七年级数学苏科版下册数学活动拼图公式教案苏科版
羅江苏省常州市花园中学七年级数学苏科版下册《数学活动（拼图公式）》教
案苏科版
莅教学目标：
肀1. 经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程。
肀2.获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解. 莆重点与难点
袃1. 能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论；并能借助图形反映出部分“数”的几何意义。肃2.运用拼图解决“数”的问题。
膀任务螇问题设计薅学生活动袂目标达成反馈一、
二、芀膈回顾
本章学习中的重点知识羂问题1：你还记得我们曾经用a×a，b×b的
正方形和a×b的长方形图片拼成一个新正
方形吗？请拼出这个新正方形。
薁问题2：这个经典的图形让我们认识了一个
非常重要的公式，你能说出来吗？
莀问题3：你能结合图形来说明公式是如何得
到的吗？
蕿独立完成、同桌互
查
螄
蚄全班一起回答
蒀
螅独立思考，举手发
言
蒆
莂
蒀
膆
袄教师帮助学生回忆所学
过的完全平方公式的引
出过程
膁
薀
薇
薆
羀二、虿活动
（利用拼图探求等肄问题1：用1块边长为a的正方形，3块长为
b、宽为a的长方形， 2块边长为b的正方形，
拼成一个新的长方形。
羃问题2：使用不同的方法计算它们的面积分
别是多少呢?探求等式，并写在作业本上。
蝿
螆独立拼图、小组交
流
螂
衿学生独立解答、同
桌互查
蒆
芄
蒁
罿
节教师巡视
聿
蚈
膅呈现学生结果并由学生
叙述等式由来原因
肁
腿
螅
式）羈肅问题3：我们所得到的2个等式，分别反映了
我们所学的什么内容？袇
羆
薄
聿
芈全班一起回答
莃
薃
袀
艿
膆
芅
袃教师引导学生用不同方
法求面积，得到等式.体
会数学的研究过程
莈
薇
螃
蚂三、蒈活动
（根据整式拼图，解决问题）
羈蒅1.借助拼长方形求面积的方法，
蒁计算(2a+b)(a+b)的值
薈问题1：所拼长方形的长是多少？宽是多
少？
葿
袃
蒄
蚈2. 分解因式a2 +4ab+3b2
薆问题1：这个多项式利用所学过的提公因式、
套公式可以解决吗？
蚅问题2：这个多项式能不能用拼长方形求面
积的方法解决呢？需要哪几种纸片？每种各
需要几张？为什么？
芃
蚈
羇
莆学生先独立思考
问题，同桌互拼图
形，算出面积，求
出结果
羁
螈
莇
螄同桌互拼，写出答
案;小组交流，代表
展示
螀
袈
螈教师巡视
薆帮助个别学生
螃完成后进行展示
羈
袅
羄
薂
肇教师巡视
芆倾听学生交流
蚆教师归纳并引导学生利
用拼图的“形”解决提公
因式和套公式所不能解
决的“数”的问题
莁
莁
蚇
膄
莄
蒁
肈
袆
膃四、薁活动
（根据拼图求面积的方法，解决新问题）
葿
莄袂有a×a，b×b的正方形和a×b的长方形共
三种纸片，每种各给10张，从其中取出若
干张卡片，每种至少取1张，把取出的纸片
拼成一个正方形。
蚁请问一共能拼出多少种不同的正方形？简
述理由。
蚆（所拼的图形既不能有缝隙，也不能有重合
部分）
肅问题1：
蚀要拼成新正方形，四条边长有什么关系？
螁新正方形的边长表达式是什么样的形式？
肆
蒃问题2：
蚃从整体的角度，新正方形的面积怎么求？
袁从局部的角度，新正方形的面积怎么求？
蒇
膅问题3：
蒂请讨论所有可能的情况，并写下来
袁
袈
蚃
芁
羀
羅
莅
肀
肀先独立思考后全
班一起回答
莆
袃
肃全班一起回答
膀先独立思考，再举
手发言
螇
薅先独立思考
袂再小组讨论
芀代表展示
膈
羂
薁
莀
蕿
螄
蚄
蒀
螅
蒆教师引导学生归纳出新
正方形边长的形式
莂
蒀
膆
袄
膁
薀
薇教师巡视、典型结果呈
现（正误均可）并归纳
薆注：此题用“数”的方
法解决“形”的问题
羀
虿
羈五、肄根据
拼图解决未知问题羃给你两个边长分别为a、b、c的直角三角形
和一个两条直角边都是c的直角三角形
蝿
肅问题1：
螆能否拼成一个梯形？（无缝隙，不重叠）.
螂问题2：
衿试用不同的方法计算这个图形的面积，你能
得出什么等式？把等式化简，你有何发现？
蒆
芄
蒁
膃
膁
芀
螈
芃
薂独立拼图，小组交
流，代表展示
蚇
薇教师引导分析
莃学生完成后同伴
交流
羃
荿
莅
蒃
教师巡视学生完成情况
并引导证明所拼图形是
否为梯形.
教师巡视、并呈现典型分
析
最后告知学生此结果为
初二所学勾股定理，证法
为美国第20任总统伽菲
尔德作证（总统证法）
六、小结名人名言：
数缺形时少直观,
形少数时难入微．
数形结合百般好，
隔裂分家万事休．
--华罗庚（常州）
全班齐声朗读
本节课，让学生感受数与
形的和谐美。最后一起体
味华罗庚对于数形结合
美的感受