数学活动拼图.公式

课例《数学活动：拼图、公式》

教学目标：

1.知识与技能目标：学生能借助图形反应出部分“数”的几何意义，初步应用拼图法将部分二次三项式进行因式分解。

2.过程与方法目标：经历从具体问题抽象出数学问题，建立模型综合应用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，在具体问题中，根据数学实质培养学生素养。

3.情感、态度、价值观目标：通过丰富有趣的数学活动，增强对数学学习的兴趣，通过合作交流，体会数学的奇妙、享受成功的乐趣，发展学生有条理的思考。

教学重点：由“形”到“数”，可借助图形反应部分“数”的几何意义。

教学难点：理解拼图与因式分解之间的内在联系。

一、问题情境

师：同学们，在以往的学习中，你有过利用图形获得数学公式的经验吗？

师：你还熟悉下面这个图形吗？利用这个图形你能获得什么数学公式？

生：(a+b)2=a2+2ab+b2

师（追问）：你是如何得到这个数学公式的？

生：把它看做一个整体得到面积为(a+b)2，分看计算

面积得到面积为a2+2ab+b2。

师：在边长为a的大正方形纸片上，减去一个边长为b的小正方形纸片，通过计算剩余部分的面积，你能得到什么等式?

生：a2-b2=(a+b)(a-b)

设计意图：回顾前面用不同的方法计算同一图形的面

积，引导学生从整体看、局部看，突出数学“算两次”

的思想。

二.建构活动

1.动手摸索

活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片.

问题：选取适当的卡片，拼成一个长为（a+2b）宽为（a+b）的长方形。（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。）

1.学生拼图

2.展示

3.你能发现图中隐藏的等式吗？请将它写下来。

生：

①（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 或②a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）

师：等式①从左至右是做什么运算？等式②呢?

生：等式①从左至右是整式乘法，等式②从左至右是因式分解。

设计意图：学生体会到拼图既可以进行整式计算又可以进行因式分解，整式运算不用拼图也能计算，不熟悉的多项式用已有的知识不能进行因式分解，但我们可借助拼图进行分解，突出本节课的重点。

2.讨论交流

师：下面请刚才拼图成功的学生分享拼图的经验。

生：根据长方形的长和宽，可以先拼出（a+b）或（a+2b）然后再去拼其余部分。师（追问）：如果直接让我们拼一个面积为a2+3ab+2b2长方形，如何拼呢？生：……

师（启发）：大家在拼图时，感到困难的地方在哪里？

生：不知道需多少卡片。

师（再启发）：结合所给的卡片，你知道“a2”、“ab”、“b2”的几何意义吗？生：a2是小正方形的面积，ab是长方形面积，b2是大正方形的面积。

师：那要拼一个面积为a2+3ab+2b2，你知道如何选择卡片了吗？

生：1张小正方形，3张长方形，2张大正方形。

设计意图：教师引导学生分析二次三项式的结构特点以及它们的几何意义，学生初步感受到不同纸片的选择数量与系数之间的关系。

3.尝试训练

问题：任意选取若干块上述所给纸片,尝试拼成一个长方形, 使它的面积a2+4ab+3b2，并写出相应等式。

生（板书）：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）

师（追问）：你是如何选取卡片的？

生：1张小正方形，4张长方形，3张大正方形。

设计意图：学生能初步做到有意识的选择卡片进行拼图，并能结合图形写出等式；学生初步体会利用拼图把二次三项式进行因式分解。

三.问题解决

1.利用拼图的方法分解因式：

2a2+5ab+2b2

设计意图：学生能有意识、有技巧的选择卡片进行拼图，把二次三项式进行因式分解，初步形成拼图的一般方法。

2.思考：你能用卡片拼一个面积为 a2+3ab+b2的长方形吗？

设计意图：①让学生意识到并不是所有的面积都可以用卡片拼成长方形；

②并不是所有的二次三项式都能利用拼图进行因式分解；③能拼成长方形就能因式分解，能因式分解就能拼。

3.如果不能，是否可以添加（或减少）纸片数量，使之拼成一个长方形？

生：可以添加一个小正方形或一个大正方形或减少一个长方形。

师（板书）：2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）

a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）

a2+2ab+b2 = (a+b)2

4.观察、比较以上三个二次三项式与a2+3ab+b2之间的变化。

设计意图：①学生初步感受到二次三项式能否进行因式分解与它们的系数有关。②学生能理解图形与所得等式之间的联系。

四.拓展提升

问题1：能分解的二次三项式各项之间有什么关系呢？观察下列等式。

2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）

师：左边是一个二次三项式，右边是两个一次二项式，观察它们左右两边各项系数之间的联系。（教师有意识把两个一次二项式写成下列形式。）

2a2+5ab+2b2

a + 2b

2a + b

生：2a2=a·2a ，2b2=2b·b

师（启发）：那5ab与这4项之间有什么关系呢？

生：交叉相乘，积相加。a·b+2a·2b=5ab。

师：大家一起验证上述二次三项式，看一看它们是否也满足这个关系。

生：都满足。

问题2：根据上述所获得的经验，请你选择适当的整数填在方框中，使所得二次三项式能够因式分解，并写出分解的结果。

a2 + ab + b2

生：1、2、1 , 2、4、2 , 3、7、2, 2、5、3 ，……

问题3：把下列各式因式分解

① 3a2+8ab+4b2 ② a2+3ab-4b2 ③ a2-2ab-3b2

设计意图：通过拓展提升，探索拼图与因式分解之间的内在联系，初步感受用“十字相乘法”分解因式。

反思：

1.本节课总的设计理念：无意识的拼图-------教师引导下的有意识的拼图--------学生有技巧、有意识的拼图--------画图形因式分解-------研究系数特点；

2.本节课借助于纸片进行拼图活动，经历操作、探究、解决问题的过程，探索拼图与因式分解之间的内在联系，先由“形”得到一些关于“数”的结论，然后借助图形反映出部分“数”的几何意义，在动手“做”中向知识的纵深发展，积累有效的基本数学活动经验。

四巧板制作趣味拼图答案黑白打印版

四巧板制作趣味拼图答案 黑白打印版 The latest revision on November 22, 2020

开发智力老少皆宜 提高智商不妨一试 580四巧板 趣味拼图 江苏省泗阳县李口中学沈正中 2012年12月修订

《580四巧板趣味拼图》简介 江苏省泗阳县李口中学沈正中 本人经过十多年研究,于2012年12月修订出最新开发智力拼板——《580四巧板趣味拼图》，不拼不知道，拼了真奇妙。它既能促进思维，开发智力，又能提高识图、拼图、平面几何的割补等动手能力；还可以作用于学生课外开发智力玩具，且老幼皆宜都能拼玩。你具有什么样程度的水平，不妨试试！它会开发你的智力,提高你的智商，能使你变得更聪明！ 实验研究表明，在相应的水平等级（仅供参考）： 1.每次能在2分钟内完成所选的一题，属于非常优秀智力水平（超常智商）； 2.每次能在2—3分钟内完成所选的一题，属于优秀智力水平（高智商）； 3.每次能在3—4分钟内完成所选的一题，属于上等智力水平（上等智商）； 4.每次能在4—5分钟内完成所选的一题，属于中等智力水平（正常智商）； 5.每次超过5分钟完成所选的一题，属于偏下智力水平（智商偏低）。 应用《580四巧板趣味拼图》进行智力开发测验，测试结果表明：所有人经过限时或不限时的拼玩后,智商都有明显不同程度的提高。 优秀智力水平（就是通常所说的高智商）以上的人，智力发展特别快，远远超过一般同龄人的水平。他们具有以下特点：注意力集中，观察能力很强；知觉敏锐；记忆力强；思维敏捷；做事条理清楚；分析、概括能力强；富有创造性,勤于创新；求知欲旺盛；动手能力强；学习刻苦，自信、意志坚强；口头言语、语文、英语、

中班《有趣的图形拼图》教案

中班《有趣的图形拼图》教案 1、对拼图活动感兴趣，能运用各种几何图形进行拼图活动。 2、在拼拼、讲讲中，加深对图形的认识。 1、拼图百宝箱、图卡2张、各种图形； 2、KT板三块，操作卡，筐子若干。 一、按牌入座。 幼儿每人佩戴图形标记牌进场。师：我们都是快乐的图形宝宝。请你们看看自己身上是什么图形，就找和你身上图形一样的座位坐好。幼儿入座后，教师可请部分幼儿介绍一下，自己是什么图形宝宝。 二、找图形 1、请幼儿根据自己身上的图形，把相同形状的图形找出来，看谁找得又对又快。 2、按图示找图形。出示图示，请幼儿解读图示，并按图示拿图形放在操作卡上。 三、拼一拼、说一说。 1、今天，老师还带来了一个百宝箱，你们猜猜看，我的百宝箱里会是什么呢？哦，对了，里面啊藏着各种各样的图形宝宝。而且这些图形宝宝会变魔术哦，想不想看？你们看，我的图形宝宝变成了什么？是有哪些图形宝宝在一起变出来的？我的图形宝宝还想变魔术，你们谁来帮助他？幼儿

上台操作。教师结合幼儿的操作，出示魔法图。 总结：原来这些简单的图形宝宝，合在一起能变成一幅看上去很复杂又很美的图案呢。 2、小朋友你们会帮图形宝宝会变魔术吗？我们也来试一下吧。 3、老师为你们准备了魔法图，你们可以跟着老师的魔法图来变魔术，也可以自己来变和老师不一样的魔术，像房子、树、人，都可以变。变得时候你可以变一个，也可以多变几个。变好后，可以和自己的好朋友说说你变了什么，用了哪些图形。 4、幼儿操作 5、讲述：你用了哪些图形变成了什么？ 6、老师小结：小朋友，你们看，我们用一些图形宝宝通过拼接，可以把它变成美丽的图案。一个大的图案，我们也可以把它分成很多小的图形。 7、老师还给小朋友提供了很多别的不一样的图形宝宝，有兴趣的小朋友在游戏活动的时候可以自己去试试看，变变拼图魔术。

幼儿园中班数学说课稿：有趣的拼图

幼儿园中班数学说课稿：有趣的拼图 从中班幼儿认知特点的分析发现，中班的幼儿已有了粗浅的几何概念，这一阶段的幼儿虽然能正确地认识圆形、三角形、正方形，但他们不是从这些形状的特征来认识，而是将其和自己日常生活中熟悉的物体相对照。因此，《有趣的拼图》这一活动，让孩子在游戏探索中对图形产生兴趣，并通过观察、比较、想象、动手等，感知不同图形的不同特征。 二、说目标 活动目标是教学活动的起点和归宿，对活动起着导向作用，根据幼儿的年龄 特点和实际情况，确立了情感、能力等方面的目标，其中有探索认知部分，也有 操作部分，目标是： 1、通过拼拼、讲讲，了解图形部分与整体的关系。 2、复习对长方形、圆形、三角形的认识，同时认识梯形。 3、能大胆讲述自己的操作。 三、活动准备 活动准备是为了完成具体活动目标服务的，同时幼儿是通过环境、材料相互作用获得发展的，活动准备必须与目标、活动主体的能力、兴趣、需要等相适应，所以，我既进行了物质准备又考虑到幼儿的知识经验准备。

1、画的一条小河，中间摆放颜色各异，长方形、圆形、三角形的纸片 2、图形拼图材料、长方形、圆形、三角形相框、一封信。 3、图形变变变ppt、 4、人手一份“有趣的拼图”操作材料 四、说教法、学法 (一)、教法 新《纲要》指出：教师应成为学习活动的支持者、合作者、引导者。活动中应力求“形成合作式的师幼互动”，因此本活动我除了和幼儿一起准备丰富的活动材料，还挖掘此活动的活动价值，采用适宜的方法组织教学。活动中我运用了： 1、游戏情景法：活动导入部分既要让幼儿发现问题，引出下面一系列的疑问及探索，又要通过幼儿感兴趣的方式设置悬念，因而我设计了过河这一情节，并通过情景表演的方法启发幼儿思考。 2、演示法：是教师通过讲解谈话把教具演示给孩子看，帮助他们获得一定的理解，本活动的演示是运用几何图形的基础上，学会区分异同。此外我还运用了观察法、谈话法等，对于这些方法的运用，教师以启发、引导的方式，充分调动幼儿学习的积极性，并以“游戏”贯穿活动始终，让幼儿在玩中获得知识，习得经验，真正体现玩中学，学中乐。 (二)学法 幼儿是学习的主人，以幼儿为主体，创造条件让幼儿参与探索活动，不仅提

数学实验拼图公式

拼图公式 【教学目标】 1．能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论；并能借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。 2．经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养． 3．通过同学间的交流与合作，培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯． 【设计说明】 本节课教师从学生已有的拼接正方形的活动经验入手，设计了层层深入的四个活动，深入探讨了拼图与乘法公式的关系，不仅使学生经历了一次数学活动，也使得学生对对乘法公式和数形结合的思想得到了进一步的提高和认识。 【教学准备】 教师准备不同类型的硬纸板，学生《数学实验手册》拼图的纸板 【教学过程】 （一）情境引入：感受“数”“形” 活动一： 展示三种不同规格的小纸片各若干（a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片）。我们曾经用a×a，b×b的正方形和a×b的矩形纸片拼成一个正方形。这个经典的图形让我们认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗？你能结合图形来说明公式是如何得到的吗？

（二）情景再现：由“形”到“数” 活动二： 选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形。 生：学生小组交流，上台展示结果 （小组交流这个环节很重要，学生通过个人尝试和小组交流，体现了小组合作思想，也锻炼了合作意识。在小组交流时教师的巡回观察、指导也很重要，它既可以适时指点帮助个别动手能力差的小组，也可以及时全面了解学生活动过程，做到心中有数。） 师：你发现图中所隐藏的等式了吗？请将它写下来。 生：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b) = a2+3ab+2b2（教师板书） 师：请你结合图形解释你所得到的等式。 生：这个图形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，3 个长宽分别为a、b的长方形组成的长宽分别为a+2b和a+b的长方形，根据 不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到这一等式。 师：说说你写的等式所反映出的数学研究过程。 生：它们分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解。 （教师的“结合图形解释你所得到的等式”和“说说你写的等式所反映 出的数学研究过程”这两个问题提的好，揭示了本节活动课所需要达到的关键。） 活动三

北师大版一年级数学有趣的图形教案

第四单元学习计划 单元学习内容： 认识长方形、正方形、三角形和圆、折纸拼图活动、认识七巧板、欣赏与设计 单元学习目标: 1．认识长方形、正方形、三角形和圆，并能利用它们进行拼图、折纸等活动。 2．欣赏利用图形组成的美丽图案，并能尝试进行设计。 3．初步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念和创新意识。 4．培养学生对数学学习的兴趣。 单元教材分析： 本单元的教学内容体现了从“空间到平面”的设计思路。教材设计了将简单几何体的底面画下来的活动，并安排了三个“动手做”活动，为学生创设了操作、探索和思考的情境。让学生看一看、画一画，从物体上“分离”出面，研究面的形状，形成长方形、正方形和圆的表象。又让学生折正方形纸，直观认识三角形；把两个完全相同的三角形拼一拼，直观认识平行四边形。这样安排，符合低年级学生特点，有利于他们主动地认识平面图形。对于这些知识，教材只要求学生直观地认识几种最常见的平面图形，没有深入研究这些图形的特征。另外，教材还设计了一些开放性问题。如：用一

张正方形纸对折，能折出不同的图形。把四个一样大小的三角形，可以拼出多种图形。这些问题能激起学生独立探索的热情，相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。教学中，教师应当尽力为学生创设动手操作的机会，为发挥学生的想像力和创造性提供空间。为学生提供合作交流的机会。 单元教学重点： 认识长方形、正方形、三角形和圆,利用长方形、正方形、三角形和圆进行拼图、折纸等活动。 单元教学难点： 初步认识四边形、五边形、六边形，并能在钉子板上围出相应的图形,尝试着利用所认识的简单的图形设计出美丽的图案。 单元学习课时： 本单元学习课时数为4课时，具体安排如下： 认识图形（认识长方形、正方形、三角形和圆）1课时 动手做（一）（折纸拼图活动）1课时 动手做（二）（认识七巧板）1课时 动手做（三）（欣赏与设计）1课时

(完整版)《拼图公式》.docx

课题：七年级数学《拼图·公式》教学设计 河海中学周叶 【教材简解】 1、教情分析 七下第九章最后安排这样一节活动课，一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。 2、学情分析 学生已经学过整式乘法以及因式分解，具备了一定的基础知识。七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。【目标预设】 （一）知识目标： （1）通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。 （2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。（二）技能目标： （1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想， （2）通过拼图，培养学生动手操作能力。 （三）情感态度目标： （1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。 （2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。 【重点、难点】 学习重点：综合运用已有知识解决问题。 学习难点：从具体问题到建立数学模型。 【设计理念及思路】 利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考， 并逐步掌握解决问题的关键。 【教学过程】

教师活动学生活动设计目的预设（一）情境引入：学生可能在前面的学习中我让学生根据对让学生感受会说出表示整们见过这样一些图形，于每一幅图形面积对于图形面积的式乘法的等式用不同的方法计算这些的不同的求法，说出不同算法可以得或是因式分解图形的面积我们得到了等式。到等式。的等式。 一些有用的等式，有哪回忆前面学但是整式些呢？过的整式乘法与乘法的等式要 因式分解。熟悉一些，关于 让学生再次因式分解的等 这一排等式从感受整式乘法与式需要引导。 左边到右边是将两因式分解是互逆老师在板从中可以看出整式个整式的乘法化成的两个过程。书时要将表示的乘法与多项式的因式多项式的形式表示整式乘法的等分解是两个互逆的过整式的乘法。式写一排，表示程。这个等式从左因式分解的写 边到右边是将一个一排。方便后面 多项式化成整式的的教学。 积的形式表示因式 在前面通过拼图，不同分解。 方法计算面积而得到整

四巧板制作趣味拼图答案黑白打印版

开发智力老少皆宜 提高智商不妨一试 580四巧板 趣味拼图 江苏省泗阳县李口中学沈正中 2012年12月修订

《580四巧板趣味拼图》简介 江苏省泗阳县李口中学沈正中 本人经过十多年研究,于2012年12月修订出最新开发智力拼板——《580四巧板趣味拼图》，不拼不知道，拼了真奇妙。它既能促进思维，开发智力，又能提高识图、拼图、平面几何的割补等动手能力；还可以作用于学生课外开发智力玩具，且老幼皆宜都能拼玩。你具有什么样程度的水平，不妨试试！它会开发你的智力,提高你的智商，能使你变得更聪明！ 实验研究表明，在相应的水平等级（仅供参考）： 1.每次能在2分钟内完成所选的一题，属于非常优秀智力水平（超常智商）； 2.每次能在2—3分钟内完成所选的一题，属于优秀智力水平（高智商）； 3.每次能在3—4分钟内完成所选的一题，属于上等智力水平（上等智商）； 4.每次能在4—5分钟内完成所选的一题，属于中等智力水平（正常智商）； 5.每次超过5分钟完成所选的一题，属于偏下智力水平（智商偏低）。 应用《580四巧板趣味拼图》进行智力开发测验，测试结果表明：所有人经过限时或不限时的拼玩后,智商都有明显不同程度的提高。 优秀智力水平（就是通常所说的高智商）以上的人，智力发展特别快，远远超过一般同龄人的水平。他们具有以下特点：注意力集中，观察能力很强；知觉敏锐；记忆力强；思维敏捷；做事条理清楚；分析、概括能力强；富有创造性,勤于创新；求知欲旺盛；动手能力强；学习刻苦，自信、意志坚强；口头言语、语文、英语、数学等科目、或其他才艺等各方面都显示出特别出众的才能。

“四巧板”的制作 江苏省泗阳县李口中学沈正中长方形的宽x任取一值，首先代入42x（其中2＝），计算出材料板的总长度（满足长宽比为42:1，即:1的条件），然后找一块上述尺寸的长方形塑料板或其他板材（可选用塑料档案盒制作），再将x代入下图1所标的尺寸，计算出各段长度后，然后沿图1中的实线将板材切成4块，即可制得所需“四巧板”。（从图中可以看出：分割图是以等腰直角三角形的直角边长度x 和斜边长度2x为基准的）。 另外，为了方便制作，图2中提供一组已计算好的参考数据（单位：cm），长方形的总长为 cm，宽 cm。

中考数学拼图题型赏析

考拼图题型赏析 拼图题就是在生动有趣的情境中，引导学生动手操作，巩固有关图形的知识，积累数学活动经验，发展有条理的思考，进一步形成空间概念，认识到图形在日常生活中的应用．它具有开放性、综合性、延伸性等特点，已成为近几年来中考数学命题的一大风景为帮助同学们熟悉题型，迎接挑战，笔者撷取几例中考拼图趣题，进行归类分析，供大家欣赏． 一.开放型 例1 (广东茂名)如图1，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．． 添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 分析:本题没有给出对称轴,根据轴对称图形的特征,可以在不同的位置进行涂黑,解答时可先确定其对称轴,然后再涂黑,如图4所示.此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形即可. 解：如图2所示. 评注：它是一个结论开放型拼图题，其结果可以是多种多样的，只要符合题目要求即 方法一 方法二 图 1 方法一 方法二 方法三 方法四 图2

图4 ① ???② ③ 可．在考查灵活运用所学数学知识解决问题的同时，能够让解答者感受到数学的美，较好地展示了解答者的创新精神. 二.网格型 例2 （山东日照）如图3所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸 上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是( ) A.16个 B.32个 C.48个 D.64个 分析:观察图形得到，L 形图案在4个小方格组成的正方形中,且 这个正方形可以画出4个不同位置的L 形图案, 4×5个小方格组成 的方格纸包含12个4个小方格组成的正方形,所以最多可以画出不同位置的L 形图案个数为4×12=48个.故选C. 评注:注意本题的思考方法是分解法,先确定4个小方格组成的正方形中可画出L 形图案个数,再找出图3中包含小方格的个数,进而得到本题答案. 三.规律型 例3 (河南)如图4,将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n 个图形中共有 个正六边形． 分析：由题知，图①为1个正六边形；图②为4个正六边形，是（1+3×1）个；图③为7个正六边形，是（1+3×2）个；则第n 个图形中正六边形的个数为：1+3×（n-1）个. 评注: 本题是一道按规律拼图的题目，此类题目只要抓住了图形的变化规律，则问题可解．它着重考查的就是识图能力和归纳推理能力． 图3

一年级数学教案：有趣的图形(1)

一年级数学教案：有趣的图形(1) 1、发展学生的空间观念、动手操作能力和创新意识。 2、认识长方形、正方形、三角形和圆，并能利用他们进行拼图折纸等活动。 3、初步认识四边形、五边形和六边形。 4、欣赏利用图形组成的美丽图案，并能尝试进行设计。 认识图形 教学目标： 1、正确认识三角形、圆、长方形和正方形，体会面在体上。 2、在实际生活中能正确区分，了解它们的用途。 3、发展空间观念和动手操作能力。 教学重、难点： 认识图形，了解用途。 课时安排：1课时 教学过程： 一、导入新课 1．把课前准备好的学具拿出来。 2．小组互相介绍。 3．小结学习情况。 一、新课教学 1．小组汇报： 一边介绍图形一边拿起实物模型。

2．归纳板书： 长方形圆三角形正方形 3．在生活中你见过这样形状的图形吗？ （1）小组交流 （2）汇报评议 二、巩固练习 1．连一连 仔细看清题意，独立完成。 2．涂一涂 按要求画一画。 3．想一想 请你接着画下去。 4．数一数 眼睛看仔细，试做，校对。 动手做（一） 教学目标： 1、通过欣赏和设计图案的活动，进一步认识三角形、圆、长方形和正方形。 2、发展动手操作能力、空间想象力和创造力。 教学重、难点： 动手实践操作。 课时安排：1课时 教学过程：

一、欣赏图案 1．出示图案： 风车扳手万花筒青蛙 2．引导观察 3．小组讨论： 每人分别选一个图案指出这个图案是由哪些图形组成的。 4．汇报交流 5．小结评议 6．介绍图案的作用 二、练一练 1．想一想，涂一涂 看清题意，动手画一画。 2．摆一摆 （1）用3根小棒可以摆一个三角形，摆两个三角形最少用几根小棒？摆3个呢？ （2）用10根小棒能摆出几个正方形？ 动手做（二） 教学目标： 1、通过折纸，剪拼等活动进一步认识平面图形。能对简单图形进行分解和组合。 2、发展空间观念和动手操作能力 教学重、难点： 折出图形，拼出图形。

中班数学：有趣的拼图教案

For personal use only in study and research; not for commercial u s e 中班数学活动：有趣的拼图活动目标： 1、通过拼拼、讲讲，了解图形部分与整体的关系。 2、复习对长方形、圆形、三角形的认识。 3、能大胆讲述自己的操作。 活动准备： 1、画的一条小河，中间摆放颜色各异，长方形、圆形、三角形的纸片 2、图形拼图材料、长方形、圆形、三角形相框、一封信。 3、图形变变变ppt、 4、人手一份“有趣的拼图”操作材料 活动过程： 一、以游戏情景引入：过河 1、今天，老师要带你们到动物幼儿园去做客，好，我们开着火车出发吧。 哎呀，前面有一条小河挡住了我们的去路，怎么办呢？这些石头是什么形状的？ 2、我们踩着小河里的石头过河吧。 提出过河要求：（1）每一步都要把石头踩稳，小心不能掉进“河”里。 （2）过河时要看清楚你踩了哪些形状的石头？ 二、做客 （一）完成任务： 1、动物幼儿园到了，大家找个地方坐下来。 提问：你刚才是踩着什么形状的石头过河的？ 2、读信：小动物们外出了，请小朋友完成一个任务后能得到拼图的礼物。 3、出示图形拼图，提出要求：把图形拼图通过拼拼，摆摆，把它们变成长方形、圆形或者是三角形。 4、幼儿操作，讲述：你用了几个小图形变成了什么？ 5、出示相框，请幼儿把刚才拼出的图形放入相应的图形相框中，给幼儿再次练习的机会。 （二）增加难度：让幼儿用不同的图形拼出物体

先让幼儿观看ppt，然后进行操作活动。 三、获得礼物后带上礼物回家。 1、动物幼儿园的老师送给我们的是动物拼图，猜猜是什么动物？ 2、在拼图前数一数：有几块拼图？ 3、让幼儿合作进行拼图。每人能得到一份拼图礼物。

新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 数学活动 拼图·公式》公开课教案_14

“拼接梯形中的发现”活动设计 活动目标： 1.通过拼接梯形并分析探索其中数量关系的活动来引导学生来发现隐含 在拼图中的数量关系，逐步培养提出问题的意识、探索的能力， 2.初步感受数形结合的思想。 活动材料：每人准备8个边长为1cm的等边三角形硬纸片 活动时间：约45分钟 活动方式：自主探索与小组合作相结合 活动过程： 一：预备性活动 1.完成下题（独立完成） 将准备好的8张全等的等边三角形纸片（设边长为1），用其中的若干张拼成等腰梯形并填写下表： 纸片数两底 长 腰长示意图 3 1，2 1 5 2，3 1 7 3，4 1 8 1，3 2 2.展示完成情况。（注：上表中红色字体部分以及后面3个图形）二：探索与发现

引导分析1：观察所拼成的图形，其中有3个，等边三角形拼成一层，所需三角形个数是3，5，7. 问题1：你能够按照此方式继续拼接下去吗？ 问题2：观察你所拼接的等腰梯形，你有何发现？你能够告诉同桌或者其他同学吗？ 参考图形： 参考结论：（注：本活动中涉及到的等边三角形其边长都是1cm，不再特别指出。） 【结论1】用等边三角形拼成层数为1的等腰梯形，所需的等边三角形个数为奇数个。 【结论2】奇数个等边三角形必定能够拼成层数为1的等腰梯形。 【结论3】（2n+1）个等边三角形能够拼成层数为1的梯形，该等腰梯形的腰长为1，上底长为n，下底长为（n+1），或者说：上、下底的差为1. 【结论4】等边三角形的个数为偶数时不可以拼接成层数为1的等腰梯形。三：类比与迁移1 引导分析2：三角形个数为8时，能够拼接成层数为2的等腰梯形。 问题3：你能够按照此方式继续拼接下去吗？可以和同学合作，4人为一小组（注：需要的三角形个数比较多，因此需要小组合作，以下同。） 参考图形: 对照问题2以及问题2中发现的结论，你能够写出类似的结论吗？

巧板的拼图技巧

七巧板的拼图技巧 拼图口诀： 拼图先找特殊处，直接连线没问题。基本图形一刀切，面积边长是依据。 先用大块拼小图，用过板块不再用。最后再来看整体，不合适处细调整。 一、拼图先找特殊处，直接连线没问题 当拿到一个七巧板图形时，人们最直接的反应就是先对图形整体进行感觉、猜测，从图形中最明显的地方入手，猜想这些地方大概是由哪些板块拼凑而成的，然后再逐一进行试验，验证之前的猜测。 在七巧板图形中，最明显也是最好判断的地方主要包括三类：边角相连（或角角相连）的地方、与七巧板边长关系明显不符的地方以及明显能看出所用板块的地方。例如下面三个图形中画圈的地方。 1.在图1中，两个画圈的地方都属于“边角相连的地方”，或者说是图形中的节点。这些节点直接将图形分成了几个部分，对图4而言，是将图形分成了一大一小两个三角形和一个等腰梯形。 2.在图2中，共有5处可以入手进行分析的地方，但因为有两个地方的形状相同（图形上方和右侧的正方形位置），所以要对这两个地方分别进行分析。我们先来看图形上方圈出的地方，这明显是一个正方形，之所以不将其判断为小三角形与其它板块的组合，是因为在拼图时要本着“先用大块拼小图”的原则——如果某一图形本身就是七巧板中的一个板块，则直接使用这一板块。图形中其余三个画圈的地方都属于“与七巧板边长关系明显不符的地方”。我们知道，在一副七巧板中，正方形板块的边长是最短的，但是图中圈出的这三条边，它们的长度都要比正方形板块的边长还要短一些，说明这些边是七巧板各板块中某一长边和短边拼在一起后多出来的部分。也就是说，这些边的延长线实际上就是七巧板两个板块的交界线。对这种情况，我们可以将这些边进行适当的延长，一般来说，延长线就是正确的图形分割线。当然，我们还要从图形整体进行考虑，并不是所有的延长线都是正确的，这需要结合实际图形进行分析。例如，图5中向右倾斜的短边的两条延长线中，向右下延长的延长线就是错误的。 3.在图3中，最右边画圈的地方是“边角相连的地方”，而且我们可以很明确地判断出下方分离出来的小三角形就是七巧板中的一个板块。左边和中间的两个地方都是“与七巧板边长关系明显不符的地方”，再从图形整体进行考虑，会发现中间画圈的地方只能向右侧进行延长，其向左延长是错误的。 通过对图形中特殊地方的处理，我们将七巧板图形进行了简化，为下面利用基本图形法分割图形打下了基础。但如何利用七巧板图形中这些特殊的地方，并且快速判断出 哪些拼法（或延长线）是有效的，还是要进行大量的练习。尤其是对某些七巧板图形而图1 图2 图3

幼儿园中班数学活动教案：有趣的拼图

教学资料参考范本 幼儿园中班数学活动教案：有趣的拼 图 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________ 活动目标： 1、通过拼拼、讲讲，了解图形部分与整体的关系。 2、复习对长方形、圆形、三角形的认识。 3、能大胆讲述自己的操作。 活动准备： 1、画的一条小河，中间摆放颜色各异，长方形、圆形、三角形的纸片 2、图形拼图材料、长方形、圆形、三角形相框、一封信。 3、图形变变变ppt、 4、人手一份"有趣的拼图"操作材料活动过程： 一、以游戏情景引入：过河1、今天，老师要带你们到动物幼儿园去做客，好，我们开着火车出发吧。 哎呀，前面有一条小河挡住了我们的去路，怎么办呢？这些石头是什么形状的？ 2、我们踩着小河里的石头过河吧。 提出过河要求：（1）每一步都要把石头踩稳，小心不能掉进"河"里。 （2）过河时要看清楚你踩了哪些形状的石头？ 二、做客（一）完成任务：

1、动物幼儿园到了，大家找个地方坐下来。 提问：你刚才是踩着什么形状的石头过河的？ 2、读信：小动物们外出了，请小朋友完成一个任务后能得到拼图的礼物。 3、出示图形拼图，提出要求：把图形拼图通过拼拼，摆摆，把它们变成长方形、圆形或者是三角形。 4、幼儿操作，讲述：你用了几个小图形变成了什么？ 5、出示相框，请幼儿把刚才拼出的图形放入相应的图形相框中，给幼儿再次练习的机会。 （二）增加难度：让幼儿用不同的图形拼出物体先让幼儿观看ppt，然后进行操作活动。 三、获得礼物后带上礼物回家。 1、动物幼儿园的老师送给我们的是动物拼图，猜猜是什么动物？ 2、在拼图前数一数：有几块拼图？ 3、让幼儿合作进行拼图。每人能得到一份拼图礼物。

小班下学期数学教案《拼图游戏》

小班下学期数学教案《拼图游戏》 活动目标： 1、巩固对图形的认识，感知图形之间的组合关系。 2、发展幼儿的想象力和创造力，培养对数学的兴趣。 活动准备： 正方形三角形等若干。 活动过程： 【小班教案/xiaoban/】一、活动开始。 (通过游戏猜猜看导入，复习对三角形，正方形，圆形的认识。) 老师：小朋友们好，这节课老师给小朋友们准备了很多图形宝宝，我们来看看，都有哪些图形呢?我先不告诉你们它的名字，我来说 它的样子，看看那个小朋友能猜出来它是谁。这个图形宝宝和太 阳公公的形状一样。 (根据这一特征，幼儿可以猜出是圆形。如果不能，老师再说出第 二个条件。)

老师：对，是圆形宝宝，我们和圆形宝宝打个招呼吧。(继续出示 正方形和三角形) 老师：好啦，我们继续看看还有什么图形宝宝吧，大家跟他们打 个招呼好吗?(幼儿打招呼) 二、基本部分。 老师：这些图形宝宝小朋友都认识。那你还知道有什么东西和他 们的形状一样呢? (引导幼儿看一看，想一想，说一说。如手帕是正方形的，饼干是 圆形的等等。可以逐一出示图片引导幼儿想象，鼓励幼儿发散思维。)老师示范拼摆图形，引导观察图形间的组合关系。 老师：小朋友们说的好，老师现在要变个魔术给小朋友们看，请 小朋友们闭上眼睛。 (老师可自由组合拼摆出不同的图案。如椭圆形和三角形组成蝴蝶，小花，三种图形组合成小猫，飞机等。)老师：小朋友看，图形宝

宝变成什么了?(小花)老师：小花的花瓣是什么图形宝宝变的呀?(三角形)。 老师：小花的花心呢?(是圆形宝宝变的)老师：那现在我们来一起说说，小花是由几个三角形组成的，我们来一起数一数吧!那蝴蝶是由几个椭圆形和三角形组成的呢?(幼儿回答) 三、活动结束。 老师：原来啊，这些图形宝宝可以拼成这么多好看的图形呢，回家之后小朋友也可以自己来动手做一做，好吗?、

七巧板拼图图案大全

七巧板拼图图案大全 七巧板的定义 七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具。它是由唐代的燕几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。据清代陆以湉《冷庐杂识》说：：宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”。 七巧板对孩子的作用 七巧板有利于开发幼儿的智力，激发幼儿对图形的兴趣，启迪幼儿的灵性，锻炼幼儿的动手、动脑能力。如能及时、有效的对幼儿进行这一方面的训练，不仅有益于培养幼儿的观察能力、概括能力、创造能力，而且有益于幼儿形成科学的思想方法和综合素质的提高。既然七巧板有如此之多的作用，家长应该如何在家中对孩子进行这方面的训练呢？现在由我给各位感兴趣的家长支支招 七巧板的制作 两件大等腰直角三角形两件小等腰直角三角形 一件中等腰直角三角形一件正方形一件平行四边形 制作七巧板是一件十分简单的事。材料亦只是普通文具：一枝笔、一把尺、一张剪刀和一块纸板/纸张．如喜欢，可准备少许颜色笔。 1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。 2.再从左上角到右下角画一条线。 3.在上面的中间连一条线到右面的中间。 4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。 5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停。 6.最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了。 七巧板的游戏规则 一、在排七巧板的时候，所有的组件都必须使用到，而且只能使用这7个组件排列。 二、七个组件之间可以「角边相接」，或「边边相接」，但绝对不能重叠，所以，不论排成哪种图形，总面积一定相等。 知道了简单的规则，再来探索它的玩法，七巧板的玩法有三种： 1、依图成形:即是根据已知的图形来排出答案； 2、见影排形:从已知的图形找出一种或一种以上的排法； 3、自创图形:您可以自己创造新的玩法、排法；

中班数学活动-用几何图形拼图

中班数学活动－用几何图形拼图 XX课件中班数学活动：用几何图形拼图活动目标：通过用几何图形拼出各种景物，训练幼儿的发散性思维和观察力记忆力，以及动手操作的能力。 能将所拼景物按图形分类，并能回答用了什么图形什么颜色拼出的景物，以及所用图形的数量。 发现并感受图形之间的组合关系（如个小直角三角形可拼成个大三角形或正方形）。 学会用语言讲述操作过程及结果。 活动准备：将幼儿用书第一页的几何图形卡片，事先剪下装到自作的小袋子里。 教师准备好用几何图形拼出的房子和景物。 （三角形圆形半圆正方形长方形梯形等）小猪手偶一个诚邀：亲爱的班家长们，为了让您更多的了解万婴教育的理念，快乐教育，快乐人生；为了让您更全面的理解《指南》在幼儿教育教学目标的指导；为了响应万婴教育机构园长观摩教学活动开放日；路园长将在月日（星期四）上午：分在多功能厅，为我们班幼儿进行大班语言故事《小桃仁》的教学活动，欢迎您的光临，期待您与孩子同乐！活动过程：老师展示用各种图形拼出的房子，训练幼儿的观察能力，让幼儿养成用完整句回答问题的习惯。 （）老师用神秘的表情和语气带幼儿进入游戏活动中。

园长妈妈今天带来了一个好朋友，你们想知道是谁吗？（出示手偶小猪）小猪宝宝听说咱们万婴曙光幼儿园班的小朋友非常聪明，所以，它就请我们看看它用几何图形设计的房子。 提问：小猪的房子都用了什么图形拼出来的呀？（幼儿在老师的引导下观察，老师问幼儿答，一定用完整句回答）小猪家的屋顶墙面门窗是用的什么形状？（屋顶是用的三角形，面墙是用的梯形的，墙面上的门是长方形的，门上的窗户是一个半圆形的，两个窗户是正方形的）。 小猪的房子一共有几个三角（）请幼儿小结：猪妈妈问：小猪宝宝设计的房子，都用了那些图形？用了什么颜色？（幼儿学会用完整句回答问题，如：房顶是用的三角形）（）幼儿自由操作拼图设计房子，老师巡视指导。 鼓励幼儿拼出不一样的房子（老师表扬又快又好的幼儿，并请幼儿说出用了什么图形？有几种？什么颜色？）。 出示第二张组合景物的图形（幼儿学会用图形组合）。 现在请班的小朋友再看看小猪的第二张设计图。 提问：（）这张图上有哪些景物？（幼儿观察并用完整句回答）房子用了什么颜色？用了哪些图形呢？（幼儿用完整句回答问题，）？各种颜色和图形是多少呢?（树云花草小鸟太阳等，幼儿帮着数有几个图形（)这张设计图上有什么？房子用了什么图形？树用了什么图形？花用了什么图形？草用了什么图形？小鸟是用什么图形拼出的？太阳用

小班数学活动教案：拼图游戏教案

小班数学活动教案：拼图游戏教案 小班数学活动拼图游戏教案主要包含了活动目，活动准备，活动过程等内容，巩固对图形的认识，感知图形之间的组合关系，发展幼儿的想象力和创造力，培养对数学的兴趣，适合幼儿园老师们上小班数学活动课，快来看看拼图游戏教案吧。 活动目标： 1、巩固对图形的认识，感知图形之间的组合关系。 2、发展幼儿的想象力和创造力，培养对数学的兴趣。 3、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 4、培养幼儿比较和判断的能力。 5、发展幼儿逻辑思维能力。 活动准备： 正方形三角形等若干。 活动过程： 一、活动开始。(通过游戏“猜猜看”导入，复习对三角形，正方形，圆形的认识。) 老师：小朋友们好，这节课老师给小朋友们准备了很多图形宝宝，我们来看看，都有哪些图形呢?我先不告诉你们它的名字，我来说它的样子，看看那个小朋友能猜出来它是谁。这个图形宝宝和太阳公公的形状一样。 (根据这一特征，幼儿可以猜出是圆形。如果不能，老师再说出第二个条件。)

老师：对，是圆形宝宝，我们和圆形宝宝打个招呼吧。 (继续出示正方形和三角形) 老师：好啦，我们继续看看还有什么图形宝宝吧，大家跟他们打个招呼好吗? (幼儿打招呼) 二、基本部分。 老师：这些图形宝宝小朋友都认识。那你还知道有什么东西和他们的形状一样呢? (引导幼儿看一看，想一想，说一说。如手帕是正方形的，饼干是圆形的等等。可以逐一出示图片引导幼儿想象，鼓励幼儿发散思维。) 老师示范拼摆图形，引导观察图形间的组合关系。 老师：小朋友们说的好，老师现在要变个魔术给小朋友们看，请小朋友们闭上眼睛。 (老师可自由组合拼摆出不同的图案。如椭圆形和三角形组成蝴蝶，小花，三种图形组合成小猫，飞机等。) 老师：小朋友看，图形宝宝变成什么了? (小花) 老师：小花的花瓣是什么图形宝宝变的呀? (三角形)。 老师：小花的花心呢? (是圆形宝宝变的)

幼儿园大班数学《拼图》教案设计

幼儿园大班数学《拼图》教案设计 幼儿园大班数学教案 设计背景 我们班的幼儿对图形（三角形、圆形、半圆形、长方形、正方形）非常感兴趣，于是，我设计了这节图形游戏课。目的是培养幼儿图形方面的想象力和创造力，通过幼儿用各种不同的图形进行拼图，他们的创造性思维和想象力也得到很好的训练。 活动目标 1、通过游戏，加深对图形的认知。 2、培养幼儿图形方面的想象力和创造力。 3、培养幼儿对图形的兴趣。 重点难点 通过游戏，加深对图形的认知，培养幼儿图形方面的想象力和创造力

活动准备 三角形、圆形、半圆形、长方形、正方形图片若干。 活动过程 一、认一认： 教师出示三角形、圆形、半圆形、长方形、正方形图片，请幼儿分别说出图形名称。 二、想一想： 教师出示三角形、圆形、半圆形、长方形、正方形图片，请幼儿分别说说图形像什么？（教师小结：当小朋友看到一个图形时，就会想到很多物体。比如看到圆形，就会想到西瓜、乒乓球、太阳、皮球等，我们经常用这种方法，以后我们就会越来越聪明） 三、拼一拼： 1、相同图形拼搭 教师让幼儿取出任一种图形进行尝试性的拼搭活动，教师巡回指导。（教师小结：小朋友可以用其中的一种图形变成不同的图形，例

如两个相同的三角形组合在一起，可以变成一个正方形等。） 2、不同图形的拼搭 教师在引导幼儿拼图时不要一下子把拼好的图样给幼儿看，可以先对幼儿进行一定的启发：比如拼帆船时，可以告诉幼儿用两个大的三角形做它的帆，另外的图形拼成一艘船。 建议：教师巡回时可给予个别指导，并将幼儿的有趣拼搭介绍给大家。 3、教师小结：今天，我们玩了图形游戏，发现了很多个图形可以组合成各种各样有趣的图样。只要我们多动手多动脑，就会拼出越来越多的图案。 教学反思 幼儿兴趣较浓，整节课每位幼儿都得到动手动脑的机会。在用不同的图形拼搭时，有个别幼儿还不能按时完成。

四巧板制作趣味拼图答案黑白打印版

开发智力老少皆宜提高智商不妨一试 580四巧板 趣味拼图 江苏省泗阳县李口中学沈正中 2012年12月修订 《580四巧板趣味拼图》简介 江苏省泗阳县李口中学沈正中 本人经过十多年研究,于2012年12月修订出最新开发智力拼板——《580四巧板趣味拼图》，不拼不知道，拼了真奇妙。它既能促进思维，开发智力，又能提高识图、拼图、平面几何的割补等动手能力；还可以作用于学生课外开发智力玩具，且老幼皆宜都能拼玩。你具有什么样程度的水平，不妨试试！它会开发你的智力,提高你的智商，能使你变得更聪明！ 实验研究表明，在相应的水平等级（仅供参考）： 1.每次能在2分钟内完成所选的一题，属于非常优秀智力水平（超常智商）； 2.每次能在2—3分钟内完成所选的一题，属于优秀智力水平（高智商）； 3.每次能在3—4分钟内完成所选的一题，属于上等智力水平（上等

智商）； 4.每次能在4—5分钟内完成所选的一题，属于中等智力水平（正常智商）； 5.每次超过5分钟完成所选的一题，属于偏下智力水平（智商偏低）。 应用《580四巧板趣味拼图》进行智力开发测验，测试结果表明：所有人经过限时或不限时的拼玩后,智商都有明显不同程度的提高。 优秀智力水平（就是通常所说的高智商）以上的人，智力发展特别快，远远超过一般同龄人的水平。他们具有以下特点：注意力集中，观察能力很强；知觉敏锐；记忆力强；思维敏捷；做事条理清楚；分析、概括能力强；富有创造性,勤于创新；求知欲旺盛；动手能力强；学习刻苦，自信、意志坚强；口头言语、语文、英语、数学等科目、或其他才艺等各方面都显示出特别出众的才能。 “四巧板”的制作 江苏省泗阳县李口中学沈正中长方形的宽x任取一值，首先代入42x（其中2＝1.414），计算出材料板的总长度（满足长宽比为42:1，即5.656:1的条件），然后找一块上述尺寸的长方形塑料板或其他板材（可选用塑料档案盒制作），再将x代入下图1所标的尺寸，计算出各段长度后，然后沿图1中的实线将板材切成4块，即可制得所需“四巧板”。（从图中可以看出：分割图是以等腰直角三角形的直角边长度x和斜边长度2x 为基准的）。 另外，为了方便制作，图2中提供一组已计算好的参考数据（单位：cm），长方形的总长为15.8 cm，宽2.8 cm。

江苏省东台市唐洋镇中学七年级数学下册《9.7 数学活动拼图公式》学案

《9.7数学活动拼图公式》学案 学习目标 1．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。 2．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力， 3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。 学习重点 综合运用已有知识解决问题。 学习难点 从具体问题到建立数学模型 学习过程 一、问题情境： 观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？ b a 我们可以发现:3a·3b=9ab 单项式乘单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad 单项式乘多项式的法则: 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多项式乘多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

我们可以发现:2 2 2 2)(b ab a b a ++=+ 完全平方公式: 两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍. 我们可以发现:2 2 ))((b a b a b a -=-+ 平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 二．建构活动: 1.动手探索：

Ⅰ Ⅱ Ⅲ （1）选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。 （2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。 ① )2)((b a b a ++ ②2 244b ab a ++ 2．自主研究： （1）任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。 （2）任意写一个关于a 、b 的二次三项式，如a 2 +4ab+3b 2 ，试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。 3．讨论交流： 任意写出一个关于a 、b 的二次多项式，探讨能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？ （了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。） 三．数学概念（模型）： （1）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式。 （2）从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式。 四．例题讲解: 例1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？