期权的价值和损益计算

购进在一定期间内、行权价格为美元地卖方期权.假设成本为美元.此时该股票期权组合地收益曲线如图所示.

文股票价格

一、单项选择题

、下列各项中，最低折旧年限为年地固定资产是（）.

、房屋

、飞机

、与生产经营活动有关地器具

、电子设备文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

房屋地最低折旧年限为年；飞机地最低折旧年限为年；电子设备地最低折旧年限为年.

、某企业购入政府发行地年利率为地一年期国债万元，持有天时以万元地价格转让，该企业此笔交易地应纳税所得额为（）万元.

、

、

、

、文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

国债利息收入国债金额×（适用年利率÷）×持有天数×（）×（万元）

国债利息收入免税，国债转让收入应计入应纳税所得额.

该笔交易地应纳税所得额（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习

、根据企业所得税法律制度规定，下列关于不同方式下销售商品收入金额确定地表述中，正确地是（）.

、采用商业折扣方式销售商品地，按照扣除折扣后地金额确定销售商品收入金额、采用以旧换新方式销售商品地，按照扣除回收商品公允价值后地余额确定销售商品收入金额

、采用买一赠一方式销售商品地，按照总地销售金额确定销售商品收入金额

、采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣后地金额确定销售商品收入金额文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

选项，销售商品以旧换新地，销售商品应当按照销售商品收入确认条件确认收入，回收地商品作为购进商品处理；选项，采用买一赠一方式销售商品地，应将总地销售金额按各项商品地公允价值地比例来分摊确认各项地销售收入；选项，采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣前地金额确定销售商品收入金额.文档收集自网络，仅用于个人学习

、张先生年将万元交付给公司（居民企业）用以购买非流通股，公司属于代持股公司.后通过股权分置改革，成为限售股.年月，公司将限售股转让，取得转让收入万元，但是不能准确计算限售股原值，则公司就此项业务而言当月应缴纳企业所得税（）万元.

、

、

、

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【正确答案】

【答案解析】

根据规定，企业未能提供完整、真实地限售股原值凭证，不能准确计算该限售股原值地，主管税务机关一律按该限售股转让收入地，核定为该限售股原值和合理税费.公司应缴纳企业所得税×（）×（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税地规定，以下收入中属于不征税收入地是（）.

、财政拨款

、在中国境内设立机构、场所地非居民企业连续持有居民企业公开发行并上市流通地股票不足个月取得投资收益

、非营利组织从事营利性活动取得地收入

、国债利息收入文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

选项、要按规定征税；选项，属于免税收入.

、根据企业所得税法地规定，下列纳税人中属于企业所得税纳税人地是（）.

、个人独资企业

、合伙企业

、中外合资企业

、个体工商户文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

各国在规定纳税义务人上大致是相同地，政府只对具有独立法人资格地公司等法人组织征收企业所得税.其余三项都不具备法人资格，均征收个人所得税.文档收集自网络，仅用于个人学习

、根据企业所得税法地规定，以下适用％税率地是（）.

、在中国境内未设立机构、场所地非居民企业

、在中国境内虽设立机构、场所但取得所得与其机构、场所没有实际联系地非居民企业

、在中国境内设立机构、场所且取得所得与其机构、场所有实际联系地非居民企业

、所有地非居民企业文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

非居民企业包括在中国境内设立机构、场所地企业以及在中国境内未设立机构、场所，但有来源于中国境内所得地企业.在中国境内设立机构、场所地企业分为两种类型：在中国境内设立机构、场所且取得所得与其机构、场所有实际联系地非居民企业；在中国境内虽设立机构、场所但取得所得与其机构、场所没有实际联系地非居民企业.前者适用％税率，后者适用％税率（实际征税率％）.文档收集自网络，仅用于个人学习

、依据企业所得税法地规定，下列各项中按负担所得地所在地确定所得来源地地是（）.

、提供劳务所得

、不动产转让所得

、其他所得

、租金所得文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

利息所得、租金所得、特许权使用费所得，按照负担、支付所得地企业或者机构、场所所在地确定，或者按照负担、支付所得地个人地住所地确定.文档收集自网络，仅用于个人学习

、北京市某工业企业年实现会计利润总额万元，在当年生产经营活动中发生了公益性捐赠支出万元，购买了价值万元地环境保护专用设备.假设当年无其他纳税调整项目，年该企业应缴纳企业所得税（）万元.

、

、

、

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【正确答案】

【答案解析】

公益性捐赠支出税前扣除限额×（万元），所以捐赠支出纳税调增额（万元），购买环境保护专用设备投资额地可以从企业当年地应纳税额中抵免.应缴纳企业所得税（）××（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习

、某企业年度境内应纳税所得额为万元，适用地企业所得税税率.全年已经预缴税款万元，来源于境外某国税前所得万元，在境外缴纳了万元企业所得税.该企业当年汇算清缴应补（退）地税款为（）万元.

、

、

、

、文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

（）抵免限额＝×＝（万元）；

（）境外实缴＝（万元）；

（）境内、外所得地应纳税额＝×＋－＝（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习

、依据企业所得税法规定，下列各项关于收入实现确认地说法中，不正确地是（）. 、股息、红利等权益性投资收益，按照被投资方作出利润分配决定地日期确认收入地实现

、利息收入，按照合同约定地债务人应付利息地日期确认收入地实现

、特许权使用费收入，按照收到特许权使用费地日期确认收入地实现

、接受捐赠收入，按照实际收到捐赠资产地日期确认收入地实现文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

特许权使用费收入，按照合同约定地特许权使用人应付特许权使用费地日期确认收入地实现.

、根据企业所得税法地规定，企业地下列各项支出，在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中直接扣除地是（）.

、公益性捐赠支出

、转让固定资产发生地费用

、未经核定地准备金支出

、向投资者支付地股息、红利等权益性投资收益款项文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

选项，企业发生地公益性捐赠支出，在年度利润总额％以内地部分，准予在计算应纳税所得额时扣除，超过部分，不得扣除；选项、不得从收入总额中扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习

、某居民企业年实际支出地工资、薪金总额为万元，福利费本期发生万元，拨缴地工会经费万元，已经取得工会拨缴收据，实际发生职工教育经费万元，该企业在计算年应纳税所得额时，应调整地应纳税所得额为（）万元.

、

、

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【正确答案】

【答案解析】

福利费扣除限额为×％＝（万元），实际发生万元，准予扣除万元

工会经费扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，可以据实扣除

职工教育经费扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，准予扣除万元.

调增应纳税所得额＝－＝（万元）.文档收集自网络，仅用于个人学习

、某工业企业年度全年销售收入为万元，转让无形资产所有权收入万元，提供加工劳务收入万元，变卖固定资产收入万元，视同销售收入万元，当年发生业务招待费万元.则该企业年度所得税前可以扣除地业务招待费用为（）万元.

、

、

、

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【正确答案】

【答案解析】

企业发生地与生产经营活动有关地业务招待费支出，按照发生额地扣除，但最高不得超过当年销售（营业）收入地‰.文档收集自网络，仅用于个人学习

业务招待费扣除限额＝（＋＋）׉＝（万元）＞×％＝（万元），可以扣除万元.文档收集自网络，仅用于个人学习

、某高新技术企业因扩大生产规模新建厂房，由于自有资金不足，年月日向银行借入长期借款笔，金额万元，贷款年利率是％，年月日该厂房开始建设，月日房屋竣工结算并交付使用，则年度该企业可以在税前直接扣除地该项借款费用为（）万元.

、

、

、

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【正确答案】

【答案解析】

企业为购置、建造固定资产发生借款地，在有关资产购置、建造期间发生地合理地借款费用，应予以资本化，作为资本性支出计入有关资产地成本.厂房建造前发生地借款利息可以在税前直接扣除，可以扣除地借款费用＝×％÷×＝（万元）.文档收集自网络，仅用于个人学习

、某服装生产企业年度销售自产服装收入万元，销售边角余料收入万元，出租房屋收入万元，投资收益万元，接受捐赠收入万元，实际发生广告费是万元，业务宣传费万元，则该企业年度计算所得税时，广告费和业务宣传费地准予扣除（）万元.

、

、

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【正确答案】

【答案解析】

企业发生地符合条件地广告费和业务宣传费支出，除国务院财政、税务主管部门另有规定外，不超过当年销售（营业）收入地部分，准予扣除.该企业年度广告费和业务宣传费地扣除限额＝（＋＋）×％＝（万元），实际发生＋＝（万元），准予扣除万元.文档收集自网络，仅用于个人学习

、某居民企业年度取得生产经营收入总额万元，发生销售成本万元、财务费用万元、管理费用万元（其中含业务招待费万元，未包含相关税金及附加），上缴增值税万元、消费税万元、城市维护建设税万元、教育费附加万元，“营业外支出”账户中列支被工商行政管理部门罚款万元、通过公益性社会团体向贫困地区捐赠万元.该企业在计算年度应纳税所得额时，准许扣除地公益、救济性捐赠地金额是（）万元.

、

、

、

、文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.

利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）

公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.文档收集自网络，仅用于个人学习

利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）

公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.【正确答案】文档收集自网络，仅用于个人学习

【答案解析】

根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.文档收集自网络，仅用于个人学习

利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）

公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.

、下列关于资产地摊销处理中，不正确地做法是（）.

、租入固定资产地改建支出，准予摊销

、消耗性生物资产地支出，准予摊销

、自创商誉，不得计算摊销费用

、在企业整体转让或清算时，外购商誉地支出，准予扣除文档收集自网络，仅用于个人学习

【正确答案】

【答案解析】

生产性生物资产地支出，准予摊销，消耗性生物资产地支出，按成本、费用扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习

B-S期权定价公式

Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下: 1、 风险资产(Black-Scholes 期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动,即dz dt S dS σμ+=。 其中,dz 为均值为零,方差为dt 的无穷小的随机变化值(dt dz ε=,称为标准布朗运动,ε代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值),μ为股票价格在单位时间内的期望收益率,σ则就是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。μ与σ都就是已知的。 简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一就是单位时间内已知的一个收益率变化μ,被称为漂移项,可以被瞧成一个总体的变化趋势;二就是随机波动项,即dz σ,可以瞧作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用与税收,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。 3、 资产价格的变动就是连续而均匀的,不存在突然的跳跃。 4、 该标的资产可以被自由地买卖,即允许卖空,且所有证券都就是完全可分的。 5、 在期权有效期内,无风险利率r 保持不变,投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6.在衍生品有效期间,股票不支付股利。 7.所有无风险套利机会均被消除。 二、Black-Scholes 期权定价模型 (一)B-S 期权定价公式 在上述假设条件的基础上,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产

欧式瞧涨期权的Black-Schole 微分方程: rf S f S S f rS t f =??+??+??2 22221σ 其中f 为期权价格,其她参数符号的意义同前。 通过这个微分方程,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式瞧涨期权的定价公式:)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中, t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( c 为无收益资产欧式瞧涨期权价格;N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x 的概率),根据标准正态分布函数特性,我们有)(1)(x N x N -=-。 (二)Black-Scholes 期权定价公式的理解 1、 1()SN d 可瞧作证券或无价值瞧涨期权的多头;()2()r T t Ke N d --可瞧作K 份现金或无价值瞧涨期权的多头。 可以证明,1/()f S N d ??=。为构造一份欧式瞧涨期权,需持有1()N d 份证券多头,以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式瞧涨期权的定价。 注意: 该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。 2、风险中性定价原理 风险中性定价原理:我们可以注意到期权价格就是与标的资产的预期收益率无关的。C(S, t)与 S 、r 、t 、T 、σ以及 K 有关,而与股票的期望收益率μ无关。这说明欧式Call 的价格与投资者的风险偏好无关。 在对欧式Call 定价时,可假设投资者就是风险中性的(对所承担的风险不要求额外回报,所有证券的期望收益率等于无风险利率)。

期权定价

第二章期权定价 自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授F. Black和M. Scholes 发表《期权定价与公司负债》一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型。在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨。 第一节二叉树与风险中性定价 对期权定价的研究而言，Black-Scholes模型的提出是具有开创性意义的。然而，由于该模型涉及到比较复杂的数学问题，对大多数人而言较难理解和操作。1979年，J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人发表《期权定价：一种被简化的方法》一文，用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称为“二叉树定价模型（the Binomial Model）”，是期权数值定价方法的一种。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。同时，它应用相当广泛，目前已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。 1.1 二叉树模型概述 二叉树（binomial tree）是指用来描述在期权存续期内股票价格变动的可能路径。二叉树定价模型假定股票价格服从随机漫步，股票价格的波动只有向上和向下两个方向，且在树形的每一步，股票价格向上或者向下波动的概率和幅度保持不变。

期权的价值和损益计算

购进在一定期间内、行权价格为美元地卖方期权.假设成本为美元.此时该股票期权组合地收益曲线如图所示.

文股票价格 一、单项选择题 、下列各项中，最低折旧年限为年地固定资产是（）. 、房屋 、飞机 、与生产经营活动有关地器具 、电子设备文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】 房屋地最低折旧年限为年；飞机地最低折旧年限为年；电子设备地最低折旧年限为年. 、某企业购入政府发行地年利率为地一年期国债万元，持有天时以万元地价格转让，该企业此笔交易地应纳税所得额为（）万元. 、

、 、 、文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】 国债利息收入国债金额×（适用年利率÷）×持有天数×（）×（万元） 国债利息收入免税，国债转让收入应计入应纳税所得额. 该笔交易地应纳税所得额（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习 、根据企业所得税法律制度规定，下列关于不同方式下销售商品收入金额确定地表述中，正确地是（）. 、采用商业折扣方式销售商品地，按照扣除折扣后地金额确定销售商品收入金额、采用以旧换新方式销售商品地，按照扣除回收商品公允价值后地余额确定销售商品收入金额 、采用买一赠一方式销售商品地，按照总地销售金额确定销售商品收入金额 、采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣后地金额确定销售商品收入金额文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】 选项，销售商品以旧换新地，销售商品应当按照销售商品收入确认条件确认收入，回收地商品作为购进商品处理；选项，采用买一赠一方式销售商品地，应将总地销售金额按各项商品地公允价值地比例来分摊确认各项地销售收入；选项，采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣前地金额确定销售商品收入金额.文档收集自网络，仅用于个人学习 、张先生年将万元交付给公司（居民企业）用以购买非流通股，公司属于代持股公司.后通过股权分置改革，成为限售股.年月，公司将限售股转让，取得转让收入万元，但是不能准确计算限售股原值，则公司就此项业务而言当月应缴纳企业所得税（）万元. 、 、 、 、文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】 根据规定，企业未能提供完整、真实地限售股原值凭证，不能准确计算该限售股原值地，主管税务机关一律按该限售股转让收入地，核定为该限售股原值和合理税费.公司应缴纳企业所得税×（）×（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税地规定，以下收入中属于不征税收入地是（）. 、财政拨款 、在中国境内设立机构、场所地非居民企业连续持有居民企业公开发行并上市流通地股票不足个月取得投资收益 、非营利组织从事营利性活动取得地收入 、国债利息收入文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】

(定价策略)期权定价理论

期权定价理论 期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世（有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页，有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章，不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂）。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。为此，对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖（Black在1995年去世，否则他也会一起获得这份殊荣）。 原始的B—S模型仅限于这类期权：资产可用于卖出期权；能够评估价值，资产价格行为随时间连续运动。随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现，用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。在大多数情况下，期权定价模型的推倒基于随机微积分（Stochastic Calculus）的数学知识。没有严密的数学推演，演示这种模型只是摸棱两可的。可是，这并非要紧的问题，因为确定期权公平价格的必要计算已自动化，且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。因此，在这里，我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素，至于具体的数学推导（非常复杂），感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料（一般都是在期权定价理论章节的附录中）。 首先，我们来回顾一下套利的含义 套利 套利（arbitrage）通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异，同时进行一系列组合交易，获取无风险利润的行为。注意，这种利润是无风险的。 现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值，这也是我们在以前的课程中接触过的。那么，我们怎样来理解套利理论的含义呢？ 我们说，市场一般是均衡的，商品的价格与它的价值是相一致的。如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符，出现了无风险套利的机会，我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用，低买高卖，赚取利润，那么通过投机者不断的买卖交易，原来价值被低估的商品，它的价格会上涨（投机者低价买入）；原来价值被高估的商品，它的价格会下跌（投机者高价卖出），交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。（就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…） 同样的道理我们不难理解，现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。我们可以设计一个证券资产组合，使得它的价值（收益）与另外一个证券资产组合的价值相等。那么，根据无风险套利理论，这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。从而，可以帮助我们确定，在价格均衡状态下，期权的公平定价方式。 具体来说，对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。 跌——涨平价原理（put——call parity） 看涨期权的价格与看跌期权的价格（也就是期权费）之间存在着非常密切的联系，因此，只要知道看涨期权的价格，我们就可以推出看跌期权的价格（通过平价原理）。这样，就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后，我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价（注意，B——S模型只适用于欧式看涨期权）。

期权价格计算公式

期权价格计算公式 股票的价格变化遵循一维维纳过程，其微分方程如下 dz t s b dt t s a ds ),(),(+= 式中：dz 的差分?Z 满足如下条件的正态分布 t z ?=∈? 在一般情况下，ds 可用下式表示： sdz sdt ds σμ+=----------- （1） 或表示为： dz dt s ds σμ+= 式中：s μ股票价格的期望漂移率，μ 为一个恒定参数；2)(s σ为股票价格波动的方差， σ 为股票价格的波动率，可以通过观察股票价格的动态系列数据获得。 如果存在一个变量 G ，它是股票S 的一种衍生证卷，它的价格是S 和 t 的函数，G(s,t)，那么，S 和G 都受到同一个基本的不确定性因素的影响。根据ITO 定理，函数G 的行为遵循如下微分方程描述的过程： Sdz S G dt S S G t G S S G dG σσμ??+??+??+??=)21(2222 -------------（2） 函数G 的漂移率为 222221S S G t G S S G σμ??+??+?? 方差为 222)(S S G σ??

如果G 代表股票S 的一种期权，我们想用S 和G 构造一组风险中性的证卷组合。为此，首先将公式（1）、（2）改写成对应的差分形式： z S t S S ?+?=?σμ ---------------（3） z S S G t S G t G S S G G ???+???+??+??=?σμ)21(22 ----------（4） 由于公式（3）、（4）中的z ?t ?=∈(）是相同的维纳过程，只要证卷数量的搭配合理，整卷组合就可以消除z ?。 恰当的证卷组合是： -1； 卖空一个期权 S G ??+；买入期权价值变化对股票价格的敏感度，也就是他的偏微分那样多的股票。定义这个证卷组合的价值为∏，表达式为 S S G G ∏??+-= ---------（5） t ?时间后，这个证卷组合的价值变化为： S S G G ???+?-=?∏ -----------（6） 将（3）、（4）带入（6），消去z ?，得： t S S G t G ???-??-=?∏)21(2222σ ---------（7） 由于这个证卷组合是风险中性的，所以，它的收益一定与任何一个无风险证卷的收益相同，就是 ∏∏?=?t r ---------（8） 将（5）、（7）带入（8），得：

有限差分方法计算欧式期权价格

假设当前股票价格为50美元，股票价格波动率sigma=0.3；以该股票为标的资产的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权有效期为5个月；市场上的无风险利率为10%。利用显示差分格式为该期权进行定价。 %%% 显示法求解欧式看跌期权%%% s0=50; %股价 k=50; %执行价 r=0.1; %无风险利率 T=5/12; %存续期 sigma=0.3; %股票波动率 Smax=100; %确定股票价格最大价格 ds=2; %确定股价离散步长 dt=5/1200; %确定时间离散步长 M=round(Smax/ds); %计算股价离散步数，对Smax／ds取整运算 ds=Smax/M; %计算股价离散实际步长 N=round(T/dt); %计算时间离散步数 dt=T/N; %计算时间离散实际步长 matval=zeros(M+1,N+1); vets=linspace(0,Smax,M+1); %将区间[0,Smax]分成M段 veti=0:N; vetj=0:M; %建立偏微分方程边界条件 matval(:,N+1)=max(k-vets,0); matval(1,:)=k*exp(-r*dt*(N-veti)); matval(M+1,:)=0; %确定叠代矩阵系数 a=0.5*dt*(sigma^2*vetj-r).*vetj; b=1-dt*(sigma^2*vetj.^2+r); c=0.5*dt*(sigma^2*vetj+r).*vetj; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%% L=zeros(M-1,M+1); for i=2:M %％建立递推关系 L(i-1,i-1)=a(i); L(i-1,i)=b(i); L(i-1,i+1)=c(i); end for i=N:-1:1 matval(2:M,i)=L*matval(:,i+1); end matval %寻找期权价格进行插值。 Jdown=floor(s0/ds);

期权定价

第八章期权定价的二叉树模型 8.1 一步二叉树模型 我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。 例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。 在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。这是最简单的二叉树模型。 一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。经过一个时间步（至到期日T）后该股票价 格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。构造一个该股票和期权 的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期 日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有 由此可得 (8.1) 上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。在这种情况下，该组合是无风险的。以表示无风险 利率，则该组合的现值（the present value）为,又注意到该组合的当前价值是，故有

即 将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为 (8.2) (8.3) 需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足： . 现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。 已知：且在期权到期日， 当时，该看涨权的价值为而当时，该看涨权的价值为 根据(8.3)和(8.2)，可得 . 上述期权定价公式(8.2)和(8.3)似乎与股价上升或下降的概率无关，实际上，在我们推导期权价值时它已经隐含在股票价 格中了。不妨令股价上升的概率为，则股价下降的概率就是，在时间的期望股票价格为

期权定价实验报告(E101613109黄冬璇)

广东金融学院实验报告课程名称：金融工程

图2-1 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框1 欧式看涨期权初始值赋值 假定使用10期的二叉树来计算标的资产的价值，接下来我们可以根据公式t e u ?=σ和d 计算二叉树中的上行和下行的幅度，即u 和d 的值。同时再根据公式d u d e p t r --=?计算其风险中性概率。 软件来计算，我们可以先在单元格A14：A16分别输入u 、d 和p 。并在对应的单元格中中分别输入公式为“=EXP(B6*SQRT(B7/B12))”，“=1/B14”和“=(EXP(B8*B7/B12)-B15)/(B14-B15)得到的结果为u 的值为1.085075596及d 的值为0.921594775，p 的值为0.50513928。计算过程和计算结果

图2-2 u、d和p的计算 图2-3 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框2 ）计算每个节点的股票价格 利用二叉树模型生成每个节点的股票价格。首先，将当前的股票价格输入到单元格D12 =B4”.在单元格E11中，输入公式“=D12*$B$14”，其含义是股票市场初始价格乘以 股票价格上升后的价格。同理，当股票下降的情况下，其股票价格应该为初始价格乘以d，在单元格中输入公式“=D12*$B$15”。结果如图：

图2-4 单步二叉树的结果 同样的在单元格F10、F12和F14中分别输入公式“=E11*$B$14”、“=E11*$B$15”和“=E13*$B$15后面各列应该输入的公式以此类推，直至将10期所有可能的股票价格节点填满。得到的计算过程和结果 图2-5 整个二叉树的计算过程

二项期权价格分析的基本计算方法

二项期权的定价计算

第1章前言 1.1发展历程及研究目的和意义 期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。 1973年，美国芝加哥大学学者F·布莱克和M·肖莱斯提出了布莱克—肖莱斯期权定价模型，对股票期权的定价作了详细的讨论。针对布莱克—肖莱斯模型股价波动假设过于严格，未考虑股息派发的影响等问题，考克斯、罗斯和罗宾斯坦等人提出了二项分布期权定价模型，又称考克斯—罗斯—罗宾斯坦模型。 这两种期权定价模型都是西方期权定价模型的经典，是伴随着期权交易，特别是场内期权交易的扩大与发展而逐渐丰富与成熟起来的。这些理论基本上是以期权的交易为背景，并直接服务于这种实践，具有一定的科学价值和借鉴意义。 研究西方期权定价理论，不仅有助于深化我们对期权及其他金融创新工具的研究，且对我国实业界在条件成熟是进入国际期权市场具有一定意义。 1.2二项期权的Excel计算 二项期权模型具有较强的实践性，对于期权交易有一定的指导作用。用二叉树来模拟二项期权使得它更加直白，而且在时间足够长的情况下，它趋于连续，贴近实际。在实际的应用中关于它的计算用Excel以实现。Excel 是现成的软件，它的计算相对简单实用，而且具有很好的灵活性。能够在表单中明了的显示出各个时间节点的期权价格。

第2章二项期权定价分析的基本方法 期权交易和股票交易是金融市场交易的重要组成部分，二项期权的定价依据是在第一次买进的时候，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品中价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。2.1相关概念 期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行[1]。 在期权中以期权涨跌情况，可分为看涨期权和看跌期权。某人可以购买一种机会，在未来依约定价格购买一股股票。种种不附带义务的未来购买机会称为看涨期权。下面是期权中的一些条款： ·期权的购买者向售出者支付费用，即升水； ·在到期日，合约的买方以执行价向合约卖方支付； ·如果合约卖方收到买房以交易价支付，在到期日他必须交付一股股票给买方 你也可以购得另外一种机会，在未来以确定的价格出售一股股票，即使你并不持有任何股票。这种未来售出的机会被称作看跌期权。下面是期权的一些条款： ·期权的购买者向售出者支付费用，即升水； ·在到期日，合约的买方也许给合约的卖方一股股票，或者的量的一股股票的市场价格；

第八章--蒙特卡洛期权定价方法

第八章蒙特卡洛期权定价方法 在金融计算中蒙特卡洛模拟是一种重要的工具：可以用来评估投资组合管理规则、为期权定价、模拟套期保值交易策略、估计风险价值。蒙特卡洛方法主要的优势在于对大多数情况都适用、易于使用、灵活。它把随机波动性和奇异期权的很多复杂特性都考虑进去了，更倾向于使用处理高维问题，而网格和PDF分析框架却不适用。蒙特卡洛模拟潜在的劣势在于它的计算量大。多次的重复需要完善我们所关注的置信区间的估计。利用方差缩减技术和低差异序列可以部分的解决这个问题。本章的目的是解释这些技术在一些例子上的应用，包括一些路径依赖型期权。这章是第四章的延伸，在第四章里我们讨论了蒙特卡洛积分。需要强调的是蒙特卡洛方法是概念上的一个数字积分工具，即使我们适用更多的“模拟”或“抽样”。在使用低差异序列而不是伪随机生成时这需要牢记。 如果可能，我们可以把模拟的结果和分析公式进行比较。很明显我们这样做的目标是一个纯粹的教学。如果你要计算一个矩形房间的面积，你只需要用房间的长度乘以房间的宽度即可，而不必要计算有多少次一块标准砖与这个表面相匹配。尽管如此，你还是应该学会在一些简单案例中首先适用模拟的方法，在这些简单的例子中我们可以检验答案的一致性；更进一步，我们也要看为达到方差减小的目的分析公式可用于的模拟期权可能更有力的控制变量。 蒙特卡洛应用的出发点是生成样本路径，这个生成的样本路径给予一个描述价格（或利率）动态的随机微分方程。在8.1节我们解释几何布朗运动的路径生成；

在一个具体例子中模拟两个对冲策略，我们也会讨论布朗桥，它是适时推进模拟样本的一个替代方案。在8.2节将讨论交换期权，它被用作为一个如何将这种方法推广到多维过程的一个简单实例。在8.3节我们考虑一个弱路径依赖型期权的例子，这是个下跌敲出看跌期权；我们加入了有条件的蒙特卡洛和为减小方差抽样的重要性。在8.4节将讨论到强路径依赖型期权，同时我们证明了运用控制变量和低差异序列为算术平均亚式期权定价。我们以概述由蒙特卡洛抽样产生的估计期权敏感性的基本问题来结束本章；在8.5节我们考虑一个普通的看涨期权A的简单案例。在第10.4节将讨论到随机模拟期权定价的另一个应用，它应用于美式期权；而一个简单的模拟方法在早期的应用中不可实行，并且这个问题在随机动态优化的框架里被强制转换。 8.1 路径生成 蒙特卡洛期权定价方法的应用的出发点是对样本基本因素路径的产生。对于一般的期权就像在第四章里面一样不需要产生路径：只需要关注标的资产到期日的价格。但是如果路径依赖型期权，我们就需要整条路径或者至少需要在给定时刻的一系列价值。如果服从几何布朗运动，情况的处理就非常简单。事实上，必须认识到在路径生成中有两个误差源：样本误差、离散误差。 样本错误时因为蒙特卡洛方法的随机性，这个问题可以通过减小方差的办法得到缓解。为了理解什么是离散错误，我们考虑一个典型的离散连续时间模型，例如：伊藤随机微分方程：

期权定价的数值方法

期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。 When you are old and grey and full of sleep,

5蒙特卡洛方法模拟期权定价

材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价 1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价 利用风险中性的方法计算期权定价： ?()rt T f e E f -= 其中，f 是期权价格，T f 是到期日T 的现金流，?E 是风险中性测度 如果标的资产服从几何布朗运动： dS Sdt sdW μσ=+ 则在风险中性测度下，标的资产运动方程为： 2 0exp[()]2T S S r T σ=-+ 对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下： 2 (/2)max{0,(0)}r T S e K σ-+- 其中，K 是执行价，r 是无风险利率，σ是标准差， ε是正态分布的随机变量。 对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。 例1 假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。 下面用MA TLAB 编写一个子程序进行计算： function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu) %蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格 %输入参数 %s0 股票价格 %K 执行价 %r 无风险利率 %T 期权的到期日 %sigma 股票波动标准差 %Nu 模拟的次数 %输出参数 %eucall 欧式看涨期权价格 %varprice 模拟期权价格的方差 %ci 95%概率保证的期权价格区间

randn('seed',0); %定义随机数发生器种子是0, %这样保证每次模拟的结果相同 nuT=(r-0.5*sigma^2)*T sit=sigma*sqrt(T) discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1))-K) %期权到期时的现金流 [eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff) %在命令窗口输入：blsmc(50,52,0.1,12/5,0.4,1000) 2． 蒙特卡洛方法模拟障碍期权定价 障碍期权，就是确定一个障碍值b S ，在期权的存续期内有可能超过该价格，也可能低于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期内标的资产价格触及障碍值时，期权合同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产价格触及障碍值时，期权合同开始生效。 当障碍值b S 高于现在资产价格0S ，称上涨期权，反之称下跌期权。 对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是0S ，执行价格是K ，买入看跌期权就首先保证以执行价K 卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。 对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是0S ，执行价格是K ，买入看跌期权就首先保证以执行价K 卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。 对于下跌敲入看跌期权，该期权首先是看跌期权，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前何时生效的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权开始生效。 当障碍值b S 确定时，障碍期权存在解： 4275{()()[()()]}rT P Ke N d N d a N d N d -=--- 03186{()()[()()]}S N d N d b N d N d ---- 其中 212/0()r b S a S σ-+=， 212/0()r b S b S σ+=， 2 1d =

基于二叉树模型的期权定价

目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 第一章绪论 (3) 1.1背景介绍 (3) 1.2 本文的主题 (3) 第二章预备知识 (4) 2.1 期权 (4) 2.2二叉树方法 (4) 2.2.1 方法概述 (4) 2.2.2 二叉树方法的优点和缺点 (6) 2.2.3 风险中性定价 (6) 2.3 Black-Scholes 期权定价模型 (7) 2.3.1模型来源 (7) 2.3.2风险中性定价 (7) 2.3.3模型假设 (8) 2.3.4Black-Scholes期权定价公式 (8) 第三章本论 (9) 3.1期权定价的二叉树模型 (9) 3.1.1参数确定 (9) 3.1.2资产价格树形 (11) 3.1.3通过树形倒推 (11) 3.1.4代数表达式 (12) 3.2 例子模拟计算和结果分析 (12) 3.3 模型改进——三叉树 (15) 第四章结论 (17) 谢辞及参考文献 (19) 谢辞 (19) 参考文献 (20) 附录 (22) 计算过程中涉及算法 (22)

摘要 Black-Scholes 期权定价模型为期权定价尤其是欧式期权定价提供了良好的解析结果，而Black-Scholes 公式是此模型的核心，但是此公式并不能很好地求解出在很多衍生模型例如亚式期权以及美式期权中的解析解。二叉树方法作为一种数值方法，同时也是图论中一种重要方法，应用于期权定价问题中，它有了更特别的演变。本文利用二叉树方法计算期权定价的数值解，用二叉树方法迭代多次，求出较为准确的期权价格。通过B-S公式得出的结果与二叉树方法得到的结论对比，分析二叉树方法模拟的优点和缺点。同时，我们还要研究二叉树模拟的步数与预测结果和精度间的关系，从而更加深入了解二叉树方法。然而，我们在模型中设立了许多条件，这些都使模型离真实情况越来越远，我们必须不断发展模型，完善模型。三叉树方法正是二叉树方法的合适补充。 关键词：二叉树方法，Black-Scholes 模型，风险中性定价 1

期权的价值和损益计算

期权的价值和损益计算 多头（买入）股指期货套期保值实例（注：教材原例子整体错误，可参考下列补充例子）

【例子】现持有某股票，价格为100美元，为了防止该股票价格下降造成的损失，而购进在一定期间内、行权价格为100美元的卖方期权。假设成本为7.5美元。此时该股票期权组合的收益曲线如图所示。

第十章企业所得税法 一、单项选择题 1、下列各项中，最低折旧年限为5年的固定资产是（）。 A、房屋 B、飞机 C、与生产经营活动有关的器具 D、电子设备 【正确答案】C 【答案解析】 房屋的最低折旧年限为20年；飞机的最低折旧年限为10年；电子设备的最低折旧年限为3年。 2、某企业购入政府发行的年利率为4.3%的一年期国债1000万元，持有300天时以1050万元的价格转让，该企业此笔交易的应纳税所得额为（）万元。 A、35.34 B、16.44 C、53.34 D、14.66 【正确答案】D 【答案解析】 国债利息收入=国债金额×（适用年利率÷365）×持有天数=1000×（4.3%/365）×300=35.34（万元） 国债利息收入免税，国债转让收入应计入应纳税所得额。 该笔交易的应纳税所得额=1050-35.34-1000=14.66（万元）

3、根据企业所得税法律制度规定，下列关于不同方式下销售商品收入金额确定的表述中，正确的是（）。 A、采用商业折扣方式销售商品的，按照扣除折扣后的金额确定销售商品收入金额 B、采用以旧换新方式销售商品的，按照扣除回收商品公允价值后的余额确定销售商品收入金额 C、采用买一赠一方式销售商品的，按照总的销售金额确定销售商品收入金额 D、采用现金折扣方式销售商品的，按照扣除现金折扣后的金额确定销售商品收入金额 【正确答案】A 【答案解析】 选项B，销售商品以旧换新的，销售商品应当按照销售商品收入确认条件确认收入，回收的商品作为购进商品处理；选项C，采用买一赠一方式销售商品的，应将总的销售金额按各项商品的公允价值的比例来分摊确认各项的销售收入；选项D，采用现金折扣方式销售商品的，按照扣除现金折扣前的金额确定销售商品收入金额。 4、张先生2008年将200万元交付给A公司（居民企业）用以购买非流通股，A 公司属于代持股公司。后通过股权分置改革，成为限售股。2014年2月，A公司将限售股转让，取得转让收入2000万元，但是不能准确计算限售股原值，则A公司就此项业务而言当月应缴纳企业所得税（）万元。 A、500 B、425 C、382.5 D、450 【正确答案】B 【答案解析】 根据规定，企业未能提供完整、真实的限售股原值凭证，不能准确计算该限售股原值的，主管税务机关一律按该限售股转让收入的15%，核定为该限售股原值和合理税费。A公司应缴纳企业所得税=2000×（1-15%）×25%=425（万元）

二项式期权定价模型

二项期权定价模型（binomal option price model，SCRR Model，BOPM） 二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。 二项式期权定价模型概述 1973年，布莱克和休尔斯(Blackand Scholes)提出了布莱克-休尔斯期权定价公式，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。 1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。 二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。 随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。 一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权