高考数学复习易做易错题选
高考数学复习易做易错题选
一、选择题；
1．设ABCD 是空间四边形；E ；F 分别是AB ；CD 的中点；则BC AD EF ,,满足（ ）
A 共线
B 共面
C 不共面
D 可作为空间基向量
2．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心；M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点；则直线OM( )
A 是AC 和MN 的公垂线
B 垂直于A
C 但不垂直于MN
C 垂直于MN ；但不垂直于AC
D 与AC 、MN 都不垂直
3．已知平面α∥平面β；直线L ⊂平面α,点P ∈直线L,平面α、β间的距离为8；则在β内到点P 的距离为10；且到L 的距离为9的点的轨迹是（ ）
A 一个圆
B 四个点
C 两条直线
D 两个点
4．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动；并且总保持A P ⊥BD 1,则动点P 的轨迹（ ）
A 线段
B 1
C B BB 1的中点与CC 1中点连成的线段
C 线段BC 1
D CB 中点与B 1C 1中点连成的线段
5． 下列命题中；
① 若向量a 、b 与空间任意向量不能构成基底；则a ∥b 。
② 若a ∥b ； b ∥c ；则c ∥a .
③ 若 OA 、OB 、OC 是空间一个基底；且 OD =
31OA ＋31 OB ＋31OC ,则A 、B 、C 、D 四点共面。
④ 若向量 a + b ； b + c ； c + a 是空间一个基底；则 a 、 b 、 c 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。
A 1
B 2
C 3
D 4
6．给出下列命题；①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α内的射影为c ；直线a ⊥c ；则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形；其中真命题是( )
7．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等；把它们拼接起来；使一个表面重合；所得多面体的面数有( )
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10
8．下列正方体或正四面体中；P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点；这四个点不共面的一个图是( )
9． a 和b 为异面直线；则过a 与b 垂直的平面( )
A 、有且只有一个
B 、一个面或无数个
C 、可能不存在
D 、可能有无数个
10．给出下列四个命题；
（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱. （2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱；则其顶点数V 、面数F 满足的关系式为2F
－V=4.
（3）若直线l ⊥平面α；l ∥平面β；则α⊥β.
（4）命题“异面直线a 、b 不垂直；则过a 的任一平面与b 都不垂直”的否定.
其中；正确的命题是
（ ）
A ．（2）（3）
B ．（1）（4）
C ．（1）（2）（3）
D ．（2）（3）（4） 11．如图；△ABC 是简易遮阳棚；A ；B 是南北方向上两个定点；正东
方向射出的太阳光线与地面成40°角；为了使遮阴影面ABD 面积最大；
遮阳棚ABC 与地面所成的角应为（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．50°
D ．45°
12．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α；β；则α+β满足
（ ）
A 、α+β<900
B 、α+β≤900
C 、α+β>900
D 、α+β≥900
。
13.在正方体AC 1中；过它的任意两条棱作平面；则能作得与A 1B 成300角的平面的个数为
（ ）
A 、2个
B 、4个
C 、6个
D 、8个
14．△ABC 的BC 边上的高线为AD ；BD=a ；CD=b ；将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面
角B-AD-C ；若b a =θcos ；则三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、形状与a 、b 的值有关的三角形
15．设a ；b ；c 表示三条直线；βα,表示两个平面；则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。
A. α⊥c ；若β⊥c ；则βα//
B. α⊂b ；α∉c ；若α//c ；则c b //
C. β⊂b ；若β⊥b ；则αβ⊥
Q
R · · S · P · · P · B S · R · · S · P Q ·
R · C · R P · · · D Q A Q S
D. β⊂b ；c 是α在β内的射影；若c b ⊥；则α⊥b
16． α和β是两个不重合的平面；在下列条件中可判定平面α和β平行的是（ ）。
A. α和β都垂直于平面
B. α内不共线的三点到β的距离相等
C. m l ,是α平面内的直线且ββ//,//m l
D. m l ,是两条异面直线且ββαα//,//,//,//l m m l
17．一个盛满水的三棱锥容器；不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ；且知SD ；DA=SE ；EB=CF ；FS=2；1；若仍用这个容器盛水；则最多可盛原
来水的（ ）
A. 2923
B. 2719
C. 3130
D.2723 18.球的半径是R ；距球心4R 处有一光源；光源能照到的地方用平面去截取；则截面的最大面积是（ ）。
A.2R π
B.21615R π
C.2169R π
D.22
1R π 19． 已知AB 是异面直线的公垂线段；AB=2；且a 与b 成 30角；在直线a 上取AP=4；
则点P 到直线b 的距离是（ ）。 a E. 22
F. 4
G. 142 b
H. 22或142
20．若平面α外的直线a 与平面α所成的角为θ；则θ的取值范围是 （ ）
（A ）)2,0(π
（B ）)2,0[π
（C ）]2,0(π
（D ）]2,0[π
21．如果a,b 是异面直线；P 是不在a,b 上的任意一点；下列四个结论；（1）过P 一定可作直线L 与a , b 都相交；（2）过P 一定可作直线L 与a , b 都垂直；（3）过P 一定可作平面α与a , b 都平行；（4）过P 一定可作直线L 与a , b 都平行；其中正确的结论有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
22．空间四边形中；互相垂直的边最多有（ ）
A 、1对
B 、2对
C 、3对
D 、4对
P A B •
23．底面是正三角形；且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是
A 、一定是正三棱锥
B 、一定是正四面体
C 、不是斜三棱锥
D 、可能是斜三棱锥
24．给出下列四个命题；
（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱；则其顶点数V ；面数F 满足的关系式为
2F-V=4
（3） 若直线L ⊥平面α；L ∥平面β；则α⊥β
（4） 命题“异面直线a,b 不垂直；则过a 的任一平面和b 都不垂直”的否定；其中；正
确的命题是 （ ）
A 、（2）（3）
B 、（1）（4）
C 、（1）（2）（3）
D 、（2）（3）（4）
二填空题；
1. 有一棱长为a 的正方体骨架；其内放置一气球；使其充气且尽可能地大（仍保持为球的
形状）；则气球表面积的最大值为__________.
2. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆；椭圆的离
心率为2
e =；则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。 3. 已知正三棱柱111ABC A B C -底面边长是10；高是12；过底面一边AB ；作与底面ABC
成060角的截面面积是___________________。
4. 平面α外有两点A,B ；它们与平面α的距离分别为a,b ；线段AB 上有一点P ；且
AP:PB=m:n ；则点P 到平面α的距离为_________________.
5. 点AB 到平面α距离距离分别为12；20；若斜线AB 与α成030的角；则AB 的长等于
_____.
6．与空间四边形ABCD 四个顶点距离相等的平面共有______个。
7．在棱长为1的正方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中；若G 、E 分别为BB 1；C 1D 1的中点；点F 是正方形ADD 1A 1的中心；则四边形BGEF 在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。
8．△ABC 是简易遮阳板；A 、B 是南北方向上两个定点；正东方向射出的太阳光线与地面成40°角；为使遮阴的阴影面ABD 面积最大；遮阳板ABC 与地面所成角应为_________。
9．平面α与平面β相交成锐角θ；面α内一个圆在面β上的射影是离心率为2
1的椭圆；则角θ等于_______。
10把半径为r 的四只小球全部放入一个大球内；则大球半径的最小值为__________。
11.AB 垂直于BCD ∆所在的平面；4:3:,17,10===BD BC AD AC ；当BCD ∆的
面积最大时；点A 到直线CD 的距离为 。正确答案；135 12．在平面角为600的二面角βα--l 内有一点P ；P 到α、β的距离分别为PC=2cm ；
PD=3cm ；则P 到棱l 的距离为____________ 答案；
3
572cm 13．已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直；D 是底面三角形内一点；且∠
DPA=450；∠DPB=600；则∠DPC=__________
答案；600
14．正方体AC 1中；过点A 作截面；使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等；
试写出满足条件的一个截面____________
15．一个直角三角形的两条直角边长为2和4；沿斜边高线折成直三面角；则两直角边所夹角的余弦值为_____议程。 16．某地球仪上北纬 30；纬线的长度为cm π12；该地球仪的半径是_____cm ；表面积是_____ cm 2。
17．自半径为R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA 、PB 、PC,则222PC PB PA ++=_____。
18．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ；在平面α、β内各有一条射线AB ；AC 与l 成450；AB βα⊂⊂AC ,；则∠BAC= 。
19．直线l 与平面α成角为300；m A m A l ∉⊂=⋂,,αα则m 与l 所成角的取值范围是
20．若AB 的中点M 到平面α的距离为cm 4；点A 到平面α的距离为cm 6；则点B 到平面
α的距离为_________cm 。
21．已知直线L ∩平面α=O ；A 、B ∈L ；→OA = 4 ；8=→
AB ；点A 到平面α距离为1；则点B 到平面α的距离为 。
22．异面直线a , b 所成的角为︒60；过空间一定点P ；作直线L ；使L 与a ,b 所成的角均为︒60；这样的直线L 有 条。
23四面体的一条棱长为x ；其它各棱长为1；若把四面体的体积V 表示成x 的函数f(x)；则f(x)的增区间为 ；减区间为 。
24在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；E ；F 分别是AB 和AD 的中点；则点A 1到平面为EF 的距离为
25．P 在直径为2的球面上；过P 作两两垂直的三条弦；若其中一条弦长是另一条弦长的2倍；则这三条弦长之和为最大值是 答案；BABAC ,①ADCA,CBBCC,DDBAD,BCDA
1. 22a π。
2. 3
π。3. 4. |na mb mb na m n m n +-++或| 5. 16或64 6. 7个
7.21 8. 50° 9. 30° 10. (126+)r 11. 135
12 3572cm 13. 600 14. 面AD 1C 15. 5
2 16. π192,34 17. 24R 18. 600或1200 19. [ 300 , 900] 20. 2、14 21. 1或
3 22. 三条 23. （0；2
6] ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡326， 24. 3
2 25. 5702 三、解答题；
1.．如图；在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；AB=5；AD=8；AA 1=4；M 为B 1C 1上一点；且B 1M=2；点N 在线段A 1D 上；A 1D ⊥AN ；求； (1)
),cos(1AM D A ；
(2) 直线AD 与平面ANM 所成的角的大小；
(3) 平面ANM 与平面ABCD 所成角（锐角）的大
小.
解；（1） 0,cos 1>=∠AM D A
(2) 2arctan 1=∠=∠D AA DAN
(3) 设平面AMN 与平面ABCD 所成的角（锐角）为θ；则 5
5arccos ),(1111=∠=∠==D AA N AA NA AA θ 2.．点O 是边长为4的正方形ABCD 的中心；点E ；F 分别是AD ；BC 的中点．沿对角线AC 把正方形ABCD 折成直二面角D －AC －B ．
（Ⅰ）求EOF ∠的大小； 120EOF ∴∠=
（Ⅱ）求二面角E OF A --的大小． arctan 2．
．
3.．斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为a 的正三角形；侧棱长等于b ；一条侧棱AA 1
与底面相邻两边AB 、AC 都成450角；求这个三棱柱的侧面积。 侧(1+2)ab
4.．如图在三棱柱ABC-'''C B A 中；已知底面ABC 是底角等于
30；底边AC=34的等腰三角形；且
22','=⊥C B AC C B ；面AC B '与面ABC 成 45；B A '与
'AB 交于点E 。
1) 求证；'BA AC ⊥；
2) 求异面直线AC 与'BA 的距离；
3) 求三棱锥BEC B -'的体积。 2) 2 3)33
42121''''''====----ABC B ABB C BEB C BEC B V V V V 4.如图；在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中；AB=3；AA 1=4,M 为AA 1的中点；P 是BC 上一点；且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 点的最短路线长为29；设这条最短路线与C 1C 的交点为N 。求
4) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；974922=+
5) PC 和NC 的长；
6) 平面NMP 和平面ABC 所成二面角
（锐角）的大小（用反三角函数表
示）
正解；①
974922=+ ②5
4,5211=∴==∴
NC A P C P MA MC ③ 54tan ==
∠∆CH NC NHC NCH Rt 中，在
高考数学易错题解题方法大全
高考数学易错题解题方法大全（2） 一.选择题 【范例1】集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B =则A B =（ ） A ．{2,3,4} B ．{2 ,4} C ．{2,3} D ．{1，2,3,4} 答案：A 【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。 【解题指导】 2{2},log 2,4A B a a =∴==，2b =. 【练习1】已知集合{} 21≤+=x x P ，{} a x x Q <=，则集合φ≠?Q P 的充要条件是 （ ） A ．a ≤－3 B ．a ≤1 C ．a ＞－3 D ．a ＞1 【范例2】函数(1)(2)1y x x x =--+-的定义域为（ ） A ．{}2≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}21x x ≥? D ．{} 12≤≥x x x 或 答案：C 【错解分析】此题容易错选为A ，容易漏掉1x =的情况。 【解题指导】求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义. 【练习2】若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->， 则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B.[,]b a -- C.[,]b b - D.[,]a a - 【范例3】如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．1275 B ．2550 C ．5050 D ．2500 答案:B ． 【错解分析】此题容易错选为C ，应该认真分析流程图中的信息。 【解题指导】2550100642=+++= S 【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输 入的值x 为8时，则其输出的结果是（ ） A ．5.0 B ． 1 C ．2 D ．4
高三数学易错题
高三数学易错题（一） 1、 函数f (x )=)2(log 25.0x x +-的单调递增区间 2、 把由函数y =k x 与y =x +k (k>0)的图像围成的三角形的面积S 表示成k 的函数，则函数解析式为 3、 f (x )是周期为2的奇函数，当x []1,0∈时，f (x )=x 2,则x []2,1∈时，f (x )= 4、设函数f (x )的反函数为1()f x -,给出以下命题； （1）若f(x)是奇函数，则1()f x -必定是奇函数； （2）若y =f(x )和y= 1()f x -的图像有公共点，则公共点必在直线y=x 上； （3）若y =f(x)在[]b a ,上是增函数，则y= 1()f x -在[]b a ,上必定是增函数； 则上述命题中真命题的序号是 5、若函数f(x)=)22(log 2+-x x a 的最大值为0，则g(x)=2 1x a -有最 值为 6、设函数y={}{}7,5,3,2,1,,?q p x p q ,则所得函数是偶函数的概率是 7、设P 、Q 、M 三个集合，则“P ?Q”是“)()(M Q M P ???”成立的 条件 8、A 、B 、C 、是三个集合，写出一个使“)(C B A ??”成立的必要不充分条件 9、设f(x)= ,2 34 ++x x 则()[]x f f 1-= ，()[] x f f 1-= 10、函数f(x)=x 2lga-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是 11、若函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像的对称轴的方程是 12、对定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0,则称x 0为函数f(x 0)的一个不动点，若函数f(x)=ax 2-2x-1 只有一个不动点，则实数a 的值是0， 13、若函数f(x)=)3(log 2 2 1m mx x +-在),2(+∞是减函数，则实数m 的取值范围是 14、函数)0(10 101010?-+=--x y x x x x 的反函数是
高考数学复习易做易错题选
高考数学复习易做易错题选 一、选择题； 1．设ABCD 是空间四边形；E ；F 分别是AB ；CD 的中点；则BC AD EF ,,满足（ ） A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量 2．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心；M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点；则直线OM( ) A 是AC 和MN 的公垂线 B 垂直于A C 但不垂直于MN C 垂直于MN ；但不垂直于AC D 与AC 、MN 都不垂直 3．已知平面α∥平面β；直线L ⊂平面α,点P ∈直线L,平面α、β间的距离为8；则在β内到点P 的距离为10；且到L 的距离为9的点的轨迹是（ ） A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点 4．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动；并且总保持A P ⊥BD 1,则动点P 的轨迹（ ） A 线段 B 1 C B BB 1的中点与CC 1中点连成的线段 C 线段BC 1 D CB 中点与B 1C 1中点连成的线段 5． 下列命题中； ① 若向量a 、b 与空间任意向量不能构成基底；则a ∥b 。 ② 若a ∥b ； b ∥c ；则c ∥a . ③ 若 OA 、OB 、OC 是空间一个基底；且 OD = 31OA ＋31 OB ＋31OC ,则A 、B 、C 、D 四点共面。 ④ 若向量 a + b ； b + c ； c + a 是空间一个基底；则 a 、 b 、 c 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 6．给出下列命题；①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α内的射影为c ；直线a ⊥c ；则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形；其中真命题是( ) 7．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等；把它们拼接起来；使一个表面重合；所得多面体的面数有( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 8．下列正方体或正四面体中；P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点；这四个点不共面的一个图是( )
高考数学复习易做易错题选 数列部分
高考数学复习易做易错题选 数列部分 一、选择题： 1．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n >6),则n=( ) A 15 B 16 C 17 D 18 正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a 1+a n = 6 144 32436-+ 2．已知s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数，则数列｛s n ｝中是常数的项是（ ） A s 7 B s 8 C s 11 D s 13 正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。 3．设｛a n ｝是等差数列，｛b n ｝为等比数列，其公比q ≠1, 且b i ＞0(i=1、2、3 …n) 若a 1=b 1,a 11=b 11 则 ( ) A a 6=b 6 B a 6＞b 6 C a 6＜b 6 D a 6＞b 6或 a 6＜b 6 正确答案 B 错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。 4．已知非常数数列｛a n ｝，满足 a 2 1+i -a i a 1+i +a 2 i =0且a 1+i ≠a 1-i , i=1、2、3、…n,对于给定的正整数 n,a 1=a 1+i ,则 ∑-=1 1 n i i a 等于 ） A 2 B -1 C 1 D 0 正确答案：D 错因：学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，｛a n ｝的项具有周期性。 5．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）． A a(1+p)7 B a(1+p)8 C )]1()1[(7p p p a +-+ D )1()1[(8p p p a +-+] 正确答案：D 错因： 学生对存款利息的计算方法没掌握。 6．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 解：设该数列有n 项 且首项为a 1，末项为a n ，公差为d 则依题意有
高考数学易错题整理
图形与几何 1、下列命题： ①422||)()(a a a =? ②b c a c b a ??=??)()( ③ |a ·b |=|a |·|b |④若a ∥b b ,∥,c 则a ∥c ⑤ ∥，则存在唯一实数λ，使λ= ⑥若?=?，且≠，则=⑦设21,e e 是平面内两向 量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x +=成立。⑧若|+|=|－ |则·=0。⑨·=0，则=或=真命题个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3个以上 解析：①正确。根据向量模的计算2 a a a ?=r r r 判断。②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因 为根据数量积和数乘的定义()a c b ??r r r 表示和向量b r 共线的向量，同理()a b c ??r r r 表示和向量c r 共线的向量， 显然向量b r 和向量c r 不一定是共线向量，故()()a b c a c b ??≠??r r r r r r 不一定成立。③错误。应为a b a b ?≤r r r r ④错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。 ⑤错误。应加条件“非零向量a r ”⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b r 和向量b r 在向量c r 方向的投影相等即可， 作图易知满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量21,e e 是不共线的 向量即一组基底。⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故· =0。⑨错误。只需两向量垂直即可。 答案：B 2、O 是平面上一 定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足). ,0[(+∞∈?++=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 答案：B 3、已知=r 3a ，=r 4b ，a r 与b r 的夹角为?60，则向量b r 在a r 的方向上的投影为___________. 理解向量b r 在a r 的方向上的投影的含义θ?=r r r r cos a b b a .答案：2 4、已知ABC ?中,5,8,7a b c ===,求BC CA ?u u u r u u u r 【易错点分析】此题易错误码的认为两向量BC uuu r 和CA u u u r 夹角为三角形ABC 的内角C 导致错误答案. 解析:由条件5,8,7a b c ===根据余弦定理知三角形的内角60C ? =，故两向量BC uuu r 和CA u u u r 夹角为60C ? =的补角 即 ,120BC CA ? =u u u r u u u r ,故据数量积的定义知58cos12020BC CA ??=??=-u u u r u u u r .
高考数学易错题大总结
高中数学易错、易混、易忘题分类汇编 "会而不对，对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。 解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质"确定性、无序性、互异性"特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。答案：或。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知,求的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 解析：由于得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12= + 因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=- 时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ] 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。 【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（） （A）（B）（C）（D） 答案：A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例3、是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析：（1）利用（或）求得a=1. （2）由即，设,则由于故，，而所以 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。 （2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。 【练3】（2004全国理）函数的反函数是（） A、B、 C、D、 答案：B 【易错点4】求反函数与反函数值错位 例4、已知函数，函数的图像与的图象关于直线对称，则的解析式为（）
高考数学辅导：易错题
高考数学易错题 1、已知△ABC 的面积S 满足33≤≤S ，且6=?，与的夹角为θ。 （1）求θ的取值范围； （2）求函数θ π θθsin ) 42cos(21)(--= f 的最大值。 解：（1）∵ 6cos ||||=?=?θ（1）（1分） θθπsin ||||2 1 )sin(||||21S ?=-?= （2）（3分） 由 )1()2(得θtan 2 1 6=S ，即S =θtan 3∵ 33≤≤S ∴ 1tan 33≤≤θ ∵ θ为与的夹角 ∴ ]4 ,6[ π πθ∈（6分） （2）θ θ θθθθθθsin cos sin 2sin 2sin )2sin 2(cos 1)(2-=+-=f )4 sin(22)cos (sin 2π θθθ-=-=（8分） 由于)4sin(22π θ- =y 在]4 ,6[π πθ∈内是增函数（10分） ∴ 0)(max =θf （当且仅当4 π θ= 时等号成立）（12分） 2、有一批数量很大的产品，其次品率是10%。 （1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率； （2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望。 解：（1）两件产品均为正品的概率为100 81 109109= ?=P （3分） （2）ξ可能取值为1，2，3，4 101)1(= =ξP ；1009101109)2(=?==ξP ；100081 101109109)3(=??==ξP 1000 729 109109109)4(=??==ξP （9分） 所以次数ξ的分布列如下
高考数学易错题解题方法(7)---共7套--
高考数学易错题解题方法大全（7）(共7套) [例1]已知A ⊙{,,}B z z xy x A y B ==∈∈，集合{1,0,1}A =-，{sin ,cos }B αα=，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ） A ．1B.0C.-1D.sin cos α+α 答案：B [错解分析]此题容易错选为A ，C ，D ，错误原因是对集合A 中的元素特点不好。 [解题指导]集合A 中1,1-是相反数. [练习1]集合{}*∈==N n n x x P ,2，{} *∈==N n n x x Q ,3，则Q P ⋂中的最小元素 为( ) A ．0 B ．6 C ．12 D ．{}6 [例2]在数列{}n a 中，233,1411+==+n n a a a ，则使02<+n n a a 成立的n 值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 答案：A [错解分析]此题容易错选为B ，错误原因是没有理解该数列为等差数列。 [解题指导]由已知得321- =-+n n a a ，3244)32)(1(14n n a n -= --+=，2+n n a a =3244n -·3 240n -<0，2220,0)22)(20(<<<--n n n ，因此21=n ，选A. [练习2]数列{}n a 的通项公式是关于x 的不等式)(2 * ∈<-N n nx x x 的解集中的整数个数，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） A.n 2 B.n(n+1) C. 2 ) 1(+n n D.(n+1)(n+2) [例3]若圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ） A ．(k ∈ B ． (k ∈ C ．((2)k ∈-+∞，，∞ D ．((3)k ∈--+∞，，∞ 答案：B [错解分析]此题容易错选为D ，错误原因是对直线在转动过程中，斜率的变化规律掌握不好。 [解题指导]当3±=k 时，直线与圆相切，直线2y kx =+过定点（0，2）。[练习3]经过圆22 20 x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A.10x y ++= B.10x y +-= C.10x y -+= D.10x y --= [例4]已知πcos sin 6αα⎛ ⎫- += ⎪⎝ ⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的值是（ ） A ． B C ．45- D ．4 5 答案：C
高考数学专题练 数列中的易错题(附解析答案)
高考数学专题练 数列中的易错题 一、选择题 1．(2017·郑州模拟)等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数也为定值的是( ) A ．S 7 B ．S 8 C ．S 13 D ．S 15 2．已知函数y ＝f (x )，x ∈R ，数列{a n }的通项公式是a n ＝f (n )，n ∈N *，那么“函数y ＝f (x )在 [1，＋∞)上递增”是“数列{a n }是递增数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，(n ＋1)S n
高考数学易错题集锦
易错题重组集锦(一) 一、选择题：(本大题共10小题,每题5分,共50分) 1、设集合 M={x|x 2+y 2=1,x w R,y w R},N={y|y=x,x WR},那么集合 M C N = B.{y| -1< y <1} 集合N 中仍为x,那么a+b 等于 5、假设a n 是等差数列,首项a 1>0, a 2003 + a 2004 >0, a 2003 ,22004 <0,那么使前n 项和S n >0的最 大自然数n 是 A.4005 B.4006 C. 4007 D. 4008 6、在 A ABC 中,3sinA+4cosB=6, 4sinB+3cosA=1,那么 / C 的大小是 二5 二二一5 二二…2 二 A. —B. 一C.一或一D.一或一 666633 f (1) - f (2) - f (3) - f (4) - f (5) 一 f (6),那么这样的映射共有 A.46 个 B. 64 个 C.84 个 D.120 个 8、P 是&ABC 所在平面上一点,假设 PA,PB = PB ・PC = PC ・PA ,那么P 是AABC 的 A.外心B.内心C.重心D.垂心 9、一动圆与圆 O:x 2+y 2=1外切,又与圆L:x 2+y 2-6x+8=0内切,那么动圆圆心轨迹是 A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆 10、在&ABC 中假设a=18,b=22,A= 35 ：求B 时解的个数为 ,.2、. 2 C.{ x | -< x <} 22 .2 D.{( - 2 ,2 2 、一. 22 ),( 2 ,2 )} 2、a,b 为实数,集合 M={ b ,1},N={a,0}, f : a X T x 表示把集合 M 中的元素x 映射到 A- A. -1 B. 0 C. 1 3、各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项之和为 A. 150 B. —200 C. -150 4、假设xW(1,2),不等式(x-1) 2 高考数学易错题型归纳 1、函数概念理解不深。在判断函数的定义域、值域和单调性时，容易出现错 误。例如，对于函数f(x)的定义域为R，值域为(0+∞)，则f(x-1)的定义域和值域 是什么？ 分析：首先需要注意到函数f(x-1)的定义域是x的取值范围，而不是x-1的取值范围。因此，我们需要先确定x-1的取值范围，然后根据函数f(x)的定义域和值域来确定f(x-1)的定义域和值域。 2、不等式解法运用不当。在解高次不等式时，容易忽视一些细节导致错误。 例如，解不等式(x-1)(x+2)(x-3)>0时，需要考虑三个根的情况。 分析：在解高次不等式时，需要先确定根的情况，然后根据根的分布情况来解不等式。对于本题，需要先确定根为1、-2、3，然后根据根的分布情况来解不等式。 3、三角函数性质掌握不牢。在求三角函数的周期、对称轴和最值时，容易出 现错误。例如，已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)的最小正周期和对称轴。 分析：首先需要注意到函数f(x)的最小正周期是π，而不是π/2。其次，在对称轴的求解中，需要注意到函数f(x)的对称轴是x=kπ/2+π/12，而不是x=kπ/2+π/6。 4、数列求和公式运用不熟练。在求等差数列和等比数列的前n项和时，容易 出现错误。例如，求等差数列147...的前n项和。 分析：在求等差数列的前n项和时，需要先确定首项和公差，然后运用求和公式进行计算。对于本题，首项a1=1，公差d=3，因此前n项和公式为Sn=n×1+(n-1)×3=2n+1。 5、平面几何知识运用不灵活。在证明一些平面几何命题时，容易出现错误。 例如，证明：顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。 分析：首先需要注意到题目中给出的条件是矩形，而不是平行四边形。因此，在证明过程中需要运用到矩形的性质和判定定理。其次，在证明过程中需要注意到中点连接后形成的四边形是菱形的情况只有当矩形的两条对角线相等时才成立。因此需要在证明过程中增加条件来确保命题成立。 高考冲刺数学易错题汇集 你还在找数学复习资料吗?那么数学怎么复习?下面小编就同大家聊聊关于高考冲刺数学易错题汇集，希望有所帮助! 高考冲刺数学易错题汇集 要点1：利用导数研究曲线的切线 1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。 2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为;②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。 要点2：利用导数研究导数的单调性利用导数研究函数单调性的一般步骤。 (1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式>0或<0。②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。 要点3：利用导数研究函数的极值与最值 1.在求可导函数的极值时，应注意：(以下将导函数取值为0的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1)可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大 2019 高考数学易错题集锦 同学们在高考数学复习时有一些初级错误一个不注意就特别容 易出现，下文高考数学易错题，希望考生们都能掌握。 2019 高考数学易错题集锦： 1.会合中元素的特点认识不明。 元素拥有确立性，无序性，互异性三种性质。 2.忘记空集。 A 含于 B 时求会合 A，简单遗漏 A 能够为空集的状况。比方 A 为(x-1)的平方 >0，x=1 时 A 为空集，也属于 B.求子集或真子集个数时简单遗漏空集。 3.忽视会合中元素的互异性。 4.充足必需条件颠倒致误。 必需不充足和充足不用要的差别——：比方 p 能够推出 q，而 q 推不 出 p，就是充足不用要条件， p 不可以够推出 q，而 q 却能够推出 p，就是必需不充足。 5.对含有量词的命题否认不妥。 含有量词的命题的否认，先否认量词，再否认结论。 6.求函数定义域忽视细节致误。 根号内的值一定不可以等于0，对数的真数大于等于零，等等。 7.函数单一性的判断错误。 这个就得注意函数的符号，比方f(-x) 的单一性与原函数相反。 8.函数奇偶性判断中常有的两种错误。 判断主要注意 1，定义域一定对于原点对称，2，注意奇偶函数的判 判定理，化简要当心负号。 9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。 总之相关函数的题，不论是要你求什么，第一步先看定义域，这个是 重点。 10.抽象函数中推理不谨慎致误。 11.不可以实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的互相变换。“师”之观点，大概是从先秦期间的“师长、师傅、先生”而来。此中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人 以道者之称也”。“师”之含义，此刻泛指从事教育工作或是教授知识 技术也或是某方面有专长值得学习者。“老师”的原意并不是由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学问渊博者。“老”“师”连用最先见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年纪的限制，老小皆可合用。不过司马迁笔下的“老师”自然 不是今日意义上的“教师”，其不过“老”和“师”的复合构词，所 表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”， 但其不必定是知识的流传者。今日看来，“教师”的必需条件不但是 拥有知识，更重于流传知识。 二次函数令 y 为 0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于 0，要么刁塔 (那个小三角形 )b 的平方 -4ac 大于等于小于 0 各种。 一般说来，“教师”观点之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初 学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为 高考数学易做易错题示例 一、集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛x x2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+= 。则实数P的取值范围为。 2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。 A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤4 3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（） A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同 二、函数部分 4．函数y= 的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x－1) 的奇偶性为____________________ 6．设函数f(x)= ,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g （3）=_____________ 7. 方程log 2(9 x－1－5)－log 2 (3 x－1－2)－2=0的解集为___________________- 三、数列部分 8．x= 是a、x、b成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9．已知数列｛a n ｝的前n项和S n =a n－1(a ),则数列｛a n ｝_______________ A.一定是A·P B.一定是G·P C.或者是A·P或者是G·P D.既非等差数列又非等比数列 10．A·P｛a n ｝中, a 1 =25, S 17 =S 9 ,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为____ ___。 四、三角函数部分 11．设 =tan 成立，则的取值范围是_______________ 12.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单调递增区间为____________。 13．函数f(x)= 的值域为______________。 14．若2sin2α的取值范围是______________ 15.已知函数f (x) =2cos( )－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是_______ 考点-1 集合与简易逻辑 集合的概念与性质集合与不等式 集合的应用简易逻辑 充要条件集合的运算 逻辑在集合中的运用集合的工具性 真假命题的判断充要条件的应用 经典易错题会诊 命题角度1 集合的概念与性质 1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( ) A.M=P B．P⊂M C.M⊂P D．C U I M P=ø [考场错解] D [易错点] 忽视集合P中，x＜-1部分． [对症下药] C ∵x2＞1 ∴x＞1或x＜-1．故M⊂P． 2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a∈P，b∈Q｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 [考场错解] A P中元素与Q中元素之和共有9个． [易错点]忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个． [对症下药] B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个． 3．(典型例题)设f(n)=2n+1(n∈N)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记Pˆ=｛n∈N|f(n) ∈P｝，Qˆ=｛n∈N|f(n) ∈ 则(PˆI C N Qˆ) Y(QˆI C N Pˆ)等于 ( ) A．｛0，3｝ B．｛1，7｝ C．｛3，4，5｝ D．｛1，2，6，7｝ [考场错解] D P I C N Q=｛6，7｝．Q I C N P=｛1，2｝．故选D． [易错点]未理解集合Pˆ的意义. [对症下药] B ∵Pˆ =｛1，3，5｝．Qˆ=｛3，5，7｝．∴PˆI C N Qˆ=｛1｝. PˆI C N Qˆ=｛7｝．故选B． 易错题回顾 1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){} 2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为 2、已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是 3、已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()() 21log x x g a -=的单调 减区间是 4、若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于 5、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集 是 6、不等式() 32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 7、方程0122 =++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是 8、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=， 则当x ∈（6-，3-）时，()x f = 9、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是 10、设定义在区间[ ] 222,22---a a 上的函数()x x x f --=33是奇函数，则实数a 的值是 11、函数()2 p x p x x f +- =在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是__________ 12、已知集合{} a x ax x x A -≤-=2 ，集合(){} 21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆， 则实数a 的取值范围是________________________. 13、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，()x f 是单调递增的，则不等 式()1+x f ＞()x f 21-的解集是_________________________. 14、已知()() x x x f a a log log 2 +-=对任意⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是 高中数学易错题 一．选择题（共6小题） 1．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A．2B．3C．4D．5 2．在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（） A．缺条件，不能求出B．C．D． 3．在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（） A．3＜d＜4 B．C．D． 4．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（） A．B．C．D． 5．（2009•闸北区二模）过点A（1，﹣2），且与向量平行的直线的方程是（） A．4x﹣3y﹣10=0 B．4x+3y+10=0 C．3x+4y+5=0 D．3x﹣4y+5=0 6．（2011•江西模拟）下面命题： ①当x＞0时，的最小值为2； ②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． 其中正确的命题是（） A．①②④B．②④C．②③D．③④ 二．填空题（共10小题） 7．Rt△ABC中，AB为斜边，•=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_________． 8．（2011•武进区模拟）在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_________． 9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是 高考数学考前复习资料-不等式部分易做易错题选 一、选择题： 1．（如中）设()lg ,f x x =若0高考数学易错题型归纳
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