质数合数概念

1、质数是除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。

2、合数：是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数。除2之外的偶数都是合数。（除0以外）如：4 、6、8、9、10、12、…………

3、偶数（也叫双数）：能被2整除的数。如：0 、2 、4 、6 、8 、10 …………

4、奇数（也叫单数）：不能被2整除的数。如：1 、3 、5 、7 、9…………

5、质数和合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数。

除1,0以外不是质数的正整数就是合数。"0"“1”既不是质数也不是合数。

质数不可再分解，合数可以进一步分解。

6、100以内的质数有：2、3、5、

7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

最小自然数＝0

最小质数＝2 它也是唯一的偶质数。

最小合数＝4

最小奇数＝1

在正整数中最小偶数＝2

《质数与合数》的概念及练习

《质数和合数》同步练习一 一、填一填 （1）一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的数就叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了（1和它本身）还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）质数有（2）个因数，合数至少有（3）个因数。 （4）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（4）。 （5）（0和1）既不是质数也不是合数。 （6）在自然数1—20中： 奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），偶数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20） 质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、 10、12、14、16、18、20） 二、判断 （1）所有的奇数都是质数。（×） （2）所有的偶数都是合数。（×） （3）在自然数中，除了质数就是合数。（×） （4）1既不是质数也不是合数。（√） 三、猜数 1、比9大比13小的奇数。（11） 2、最小的合数。（ 4 ）

3、100以内最大的质数。（97） 4、100以内最大的偶数。（100/98） 5、最小的自然数。（1） 6、既不是质数也不是合数。（0、1） 四、拓展练习 一个数，最高位千位上是10以内的最大质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是0，这个数是（7040）。 《质数和合数》同步练习二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 判断。 （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√ ）（5）只有两个因数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×）

《质数和合数》教学设计教案

《质数和合数》教学设计 教材分析： “质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。 学情分析： 通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。 教学设想： 作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。 教学目标： （1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。 （2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。 （3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。 教学重点：掌握质数和合数的特征。 教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。 教学关键：发现质数和合数的因数特点。 教学准备：课件、学生练习卡。 教学过程： 一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。

人教版五年级数学下册《质数和合数》

教材分析：，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学目的： １、使学生掌握的概念，知道它们的联系和区别。 ２、能正确判断一个数是质数还是合数。 ３、培养学生判断推理能力。 教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学关键：使学生把握住的根本区别在于：质数，只有１和本身二个

约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。 教具准备：纸片、投影器、投影片等。 教学过程： 一、复习。 师：“我们学过求过一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是约数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于０）整除，a就叫做b的倍数，b 就做a的约数（或a的因数）。 师：“谁又能说说每个数的约数有什么特点？”

生：“一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是１，最大的约数是它本身。” 二、教学新课。 １、教学例１。 教师出示例１（纸片）时说：“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例１。 例１写出下面每个数的所有的约数。 １的约数：１７的约数：１、７ ２的约数：１、２８的约数：１、２、４、８

３的约数：１、３９的约数：１、３、９ ４的约数：１、２、４１０的约数：１、２、５、１０ ５的约数：１、５１１的约数：１、１１ ６的约数：１、２、３、６１２的约数：１、２、３、４、６、１２ 师：“谁能根据这些数的约数的个数进行分类？”教师在黑板上板书： 有一个约数的是：（生）１ 有两个约数的是：（生）２、３、５、７、１１

人教版小学五年级数学下册《质数和合数》教案

质数和合数 学习目标： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重点：质数、合数的意义。 教具运用：课件 教学过程： 导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 课堂作业 完成教材第16页练习四的第1~3题。 课堂小结 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 课后作业:完成练习册中本课时练习。 板书设计 质数和合数（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。

质数和合数

《质数和合数》教学设计 小学数学五年级下册教案——质数和合数 一、教材分析： 质数和合数，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学内容： 质数和合数P23~24例题1及P25题1～5 二、教学目标： 1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。 2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 三、教学重点： 质数和合数的意义。 四、教学难点： 正确判断一个常见数是质数还是合数。 五、教学时间： 一课时 六、教学过程： （一）、创设情境 1．谁能说说什么是因数？ 2．自然数分几类？ 自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天就来学习这种分类方法。（二）、反馈预习，探索研究 1．学习质数和合数的概念。 预习反馈（1）请写出1～20各数的因数？（根据学生的回答板书） 预习反馈（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）可分为三种情况：（让学生填） 生反馈： 只有一个因数 1 只有1和它本身两个因数2，3，5，7，11，13，17，19 有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 （4）教学质数和合数的概念。 ①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）注意：1既不是质数，也不是合数。

质数和合数教案

《质数和合数》教案 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。 2、知道100以内的质数，熟20以内的质数。 3、培养学生认真学习，善于思考的学习品质。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点： 区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、创设情境 1．师：今天老师上课要先点同学们的学号，请听到学号的同学喊：“到”！并起立。2号、4号、6号、8号、10号、12号，请按规律自报学号并起立。 师：现在站着的同学和坐着的同学号码有什么不同？根据什么分为奇数和偶数的？ 生： 2．师：自然数还有一种新的分类方法，今天就来研究这种分类方法。二、探索研究 1．学习质数和合数的概念。 （1）比赛：写因数。一组写1、2、3、5、7、11、13的因数，另一组写4、 6、8、9、10、12、20的因数。 师：写得慢的原因是什么？ 生：我们组的数的因数个数多。 （2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。（板书概念） 师：刚才啊，同学们把自己的学号按照因数个数的多少填在了不同的集合里，不过好像少了一个学号哦，（一生站起）能告诉老师你的学号是几吗？ 生：1 师：谁知道1为何不能进入这两个集合圈？ 生：因为1的因数只有1。

师：说得好，1只有它本身1个因数，这两个集合圈呀，就都不能进。所以，1既不是质数，也不是合数。不过，大家可别小看了这个1，本单元中，它可是占有很特殊的地位的，在进行各种题目的判断时，你首先应该想到的就是它了。根据一个数的因数的个数的多少，我们可以把自然数分为三类。 （4）小组内说一个数，判断是质数还是合数。 师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？ 生：根据因数的个数来判断是质数还是合数，不必要把所有的因数都找出来，只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数。 2、完成P23做一做。 3．学习例1（找出100以内的质数，做一个质数表）。 （1）提问：如何很快的制作一张100以内的质数表？ （2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。 （3）介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。 100以内的质数（出示图表） （4）师：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表。 5.完成练习四的第一、三题，第二题做作业。 （教师提示：要熟记20以内的质数） 三、小结激志： 1、这节课学习了什么？

《质数和合数》教案

《质数和合数》教案 教学目的： 1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们的联系和区别，以及与偶数、奇数的区别。 2、能正确判断一个数是质数还是合数。 3、培养学生判断推理能力。 教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学关键：使学生把握住质数和合数的根本区别在于：质数，只有1和本身两个因数；合数，除了1和本身，还有其它因数。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入。 师：“我们学过求过一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是因数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于0）整除，a就叫做b的倍数，b就做a 的因数。 师：“谁又能说说每个数的因数有什么特点？” 生：“一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是１，最大的因数是它本身。” 二、探究新知。 １、小组合作 要求：①认真找出各数的因数要全面详细。②为这些数字进行分类。（教师可以提示：按照因数的各数进行分类。） 写出下面每个数的所有的因数。 1的因数：1 7的因数：1、7 2的因数：1、2 8的因数：1、2、4、8 3的因数：1、3 9的因数：1、3、9

4的因数：1、2、4 10的因数：1、2、5、10 5的因数：1、5 11的因数：1、11 6的因数：1、2、3、6 12的因数：1、2、3、4、6、12 师：“谁能根据这些数的因数的个数进行分类？” 2、学生反馈。（以小组为单位选派代表汇报） 教师根据学生的总结在黑板上板书： 有一个约数的是：1 有两个约数的是：2、3、5、7、11 有两个以上约数的是：4、6、8、9、10、12 教师小结：“一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）（张贴质数概念）。例如，2、3、5、7、11都是质数。谁能说说，还有哪些数是质数？” 生：“13、17、19、23……” 师：“质数的个数数得完吗？” 生：“数不完，质数的个数有无数个？” 师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（多媒体出示合数概念）。例如，4、6、8、9、10、12都是合数。谁能说说，还有哪些数是合数？” 生：“4、6、8、100……” 师：“合数的个数数得完吗？” 生：“合数的个数数不完，它的个数有无数个。” 3、同学们能不能从课本中找到质数和合数的概念，看一看和我们总结的一样吗？请阅读两边。（在数学教学中也要渗透阅读教学理念） 4、同桌讨论：1是质数，还是是合数 5、反馈。1既不是质数也不是合数。（多媒体出示） 6、巩固练习。 教师：根据质数和合数的定义，我们可以判断一个数是质数还是合数。请看例题。 多媒体展示：

《质数和合数》教材分析

《质数和合数》教材分析 （第23～26页） 在数论中，有关质数和合数的理论一直吸引着数学家们不断探索。例如，我们已经知道质数的个数是无限的，但人们仍在不断地寻找更大的质数，1996年9月初美国的科学家找到了一个新的最大质数（21257787-1）。再比如，1742年，德国数学家哥德巴赫提出了著名的“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和，这一数学王冠上的明珠至今仍吸引着无数人孜孜以求。因此，在质数和合数的世界里充满了神奇的数学魅力。 在小学阶段，只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念，为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本单元，要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。 1. 质数和合数。 编写意图 教材首先让学生找出1～20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时说明1既不是质数，也不是合数，以加深学生对某些特殊数的认识。

教学建议 教学时，可以先复习因数的概念，然后再让学生找出1～20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。学生通过自主探索，会自觉地把这些数分成三类：只有因数1的；只有1和它本身这两个因数的；除了1和本身之外还有其他因数的。在分类的基础上，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。学生掌握了质数和合数的概念以后，教师可以出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。 2. 例1。 编写意图 让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。学生通过此例可以学会找质数的一般方法“筛法”，即划掉每个质数的所有倍数（它本身除外），剩下的都是质数。由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是有必要的。 分解质因数的内容虽然不作为正式教学内容，但作为一种重要的方法技能，教材还是把它安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。 教学建议

质数和合数的概念

质数与合数的基本概念 知识点拨 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个； 除了2其余的质数都是奇数； 除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9 考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点 （2）除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或9 2.判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数 K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么p就为质数。 例如：149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。 例题精讲 例1： 下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌； 请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。 例2：（2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练） 炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。 例如，k=3时，3、5、7是间隔为2的3个质数；5、11、17是间隔为6的3个

人教版五年级下册《质数和合数》教案

人教版五年级下册《质数和合数》教案 第一课时 教学目标： 1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们的联系和区别，以及与偶数、奇数的区别。 2、能正确判断一个数是质数还是合数。 3、培养学生判断推理能力。 教学重难点： 重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 难点：判断一个数是质数还是合数。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入。 师：“我们学过求过一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是因数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于0）整除，a就叫做b的倍数，b就做a的因数。 师：“谁又能说说每个数的因数有什么特点？” 生：“一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是１，最大的因数是它本身。”

二、探究新知。 １、小组合作 写出下面1～20的所有的因数。 1的因数：1 11的因数：1、11 2的因数：1、2 12的因数：1、2、3、4、6、12 3的因数：1、3 13的因数：1、13 4的因数：1、2、4 14的因数：1、2、7、14 5的因数：1、5 15的因数：1、3、5、15 6的因数：1、2、3、6 16的因数：1、2、4、8、16 7的因数：1、2、3、6 17的因数：1、17 8的因数：1、2、4、8 18的因数：1、2、3、6、9、18 9的因数：1、3、9 19的因数：1、19 10的因数：1、2、5、10 20的因数：1、2、4、5、10、20 要求：①认真找出各数的因数要全面详细。②为这些数字进行分类。（教师可以提示：按照因数的各数进行分类。） 师：“谁能根据这些数的因数的个数进行分类？” 2、学生反馈。（以小组为单位进行交流汇报） 教师根据学生的总结在黑板上板书： 有一个因数的是：1 有两个因数的是：2、3、5、7、11、13、17、19

第一讲 质数与合数

第一讲 质数与合数 质数与合数概念是数学运算、算式简化以及分析一些数字问题时常用到的。 如果一个比1大的自然数只有两个约数：1和本身，那么这个自然数就叫质数，质数也叫做素数。 例如43=1×43。43只有1和43两个约数，所以43是质数。100以内的质数是非常有用的，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 2是质数中唯一一个偶数，其他的质数都是奇数。 在自然数中如果除了1和本身两个约数，还有其他的约数，这个自然数叫做合数。例如6有约数1、2、3、6，那么6是合数。合数也叫复合数或合成数。特别注意：1既不是质数，也不是合数。 例1．求924的质数约数（也叫质约数）的和。 解：充分利用数字整除的特性，运用短除的形式，把924做质约数分解。 2| 924 2| 462 3| 231 7| 77 11 所以924=2×2×3×7×11，质约数有2、3、7、11，它们的和是23。 例2．求出852的所有约数。 解：852=2×2×3×71， 所以852的约数有1、2、3、4、6、12、71、142、213、284、426、852共12个约数。 一般地对一个自然数做质约数分解（或叫做质因数分解），1212m n n n m A a a a =???L ，（其中a 1、a 2、…、a m 是不同的约数，n 1、n 2、…、n m 是正整数），则A 的约数有 12(1)(1)(1)m n n n +?+??+L 个，其中包含1和A 本身。 例3．有两个两位数的积是3927，这两个数的和是 。 解：将这个乘积做质因数分解，3927=3×7×11×17， 把这四个数搭配可以得到的两个两位数是3×17=51和7×11=77。 它们的和是51+77=128。 例4．比 2 1 大比5小，并且分母是13的最简分数有 个。 解：21=671213<，65513=，所以7651313 x ≤<， 分子应该在7到64这58个自然数中选择， 因为13是一个质数，所以去掉13、26、39、52这四个数，剩下58–4=54个自然数， 可以得到54个满足条件的最简分数。

《质数和合数》教材解读

《质数和合数》教材解读 教材分析：在小学阶段只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本单元要求学生能用自己的方法找出100以内的质数 并熟练判断20以内的数哪个是质数哪个是合数。 教学重点和难点分析： 1.经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。 2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。 3.进一步体会探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。 教学目标分析： 教学重点：理解质数和合数的意义。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学内容分析： 例6教学质数和合数的含义。教材先让学生写出2、3、5、6、8、9这几个数的所有因数，再让他们根据给定的标准把这些数进行分类。然后组织讨论:只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？这样，既明确了观察、分析的重点，突出了有关概念的本质特征，又能使学生体会到教材给定的分类标准的合理性，在此基础上，教材结合上述分类和讨论分别描述了质数和合数的含义，并进一步启发:1的因数有

几个？1是质数吗？是合数吗？从而帮助学生完善对非0自然数的认识，加深对质数和合数概念的理解。随后的“试一试”要求学生先找出4、7、10这几个数的所有因数，再判断它们分别是质数还是合数，既巩固对质数和合数的理解，又练习判断一个数是质数还是合数的基本方法，同时还能使他们对10以内的质数和合数有了一个较为完整的认识。“练一练”要求学生找出11～20各数的所有因数，并将它们分别填入标有质数或合数的集合圈里，一方面进一步练习判断一个数是质数还是合数的方法，丰富对质数和合数的认识，另一方面也帮助他们相对完整地把握20以内的质数和合数。

第1课时 《质数和合数》教案

3.质数和合数 第1课时质数和合数（1） 【教学内容】 质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。 【教学目标】 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 【重点难点】 质数、合数的意义。 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第16页练习四的第1~3题。 【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 第1课时质数和合数（1）

五年级奥数 质数和合数

五年级奥数质数和合数 例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。 例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？ （2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。 解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2 例【3】p,q为质数。M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则 解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q 由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数， 由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3

例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。 解：需要背的知识点：100以内有74个合数。 10以内连续的合数：8、9 100以内连续的合数有7个：90~~~~96 150以内连续的合数有13个：114~~~126 连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！ 200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201 例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。 解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。所以最大的质数尽可能的小是23. 最大的质数尽可能的大：那就从最大的质数从上往下试试，也可以把其余9个数都当做最小的质数2 2*9=18,200-18=182,182是偶数不是质数，比182再小点181正好可以。 例【6】用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数要求每个数字恰好使用一次，请问这些质数之和的最小值是----------。 解：摆出的数字越小越好，每个数字只用一次 所以得质数，个位必须不能是偶数那就先把4、6、8去掉 接下来的数一个个分析1：既不是质数又不是合数，所以前面必须得有个数 2：前面必须不能有数3：前面可有可无5前面必须不能有7前面可有可无9：是个合数，前面必须得有个数 最后算出来是207

质数和合数教案

质数和合数 教学导航： 【教学内容】 质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。 【教学目标】 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 【重点难点】 质数、合数的意义。 教学过程： 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板写，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书） 2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。

五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版

五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师 大版 【基础知识】 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数〔两个因数〕、合数〔大于两个因数〕和1〔1个因数〕。 100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。 除1除1以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是2，最小的合数是4 质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【随堂练习】 像2、3、5、7这样的数都是〔〕，像10、6、30、15这样的数都是〔〕。 20以内的质数有〔〕，合数有〔〕。 自然数〔〕除外，按因数的个数可以分为〔〕、〔〕和〔〕。 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，〔 〕是质数，〔〕是合数。 用A表示一个大于1的自然数，A2必定是〔〕。A+A必定是〔〕。

一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是 〔〕。 两个连续的质数是〔〕和〔〕；两个连续的合数是〔〕和〔〕 〔8〕两个质数的和是12，积是35，这两个质数是〔〕 A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7 〔9〕判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。〔〕 所有偶数都是合数。〔〕 一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。〔〕 所有质数都是奇数。〔〕 两个不同质数的和一定是偶数。〔〕 三个连续自然数中，至少有一个合数。〔〕 大于2的两个质数的积是合数。〔〕 7的倍数都是合数。〔〕 20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。〔〕 2是偶数也是合数。〔〕 1是最小的自然数，也是最小的质数。〔〕 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。〔〕 〔10〕下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C…R 1既不是质数也不是合数。〔〕 个位上是3的数一定是3的倍数。〔〕 所有的偶数都是合数。〔〕 所有的质数都是奇数。〔〕 两个数相乘的积一定是合数。〔〕

(完整)小学五年级数学质数和合数教案

课题：质数和合数强化课教案（第三周）教师：杨雁波 一、教学目标： 1.使学生理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断 一个常见数是质数还是合数。 2.培养学生判断、推理的能力。 二.教学重难点： 1.理解质数、合数的概念，学会准确判断一个数是质数还是合数。 2.区分奇数、质数、偶数、合数。 三、教学过程： 1、创设情境 师：同学们想一想，因数的特征是什么？生：口答（课件出示） 出示：2的因数（）、 7和10的因数（） 生：独立思考，填空。 师：我们学过求一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律？这节课我们一起来观察、探究。（出示课题：质数和合数。） 2、探究新知 1、出示：写出1~20每个数所有的因数。 （1）先小组分工完成，分别填出每个数的所有的因数。 （2）小组合作完成，指出各有几个因数。汇报结果 2、观察分类。 师：同学们观察一下这些数因数的个数有什么规律？在这些数中，按照每个数的因数个数的特点进行分类，可以分为哪几类？ （1）先独立分类，再小组交流。 （2）学生汇报分类情况： ①有一个约数的数是：1 ②有两个约数的数是：2、3、5、7、11…… ③有两个以上约数的数是：4、9、6、8、10、12……

师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢? 3、教学质数、合数的定义。 （1）先观察有2个因数的数。 师：观察有2个因数的特点，谁能发现，它的因数有什么特点呢？ 生：先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。（板书：只有1和它本身） （2）有2个以上因数的数与质数的因数比较，又有什么不同？ 生：小组讨论归纳特点（板书：除了1和它本身，还有别的约数） （3）学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。 师：引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书。 （4）总结提升课件出示： 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。 一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。 （5）师：你们认为“1”是什么数？让学生独立思考，后展开讨论。 师提升：1既不是质数，也不是合数。 4、出示例1：百数表，找100以内质数。 师：请同学们根据质数、合数的特征，找100以内质数，过此例可以学会找质数的一般方法“筛法”，即划掉每个质数的所有倍数（它本身除外），剩下的都是质数。 生：小组合作尝试找100以内质数。结合学生回答。 [ 4、巩固练习，发展提高。 1、练习：判断下面个数，哪些是质数，哪些是合数？ 1、17、 2 2、 29、 35、 37、 87、9 3、96 质数合数

新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案

新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案 教学内容：人教版小学五年级数学质数和合数 教学目标： 1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数的个数实行分类. 2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的水平。 教学重点：能准确判断一个数是质数还是合数. 教学难点：找出100以内的质数. 教学过程： 一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫) 下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数. 3和15 4和24 49和7 91和13 指名回答。 二、小组合作学习质数和合数的的概念。 全班分两组探讨并写出1~20各数的因数。 1、观察各数因数的个数的特点。 2、板前填写师出示的表格。 只有一个因数 只有1和它本身两个因数 除了1和它本身还有别的因数

3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。除了1和它本身还有别的因数，这们的数叫做合数。（板书：质数和合数） 4、举例。 你能举一些质数的例子吗？ 你能举一些合数的例子吗？ 练习：最小的质数是谁？最小的合数是谁？质数有多少个因数？合数至少有多少个因数？ 5。探究“1”是质数还是合数。 刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗？（没有了，）1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？（不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。） 引导学生明确：1既不是质数也不是合数。 练习：自然数中除了质数就是合数吗？ 三、给自然数分类。 1、想一想 师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。按照因数个数的多少，把非零自然数分为哪几类？ 生：质数，合数，1。 2、说一说。 既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？

小学数学质数和合数的概念

小学数学质数和合数的概念 什么叫质数？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。 如何简单的找出一些质数 例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？ 利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0，1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x 的倍数就越多。 质数的判断：

1：只能被1和本身整除。 2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。 什么叫合数？ ①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积； ②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数 合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数： 1.是两个大于1 的整数之乘积； 2.拥有某大于1 而小于自身的因数（因子）； 3.拥有至少三个因数（因子）； 4.不是1 也不是素数（质数）； 5.有至少一个素因子的非合数。 6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积！（也可以说除了1和它本身以外还有别的因数）合数 7、合数指的是：一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数。 8、“0”“1”既不是质数也不是合数 9、一个整数，其约数除了1和它本身外还能被其它的因数整除，这样的数叫做合数。100以内的合数（包括100）共74个。

人教版五年级数学下册质数和合数教案

新人教版小学五年级下册数学《质数和合 数》教案板书教学设计 2.质数和合数（1） 学习内容：质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。 学习目标： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重和难点：质数、合数的意义。 教学过程： 一、复习导入： 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数）教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 二、新课讲授： 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？

教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 1722293537879396 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：172937 合数：2235879396 3.出示课本第14页例题1、找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 三、课堂作业： 完成教材第16页练习四的第1~3题。 四、课堂小结： 这节课，同学们又学到了什么新的本领？学生畅谈所得。 五、课后作业： 完成练习册中本课时练习。 板书设计 质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和