新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 数学活动 拼图·公式》公开课教案_14

“拼接梯形中的发现”活动设计

活动目标：

1.通过拼接梯形并分析探索其中数量关系的活动来引导学生来发现隐含

在拼图中的数量关系，逐步培养提出问题的意识、探索的能力，

2.初步感受数形结合的思想。

活动材料：每人准备8个边长为1cm的等边三角形硬纸片

活动时间：约45分钟

活动方式：自主探索与小组合作相结合

活动过程：

一：预备性活动

1.完成下题（独立完成）

将准备好的8张全等的等边三角形纸片（设边长为1），用其中的若干张拼成等腰梯形并填写下表：

纸片数两底

长

腰长示意图

3 1，2 1

5 2，3 1

7 3，4 1

8 1，3 2

2.展示完成情况。（注：上表中红色字体部分以及后面3个图形）二：探索与发现

引导分析1：观察所拼成的图形，其中有3个，等边三角形拼成一层，所需三角形个数是3，5，7.

问题1：你能够按照此方式继续拼接下去吗？

问题2：观察你所拼接的等腰梯形，你有何发现？你能够告诉同桌或者其他同学吗？

参考图形：

参考结论：（注：本活动中涉及到的等边三角形其边长都是1cm，不再特别指出。）

【结论1】用等边三角形拼成层数为1的等腰梯形，所需的等边三角形个数为奇数个。

【结论2】奇数个等边三角形必定能够拼成层数为1的等腰梯形。

【结论3】（2n+1）个等边三角形能够拼成层数为1的梯形，该等腰梯形的腰长为1，上底长为n，下底长为（n+1），或者说：上、下底的差为1. 【结论4】等边三角形的个数为偶数时不可以拼接成层数为1的等腰梯形。三：类比与迁移1

引导分析2：三角形个数为8时，能够拼接成层数为2的等腰梯形。

问题3：你能够按照此方式继续拼接下去吗？可以和同学合作，4人为一小组（注：需要的三角形个数比较多，因此需要小组合作，以下同。）

参考图形:

对照问题2以及问题2中发现的结论，你能够写出类似的结论吗？

参考结论：

【结论5】拼成层数为2的等腰梯形，所需等边三角形个数为4（n+1）(n≥1，n为整数)个。

【结论6】4（n+1）(n≥1，n为整数)个等边三角形必定能够拼成层数为2的等腰梯形。

【结论7】4（n+1）(n≥1，n为整数)个等边三角形必定能够拼成层数为2的等腰梯形，该等腰梯形的腰长为2，上底长为n，下底长为（n+2），或者说：上下底的差为2.

四：类比与迁移2

问题4：你是否能够拼出其它层数的等腰梯形？

对照上面的问题，你能够提出类似的问题吗？

问题5：对于你的问题，你能够通过小组合作的方式来解决吗?你的结论是什么？

(3层时，15，15+6，… 3×5，3×7，3×9，…一般形式：3×（2n+3），n为正整数

4层时，24，24+8，…4×6，4×8，4×10，…一般形式：4×（2n+4），n为正整数）

相应结论略。

问题6：对于上面所得到的几个式子，你能够用一种形式来统一起来吗？（注：对于每种情形，应提醒学生分析该种情形中最少的个数是几，从而便于揭示规律。另外，对于问题4，如果学生自行提出m层的情形，那么问题6不必再提出。）

1×（2n+1）,2×(2n+2),3×(2n+3),4×(2n+4),

统一的形式：m(2n+m)，其中n,m都是正整数。m为层数或者腰长，n为上底长，(m+n)为下底长。

五：拓展与延伸

引导分析3：数字15既出现在第一种情形中，又出现在第三种情形中。问题7：是否还有其它数字同时出现在两种情形中？你能否利用问题6的结论来解释。

（其它还有24等。15=1×（2×7+1）=3×（2×1+3）,24=2×(2×5+2)=4×（2×1+4））

问题8：不进行拼接试验，告诉你等边三角形的个数，你能够直接判断是否能拼接成为等腰梯形吗？比如48个，30个？

(注：48可以由3种分解的办法：48=2×（2×11+2）=4×(2×4+4)=6×(2×1+6)）（即：48个等边三角形可拼成2层，4层，6层的等腰梯形）

30不行，因为不可以分解成为上面的形式。

六：交流活动感受（略）

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

最新七年级数学下册因式分解题型归纳总结

8.4 因式分解 一、知识梳理 1. 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2. 提公因式法 多项式ma ＋mb ＋mc ，各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式． 由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc 可得ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）．这样就把ma ＋mb ＋mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 3. 公式法 （1）分解因式的平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- （2）分解因式的完全平方公式法： 222)(2b a b ab a ±=+± 二、例题精讲 题型一：提公因式法 【例1】分解因式 （1）c ab b a 323128+-； （2）)()()(y x c x y b y x a -+---； 【变式1】分解因式 （1）y x xy x 2221239-+- （2）)2()2(x y y x x ---

题型二：公式法 【例2】下列各式：①22y xy x -+-；②222 121b ab a ++；③2244b a ab +--；④xy y x 129422-+； ⑤22363y xy x +-，能用完全平方公式分解的有 .（填序号） 【变式2】因式分解. （1） 224 1b ab a +- （2） 222y x xy --- （2） 9)(6)(2++++b a b a （4）22)(9)(25b a b a --+ （5）22)()(y x y x --+ （6）14-x 【例3】若多项式42++mx x 能用完全平方公式分解因式，则m 的值为 . 【变式3】若222)32(924y x y kxy x +=+-，则k 的值是 . 题型三：分组分解法 【例4】因式分解. （1）b a b a 24422-+- （2）1222-+-y xy x （3）22269y y x x -++ （4）by ax b a y x 222222++-+-

(完整版)初一整式的乘法(含答案)

整式的乘法 一、基础知识 1、整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 2、乘法公式 平方差公式:2 2 ))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 二、课前预习 (5分钟训练) 1.计算下列各式： （1）(2×103)×(3×104)×(5×102)； （2）(1 3 ×105)3(9×103)2； （3）45x 2(－53xy 3)； （4）(－3ab)(2a 2－1 3 ab+5b 2)； 2.若x m ＝3，x n ＝2，则x 2m+3n ＝________. 三、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(－4x 2)(2x 2+3x －1)=－8x 4－12x 2－4x B.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3 C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2 D.(x －2y)2=x 2－2xy+4y 2

2.计算： (1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(b n)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(b m－1)2；(3)(27×81×92)2. 3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－ 7 18 ; (2)已知|a－2|+(b－1 2 )2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值. 4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米. (1)请用代数式表示空地的面积; (2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结 果保留π). 图15－2－2 四、课后巩固(30分钟训练) 1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( ) A.0 B.2a2 C.－6a2 D.－4a2

七年级下册数学因式分解十字相乘练习题

初一数学因式分解专项训练 班级：__________ 姓名：__________ 学号：______ 一：用十字相乘法分解因式 (1) t 2-15t+36 （2） x 2-7x+6 (3) a 2-a-12 (4)m 2-8m-20 （5）x 2- 2x-3 （6）x 2-7x+6 （7）x 2-10x+24 (8) a 2+4a-21 (9) p 2-10p-11 (10)x 2-3x-28 (11)b 2+11b+28 (12)2x 2-6x-8 （13）2x 2+15x+7 (14)3a 2-8ab+4b 2 （15）4x 2y 2-5xy 2-9y 2 （16）4m 2+8mn+3n 2 （17）6x 2-11xy+3y 2 （18）a 4-13a 2+36 (19)2x 2-6x-8 (20)6x 2-13x+6 （21）2x 2+3x+1 （22）(x+y)2-5(x+y)-14 （23）ap 2-8ap+7a （24）a a a 12423+-- （25）24129x x -+ （26）24359a a -- （27）2 5()14()8x y x y -+-+ \

二：利用分组分解分解因式 (1) 3a-ax-3b+bx (2) 3ax+4by+4ay+3bx (3) xy-y2-yz+xz （4）20(x+y)+x+y (5)p-q+k(p-q) (6)ac+bc+2a+2b (7)a2+ab-ac-bc (8)x2-y2+ax+ay (9)4a2-b2+6a-3b (10) m2-n2+am+an （11）xy-xz+y-z(12) 4m2-4m+2n-n2 (13) 9y2+6y-4x-4x2(14) x2-6x+9-y2(15) 16a2+8a-b2+1 （16）x2-a2-2x-2a (17)4x2-y2+2x-y (18) x2y2-y2+1-x2(19)4x2-4xy+y2-a2 (20)x2-2xy-m2+y2 (21)1-a2+2ab-b2 （22）x2+2xy+y2-a2(23) 4xy-3xz+8y-6z (24) x2-4y2+x-2y (25)x2-y2-z2+2yz (26) 1-m2-n2+2mn (27)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2

初一数学整式的乘法练习题

二、填空题 1.计算：①(x+2) (x — 4) = ___________ ; ?(x+2) (x - 2) = ___________ 2 .要使(x 2+ax+1) ? ( — 6x 3)的展开式中不含x 4项，则a= _____________ . 3 .如果x 2+x —仁0,那么代数式2x 2+2x — 6的值为 ___________ . 4.若 3x (x n +4) =3x n+1 — 6,则 x= __________ . 6、若 a 2n-1 ? a "n+1=a 12,贝U n= &已知厂““㈠小心"％则x=_ 9、 21990X31991的个位数字是 _______ n n 1 n 1 10、 -6 6 6 的值为( ) A 、0 B 、1或-1 C 、 -6 D 、不能确定 11、 ____________________________ 若 a 2n-1 ? a 2n+1=a 12,贝U n= . 三、计算 1.— 2ab? (a 2b+3ab 2 — 1) (x — y+1) (x — y — 3) 2.先化简，再求值： 5a (a 2 — 3a+1)— a 2 (1 — a ),其中 a=2； 3. ①解方程： (x+7) (x+5) — ( x+1) (x+5) =42 (3x+4) (3x — 4) = 9 (x - 2) (x+3) 、选择题 1. A . 2. A . 3. A . 4. A . 5. 6. A . C . 5. A . 6. A . 9. A . 计算（-3x ） ? （2x 2— 5x — 1）的结果是（ ) —6x 2 — 15x 2 — 3x B . — 6x 3+15x 2+3x C . —6x 3+15x 2 D . — 6x 3+15x 2 — 计算 4a （2a +3a 1）的结果疋（ ) —8a 3+12a 2— 4a B . — 8a 3— 12a 2+1 C . —8a — 12a 2+4a D . 8a 3+12a 2+4a 计算a （1+a ）— a （1 — a ）的结果为（ ) 2a B . 2孑 C . 0 D . — 2a+2a 一个三角形的底为2m ,高为m+2n ,它的面积是（ ) 2 2 2m +4mn B . m +2mn C . m 2+4 mn 2 D . 2m +2mn 若 2x 4y 1, 27y 3x1，则 x y 等于( ）A 、一 5 B 、一 3 C 、一 1 D 、1 下列各式计算正确的是（ ） (x+5) (x — 5) =x 2 — 10x+25 B . (2x+3) (x — 3) =2x 2— 9 (3x+2) (3x — 1) =9x 2+3x — 2 D . (x — 1) (x+7) =x 2— 6x — 7 计算(x+3) (x — 2) + (x — 3) (x+2) 得（ ) 2x 2+12 B . 2x 2— 12 C . 2x 2+x+12 D . 2x 2— x — 12 已知(x+3) (x — 2) =x 2+ax+b ，则 a 、 b 的值分别是（ ) a= — 1, b=— 6 B . a=1, b= — 6 C . a= — 1, b=6 D . a=1, b=6 一个长方体的长、宽、高分别是 3x — 4、2x - -1和x ,则它的体积是（ ） 6x 3— 5x 2+4x B . 6x 3 — 11x 2+4x C . 6x 3 — 4x 2 D . 6x 3— 4x 2 +x+4 初一数学整式的乘法练习题

青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答案

七年级下册数学因式分解专题练习 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2． 因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

湘教版数学七年级下册 整式的乘法

初中数学试卷 整式的乘法 一、选择题 1.（x4)2等于( ) A.x6 B.x8 C.x16 D.2x4 2.计算2101×0.5100的结果是( ) A.1 B.2 C.0.5 D.10 3.计算(-2a)2-3a2的结果是( ) A.-a2 B.a2 C.-5a2 D.5a2 4.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( ) A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 5.已知m+n=2，mn=1，化简(m-1)(n-1)的结果为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A.(-4x+3y)(4x+3y) B.(4x-3y)(3y-4x) C.(-4x+3y)(-4x-3y) D.(4x+3y)(4x-3y)

7.下列运算正确的是( ) A．a3·a2=a6B．（a3）2=a5 C．（a-b）（a+b）=a2-b2D．（a+b）2=a2+b2 8.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米.现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( ) A.6平方米 B.(3a-2b)平方米 C.(2a+3b+6)平方米 D.(3a+2b+6)平方米 二、填空题(每小题4分，共16分) 9.计算a·（-a6)的结果等于________. 10.化简：（x+1)(x-1)+1=________. 11.若(x-1)(x+3)=x2+px+q，则p=________，q=________. 12.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式 的值为________. 三、解答题 13.计算： （1）(-2x2y)3·(3xy2)2；

人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解章节测试题

整式的乘法及因式分解 章节测试题 考试时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( ) A. 14- B. -4 C. 4 D. 14 2. 计算232()x y xy ÷，结果是( ) A. xy B. y C. x D. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( ) A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=- C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =?? 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( ) A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22 x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2 41a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==， 则阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题(每小题2分，共20分)

部编人教版七年级下册数学《多项式的因式分解》教案

3．1 多项式的因式分解 1．理解因式分解的概念；(重点) 2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点) 一、情境导入 学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？ 二、合作探究 探究点一：因式分解定义的理解 下列从左到右的变形中是因式分解的有() ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B. 方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 探究点二：因式分解与整式乘法的关系 【类型一】检验因式分解是否正确 检验下列因式分解是否正确． (1)x3＋x2＝x2(x＋1)； (2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)； (3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2. 解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等． 解：(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2，所以因式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确； (2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3，所以因式分解不正确； (3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2，所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确．

方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等． 变式【类型二】 求字母的值 已知三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3，试求k 的值及另一个因式． 解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3 )，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k 的值． 解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3，∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－mx 2－k 3 x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－(m ＋6)x 2－(k 3－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，∴m ＋6＝5，k 3 －3m ＝6，解得m ＝－1，k ＝9，∴另一个因式为2x 2＋x －3. 方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式． 三、板书设计 多项式的因式分解?????因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系 本节课从生活中的实例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础

初中七年级数学整式的乘法

●方法点拨 ［例1］计算 (1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z) (2)(-ab3)2·(-a2b) 点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算.(1)直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算. 解：(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z) （系数相乘）（相同字母相乘）（不同字母相乘）（在x2·x中，x的指数是1，不要漏掉） =-2.1x3y6z (2)(-ab3)2·(-a2b) =a2b6·(-a2b)——先算乘方 =-(a2·a2)(b6·b)——再算乘法 =-a4b7 ［例2］计算 (1)a m(a m-a3+9) (2)(4x3)2·［x3-x·(2x2-1)］ 点拨：先确定运算顺序，再运用相应的公式进行计算.(2)中用到了幂的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行. 解： ［例3］计算 (1)(2a+3b)(3a+2b) (2)(3m-n)2 点拨：这两题都需运用多项式相乘的法则进行计算，能合并同类项的要将结果化到最简的形式.注意第（2）题要化为多乘多的形式. 解： (2)(3m-n)2注意乘方的意义 =(3m-n)(3m-n) =3m·3m-3m·n-n·3m+n·n

=9m 2-3mn -3mn +n 2 =9m 2-6mn +n 2 ［例4］（1）(-3 1xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2) 点拨：对于混合运算，一定要注意运算顺序，尤其是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算. 解：(1)(- 31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ =9 1x 2y 4·［2x 2y -xy 2+xy 2］ =9 1x 2y 4·(2x 2y ) =9 2x 4y 5 (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2) =9x 2-2(x 2-2x -5x +10) =9x 2-2(x 2-7x +10) =9x 2-2x 2+14x -20 =7x 2+14x -20 说明：一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算. ［例5］解下列方程 8x 2-(2x -3)(4x +2)=14 点拨：利用多乘多法则将方程左边部分化简，再运用解方程的方法求出x . 解：8x 2-(2x -3)(4x +2)=14 8x 2-(8x 2+4x -12x -6)=14 8x 2-(8x 2-8x -6)=14 8x 2-8x 2+8x +6=14 8x =8 x =1 ［例6］长方形的一边长3m +2n ,另一边比它大m -n ,求长方形的面积. 点拨：先分别求出长和宽，再根据“长方形的面积=长×宽”求出面积.列式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来. 解：长方形的宽：3m +2n 长方形的长=(3m +2n )+(m -n )=4m +n 长方形的面积：(3m +2n )·(4m +n ) =3m ·4m +3m ·n +2n ·4m +2n ·n =12m 2+3mn +8mn +2n 2 =12m 2+11mn +2n 2 答：长方形的面积是12m 2+11mn +2n 2.

初一数学下册因式分解.doc

实用标准文档 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多 数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需 的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍 了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解 的方法、技巧和应用作进一步的介绍： 一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法： 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （ 1）平方差公式： a 2 b2 (a b)(a b) （ 2）完全平方公式： a 2 2ab b 2 (a b)2 ,a 2 2ab b 2 (a b)2 （ 3）立方和公式： （ 4）立方差公式： 例 . 已知a，b，c是ABC 的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca ，则ABC 的形状是（） A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解： a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca (a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 0 a b c 三、分组分解法： （一）分组后能直接提公因式 例 1、分解因式：am an bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多 项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式 = (am an) (bm bn) =a(m n) b(m n)每组之间还有公因式！ =(m n)(a b) 例 2、分解因式：2ax 10ay 5by bx 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。第二、三项为一组。 解：原式 = (2ax10ay ) (5by bx)原式=(2ax bx) ( 10ay 5by) =2a(x 5 y) b(x 5 y)=x(2a b) 5 y(2a b) =( x 5y)(2a b)=(2a b)( x 5y) 练习：分解因式1、a2ab ac bc2、xy x y 1

初一数学整式的乘法

2014学年第一学期初一数学——第九章 整式的乘法【教学目标与方法】 1、理解单项式乘法运算的理论根据，掌握单项式乘法法则，熟练地进行单项式乘法的运算； 2、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算； 3、理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。 【温故知新】 1、(－a)2·(－a)3＝ ，(－x)·x2·(－x4)＝ ，(xy2)2＝ . 2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy2)2·(－2x2y) ＝ . 3、计算：(－8)2004(－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ . 4、计算：(m－n)3·(m－n)2·(n－m)＝ ，(3＋a)(1－ a)＝ ， 5、x n＝5，y n＝3，则(xy)2n＝ ，若2x＝m，2y＝n，则8x+y ＝ . 6、下列计算正确的是( ) A．(a+b)2=a2+b2； B．a m·a n=a mn； C．(-a2)3=(-a3)2； D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5． 7、设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么（ ） A．m，n都应是偶数； B．m，n都应是奇数； C．不论m，n为奇数或偶数都可以； D．不论m，n为奇数或偶数都不行． 8、已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值. 【例题】 例1.若的积中不含有和项（p和q是常数），求q的值.

例2.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是 ______． 例3.m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 例4.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．例5.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. 1 3 2 2 3 3 这个长方形的代数意义是 . （2）小明想用 类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张 ，3号卡片 张.

初中七年级数学因式分解

单乘单 1、计算 (－3x 2y)3·(－2xy 3z)2 [2(a －b)3][－3(a －b)2][－32(a －b)] 3 4233 32435?? ? ??-???? ??-?c ab b a ab ·c b a c ab 532243—= 2、计算(－4x n ＋1y n )3[(－xy)n ]2的结果是( ) A .64x 5n+3y 5n B. －64x 5n+3y 5n C .12x 5n+1y 5n D.－12x 5n+1y 5n 3、若9 92 21 3 y x y x y x n n m m =?++-,则 n m 43-的值为（ ） （A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6 多乘多 1、(x+5)(x-7)= 2、计算 ()()514+-y y (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (x －1)(2x －3)(3x ＋1) ()()()()4321----x x x x 3、若()()1532-+=++kx x m x x ，则 m k +的值为（ ） （A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2

完全平方公式 1、(2x-4y)2 = 2、(-3a-5b)2= 3、(m －n －3)2 4、(2x ＋3y －z)2 5、下列式子中一定相等的是（ ） A 、（a- b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 6、已知2 2 49x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ； 7、若二项式4m 2 +1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为 8、有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）. 多项式： +12xy+ = （ ）2 多项式：+12xy+ = （ ）2 完全平方公式的关系 1、x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ . 2、已知若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2 a b -= ； 已知（a+b ）2 =144 (a-b)2 =36, 求ab 与a 2 + b 2 的值 3、已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是（ ） A ．72 B ．－72 C ．0 D ．6 4、若a ＋ 35 1=a ，则221a a +＝______若,41=+ x x 求 44 1x x + = *5、已知a 2 －3a ＋1＝0．求a a 1 + 、22 1a a +和2 1??? ? ? -a a 的值；

七年级数学整式的乘法同练习含答案

10.4 整式的乘法 一、基础训练 1．下列说法不正确的是（） A．两个单项式的积仍是单项式 B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和 C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同 D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和2．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（） A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3） C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1） 3．下列计算正确的是（） A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2 C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a 4．当x=1 2 ，y=-1，z=- 2 3 时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（） A．1 3 B．-2 1 3 C．- 4 3 D．-2 5．边长为a的正方形，边长减少b?以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（） A．b2 B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b） 6．计算2x2（-2xy）·（-1 2 xy）3的结果是______． 7．（3×108）×（-4×104）=__________________（用科学计数法表示）． 8．计算（-mn）2（m+2m2n）=________；（-1 3 x2y）（-9xy+1）________． 9．计算（5b+2）（2b-1）=_______；（3-2x）（2x-2）=______．10．若（x-7）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______． 11．计算：（1）1 4 x3yz2·（-10x2y3）；（2）（-mn）3·（-2m2n）4；

人教版八年级数学上册整式的乘法

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 整式的乘法 例1. 计算：（1）y y ?3；（2）1 2+?m m x x ；（3）6 2 a a ?- 例2. 计算：（1）() 3 310；（2）()2 3 x ； （3）()5 m x - ；（4）()5 3 2a a ? 例3. 计算：（1）()6 xy ；（2）2 31?? ? ??p ；（3）() 2323y x - 例4. 计算：（1）( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ；（2）() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算（1）?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ； （2）() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算：()()y x y x 342++ A 档 1．b 3·b 3 的值是( )． (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2．(－c)3·(－c)5 的值是( )． (A)－c 8 (B)(－c)15 (C)c 15 (D)c 8 3．下列计算正确的是( )． (A)(x 2)3＝x 5 (B)(x 3)5 ＝x 15 (C)x 4·x 5＝x 20 (D)－(－x 3)2＝x 6 4．(－a 5)2＋(－a 2)5 的结果是( )． (A)0 (B)－2a 7 (C)2a 10 (D)－2a 10 5．下列计算正确的是( )． (A)(xy)3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2 ＝－5x 2y 4 (C)(－3x 2)2＝－9x 4 (D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 6 6．若(2a m b n )3＝8a 9b 15 成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5 (D)m ＝6，n ＝5 7．下列计算中，错误的个数是( )． ①(3x 3)2 ＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2 ＝－25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7

七年级数学因式分解练习题及答案

七年级数学因式分解练习题及答案 一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是 A.a=ax+ay B. x-4x+4=x+4 C. 10x-5x=5x D. x-16+3x=+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是 A. x-y B. x+2x C. x+y D. x-xy+1 3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是 A.xy B.3xy C.xy D.3xy 4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是 A. x+1 B.x C. x D. x+1 5.下列变形错误的是 A.-x-y=- B.= - C. –x-y+z=- D.= 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A. –xy B.x+y C.-x+y D.x-y 7.下列分解因式错误的是 A. 1-16a= B. x-x=x C.a-bc= D.m-0.01= 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x－xy

二、填空 9.ab+ab-ab=ab. 10.-7ab+14a-49ab=-7a. 11.3+2=___________ 12.x-y=____________. 13.-a+b= 14.1-a=___________ 15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222 16.x+x+____= 17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222 三、解答 18.因式分解： ①?4x3?16x2?24x ②8a2?123 ③2am?1?4am?2am?1 ④2a2b2-4ab+2 ⑤2-4x2y2 ⑥2-4 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

七年级数学下-整式的乘法综合练习题

七年级数学下---整式的乘法综合练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)____．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_____．6．(-a2b)3·(-ab2)=____．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______． 11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______． 16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______． 21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______． 22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______． 23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0． 24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0， 则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义； B．乘方定义； C．同底数幂相乘法则； D．幂的乘方法则．

七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版

七年级数学下册《因式分解》知识点归纳 湘教版 七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版 第三章因式分解 1.因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变 形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：axbx 13131 x(ab) 3 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法 的逆过程。 2.因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个 变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可 以是一个数字或字母，也可以是一个单项式 或多项式。 系数——取各项系数的最大公约数 字母——取各项都含有的字母

指数——取相同字母的最低次幂 例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因 式是 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分 分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部 3232 分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc，故多项式的公因式是2abc. ②提公因式的步骤第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可 用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩 下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要 先提取符号。 2233 例1：把12ab18ab24ab分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的 最低次幂是ab，故公因式为6ab。 2233 解：12ab18ab24ab