高中数学高考复习易错题分类易错题示例专项测试同步训练

高中数学高考复习易错题分类易错题示例专项测试同

步训练

2020.03

1,已知A 、B 、C 为三个彼此互相独立事件，若事件A 发生的概率为21

，事

件B 发生的概率为32，事件C 发生的概率为43

，则发生其中两个事件的概率为 。

2,x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

3,一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 。

4,已知圆(x －3)2+y 2=4和直线y=mx 的交点分别为P ，Q 两点，O 为坐标原点，则OQ OP ⋅的值为 。

5,棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为

6,判断函数f(x)=(x －1)x x

-+11的奇偶性为____________________

7,直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC= 。

8,若)2,1(),7,5(-=-=b a ρρ，且（b a ρρλ+）b ρ⊥，则实数λ的值为____________. 9,将函数y=x+2的图象按a ρ=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________

10,A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，

其最大值为_______。

11,垂直于直线2x －6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。

12,函数y=347

2+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是

_____________

13,过圆外一点P （5，－2）作圆x 2+y 2－4x －4y=1的切线，则切线方程为__________。

14,函数y=45

22++x x 的最小值为_______________

15,计算C n n -383+C n

n 321+的值

答案

1, 2411

2, D

3, C125（0.01）·(0.99 )24＋C025( 0.99 )25 4, 5

5, 3

6

6, 非奇非偶

7, 600或1200

8, λ=5

19

9, y = x－8

10, 13 , 169

11, 3x＋y＋5 = 0

12, k

⎪

⎭

⎫⎢⎣

⎡

∈

4

3

,0

13, 3x＋4y－7 = 0或x = 5 14, 2

5

15, 466

易错点15 计数原理、排列组合、二项式定理-备战高考数学考试易错题(新高考专用)(解析版)

专题15 计数原理与排列组合、二项式定理 易错分析 【正解】 一、混淆二项式系数与项的系数致错 1．5 23x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．90 D ．80 【错解】A ，由题可得() 52 10315533r r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫ == ⋅⋅⎪⎝⎭ ⋅⋅ 令103r 4-=,则r 2=, 所以5 23x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭的展开式中4x 的系数为2510C =，故选A. 【错因】错把二项式系数当成项的系数。 【正解】C ，由题可得() 52 10315 533r r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫ == ⋅⋅⎪⎝⎭ ⋅⋅ 令103r 4-=,则r 2=,所以 22553390r r C C ⋅⋅==，故选C. 2、()11 a b -的展开式中,系数最大的项是第 项 【错解】6或7，()11 a b -的展开式中共12项,第6项的系数为511 C ,第 7项的系数为6 11C ,又 511 C =6 11C ， 所以数最大的项是第6或7项. 【错因】错把二项式系数当成项的系数。 【正解】()11 a b -的展开式中共12项,第6项的系数为5 11C -,第7项的系数为6 11C , 所以数最大的项是第7项. 二、忽略二项展开式的通项是第r+1项不是第r 项致错 3、二项式6 2x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的第二项是（ ） A ．260x B ．260x - C ．412x D ．412x - 【错解】展开式的通项为() 662C r r r x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭,令2r =,可得展开式的第二项为2 2462C x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ = 260x .故选A. 【错因】误认为第二项是2r =而错误

高中数学高考复习易错题分类易错题示例专项测试同步训练

高中数学高考复习易错题分类易错题示例专项测试同 步训练 2020.03 1,已知A 、B 、C 为三个彼此互相独立事件，若事件A 发生的概率为21 ，事 件B 发生的概率为32，事件C 发生的概率为43 ，则发生其中两个事件的概率为 。 2,x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 3,一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 。 4,已知圆(x －3)2+y 2=4和直线y=mx 的交点分别为P ，Q 两点，O 为坐标原点，则OQ OP ⋅的值为 。 5,棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为 6,判断函数f(x)=(x －1)x x -+11的奇偶性为____________________

7,直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC= 。 8,若)2,1(),7,5(-=-=b a ρρ，且（b a ρρλ+）b ρ⊥，则实数λ的值为____________. 9,将函数y=x+2的图象按a ρ=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________ 10,A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大， 其最大值为_______。 11,垂直于直线2x －6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。 12,函数y=347 2+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是 _____________ 13,过圆外一点P （5，－2）作圆x 2+y 2－4x －4y=1的切线，则切线方程为__________。 14,函数y=45 22++x x 的最小值为_______________ 15,计算C n n -383+C n n 321+的值 答案 1, 2411 2, D

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》易错题汇编附答案解析

《空间向量与立体几何》考试知识点 一、选择题 1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．3π B ．π C ．3π D ．12π 【答案】C 【解析】 【分析】 该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，把这个三棱锥放到正方体中，即可求出其外接球的表面积. 【详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示 该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥1A BCD AB BC BD -===，. 所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r 为正方体体对角线的长. 即22221113r =++=. 所以外接球的表面积为243r ππ=. 故选：C . 【点睛】 本题考查几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 2．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．163π B ．643 C ．16643 π+ D ．1664π+ 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333 V ππ+=⨯⨯+⨯⨯⨯=， 故选C. 3．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11ABC D 的距离是（ ） A ．12 B ．24 C ．22 D ．32 【答案】B 【解析】 【分析】 如图建立空间直角坐标系，可证明1A D ⊥平面11ABC D ，故平面11ABC D 的一个法向量 为：1DA u u u u r ，利用点到平面距离的向量公式即得解. 【详解】

高中数学易错题100道

高中数学易错题100道 1. $sin(x+\pi)=sin(x)$ 2. $\frac{2x}{x+1}-\frac{3x+1}{2x-1}=1$ 3. $log_2 x=-1$ 4. $x^3+x^2-x-1=0$ 5. $tan(2x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 6. $\frac{\sqrt{3}sinx+cosx}{sinx+\sqrt{3}cosx}=2$ 7. $cos4x=1$ 8. $log_2(x+2)+log_2(x-1)=3$ 9. $sin2x=1$ 10. $x^2-2x-15>0$ 11. $x^2+4x-21=0$ 12. $sinx+cosx=0$ 13. $log_3(x+2)=2$ 14. $x^2-5x+6>0$ 15. $sin2x=0.5$

16. $x^2-x-20=0$ 17. $sinx=cosx$ 18. $5^x=25$ 19. $y=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+2}$ 20. $tan^2x-sec^2x=0$ 21. $x^2-4x+4=0$ 22. $cotx+\frac{1}{3}=0$ 23. $log_3(x+3)=2$ 24. $tanx=3$ 25. $x^2+2x-3=0$ 26. $sin^2x+cos^2x=1$ 27. $xy=6$ , $x^2+y^2-14x+6y+45=0$ 28. $tan^2x-3=0$ 29. $sinx+cosx=\sqrt{2}$ 30. $3x^2+8x-3=0$

31. $tan^2x+1=sec^2x$ 32. $x^2-4x-5<0$ 33. $log_3x=-1$ 34. $3sin2x-4cos2x=0$ 35. $x^2-3x+2=0$ 36. $sin^2x=cos^2x$ 37. $3x^2-2x-1=0$ 38. $sin3x=cos3x$ 39. $x^3-5x^2+4x+20=0$ 40. $log_9x=-2$ 41. $2x^2+x=3$ 42. $cosx(2sinx-1)=0$ 43. $2x^2+5x=3$ 44. $sin^2x+2sinx-1=0$ 45. $x^3+x^2-11x+6=0$

高考数学备考数列专题易错题

原题】已知等比数列的首项为，公比满足．又已知，，成等差数列．（1）求数列的通项．（2）令，求证：对于任意，都有 【错误分析】：数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式；数学归纳法；有的还要用到条件不等式。【答案】（1）（2）见解析 【解析】（1）∵∴∴ ∵∴∴ （2）证明：∵， ∴ ． 【易错点点睛】转化思想是数学中的重要思想，把复杂的问题转化成清晰的问题是我们解题的指导思想．本题中的第（２）问，采用裂项相消法，将式子进行转化后就可以抵消很多项，从而只剩下首末两项，进而由n的范围证出不等式． 【原题】.已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。 【错误分析】：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。【答案】（2）（3）当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1； 当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；当时，最小项为2a+1。 【解析】（1）∵ ∴(n≥2) 由得，，∵，∴， 即从第2项起是以2为公比的等比数列。

【易错点点睛】分类讨论思想是数学中的重要思想，本题以数列的递推关系式为载体，综合考查了等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，第2问体现了对运用分类讨论的考查． 【原题】等差数列{a n}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和 【错误分析】：本题可以根据条件直接列式求解，但是若能合理应用性质，选择不同的公式，则会得到不同的解法. 【答案】210 【解析】法一将S m=30,S2m=100代入S n=na1+d,得 解法二由知， 要求S3m只需求m［a1+］,将②－①得ma1+d=70,∴S3m=210 解法三由等差数列{a n}的前n项和公式知，S n是关于n的二次函数，即S n=An2+Bn(A、B是常数）将S m=30,S2m=100代入，得,∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210 解法四 S3m=S2m+a2m+1+a2m+2+…+a3m=S2m+(a1+2md)+…+(a m+2md)=S2m+(a1+…+a m)+m·2md =S2m+S m+2m2d由解法一知d=,代入得S3m=210 解法五根据等差数列性质知S m,S2m－S m,S3m－S2m也成等差数列，

高中数学易错题100道

高中数学易错题100道 数学是一门需要逻辑思维和严密推理的学科，对于很多学生来说，高中数学是一门难以逾越的学科。在学习过程中，我们常常会遇到一些易错题，这些题目看似简单，但却容易让我们犯错。下面是100道高中数学易错题，希望能帮助大家更好地理解和掌握数学知识。 1. 2的平方根是多少？ 2. 一个等边三角形的内角是多少？ 3. 一个圆的直径是5cm，那么它的半径是多少？ 4. 一个矩形的长是3cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？ 5. 一个正方形的边长是2cm，那么它的面积是多少？ 6. 一个长方体的长是3cm，宽是4cm，高是5cm，那么它的体积是多少？ 7. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是多少？ 8. 一个圆的半径是3cm，那么它的面积是多少？ 9. 一个圆的直径是6cm，那么它的周长是多少？ 10. 一个圆的直径是6cm，那么它的面积是多少？ 11. 一个等边三角形的外角是多少？ 12. 一个正方形的对角线长是多少？

13. 一个长方形的对角线长是多少？ 14. 一个长方体的表面积是多少？ 15. 一个圆的周长是多少？ 16. 一个圆的面积是多少？ 17. 一个圆的直径是4cm，那么它的半径是多少？ 18. 一个圆的半径是4cm，那么它的直径是多少？ 19. 一个圆的周长是12cm，那么它的半径是多少？ 20. 一个圆的面积是12cm²，那么它的半径是多少？ 21. 一个圆的面积是12cm²，那么它的直径是多少？ 22. 一个圆的周长是12cm，那么它的直径是多少？ 23. 一个圆的周长是12cm，那么它的面积是多少？ 24. 一个圆的半径是12cm，那么它的周长是多少？ 25. 一个圆的半径是12cm，那么它的面积是多少？ 26. 一个圆的直径是12cm，那么它的周长是多少？ 27. 一个圆的直径是12cm，那么它的面积是多少？ 28. 一个正方形的面积是16cm²，那么它的边长是多少？ 29. 一个长方形的面积是16cm²，长是4cm，那么它的宽是多少？

高考数学专题练 数列中的易错题(附解析答案)

高考数学专题练 数列中的易错题 一、选择题 1．(2017·郑州模拟)等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数也为定值的是( ) A ．S 7 B ．S 8 C ．S 13 D ．S 15 2．已知函数y ＝f (x )，x ∈R ，数列{a n }的通项公式是a n ＝f (n )，n ∈N *，那么“函数y ＝f (x )在 [1，＋∞)上递增”是“数列{a n }是递增数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，(n ＋1)S n 0，则a 2 013<0 B ．若a 4>0，则a 2 014<0 C ．若a 3>0，则S 2 013>0 D ．若a 4>0，则S 2 014>0 5．已知数列{a n }满足：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (3－a )n －3，n ≤7，a n －6，n >7(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫94，3 B.⎣⎡⎭⎫94，3 C ．(1,3) D ．(2,3) 6．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝r ·a n ＋r (n ∈N *，r ∈R 且r ≠0)，则“r ＝1”是“数列{a n }为等差数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

高考数学易错题集锦

易错题重组集锦(一) 一、选择题：(本大题共10小题,每题5分,共50分) 1、设集合 M={x|x 2+y 2=1,x w R,y w R},N={y|y=x,x WR},那么集合 M C N = B.{y| -1< y <1} 集合N 中仍为x,那么a+b 等于 5、假设a n 是等差数列,首项a 1>0, a 2003 + a 2004 >0, a 2003 ,22004 <0,那么使前n 项和S n >0的最 大自然数n 是 A.4005 B.4006 C. 4007 D. 4008 6、在 A ABC 中,3sinA+4cosB=6, 4sinB+3cosA=1,那么 / C 的大小是 二5 二二一5 二二…2 二 A. —B. 一C.一或一D.一或一 666633 f (1) - f (2) - f (3) - f (4) - f (5) 一 f (6),那么这样的映射共有 A.46 个 B. 64 个 C.84 个 D.120 个 8、P 是&ABC 所在平面上一点,假设 PA,PB = PB ・PC = PC ・PA ,那么P 是AABC 的 A.外心B.内心C.重心D.垂心 9、一动圆与圆 O:x 2+y 2=1外切,又与圆L:x 2+y 2-6x+8=0内切,那么动圆圆心轨迹是 A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆 10、在&ABC 中假设a=18,b=22,A= 35 ：求B 时解的个数为 ,.2、. 2 C.{ x | -< x <} 22 .2 D.{( - 2 ,2 2 、一. 22 ),( 2 ,2 )} 2、a,b 为实数,集合 M={ b ,1},N={a,0}, f : a X T x 表示把集合 M 中的元素x 映射到 A- A. -1 B. 0 C. 1 3、各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项之和为 A. 150 B. —200 C. -150 4、假设xW(1,2),不等式(x-1) 2

高考冲刺数学易错题汇集

高考冲刺数学易错题汇集 你还在找数学复习资料吗?那么数学怎么复习?下面我就同大家聊聊关于高考冲刺数学易错题汇合，希望有所帮助! 高考冲刺数学易错题汇合 要点1：利用导数探讨曲线的切线 1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。 2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为;②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。 要点2：利用导数探讨导数的单调性利用导数探讨函数单调性的一般步骤。 (1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式>0或<0。②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。 要点3：利用导数探讨函数的极值与最值 1.在求可导函数的极值时，应留意：(以下将导函数取值为0

的点称为函数的驻点可导函数的极值点肯定是它的驻点，留意肯定要是可导函数。例如函数在点处有微小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1)可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2)求一个可导函数的极值时，经常把驻点旁边的函数值的探讨状况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减状况一目了然.(3)在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.假如定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必定可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应当有最大(小)值(假如定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就肯定有最大(小).记住这个定理很有好处)，然后通过对函数求导，发觉定义域内只有一个驻点，那么马上可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是特别重要的，因为它在应用一般状况下选那个不带常数的。因为. 3.利用定积分来求面积时，特殊是位于轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和. 命题角度 1导数的概念与运算 1.设，,…, ,n∈N,则 ( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx

易错点07 数列(原卷版) -备战2021年新高考数学一轮复习易错题

易错点07 数列 —备战2021年高考数学一轮复习易错题 【典例分析】 例1 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________． 例2 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==． （1）求{}n a 的通项公式； （2）记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ． 【易错警示】 易错点1．已知n S 求n a 时, 易忽略1n =致错． 【例1】已知数列{}n a 的前项和为n S ＝12n 2＋1 2n ＋1，求{}n a 的通项公式． 易错点2．利用等比数列前n 项和公式时，忽略公比1q =致错． 【例2】求数列231 1,3,5,7,......(21),.....(0)n a a a n a a --≠的前n 项和． 易错点3．忽略数列与函数的区别致错． 【例3】已知函数5,6 ()(4)4,62 x a x f x a x x -⎧≥⎪ =⎨-+<⎪⎩，数列{}n a 满足()n a f n =（*N n ∈），且数列{}n a 是单调递增数列，则的取值范围是_______． 【例4】 已知数列2 2n a n tn =-+在[2,)+∞是递增数列，则实数的取值范围是_______．

易错点4．数列的定义域是全体的正整数． 【例5】已知数列133n a n =-，其前项和为n S ，则n S 的最大值是________． 易错点5．乱用结论致错． 【例6】已知等差数列{}n a 的前m 项，前2m 项，前3m 项的和分别为23,,m m m S S S ，若 230,90m m S S ==，求3m S ． 易错点6．乱设常量致错． 【例7】数列{}n a 与{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且:(513):(45)n n S T n n =++， 则1010:a b =_______ 易错点7．用归纳代替证明致错． 【例8】已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+ ，其中q>0， *n N ∈ ，若2322,,2a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式； 易错点8．数列加绝对值后，认为其还是等差数列． 【例9】在等差数列{}n a 中，331n a n =-，记||n n b a =，求数列{}n b 的前30项和. 易错点9．使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错． 【例10】已知数列{a n }满足11=a ，121n n a a +=+，求n a 的通项公式． 【变式练习】 1．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三

高中数学易错题整理

高中数学错题集 1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.2 2、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 . 请将错误的一个改正为 . 3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 . 4、已知,,x y z R + ∈，230x y z -+=，则2 y xz 的最小值 ．3 4、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 。（5，7）. 5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 . 6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3) 7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2 n-1n 22 a =5() -4()5 5 ，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为 第y 项，则x+y=_______________. 12. 3 8、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++ 的最小值是 。9、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 10． 154 函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 . 10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,5 1 ),(41+=+= 则ABC APD S S ∆∆= .0.1 11、设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足 52,43+== ，则=∆∆ABC APD S S ．103

高考数学易错题专项突破__易错点12函数的单调性极值和最值问题含解析

易错点12 函数的单调性、极值和最值问题 一、单选题 1. 函数f (f )=ln (2f +3)+f 2的单调增区间是 A. (−32,−1)和(−1 2,+∞) B. (−32 , −3−√5 4 )和( −3+√54 ,+∞) C. (−∞,−1)和(−1 2,+∞) D. (−3 2,−1)和( −3+√54 ,+∞) 2. f (f )=f (f −f )2在f =2处有极小值,则常数c 的值为 A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 1 3. 函数f (f )=ln f +ff 有小于1的极值点,则实数a 的取值范围是 A. (0,1) B. (−∞,−1) C. (−1,0) D. (−∞,−1)∪(0,+∞) 4. 设函数f (f )=f f (f −f ),函数f (f )=ff −f (f >f ),若对任意的f f ∈ [−f ,f ],总存在f f ∈[−f ,f ],使得f (f f )=f (f f ),则实数m 的取值范围是 A. [f f f ,f f ] B. [f f ,f f ] C. [1 3,+∞) D. [f 2,+∞) 5. 下列说法正确的是 A. 若p ：∀f ≥0,sin f ≤1,则¬f :∃f 0<0,sin f 0>1． B. 命题“已知f ,f ∈f ,若f +f ≠3,则f ≠2或f ≠1”是真命题． C. “f 2+2f ≥ff 在f ∈[1,2]上恒成立”⇔“(f 2+2f )min ≥(ff )min 在f ∈[1,2]上恒成立”． D. 函数f =√f 2+9+√29 f ∈f )的最小值为2． 二、单空题 6. 已知f (f )=1 3f 3+ f 2 f 2−6f +1在(−1,1)单调递减,则m 的取值范围为________． 7. 已知函数f (f )=(2f +1)f f +1+ff (f ∈f ,e 是自然对数的底数).若有且仅有3 个负整数f 1,f 2,f 3,使得f (f 1)≤0,f (f 2)≤0,f (f 3)≤0,则a 的最小值是______． 8. 已知函数f (f )=ln f +ff 2−4在f =1 2处取得极值,若f ,f ∈[1 4,1],则f (f )+

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》易错题汇编含答案解析

新《函数与导数》专题解析 一、选择题 1．若点1414(log 7,log 56)在函数()3f x kx =+的图象上，则()f x 的零点为（ ） A ．1 B ． 32 C ．2 D ． 34 【答案】B 【解析】 【分析】 将点的坐标代入函数()y f x =的解析式，利用对数的运算性质得出k 的值，再解方程 ()0f x =可得出函数()y f x =的零点． 【详解】 141414141414log 56log 4log 1412log 212(1log 7)32log 7=+=+=+-=-Q ， 2k ∴=-，()2 3.f x x =-+故()f x 的零点为3 2 ，故选B. 【点睛】 本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题． 2．设复数z a bi =+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），若,a b 满足关系式2a b t =-，且z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则t 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[1,1]- C ．(0,1)(1,)⋃+∞ D ．(1,)-+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据复数的几何意义得到z 的轨迹方程2x y t =-，再根据指数函数的图象，得到关于 t 的不等式，求解. 【详解】 由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为(),x y ， 2a x a y b t =⎧⎨==-⎩ ，即2x y t =- ， 因为z 在复平面上的轨迹经过三个象限， 则当0x =时，11t -< 且10t -≠ ， 解得0t >且1t ≠ ， 即t 的取值范围是()()0,11,+∞U . 故选：C 【点睛】

(完整版)高中数学易错题(含答案)

高中数学易错题 一．选择题（共6小题） 1．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A．2B．3C．4D．5 2．在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（） A．缺条件，不能求出B．C．D． 3．在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（） A．3＜d＜4 B．C．D． 4．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（） A．B．C．D． 5．（2009•闸北区二模）过点A（1，﹣2），且与向量平行的直线的方程是（） A．4x﹣3y﹣10=0 B．4x+3y+10=0 C．3x+4y+5=0 D．3x﹣4y+5=0 6．（2011•江西模拟）下面命题： ①当x＞0时，的最小值为2； ②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． 其中正确的命题是（） A．①②④B．②④C．②③D．③④ 二．填空题（共10小题） 7．Rt△ABC中，AB为斜边，•=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_________． 8．（2011•武进区模拟）在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_________． 9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是

高三数学精选立体几何多选题 易错题难题测试题试题

高三数学精选立体几何多选题 易错题难题测试题试题 一、立体几何多选题 1．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E ，F 在平面1111D C B A 内，若 ||5AE =，AC DF ⊥，则（ ） A ．点E 的轨迹是一个圆 B ．点F 的轨迹是一个圆 C ．EF 21- D ．A E 与平面1A BD 所成角的正弦值的最大值为1530 15 【答案】ACD 【分析】 对于A 、B 、C 、D 四个选项，需要对各个选项一一验证. 选项A ：由2211||5AE AA A E = +=1||1A E =，分析得E 的轨迹为圆； 选项B ：由AC DBF ⊥，而点F 在11B D 上，即F 的轨迹为线段11B D ，； 选项C ：由E 的轨迹为圆，F 的轨迹为线段11B D ，可分析得min ||EF d r =-； 选项D ：建立空间直角坐标系，用向量法求最值. 【详解】 对于A:2211||5AE AA A E = +=221|25A E +=1||1A E =，即点E 为在面 1111D C B A 内，以1A 为圆心、半径为1 的圆上；故A 正确； 对于B: 正方体1111ABCD A B C D -中，AC ⊥BD ，又AC DF ⊥，且BD ∩DF=D ，所以 AC DBF ⊥，所以点F 在11B D 上，即F 的轨迹为线段11B D ，故B 错误； 对于C:在平面1111D C B A 内，

1A 到直线11B D 的距离为2,d =当点E ，F 落在11A C 上时，min ||21EF =-；故C 正 确； 对于D: 建立如图示的坐标系，则()()()()10,0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,0A B A D 因为点E 为在面1111D C B A 内，以1A 为圆心、半径为1 的圆上，可设()cos ,sin ,2E θθ 所以()()()1cos ,sin ,2,2,0,2,2,2,0,AE A B BD θθ==-=- 设平面1A BD 的法向量(),,n x y z =，则有1 · 220·220n BD x y n A B x z ⎧=-+=⎪⎨=-=⎪⎩ 不妨令x =1，则()1,1,1n =， 设AE 与平面1A BD 所成角为α，则： 22| ||sin |cos ,|||||5315 n AE n AE n AE πθα⎛ ⎫++ ⎪⎝⎭====⨯⨯当且仅当4 π θ=时，sin α221530 1515 = ， 故D 正确

备战2021年高考数学一轮复习易错题08不等式含解析

易错点08 不等式 -备战2021年高考数学一轮复习易错题 【典例分析】 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知a >0，b 〉0，且a +b =1，则（ ） A 。 221 2 a b +≥ B 。 1 22 a b -> C 。 22log log 2a b +≥- D. ≤ 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据1a b +=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 【详解】对于A,() 2 2 2221221a b a a a a +=+-=-+2 1211222a ⎛ ⎫⎪⎭+ ⎝ ≥-=， 当且仅当1 2a b ==时，等号成立，故 A 正确; 对于B, 211a b a -=->-，所以11 222 a b -->=，故B 正确； 对于 C ，2 222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫ +=≤==- ⎪ ⎝⎭ ， 当且仅当1 2a b ==时，等号成立,故 C 不正确；

对于D,因为2 112 a b =+++=， ≤，当且仅当1 2a b == 时，等号成立，故 D 正确； 故选：ABD 【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养。 【易错警示】 易错点1．随意消项致误 【例1】解不等式； 22(1025)(43)0 x x x x -+-+≥． 【错解】原不等式可化为:2 (5)(1)(3)0x x x ---≥，因为2 (5) x -≥， 所以(1)(3)0x x --≥，所以31x x ≥≤或，故原不等式的解集为：{}|31x x x ≥≤或． 【错因】错误是由于随意消项造成的，事实上，当2 (5)0 x -=时， 原不等式亦成立． 【正解】原不等式可化为：50(1)(3)0 x x x -≠⎧⎨ --≥⎩ 或50x -=，解得3x ≥或1x ≤或5x =． 所以原不等式的解集为：{}315x x x ≥≤=x|或或 易错点2．认为分式不等式与二次不等式等价致误 【例2】解不等式； 1 02 x x -≤+． 【错解】原不等式可化为：(1)(2)0x x -+≤，解得21x -≤≤，所以原不

高中数学易错题库

第一章 空间向量与立体几何 易错点一：空间向量的加减运算 1．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AC 1的中点为O ,则下列命题中正确的是( ) A ．OA OD +与11OB OC +是一对相等向量 B ．OB OC -与11OA OD -是一对相反向量 C ．1OA OA -与1OC OC -是一对相等向量 D ．OA OB OC OD +++与1111OA OB OC OD +++是一对相反向量 2．已知在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，M 为空间任意两点，如果1111764PM PB BA AA A D =++-，那么点M 必（ ） A ．在平面1BAD 内 B ．在平面1BA D 内 C ．在平面11BA D 内 D ．在平面11AB C 内 3．已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列四式 中:①AB CB AC -=;②''''AC AB B C CC =++;③''AA CC =;④'''AB BB BC C C AC +++=. 其中正确的是_____. 易错点二：空间向量的数量积 1．平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -所有棱长都为1，且1160,45,A AD A AB DAB ︒ ∠=∠=∠=︒则1BD =（ ） A ．31- B ．21- C ．32- D ．32- 2．在空间直角坐标系O xyz -中，(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0)O E F ，B 为EF 的中点，C 为空间一点且满足||||3CO CB ==，若1 cos ,6 EF BC <>=，，则OC OF ⋅=（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 3．设a b c ，，是单位向量，且0⋅＝a b ，则()() a c b c -⋅-的最小值为__________． 易错点三：用空间基底表示向量 1．在三棱柱111A B C ABC -中，D 是四边形11BB C C 的中心，且1,,AA a AB b AC c ===，则1A D =（ ）

高考数学 多选题专项训练单元 易错题学能测试

高考数学 多选题专项训练单元 易错题学能测试 一、数列多选题 1．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数： 1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列 数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数 C ．202020182022 3a a a =+ D ．123a a a +++…20202022a a += 答案：AC 【分析】 由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】 对于A ，，，，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误； 对于C ，，故C 正确； 对于D ，，，， ， 各式相加 解析：AC 【分析】 由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】 对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误； 对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+， 32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=， 各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 2．已知数列{}n a 满足0n a >，121 n n n a n a a n +=+-(N n *∈)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．11a = B ．121a a =

高三数学多选题专项训练单元 易错题难题学能测试

高三数学多选题专项训练单元 易错题难题学能测试 一、数列多选题 1．已知数列0,2,0,2,0,2, ，则前六项适合的通项公式为（ ） A ．1(1)n n a =+- B ．2cos 2n n a π= C ．(1)2sin 2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+-- 答案：AC 【分析】 对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】 对于选项A ，取前六项得：，满足条件； 对于选项B ，取前六项得：，不满足条件； 对于选项C ，取前六项得：， 解析：AC 【分析】 对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】 对于选项A ，1(1)n n a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项B ，2cos 2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin 2 n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件； 故选：AC 2．设数列{}n a 满足1102a << ，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a << D ．2020314 a << 答案：ABD 【分析】 构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.