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2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案）

1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+.

（1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n =

111

23(1)n

a a n a +++

2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012

=+-

y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1

111)(321≥∈++++++++=

n N n a n a n a n a n n f n

且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x

ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8

1）和Q （4，8）

(1) 求函数)(x f 的解析式；

(2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。

4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．

求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．

5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数.

（1）求证: {}n a 为等比数列；

（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23

n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ??

????

的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++

+的结果.

6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，

且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.

(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;

(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

7 ．已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++ (1)

2n n a -+8n =对任意的

∈n N*都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列．

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；

（2）问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由．

8 ．已知数列),3,2(1

335,}{11 =-+==-n a a a a n

λ+使得为等差数列，试求λ的值. 9 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1,211++=?=+n n S a n a n n ，

（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）令n n

n S T 2

，①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ：②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。

10．已知数列}{n a 的前n 项和

)(n f 是n 的二次函数，)(n f 满足),2()2(n f n f -=+且

.3)1(,0)4(-==f f

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足2

++=

n n n a a b ，求}{n b 中数值最大和最小的项.

12．已知数列{}n a 中，12a =，且当2n ≥时，1220n

n n a a ---=

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 。

13．正数数列

{}n a 的前n 项和n S ，

满足1n a =+，试求：（I ）数列{}n a 的通项公式；（II ）设1

n n n b a a +=，数列的前n 项的和为n B ，求证：12

n B <

。 14．已知函数)(x f =

7++x x ,数列{}n a 中,2a n +1－2a n +a n +1a n =0，a 1=1,且a n ≠0, 数列{b n }中, b n =f (a n －1) （1）求证：数列{n

a 1

}是等差数列；

（2）求数列{b n }的通项公式； (3)求数列{n b }的前n 项和S n .

15．已知函数)(x f ＝a·b x

的图象过点A （4，

）和B （5，1）．（1）求函数)(x f 解析式；

（2）记a n ＝log 2)(n f n ∈N *，n S 是数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式0≤?n n S a

16．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()0,21≠≥?=-n n n n S n S S a ，9

17．在平面直角坐标系中，已知),(n n a n A 、),(n n b n B 、*))(0,1(N n n C n ∈-，满足向量1n n A A +与向量n

n C B 共线，且点),(n n b n B *)(N n ∈都在斜率6的同一条直线上. （1）证明数列{}n b 是等差数列；（2）试用11,b a 与n 来表示n a ；（3）设a b a a -==11,，且1215≤

18．设正数数列{n a }的前n 项和n S 满足2)1(4

n n

a S ．（I ）求数列{n a }的通项公式；（II ）设1

+?=

n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n T ．

19．已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.

(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ; (Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有

11b c b c ++…＋n

n b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值. 20．已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*

}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：

322->n S n

。 21．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2

，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1) =b 1。

（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设c n =

b a , 求数列{

c n }的前n 项和T n . 22．已知函数()f x

与函数y =(a ＞0)的图象关于x y =对称.

(1) 求()f x ;

(2) 若无穷数列{}n a 满足1121,n n a S a a a ==++???+,

且点)n n P S 均在函数()y f x =上,求

的值,并求数列1n a ??

???

的所有项的和(即前n 项和的极限)。 23．已知函数

))((,1}{,1

3)(11*+∈==+=

N n a f a a a x x

x f n n n 满足数列（1）求证：数列}1

n T a b a b a b T S 求记+++=

-= 24．已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >

（II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列；（III ）求和：

1234

2111111n n

a a a a a a -+++++

25．已知a 1=2，点(a n ,a n +1)在函数f (x )=x 2

+2x 的图象上，其中n=1，2，3，…

（1）证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；

（2）设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求数列｛a n ｝的通项及T n ；

26．等差数列}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，2

55a S =．

(1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)若数列}{n b 满足1

+?++=n n n a a n n b ，求数列}{n b 的前n 项的和．

27．已知向量11(2

,),(,2),()n

n n n a a b a n N ++==∈*且11a =.若a 与b 共线,

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

21 . （1）求数列}{n a 的通项；（2）设,n

n a n

b =

求数列}{n b 的前n 项和S n . 29．对负整数a ，数310,66,32++++a a a a 可构成等差数列.

（1）求a 的值；

（2）若数列{}n a 满足)(211+++∈-=N n a a a n n n 首项为0a ，①令n

n n a b )2(-=，求{}n b 的通项公式；

②若对任意1212-+<+∈n n a a N n 有，求0a 取值范围.

30．数列.23,5,2}{1221n n n n a a a a a a -===++满足

（1）求证：数列}{1n n a a -+是等比数列；（2）求数列{n a }的通项公式；

（3）若.}{,n n n n S n b na b 项和的前求数列=

31．已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'

()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，

点(,)()n n S n N *

∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）、设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T <对所有n N *

∈都成立的最小正

整数m ；

32．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足)2(02,2

≥=+=

-n S S a a n n n （Ⅰ）判断}1

{

S 是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求S n 和a n

（Ⅲ）求证：.4121 (2)

S S S n -≤

+++ 33．若n A 和n B 分别表示数列

{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数n 有

n A B n a n n n 13124,2

*N n b y y Y N n a x x X n n ∈==∈==，若等差数列{}n c 的任一项

1,c Y X c n ∈是Y X 的最大数，且125265-<<-m c ，求{}n c 的通项公式。

34．已知点列),(n n n b a P 在直线l ：y = 2x + 1上，P 1为直线l 与 y 轴的交点，等差数列{a n }的公差为)(1*

N n ∈

（Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式；（Ⅱ）)2(|

1≥=

n P P n C n n ，求和：C 2 + C 3 + … +C n ；

（Ⅲ）若)2(211≥+=+-n a d d n n n ，且d 1 = 1，求证数列}2{++n d n 为等比数列：求{d n }的通项公式

35．已知数列{}n a 是首项为11

4a =

，公比14q =的等比数列，设14

23log n n b a +=()n *∈N ，数列{}n c 满足n n n c a b =?.

（Ⅰ）求证：数列{}n b 成等差数列；（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（Ⅲ）若211

n c m m ≤

+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．

36．已知数列{a n }的前n 项和为S n （0n S ≠），且*111

20(2,),.2

n n n a S S n n a -+=∈=N ≥

（1）求证：1n S ??

????

是等差数列；（2）求a n ；

（3）若2(1)(2)n n b n a n =-≥，求证：2

23 1.n b b b +++<

37．已知

()||23f x x x a x =-+-

（Ⅰ）当4a =，25x ≤≤时，问x 分别取何值时，函数()f x 取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；

（Ⅱ）若()f x 在R 上恒为增函数，试求a 的取值范围; （Ⅲ）已知常数4a =，数列{}n a 满足1()3

()n n n

f a a n N a +++=

∈,试探求1a 的值，使得数列{}()n a n N +∈成等差数列．

38．在数列1

2,2,}{11+=

=+n n

n n a a a a a 已知中（I ）求数列}{n a 的通项公式；

（II ）求证：3)1()1()1(2211<-++-+-n n a a a a a a

39．设函数f (x )的定义域为),0(+∞，且对任意正实数x ，y 都有)()()(y f x f y x f +=?恒成立，已知

.0)(,11)2(>>=x f x f 时且

（1）求)2

1(f 的值；

（2）判断),0()(+∞=在x f y 上单调性；

（3）一个各项均为正数的数列{a n }满足：)(1)1()()(+∈-++=N n a f a f S f n n n 其中S n 是数列{a n }的前n 项和，求S n 与a n 的值.

40．已知定义在（－1,1）上的函数f (x )满足1)21(=f ，且对x ,y )1,1(-∈时，有)1()()(xy

x f y f x f --=-。

（I ）判断)(x f 在(－1，1)上的奇偶性，并证明之；

（II ）令2

1112,21

n n n x x x x +==+，求数列)}({n x f 的通项公式；（III ）设T n 为数列})

{

n x f 的前n 项和，问是否存在正整数m ，使得对任意的*N n ∈，有34-

41．已知1()1f x x =+，且*

11()[()](1,)n n f x f f x n n N -=>∈

（1）求()n f x *

()n N ∈的表达式；

（2）若关于x 的函数2*

12()()()()n y x f x f x f x n N =++++∈…在区间（-∞，-1]上的最小值为12，

求n 的值。

42．设不等式组x y y nx n >>≤-+????

?003所表示的平面区域为D n ，记D n 内的整点个数为a n ()

n N ∈*

。（整点即

横坐标和纵坐标均为整数的点）（I ）求数列{}

a n 的通项公式；

（II ）记数列{}

a n 的前n 项和为S n ，且T S n

n n =-32

·，若对于一切的正整数n ，总有T m n

≤，求实数m 的取值范围。

43．在数列

{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明存在k *

∈N ，使得

11n k n k

a a

a a ++≤对任意n *∈N 均成立 44．设数列{a n }是首项为4，公差为1的等差数列，S n 为数列{

b n }的前n 项和，且.22

n n S n +=

（I ）求{a n }及{b n }的通项公式a n 和b n .

（II ）若*,,

()(27)4(),,

n n a n f n k N f k f k b n ??=∈+=?

??为正奇数问是否存在使为正偶数成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；

a b b b ≤+++恒成立，求正数a 的取值范

围.

45．函数)1,(1

2≠∈++-=+y N n x n x x y 的最小值为,,n n b a 最大值为且1

4(),2n n n c a b =-数列{}n C 的前n 项和为n S ．

（Ⅰ）求数列}{n c 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n d 是等差数列，且n

{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111

822

y x x =

++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *

∈．

⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ⑵设n n n a c b =

，求证：数列{}n c 的前n 项的和59

n T >（n N *

∈）． 47．设数列0,1,)1(,}{-≠-+=λλλ其中且项和为的前n n n n a S S n a ；

（1）证明：数列}{n a 是等比数列；

（2）设数列}{n a 的公比)2,)((,2

}{),(*11≥∈===-n N n b f b b b f q n n n 满足数列λ求数列}{n b 的通项公式；

（3）记n n n

n n T n C b a C 项和的前求数列记}{),11

(

,1-==λ； 48．已知二次函数()f x 满足()10f -=，且()()2

112

x f x x ≤≤

+对一切实数x 恒成立. （1）求()1f （2）求()f x 的表达式；（3）求证：

()()()

()1111412324

f f f f n n ++++

+. 49．在数列{}n a 中，1a a =，156

n n n

a a a +-=

，1,2,3,.n = （Ⅰ）若对于*

n ∈N ，均有1n n a a +=成立，求a 的值；

（Ⅱ）若对于*

n ∈N ，均有1n n a a +>成立，求a 的取值范围；

（Ⅲ）请你构造一个无穷数列{}n b ，使其满足下列两个条件，并加以证明： ① 1, 1,2,3,

n n b b n +<=；

② 当a 为{}n b 中的任意一项时，{}n a 中必有某一项的值为1.

（Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1

()2()1(f n

n f n f n f +-+++ ，

数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明；（Ⅲ）令.16

32,,1

442

232221n

S b b b b T a b n n n n n -

12(1)2n n n n S n a S na --=+??=?，两式相减，得1(2)1n n n

a n n n a a a a n n ----=???

=???

=--， ∴n a n =. （2）111

2 ．解（1）∵)2,(1+n n a a 在直线x －y+1=0上，

∴,1,0111=-=+-++n n n n a a a a 即故}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列. ∴.1)1(1n n a n =?-+= （2）∵,2*,02

12111121221)()1(≥∈>+-+=+-+++=

-+n N n n n n n n n f n f 且 ∴,12

)2()1()(=

>>->f n f n f ∴)(n f 的最小值是.127

3 ．解：(1)因为函数f (x )=ab x

(a,b 为常数)的图象经过点P ，Q 则有

) 4 (4321)( 4321 88125

4等不同的形式。也可以写成解得-=∴?????==

?==x x x f b a ab ab (2)a n = log 2f (n) = log 232

= 2n - 5

因为a n+1 - a n =2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2 ;

所以{a n }是首项为-3，公差为 2的等差数列

所以n n n n S n 42

)

523(2-=-+-=,4)2(2--=n 当n=2时，n S 取最小值 - 4

4 ．解：设y ＝f(x)＝kx ＋b( k ≠0)，则f(2)＝2k ＋b ，f(5)＝5k ＋b ，f(4)＝4k ＋b ，

依题意：[f(5)]2＝f(2)·f(4)．

即：(5k ＋b)2

＝(2k ＋b)(4k ＋b)，化简得k(17k ＋4b)＝0． ∵k ≠0，∴b ＝－

k ① 又∵f (8)＝8k ＋b ＝15 ② 将①代入②得k ＝4，b ＝－17． ∴S n ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n －17) ＝4(1＋2＋…＋n )－17n ＝2n 2－15n ．

5 ．（1）

()101

n n a c

c a c -=≠+，所以是等比数列（2）11111

11n n n n n n n n n b b b b b b b b b -----=

?+=?-=+，所以{}n b 是等差数列

n b n =

+ （3）11111111

34451232n S n n n =?+?+???+?=-

+++ 6 ．解：(1)∵点B n (n ,b n )(n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上，

∴

n b b n

n -+-+)1(1=6，即b n +1-b n =6,

于是数列{b n }是等差数列，故b n =b 1+6(n -1).

∵()()n n 1n n 1C B A A 11与又++--=-=+,b ,C B ,a a ,A A n n n n n n 共线. ∴1×(-b n )-(-1)(a n +1-a n )=0,即a n +1-a n =b n

∴当n≥2时，a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+ …+(a n -a n-1)=a 1+b 1+b 2+b 3+…+b n-1 =a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2) 当n=1时，上式也成立. 所以a n =a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2).

(2)把a 1=a ,b 1=-a 代入上式，得a n =a -a (n -1)+3(n -1)(n -2)=3n 2-(9+a )n +6+2a . ∵12

927≤+

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全一、选择题 1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（） A B ． C ． D ．【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7 781a a q f ===，故选D ． 2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >> 答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则 =5a （） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答：

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（） A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C 【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴. 5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________．【答案】：－2 【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2 )=－3a 1(1+q )， {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

2016-2018年全国卷高考数列题

2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠．（I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3）等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

高考数学压轴专题新备战高考《数列》易错题汇编含答案解析

新数学《数列》试卷含答案一、选择题 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2611203a a a a --+=，则21S 的值为（） A ．63 B ．21 C ．63- D ．21 【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列性质，原式可变为()220616113()a a a a a +-+-=，即可求得 21112163S a ==-. 【详解】 ∵261116203a a a a a ---+=， ∴()220616113()a a a a a +-+-=， ∴113a =-，∴21112163S a ==-，故选：C ．【点睛】此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和. 2．在递减等差数列{}n a 中，2132 4a a a =-．若113a =，则数列1 1 { }n n a a +的前n 项和的最大值为 ( ) A ． 24143 B ． 1143 C ． 2413 D ． 613 【答案】D 【解析】设公差为,0d d < ，所以由2 1324a a a =-，113a =，得 213(132)(13)42d d d +=+-?=- （正舍），即132(1)152n a n n =--=- ，因为 111111()(152)(132)2215213n n a a n n n n +==----- ，所以数列11n n a a +?? ???? 的前n 项和等于 1111116 ()()213213213261313 n --≤--=-?- ，选D. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +?? ???? (其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式；（2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

2018年全国高考真题分类汇编----数列

2018年全国高考真题分类汇编----数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++ . 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴212ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a +++=+++ 2=222n +++ 1=22n +-.∴12e e e n a a a +++ 1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ；（2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；（2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

2018年上海市高考数学·二模汇编数列

2018届高中数学·二模汇编数列一、填空题 1、设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且246 2018()7f a a a a =，则2222 1232018()()()()f a f a f a f a +++ +的值为_________. 2、已知数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则=∞→2lim n n n a S ______ 3、21 lim 1n n n →+∞+=-________ . 4、已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = _____ 5、已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________ 6、计算：=+∞→142lim n n n 7、计算：1 111 lim[()]2482 n n →∞ + ++?+= 8、若{}n a 为等比数列，0n a >，且20182 2a = ，则20172019 12a a +的最小值为 9、无穷等比数列{}n a 的通项公式()n n x a sin =，前n 项的和为n S ，若lim 1n n S →∞ =，()π,0∈x 则x = 10、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a ，4a ，3a 成等差数列，则q = ______ 11、函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<< <且[]12,, ,0,8n x x x π∈（10n ≥），记1223341()()()()()()()()n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-++-，则M 的最大值等于 12、已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，?? ? ??∈2, 0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π2 83222212321= ++++++--n n n x x x x x x ，则=θ

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分【训练目标】 1、理解并会运用数列的函数特性； 2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、掌握常用的求和方法； 5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，

由，即21000n >，因为，所以10n ≥，于是使得成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1）（2）（2）由函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =

2020年高考数学大题专项练习数列三(15题含答案解析)

2020年高考数学大题专项练习数列三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *，λ∈R)，且a 1=2． (1)若λ=1，求数列{a n }的通项公式； (2)若λ=2，证明数列{n n a 2 }是等差数列，并求数列{a n }的前n 项和S n ． 2.设数列{}的前项和为 .已知=4，=2+1，.（1）求通项公式；（2）求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列，a 2=6，前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，b 2=2，a 1b 3=12，S 3＋b 1=19. (1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13=34，S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n =，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m≥3，m an an ＋t ∈N)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由． 5.已知数列满足：，。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列，其前n 项和为S n ，a 1>1，且10S n =(2a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)是否存在m ，n ，k ∈N *，使得2(a m ＋a n )=a k 成立？若存在，写出一组符合条件的m ，n ，k 的值；若不存在，请说明理由．

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12