交通流理论第四章

第四章跟驰理论与加速度干扰

本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。

跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均

车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式：

C 1000 u / s （4—1）式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）；

u ——速度（km/h ）；

s ——平均车头间距（m ）。

研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示：

2

s u u （4—2）式中系数、、可取不同的值，其物理意义如下：

——车辆长度，l ；

——反应时间，T ；

——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。

2

附加项u2保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，的经验值可近似取为0.023s 2/ 英尺。一般情况下是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，的近似计算公式可取为：

11

0.5 a f a l（4 —3）式中：a f 、a l ——分别为跟车和头车的最大减速度。

跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。

第一节线性跟驰模型的建立

单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100?125m 以内时车辆间存在相互影响。分

析跟驰车辆驾驶员的反应，可将反应过程归结为以下三个阶段：

感知阶段：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括前车的速度及加速度、车间距离(前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距) 、相对速度等；

决策阶段：驾驶员对所获信息进行分析，决定驾驶策略；

控制阶段：驾驶员根据自己的决策和头车及道路的状况，对车辆进行操纵控制。

线性跟驰模型是在对驾驶员反应特性分析的基础上，经过简化得到的。

、线性跟驰模型的建立

跟驰模型实际上是关于反应一刺激的关系式，用方程表示为:

反应-刺激(4 —4)式中为驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数。驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减速行

为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。

线性跟驰模型相对较简单，图 4 —1为建立线性跟驰模型的示意图。

n车停

车位置

图4—1 线性跟驰模型示意图

图中各参数意义如下：

S(t) X n(t) X n i(t)—— t时刻车辆间的车头间距;

d1 T u n 1(t)——反应时间T 内n 1车行驶的距离；

x n 1(t) ——t 时刻n 1 车的位置；

x n(t)——t 时刻n 车的位置；

T——反应时间或称反应迟滞时间；

d2——n 1 车的制动距离；

d3——n 车的制动距离；

L——停车安全距离。

从图中可以得到：

s(t)x n (t) x n 1(t) d1 d2 L d3(4—5)

d1u n 1(t) T u n 1(t T) T x n 1(t T) T(4—6)假设两车的制动距离相等，即d 2 d3 ，则有

s(t)x n (t) x n 1(t) d1 L(4—7)由式(4—5)和式(4—6)可得

x n(t) x n 1(t) x n 1(t T) T L(4—8)两边对t 求导，得到

x n (t) x n 1(t) x n 1(t T) T(4—9)也即

X ni(t T) [X n(t) X ni(t)] n 1,2,3,…(4—10)或写成

X n l(t) [X n(t T) X n i(t T )] n 1,2,3,…(4—11) 1

其中T 1。与式(4 —4)对比，可以看出式(4—11) 是对刺激—反应方程的近似表示：刺激为两车的相对速度；反应为跟驰车辆的加速度。

式(4 —9)是在前导车刹车、两车的减速距离相等以及后车在反应时间T 内速度不变等

假定下推导出来的。实际的情况要比这些假定复杂得多，比如刺激可能是由前车加速引起的，而两车在变速行驶过程中驶过的距离也可能不相等。为了考虑一般的情况，通常把式(4 —10) 或式(4—11) 作为线性跟驰模型的形式，其中不一定取值为T 1，也不再理解为

灵敏度或灵敏系数，而看成与驾驶员动作强度相关的量，称为反应强度系数，量纲为s 1

二、车辆跟驰行驶过程的一般表示

跟驰理论的一般形式可用传统控制理论的框图表示，见图4—2a 。式(4 —11) 所示的

线性跟驰模型表示为图 4 —2b，图中驾驶员行为由反应时间和反应强度系数代替。完善的跟驰理论应包括一系列方程，以便建模描述车辆及道路的动态特性、驾驶员的生理心理特性以及车辆间的配合。

跟驰车

辆状态

跟驰车

辆速度

第二节稳定性分析

本节讨论方程（4 —10 ）所示线性跟驰模型的两类波动稳定性：局部稳定性和渐进稳

定性。

局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部

行为。

渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特

性，如车队头车的波动在车队中的传播。

、局部稳定性

根据研究，针对C T ( 、T参数的意义同前)取不同的值，跟驰行驶两车的运

动情况可以分为以下四类：

a)0 C e 1( 0.368)时，车头间距不发生波动；

b) e 1C /2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减；

c) C /2时,车头间距发生波动，振幅不变；

d) C /2时,车头间距发生波动，振幅增大。

对于C e1的情况，利用计算机模拟的办法给出了相关运动参数的变化曲线(其中反应时间T 1.5s，C e 10.368)，如图4 —3。模拟过程中假定头车的加速和减速

性能是理想的，头车采取恒定的加速度和减速度。图中实线代表头车运动参数的变化，虚线代表跟驰车辆运动参数的变化，其中的“速度变化”是指头车和跟驰车辆分别相对于初始速度的变化值，即每一时刻的速度与初始速度之差。图4 —4中给出了另外四个不同C值

的车头间距变化图，C分别取阻尼波动、恒幅波动和增幅波动几种情况的值。

图4—3 头车加速度波动方式及对两车运动的影响

图4 — 4 不同C 值对应的车头间距变化

对于一般情况下的跟驰现象（不一定为车队启动过程或刹车过程） 初始速度和最终速度分别为

U 1和U 2，那么有

式中：X f （t T ）——跟驰车辆的加速度。

从方程（4 — 10 ）我们得到

[X i (t)

也即

式中：X |（t ）、X f （t ）——分别为头车和跟驰车辆的速度；

s ――车头间距变化量。

1

C e 时，车头间距以非波动形式变化，从式 （4 —13）可知车速从U 1变为U 2时其变 化量为 s 。如果头

车停车，则最终速度 U 2 0，车头间距的总变化量为 U 1 / ，因此跟 驰车辆为了不发生碰撞， 车间距离最小值必须为 U 1 / ，相应的车头间距为U 1 / l （ l 为 车辆长度）。为了使车头间距尽可能小， 应取尽可能大的值，其理想值为 （eT ） 1。

二、渐进稳定性

在讨论了方程（4 —10）所示线性跟驰模型的局部稳定性之后，下面通过分析一列运

行的车队（头车除外）来讨论其渐进稳定性。描述一列长度为 N 的车队的方程为（假设车

队中各驾驶员反应强度系数

值相同）：

，如果跟驰车辆的

X f (t

T)dt

U 2 U i

(4 —12)

[X i (t) X f (t)]dt

U 2 U i

(4 —13)

X n l (t T)

[X n (t) X n i (t)] n 1,2,3,……,N (4 —14)

无论车头间距为何初始值，

如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置必定发生碰撞，

方程(4 —14 )的数值解可以确定碰撞发生的位置。下面我们分析判断波动是增幅还是衰 减的标准，也即渐进稳定性标准。

根据研究，一列行驶的车队仅当

C T < 0.5?0.52 (一般取0.5 )时才是渐进稳定

的，即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。渐进稳定性的判定标准把两个参数确定的区域 1

分成了稳定和不稳定两部分，如图 4—5所示。由此可知， C T e 保证局部稳定性

的同时也确保了渐进稳定性。

反应时间(s )

图4—5 渐进稳定性区域

为了说明车队的渐进稳定性， 下面我们通过图示给出两组利用计算机模拟得到的数值

计算结果。图4 — 6给出了一列8辆车组成的车队中相邻车辆车头间距与时间的关系，分别 取C

0.368,0.5,0.75 。头车n 1的初始波动方式与图4 — 3所示情况相同，即先缓慢减 速再加速至初始速度(加速度绝对值相等)，因此加速度对时间的积分为零。 t 0时车头间 距均为21m 。第一种情况 C 0.368( 1/e ),为非波动状态。第二种情况

C 0.5 (即

渐进稳定性的限值)，此时出现高阻尼波动，

这说明即使是在渐近稳定性标准的极限处，

波

动振幅也将随着波动在车队的传播而衰减，即波动被阻尼。第三种情况 C 0.75，图中很

好地说明了波动的不稳定性。

20 18 16

14

距间头车

图4 — 6 线性跟驰模型车队中车头间距随时间的变化

图4 —7中（C 0.80 ）给出了9辆车组成的车队中每一辆车的运动轨迹，采用的坐标系是移动坐标系，坐标原点的速度与车队的初始速度U—致。t 0时，所有的车辆都以速

度u行驶，车头间距均为12m。头车在t 0时开始以4km/h/sec 的减速度减速2s，速度

从u变成u 8km/h ，之后又加速至原速度u。C 0.80，所以头车的这种速度波动将在车队中不稳定地传播。

从图中可以看到，在头车发生第一次波动后大约24s时，第7辆与第

8辆车之间的车间距离变为零，即车头间距等于车辆长度，此时即发生碰撞。

图4 —7 9辆车车队的渐进稳定性（C=0.80）

三、次最近车辆的配合

跟驰行驶的车辆除了受最近车辆(直接在其前面的车辆)的影响之外，还会受次最近车辆(在其前面的第二辆

车)的影响，这种影响也可以列入模型中，那么跟驰模型可以写成如下形式：

x n 2 (t T ) 1[x n 1(t) x n 2(t)] 2[x n(t) x n 2(t)] (4—15)式中：1、 2 ——分别为跟驰车辆驾驶员对最近车辆和次最近车辆刺激的反应强度系数。

为了确定次最近车辆的影响程度，研究人员专门做了三车跟驰实验。通过对实验结果的分析，认为在车辆跟驰行驶过程当中，只有最近车辆对跟驰车辆有明显的影响，次最近车辆的影响可以忽略不计。

第三节稳态流分析

满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交通流为稳态流。本节将利用单车道车辆跟驰模型讨论稳态流的特性，针对不同的交通流状态对跟驰模型进行必要的扩充和修正，并由此推导相应的速度—间距(或速度—密度) 、流量—密度关系式。

一、线性跟驰模型分析

为了讨论方便，重写式( 4 —10 )如下：

X n1(t T) [X n(t) X ni(t)] n1,2,3,…(4 —16)

运动过程中车队将从一种稳定状态进入另一种随机稳定状态，为了使两种稳定状态联

系起来，现假定在t 0时每一辆车的速度为U i,车头间距为S i。头车在t 0时速度开始改变(加速或减速)，在一段时间t后其最终速度变为u2。取C T 0.47，交通流是稳定的，因此车队中每一辆车的速度最终都将达到速度

U2。在速度由U1向u2转变的同时，

车头间距也从S1变化到S2,由式(4 —13 )得

1

s2 s1 (U2 U1) (4—17)

车头间距是交通流密度k的倒数，于是由方程(4 —17 )得到速度一密度关系式：

1 1 1

k21k11 1(U2 U1) (4—18)由此可知, 式(4 —1 7)和(4 — 1 8)把一个稳定状态和另外一个随机稳定状态联系了起来, 建立了包含车辆跟驰微观参数在内的宏观交通流变量之间的关系。

对于停车流，U2 0 ,相应的车头间距S o由车辆长度和车辆间的相对距离构成，通常称为车辆的有效长度(或称为停车安全距离) ，用L表示。对应于S o的密度k j被称作阻塞

密度。给定k j,对于任意交通状态，速度为u，密度为k,式（4 —18）可写为：

1 1

u （k k j ）（4 —19）将此公式与单车道交通试验观测结果对比，如图 4 —8，可以得出的估计值0.60s -1。

根据渐进稳定性标准：C T 0.5，可以得出T的上限约束为0.83s。

从式（4 —19）可以得到如下流量一密度关系式：

q ku 1 —

k j

由于模型是线性的，并不能很合理地描述交通流流量和密度这两个基本参数的变化特征，图4 —9利用与图4 —8中相同的数据进行了说明。为了使结果更具客观性，图中应用的

是标准化流量和标准化密度，直线为式（ 4 —20 ）标准化后的图示。所谓标准化，就是利

用观测或计算所得的绝对值与对应的最佳值（最大值）相比，得到其相对值。标准化流量即是用实际流量与最佳流量（最大流量）之比，标准化密度即是实际密度与最大密度（阻塞密度）之比。式（4 —20 ）对流量和密度所要求的定性关系无法进行解释，这引出了对线性跟驰模型的修改。

(4 —20)

图4 — 9 标准流量与标准密度关系图

二、非线性跟驰模型分析

线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即对给定的相对速度，不管车 间距离小（如5或10m ）还是大（如几百米），反应强度都是相同的。实际上，对于给定的

相对速度，驾驶员的反应强度应该随车间距离的减小而增大，这是因为驾驶员在车辆间距 较小的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强度也会较大。为了考虑这一

因素，我们可以认为反应强度系数 下的非线性跟驰模型。

1 ?车头间距倒数模型 这种模型认

为反应强度系数

并非常量， 而是与车头间距成反比的，由此得出如

与车头间距成反比，即：

1

/s(t) i /[X n (t) X n!(t)]

(4 — 21)

这里i 是一个新参数，假定为常量。把式（ 4 — 21 ）带入式（4 — 16 ）中，可得到如下的

跟驰方程：

X n 1(t T)

[X n (t) X n1(t)] n 1,2,3,…

(4 — 22)

X n (t) X n 1(t)

同前，我们假定这些参数是来自稳态流的。方程通过积分得到速度一密度的如下关系:

u 1 ln(k j / k) q 1k ln( k j / k)

由此可知u 0时，车头间距等于车辆的有效长度，即： L k 1 k j 1。 利用图4 — 8和4 — 9中的数据，结合交通流参数的稳态关系式（式（ 4 — 23 ）和式（4

—24 ））我们可以得到图4 —10和4 —11。用最小二乘法对数据进行拟合，得到

1

和k j 的

1 1

值分别为27.7km/h 和142veh/km 。经推导，密度为 e k j 时流量最大，为

止k j ，该

最大流量即为通行能力，代入

1可得此条件下的通行能力近似为

1400veh/h

图4 — 10 速度一密度关系图（最小二乘法拟合）

及流量一密度的关系:

(4 — 23)

(4 —

图4 —11 标准流量与标准密度关系图（参数由图 4 —10拟合）

分析式（4 —24），在k 0时正切值dq/dk趋于无穷大（从图4 —11也能看出），这是不合理的。实际上，低密度情况下的车头间距很大，车辆间的跟驰现象已变得很微弱。

除了上述对模型的修改形式以外，我们还可以做另一种修改。分析驾驶员的反应过程，

其反应强度除和车头间距有关外，还应与车辆速度有关，高速时的反应强度应该比低速时大，这同样是由于速度高时驾驶员的紧张程度也高，反应强度自然也大，由此得到如下的跟驰模型。

2.正比于速度的间距平方倒数模型对反应强度系数作如下修改：

2X n1（t T）/[X n（t） Xm（t）]2

2为新参数，假定为常量。于是跟驰模型变为如下形式：

2x n 1（t T）

X n1（t T）2 口2[X n（t） X n 1 （t）] n1,2,3,…（4 —25）

[X n（t） X n1（t）]

利用车头间距和密度的倒数关系对此式积分，如果最大流量时的速度（最佳速度）取为

其中k f 是车辆间刚要产生影响时的密度，超过此值交通流速度将随着密度的增加而减小。 如果假定影响刚发生时的间距为

120m ，那么k f 的值近似为8veh/km 。描述速度一密度

关系的经验模型：格林希尔治线性模型，就可以近似地表示这种关系。

3. 格林希尔治模型 格林希尔治线性模型为：

u u f (1 k/ k j )

(4 — 30)

式中：u f ――自由流车速；

k j ――阻塞密度。

式(4 — 30 )可以写成如下形式：

u u f (1 L/S)

(4 — 31)

对两边求导可得：

u (u f L/S 2)S

(4 — 32)

对第(n 1)辆车引入反应时间之后:

反应强度系数为:

u f L

[X n (t) X n1(t 『

4. 模型的统一表示

总结上述的各种跟驰理论方程(包括线性模型)

e 1u

f ,则系数 2为k m 1，相应地我们可以得到如下的稳态方程:

k/k m

u u f e (4 — 26)

k/k m

q u f ke

式中U f 是自由流速度，即密度趋于零时的速度，

为了更完整地说明交通流速度在低密度下与车辆密度大小无关, 写成如

下形式：

(4 — 27)

k m 是最大流量时的密度(最佳密度)。

速度一密度关系可以

当0 k k f 时

(4 — 28)

u u f exp

k k f

k

m

当k k f 时

(4 — 29)

X n1(t T)

u f L

[X n (t) Xm(t)]2[Xn(t) Xn1(t)]

恠…

(4 — 33)

(4 — 34)

，可以得到如下的通式:

x n 1(t T) [x n(t) x n 1(t)] (4 —35)

其中的反应强度系数取以下几种形式：

1)常数，0 ；

2 )反比于车头间距， 1 /S；

3 )正比于车速、反比于车头间距的平方，2u/ S2；

4 )反比于车头间距的平方，u f L/S2。

反应强度系数可以看作下述一般形式的具体化：

a l,m x n m1(t T)/[x n(t) x n 1(t)]l(4—36)

这里的a〕,m是常数,由实验确定，I、m为指数且I 0、m 0。就稳态流而言，式(4 —35 ) 和式( 4—36 )给出了跟驰模型的基本形式。

三、交通流基本参数关系式的一般表示

将方程( 4—35 )对时间积分，取式(4—36) 的形式，可以得到：

f m(u) a f I (S) b(4—37)式中：a , b

——积分常数；

u—

—交通流的稳态速度；

S——稳态车头间距。

f p ( x) 可由下式确定( p I或m ) ：

p 1时，

f p(x)x1 p

(4—38)

p1时， f p ( x)In x(4—39)积分常数的确定依赖于具体的m和I值(I 0 , m 0)，而且与两个边界条件：(1) S is时，u T U f ； (2) S L时，u 0的满足情况有关(各参数含义同前) ，下面分几种情况进行讨论。

(1)I 1, 0 m 1的情况，两边界条件均满足，积分常数a、b的值可由下式求得：

a f m(u f)/ f I(L)

(4—40) b f m (u f )

(2)I 1, m 1的情况，仅满足第一个边界条件，可得到积分常数b的值如下：

b f m(u f) (4—41)

图 4 —

12

积分常数a的值可以通过具体实验数据拟合求得。

（3）l 1，0 m 1的情况，仅满足第二个边界条件，可以得到积分常数a、b具有如下关系：

b af|（L）（4 —42）

同样a、b的值可以利用具体实验数据通过拟合求得。

（4）l 1，m 1的情况，两边界条件均不满足，积分常数a、b的值只能通过具体实验数据拟合求得。

利用式（4 —37 ）、（4 —38 ）、（ 4 —39 ）、（4 —40 ）、（4 —41 ）、（ 4 —42 ）以及稳态流的特性，可以得到速度、密度和流量之间的关系。图4 —12、4 —13包含了一些不同I、m 值对应的流量一密度关系曲线，其中的参数通过q n q/q max和k n k/k j进行了标准化。

q n

k n

标准流量与标准密度关系图（利用式（ 4 —34 ）和（4 —

35 ）,m=0 ）

图4 —13 标准流量与标准密度关系图（利用式（ 4 —34 ）和（4 —35 ）,m = 1 ）

从图中可以看到，这些模型大部分与稳态流的定性描述相一致，只要模型参数选择适当，基本上可以用来拟合图4 —8的数据。式（ 4 —35 ）和（4—36 ）所给的跟驰模型的一般形式中，l 、m 不一定必须取整数值，也可以取非整数值，例如曾经有人提出过m 0.8 、l 2.8 的模型。实际上在早期的对稳态流和车辆跟驰现象的研究中，各种各样的l 和m 值

都得到过。

四、跟驰理论的不足以及相应的新研究方向

在先前所有的讨论中，我们都假定驾驶员对于同一刺激采取相同的比率加速和减速，即加速度的绝对值相等。但是，这一假设是不符合实际的，大多数车辆的减速性能要比加速性能强，而且在交通比较拥挤时，跟驰车辆的驾驶员对前车减速的反应强度要比加速的反应强度大一些，这是出于行车安全的考虑。因此，对应于前面车辆的加速或减速刺激，即相对速度是正还是负或者车头间距是增大还是减小，跟驰车辆的反应具有不对称性。为了在跟驰模型中反映出这种不对称性，我们可以把跟驰理论的基础模型改写成如下形式：

x n 1（t T）i[x n（t） x n 1（t）] （4 —43）

其中i或，取决于相对速度是正还是负或者车头间距是增大还是减小。

经研究发现，的平均值要比高大约10% ，这使得在利用跟驰理论解释跟驰现象时产生了一个特殊的困难，即在头车加速至较高速度再减速至初始速度的循环过程中，不对称性将阻止车辆减速至原来的速度。N 次循环后，车头间距将增大到一定值以至于一部分车辆从车队中漂移。为了解决这一困难，可以在模型中加一项松弛项，以考虑这种不对称性。遗憾的是，到目前为止还没有这方面的成型理论，对此尚需进一步的研究和探讨。

除此之外，跟驰理论还有一些不足。我们上面通过对稳态流分析，对跟驰理论的模型不断进行修正和扩充，以使模型适合于各种不同的交通状况。但是经过近几年的实验和进一步研究发现，流量—密度曲线在接近最大流的地方有明显的间断，流量突然下降。这说明流量—密度曲线具有不连续性，而以前的研究认为该曲线是连续的，并没有发现这一问题。针对这一情况，现在有人提出了一种全新理论：突变理论。这种理论与传统跟驰理论的建模方法完全不同，该理论中第一次提出可以用“交点突变”的思想来解释和描述交通流参数的上述不连续性，有望解决传统跟驰理论的不足。初步的研究表明，这一理论应用于交通流分析具备可行性。

随着科技的发展，道路和车辆技术水平也在不断提高。为了进一步提高道路的利用率和通行能力，现在又提出了智能化公路和车辆自动驾驶的设想方案，并在做一些试验性的研究和探索。所谓智能化公路和车辆自动驾驶，就是在道路上开设装有导向设备（如导向槽）的专门车道，车辆在配有特殊装置的情况下可以进入该车道进行自动行驶，无需驾驶员手工操纵。车辆也可以随意离开该车道进入普通车道，由驾驶员手工驾驶车辆行驶。传

统的跟驰理论都是基于驾驶员手工操纵车辆进行的研究，如果智能化公路和车辆自动驾驶 技术在实用领域取得突破性进展，

那么必将导致跟驰理论新的研究领域和发展方向。

目前,

智能化公路与车辆自动驾驶技术的研究还处于实验室阶段，但也取得了一些可喜成果，其 应用前景是十分乐观的。

第四节 加速度干扰

本节简单介绍一下关于加速度干扰的问题。分析驾驶员在路上的行车过程，任何人都 不会始终维持某一速度恒定不变，而是在一定速度范围内变化或摆动。交通量较小时驾驶 员也会出现这种现象；交通量较大时虽然跟驰现象十分明显，但是由于受交通控制信号的 影响，车辆速度更会出现摆动。加速度干扰就是对车辆速度摆动的描述，车速摆动还涉及 到乘车舒适性的问题，加速度干扰可以作为一个定量评价指标。

一、加速度干扰的计算

参数含义同上。

F 面来推导加速度干扰计算的实用公式，实际应用中一般采用如下公式形式:

1/2

(4 —

车辆速度摆动的大小可用加速度对平均加速度的标准差 干扰，单位与加速度的单位一致

来表示，我们称 为加速度

其公式如下:

1/2

a 2dt

(4 — 44)

式中：T ――观测总时间；

a(t)——t 时刻加速度;

a ——平均加速度。

如果假定平均加速度为

那么加速度干扰的公式变成如下形式:

1/2

a t 2dt

(4 — 45)

式中参数含义同上。

如果加速度的观测以连续的时间间隔

T

各参数含义同上。相应地如果平均加速度为

t 来取样，那么相应的计算公式如下:

1/2

2

a(t) a t

(4 — 46)

0,则变为如下形式:

1/2

2

a(t) t

(4 — 47)

t i

式中：a i ――第i观测时间段的加速度（认为各小时间段内加速度值相等）t i ――第i观测时间段长。其余参数含义同上，将此式进行如下变换：

1/2

a i

1/2

t i 53 )

式中：U T――观测总时段的末速度;

U o ――观测总时段的初速度;

U――速度的等分间距，t i

t i

49 ）

这里U i为第i观测时间段的速度，相应地:

2

U i 1t i

2

t i

2a U i t i

(4 —

2a U i t i

50 ) 而

U i U

i

t i a i t i

t i

所以有

将式（4 —51 ）代入式

t i

U i

（4 —50 ），并且利用

2

a t i

2

U i

t i

2a2?

52 ）

将此式代入式（4 —49 ）得到:

2 U i t i

1/2

a i t i

T

t i ,有:

a2T

t i

aT

2

U i

t i

a2T

21/2

(4 —51 )

(4 —

U T U o

T

(4 —U i n i U。

此式适合于用坐标纸对速度和加速度观测值进行绘图计算。

二、加速度干扰的影响因素

加速度干扰主要受三个因素的影响：驾驶员、道路和交通状况。可以想见，一个鲁莽 的驾驶员比一个稳重的驾驶员对车速变换的次数要多，其加速度干扰也就相对要大；一条 狭窄弯曲的道路或一条有信号控制的城市街道肯定要比一条多车道的高速道路速度变化大 而且频繁，自然加速度干扰也就大。

经过对不同交通条件及不同驾驶员进行试验研究发现，加速度干扰有以下变化趋势：

1 ．通过丘陵地区的两条道路， 一条狭窄的双车道道路比另一条双向四车道的道路 值 要大得多；

2 ．对于丘陵地区的同一条道路，下坡路段的 值比上坡路段大；

3 ．对于两个驾驶员以低于公路设计车速的不同速度行驶时， 值大致一样；

4 ．驾驶员超过设计车速驾驶， 值会很大，而且速度越快的驾驶员其 值越大；

5 ．交通量增加， 值增大；

6 ．由于停车、 公共汽车靠站、 横向交通、 过街行人等产生的交通拥挤程度增大， 值 增加；

7 ．与行驶时间和停车时间相比， 值相对而言是交通拥挤更好的度量指标；

8 ． 的高值出现表明有潜在的危险情况。

第五节 小结

本章重点讨论了跟驰理论的主要内容， 介绍了跟驰模型的建模过程。 首先从线性跟驰 模型开始，说明了建

模思想和方法。然后分析了线性跟驰模型的两类稳定性：局部稳定性 和渐进稳定性。第三节结合稳态流的特性，对线性跟驰模型进行修正和扩充，得到了一系 列的非线性跟驰模型，并分析了各种模型适用的交通流状况。第三节还分析了更一般化的 跟驰模型的形式，给出了跟驰模型的主要框架，并作了进一步的讨论，同时也介绍了跟驰 理论存在的不足和今后的主要研究方向，展望了跟驰理论的研究前景。最后简要介绍了加 速度干扰问题，给出了一些研究成果，至于加速度干扰的应用还有待于进一步的研究。

毫无疑问， 跟驰理论将随着交通科学研究的逐步深入而不断发展。 跟驰理论具有十分 重要的意义，主要表

现在：第一，对驾驶员的驾驶过程建立了数学模型，这为理解驾驶员 的实际操作提供良好的基础和思路；第二，根据线性跟驰模型分析车队局部稳定性和渐进 稳定性的判断标准，这其中包含行车安全、交通状况以及相关交通流动态特性的因素；第 三，结合道路通行能力的估计，对单车道交通流稳态特性进行了描述；第四，跟驰理论的 深入研究将推动车辆智能化和自动控制技术的发展。总之，跟驰理论的研究，无疑将会促 进交通工程学者对交通流理论及其相关领域进行更深入地研究。

至于 高值和低值，目前一般认为： 为高值时，乘车舒适性很差。

车辆速度的摆动直接关系到乘车舒适性， 标。但是，目前还没有对此进行充分的研究，

> 1.5 时为高值， < 0.7 时为低值。当 值

因此 值可以作为乘车舒适性的定量评价指 只是有一些定性的结论， 还需进一步的探讨。

第四章交通流理论.ppt.Convertor

Traffic Flow Theory 第四章交通流理论1 Generalization 第一节概述 2 交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3 1 初期：概率论方法（20 世纪30 年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.p提出了泊松分布； 2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20 世纪50 年代） 1959 年12 月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20 世纪60 年代后） 丹尼尔（Daniel」.G）和马休（Marthow.J.H ）1975年出版了《交通流理论》。发展历程 4 1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论 5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟主要内容 5 第二节交通流的统计分布特性 The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6 1 、到达某一断面的车辆数：离散型分布 2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布 3、离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7 1、泊松分布 二项分布 2、 3、负二项分布 离散型分布 8 1、泊松分布 （1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式：

交通流理论第八章

第八章无信号交叉口理论 平面交叉口把相交的道路路段连接起来，构成路网。因为在交叉口同一平面上有多股交通流动，考虑到交通安全，有时需要进行适当的交通控制。按照有无交通控制，可将交叉口分为有交通信号控制的交叉口（简称为信号交叉口）和无交通信号控制的交叉口（简称为无信号交叉口）。无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然它的通行能力可能低于信号交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。一个运行情况不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号网络或者智能运输系统的运行，并且无信号交叉口理论是信号交叉口理论的基础，因此首先对无信号交叉口进行研究是非常必要的。 无信号交叉口不像信号交叉口那样会给驾驶员确定的指示或控制，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。驾驶员所寻求的在交通流中进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可插车间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论，其它的所有分析过程在某种程度上都依赖于可插车间隙理论，或者即使没有明确地应用该理论，但也是以它为基础的。 在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须让路给这些交通流。另外，低级别交通流的存在也会影响高级别交通流的运行。由此可见，无信号交叉口的车流间存在着相互作用。 本章的第一节首先讨论无信号交叉口的理论基础，着重介绍可插车间隙理论以及在该理论中用到的几种基本的车头时距分布。普通的无信号交叉口（即四路相交）可分为二路停车和四路停车两类，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）和主次路不分的交叉口。在第二节中首先讨论了二路停车的无信号交叉口，第三节接着讨论了四路停车的无信号交叉口。在考虑交叉口交通运行时还用到了经验方法，并且在许多情况下经验方法的结果也是比较准确的，与实际情况差别并不大，在第四节中介绍了这些方法。 第一节理论基础 一、可插车间隙理论 1. 可利用间隙 可插车间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。例如，如果主路连续到达车辆间的时间间隔是10s，那么次路驾驶员能够驶离停车线吗？有多少驾驶员能够在这10s的间隔内驶离？ 次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受的主要车流的最小间隙称为临界间隙，一般记为t c。根据通常假设的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙t c时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。例如，如果临界间隙是4s，那么次要车流的驾驶员要驶入交叉口至少需要主要车流车辆间有一个4s的间隙，并且他在其它任何时候通过同一个交叉口都会需要同样的4s时间。另外，在一个非常长的间隙中会有多名驾驶员从次路上进入交叉口。可插车间隙理论中称在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距为“跟随时间”t f。 在描述无信号交叉口的理论中，经常假设驾驶员是具有一致性和相似性。驾驶员的一致性是指在所有类似的情况下、在任何时刻其行为方式相同，而不是先拒绝一个间隙随后

交通流理论第四章

第四章跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均 车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： C 1000 u / s （4—1）式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 s u u （4—2）式中系数、、可取不同的值，其物理意义如下： ——车辆长度，l ； ——反应时间，T ； ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 2 附加项u2保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，的经验值可近似取为0.023s 2/ 英尺。一般情况下是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，的近似计算公式可取为： 11 0.5 a f a l（4 —3）式中：a f 、a l ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。 第一节线性跟驰模型的建立 单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100?125m 以内时车辆间存在相互影响。分

交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2 ，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k = ； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ? ? ? ， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ?= ? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ??? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 辆/h （2）V m = 41km/h 解答：35.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180 ln 0j K =

∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600 3 (5)0.189Q t t t P h e e e λ- ?-?-≥==== （2）n = (5)t P h Q ≥? = 226辆/h （3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ +∞-+∞-??=+=? 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720辆/h ，1 /s 36005 q λ= =辆，t = 2s 25 (2)0.67t t P h e e λ- -≥=== n = ×720 = 483辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档 (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少 解答： 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t 的概率公式，t e t h p λ-=≥)(，可以计算车头时距不低于10s 的 概率是 3679.0)10(3600 10360==≥÷?-e s h p 主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率） 360×=132（个）

交通流理论第一章

第一章绪论 交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。多年来，交通流理论在交通运输工程的许多领域，如交通规划、交通控制、道路与交通工程设施设计等都被广泛地应用着，应该说交通流理论是这些研究领域的基础理论。近些年来，尤其是随着智能运输系统的蓬勃发展，交通流理论所涉及的范围和内容在不断地发展和变化，如控制理论、人工智能等新兴科学的思想、方法和理论已经用于解决交通运输研究中遇到的复杂问题，又如随着计算机技术的发展，模拟技术和方法越来越多地被用来描述和分析交通运输工程的某些过程或现象。 第一节交通流理论的沿革 交通流理论的发展与道路交通运输业的发展和科学技术的发展密切相关，在交通运输业发展的不同时期和科学技术发展的不同阶段，对交通流理论的需求和研究能力都不同，因此产生了交通流理论的不同发展阶段。 按照时间顺序，交通流理论可以划分为三个阶段。 创始阶段此阶段被界定为20世纪30年代至第二次世界大战结束。在此期间，由于发达国家汽车工业和道路建设的发展，需要摸索道路交通的基本规律，以便对其进行科学管理，道路交通产生了对交通流理论的初步需求，需要有人对其进行研究。此阶段的代表人物为格林希尔治（Bruce D.Greenshields）, 其代表性成果是用概率论和数理统计的方法建立数学模型，用以描述交通流量和速度的关系，并对交叉口交通状态进行调查。正是由于其奠基性工作，人们常常称格林希尔治为交通流理论的鼻祖。 快速发展阶段此阶段被界定为第二次世界大战结束至20世纪50年代末。在这一阶段，发达国家的公路和城市道路里程迅猛增长，汽车拥有量大幅度上升，此时交通规划和交通控制已经提到日程。如何科学地进行交通规划和控制，需要交通流理论提供支持。此阶段的特点是交通流理论获得高速发展，并产生了多个分支和学术上的多个代表人物。学术分支包括：车辆跟驰（car following）理论、基于流体力学的交通波理论（traffic wave theory）和排队理论（queuing theory）等。此时期造就的本领域的代表性人物有：沃德洛尔（Wardrop）、鲁契尔（Reuschel）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽厄尔（Newel）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、佛特（Foote）、张德勒（Chandler）、赫尔曼（Herman）等。 稳步发展阶段此阶段被界定为1959年以后。此阶段由于汽车的普及，交通已经成为世界各国大中城市越来越严重的问题，需要发展交通流理论来加以解决。正是这种需求，使交通流理论得到了稳步发展。1959年举行了第一次国际研讨会（The First International Symposium on the Theory of Traffic Flow），并确定本次会议为三年一次的系列会议（Series of Triennial Symposia on the Theory of Traffic Flow and Transportation）的首次会议。除了这一系列会议以外，近些年来在世界各国又举行了许多交通运输领域的专题学术年会，这些年会都涉及到了交通流理论。 按照研究手段和方法，交通流理论可划分为两类。 传统交通流理论所谓的传统交通流理论是指以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论，其明显特点是交通流模型的限制条件比较苛刻，模型推导过程比较严谨，模型的物理意义明确，如交通流分布的统计特性模型、车辆跟驰模型、交

第四章交通流理论(详细版)

第四章交通流理论2 §4-1概述 一、概念 ●交通流理论，是一门用以解释交通流现象或特性的理论，运用数学或物理的方法，从宏观和微观描述交通流运行 规律。 3 二、发展 ●在20世纪30年代才开始发展，概率论方法。 ●1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 ●1936年，Adams.W.F发表数值例题。 ●1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 ●20世纪50年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论。 ●1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了《交通流理论》一书。 ●1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。 ● 4 三、种类 幻灯片5§4-1概述 ●交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法； ●交通流的统计分布特性； ●排队论的应用； ●跟驰理论； ●驾驶员处理信息的特性； ●交通流的流体力学模拟理论；. ●交通流模拟。§4-2交通流的统计分布特性 一、交通流统计分布的含义与作用 ●离散型分布： ●在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）。 ●泊松分布/二项分布/负二项分布 ●连续型分布： ●研究上述事件发生的间隔时间的统计特性，如车头时距的概率分布。 ●负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布 7 二、离散型分布 幻灯片8§4-2交通流的统计分布特性 ●在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的 1. 泊松分布 统计规律用的是离散型分布4-2 交通流的统计分布特性 (1) 适用条件

交通流理论

第二节交通流理论 一、机动车交通 机动车交通是城市道路交通的主体。国外城市中的机动车大多是小汽车，车种较为单一，在一定的路段上车速基本相同，交通流相对比较简单。我国城市的机动车车种复杂，车速、性能差异较大，交通流比国外城市要复杂得多。 1.机动车流速度、流量和密度关系 (1)基本关系式 如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路程，则有下列关系: 式中:K为交通密度(辆/公里)；Q为交通量 (辆/小时)；V为车速(公里/小时)。 公式也经常写作： (2)车速与密度的关系 Vf为自由车速，Kj为当车速为零时的阻塞密度。 由上式及图可知，当密度逐渐增大则车速逐渐减小，当达到阻塞密度Kj时，车速为零，交通停顿。 (3)交通量与密度的关系 Ko称为最佳密度。由图可知，在Ko之前，交通量随密度的增加而增加，而在Ko之后，交通量将随密度的增加而减少。 (4)交通量与车速的关系

Vo称为最佳车速。由图可知在Vo之前，交通量随车速的增加而增加，而在Vo之后，交通量将随车速的增加而减少。 综上所述，将Q-K, Q-V及V-K关系图作于同一平面上，如上图，全面分析可知: (1)当密度很小时，交通量亦小，而车速很高(接近自由车速)。 (2)随着密度逐渐增加，交通量亦逐渐增加，而车速逐渐降低。当车速降至Vo时，交通量达到最大此时的车速称为临界车速，密度Ko称为最佳密度。 (3)当密度继续增大(超过Ko)，交通开始拥挤，交通量和车速都降低。当密度达到最大(即阻塞密度凡)时，交通量与车速都降至为零，此时的交通状况为车辆首尾相接，堵塞于道路上。 (4)最大流量Qmax、临界车速Vo和最佳密度Ko是划分交通是否拥挤的特征值。当Q＞Qmax，K＞Ko，V＜Vo时交通属于拥挤；当Q≤Qmax，K≤Ko，V≥Vo时，交通属于畅通。 由上述三个参数间的量值关系可知，速度和容量 (密度)不可兼得。因此，为保证高等道路(快速路、主干路)的速度，应对其密度加以限制 (如限制出入口、封闭横向路口等)。

交通流理论

交通流理论是运用数学、物理学和力学的原理描述交通流特性的一门边缘学科，是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，其目的是为了阐述交通现象形成的原理。 目前，对交通流理论的定义不尽相同，但归纳各种定义的主要思想，可以给交通流理论这样一个定义：交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。根据上述定义，交通流理论设计的范围非常广泛，其研究内容很难一言以蔽之。参考各种文献资料后，将交通流理论的研究内容分为以下12部分： （1）交通流特性 主要介绍交通流的几个参数的概念和基本公式及交通调查的几种常用方法和特点。重点研究交通流参数经常用到的两类统计分布，即：离散型分布和连续型分布。 （2）交通流模型 交通流模型主要指速度—流量，速度—密度，流量—密度模型。交通流模型能实现交通流变量之间的转换，即能实现控制变量与交通性能指标之间的转换，从而在交通管理中可用于控制某个变量以使交通性能达到最优的的目的。 （3）驾驶人交通特性 在此驾驶人交通特性主要是指驾驶人对交通流的影响。包括人—车—路系统中驾驶人的驾驶任务，驾驶人的离散交通特性及根据闭环控制原理，研究驾驶传递函数及其应用，驾驶人交通特性在交通流中的应用，驾驶人交通特特性在交通流中的作用，包括坡道加速公式，可叉车间隙和合流，停车视距和交叉口视距以及速度错觉，信息干扰，实时信息等内容。 (4）车辆跟驰理论 交通流车辆跟驰理论是应用动力学方法，将交通流处理为分散的粒子组成，从围观角度探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并用数学模式表达而加以分析阐明的一种理论。 （5）排队理论及应用 （6）连续交通流模型 （7）宏观交通流模型 （8）交通影响模型 （9）无信号交叉口理论 （10）信号交叉口理论 （11）交通系统仿真 （12）交通流理论的应用 城市道路信号交叉口作为城市道路网络中通行能力和交通安全的瓶颈，在道路衔接中起着举足轻重的作用，其通行能力的大小很大程度上决定或制约着整个城市路网的通行能力，影响着城市交通网络的运输能力。平面交叉口处反复地分流、合流、交叉，使其交通状况尤其复杂。 日常的交通拥堵大部分都是由于交叉口的通行能力不足造成的，因此信号交叉口成为路网规划、建设、改造和交通治理的重点。提高交叉口的通行能力，减少交叉口延误是城市道路交通追求的目标，也是改善城市道路整体状况的最有效的方法。 我国大多数城市道路信号交叉口采用多相位信号控制，基于我国城市信号交

交通流理论第四章

第四章 跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论 模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： s u C /1000?= (4—1) 式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 u u s γβα++= (4—2) 式中系数α、β、γ可取不同的值，其物理意义如下： α——车辆长度，l ； β——反应时间，T ； γ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 附加项2 u γ保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰 撞，γ的经验值可近似取为0.023s 2 /英尺。一般情况下γ是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，γ的近似计算公式可取为： ()1 15.0---=l f a a γ (4—3) 式中：f a 、l a ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行 分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。

第四章 交通流理论.ppt.Convertor

Traffic Flow Theory 第四章交通流理论 1 Generalization 第一节概述 2 交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3 1 初期：概率论方法（20世纪30年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布； 2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代） 1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后） 丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。 发展历程 4 1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论 5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟 主要内容 5 第二节交通流的统计分布特性 The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6 1、到达某一断面的车辆数：离散型分布 2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布 3、离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7 1、泊松分布 2、二项分布 3、负二项分布 离散型分布

8 1、泊松分布 （1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式： 令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。 离散型分布 9 1、泊松分布 离散型分布 10 1、泊松分布 （3）递推公式： （4）分布的均值M和方差D： 离散型分布 11 1、泊松分布 Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution 离散型分布 12 2、二项分布 （1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流 （2）基本公式： ：独立事件发生的概率， n，p为二项分布参数。 离散型分布 13 2、二项分布 离散型分布 14 2、二项分布

第4章交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ?， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j f V Q K V V ??=- ? ??? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ??? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （2）V m = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式： 18035.9ln s V k = 式中车速s V 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ 解答：18035.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180ln 0j K =

交通流理论第六章

第六章宏观交通流模型 在城市快速发展而使交通变得拥挤的时候，城区的可达性便成为评价城市生活质量的重要方面，而交通拥挤确实已经成为当今各大城市的难题。为解决这一问题，人们采用了各种工程和技术手段，小到路口渠化、信号配时，大到道路网规划、智能运输系统，应该说各项技术均已经达到了有效、适用的地步。最近30年来，人们对应用这些技术形成的交通设施的效果进行了很多研究，并形成了对各单项设施评价的理论和方法，如干道通行能力和效果的评价，交叉口控制效果的评价等。但是如何对一个道路网络的交通效果进行评价更是人们所关心的问题，尤其是ITS快速发展的今天，有一个基于路网的交通流优化和评价模型体系，就显得更为重要了。 本章从宏观的角度介绍一些流量、速度和密集度的量测和推算方法，从而提供网络交通效果评价的基本理论和基本方法。这些方法可用于：1）同一城市不同时期的交通效果对比分析；2）不同城市同一时期的交通效果对比分析；3）路网交通设施设计评价。 第一节以CBD为中心的交通特性 这一节中重点研究不同位置的交通状况与所处城区地理位置之间的关系。 图6—1 交通强度与距市中心距离的关系 一、交通强度 交通强度是指单位面积上单位时间内通过的所有车辆（折合成标准车辆）的行驶距离总和。一般认为CBD（the central business district，商业中心区）是一个城市交通最为敏感的地区，交通强度与距CBD的距离有关。于是，研究者建立了多种以距CBD的距离为自变量的评价交通特性的模型。图6—1是对英国4个城市的研究结果，图中交通强度的单位

是103pcu/h/km 。图形符合指数模型，其模型如下： () a r A I /ex p -= （6—1） 式中： A 、a —— 待定参数； I —— 交通强度（pcu/h/km ）； r —— 距CBD 的距离（km ）。 式中的参数A 、a 在高峰时段和非高峰时段的标定值是不同的。此式表明，离CBD 越远，交通强度就越小。 二、平均速度 通过对英国6个城市的研究发现，车辆运行的平均速度与距离CBD 的距离有关。以市中心的放射线道路为研究对象，将道路按照一定的距离分割成若干段然后进行观测，并以观测数据建立模型，共建立了如下5种不同的模型： b ar u = （6—2） b ar c u += （6—3） br a u += （6—4） cr be a u --= （6—5） 2 22 21r cb a r b u ++= （6—6） 上述各式中a , b, c 为待定参数，u 是速度，r 的意义同上。 在上述模型中，线性模型（6—4）在应用中出现了较高的估计值，即随着r 值的增加，预测的速度增加过快，因此此式被淘汰。修正的幂函数（6—3），在应用中常常估计出负的速度值，因此也被淘汰，其余三个模型均可使用。图6—2显示的是对Nottingham 的数据分别用式（6—2）、式（6—5）、式（6—6）的拟合情况。图中，横坐标表示距中心区的距离（km ）,纵坐标表示行程速度（km/h ）。 0 2 (a) (b) (c)

第4章交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k = ； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ? ， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ?= ? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ?? ? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （2）V m = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系

解答：35.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180 ln 0j K = ∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600 3 (5)0.189Q t t t P h e e e λ- ?-?-≥==== （2）n = (5)t P h Q ≥? = 226辆/h （3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ +∞-+∞-??=+=? 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720辆/h ，1 /s 36005 q λ= =辆，t = 2s 25 (2)0.67t t P h e e λ- -≥=== n = 0.67×720 = 483辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?

(完整版)交通流理论第二章

第二章 交通流特性 第一节 交通调查 交通调查：在道路系统的选定点或选定路段，为了收集有关车辆（或行人）运行情况的数据而进行的调查分析工作。 意义：交通调查对搞好交通规划、道路设施建设和交通管理等都是十分重要的。 调查方法： （1）定点调查； （2）小距离调查（距离小于10m ）； （3）沿路段长度调查（路段长度至少为500m ）； （4）浮动观测车调查； （5）ITS 区域调查。 图2—1中，纵坐标表示车辆在行驶方向上距离始发点（任意选定）的长度，横坐标表示时间。图中的斜线代表车辆的运行轨迹，斜率为车速，直线相交表示超车。 穿过车辆运行轨迹的水平直线代表定点调查； 两条非常接近的水平平行直线表示小距离调查； 一条竖直直线表示沿路段长度调查（瞬时状态，例如空拍图片）； 车辆的轨迹之一就可代表浮动车调查； ITS 区域调查类似于在不同时间、不同地点进行大量的浮动车调查。 图2—1 几种调查方法的时间—距离图示 时间（s ） 距离（m ） 高速公路车道

一、定点调查 定点调查包括人工调查和机械调查两种。 人工调查方法即选定一观测点，用秒表记录经过该点的车辆数。 机械调查方法常用的有自动计数器调查、雷达调查、摄像机调查等。 自动计数器调查法使用的仪器有电感式、环形线圈式、超声波式等检测仪器，它几乎适用于各种交通条件，特别是需要长期连续性调查的路段。 雷达调查法适用于车速高、交通量密度不大的情况。 摄像机调查法一般将摄像机安装在观测点附近的高空处，将镜头对准观测点，每隔一定的时间，如15s、30s、45s或60s，自动拍照一次，根据自动拍摄的照片上车辆位置的变化，清点出不同流向的交通量。这种方法可以获得较完全的交通资料，如流量、流向、自行车流及行人流和行驶速度、车头时距及延误等。 除这些方法以外，还有航空摄影调查法、光电管调查法等。 定点调查能直接得到流量、速度和车头时距的有关数据，但是无法测得密度。 二、小距离调查 这种调查使用成对的检测器（相隔5m或6m）来获得流量、速度和车头时距等数据。 目前常用的点式检测器，如感应线圈和微波束。调查地点车速时，将前后相隔一定距离（如5m）的检测器埋设地下，车辆经过两个检测器时发出信号并传送给记录仪，记录仪记录车辆通过两个检测器所使用的时间，那么用相隔的距离除以时间就得到地点车速。 这种调查方法还能得到占有率，占有率是指检测区域内车辆通过检测器的时间占观测总时间的百分比。由于占有率与检测区域的大小、检测器的性质和结构有关，因此同样的交通状态下，不同位置测得的占有率可能不同。 小距离调查同样无法测得密度，但可获得流量、速度、车头时距和占有率等数据。 三、沿路段长度调查 沿路段长度调查主要是指摄像调查法，适用于500m以上的较长路段。 摄像调查法首先对观测路段进行连续照像，然后在所拍摄的照片上直

交通流理论第四章

第四章 跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： s u C /1000?= (4—1) 式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 u u s γβα++= (4—2) 式中系数α、β、γ可取不同的值，其物理意义如下： α——车辆长度，l ； β——反应时间，T ； γ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 附加项2 u γ保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，γ的经验值可近似取为英尺。一般情况下γ是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，γ的近似计算公式可取为： ()1 15.0---=l f a a γ (4—3) 式中：f a 、l a ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行 分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。 第一节 线性跟驰模型的建立 单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100～125m 以内时车辆间存在相互影响。分析跟驰车辆驾驶员的反应，可将反应过程归结为以下三个阶段： 感知阶段：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括前车的速度及加速度、车间距离（前 车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距）、相对速度等；