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高考数学数列大题专题训练

高考数学数列大题专题训练

命题:郭治击 审题:钟世美

参考答案

1.解:(Ⅰ)设221,,,+n t t t 构成等比数列,其中100,121==+n t t ,则

2121++????=n n n t t t t T

① 1212t t t t T n n n ???=+?+

② ①×②并利用)21(,102213+≤≤=?=?+-+n i t t t t n i n i ,得

(Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果,知

另一方面,利用

所以

2.解:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具满足条件的E 数列A 5。

(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E 的数列A 5)

(Ⅱ)必要性:因为E 数列A 5是递增数列,

所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k .

所以A 5是首项为12,公差为1的等差数列.

所以a 2000=12+(2000—1)×1=2011.

充分性,由于a 2000—a 1000≤1,

a 2000—a 1000≤1

……

a 2—a 1≤1

所以a 2000—a≤19999,即a 2000≤a 1+1999.

又因为a 1=12,a 2000=2011,

所以a 2000=a 1+1999.

n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列.

综上,结论得证。

(Ⅲ)令.1),1,,2,1(011±=-=>=-=+A k k k c n k a a c 则

因为2111112

c c a a c a a ++=++=

…… 所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S

因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以

所以)1()2)(1()1)(1*21n c n c n c -++--+-- 为偶数, 所以要使2

)1(,0)(-=n n A S n 必须使为偶数, 即4整除*)(144),1(N m m n m n n n ∈+==-或亦即.

,1,0,*)(14241414-===∈+=--+k k k n a a a A E N m m n 的项满足数列时14=k a ),,2,1(m k =时,有;0)(,01==n A S a

当n A E N m m n 数列时,*)(14∈+=的项满足,,1,0243314-===---k k k a a a 当)1(,)(3424-∈+=+=m n N m m n m n 时或不能被4整除,此时不存在E 数列A n ,

使得.0)(,01

==n A S a 3.