易错点18 抛物线答案-备战2023年高考数学易错题

高三数学易错题

高三数学易错题（一） 1、 函数f (x )=)2(log 25.0x x +-的单调递增区间 2、 把由函数y =k x 与y =x +k (k>0)的图像围成的三角形的面积S 表示成k 的函数，则函数解析式为 3、 f (x )是周期为2的奇函数，当x []1,0∈时，f (x )=x 2,则x []2,1∈时，f (x )= 4、设函数f (x )的反函数为1()f x -,给出以下命题； （1）若f(x)是奇函数，则1()f x -必定是奇函数； （2）若y =f(x )和y= 1()f x -的图像有公共点，则公共点必在直线y=x 上； （3）若y =f(x)在[]b a ,上是增函数，则y= 1()f x -在[]b a ,上必定是增函数； 则上述命题中真命题的序号是 5、若函数f(x)=)22(log 2+-x x a 的最大值为0，则g(x)=2 1x a -有最 值为 6、设函数y={}{}7,5,3,2,1,,?q p x p q ,则所得函数是偶函数的概率是 7、设P 、Q 、M 三个集合，则“P ?Q”是“)()(M Q M P ???”成立的 条件 8、A 、B 、C 、是三个集合，写出一个使“)(C B A ??”成立的必要不充分条件 9、设f(x)= ,2 34 ++x x 则()[]x f f 1-= ，()[] x f f 1-= 10、函数f(x)=x 2lga-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是 11、若函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像的对称轴的方程是 12、对定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0,则称x 0为函数f(x 0)的一个不动点，若函数f(x)=ax 2-2x-1 只有一个不动点，则实数a 的值是0， 13、若函数f(x)=)3(log 2 2 1m mx x +-在),2(+∞是减函数，则实数m 的取值范围是 14、函数)0(10 101010?-+=--x y x x x x 的反函数是

备战2023年高考数学考试易错题-易错点 一元二次不等式及一元二次方程

专题 一元二次不等式、一元二次不等式 易错知识 1．解分式不等式时要注意分母不能为零； 2．“大于取两边，小于取中间”使用的前提条件是二次项系数大于零； 3．解决有关一元二次不等式恒成立问题要注意给定区间的开闭； 4. 有关一元二次方程根的分布条件列不全致错； 5. 解一元二次不等式时要注意相应的一元二次方程两根的大小关系； 易错分析 一、忽视分式不等式中的分母不能为零致错 1．不等式2x ＋1≤1的解集是________． 【错解】由 2x ＋1≤1得2 x ＋1－1≤0，得2－x －1x ＋1≤0，得x －1x ＋1 ≥0，得(x －1)(x ＋1)≥0，得x ≤－1或x ≥1，所以原不等式的解集为{x |xx ≤－1或x ≥1}． 【错因】因为x ＋1为分母，所以x ＋1不等于零。 【正解】由 2x ＋1≤1得2 x ＋1－1≤0，得2－x －1x ＋1≤0，得x －1x ＋1 ≥0，得x －1＝0或(x －1)(x ＋1)>0，得x ＝1或x <－1或x >1，得x <－1或x ≥1，所以原不等式的解集为{x |x <－1或x ≥1}． 二、忽视一元二次不等式中的二次项系数不能为零致错 2.若不等式mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(2，＋∞) C ．(－2,2] D ．[－2,2] 一元二次不等式、一元二次不等式 分式不等式忽视分母不为零 解一元二次不等式忽视二次项系数的正负 一元二次方程根的分布条件列举不全 一元二次不等式恒成立忽视区间的开闭 解一元二次不等式忽视两根的大小关系

高考数学易错题整理

图形与几何 1、下列命题： ①422||)()(a a a =? ②b c a c b a ??=??)()( ③ |a ·b |=|a |·|b |④若a ∥b b ,∥,c 则a ∥c ⑤ ∥，则存在唯一实数λ，使λ= ⑥若?=?，且≠，则=⑦设21,e e 是平面内两向 量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x +=成立。⑧若|+|=|－ |则·=0。⑨·=0，则=或=真命题个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3个以上 解析：①正确。根据向量模的计算2 a a a ?=r r r 判断。②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因 为根据数量积和数乘的定义()a c b ??r r r 表示和向量b r 共线的向量，同理()a b c ??r r r 表示和向量c r 共线的向量， 显然向量b r 和向量c r 不一定是共线向量，故()()a b c a c b ??≠??r r r r r r 不一定成立。③错误。应为a b a b ?≤r r r r ④错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。 ⑤错误。应加条件“非零向量a r ”⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b r 和向量b r 在向量c r 方向的投影相等即可， 作图易知满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量21,e e 是不共线的 向量即一组基底。⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故· =0。⑨错误。只需两向量垂直即可。 答案：B 2、O 是平面上一 定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足). ,0[(+∞∈?++=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 答案：B 3、已知=r 3a ，=r 4b ，a r 与b r 的夹角为?60，则向量b r 在a r 的方向上的投影为___________. 理解向量b r 在a r 的方向上的投影的含义θ?=r r r r cos a b b a .答案：2 4、已知ABC ?中,5,8,7a b c ===,求BC CA ?u u u r u u u r 【易错点分析】此题易错误码的认为两向量BC uuu r 和CA u u u r 夹角为三角形ABC 的内角C 导致错误答案. 解析:由条件5,8,7a b c ===根据余弦定理知三角形的内角60C ? =，故两向量BC uuu r 和CA u u u r 夹角为60C ? =的补角 即 ,120BC CA ? =u u u r u u u r ,故据数量积的定义知58cos12020BC CA ??=??=-u u u r u u u r .

高考数学辅导：易错题

高考数学易错题 1、已知△ABC 的面积S 满足33≤≤S ，且6=?，与的夹角为θ。 （1）求θ的取值范围； （2）求函数θ π θθsin ) 42cos(21)(--= f 的最大值。 解：（1）∵ 6cos ||||=?=?θ（1）（1分） θθπsin ||||2 1 )sin(||||21S ?=-?= （2）（3分） 由 )1()2(得θtan 2 1 6=S ，即S =θtan 3∵ 33≤≤S ∴ 1tan 33≤≤θ ∵ θ为与的夹角 ∴ ]4 ,6[ π πθ∈（6分） （2）θ θ θθθθθθsin cos sin 2sin 2sin )2sin 2(cos 1)(2-=+-=f )4 sin(22)cos (sin 2π θθθ-=-=（8分） 由于)4sin(22π θ- =y 在]4 ,6[π πθ∈内是增函数（10分） ∴ 0)(max =θf （当且仅当4 π θ= 时等号成立）（12分） 2、有一批数量很大的产品，其次品率是10%。 （1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率； （2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望。 解：（1）两件产品均为正品的概率为100 81 109109= ?=P （3分） （2）ξ可能取值为1，2，3，4 101)1(= =ξP ；1009101109)2(=?==ξP ；100081 101109109)3(=??==ξP 1000 729 109109109)4(=??==ξP （9分） 所以次数ξ的分布列如下

高考数学易错题集锦

易错题重组集锦(一) 一、选择题：(本大题共10小题,每题5分,共50分) 1、设集合 M={x|x 2+y 2=1,x w R,y w R},N={y|y=x,x WR},那么集合 M C N = B.{y| -1< y <1} 集合N 中仍为x,那么a+b 等于 5、假设a n 是等差数列,首项a 1>0, a 2003 + a 2004 >0, a 2003 ,22004 <0,那么使前n 项和S n >0的最 大自然数n 是 A.4005 B.4006 C. 4007 D. 4008 6、在 A ABC 中,3sinA+4cosB=6, 4sinB+3cosA=1,那么 / C 的大小是 二5 二二一5 二二…2 二 A. —B. 一C.一或一D.一或一 666633 f (1) - f (2) - f (3) - f (4) - f (5) 一 f (6),那么这样的映射共有 A.46 个 B. 64 个 C.84 个 D.120 个 8、P 是&ABC 所在平面上一点,假设 PA,PB = PB ・PC = PC ・PA ,那么P 是AABC 的 A.外心B.内心C.重心D.垂心 9、一动圆与圆 O:x 2+y 2=1外切,又与圆L:x 2+y 2-6x+8=0内切,那么动圆圆心轨迹是 A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆 10、在&ABC 中假设a=18,b=22,A= 35 ：求B 时解的个数为 ,.2、. 2 C.{ x | -< x <} 22 .2 D.{( - 2 ,2 2 、一. 22 ),( 2 ,2 )} 2、a,b 为实数,集合 M={ b ,1},N={a,0}, f : a X T x 表示把集合 M 中的元素x 映射到 A- A. -1 B. 0 C. 1 3、各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项之和为 A. 150 B. —200 C. -150 4、假设xW(1,2),不等式(x-1) 2

专题38 抛物线——备战2023年高考数学一轮复习讲义(解析版)

<备战2023年高考数学一轮复习讲义> 专题38 抛物线 1．（2021·新高考Ⅱ卷）抛物线 2 2(0)y px p => 的焦点到直线 1y x =+ 的距离为 2 ， 则 p = （ ） A ．1 B ．2 C ．22 D ．4 【答案】B 【解析】解：抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，则其到直线x -y+1=0的距离为12 22 p d +==，解得p=2或p=-6(舍去)，故p=2. 故答案为：B 2．（2020·新课标Ⅱ·理）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若ODⅡOE ，则C 的焦点坐标为（ ） A ．（ 1 4 ，0） B ．（ 1 2 ，0） C ．（1，0） D ．（2，0） 【答案】B 【解析】因为直线 2x = 与抛物线 2 2(0)y px p => 交于 ,C D 两点，且 OD OE ⊥ ， 根据抛物线的对称性可以确定 4 DOx COx π ∠=∠= ，所以 (2,2)C ， 代入抛物线方程 44p = ，求得 1p = ，所以其焦点坐标为 1 (,0)2 ， 故答案为：B. 1．抛物线的概念 把平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程和简单几何性质 标准方程 y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0)

图形 范围 x ≥0，y ⅡR x ≤0，y ⅡR y ≥0，x ⅡR y ≤0，x ⅡR 焦点 ⎝⎛⎭ ⎫p 2，0 ⎝⎛⎭ ⎫－p 2，0 ⎝⎛⎭ ⎫0，p 2 ⎝ ⎛⎭⎫0，－p 2 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 (0,0) 离心率 e ＝1 抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB 是过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 (1)x 1x 2＝p 2 4 ，y 1y 2＝－p 2； (2)若A 在第一象限，B 在第四象限，则|AF |＝p 1－cos α，|BF |＝p 1＋cos α ，弦长|AB |＝x 1＋x 2 ＋p ＝2p sin 2α(α为弦AB 的倾斜角)； (3)1|F A |＋1|FB |＝2p ； (4)以弦AB 为直径的圆与准线相切； (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切； (6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上； (7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p . 考点一 抛物线的定义和标准方程 1．已知点M (20,40)，抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F .若对于抛物线上的一点P ，|PM |＋|PF |的最小值为41，则p 的值等于________． 【答案】42或22 【解析】当点M (20,40)位于抛物线内时，如图Ⅱ，过点P 作抛物线准线的垂线，垂足为D ，

2023年高考数学(文科)一轮复习讲义——抛物线

第7节抛物线 考试要求 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 1.抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. (2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离). 2.抛物线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 y2＝ 2px(p> 0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 性质 顶点O(0，0) 对称轴y＝0 x＝0 焦点F ⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫ p 2，0F⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫ － p 2，0F⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫ 0， p 2F⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫ 0，－ p 2离心率e＝1 准线方程x＝－ p 2x＝ p 2y＝－ p 2y＝ p 2 范围x≥0，y∈R x≤0， y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向向右向左向上向下

1.通径：过焦点且垂直于对称轴的弦长等于2p ，通径是过焦点最短的弦. 2.抛物线y 2 ＝2px (p >0)上一点P (x 0，y 0)到焦点F ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ p 2，0的距离|PF |＝x 0＋p 2，也称为 抛物线的焦半径. 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( ) (2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( ) (3)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.( ) (4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x 2＝－2ay (a >0)的通径长为2a .( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 解析 (1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点F 与定直线l 垂直的一条直线，而非抛物线. (2)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形. (3)一条直线平行抛物线的对称轴，此时与抛物线只有一个交点，但不相切. 2.(易错题)(2022·长春检测)已知抛物线方程为y ＝x 2 4，则抛物线的准线方程为( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.y ＝1 D.y ＝－1 答案 D 解析 化抛物线的方程为标准方程，得x 2＝4y ，所以p ＝2，所以抛物线的准线方程为y ＝－p 2＝－1，故选D. 3.(易错题)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )

2023年高考数学真题实战复习(2022高考+模考题)专题19 解析几何中的抛物线问题(含详解)

专题19 解析几何中的抛物线问题 【高考真题】 1．(2022·全国乙理) 设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则AB =( ) A ．2 B ． C ．3 D ．1．答案 B 解析 由题意得，()1,0F ，则2AF BF ==，即点A 到准线1x =-的距离为2，所以点A 的 横坐标为121-+=，不妨设点A 在x 轴上方，代入得，()1,2A ，所以 AB ==选B ． 2．(2022·新高考Ⅰ) 已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则( ) A ．C 的准线为1y =- B ．直线AB 与 C 相切 C ．2 |OP OQ OA ⋅> D ．2||||||BP BQ BA ⋅> 2．答案 BCD 解析 将点A 的代入抛物线方程得12p =，所以抛物线方程为2x y =，故准线方程为 1 4y =-，A 错误；1(1)210AB k --==-，所以直线AB 的方程为21y x =-，联立221y x x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，可得2210x x -+=， 解得1x =，故B 正确；设过B 的直线为l ，若直线l 与y 轴重合，则直线l 与抛物线C 只有一个交点， 所以，直线l 的斜率存在，设其方程为1y kx =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立21y kx x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得210x kx -+=， 所以21212Δ40 1 k x x k x x ⎧=->⎪+=⎨⎪=⎩ ，所以2k >或2k <-，21212()1y y x x == ，又||OP = ，||OQ 所以2||||||2||OP OQ k OA ⋅=>=， 故C 正确； 因 1|||BP x =，2|||BQ x =，所以2212||||(1)||15BP BQ k x x k ⋅=+=+>，而2 ||5BA =，故 D 正确．故选BCD ． 3．(2022·新高考Ⅰ) 已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点， 其中A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则( ) A ．直线A B 的斜率为 B ．||||OB OF = C ．||4||AB OF > D ．180OAM OBM ︒∠+∠<

易错点08 抛体运动(原卷版) -备战2023年高考物理易错题

易错点08 抛体运动 例题1.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度1s和2s之比为3：7。重力加速度大小取2 g，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 10m/s 例题2.（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a 随时间t变化的图像是（） A．B． C．D．

一、平抛运动的速度 以速度v 0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系. 图1 (1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x ＝v 0. (2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg ＝ma .所以a ＝g ；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度 大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋gt 2； 方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0 (θ是v 与水平方向的夹角). 二、一般的抛体运动 物体被抛出时的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ). (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v 0x ＝v 0cos θ. (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y 0＝v 0sin θ.如图2所示. 图2 三、斜抛运动 1.斜抛运动的规律 (1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线. 图3

备战2023年上海高考数学名师真题预测冲刺模拟卷(题目选自历年真题及模考题)(3)(解析版)

备战2023年高考名师预测模拟卷（3） 一．填空题（共12小题） 1．已知z 1＝1+i ，z 2＝2+3i ，求z 1+z 2＝ 3+4i ． 【分析】直接根据复数的运算性质，求出z 1+z 2即可． 【解答】解：因为z 1＝1+i ，z 2＝2+3i ， 所以z 1+z 2＝3+4i ． 故答案为：3+4i ． 2．已知集合A ＝{﹣1，0，a }，B ＝{x |1＜2x ＜2}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是 （0，1） ． 【分析】解指数不等式求得集合B ，再根据A ∩B ≠∅，求得实数a 的取值范围． 【解答】解：∵集合A ＝{﹣1，0，a }，B ＝{x |1＜2x ＜2}＝{x |0＜x ＜1}，若A ∩B ≠∅，则有 0＜a ＜1， 故实数a 的取值范围是（0，1）， 故答案为 （0，1）． 3．椭圆 x 225 + y 2b 2 =1（b ＞0）与双曲线 x 28 −y 2=1有公共的焦点，则b ＝ 4 ． 【分析】求得双曲线的焦点坐标，可得25﹣b 2 ＝9，解方程可得b 的值． 【解答】解：双曲线 x 28 −y 2=1的焦点为（±3，0）， 由题意可得25﹣b 2＝9，得b 2＝16，则b ＝4． 故答案为：4． 4．已知向量a → =（2，0），b → =（﹣3，4），则向量a → 在b → 方向上的投影为 −6 5 ． 【分析】根据向量a → ，b → 的坐标及向量投影的计算公式，即可求出a → 在b → 方向上的投影的值． 【解答】解：∵a → =(2，0)，b → =(−3，4)， ∴向量a → 在b → 方向上的投影为： a →⋅ b → |b → | = −65 =−6 5 ． 故答案为：−6 5 ． 5．函数f （x ）＝arcsin x ，x ∈[0，1]的反函数为 f −1(x)=sinx ，x ∈[0，π 2] ． 【分析】直接利用反函数的定义求出结果． 【解答】解：函数f （x ）＝arcsin x ，x ∈[0，1]， 故反函数为f −1(x)=sinx ，x ∈[0，π2 ]． 故答案为：f −1(x)=sinx ，x ∈[0，π2]． 6．若x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥0 x −y +1≥0x ≤1 ，则z ＝x ﹣2y 的最小值为 ﹣3 ． 【分析】画出约束条件表示的平面区域，结合图象求出最优解，再计算目标函数的最小值． 【解答】解：画出x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥0 x −y +1≥0x ≤1 ，表示的平面区域，如图所示； 结合图象知目标函数z ＝x ﹣2y 过A 时，z 取得最小值， 由{x =1x −y +1=0，解得A （1，2）， 所以z 的最小值为z ＝1﹣2×2＝﹣3． 故答案为：﹣3．

高考数学易错题解题方法(7)---共7套--

高考数学易错题解题方法大全（7）(共7套) [例1]已知A ⊙{,,}B z z xy x A y B ==∈∈，集合{1,0,1}A =-，{sin ,cos }B αα=，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ） A ．1B.0C.-1D.sin cos α+α 答案：B [错解分析]此题容易错选为A ，C ，D ，错误原因是对集合A 中的元素特点不好。 [解题指导]集合A 中1,1-是相反数. [练习1]集合{}*∈==N n n x x P ,2，{} *∈==N n n x x Q ,3，则Q P ⋂中的最小元素 为( ) A ．0 B ．6 C ．12 D ．{}6 [例2]在数列{}n a 中，233,1411+==+n n a a a ，则使02<+n n a a 成立的n 值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 答案：A [错解分析]此题容易错选为B ，错误原因是没有理解该数列为等差数列。 [解题指导]由已知得321- =-+n n a a ，3244)32)(1(14n n a n -= --+=，2+n n a a =3244n -·3 240n -<0，2220,0)22)(20(<<<--n n n ，因此21=n ，选A. [练习2]数列{}n a 的通项公式是关于x 的不等式)(2 * ∈<-N n nx x x 的解集中的整数个数，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） A.n 2 B.n(n+1) C. 2 ) 1(+n n D.(n+1)(n+2) [例3]若圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ） A ．(k ∈ B ． (k ∈ C ．((2)k ∈-+∞，，∞ D ．((3)k ∈--+∞，，∞ 答案：B [错解分析]此题容易错选为D ，错误原因是对直线在转动过程中，斜率的变化规律掌握不好。 [解题指导]当3±=k 时，直线与圆相切，直线2y kx =+过定点（0，2）。[练习3]经过圆22 20 x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A.10x y ++= B.10x y +-= C.10x y -+= D.10x y --= [例4]已知πcos sin 6αα⎛ ⎫- += ⎪⎝ ⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的值是（ ） A ． B C ．45- D ．4 5 答案：C

高考数学易错题专项突破__易错点30抛物线及其性质含解析

易错点30 抛物线及其性质 一、单选题 1. 以抛物线y 2=2yy (y >0)的焦半径|yy |为直径的圆与y 轴的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 2. 设抛物线y 2=8y 的焦点为F ,过F 的直线l 与抛物线交于点A ,B ,与圆y 2+y 2− 4y +3=0交于点P ,Q ,其中点A ,P 在第一象限,则2|yy |+|yy |的最小值为 A. 2√2+3 B. 2√2+5 C. 4√2+3 D. 4√2+5 3. 已知P 为抛物线y 2=12y 上一个动点,Q 为圆(y −4)2+y 2=1上一个动点,则点P 到 点Q 的距离与点P 到x 轴距离之和的最小值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 抛物线y 2=4y 的焦点为F ,点y (y ,y )为该抛物线上的动点,又点y (−1,0),则|yy | |yy |的 最小值是 A. 1 2 B. √22 C. √32 D. 2√2 3 5. 已知y 1,y 2分别是椭圆y 2 y 2+y 2 y 2=1(y >y >0)的左、右焦点,以y 2为焦点的抛物线 与椭圆交于点P ,且∠yy 1y 2=y 4,则椭圆的离心率是 A. √3−1 B. √2−1 C. √22 D. √32 6. 已知抛物线y 2=2yy (y >0),F 为抛物线的焦点,O 为坐标原 点,y (y 1,y 1),y (y 2,y 2)为抛物线上的两点,y ,y 的中点到抛物线准线的距离为5,yyyy 的重心为F ,则y = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知抛物线y :y 2=4y 的焦点为F ,过点F 的直线l 交抛物线于y ,y 两点,且|yy |= 2|yy |,则直线l 的斜率为 A. ±√2 B. ±2√2 C. ±√2 2 D. ±√2 4 8. 设抛物线y 2=4y 的焦点为F ,过点y (2,0)的直线与抛物线相交于y ,y 两点,与抛物线 的准线相交于C ,若|BF |=2,则ΔBCF与ΔACF的面积之比y yyyy y yyyy = A. 3 5 B. 2 5 C. 3 2 D. 2 3

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》技巧及练习题附答案解析

新数学高考《不等式》专题解析 一、选择题 1．已知集合{} 2 230A x x x =-->，(){} lg 11B x x =+≤，则() R A B =I ð（ ） A ．{}13x x -≤< B ．{}19x x -≤≤ C ．{}13x x -<≤ D ．{}19x x -<< 【答案】C 【解析】 【分析】 解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合() R A B ⋂ð. 【详解】 解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >； 解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤. {} 13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤ð， 因此，(){} 13R A B x x ⋂=-<≤ð，故选：C. 【点睛】 本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 2．已知点(2,0)M ，点P 在曲线2 4y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2 ||||1 PM PF -的最 小值为（ ） A B ．1) C ． D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设 (),P x y ，0x >，则2||4 ||1PM x PF x =+-，利用均值不等式得到答案. 【详解】 如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=， 设(),P x y ，0x >，则()()2 2 2 22224||||44||1x y x x PM P P M x F x Q P x x -+-+====+≥-，

易错点03 函数概念与基本初等函数-备战2023年高考数学考试易错题(解析版)(全国通用)

易错点03 函数概念与基本初等函数 易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则； 研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。 易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称； 判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论； 易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )； 判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 易错点4：指对型函数比较大小 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）. 易错点5：用函数图象解题时作图不准 “数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。 易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件； 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）； 易错点7：抽象函数的推理不严谨致误； 所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化法、递推法等；

高考数学易错题举例解析教案

高考数学易错题举例解析教案 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ⎩⎨⎧ x >0 y >0 ⇔ ⎩⎨⎧ x + y >0 xy >0 ，但 ⎩⎨⎧ x >1 y >2 与 ⎩⎨⎧ x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： ).1(9 5)2(91633)3(f f b a f -=+ =∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》知识点总复习附解析

高中数学《不等式》复习知识点 一、选择题 1．抛物线 的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足 23 AFB π ∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 3【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，又M 是AB 中点，所以111 ()2 MN AA BB =+，则1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF ∆中 222 AB AF BF =+22cos 3 AF BF π-22 AF BF AF BF =++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2 AF BF +-2 3()4AF BF =+，所以 2 2 ()43AF BF AB +≤ ，即233AF BF AB +≤，所以3 3 MN AB ≤，故选B ． 考点：抛物线的性质． 【名师点晴】 在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB 的中点M 到准线的距离首先等于,A B 两点到准线距离之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的距离，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系． 2．若实数,x y 满足不等式组2, 36,0,x y x y x y +≥⎧⎪ -≤⎨⎪-≥⎩ 则3x y +的最小值等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】A 【解析】 【分析】 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值．

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案解析

【最新】数学高考《平面解析几何》专题解析 一、选择题 1．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP →→ g 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ⋅u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根 据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】 设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则 ()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则 22OP FP x x y ⋅=++u u u r u u u r ， 因为点P 为椭圆上，所以有：22143 x y +=即2 2334y x =-， 所以()2222 23132244 x x y x x x FP x OP =++=⋅++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤， 所以当2x =时，OP FP ⋅u u u r u u u r 的最大值为6 故选：C 【点睛】 本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 2．已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过 2:2(0)C y px p =>的焦点，M 为C 上的一个动点，若点N 的坐标为()4,0，则MN 的 最小值为（ ） A ．B C ．2 D ．【答案】A 【解析】 【分析】 联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得 2p =，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果. 【详解】

黄金卷04备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)(解析版)

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用） 黄金卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，复数13 2z =-的共轭复数为z ，则||z z +=（ ） A ．132- B ．132 C ．132 D ．132- 【答案】B 【分析】先分别求得||z z 、 ，再去求||z z +即可解决. 【详解】复数13i 22z =-+的共轭复数13 =i 22 z -- 复数13i 22z =-+的模2 2 13122z ⎛⎫ ⎛⎫=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 则1313 ||i 1i 2222 z z +=--+=- 故选：B 2．已知集合{}，2|log 1B x x =<，则（ ） A ．{}|1A B x x =< B ．A B =R C ．{}|1A B x x =< D ．{}|01A B x x ⋂=<< 【答案】D 【分析】求出集合B 后再逐项计算，从而可得正确的选项. 【详解】集合{}|1A x x =<，{}{}2|log 12|0B x x x x =<<=<，