微，诸侯士大夫崛起。（分封制瓦解） 阶级关系：士阶层的活跃。 教育学术：从“学在官府”到“学在民间”，平民百姓也开始接受教育。 2、主要流派： (1) 道家学派：老子和庄子，主张“无为而治”，把世间万物看作 是相对的。 (2)儒家学派：孔子、孟子和荀子。 (3)墨家学派：墨子主张“兼爱”“非攻”“尚贤”“节用” 。 (4)法家学派：韩非子主张以法治国。 3、“百家争鸣”意义 (1)是中国历史上第一次思想解放运动。 (2)是中国学术文化、思想道德发展史上的重要阶段，奠定了中国思想文化发展 的基础。 (3)形成了中国的传统文化体系，也形成了中国思想文化兼容并包和宽容开放的 特点。 4、儒家学派主要主张 孔子孟子荀子 同仁的思想“爱人”仁政仁义、王道民本思想为政以德民贵君轻君舟民水 异人性论性相近性善论性恶论 考点突破： 1、孔子的思想是如何体现人文精神的？ 提示：人文精神指的是，以人为中心，肯定人的尊严和价值。 (1)“仁”的思想有利于建立良好的人际关系，为提倡人文精神提供宽松社会环 境。 (2)“有教无类”等教育主张，保证了个性发展，推动了个人素质的提高。 2、孟子提出“民为贵，社稷次之，君为轻” ，我们如何认识这种“民本”思想？提示：从孟子的阶级属性出发来分析。 孟子代表当时的新兴地主阶级，他的主张从根本上讲是为了实现本阶级的利益。 孟子认识到人民的力量的强大，有利于缓和阶级矛盾、促进社会的发展，在某种程度上体现了儒家的民本思想，但不能就说是“民主意识” 。 从根本上讲，孟子是地主阶级思想家，其“民贵”的主张是为了更长久稳固地统 治压迫人民，“君轻”也是为了更有效地保证君主统治剥削人民。 3、你认为诸子百家中，对当时的封建统治者最有用的是哪一派？为什么？ 法家。
人教版高中数学必修3知识点和练习题
人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B
必修三数学知识点总结--
必修5 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
高中英语必修三知识点总结
必修三unit1 1.take place / happen / break out 无被动 2.starve to death 饿死 starve to do 渴望 做 .. starve for 渴望 得到 .. 3.in memory of 纪念 4.dress up 穿上盛装，打扮 5.p lay a trick / tricks on play a joke / jokes on 6.a ward sb. sth.=award sth. to sb.授予某 人某物 reward sb. for sth. 因 ... 而报答，奖赏某人 reward sb. with sth. 用 ...报答，酬谢某人 7.look forward to doing *以介词 to 结尾的短语 pay attention to (doing) devote? to (doing) attach? to (doing) attach great importance to... 认为 ...很重要8. without permission. 未经许可 permit doing sth. permit sb.to do sb be permitted to do 9. turn up 出现 ,调高 turn down 拒绝，调低 turn out (to be ) 结果是 turn to sb (for help) 求助 10 keep one ’ s word守信用；履 行诺言 hold one ’ s breath屏息；屏气 11.apologize to sb for sth make an apology to sb for sth 11. set off （ for.. .) = set out （ for...) 动身，出发 12. remind sb. of sth. /sb.使某人想起?remind sb. to do sth. 提醒某人做某事 14.mean to do 打算做 mean doing 意味着 15 be satisfied with 对?感到满意satisfying 令人满意的 16 lead to 导致；通向，通往 17.It is/was obvious that。。。很明显??
人民版历史必修三知识点
一、“百家争鸣”局面出现的原因及评价 1、原因： （1）春秋战国时期，中国社会发生重大变革。社会地位较低的士，受到各诸侯国统治者的重用。他们代表本阶层或政治派别的利益和要求，提出自己的主张。 （2）政治和经济大变动，导致教育和学术领域也发生变化。社会上形成一些以传播文化、发展学术为宗旨的学者和思想流派。这些学者和思想流派，被称为“诸子百家”。 （3）学派之间的互相诘难、批驳，形成了“百家争鸣”的局面；同时，各家彼此吸收、融合，逐步形成了中国的传统文化体系。 新-课-标-第-一-网 2、评价： “百家争鸣”是中国历史上第一次思想解放运动，是中国学术文化、思想道德发展史上的重要阶段，奠定了中国思想文化发展的基础。成为中国传统文化的源头。 二、孔子和早期儒学 1、孔子生平：孔子姓孔名丘字仲尼，春秋晚期鲁国人，是著名的思想家、教育家和政治理论家，儒家学派的创始人，后人尊称“至圣”。 2、早期儒学： （1）孔子创立儒家学派。孔子的思想核心是“仁”。他认为仁就是爱人，人与人之间要互相爱护，融洽相处；要做到待人宽容，“已所不欲，勿施于人”。孔子强调统治者要以德治民，爱惜民力，取信于民，反对苛政和任意刑杀。孔子首创私人讲学，主张“有教无类”，打破了贵族垄断文化教育的局面。 （2）孟子和荀子是儒家学派的两位重要代表人物。孟子发展了孔子“仁”的思想，主张实行“仁政”，进一步提出“民为贵，社稷次之，君为轻”的民本思想。在伦理观上，孟子主张“性本善”。 荀子也主张统治者施政用“仁义”和“王道”，以德服人，并提出“君者舟也，庶人者水也。水则载舟，水则覆舟”的著名论断。 （3）孟子、荀子对儒家思想加以总结和改造，又吸收了一些其他学派的积极合理成分，使儒学体系更加完整，儒家思想更能适应社会的需要。 三、道家和法家 1、道家： （1）老子，道家学派的创始人。老子认为世界万物的本原是“道”。他强调一切要顺应自然，提倡清静无为、知足寡欲。他指出社会动荡的根源，在于人们的行为违背了自然，提出“无为而治”的政治主张。 （2）庄子，继承和发展了老子的学说。 2、法家： 法家学派的集大成者是战国末期的韩非子。主张君主要以法治国，利用权术驾驭大臣，以绝对的权威来震慑臣民，提出了系统的法治理论。法家把君主的权力提高到极点，迎合了建立大一统专制国家的历史发展趋势。 第2课“罢黜百家，独尊儒术" 【基础解读】
最新高一下册数学必修三知识点
最新高一下册数学必修三知识点 【篇一】 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果A B,B C,那么A C
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高
人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释： （1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的.
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念： （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）数量：只有大小，没有方向的量． （3）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （4）零向量：长度为0的向量． （5）单位向量：长度等于1个单位的向量． （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． ※零向量与任一向量平行． （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大
高二历史必修三知识点总结
高二历史必修三知识点总结 第一课“百家争鸣”和儒家思想的形成 “百家争鸣”背景： 1.经济：生产力发展井田制瓦解地主出现封建经济形成初步发展 2.政治：诸侯争霸分封制崩溃 3.阶级：原来社会地位较低的士在社会生活中活跃起来受到各诸侯 国统治者的重用 4.文化：从学在官府到学在民间 影响 1.逐步形成了中国的传统文化体系 2.奠定了中国思想文化发展的基础 3.百家争鸣是中国历史上第一次思想解放运动 人物 孔子（儒家，春秋晚期）： 思想核心“仁”政治思想（1）以德治民（2）恢复西周的礼乐制度主张克己复礼（3）主张有教无类教育方法是因材施教（4）人性论性相近习相远 孟子（儒家，战国末）：（1）政治思想主张实行仁政（2）民为贵社稷次之君为轻的民本思想（3）伦理观性本善（4）价值观舍生取义 荀子（儒家，战国末）：（1）政治思想仁义王道以德服人（2）民本思想君舟民水（3）伦理观性本恶（4）朴素唯物思想制天命以用之老子（道家，春秋晚期）客观唯心体系（1）哲学思想世界万物本原
是道（2）辩证法思想祸福相依（3）政治主张无为而治 庄子（道家，战国末）（1）主观唯心主义哲学思想（2）世间万物相对（3）崇尚自然主张超越功利去追求精神自由社会批判精神 韩非子（法家，战国末）（1）认为历史是发展的统治者应时而变（2）依法治国系统了法制理论，皇帝独尊皇权至上厚今薄古以法治国君主专制中央集权 墨子（墨家，战国初）兼爱，非攻节俭，尚贤 第二课“罢黜百家，独尊儒术” “罢黜百家独尊儒术”背景 （1）边疆危机（2）土地兼并（3）亡国问题（4）黄老学说无为而治已经无法适应新时代要求（5）加强中央集权 汉武帝即位面临的社会问题 匈奴威胁，边患不止，诸侯坐大威胁中央，土地豪强势大，黄老学说无法适应新形势需要 影响 利于社会恢复，利于社会稳定（积极） 致使地方势力膨胀，不利于加强中央集权（消极） “罢黜百家独尊儒术” 内容： 提出春秋大一统和罢黜百家独尊儒术的主张，目的加强中央集权的需要
高一数学必修三知识点总结及典型例题解析
新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
最全高中数学 必修三知识点总结归纳（经典版）
第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
人教版高中历史必修三知识点总结
历史必修三知识点总结 专题一中国传统文化主流思想的演变 一、春秋战国时期的百家争鸣 1、百家争鸣 （1）争鸣的背景：社会大变革。包括：井田制瓦解，分封制崩溃，战争频繁，私学兴起。 （2 ）争论的问题：核心问题是如何治国（德治、仁政啊，法治，无为而治），还有人性问题、 人与人的关系问题、人与自然的关系问题等。 （3）争鸣的影响：是一次思想解放运动，奠定了中国传统思想文化发展的基础。2、孔子、孟子和荀子与儒家思想的形成 （1）孔子的成就思想上：创立儒学，提出“仁”、“礼”和“德治”的主。教育上：创办私学，总结出一些教育教学方法。 典籍上：编订“六经”。 ［附］孔子的重要言论己欲立而立人；己欲达而达人；己所不欲，勿施于人。有教无类，因材施教。道之以德，齐之以礼。为政以德，譬如北辰，居其所而众星拱之。 （2）孟子的主：人性善，民贵君轻，仁政。 ［附］孟子的重要言论民为贵，社稷次之，君为轻。天时不如地利，地利不如人和。 （3）荀子的主：人性恶，通过学“礼”来改变；可以利用自然规律来造福人类。［附］荀子的重要言论君舟也，民水也，水能载舟，亦能覆舟。天行有常??制天命而用之。 二、汉代儒学成为正统思想 1、董仲舒的主：大一统；罢黜百家，独尊儒术；天人合一，天人感应，君权神授。（另：三纲 五常） 2、汉武帝的措施：罢黜百家，独尊儒术；设立太学，推广儒学。［目的：加强专制集权。影响：加强了专制集权，儒学成为正统思想］ 三、宋明理学 1、程朱理学 （1）“二程”（理学的开创者）指程颐、程颢，其主要观点有：天理是万物的本原，伦理道德就是天理，天理的核心是“仁”。
（2）朱熹（理学的集大成者）的主要观点是：理气论；存天理，灭人欲。 2、王阳明（守仁）的心学观点是：理在心中（心即理也，心外无物）；致良知（加强道德修养， 克服人欲，恢复人原有的善良本性）；知行合一（知和行都产生于心，要用良知来支配自己的行为实践） 四、明清之际的儒学 1、贽“离经叛道”（反正统，异端）观点：反对“圣人”；认为人的物质生活就是天理。 2、明清之际三大思想家指：黄宗羲（著《明夷待访录》）、顾炎武（著《日知录》、《天下郡国 利病书》）、王夫之，三人思想的共同之处有：反对君主专制，提倡工商皆本，主经世致用。顾炎武还有“天下兴亡，匹夫有责”的思想，王夫之在哲学方面成就突出。 [言论：黄—天下为主，君为客；天下之治乱，不在一姓之兴亡，而在万民之忧乐；以“天下之法”取代“一家之法”；公其是非于学校。顾—人君之于天下，不能以独治也??以天下之权，寄天下之人]五、儒学的兴衰历程：见提纲 专题二古代中国的科学技术与文学艺术 一、科技成就 1、四大发明出现及完成：造纸—西汉墓出土了纸，东汉有“蔡侯纸”；指南针—战国名“司南”，宋时用于航海；火药—唐宋时用于军事；印刷—隋唐出现雕版印刷，《金刚经》是世界上迄今所知最早的有确切日期的印刷品，北宋毕升发明活字印刷。 2、四大发明对世界文明的影响：造纸、印刷—文化发展、思想解放（文艺复兴、宗教改革）， 火药—资产阶级革命、资产阶级政权，指南针—新船路、世界市场==== 总之，使世界进入资 本主义时代。 二、汉字与书画 1、汉字的起源和演变：甲骨文—小篆—隶书—楷书－行书（看书本识别各种字体），总趋势由繁到简。 2、中国书画 （1 ）书法家：东晋王羲之（书圣，《兰亭序》为“天下第一行书”），唐朝欧阳询、颜真卿、柳公权（擅长楷书）等。 （2）中国画的分类：人物画、山水画、花鸟画；元明清时期文人画成就突出。 三、文学成就 （1）诗经：收录了西周到春秋的三百多首诗，分风、雅、颂三部分，是现实主义的源头、儒家经典。 （2）楚辞：屈原是代表人，《离骚》是代表作、浪漫主义源头。（“风”骚“”并称） （3）汉赋：词藻华丽，手法夸，容丰富，反映大一统景象。代表人物有司马相如、衡等。
高中数学必修三最全知识点汇总
高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
高中数学必修三知识点归纳
必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 （3）基本算法结构 顺序结构 条件结构（两种） 循环结构 注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式：变量＝表达式 功能：将表达式的值赋给变量. 说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环
或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变. 注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用×或·，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）. ②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根， .注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法，注意避免. 3.输出语句 格式：PRINT"提示信息"；表达式 功能：计算表达式的值并输出. 说明：①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用；②先计算表达式的值，然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能；③每次可输出多个表达式，中间用逗号或分号分开，按原顺序输出；④可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信息. 注意：①程序中一般要有输出语句；②提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，左右相同（课本上的引号是错误的）. 4.条件语句 格式1： IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
高级中学数学必修三知识点归纳
第一章算法初步 一、算法与程序框图 1.算法：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2.算法与计算机：计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。 3.算法的特征：①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果。 ③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一个都准确无误才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以由不同的算法。 ⑤普遍性：一个算法应该适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个具体的问题。 【注意：有限性、确定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是检验一个算法的主要依据。】 4.程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。 5.程序框图的组成：程序框图由程序框及流程线组成；在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。 6.基本程序框及其功能：
【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束。输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接。如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。】 7.程序框图的画法： ①画一个算法的程序框图，应先对问题进行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清算法的流程，然后把算法步骤逐个转化为框图表示，最后用流程线依步骤顺序连接成程序框图。 ②画程序框图的规则：⑴使用标准的框图符号； ⑵框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ⑶除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； ⑷一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种公式多分支判断，有几种不同的结果。 ⑸在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 8.算法的基本逻辑结构：①顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，其特点是步骤与步骤之间，框与框之间是按从上到下的顺序依次执行，不会引起程序步骤的“跳转”，它是任何一个算法都离不开的基本结构。 ②条件结构：⑴概念：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。这是一种依据指定条件选择执行不同指令的指控结构。 ⑵结构形式