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期权价格计算公式

期权价格计算公式
期权价格计算公式

期权价格计算公式

股票的价格变化遵循一维维纳过程,其微分方程如下 dz t s b dt t s a ds ),(),(+=

式中:dz 的差分?Z 满足如下条件的正态分布

t z ?=∈?

在一般情况下,ds 可用下式表示:

sdz sdt ds σμ+=----------- (1)

或表示为:

dz dt s

ds σμ+= 式中:s μ股票价格的期望漂移率,μ 为一个恒定参数;2)(s σ为股票价格波动的方差, σ 为股票价格的波动率,可以通过观察股票价格的动态系列数据获得。

如果存在一个变量 G ,它是股票S 的一种衍生证卷,它的价格是S 和 t 的函数,G(s,t),那么,S 和G 都受到同一个基本的不确定性因素的影响。根据ITO 定理,函数G 的行为遵循如下微分方程描述的过程:

Sdz S G dt S S G t G S S G dG σσμ??+??+??+??=)21(2222 -------------(2)

函数G 的漂移率为

222221S S

G t G S S G σμ??+??+?? 方差为

222)(S S

G σ??

如果G 代表股票S 的一种期权,我们想用S 和G 构造一组风险中性的证卷组合。为此,首先将公式(1)、(2)改写成对应的差分形式:

z S t S S ?+?=?σμ ---------------(3)

z S S

G t S G t G S S G G ???+???+??+??=?σμ)21(22 ----------(4) 由于公式(3)、(4)中的z ?t ?=∈()是相同的维纳过程,只要证卷数量的搭配合理,整卷组合就可以消除z ?。

恰当的证卷组合是:

-1; 卖空一个期权

S G

??+;买入期权价值变化对股票价格的敏感度,也就是他的偏微分那样多的股票。定义这个证卷组合的价值为∏,表达式为 S S G G ∏??+-= ---------(5)

t ?时间后,这个证卷组合的价值变化为:

S S G G ???+?-=?∏ -----------(6)

将(3)、(4)带入(6),消去z ?,得:

t S S G t G ???-??-=?∏)21(2222σ ---------(7)

由于这个证卷组合是风险中性的,所以,它的收益一定与任何一个无风险证卷的收益相同,就是

∏∏?=?t r ---------(8)

将(5)、(7)带入(8),得:

t S S

G G r t S S G t G ???-=???+??)()21(2222σ 将上式进一步化简,得:

rG S G S S G rS t G =??+??+??222221σ --------(9)

这就是获得诺贝尔奖的Black-Scholes 微分方程。这个微分方程的解,与它的边界条件有关。

欧式看涨期权的边界条件是,

G=max(S-X,0) 当 t=T 时

欧式看跌期权的边界条件是:

G=max(X-S,0) 当t=T 时

在风险中性世界中,欧式看涨期权到期日的期望价值是: )]0,[max(X S E T -∧

Black-Scholes 证明,欧式看涨期权的价格c 是这个数学期望值的贴现结果,解析表达式为

)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= ------(10)

其中:

t

T t T r X S d --++=σσ)

)(2/()/ln(21 t T d t T t T r X S d --=---+=σσσ122))(2/()/ln(

式中,N(x)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数,所有小于x 的随机变量出现的机会的总和。

同理,看跌期权价格的计算公式如下:

)()(12)(d SN d N Xe p t T r ---=-- ------(11) 返回

个股期权投资者知识考试题库-(一级-101-200题)

101、投资者持有认购期权义务仓时,不属于其可能面对的风险的是(A)。 A、忘记行权 B、被行权后需备齐现券交收 C、维持保证金增加 D、除权除息合约调整后需补足担保物 102、认购期权的卖方(D)。 A、在期权到期时,有买入期权标的资产的权利 B、在期权到期时,有卖出期权标的资产的权利 C、在期权到期时,有买入期权标的资产的义务(如果被行权) D、在期权到期时,有卖出期权标的资产的义务(如果被行权) 103、期权买方只能在期权到期日行使权利的期权是(B)。 A、美式期权 B、欧式期权 C、百慕大式期权 D、亚式期权 104、认购期权涨跌停幅度计算公式是(A)。 A、max { 行权价*0.2%,min[ ( 2*合约标的前收盘价-行权价格) , 合约标的的前收盘 价]*10% } B、max { 行权价*0.2%,max[ ( 2*合约标的前收盘价-行权价格) , 合约标的的前收盘 价]*10% } C、max { 行权价*0.2%,min[ ( 2*行权价格-合约标的前收盘价) , 合约标的的前收盘 价]*10% } D、max { 行权价*0.2%,max[ ( 2*行权价格-合约标的前收盘价) , 合约标的的前收盘 价]*10% } 105、假设乙公司的当前价格为35元,那么行权价为40元的认购期权是(D)期权;行权价为40元的认沽期权是(D)期权。 A、实值;虚值 B、实值;实值 C、虚值;虚值 D、虚值;实值 106、期权定价中波动率是用来衡量(C)。 A、期权价格的波动性 B、标的资产所属板块指数的波动性 C、标的资产价格的波动性 D、银行间市场利率的波动性 107、假设丙股票现价为14元,行权价格为15元的该股票认购期权权利金为1.2元,则该期权的内在价值与时间价值分别为(A)元。 A、0;1.2

欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价(含m a t l a b代码和结果图)实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础,然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19. 3 实验工具 MATLAB 7. 0。 19. 4 理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价,在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元,月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元,S低=25元。有一份看涨期权合约,合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合,进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金,借期为一个月。 根据上述组合,我们可以得到以下到期收益分布表,如表19. 1所示。 表19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份

S低=25元S高=100元 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-100 50 200 借人现金40 -50 -50 总计0 0 0 由一价定律3C-100+40=0,可得C= 20元,即为期权的价格。这个例子说明,可以用一个相当简单的方法为期权定价,唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合,使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险,它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd,其中,u>1,O

个股期权重要计算公式

1实值认购期权的内在价值=当前标的股票价格- 期权行权价, 2实值认沽期权的行权价=期权行权价- 标的股票价格。 3.时间价值=是期权权利金中- 内在价值的部分。 4. 备兑开仓的构建成本=股票买入成本–卖出认购期权所得权利金。 5. 备兑开仓到期日损益=股票损益+期权损益 =股票到期日价格-股票买入价格+期权权利金收益-期权内在价值(认购==当前标的股票价格- 期权行权价) 6. 备兑开仓盈亏平衡点=买入股票成本–卖出期权的权利金 7. 保险策略构建成本= 股票买入成本+ 认沽期权的权利金 8. 保险策略到期损益=股票损益+期权损益 =股票到期日价格-股票买入价格-期权权利金+期权内在价值(认沽=期权行权价- 标的股票价格) 9. 保险策略盈亏平衡点=买入股票成本+ 买入期权的期权费 10. 保险策略最大损失=股票买入成本-行权价+认沽期权权利金 11. 买入认购若到期日证券价格高于行权价,投资者买入认购期权的收益=证券价格-行权价-付出的权利金 12. 买入认购到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格+买入期权的权利金 13. 买入认沽若到期日证券价格低于行权价,投资者买入认沽期权的收益=行权价-证券价格-付出的权利金 14. 买入认沽到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格-买入期权的权利金 15.Delta=标的证券的变化量/期权价格的变化量 16. 杠杆倍数=期权价格变化百分比/与标的证券价格变化百分比之间的比率 =(标的证券价格/期权价格价格)*Delt 17. 卖出认购期权的到期损益:权利金- MAX(到期标的股票价格-行权价格,0) 18. 卖出认购期权开仓盈亏平衡点=行权价+权利金 19. 卖出认沽期权的到期损益:权利金-MAX(行权价格-到期标的股票价格,0) 20. 认沽期权卖出开仓盈亏平衡点=行权价-权利金 21认购期权义务仓开仓初始保证金={前结算价+Max(25%×合约标的前收盘价-认购期权虚值,10%×合约标的前收盘价)}*合约单位; 22.认沽期权义务仓开仓初始保证金=Min{前结算价+Max[25%×合约标的前收盘价-认沽

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型 发表时间:2010-08-11T11:19:34.793Z 来源:《西部科教论坛》2010年第4期供稿作者:何莉1 ,涂海燕2 [导读] 通过实证研究,股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替,最终计算值接近于实际价格。何莉1 ,涂海燕2 (1.军事经济学院军队财务系湖北武汉 430035;2. 军事经济学院国防经济系湖北武汉 430035)摘要:借助于实物期权的思想和方法,建立基于BS期权定价公式的增发新股定价模型,对增发的新股进行定价,并用实例进行分析,利用此定价方法计算得出的价格与实际增发价格进行比较,探讨了增发新股价格的合理性。 关键词:增发新股 BS定价模型期权 增发新股(SEO)定价比同于首次发行(IPO)定价之处在于,它不仅要满足发行公司的集资要求,而且要保证增发公司的股本结构、财务结构稳健,并尽可能减少对二级市场股价的影响。下面用Black-Scholes方程构造的增发新股定价模型就是基于二级市场股价走势的一个定价模型。 1. 增发新股的BS定价模型 假设A公司在时刻增发新股,增发价为。若投资者预期上市后时刻股价会上涨,则购买增发的新股,这样投资者就拥有了未来股价上涨获利的机会。一旦股价上涨,投资者卖出股票获利。一旦股价下跌,投资者持股不动。因此,投资者购买新股可看作是购入了一个看涨期权。增发新股的价值也就包括两部分:一部分是股票的内在价值,另一部分是拥有的股票上涨获利的机会的价值。对获利机会的定价也就是对一个看涨期权的定 = + (1)增发新股获利机会的定价。投资者在增发日(时刻)购买新股,该项投资到时刻的期望价值为,其中:为无风险利率。 若时刻股票市价,则投资者获利为。若,则投资者持股不动,这一获利机会的价值为0。 这就是对股票上涨获利机会的定价。其中时间取决于投资者的预期,可能是1个月、2个月、3个月、半年或一年。本文涉及时间是以年为单位,且所有时间均是按交易天数计,即一年为252个交易日,半年为126个交易日。 (2)增发新股内在价值的定价。对股票内在价值的定价,理论值为 其中:为年红利;为每年红利增长率;为无风险利率。 由于我国多数投资者购买股票不是为了股息而是为了获取更多价差,且许多上市公司是采用送红股的方式代替现金红利,给股东回报,且每年支付红利无规律可循,所以不易计算该理论值。理论值对增长率非常敏感,对估计值的很小变化就会引起的很大变化,计算出来的误差较大。通过实证研究,股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替,最终计算值接近于实际价格。 (3)增发新股的定价模型 为均值为0,标准差为1的标准正态分布变量的累计概率分布函数;为增发前20日均价;为增发前1年中股价最小值;为以历史数据估计出的股价波动率。 2. 应用实例 下面我们以06年5只实施增发的股票为样本,利用BS定价模型计算增发价格,并与实际增发价格比较。 随着预期期权有效期的拉长,未来股价上涨的机会价值增大,上涨机会价值相应增加,一年期的增长价值大约是半年期增长价值的2倍左右.通过以上几种股票的研究证明半年期的B-S定价最接近于实际情况。B-S增发新股定价模型以二级市场股价为基础,定价更加体现了市场化原则。 参考文献 [1]Black Fisher & Scholes Myron,The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J],Journal of Political Economy,1973(81). [2]Merton Robert C,The Theory of Rational Option Pricing[J],Bell Journal of Economics and Management Science ,1973(4) [3]叶凌云.美国公司估价思想与方法最新发展评价[J],外国经济与管理,1999(2)[4]廖理、汪毅慧.实物期权理论与企业价值评估[J],数量经济技术经济研究2001(3)

林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第九章 期权定价公式及其应用【圣才出品】

第九章期权定价公式及其应用 9.1复习笔记 一、布莱克一斯科尔斯期权定价公式 1.引言 关于期权定价问题的研究,最早可以追溯到1900年。法国的天才巴彻列尔,在其博士论文中首次给出了初步的欧式买权的定价公式。 20世纪60年代末,布莱克和斯科尔斯得到了描述期权价格变化所满足的偏微分方程,即所谓的B—S方程。1976年,默顿把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合,并包含了标的股票连续支付股利的情况,从而把该模型的实用性又大大推进了一步,学术界将其称为默顿模型。 2.布莱克一斯科尔斯期权定价公式 (1)基本假设 ①股票价格满足的随机微分方程(9—1)中的μ、σ为常数。 ②股票市场允许卖空。 ③没有交易费用或税收。 ④所有证券都是无限可分的。 ⑤证券在有效期内没有红利支付。 ⑥不存在无风险套利机会。 ⑦交易是连续的。 ⑧无风险利率r为常数。

(2)股票价格的轨道 在通常情况下,假设股票价格S:满足下列随机微分方程: (9—1) (9—2)其中S。称为对数正态过程。 (3)期权套期保值 寻找期权定价公式(函数)的主要思路为:构造以某一种股票和以该股票为标的期权的一个证券组合,而且所构造的证券组合正好是一个无风险资产的复制。 命题9—1设C t=r(t,S t)为期权现价格(t时刻的价格),F(t,z)关于t有一阶连续偏导数,关于x有二阶连续有界偏导数,且满足终值条件: (9—3)则F(t,S)是下列偏微分方程的解: (9—4)为了套期保值此期权,投资者必须卖空r2(t,S)股此股票。反之,若r(t,S)是方程(9—4)的解,则r(t,S t)是满足终值条件h(S T)的自融资证券组合的现值。 (4)布莱克一斯科尔斯公式用(9-5)式解的概率表示: (9—5)定理9—1 ①设S t所满足的方程中的系数均为常数,则期权价格可由下式给出: (9

个股期权重要计算公式

个股期权重要计算公式文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

1实值认购期权的内在价值=当前标的股票价格 - 期权行权价, 2实值认沽期权的行权价=期权行权价 - 标的股票价格。 3.时间价值=是期权权利金中 - 内在价值的部分。 4. 备兑开仓的构建成本=股票买入成本–卖出认购期权所得权利金。 5. 备兑开仓到期日损益=股票损益+期权损益 =股票到期日价格-股票买入价格+期权权利金收益-期权内在价值(认购==当前标的股票价格 - 期权行权价) 6. 备兑开仓盈亏平衡点=买入股票成本–卖出期权的权利金 7. 保险策略构建成本 = 股票买入成本 + 认沽期权的权利金 8. 保险策略到期损益=股票损益+期权损益 =股票到期日价格-股票买入价格-期权权利金+期权内在价值(认沽=期权行权价 - 标的股票价格) 9. 保险策略盈亏平衡点=买入股票成本 + 买入期权的期权费 10. 保险策略最大损失=股票买入成本-行权价+认沽期权权利金 11. 买入认购若到期日证券价格高于行权价,投资者买入认购期权的收益=证券价格-行权价-付出的权利金 12. 买入认购到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格+买入期权的权利金 13. 买入认沽若到期日证券价格低于行权价,投资者买入认沽期权的收益=行权价-证券价格-付出的权利金 14. 买入认沽到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格-买入期权的权利金

15.Delta=标的证券的变化量/期权价格的变化量 16. 杠杆倍数=期权价格变化百分比/与标的证券价格变化百分比之间的比率 =(标的证券价格/期权价格价格)*Delt 17. 卖出认购期权的到期损益:权利金- MAX(到期标的股票价格-行权价格,0) 18. 卖出认购期权开仓盈亏平衡点=行权价+权利金 19. 卖出认沽期权的到期损益:权利金-MAX(行权价格-到期标的股票价格,0) 20. 认沽期权卖出开仓盈亏平衡点=行权价-权利金 21认购期权义务仓开仓初始保证金={前结算价+Max(25%×合约标的前收盘价-认购期权虚值,10%×合约标的前收盘价)}*合约单位; 22.认沽期权义务仓开仓初始保证金=Min{前结算价+Max[25%×合约标的前收盘价-认沽期权虚值,10%×行权价],行权价}*合约单位; 认购期权虚值=max(行权价-合约标的前收盘价,0) 认沽期权虚值=max(合约标的前收盘价-行权价,0) 23. 认购期权义务仓持仓维持保证金={结算价+Max(25%×合约标的收盘价-认购期权虚值,10%×标的收盘价)}*合约单位; 24.认沽期权义务仓持仓维持保证金=Min{结算价 +Max[25%×合约标的收盘价-认沽期权虚值,10%×行权价],行权价}*合约单位; 认购期权虚值=max(行权价-合约标的收盘价,0) 认沽期权虚值=max(合约标的收盘价-行权价,0)

期权文献综述

文献综述 金融衍生品定价:EPMS估计量的渐近分布综述

金融衍生品定价:EPMS估计量的渐近分布综述 摘要 金融衍生品的定价是以各种定价模型的为基础的。其中,金融衍生品的定价以期权定价的研究最为广泛,许多优秀的模型都是从期权定价作为出发点考虑的。期权定价是整个金融衍生品定价的核心。 本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程;然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述,突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等,并对期权定价理论的未来研究做出展望。 关键词:期权定价,Black-Scholes模型,二叉树模型,蒙特卡罗法

目录 摘要 (i) 1.期权的分类及意义 (1) 1.1 期权的定义 (1) 1.2 期权的分类 (1) 1.3 新型模式 (2) 1.4 期权的特点 (3) 2.期权定价理论 (3) 2.1 早期期权定价理论研究 (3) 2.2 Black-Scholes期权定价模型 (4) 2.3 树图方法 (5) 2.4 蒙特卡洛法 (6) 2.5 有限差分方法 (7) 3.期权定价理论的研究展望 (7) 3.1 各种期权定价理论比较分析 (7) 3.2 期权定价理论的研究展望 (8) 4.总结 (9) 5.参考文献 (9)

金融衍生品定价:EPMS估计量的渐近分布综述 1.期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权又称为选择权,是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。指在未来一定时期可以买卖的权利,是买方向卖方支付一定数量的金额(指权利金)后拥有的在未来一段时间内(指美式期权)或未来某一特定日期(指欧式期权)以事先规定好的价格(指履约价格)向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力,但不负有必须买进或卖出的义务。 从其本质上讲,期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价,使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易,行使其权利,而义务方必须履行。在期权的交易时,购买期权的一方称作买方,而出售期权的一方则叫做卖方;买方即是权利的受让人,而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多,大致有如下几种: (1)按期权的权利划分,有看涨期权和看跌期权两种类型。 看涨期权(CallOptions)是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后,即拥有在期权合约的有效期内,按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利,但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内,应期权买方的要求,以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。 看跌期权:按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利,但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内,应期权买方的要求,以期权合约事先规定的价格买入期权合约规定的特定商品。 (2)按期权的交割时间划分,有美式期权和欧式期权两种类型。 美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利。 欧式期权是指在期权合约规定的到期日方可行使权利,期权的买方在合约到期日之前不能行使权利,过了期限,合约则自动作废。 (3)按期权合约上的标的划分,有股票期权、股指期权、利率期权、商品

B-S期权定价模型的推导过程

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式; 2、在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; 3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本,所有证券完全可分割; 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃); 5、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会; 7、证券交易是持续的; 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数,在此应当说明两点: 第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次,而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06,则r=ln(1+0.06)=0.0583,即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二,期权有效期T的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权,其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中,E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L,则期权实施以进帐(In-the-money)生效,且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L,则期权所有人放弃购买权力,期权以出帐(Out-of-the-money)失效,且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P:(S t > L)的概率E[S t | S t > L]:既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现,得期权初始合理价格:

个股期权 保证金及各类风险值的计算说明

目录 修改记录 修改日期版本号修改说明修改人 2014-03-03 V1.0.0 创建本文档陈晓丹 2014-06-11 V1.0.1 根据部分变动修改陈晓丹 陈晓丹 2014-07-09 V1.0.2 修改权益金额=账户余额+清算资 金,单户中增加可提取标准的返回 陈晓丹 2014-07-29 V1.0.3 新增公司/交易所实时保证金、风险 率计算说明 陈晓丹 2014-11-26 V1.0.4 根据交易所下发的<<附件3:《证券 公司ETF期权经纪业务风险控制指 南》>>相关内容进行修改 保证金及各类风险值的计算 64001-个股期权客户综合查询->基本信息->个股期权客户信息->个股期权保证金信息:(以客户号1为例) 结合52505-履约比例实时监控菜单: 一、占用保证金(初始保证金) 定义:客户义务仓合约持仓中所有保证金之和。

即是(zqsl+kcwtsl-pccjsl)*reff单位保证金*保证金比例 =交易所初始保证金*保证金比例。 Select khh,hydm,mmfx,bdbq,(zqsl+kcwtsl-pccjsl) from soption.tso_hycc 二、公司实时保证金 定义:根据标的最新价,合约的最新价,根据交易所的公式,再乘以上浮的比例,计算得出公司收取的保证金,对冲后。 公司实时保证金=交易所实时保证金*上浮的比例 =对冲后的义务方非备兑今持仓量*每张义务方合约的实时价格保证金 *上浮比例 三、交易所实时保证金 定义:根据标的最新价,合约的最新价,根据交易所的公式实时计算得出交易所收取的保证金,对冲后。 交易所实时保证金=对冲后的义务方非备兑今持仓量*每张义务方合约的实时价格保证金 其中,交易所要求的每张义务方合约实时价格保证金公式如下: 实时保证金计算的时候,只是把标的价部分,合约结算价,替换为标的最新价,合约最新价?。 1、ASH: 1-1认购期权: //认购期权虚值=max(行权价-标的最新价,0); //认购期权义务方持仓实时价格保证金={合约最新价+Max(25%×标的最新价-认购期权虚值,10%×标的最新价)}*合约单位 1-2认沽期权: //认沽期权虚值=max(标的最新价-行权价,0)

期权定价模型与数值方法

参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品,John Hull,华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法,姜礼尚著,高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析,姜礼尚等著,高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论,孙建著,中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学,朱波译,西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction, Paolo Brandimarte,A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用,张树德编著,清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著,高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义,姜礼尚著,高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典,田文举主编,上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法,孙志忠编著,科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明,只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例,就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期,Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律,运用套期保值的思想,成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。

一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1.期权的定义 期权分为买入期权(Call Option)和卖出期权(Put Option) 买入期权:又称看涨期权(或敲入期权),它赋予期权持有者在给定时间(或在此时间之前任一时刻)按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权(或敲出期权),它赋予期权持有者在给定时间(或在此时间之前任一时刻)按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权(European Option)与美式期权(American Option) 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2.期权的要素 期权的四个要素:施权价(exercise price或striking price);施权日(maturing data);标的资产(underlying asset);期权费(option premium)对于期权的购买者(持有者)而言,付出期权费后,只有权利而没有义务;对期权的出售者而言,接受期权费后,只有义务而没有权利。 3.期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中, E为施权价, S为标的资产的市场价。 T

B-S期权定价公式

Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下: 1、 风险资产(Black-Scholes 期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动,即dz dt S dS σμ+=。 其中,dz 为均值为零,方差为dt 的无穷小的随机变化值(dt dz ε=,称为标准布朗运动,ε代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值),μ为股票价格在单位时间内的期望收益率,σ则就是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。μ与σ都就是已知的。 简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一就是单位时间内已知的一个收益率变化μ,被称为漂移项,可以被瞧成一个总体的变化趋势;二就是随机波动项,即dz σ,可以瞧作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用与税收,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。 3、 资产价格的变动就是连续而均匀的,不存在突然的跳跃。 4、 该标的资产可以被自由地买卖,即允许卖空,且所有证券都就是完全可分的。 5、 在期权有效期内,无风险利率r 保持不变,投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6.在衍生品有效期间,股票不支付股利。 7.所有无风险套利机会均被消除。 二、Black-Scholes 期权定价模型 (一)B-S 期权定价公式 在上述假设条件的基础上,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产

欧式瞧涨期权的Black-Schole 微分方程: rf S f S S f rS t f =??+??+??2 22221σ 其中f 为期权价格,其她参数符号的意义同前。 通过这个微分方程,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式瞧涨期权的定价公式:)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中, t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( c 为无收益资产欧式瞧涨期权价格;N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x 的概率),根据标准正态分布函数特性,我们有)(1)(x N x N -=-。 (二)Black-Scholes 期权定价公式的理解 1、 1()SN d 可瞧作证券或无价值瞧涨期权的多头;()2()r T t Ke N d --可瞧作K 份现金或无价值瞧涨期权的多头。 可以证明,1/()f S N d ??=。为构造一份欧式瞧涨期权,需持有1()N d 份证券多头,以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式瞧涨期权的定价。 注意: 该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。 2、风险中性定价原理 风险中性定价原理:我们可以注意到期权价格就是与标的资产的预期收益率无关的。C(S, t)与 S 、r 、t 、T 、σ以及 K 有关,而与股票的期望收益率μ无关。这说明欧式Call 的价格与投资者的风险偏好无关。 在对欧式Call 定价时,可假设投资者就是风险中性的(对所承担的风险不要求额外回报,所有证券的期望收益率等于无风险利率)。

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程;然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述,突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等,并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述;期权定价;Black-Scholes模型;二叉树模型;蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权(option)是一份合约,持有合约的一方(seller)有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻(或此时刻前)以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利,期权的购买者(holder or buyer)必须支付一定数量的权利金(也称保证金或保险金),因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多,大致有如下几种: (1)按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权; (2)按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权; (3)按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权; 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式,如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产,为了防范资产价格波动可能带来的风险,可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时,为防止持有这种资产可能发生的损失,可以买入看跌期权予以对冲,其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权,一方面可以达到基础资产保值的目的;另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时,也可根据对基础资产价格必定性大小的预期,买卖期权本身来获得盈利,投资者买卖期权的目的已从对冲风险,变成赚取期权的价差利益,即投机,通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利,或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》,而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形,只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年,他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动,并得出到期日看涨期权的预期价格是:其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量,α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型,他对股票收益假定了一个固定的对数分布,并且认识到风险保险的重要性。为简明,他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是:

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析 (function() { var s = "_" + Math.random().toString(36).slice(2); document.write(''); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3686515", container: s }); })(); [摘要] 期权是一类重要的金融衍生产品,它赋予持有者的是一种买权或卖权,

而并非义务,所以期权持有者可以选择行使权利,也可以放弃行权。那么,如何对期权定价才能对期权的发行者、持有者双方更加合理?于是就产生了期权的定价问题。在现代金融理论中,期权定价已经成为其重要的组成部分,关于对期权定价模型的研究成果也是层出不穷,文章主要介绍在连续时间下常用的三种期权定价模型:Black-Scholes模型、 Ornstein-Ulhenbeck过程模型以及跳跃-扩散模型,并对这三种模型作简要的对比分析。 [关键词] Black-Scholes期权定价模型;Ornstein-Ulhenbeck过程的期权定价模型;跳跃-扩散过程的期权定价模型;风险中性定价 doi :10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 23. 050 [中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194(2018)23- 0117- 04 1 Black-Scholes期权定价模型 1970年初,美国经济学家布莱克(F.Black)和斯科尔斯(M.Scholes)发现无支付红利的股票的衍生证券的价格必然满足一个微分方程,他们推导出了该方程的解析解,并得到了欧式看涨、看跌期权的价格。该理论被视为期权定价史上的丰碑,为此,斯科尔斯

期权价格计算公式

期权价格计算公式 股票的价格变化遵循一维维纳过程,其微分方程如下 dz t s b dt t s a ds ),(),(+= 式中:dz 的差分?Z 满足如下条件的正态分布 t z ?=∈? 在一般情况下,ds 可用下式表示: sdz sdt ds σμ+=----------- (1) 或表示为: dz dt s ds σμ+= 式中:s μ股票价格的期望漂移率,μ 为一个恒定参数;2)(s σ为股票价格波动的方差, σ 为股票价格的波动率,可以通过观察股票价格的动态系列数据获得。 如果存在一个变量 G ,它是股票S 的一种衍生证卷,它的价格是S 和 t 的函数,G(s,t),那么,S 和G 都受到同一个基本的不确定性因素的影响。根据ITO 定理,函数G 的行为遵循如下微分方程描述的过程: Sdz S G dt S S G t G S S G dG σσμ??+??+??+??=)21(2222 -------------(2) 函数G 的漂移率为 222221S S G t G S S G σμ??+??+?? 方差为 222)(S S G σ??

如果G 代表股票S 的一种期权,我们想用S 和G 构造一组风险中性的证卷组合。为此,首先将公式(1)、(2)改写成对应的差分形式: z S t S S ?+?=?σμ ---------------(3) z S S G t S G t G S S G G ???+???+??+??=?σμ)21(22 ----------(4) 由于公式(3)、(4)中的z ?t ?=∈()是相同的维纳过程,只要证卷数量的搭配合理,整卷组合就可以消除z ?。 恰当的证卷组合是: -1; 卖空一个期权 S G ??+;买入期权价值变化对股票价格的敏感度,也就是他的偏微分那样多的股票。定义这个证卷组合的价值为∏,表达式为 S S G G ∏??+-= ---------(5) t ?时间后,这个证卷组合的价值变化为: S S G G ???+?-=?∏ -----------(6) 将(3)、(4)带入(6),消去z ?,得: t S S G t G ???-??-=?∏)21(2222σ ---------(7) 由于这个证卷组合是风险中性的,所以,它的收益一定与任何一个无风险证卷的收益相同,就是 ∏∏?=?t r ---------(8) 将(5)、(7)带入(8),得:

关于期权定价模型

关于期权定价模型

期权定价问题的数学模型 白秀琴杨宝玉(平顶山工业职业技术学院,基础部,河南平顶山467001) 摘要:介绍了资产定价理论近十年来的发展状况和历史背景,阐述了期权定价的基本概念 和基本假设的直观模型。 关键词:期权;套利;数学模型 Mathematical Model of OPricing Model BAI Xiu-qin,Yang Bao-yu (Pingdingshang Industrial College Of Technology,Pingdingshan,Henan,467001) Abstract: Introducing the historical background of asset pricing theory and the development during the past 10 years .Expounding the intuitive model of the basic concept and the basic assumptions of option pricing Key words: option arbitrage

mathematicai model 金融数学是研究经济运行规律的一门新兴学科,是数学与金融学的交叉,建立数学模型是对金融理论和实践进行数量分析和研究的主要方法。金融数学的几个主要理论是投资组合选择理论,资本资产定价理论,期权定价理论。本文主要探讨期权定价理论的数学模型及应用。 一 、期权定价理论的基本思想及其发展 期权是一种选择权,是其购买者在支付一定数额的期权费后,即拥有在某一特定时间内以某一确定的价格买卖某种特定商品契约的权利,但又无实施这种权利(即必须买进或卖出)的义务。它按交易性质可分为看涨期权和看跌期权,前者赋予期权拥有者在未来按履约价格购买期权标的物权利,又称买入期权;后者赋予期权拥有者在未来履约价格售出期权标的物权利,又称为卖出期权。期权按权利行使时间的不同,还可以分为欧式期权和美式期权,欧式期权只有在权利到期日才能履约交易,美式期权则在期权有效期内的任何时间都可以行使权利。 期权的交易由来已久,但金融期权到20世纪70年代才创立,并在80年代得到广泛应用。1973年4月26日美国率先成立了芝加哥期权交易所,使期权合约在交割数额,交割月份以及交易程序等方面实现了标准化。在标准化的期权合约中,只有期权的价格是唯一的变量,是交易双方在交易所内用公开竞价方式决定出来的。而其余项目都是事先规定的。因此,我们的问题就是如何确定期权的合理价格。目前两个经典的期权定价模型是Black-Scholes 期权定价模型和Cox-Ross-Rubinstein 二项式期权定价公式。尽管它们是针对不同状态而言的,但二者在本质上是完全一致的。 在讨论期权定价模型之前,我们先对金融价格行为进行分析。 二、金融价格行为 资产价格的随机行为是金融经济学领域中的一个重要内容。价格波动的合理解释在决定资产本身的均衡价格及衍生定价中起着重要的作用。资产价格波动的经典假设,也是被广泛应用的一个假设是资产价格遵循一扩散过程,称其为几何布朗运动,即 )()()()(t dB t S dt t S t dS σα+= (1) 其中,S(t)为t 时刻的资产价格,μ为飘移率,σ为资产价格的波动率,B(t)遵循一标准的维纳过程。为说明问题的方便,下面我们引入It?引理: 设F(S,t)是关于S 两次连续可微,关于t 一次可微的函数,S(t)是满足随机微分方程(1)的扩散过程,则有以下随机变量函数的It?微分公式 dt F dS F dt F t S dF SS S t 2 21),(σ++= (2) Black-Scholes 期权定价模型的一个重要假设是资产价格遵循对数正态分布,即)(ln ),(t S t S F =。将该式与(1)式同时代入(2)式,有 )()()(ln 2 2 1t dB dt t S d σσα+-= (3) 从而有

欧式期权二叉树定价MATLAB代码

调用函数代码 function Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma) dt = T/M; u=exp(sqrt(dt)*sigma); d=1/u; p = (exp(r*dt)-d)/(u-d); S=zeros(M+1,M+1); S(1,1)=S0; for j=1:M for i=0:j S(i+1,j+1)= S0*u^(j-i)*d^i; end end V=zeros(M+1,M+1); for i=0:M switch type case'call' V(i+1,M+1)=max(S(i+1,M+1)-K,0); case'put' V(i+1,M+1)=max(K-S(i+1,M+1),0); case'stra' V(i+1,M+1)=max(S(i+1,M+1)-K,0)+max(K-S(i+1,M +1),0); case'bino' V(i+1,M+1) =(S(i+1,M+1)>K); end end

for j=M-1:-1:0 for i=0:j V(i+1,j+1)=exp(-r*dt)*(p*V(i+1,j+2)+(1-p)*V( i+2,j+2)); end end Price=V(1,1); 数据作图 S0 = 6; K = 5; T = 1; r = 0.05; sigma = 0.20; for M=1:100 type='call'; Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vec(M)=Price; end for M=1:100 type='put'; Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vep(M)=Price; end for M=1:100 type='call'; Price=AmOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vac(M)=Price; end for M=1:100 type= 'put'; Price=AmOption(S0,K,T,r,M,type,sigma);

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