第四章交通流理论(详细版)

第四章交通流理论2

§4-1概述

一、概念

●交通流理论，是一门用以解释交通流现象或特性的理论，运用数学或物理的方法，从宏观和微观描述交通流运行

规律。

3

二、发展

●在20世纪30年代才开始发展，概率论方法。

●1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。

●1936年，Adams.W.F发表数值例题。

●1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。

●20世纪50年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论。

●1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了《交通流理论》一书。

●1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。

● 4

三、种类

幻灯片5§4-1概述

●交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；

●交通流的统计分布特性；

●排队论的应用；

●跟驰理论；

●驾驶员处理信息的特性；

●交通流的流体力学模拟理论；.

●交通流模拟。§4-2交通流的统计分布特性

一、交通流统计分布的含义与作用

●离散型分布：

●在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）。

●泊松分布/二项分布/负二项分布

●连续型分布：

●研究上述事件发生的间隔时间的统计特性，如车头时距的概率分布。

●负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布

7

二、离散型分布

幻灯片8§4-2交通流的统计分布特性

●在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的

1. 泊松分布

统计规律用的是离散型分布4-2 交通流的统计分布特性

(1) 适用条件

● 车流密度不大，车辆之间相互影响较小，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。 (2) 基本公式

!

)(k e t P t

k

k λλ-=

k=0,1,2,…

9

幻灯片10§4-2 交通流的统计分布特性

(3) 递推公式m

e

P -=0t

m λ=!

)(k e t P t

k k λλ-=k

k P k m P 11+=+

4) 特征

● 分布的均值M 和方差D 都等于 t

λ

10

幻灯片11§4-2 交通流的统计分布特性

【例4-1】设60辆车随机分布在4km 长的道路上，服从泊松分布，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上的概率。 解：t=400 m ，λ=60/4000 辆/m ，m=λt=6辆

11

幻灯片12

§4-2 交通流的统计分布特性

Pk —在计数间隔t 内到达k 辆车的概率 λ—单位时间间隔的平均到达率，辆/s t —每个计数间隔持续的时间(s) e —自然对数的底，取值2.71828

计数间隔t 内平均到达的车辆数

1. 泊松分布

(1) 适用条件

● 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。 (2) 基本公式

k

n k

k n

k n

t

n

t

C P --

=)1()(

λλ

k=0,1,2,…n

p=λt/n

一辆车到达的概率

k

n k k n

k p p C P --=)1(

12

幻灯片13§4-2 交通流的统计分布特性

(3) 递推公式

k n k k n

k p p C P --=)1(n

p P )

1(0-=

k

k P p

p k k n P ?-?+-=+111

(4) 特征 均值 ● 方差

np

M = D

)!

(!!

k n k n C k n

-=2.二项分布

Pk 一在计数间隔t 内到达k 辆车的概率； λ一平均到车率(辆/s)；

t 一每个计数间隔持续的时间(s)

n 一正整数，观测间隔t 内可能到达的最大车辆数。

2.二项分布

)1(p np D -=

13

幻灯片14§4-2 交通流的统计分布特性

) 参数估计

m

s m p 2

-=

∑==

N i i

N

m 1

1

χ

22

s m m n -=

∑=--=N

i i

m N s

1

2

2

)(11χ

14

幻灯片15

● 【例4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有30%

的左转弯车辆，试求：

● 到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； ● 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； ● 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2

309

0301301252252.).(.)()()(=-=-=--C P p p C P k

n k

k n k 由：

幻灯片16

2）由： p =30%，n=5，k=2 ： p =30%，n=30，k=0

528

036

030130168030130110215151050050..).(..).(.)()()()()()()(=+==-==-=-=<---P P P C P C P p p C P k k

n k k

n k 根据：

000023

03013013000300.).(.)()()(=-=-=-C P p p C P k

n k k n k 根据：

16

幻灯片17

§4-2 交通流的统计分布特性

2.二项分布

● 车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。

17

幻灯片18

§4-2 交通流的统计分布特性

(1) 适用条件

● 用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松分布相对应，若

车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。

18

幻灯片19§4-2 交通流的统计分布特性

(2) 基本公式

t

e t h P λ-=>)(

式中，P(h >t)—到达的车头时距h 大于t 秒的概率。 λ—车流的平均到达率(辆/s)。

!

)(k e t P t

k k λλ-=

)

(0t h P e

P t

>==-λ

19

幻灯片20

§4-2 交通流的统计分布特性

【例题】对于单向平均流量为360辆/h 的车流，求车头时距大于10s 的概率。 解：车头时距大于10s 的概率也就是10s 以内无车的概率。 由λ=360/3600=0.1

同样，车头时距小于或等于10s 的概率为：

37

.0)10()(101.0==>=>?--e h P e t h P t

λ

63

.01)t h (=-=≤-t e P λ

20

幻灯片214-2 交通流的统计分布特性

● 由上例可见，设车流的单向流量为Q （辆/h ），则λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成： 指数分布的均值M 和方差D 分别为：

三、连续型分布

1.负指数分布

1.负指数分布

1.负指数分布

3600

)(Qt e

t h P -

=>2

11

λ

λ=

=D

M

21

幻灯片22§4-2 交通流的统计分布特

性

车头时距服从负指数分布的车流特性 见图，曲线是单调下降的，说明车头时距愈短，出现的概率愈大。这种情形在不能超车

的单列车流中是不可 能出现的，因为车辆 的车头与车头之间至 少存在一个车长，所 以车头时距必有一个 大于零的最小值τ。

22

幻灯片234-2 交通流的统计分布特性

● 适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。 ● 移位负指数分布公式:

● 分布的均值M 和方差D 分别为：

)

(1)()

()()

()(τττλτλ≥-=≤≥=>----t e t h P t e t h P t t

2

1

1

λ

τ

λ

=

+=

D M

23

幻灯片24§4-2 交通流的统计分布特性

1.负指数分布

2.移位负指数分布

2.移位负指数分布

● 移位负指数分布的局限性：

●

服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。

● 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。

24

幻灯片25

§4-2 交通流的统计分布特性

【例题】在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向流量为360辆/h ，该方向路宽7.5m ，设行人步行速度为1m/s ，求1h 中提供给行人安全横过单向车道的次数，如果单向流量增加到900辆/h ， 1h 中提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是减少 。

25

幻灯片26

§4-2 交通流的统计分布特性

解：行人横过单向行车道所需要的时间： t =7.5/1=7.5s

因此，只有当h ≥7.5s 时，行人才能安全穿越，由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大于7.5s 的概率为：

对于 Q=360辆/h 的车流，1h 车头时距次数为360，其中h ≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：

7.5m

Q=360辆/h

4724

03600

573603600

57..).(===?-

-

≥e

e

P Qt h

（次）170

47240360=?.

26

幻灯片27

§4-2 交通流的统计分布特性

当Q = 900辆/h 时，车头时距大于7.5s 的概率为：

1h 内车头时距次数为900，其中h ≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：

1534

03600

579003600

57..).(===?-

-

≥e

e

P Qt h

（次）138

15340900=?.

4-3 排队论的应用

一、引言

●1.定义：

●排队论是研究服务系统因“需求”拥挤而产生等待行列(即排队)的现象，以及合理协调“需求”与“服务"关系的

一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称"随机服务系统理论"。

【食堂、医院、超市、银行、买火车票等等】

29

一、引言

幻灯片30§4-3排队论的应用

●2．发展：

●1905年：丹麦爱尔朗提出并应用于电话自动交换机设计；

●1936年：亚当斯用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题

●1951年：唐纳予以推广应用

●1954年：伊迪应用排队模型估计收费亭的延误

●摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆

等候交通流空档的实验报告。

30

一、引言

幻灯片31§4-3排队论的应用

●3．应用：

●研究排队论实质上是解决最优化问题，在交通设计和管理方面有动态优化和静态优化

●动态优化：是指排队系统的运营，也就是按什么方式接收服务，常见的例子有：行人管理、交通信号控制、对车

行道上延滞的处理

静态优化：是指合理的设计方案，比如：高速公路收费口的设计、地上地下停车场的设计、加油站的设计等。

31

二、排队论的基本原理

幻灯片32§4-3排队论的应用

1．基本概念

●(1)顾客：要求服务的人或物（车）。

●(2)服务台：为顾客服务的人或物。（交叉口、收费站）

●(3)排队：等待服务的顾客，不包括正在被服务的顾客。

●(4)排队系统：既包括了等待服务的顾客，又包括了正在被服务的顾客。

32

二、排队论的基本原理

幻灯片33§4-3排队论的应用

1．基本概念

●(5)队长：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，平均顾客数（期望值）。

●(7)等待时间：顾客到达时起至开始接受服务时止的这段时间。

●(8)逗留时间：一个顾客在系统中停留的时间。

●(9)忙期：服务台连续繁忙的时期。

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二、排队论的基本原理

幻灯片34§4-3排队论的应用

2．排队系统的组成

●(1)输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如：

●D—定长输入：顾客等时距到达。

●M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。

E k—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。

34

二、排队论的基本原理

幻灯片35§4-3排队论的应用

2．排队系统的组成

●(2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。例如：

●损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。

●等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的

情形)和优先权服务(如急救车、消防车优先)等多种规则。

混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队伍；若队伍长大于等于L，顾客就离去，永不再来。

35

二、排队论的基本原理

幻灯片36§4-3排队论的应用

2．排队系统的组成服务次序：

●先到先服务（F C F S）：按顾客到达的先后次序给予服务。

●后到先服务（L C F S）：电梯；钢板。

●优先服务（P R）：按照轻重缓急给予服务，重病号/轻病号、主干路/支路。

随机服务（R S S）：当一个顾客服务完了，在排队中随机取一个，电话总机。

36

二、排队论的基本原理

幻灯片37-3排队论的应用

2．排队系统的组成

●(3)服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公

共汽车一次就装载大批乘客。

●D—定长分布：每一顾客的服务时间都相等；

●M—负指数分布：即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。

E k—爱尔朗分布：即各顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。

7

二、排队论的基本原理

幻灯片38§4-3排队论的应用

3．服务台的排列方式38灯片39§4-3 排队论的应用

(1) 单通道服务系统

1

服务台

到达

离去

1

到达

离去

2

n

...

(2) 多通道服务系统

单通道单服务台系统

单通道多服务台系统

可通的多通道系统

1

23

到达

离去离去离去

1

2

3

到达

离去

离去

离去

到达到达不可通的多通道系统

4．排队模型的表示方法

● 肯道尔(D .G .K e n d a l l )1971年 国际排队符号标准会议

● 到达过程 / 服务过程 / 服务台数目 / 在系统中最大顾客数 / 在顾客源中顾客数 / 排队规则 ● M /M /1/K /∞/F C F S

39

幻灯片40§4-3 排队论的应用

● M/M/1系统（单通道服务系统）的基本概念：由于排队等待接受服务的通道只有单独的一条，因此也叫做“单通

道服务”系统。

服务

（收费站） M/M/1系统

40

幻灯片41

§4-3 排队论的应用

● 主要参数：

● 设平均到达率为λ，则两次到达的平均间隔时间（时距）为1/λ；设排队从单通道接受服务后出来的系统平均服

务率（输出率）为μ， 则平均服务时间为1/μ ； ● 比率： ●

三、M/M/1系统及其应用

二、排队论的基本原理

三、M/M/1系统及其应用

称为交通强度或利用系数，由比率ρ即可确定各种状态的性质。

μ

λρ

=

41

幻灯片42§4-3 排队论的应用

● 当ρ<1（即λ<μ），且时间充分，每个状态都会以非0的概率反复出现；当ρ≥1（即λ≥μ），任何状态都是不

稳定的，且排队会越来越长。要保持稳定状态，确保单通道排队消散的条件是ρ<1。

● 例如：某高速公路进口收费站平均每10s 有一辆车到达，收费站发放通行卡的时间平均需要8s ，即: 1/λ=10s ； 1/

μ=8s

如果时间充分，这个收费站不会出现大量阻塞。 8

081101.//===μλρ

42

43

幻灯片44§4-4 跟驰理论简介

● 原理：跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，用数学理论描述后车跟随前

车的行驶状态。

● 发展：1950年 鲁契尔与1953年派普斯奠定基础； ● 1960年 赫尔曼与罗瑟瑞进一步扩充；

适用范围：非自由行驶状态下车队的特性：密度高、车间距离不大，车队中任一辆车的车速都受前车速度的制约，司机只能按照前车所提供的信息采用相应的车速。

44

幻灯片45§4-4 跟驰理论简介

1．制约性

● 紧随要求：司机不愿落后很多，而是紧跟前车前进

● 车速条件：后车速度不能长时间大于前车的速度，否则会追尾 ● 间距条件：前后车之间必须保持一个安全距离

45

幻灯片46§4-4 跟驰理论简介

2. 延迟性

● 前车运行状态改变之后，后车也要相应作出改变，但是这种改变不是同步的。有一个反应时间的延迟。 3. 传递性 ● 第123辆车改变

● 由于延迟性的存在，这种传递不是平滑连续的，而是脉冲一样间断连续的

46

三、M/M/1系统及其应用

一、引言

二、车辆跟驰特性分析

二、车辆跟驰特性分析

幻灯片47§4-4 跟驰理论简介

● 跟驰模型是一种刺激－反应的表达式。

● 一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变

化；

● 该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地跟踪前车地加速或减速动作及其实际效果。

47

幻灯片48§4-4 跟驰理论简介

48

幻灯片49§4-4 跟驰理论简介

n

t

n+1

X n+1(t)

X n (t)

n+1

n

n+1n

t+T

t'

X n+1(t ’)

X n (t ’)

d 1

d 2d 3

L

前车开始减速

后车开始减速

反应时间内行驶的距离

安全距离

● 缺陷：后车反应只依赖于它与前导车的速度差，而与两车间距及后随车本身的速度无关

● 事实上：两车间距愈小，尾撞危险越大；后车速度越高，一旦尾撞事故越严重，要求反应越迅速有效。

三、线性跟驰模型

三、线性跟驰模型

三、线性跟驰模型

第四章交通流理论.ppt.Convertor

Traffic Flow Theory 第四章交通流理论1 Generalization 第一节概述 2 交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3 1 初期：概率论方法（20 世纪30 年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.p提出了泊松分布； 2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20 世纪50 年代） 1959 年12 月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20 世纪60 年代后） 丹尼尔（Daniel」.G）和马休（Marthow.J.H ）1975年出版了《交通流理论》。发展历程 4 1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论 5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟主要内容 5 第二节交通流的统计分布特性 The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6 1 、到达某一断面的车辆数：离散型分布 2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布 3、离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7 1、泊松分布 二项分布 2、 3、负二项分布 离散型分布 8 1、泊松分布 （1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式：

交通流理论第八章

第八章无信号交叉口理论 平面交叉口把相交的道路路段连接起来，构成路网。因为在交叉口同一平面上有多股交通流动，考虑到交通安全，有时需要进行适当的交通控制。按照有无交通控制，可将交叉口分为有交通信号控制的交叉口（简称为信号交叉口）和无交通信号控制的交叉口（简称为无信号交叉口）。无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然它的通行能力可能低于信号交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。一个运行情况不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号网络或者智能运输系统的运行，并且无信号交叉口理论是信号交叉口理论的基础，因此首先对无信号交叉口进行研究是非常必要的。 无信号交叉口不像信号交叉口那样会给驾驶员确定的指示或控制，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。驾驶员所寻求的在交通流中进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可插车间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论，其它的所有分析过程在某种程度上都依赖于可插车间隙理论，或者即使没有明确地应用该理论，但也是以它为基础的。 在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须让路给这些交通流。另外，低级别交通流的存在也会影响高级别交通流的运行。由此可见，无信号交叉口的车流间存在着相互作用。 本章的第一节首先讨论无信号交叉口的理论基础，着重介绍可插车间隙理论以及在该理论中用到的几种基本的车头时距分布。普通的无信号交叉口（即四路相交）可分为二路停车和四路停车两类，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）和主次路不分的交叉口。在第二节中首先讨论了二路停车的无信号交叉口，第三节接着讨论了四路停车的无信号交叉口。在考虑交叉口交通运行时还用到了经验方法，并且在许多情况下经验方法的结果也是比较准确的，与实际情况差别并不大，在第四节中介绍了这些方法。 第一节理论基础 一、可插车间隙理论 1. 可利用间隙 可插车间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。例如，如果主路连续到达车辆间的时间间隔是10s，那么次路驾驶员能够驶离停车线吗？有多少驾驶员能够在这10s的间隔内驶离？ 次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受的主要车流的最小间隙称为临界间隙，一般记为t c。根据通常假设的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙t c时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。例如，如果临界间隙是4s，那么次要车流的驾驶员要驶入交叉口至少需要主要车流车辆间有一个4s的间隙，并且他在其它任何时候通过同一个交叉口都会需要同样的4s时间。另外，在一个非常长的间隙中会有多名驾驶员从次路上进入交叉口。可插车间隙理论中称在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距为“跟随时间”t f。 在描述无信号交叉口的理论中，经常假设驾驶员是具有一致性和相似性。驾驶员的一致性是指在所有类似的情况下、在任何时刻其行为方式相同，而不是先拒绝一个间隙随后

交通流理论第四章

第四章跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均 车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： C 1000 u / s （4—1）式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 s u u （4—2）式中系数、、可取不同的值，其物理意义如下： ——车辆长度，l ； ——反应时间，T ； ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 2 附加项u2保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，的经验值可近似取为0.023s 2/ 英尺。一般情况下是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，的近似计算公式可取为： 11 0.5 a f a l（4 —3）式中：a f 、a l ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。 第一节线性跟驰模型的建立 单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100?125m 以内时车辆间存在相互影响。分

第四章交通流理论(详细版)

第四章交通流理论2 §4-1概述 一、概念 ●交通流理论，是一门用以解释交通流现象或特性的理论，运用数学或物理的方法，从宏观和微观描述交通流运行 规律。 3 二、发展 ●在20世纪30年代才开始发展，概率论方法。 ●1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 ●1936年，Adams.W.F发表数值例题。 ●1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 ●20世纪50年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论。 ●1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了《交通流理论》一书。 ●1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。 ● 4 三、种类 幻灯片5§4-1概述 ●交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法； ●交通流的统计分布特性； ●排队论的应用； ●跟驰理论； ●驾驶员处理信息的特性； ●交通流的流体力学模拟理论；. ●交通流模拟。§4-2交通流的统计分布特性 一、交通流统计分布的含义与作用 ●离散型分布： ●在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）。 ●泊松分布/二项分布/负二项分布 ●连续型分布： ●研究上述事件发生的间隔时间的统计特性，如车头时距的概率分布。 ●负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布 7 二、离散型分布 幻灯片8§4-2交通流的统计分布特性 ●在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的 1. 泊松分布 统计规律用的是离散型分布4-2 交通流的统计分布特性 (1) 适用条件

交通流理论第四章

第四章 跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论 模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： s u C /1000?= (4—1) 式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 u u s γβα++= (4—2) 式中系数α、β、γ可取不同的值，其物理意义如下： α——车辆长度，l ； β——反应时间，T ； γ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 附加项2 u γ保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰 撞，γ的经验值可近似取为0.023s 2 /英尺。一般情况下γ是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，γ的近似计算公式可取为： ()1 15.0---=l f a a γ (4—3) 式中：f a 、l a ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行 分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。

第4章交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k = ； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ? ， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ?= ? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ??? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （ 2）V m = 41km/h 解答：35.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180 ln 0j K =

∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600 3 (5)0.189Q t t t P h e e e λ- ?-?-≥==== （2）n = (5)t P h Q ≥? = 226辆/h （3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ +∞-+∞-??=+=? 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720辆/h ，1 /s 36005 q λ= =辆，t = 2s 25 (2)0.67t t P h e e λ- -≥=== n = 0.67×720 = 483辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次 要道路穿越的最小车头时距 =10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少? 解答： 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t 的概率公式，t e t h p λ-=≥)(，可以计算车头时距不低于10s 的 概率是 3679.0)10(3600 10360==≥÷?-e s h p 主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率） 360×0.3679=132（个）

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Traffic Flow Theory 第四章交通流理论 1 Generalization 第一节概述 2 交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3 1 初期：概率论方法（20世纪30年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布； 2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代） 1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后） 丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。 发展历程 4 1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论 5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟 主要内容 5 第二节交通流的统计分布特性 The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6 1、到达某一断面的车辆数：离散型分布 2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布 3、离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7 1、泊松分布 2、二项分布 3、负二项分布 离散型分布

8 1、泊松分布 （1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式： 令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。 离散型分布 9 1、泊松分布 离散型分布 10 1、泊松分布 （3）递推公式： （4）分布的均值M和方差D： 离散型分布 11 1、泊松分布 Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution 离散型分布 12 2、二项分布 （1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流 （2）基本公式： ：独立事件发生的概率， n，p为二项分布参数。 离散型分布 13 2、二项分布 离散型分布 14 2、二项分布

第4章交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ?， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j f V Q K V V ??=- ? ??? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ??? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （2）V m = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式： 18035.9ln s V k = 式中车速s V 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ 解答：18035.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180ln 0j K =

交通流理论

第二节交通流理论 一、机动车交通 机动车交通是城市道路交通的主体。国外城市中的机动车大多是小汽车，车种较为单一，在一定的路段上车速基本相同，交通流相对比较简单。我国城市的机动车车种复杂，车速、性能差异较大，交通流比国外城市要复杂得多。 1.机动车流速度、流量和密度关系 (1)基本关系式 如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路程，则有下列关系: 式中:K为交通密度(辆/公里)；Q为交通量 (辆/小时)；V为车速(公里/小时)。 公式也经常写作： (2)车速与密度的关系 Vf为自由车速，Kj为当车速为零时的阻塞密度。 由上式及图可知，当密度逐渐增大则车速逐渐减小，当达到阻塞密度Kj时，车速为零，交通停顿。 (3)交通量与密度的关系 Ko称为最佳密度。由图可知，在Ko之前，交通量随密度的增加而增加，而在Ko之后，交通量将随密度的增加而减少。 (4)交通量与车速的关系

Vo称为最佳车速。由图可知在Vo之前，交通量随车速的增加而增加，而在Vo之后，交通量将随车速的增加而减少。 综上所述，将Q-K, Q-V及V-K关系图作于同一平面上，如上图，全面分析可知: (1)当密度很小时，交通量亦小，而车速很高(接近自由车速)。 (2)随着密度逐渐增加，交通量亦逐渐增加，而车速逐渐降低。当车速降至Vo时，交通量达到最大此时的车速称为临界车速，密度Ko称为最佳密度。 (3)当密度继续增大(超过Ko)，交通开始拥挤，交通量和车速都降低。当密度达到最大(即阻塞密度凡)时，交通量与车速都降至为零，此时的交通状况为车辆首尾相接，堵塞于道路上。 (4)最大流量Qmax、临界车速Vo和最佳密度Ko是划分交通是否拥挤的特征值。当Q＞Qmax，K＞Ko，V＜Vo时交通属于拥挤；当Q≤Qmax，K≤Ko，V≥Vo时，交通属于畅通。 由上述三个参数间的量值关系可知，速度和容量 (密度)不可兼得。因此，为保证高等道路(快速路、主干路)的速度，应对其密度加以限制 (如限制出入口、封闭横向路口等)。

第4章交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k = ； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ? ， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ?= ? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ?? ? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （2）V m = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系

解答：35.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180 ln 0j K = ∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600 3 (5)0.189Q t t t P h e e e λ- ?-?-≥==== （2）n = (5)t P h Q ≥? = 226辆/h （3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ +∞-+∞-??=+=? 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720辆/h ，1 /s 36005 q λ= =辆，t = 2s 25 (2)0.67t t P h e e λ- -≥=== n = 0.67×720 = 483辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?

交通流理论第四章

第四章 跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： s u C /1000?= (4—1) 式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 u u s γβα++= (4—2) 式中系数α、β、γ可取不同的值，其物理意义如下： α——车辆长度，l ； β——反应时间，T ； γ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 附加项2 u γ保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，γ的经验值可近似取为英尺。一般情况下γ是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，γ的近似计算公式可取为： ()1 15.0---=l f a a γ (4—3) 式中：f a 、l a ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行 分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。 第一节 线性跟驰模型的建立 单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100～125m 以内时车辆间存在相互影响。分析跟驰车辆驾驶员的反应，可将反应过程归结为以下三个阶段： 感知阶段：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括前车的速度及加速度、车间距离（前 车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距）、相对速度等；