高中数学数列专题大题组卷
一．选择题（共9小题）
1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260
2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．
3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）
A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1
4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．
6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6
8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）
A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．
9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）
A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
二．解答题（共14小题）
10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．11．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式
（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．
（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+＜．
13．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
．
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n
﹣2
14．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
15．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
16．已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列
（1）求q的值和{a n}的通项公式；
（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．
17．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（a n+1）?2，求数列{b n}的前n项和T n．
18．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求a n与b n；
（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．
19．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．
21．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由
（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；
≥a n，n∈N*，求a的取值范围．
（Ⅱ）若a n
+1
22．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．
23．数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．
（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；
（Ⅱ）设b n=3n?，求数列{b n}的前n项和S n．
高中数学数列专题大题组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（1996?全国）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）
A．130 B．170 C．210 D．260
【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．
【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，
由题意得方程组，
解得d=，a1=，
∴s3m=3ma1+d=3m+=210．
故选C．
解法2：∵设{a n}为等差数列，
∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，
即30，70，s3m﹣100成等差数列，
∴30+s3m﹣100=70×2，
解得s3m=210．
故选C．
【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．
2．（2010?大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）
A．B．7 C．6 D．
【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；
a7a8a9=10?a83=10，
a52=a2a8，
∴，∴，
故选A．
【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．
3．（2011?四川）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1
=3S n，当n大于等于2时得到a n=3S n﹣1，两者相减，根【分析】根据已知的a n
+1
=a n，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以据S n﹣S n
﹣1
得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，a n+1=3S n，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．
【解答】解：由a n
=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），
+1
﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，
两式相减得：a n
+1
则a n
=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，
+1
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）
则a6=3×44．
故选A
【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．
4．（2013?大纲版）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）
A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求
+a n=0
【解答】解：∵3a n
+1
∴
∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列
∵
∴a1=4
由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）
故选C
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题
5．（2013?新课标Ⅱ）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）
A．B．C．D．
【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到
，解出即可．
【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，
∵S3=a2+10a1，a5=9，
∴，解得．
∴．
故选C．
【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
6．（2008?全国卷Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）
A．138 B．135 C．95 D．23
【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．
【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，
∴d=3，a1=﹣4，
∴S10=10a1+=95．
故选C
【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．
7．（2013?新课标Ⅰ）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
与a m，进而得到公差d，由前n项和公式【分析】由a n与S n的关系可求得a m
+1
及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．
【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，
所以公差d=a m
﹣a m=1，
+1
S m==0，得a1=﹣2，
所以a m=﹣2+（m﹣1）?1=2，解得m=5，
故选C．
【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．
8．（2014?新课标Ⅱ）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）
A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．
【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2?a8，
即a42=（a4﹣4）（a4+8），
解得a4=8，
∴a1=a4﹣3×2=2，
∴S n=na1+d，
=2n+×2=n（n+1），
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
9．（2015?北京）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）
A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；
若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B 不正确；
{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；
若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，即D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．
二．解答题（共14小题）
10．（2015?四川）设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有
a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），
即a n=2a n﹣1（n≥2），
从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，
又∵a1，a2+1，a3成等差数列，
∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．
∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，
∴．
由，得，即2n＞1000．
∵29=512＜1000＜1024=210，
∴n≥10．
于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．
【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
11．（2015?湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式
（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知c n=，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．
【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，
解得，或，
当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；
当时，a n=（2n+79），b n=9?；
（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，
∴c n==，
∴T n=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，
∴T n=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，
∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，
∴T n=6﹣．
【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注
意解题方法的积累，属于中档题．
12．（2014?新课标Ⅱ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．
（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+＜．
【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常
数，又首项不为0，所以为等比数列；
再根据等比数列的通项化式，求出{a n}的通项公式；
（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证
明不等式．
【解答】证明（Ⅰ）==3，
∵≠0，
∴数列{a n+}是以首项为，公比为3的等比数列；
∴a n+==，即；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，
∴当n=1时，成立，
当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．时，++…+＜．
∴对n∈N
+
【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，
只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，
通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．
13．（2013?新课标Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
．
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n
﹣2
【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，
，再利用等差数列的通项公式可得，化为d （2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；
（II）由（I）可得a3n
=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，
﹣2
﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n
．
﹣2
【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，
由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，
∴，化为d（2a1+25d）=0，
∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．
∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．
=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，（II）由（I）可得a3n
﹣2
﹣6为公差的等差数列．
∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2=
=
=﹣3n2+28n．
【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．
14．（2013?大纲版）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n
（II）由==，利用裂项求和即可求解
【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d
∵a7=4，a19=2a9，
∴
解得，a1=1，d=
∴=
（II）∵==
∴s n=
==
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易
15．（2011?新课标）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．
（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=
∴a n=×=，
S n=
又∵==S n
∴S n=
（II）∵a n=
∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）
=﹣（1+2+…+n）
=﹣
∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．
16．（2015?天津）已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列
（1）求q的值和{a n}的通项公式；
（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．
=qa n、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5【分析】（1）通过a n
+2
成等差数列，计算即可；
（2）通过（1）知b n=，n∈N*，写出数列{b n}的前n项和T n、2T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．
【解答】解：（1）∵a n
=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，
+2
∴a3=q，a5=q2，a4=2q，
又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，
∴2×3q=2+3q+q2，
即q2﹣3q+2=0，
解得q=2或q=1（舍），
∴a n=；
（2）由（1）知b n===，n∈N*，
记数列{b n}的前n项和为T n，
则T n=1+2?+3?+4?+…+（n﹣1）?+n?，
∴2T n=2+2+3?+4?+5?+…+（n﹣1）?+n?，
两式相减，得T n=3++++…+﹣n?
=3+﹣n?
=3+1﹣﹣n?
=4﹣．
【点评】本题考查求数列的通项与前n项和，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
17．（2015?山东）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（a n+1）?2，求数列{b n}的前n项和T n．
【分析】（1）通过对c n=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；
（2）通过b n=n?4n，写出T n、4T n的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论．
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d，则a1＞0，
∴a n=a1+（n﹣1）d，a n+1=a1+nd，
令c n=，
则c n==[﹣]，
+c n=[﹣+﹣+…+﹣]
∴c1+c2+…+c n
﹣1
=[﹣]
=
=，
又∵数列{}的前n项和为，
∴，
∴a1=1或﹣1（舍），d=2，
∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）由（1）知b n=（a n+1）?2=（2n﹣1+1）?22n﹣1=n?4n，
∴T n=b1+b2+…+b n=1?41+2?42+…+n?4n，
∴4T n=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，
两式相减，得﹣3T n=41+42+…+4n﹣n?4n+1=?4n+1﹣，
∴T n=．
【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
18．（2015?浙江）已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求a n与b n；
（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．
【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，a n+1=2a n，可得数列{a n}为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；
再由b1=1，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1，取n=1求得b2=2，当n≥2时，得另一
递推式，作差得到，整理得数列{}为常数列，由此可得{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求出，然后利用错位相减法求数列{a n b n}的前n项和为T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=2a n，得．
由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，
当n≥2时，b1+b2+b3+…+=b n﹣1，和原递推式作差得，
，整理得：，
∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
因此
，
两式作差得：，
（n∈N*）．
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题．
19．（2015?安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{a n}的通项公式；
（2）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和T n．
【解答】解：（1）∵数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．
∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．
解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），
解得q=2，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；
（2）S n==2n﹣1，
∴b n===﹣，
∴数列{b n}的前n项和T n=+…+﹣=﹣=1﹣
．
【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．
20．（2015?山东）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．
【分析】（Ⅰ）利用2S n=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，两式相减2a n=2S n﹣2S n﹣1，可求得a n=3n﹣1，从而可得{a n}的通项公式；
（Ⅱ）依题意，a n b n=log3a n，可得b1=，当n＞1时，b n=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+
（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n．
【解答】解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，
=3n﹣1+3，
当n＞1时，2S n
﹣1
此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，
所以a n=．
（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，
当n＞1时，b n=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，
所以T1=b1=；
当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），
所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），
两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n=﹣，
所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，
综上可得T n=﹣．
【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查“错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．
21．（2008?全国卷Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由
（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；
≥a n，n∈N*，求a的取值范围．
（Ⅱ）若a n
+1
=2S n+3n，由此可知S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）．所以b n=S n 【分析】（Ⅰ）依题意得S n
+1
﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．
（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，a n=S n﹣S n﹣
=，由此可以求得a的取值范围是[﹣9，+∞）．
1
【解答】解：（Ⅰ）依题意，S n
﹣S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，
+1
﹣3n+1=2S n+3n﹣3n+1=2（S n﹣3n）．（4分）
由此得S n
+1
因此，所求通项公式为b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．①（6分）
（Ⅱ）由①知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，
于是，当n≥2时，
a n=S n﹣S n﹣1=3n+（a﹣3）×2n﹣1﹣3n﹣1﹣（a﹣3）×2n﹣2=2×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2，a n+1﹣a n=4×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2=，
当n≥2时，?a≥﹣9．
又a2=a1+3＞a1．
综上，所求的a的取值范围是[﹣9，+∞）．（12分）
【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
22．（2014?山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．
【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，
∴S n==n2﹣n+na1，
∵S1，S2，S4成等比数列，
∴，
∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣
2017届高三复习：数列大题训练50题及答案
2017届高三复习：数列大题训练50题 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式； （2）求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且 ，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15． 求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列； （2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*)，满足向 量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。
~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {
、 ~
、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
(完整版)高三文科数学数列专题.doc
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)
高考新课标数学数列大题精选50题（含答案、知识卡片） 一．解答题（共50题） 1．（2019?全国）数列{a n}中，a1＝，2a n+1a n+a n+1﹣a n＝0． （1）求{a n}的通项公式； （2）求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＜的n的最大值． 2．（2019?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{a n}的通项公式； （2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围． 3．（2019?新课标Ⅱ）已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝0，4a n+1＝3a n﹣b n+4，4b n+1＝3b n﹣a n﹣4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n﹣b n}是等差数列； （2）求{a n}和{b n}的通项公式．
4．（2019?新课标Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式； （2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和． 5．（2018?新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15．（1）求{a n}的通项公式； （2）求S n，并求S n的最小值． 6．（2018?新课标Ⅰ）已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n＝．（1）求b1，b2，b3； （2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{a n}的通项公式．
7．（2018?新课标Ⅲ）等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3． （1）求{a n}的通项公式； （2）记S n为{a n}的前n项和．若S m＝63，求m． 8．（2017?全国）设数列{b n}的各项都为正数，且． （1）证明数列为等差数列； （2）设b1＝1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n． 9．（2017?新课标Ⅱ）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2． （1）若a3+b3＝5，求{b n}的通项公式； （2）若T3＝21，求S3．
高考数学数列大题训练答案版
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
高中数学数列放缩专题：用放缩法处理数列和不等问题
用放缩法处理数列和不等问题（教师版） 一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理） 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设11+= n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：2 1 数列综合练习题以及答案解析
数列综合练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．
8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）
人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)
必修5数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ． 17 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大． 解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>， ，又 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为． 解：∵ ，，， ，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，， ， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。 1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于() A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-==． 54
3． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组 5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分 钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由． 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列． ②1)1(311-+==+n n a n na a ，
人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word版
——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word 版 ______年______月______日 ____________________部门
———综合训练篇 一、选择题： 1． 在等差数列中，，则的值为 （ D ）{}n a 120 31581=++a a a 1092a a - A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 2．等差数列满足：，若等比数列满足则为（ B ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．27{}n a 30,8531==+S a a {} n b ,,4311a b a b ==5b 3．等差数列中,则数列的前9项之和S9等于{} n a 1 a {a （ C ）A ．66 B ．144 C ．99 D ．297 4．各项都是正数的等比数列的公比q ≠1，且，，成等差数列，则为（A ） A ． B ． C ． D ．或{} n a 2a 321a 1 a 5 443a a a a ++2 15-215+2 51-2 1 5+215- 5.设等比数列的前项和为，若则（ B ）{}n a n n S ,33 6=S S = 69S S A. 2 B. C. D.3738 3
6．已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向 量的坐标是 ( B ){}n a n n S 210S =555S =(,) n P n a 2(2,)()n Q n a n N *++∈ A. B. C. D.1(2,)2 1(,2)2--1(,1) 2--(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且、、成等差数列，则 的值为（ C ） A ． B ． C ． D ．a 1b 1c 1a c c a +15941594±15341534 ± 8． 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A ){} n a ,1323211 ????????-??? ??? ? ? ??=--n n n a A ．最大项为最小项为 B ．最大项为最小项不存在,1a 3 a ,1a C ．最大项不存在，最小项为 D ．最大项为最小项为3 a ,1a 4a 9.已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大 值的是（B ）{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n a n n S n A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ， 且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n －2·an ，且Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn ，若
高三数列专题练习30道带答案
高三数列专题训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
_时间数列练习题及解答
《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 该商场第二季度平均完成计划为（）。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为（）。
高一数学《数列》经典练习题-附答案
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9
高中数学数列知识点与例题
数列基础知识点和方法归纳 知识点： (一)数列的该概念和表示法、 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，，，，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立的点 （4）数列分类： ①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； ②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 （5）递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 （6）数列通项n a 与前n 项和n S 的关系 1．∑==++++=n i i n n a a a a a S 1321Λ 2．???≥-==-2 1 1 1 n S S n S a n n n 题型一 应用?? ?≥-==-) 2() 1(1 1 n S S n S a n n n 求数列通项 【例1】已知数列{}n a 的前n 项和23-=n n S ，求其通项公式. 解析：当123,1111=-===S a n 时，
高二数学数列专题练习题含答案)
高中数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列
3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法( n n n c a a =+1 型)；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>数列综合练习题附答案
数列综合练习题 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分。 1、数列 的一个通项公式是 （ ） A. B ． C ． D ． 2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ） A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x 3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ ）A.8 B.-8 C.±8 D. 4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和 =30T （ ） A 、154， B 、15 2， C 、1521??? ??， D 、153， 5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．21 6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ） （A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）72 7、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列，则 |m －n|= （ ）A ．1 B ．43 C ．21 D ．8 3 8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( ) A ．－1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( ) A ．210. B ．215. C ．220. D ．216. 10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r r a --+115 C 、 ()41r a + D 、()[] 115-+r r a 二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ?--,924,715,58 ,18 9
