期权定价公式的一般推导方法

欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价（含m a t l a b代码和结果图）实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19. 3 实验工具 MATLAB 7. 0。 19. 4 理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元，S低=25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，借期为一个月。 根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19. 1所示。 表19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份

S低=25元S高=100元 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-100 50 200 借人现金40 -50 -50 总计0 0 0 由一价定律3C-100+40=0，可得C= 20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u>1,O

林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第九章 期权定价公式及其应用【圣才出品】

第九章期权定价公式及其应用 9.1复习笔记 一、布莱克一斯科尔斯期权定价公式 1．引言 关于期权定价问题的研究，最早可以追溯到1900年。法国的天才巴彻列尔，在其博士论文中首次给出了初步的欧式买权的定价公式。 20世纪60年代末，布莱克和斯科尔斯得到了描述期权价格变化所满足的偏微分方程，即所谓的B—S方程。1976年，默顿把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为默顿模型。 2．布莱克一斯科尔斯期权定价公式 （1）基本假设 ①股票价格满足的随机微分方程（9—1）中的μ、σ为常数。 ②股票市场允许卖空。 ③没有交易费用或税收。 ④所有证券都是无限可分的。 ⑤证券在有效期内没有红利支付。 ⑥不存在无风险套利机会。 ⑦交易是连续的。 ⑧无风险利率r为常数。

（2）股票价格的轨道 在通常情况下，假设股票价格S：满足下列随机微分方程： （9—1） （9—2）其中S。称为对数正态过程。 （3）期权套期保值 寻找期权定价公式（函数）的主要思路为：构造以某一种股票和以该股票为标的期权的一个证券组合，而且所构造的证券组合正好是一个无风险资产的复制。 命题9—1设C t=r（t，S t）为期权现价格（t时刻的价格），F（t，z）关于t有一阶连续偏导数，关于x有二阶连续有界偏导数，且满足终值条件： （9—3）则F（t，S）是下列偏微分方程的解： （9—4）为了套期保值此期权，投资者必须卖空r2（t，S）股此股票。反之，若r（t，S）是方程（9—4）的解，则r（t，S t）是满足终值条件h（S T）的自融资证券组合的现值。 （4）布莱克一斯科尔斯公式用（9-5）式解的概率表示： （9—5）定理9—1 ①设S t所满足的方程中的系数均为常数，则期权价格可由下式给出： （9

B-S期权定价模型的推导过程

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:

应用文-外汇期权二项式定价公式推导及经济涵义

外汇期权二项式定价公式推导及经济涵义 'Black─Scholes（1973）假设股票价格的对数变化遵循Wiener-Levy过程，建立一个使用期权、股票的无风险套期保值资产组合，导致一个偏微分方程式，解一个热力学扩散方程，得到期权价格解析解，即著名的不支付红利的欧式股票Call期权定价公式；Garman与Kohlhagen（1983）及Grabbe（1983）等人基于同样思路，建立一个使用期权、国内货币债券和国外货币债券的无风险套期保值资产组合，得到欧式外汇Call期权定价公式，以上计算都要使用较多的随机过程及解偏微分方程的知识。期权定价的另一思路是Cox、Ross和Rubinst n（1979）使用二项式分布得出的变动概率代替价格对数变化遵循Wiener-Levy过程的假设，利用代数知识得出一般的欧式和美式期权定价公式，随后Geske和Johnson（1984）推导出美式期权定价精确解析式。本文目的一是通过二项式定价公式推导过程，进一步解释推导中假设条件的 涵义；二是给出可适用于各类期权计算思路及结论。 首先，利用期权抛补的利率平价关系得到单周期外汇Call期权二项式定价公式；其次，给出一般表达式。 一、期权抛补的利率平价关系 由于国际外汇市场与国际货币市场通过广义利率平价关系 在一起，与远期抛补利率平价（forward-cover IRP）类似，货币期权市场也给出另一种期权抛补利率平价（option-cover IRP）关系，以下就根据无风险资产组合（即套利）过程，不考虑佣金因素影响， 单周期二项式即期价格分布推导Call期权价格计算公式。设 S＝周期初即期汇率，以每一个外币相当于若干本币来表示 Co＝周期初外币Call期权价格 X＝执行价格，以每一个外币相当于若干本币来表示 t＝单周期Call期权有效期，单位：年 r＝本币无风险利率，单位：％p.a. f＝外币无风险利率，单位：％p.a. St＝期末的即期汇率 第一步：根据二项式价格分布涵义，设将来（单周期末的）即期汇率只有uS和dS两个值，看一看周期末即期汇率分布和外币Call价值分布： 不失一般性，可假设 u＞d＞0 （1） 当即期汇率从期初S升值到期末St＝uS，则此时外币Call价值 Cu＝max{0，uS－X}≥0 （2） 当即期汇率从期初S贬值到期末St＝dS，则此时外币Call价值 Cd＝max{0，dS－X}≥0 （3） 根据期权性质，Co≥0（4） 以上条件也就是推导期初Call价值计算公式时所依据的边界条件。从期初到期末汇率分支如图1，外币Call价值分支如图2. 期初即期汇率期末即期汇率期初Call权期末Call权 ││价值价值 │↓│↓ ↓φuS↓Cu＝max{0,uS－X} SCo 1－φ dSCd＝max{0,dS－X}

B-S期权定价公式

Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下: 1、 风险资产(Black-Scholes 期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动,即dz dt S dS σμ+=。 其中,dz 为均值为零,方差为dt 的无穷小的随机变化值(dt dz ε=,称为标准布朗运动,ε代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值),μ为股票价格在单位时间内的期望收益率,σ则就是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。μ与σ都就是已知的。 简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一就是单位时间内已知的一个收益率变化μ,被称为漂移项,可以被瞧成一个总体的变化趋势;二就是随机波动项,即dz σ,可以瞧作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用与税收,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。 3、 资产价格的变动就是连续而均匀的,不存在突然的跳跃。 4、 该标的资产可以被自由地买卖,即允许卖空,且所有证券都就是完全可分的。 5、 在期权有效期内,无风险利率r 保持不变,投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6.在衍生品有效期间,股票不支付股利。 7.所有无风险套利机会均被消除。 二、Black-Scholes 期权定价模型 (一)B-S 期权定价公式 在上述假设条件的基础上,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产

欧式瞧涨期权的Black-Schole 微分方程: rf S f S S f rS t f =??+??+??2 22221σ 其中f 为期权价格,其她参数符号的意义同前。 通过这个微分方程,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式瞧涨期权的定价公式:)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中, t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( c 为无收益资产欧式瞧涨期权价格;N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x 的概率),根据标准正态分布函数特性,我们有)(1)(x N x N -=-。 (二)Black-Scholes 期权定价公式的理解 1、 1()SN d 可瞧作证券或无价值瞧涨期权的多头;()2()r T t Ke N d --可瞧作K 份现金或无价值瞧涨期权的多头。 可以证明,1/()f S N d ??=。为构造一份欧式瞧涨期权,需持有1()N d 份证券多头,以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式瞧涨期权的定价。 注意: 该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。 2、风险中性定价原理 风险中性定价原理:我们可以注意到期权价格就是与标的资产的预期收益率无关的。C(S, t)与 S 、r 、t 、T 、σ以及 K 有关,而与股票的期望收益率μ无关。这说明欧式Call 的价格与投资者的风险偏好无关。 在对欧式Call 定价时,可假设投资者就是风险中性的(对所承担的风险不要求额外回报,所有证券的期望收益率等于无风险利率)。

第08章 期权定价的数值方法

第八章 期权定价的数值方法 在前面几章中，我们得到了期权价值所满足的偏微分方程，并且解出了一些精确的期权解析定价公式。但是在很多情形中，我们无法得到期权价值的解析解，这时人们经常采用数值方法（Numerical Procedures ）为期权定价，其中包括二叉树方法（Binomial Trees ）、蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation ）和有限差分方法（Finite Difference Methods ）。当期权收益依赖于标的变量所遵循的历史路径时（如我们将在第九章看到的路径依赖期权），或是期权价值取决于多个标的变量的时候，可以用蒙特卡罗模拟为期权定价。而二叉树图和有限差分方法则比较适用于有提前执行可能性的期权。在这一章里，我们将介绍如何借助上述三种数值方法来为期权定价。为了便于表达，本章中统一假设当前时刻为零时刻，表示为0。 第一节 二叉树期权定价模型 二叉树期权定价模型是由J. C. Cox 、S. A. Ross 和M. Rubinstein 于1979年首先提出的，已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。 一、二叉树模型的基本方法 我们从简单的无收益资产期权的定价开始讲解二叉树模型，之后再逐步加以扩展。 二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t ?，并假设在每一个时间间隔t ?内证券价格只有两种运动的可能：从开始的S 上升到原先的u 倍，即到达Su ；下降到原先的d 倍，即Sd 。其中，1u >，1d <，如图8.1所示。价格上升的概率假设为p ，下降的概率假设为1p -。 S 图8.1 t ?时间内资产价格的变动 相应地，期权价值也会有所不同，分别为u f 和d f 。 注意，在较大的时间间隔内，这种二值运动的假设当然不符合实际，但是当时间间隔非常小的时候，比如在每个瞬间，资产价格只有这两个运动方向的假设是可以接受的。因此，二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动。 （一）单步二叉树模型

股票指数期权外汇期权和期货期权

股票指数期权外汇期权 和期货期权 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

股票指数期权、外汇期权和期货期权 【学习目标】本章的主要学习目标是掌握股票指数期权、外汇期权和期货期权的定价原理。我们把这三种期权放在一起讨论是因为它们的定价原理相同，三种期权的标的资产都可以看成是支付连续红利的资产。对股票指数而言，它的红利是指数所含股票的红利总和，对外汇而言，可以把外汇的利率看成红利，而对期货而言，可以将融资成本和标的资产的储存成本看成红利。 我们还要深入理解各种期权定价模型在本章中的运用。因为股票指数期权、外汇期权和期货期权的标的资产都可以看成是支付连续红利的资产，因此可以用默顿（Merton ）模型直接为这三种资产的欧式期权定价。同样，二叉树模型也可以直接应用，二叉树模型还可以直接用来为美式期权定价。 第一节 欧式股票指数期权、外汇期权和期货期权的定价 默顿（Merton ）模型是B-S （Black-Scholes ）模型的扩展，可以用来为支付连续复利红利的资产的欧式期权定价。 一、默顿模型 默顿模型通过将股票所支付的连续复利的红利看成负的利率来扩展B-S 模型。在前面的章节里，我们证明了红利的支付会降低看涨期权的价值，因为红利会降低期权标的股票的价值。实际上，连续红利支付意味着股票价值的连续漏损，令q 表示漏损率，它等于红利的支付率。因此，我们只要将)(t T q Se --代替式（）和（）中的S 就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格。根据默顿模型，标的股票支付连续红利的欧式看涨期权的价值为 ()()()()12q T t r T t c Se N d Xe N d ----=-

期权定价的数值方法

期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。

外汇期权知识点

外汇期权知识点.txt结婚就像是给自由穿件棉衣，活动起来不方便，但会很温暖。谈恋爱就像剥洋葱，总有一层让你泪流。第1章期权简介 1．1 稳健投资的标准 1．1．1 耐心 1．1．2 坚持 1．1．3 知识 1．1．4 诚实 1．1．5 计划 1．1．6 原则 1．2 风险示意图 绘制风险示意图的步骤 1．3 期权的定义 1．3．1 权利，而不是义务 1．3．2 期权的类型：看涨期权或者看跌期权 1．3．3 执行价格 1．3．4 到期日 1．4 期权的价值 为什么要进行期权交易 1．5 看涨期权的内在价值和时间价值 1．6 看跌期权的内在价值和时间价值 1．7 7个影响期权价格的因素 小结 1．8 看涨期权的风险示意图 1．8．1 购买期权赋予你权力 1．8．2 售期权（裸期权）赋予你义务 1．9 看跌期权的风险示意图 1．9．1 购买期权赋予你权力 1．9．2 出售期权（裸期权）赋予你义务 1．10 看涨期权和看跌期权的多头或空头的记忆窍门 1．11 基本图形的总结 期权的4种基本图形 1．12 本章要点 第2章期权市场 2．1 如何理解期权的价格 2．2 期权合约 2．3 期权交易所 2．4 期权的到期日 2．5 执行价格 2．6 期权符号 2．7 保证金 2．8 下订单 2．9 市场中的订单方式 2．9．1 市场订单 2．9．2 限制订单

2．9．3 止损订单/停损卖单 2．9．4 停损买单 2．10 订单交易的时间限制 2．10．1 撤销前有效 2．10．2 当天有效 2．10．3 一周有效 2．10．4 成交或取消 2．10．5 整批委托 2．11 无论何时进行交易，都要有一个结束的概念双重损失 2．12 交易窍门 2．13 杠杆效应 期权的杠杆效应是如何发挥作用的：一个经过处理的例子 2．14 Delta(避险系数)简介 2．15 本章要点 第3章基本面分析的基本知识 3．1 历史和管理 3．2 事件和结果 3．3 观点和预期 3．4 宏观经济 3．5 需要关注的经济指标(仅适用于美国) 3．5．1 消费价格指数 3．5．2 就业报告 3．5．3 国内生产总值 3．5．4 新建住房数量和建房许可 3．5．5 全美采购经理人报告 3．5．6 产品价格指数 3．5．7 零售 3．5．8 经济报告安排 3．6 债券 3．6．1 债券的基本知识 3．6．2 债券市场 3．6．3 小结 3．7 供给和需球 3．7．1 供给和需求的基本规则 3．7．2 避免进行预测：学会认识当前的形势 3．7．3 市场走势 3．8 公司基本面分析 收益(每股收益)的增长：股票价格增长的驱动力 3．9 主要的财经术语 3．10 主要的财务比率 3．11 基本面分析的搜索标准和筛选指标 3．12 具备常识和保持警惕 一些例子

期权定价模型与数值方法

参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品，John Hull，华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法，姜礼尚著，高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析，姜礼尚等著，高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论，孙建著，中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学，朱波译，西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction， Paolo Brandimarte，A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用，张树德编著，清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著，高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义，姜礼尚著，高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典，田文举主编，上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法，孙志忠编著，科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期，Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律，运用套期保值的思想，成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。

一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1．期权的定义 期权分为买入期权（Call Option）和卖出期权（Put Option） 买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权（European Option）与美式期权（American Option） 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2．期权的要素 期权的四个要素：施权价（exercise price或striking price）；施权日（maturing data）；标的资产（underlying asset）；期权费（option premium）对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利而没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务而没有权利。 3．期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中， E为施权价， S为标的资产的市场价。 T

欧式期权二叉树定价MATLAB代码

调用函数代码 function Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma) dt = T/M; u=exp(sqrt(dt)*sigma); d=1/u; p = (exp(r*dt)-d)/(u-d); S=zeros(M+1,M+1); S(1,1)=S0; for j=1:M for i=0:j S(i+1,j+1)= S0*u^(j-i)*d^i; end end V=zeros(M+1,M+1); for i=0:M switch type case'call' V(i+1,M+1)=max(S(i+1,M+1)-K,0); case'put' V(i+1,M+1)=max(K-S(i+1,M+1),0); case'stra' V(i+1,M+1)=max(S(i+1,M+1)-K,0)+max(K-S(i+1,M +1),0); case'bino' V(i+1,M+1) =(S(i+1,M+1)>K); end end

for j=M-1:-1:0 for i=0:j V(i+1,j+1)=exp(-r*dt)*(p*V(i+1,j+2)+(1-p)*V( i+2,j+2)); end end Price=V(1,1); 数据作图 S0 = 6; K = 5; T = 1; r = 0.05; sigma = 0.20; for M=1:100 type='call'; Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vec(M)=Price; end for M=1:100 type='put'; Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vep(M)=Price; end for M=1:100 type='call'; Price=AmOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vac(M)=Price; end for M=1:100 type= 'put'; Price=AmOption(S0,K,T,r,M,type,sigma);

期权定价的数值方法

第八章：期权定价的数值方法 教学目标： 1、了解二叉树期权定价模型并且熟悉二叉树模型的基本方法； 2、理解蒙特卡罗模拟的基本过程； 3、熟悉蒙特卡罗模拟的技术的实现。 教学重点： 1、二叉树模型的基本方法； 2、蒙特卡罗模拟。 教学难点： 1、蒙特卡罗模拟。 课时建议：3课时 教学主要内容： 8.1二叉树期权定价模型 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t?，并假设在每一个时间间隔t?内证券价格只有两种运动的可能： 1.从开始的S上升到原先的u倍，即到达Su； 2.降到原先的d倍，即Sd 其中u>1,d<1.假设价格上升的概率为p，则价格 下降的概率为1-p,相应的期权的价值也会有所不 同，分别为f u和f d 二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值 运动来模拟连续的资产价格运动 8.1.1二叉树模型的基本方法 二叉树模型可分为以下几种方法 一）单步二叉树模型 1.无套利定价法 2.风险中性定价法 3.风险中性定价法 （二）证券价格的树型结构 4.证券价格的树型结构 （三）倒推定价法 5. 倒推定价法 二叉树方法的一般定价过程－以无收益证券的美式看跌期权为例6.一般定价过程 无套利定价法： 构造投资组合包括?份股票多头和1份看涨期权空头当Su u Sd fd ?-=?-则组合为无风险 组合。此时： u d f f Su Sd -?= - 因为是无风险组合，可用无风险利率贴现，得 ()r t u S f Su f e-??-=?- 将 u d f f Su Sd - ?= -代入上式就可得到： () 1 r t u d f e pf p f -? =+- ?? ?? S

第八章--蒙特卡洛期权定价方法

第八章蒙特卡洛期权定价方法 在金融计算中蒙特卡洛模拟是一种重要的工具：可以用来评估投资组合管理规则、为期权定价、模拟套期保值交易策略、估计风险价值。蒙特卡洛方法主要的优势在于对大多数情况都适用、易于使用、灵活。它把随机波动性和奇异期权的很多复杂特性都考虑进去了，更倾向于使用处理高维问题，而网格和PDF分析框架却不适用。蒙特卡洛模拟潜在的劣势在于它的计算量大。多次的重复需要完善我们所关注的置信区间的估计。利用方差缩减技术和低差异序列可以部分的解决这个问题。本章的目的是解释这些技术在一些例子上的应用，包括一些路径依赖型期权。这章是第四章的延伸，在第四章里我们讨论了蒙特卡洛积分。需要强调的是蒙特卡洛方法是概念上的一个数字积分工具，即使我们适用更多的“模拟”或“抽样”。在使用低差异序列而不是伪随机生成时这需要牢记。 如果可能，我们可以把模拟的结果和分析公式进行比较。很明显我们这样做的目标是一个纯粹的教学。如果你要计算一个矩形房间的面积，你只需要用房间的长度乘以房间的宽度即可，而不必要计算有多少次一块标准砖与这个表面相匹配。尽管如此，你还是应该学会在一些简单案例中首先适用模拟的方法，在这些简单的例子中我们可以检验答案的一致性；更进一步，我们也要看为达到方差减小的目的分析公式可用于的模拟期权可能更有力的控制变量。 蒙特卡洛应用的出发点是生成样本路径，这个生成的样本路径给予一个描述价格（或利率）动态的随机微分方程。在8.1节我们解释几何布朗运动的路径生成；

在一个具体例子中模拟两个对冲策略，我们也会讨论布朗桥，它是适时推进模拟样本的一个替代方案。在8.2节将讨论交换期权，它被用作为一个如何将这种方法推广到多维过程的一个简单实例。在8.3节我们考虑一个弱路径依赖型期权的例子，这是个下跌敲出看跌期权；我们加入了有条件的蒙特卡洛和为减小方差抽样的重要性。在8.4节将讨论到强路径依赖型期权，同时我们证明了运用控制变量和低差异序列为算术平均亚式期权定价。我们以概述由蒙特卡洛抽样产生的估计期权敏感性的基本问题来结束本章；在8.5节我们考虑一个普通的看涨期权A的简单案例。在第10.4节将讨论到随机模拟期权定价的另一个应用，它应用于美式期权；而一个简单的模拟方法在早期的应用中不可实行，并且这个问题在随机动态优化的框架里被强制转换。 8.1 路径生成 蒙特卡洛期权定价方法的应用的出发点是对样本基本因素路径的产生。对于一般的期权就像在第四章里面一样不需要产生路径：只需要关注标的资产到期日的价格。但是如果路径依赖型期权，我们就需要整条路径或者至少需要在给定时刻的一系列价值。如果服从几何布朗运动，情况的处理就非常简单。事实上，必须认识到在路径生成中有两个误差源：样本误差、离散误差。 样本错误时因为蒙特卡洛方法的随机性，这个问题可以通过减小方差的办法得到缓解。为了理解什么是离散错误，我们考虑一个典型的离散连续时间模型，例如：伊藤随机微分方程：

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权； （2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权； （3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权； 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：

5蒙特卡洛方法模拟期权定价

材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价 1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价 利用风险中性的方法计算期权定价： ?()rt T f e E f -= 其中，f 是期权价格，T f 是到期日T 的现金流，?E 是风险中性测度 如果标的资产服从几何布朗运动： dS Sdt sdW μσ=+ 则在风险中性测度下，标的资产运动方程为： 2 0exp[()]2T S S r T σ=-+ 对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下： 2 (/2)max{0,(0)}r T S e K σ-+- 其中，K 是执行价，r 是无风险利率，σ是标准差， ε是正态分布的随机变量。 对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。 例1 假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。 下面用MATLAB 编写一个子程序进行计算： function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu) %蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格 %输入参数 %s0 股票价格 %K 执行价 %r 无风险利率 %T 期权的到期日 %sigma 股票波动标准差 %Nu 模拟的次数 %输出参数 %eucall 欧式看涨期权价格 %varprice 模拟期权价格的方差 %ci 95%概率保证的期权价格区间

randn('seed',0); %定义随机数发生器种子是0, %这样保证每次模拟的结果相同 nuT=(r-0.5*sigma^2)*T sit=sigma*sqrt(T) discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1))-K) %期权到期时的现金流 [eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff) %在命令窗口输入：blsmc(50,52,0.1,12/5,0.4,1000) 2． 蒙特卡洛方法模拟障碍期权定价 障碍期权，就是确定一个障碍值b S ，在期权的存续期有可能超过该价格，也可能低于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期标的资产价格触及障碍值时，期权合同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产价格触及障碍值时，期权合同开始生效。 当障碍值b S 高于现在资产价格0S ，称上涨期权，反之称下跌期权。 对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是0S ，执行价格是K ，买入看跌期权就首先保证以执行价K 卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。 对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是0S ，执行价格是K ，买入看跌期权就首先保证以执行价K 卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。 对于下跌敲入看跌期权，该期权首先是看跌期权，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前何时生效的条款，容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权开始生效。 当障碍值b S 确定时，障碍期权存在解： 4275{()()[()()]}rT P Ke N d N d a N d N d -=--- 03186{()()[()()]}S N d N d b N d N d ---- 其中 212/0()r b S a S σ-+=， 212/0 ()r b S b S σ+=， 2 1d =

外汇市场与外汇期权

外汇市场与外汇期权 4.1外汇期权市场 外汇期权是期权的一种，顾名思义，外汇期权买卖的是外汇，即期权买方有权在约定的到期日按照双方事先约定的汇率和金额同期权卖方买卖约定的货币，但是买方并不具有义务进行买卖。 套期保值，简明之，是指为规避外汇风险、利率风险、商品价格风险、股票价格风险、信用风险等，利用金融工具进行风险对冲抵消的活动。[7] 截至2014年，银行间外汇期权市场交易量累计突破500亿美元，为去年全年年交易量的3倍。 在外汇套期保值衍生品大家庭里，远期、掉期、期权都是非常基础的交易品种，但在中国金融市场，由于前些年人民币单边升值，远期、掉期业务发展相对成熟，期权市场似乎仍在蹒跚起步。 在人民币单边升值的环境下，多数国内企业应对汇率风险的做法变得相对简单，比如出口型企业都通过远期结汇锁定未来的结汇汇率，进口型企业要么选择即期购汇，要么通过美元融资推迟购汇享受因美元贬值带来的更优的购汇汇率；使用外汇期权规避汇率风险的企业数量相当少。 在人民币汇率双向波动的情况下，企业不再一味持有人民币，而是储备一定额度外币应对潜在的人民币贬值风险，某种程度推动外汇期权业务发展。 外汇期权业务量之所以出现井喷式增长，也有政策推动的因素。8月份正式实施的《银行对客户办理人民币与外汇衍生产品业务管理规定》（即外管局34号文），某种程度促进外汇期权业务快速发展， 34号文最大特点，一是改变以往相关外汇期权业务需要外管局备案的做法，将外汇期权业务准入门槛下放给银行，即银行在企业实际贸易经营需要的情况下，可以为客户量身定制各类外汇期权套期保值方案，极大幅度推动相关业务迅猛发展；二是允许企业在买入期权同时，又可以通过卖出外汇期权做套期保值，大幅拓宽银行的各类期权组合产品创新能力。 以平安银行为例，该银行整个上半年外汇期权交易量接近2亿美元，在外管局34号文面世后，短短两个月外汇期权业务量一下子骤增至20多亿美元。

期权定价实验报告(E101613109黄冬璇)

广东金融学院实验报告课程名称：金融工程

图2-1 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框1 欧式看涨期权初始值赋值 假定使用10期的二叉树来计算标的资产的价值，接下来我们可以根据公式t e u ?=σ和d 计算二叉树中的上行和下行的幅度，即u 和d 的值。同时再根据公式d u d e p t r --=?计算其风险中性概率。 软件来计算，我们可以先在单元格A14：A16分别输入u 、d 和p 。并在对应的单元格中中分别输入公式为“=EXP(B6*SQRT(B7/B12))”，“=1/B14”和“=(EXP(B8*B7/B12)-B15)/(B14-B15)得到的结果为u 的值为1.085075596及d 的值为0.921594775，p 的值为0.50513928。计算过程和计算结果

图2-2 u、d和p的计算 图2-3 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框2 ）计算每个节点的股票价格 利用二叉树模型生成每个节点的股票价格。首先，将当前的股票价格输入到单元格D12 =B4”.在单元格E11中，输入公式“=D12*$B$14”，其含义是股票市场初始价格乘以 股票价格上升后的价格。同理，当股票下降的情况下，其股票价格应该为初始价格乘以d，在单元格中输入公式“=D12*$B$15”。结果如图：

图2-4 单步二叉树的结果 同样的在单元格F10、F12和F14中分别输入公式“=E11*$B$14”、“=E11*$B$15”和“=E13*$B$15后面各列应该输入的公式以此类推，直至将10期所有可能的股票价格节点填满。得到的计算过程和结果 图2-5 整个二叉树的计算过程