最新中考初中七年级上册数学易错题集锦附答案解析
有理数
类型一：正数和负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）
A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．
故选A
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．
变式1：
2．下列具有相反意义的量是（）
A．前进与后退B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；
B、正确；
C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；
D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．
故选B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
类型二：有理数
1．下列说法错误的是（）
A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：
有理数．
解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
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正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选C．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
变式：
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：有理数。
分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．
解答：解：①0是整数，故本选项正确；
②0是自然数，故本选项正确；
③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；
④非负数包括正数和0，故本选项正确．
所以①②③④都正确，共4个．
故选A．
点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．
3．下列说法正确的是（）
A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数
考点：有理数。
分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；
B、有理数没有最大值，故B错误；
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；
D、正确．故选D．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正数集合﹛15，0.15，，+20…﹜
负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6…﹜
整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20…﹜
分数集合﹛
，0.15，，﹣2.6…﹜
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类填写：有理数．
解答：解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜
负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜
整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜
分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
类型一：数轴
选择题
1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
考点：数轴。
分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．
故选C．
点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
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故选D．
点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 考点：数轴。
分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．
解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．
故选C．
点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3
考点：数轴。
分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．故选D．
点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
考点：数轴。
分析：根据数轴的相关概念解题．
解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，
∴AB=1﹣（﹣2）=3．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=AB=1.5，
∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．
故选A．
点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2．
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）
A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2
考点：数轴。
分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；
（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2．
所以点N表示的数是6或﹣2．
故选D．
点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．
7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则
点D所表示的数是（）
A．10 B．9 C．6 D．0
考点：数轴。
分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．
解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，
又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，
∴DE=AE=5，
∴D表示的数是14﹣5=9．
故选B．
点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．
8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
解答：解：设点A表示的数是x．
依题意，有x+7﹣4=0，
解得x=﹣3．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
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9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数﹣3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为﹣3.5，B点表示的数为 5.5．
考点：数轴。
分析：（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．
解答：解：（1）2．
（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．
点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是﹣2﹣．
考点：数轴。
分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．
解答：解：点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．
点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．
11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．
考点：数轴。
分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．
解答：解：
根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．
点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，
回答下列问题．
（1）O、B两点间的距离是 2.5．
（2）A、D两点间的距离是3．
（3）C、B两点间的距离是 2.5．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，
那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n﹣m．
考点：数轴。
分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．解答：解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5
（2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3
（3）C、B两点间的距离为：2.5
（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．
点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．
类型一：数轴
1．若|a|=3，则a的值是±3．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．
解答：解：∵|a|=3，
∴a=±3．
点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
考点：绝对值；相反数。
分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．解答：解：x的相反数是3，则x=﹣3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．
故选D．
点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义．
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绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．若=﹣1，则a为（）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
考点：绝对值。
分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．
解答：解：∵=﹣1，
∴|a|=﹣a，
∵a是分母，不能为0，
∴a＜0．
故选B．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
变式：
4．﹣|﹣2|的绝对值是2．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．
解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2．
故本题的答案是2．
点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边
C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边
考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．
解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．
所以有理数a在原点或原点的左侧．
故选C．
点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．若ab＞0，则++的值为（）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
考点：绝对值。
分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号．
①若a，b 同正，则++=1+1+1=3；
②若a，b 同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．
故选D．
点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．
类型一：有理数的大小比较
1、如图，正确的判断是（）
A
．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞2
考点：数轴；有理数大小比较．
分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则
A、a＜-2，正确；
B、a＞-1，错误；
C、a＞b，错误；
D、b＞2，错误．
故选A．
点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______ 考点：有理数大小比较；数轴．
分析：1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．
解答：解：1的相反数是-1，-2.5的相反数是2.5，-4的相反数是4．
按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
类型一：有理数的加法
1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：有理数的加法。
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分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．
解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
故选B．
点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
类型二：有理数的加法与绝对值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
考点：绝对值；有理数的加法。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．
解答：解：已知|a|=3，|b|=5，
则a=±3，b=±5；
且ab＜0，即ab符号相反，
当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；
当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．
故选D．
点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
变式：
2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=﹣2a．
考点：数轴；绝对值；有理数的加法。
分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c ﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．
解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．
类型一：正数和负数，有理数的加法与减法
选择题
1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（）
A．205辆B．204辆C．195辆D．194辆
考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。
专题：应用题；图表型。
分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量．
解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+=195（辆）．
故选C．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D．2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
考点：正数和负数；有理数的减法。
专题：图表型。
分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．
解答：解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；
B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；
C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此时质量差最大．
故选D．
点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．
3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
考点：绝对值；有理数的加减混合运算。
分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解．
解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=2或﹣4．
考点：有理数的减法；相反数；绝对值。
分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
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解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．
当b为正数时，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；
当b为负数时，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．
故答案填2或﹣4．
点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．
5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差7层楼；
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在12层；
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了22层楼梯．
考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可．
故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层），（2分）
答：客房7楼与停车场相差7层楼．
（2）14﹣5﹣3+6=12（层），（3分）
答：他最后停在12层．
（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分）
答：他共走了22层楼梯．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利或亏损了37元．
考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．
解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）
=﹣3
5×8+（﹣3）=37（元）
答：他盈利了37元．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
类型一：有理数的乘法
1．绝对值不大于4的整数的积是（）
A．16 B．0 C．576 D．﹣1
考点：有理数的乘法；绝对值。
专题：计算题。
分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
考点：有理数的乘法。
分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘法法则．
3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为0，积为0．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。
分析：根据题意画出数轴便可直接解答．
解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2．
故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0，
积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是12．
考点：有理数的乘法。
分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=﹣3×（﹣4）=12．
解答：解：2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=﹣3×（﹣4）=12．
学习资料
故本题答案为12．
点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
类型一：倒数
1．负实数a的倒数是（）
A．﹣a B．C．﹣D．a
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．
解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是．
故选B．
点评：本题主要考查了倒数的定义．
变式：
2．﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，绝对值是0.5．
考点：倒数；相反数；绝对值。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；
﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；
﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．
3．倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．
考点：倒数；相反数。
分析：根据相反数，倒数的概念可知．
解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．
点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
类型二：有理数的除法
1．下列等式中不成立的是（）
A．﹣
B．=
C．÷1.2÷
D．
考点：有理数的除法；有理数的减法.
分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；
B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；
C、根据有理数除法法则判断；
D、根据有理数除法法则判断．
解答：解：A、原式=﹣=，选项错误；
B、等式成立，所以选项错误；
C、等式成立，所以选项错误；
D 、，所以不成立，选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．
减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
变式：
2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）
A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高
C．两人工作效率一样高D．无法比较
考点：有理数的除法。
专题：应用题。
分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．
解答：解：甲小时做16个零件，即16÷=24；
乙小时做18个零件，即18=24．
故工作效率一样高．
故选C．
点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．
类型一：有理数的乘方
选择题
1．下列说法错误的是（）
A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等
学习资料
考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。
分析：根据相反数的相关知识进行解答．
解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；
B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；
C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；
D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．
故选C．
点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；
定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；
性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．计算（﹣1）2005的结果是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005
考点：有理数的乘方。
分析：根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1．
解答：解：（﹣1）2005表示2005个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）2005=﹣1．
故选A．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
3．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（）
A．0 B．2 C．16 D．﹣16
考点：有理数的乘方。
分析：先算乘方，再算加法．
解答：解：（﹣2）3+（）﹣3=﹣8+8=0．
故选A．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数．
4．下列说法中正确的是（）
A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．
解答：解：∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1，
∴正确的只有D．
故选D．
点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
5．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：有理数的乘方。
分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以满足条件的a有0，﹣1，1三个．
故选D．
点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．
6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（）
A ．＜0
B ．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
考点：有理数的乘方。
分析：根据正数的奇次幂是正数，可知﹣ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果．
解答：解：因为（﹣ab）103＞0，
所以﹣ab＞0，则ab＜0，
那么a，b异号，商为负数，
但不能确定a，b谁正谁负．
故选A．
点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则．
7．如果n 是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）
A．一定是零 B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。
分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论．
解答：解：当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n2﹣1是8的倍数．
学习资料
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×2×8的倍数，
即此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数；
当n为偶数时，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0，
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，
此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数．
故选B．
点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．
8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（）
A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22
考点：有理数的乘方；有理数大小比较。
分析：先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小．
解答：解：∵﹣22=﹣4，（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，
∴﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2．
故选B．
点评：本题考查了有理数乘方及有理数大小比较．注意先化简各数，再比较大小．
9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：有理数的乘方。
分析：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果．
解答：解：最大的负整数是﹣1，（﹣1）2005=﹣1，
绝对值最小的数是0，02006=0，
所以它们的和=﹣1+0=﹣1．
故选A．
点评：此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）
（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：有理数的乘方。
分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
解答：解：（1）在有理数范围内都成立；
（2）（3）只有a为0时成立；
（4）a为负数时不成立．
故选A．
点评：应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
11．a为有理数，下列说法中，正确的是（）
A．（a+）2是正数B．a2+是正数C．﹣（a ﹣）2是负数D．﹣a2+的值
不小于
考点：有理数的乘方。
分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．02=0．解答：解：A、（a+）2可为0，错误；
B、a2+是正数，正确；
C、﹣（a ﹣）2可为0，错误；
D、﹣a2+的值应不大于，错误．
故选B．
点评：此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视．
12．下列计算结果为正数的是（）
A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算．﹣76是负数，（﹣7）6是正数，（1﹣76）是负数，因为正数与负数相乘得到负数，正数与正数相乘得到正数．
解答：解：（﹣7）6×5的值是正数．故选B．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数．
13．下列说法正确的是（）
A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1 C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
学习资料
分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．
解答：解：A、倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误；
B、平方等于它本身的数有1和0，错误；
C、立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误；
D、正数的绝对值是它本身，正确．
故选D．
点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握．
14．下列说法正确的是（）
A．零除以任何数都得0 B．绝对值相等的两个数相等C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
考点：有理数的乘方。
分析：A、任何数包括0，0除0无意义；
B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
D、根据倒数及乘方的运算性质作答．
解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；
B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．
故选D．
点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
15．（﹣2）100比（﹣2）99大（）
A．2 B．﹣2 C．299D．3×299
考点：有理数的乘方。
分析：求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用减法．
解答：解：（﹣2）100﹣（﹣2）99=2100+299=299×（2+1）
=3×299．
故选D．
点评：此题主要考查了乘方的意义及符号法则．求几个相同因数积的运算，叫做乘方．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
16．1118×1311×1410的积的末位数字是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
考点：有理数的乘方。
分析：由于1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是2．
七年级上册数学易错题及讲解答案
有理数部分 1．填空： (1) 当a ______ 时，a与一a必有一个是负数； (2) 在数轴上，与原点0相距5 个单位长度的点所表示的数是__________ ； (3) 在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3 个单位长度的点所表示的数是_________ (4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是 错解⑴a为任何有理数；(2) + 5; (3)+ 3;⑷一6. 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里， _________ 最大的负数，________ 最小的正数，________ 绝对值最小的有理数. 错解有，有，没有. 3. 用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1) _________________ 所有的整数负整数； (2 )小学里学过的数 ________ 正数； (3) 带有“＋”号的数_____ 正数； (4) 有理数的绝对值_______ 正数； (5) 若|a|+ |b|=0，贝V a, b _____ 零； (6) 比负数大的数______ 正数. 错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是. 4. 用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1) －a _____ 是负数； (2) 当a> b 时， ______ 有|a|> |b|； (3) 在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数__________ 大于距原点较远的点所表示的数； (4) |x|＋|y| _____ 是正数； (5) 一个数______ 大于它的相反数； (6) 一个数______ 小于或等于它的绝对值；
苏教版七年级上册数学 压轴解答题易错题(Word版 含答案)
苏教版七年级上册数学 压轴解答题易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离． （1）求AB 的值； （2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数； （3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值． 2．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 3．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3 （1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案） （2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由． 4．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间． （1）当t 为多少时，P 是AB 的中点； （2）若点Q 的运动速度是 2 3 个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
七年级数学易错题总结(含答案)
七年级数学易错题总结（含答案） 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分） 1.观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…已 知按一定规律排列的一组数：250、251、252.…、298、299． 若250=a，用含a的式子表示这组数的和是()． A. a2−a B. a2−2a−2 C. a2−2a D. a2+a 【答案】A 【解析】 【分析】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+⋯+2n=2n+1−2.由等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2，得出规律：2+22+23+⋯+2n=2n+1−2，那么250+251+252+⋯+299=(2+22+23+⋯+ 299)−(2+22+23+⋯+249)，将规律代入计算即可． 【解答】 解：∵2+22=23−2； 2+22+23=24−2； 2+22+23+24=25−2； … ∴2+22+23+⋯+2n=2n+1−2， ∴250+251+252+⋯+299， =(2+22+23+⋯+299)−(2+22+23+⋯+249) =(2100−2)−(250−2) =2100−250， ∵250=a， ∴2100=(250)2=a2， ∴原式=a2−a， 故选A． 2.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同的三点时，对顶角有n 对，则m与n的关系是()
A. m
人教版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒． （1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？ （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长． 【答案】（1）； （2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25； ②点P、Q相遇之后， 由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75． 答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2 （3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 则5x-3x=20-2， 解得：x=9； ②点P、Q相遇之后， 则5x-3x=20+2 解得：x=11． 答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2 （4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10， ②当点P运动到点B的左侧时：
七年级数学上册：易错题及解析(5)人教版
七年级数学上册：易错题及解析（5）人教版 （认真分析,找出易错原因） 16、小明解方程时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并正确地求出方程的解． 考点：解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4,代入错误方程,求出a 的值,再把a的值代入原方程,求出正确的解． 解答：解：∵去分母时,只有方程左边的1没有乘以10, ∴2（2x-1）+1=5（x+a）, 把x=4代入上式,解得a=-1． 原方程可化为： 去分母,得2（2x-1）+10=5（x-1） 去括号,得4x-2+10=5x-5 移项、合并同类项,得-x=-13 系数化为1,得x=13 故a=-1,x=13． 点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果． 17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数,求k的值． 考点：一元一次方程的解． 专题：计算题．
分析：先求已知方程的解,再利用倒数关系确定含字母系数方程的解,把解代入方程,可求字母系数k． 解答：解：2-3（x+1）=0的解为 则的解为x=-3,代入得： 解得：k=1． 故答案为：1． 点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 18、AB两地相距600千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出,每小时行120千米,两车同时开出。 ①若同向而行,出发后多少小时相遇？ ②若相背而行,多少小时后,两车相距800千米？ ③若两车同向而行,快车在慢车后面,多少小时后,快车追上慢车？ ④若两车同向而行,慢车在快车后面,多少小时后,两车相距760千米？ 1) x小时相遇,就是共同走了600千米 x*80+x120*x=600 x=3小时 2）x小时,共同走了800-600=200米 x*80+x120*x=200 x=1小时
最新中考初中七年级上册数学易错题集锦附答案解析
有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米 C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 学习资料
《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项(含答案)
一、解答题 1．计算： （1）14－25＋13 （2）421 11|23|()82 3 ---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4 【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案； （2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案． 【详解】 解：（1）14251311132-+=-+=； （2）42111|23|()823---+-⨯÷ =111834--+ ⨯⨯ =26-+ =4． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 2．计算 （1）18()5(0.25)4+---- （2）2﹣412()(63)7921- +⨯- （3）1373015 -⨯ （4）2 2220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4） 72 【分析】 （1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315 ，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】
解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544-- + ＝3； （2）2﹣4 12()(63)7921 -+⨯- ＝4 122(63)(63)(63)7 921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6）， ＝2﹣（﹣35） ＝37； （3）1373015 -⨯ ＝﹣7×30+（﹣ 1315）×30 ＝﹣210﹣26 =﹣236； （4）22220103213()2(1)43⎡⎤-- ⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝341(92)149-- ⨯-⨯-÷ ＝912-+ ＝72 ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 3．计算： （1）()()128715--+--； （2）()()3241223125 ---÷ +⨯--． 解析：（1）2-；（2）7． 【分析】 （1）先去括号，再进行有理数运算即可； （2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】
七年级上册数学易错题整理
七年级上册数学易错题整理 七年级上册数学易错题 1、一个数的平方是81，那么这个数是（）。 2、用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A.它精确到万分位B.它精确到0.001 C.它精确到万位D.它精确到十位。 3、说法正确的是（）A.带根号的数是无理数B.无理数就是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数。 4、81的算术平方根是（）A.±81B.±9C.9D.3. 5、多项式-2a²b+3x²-π/5的项数和次数分别为（） A.3,2 B.3,5 C.3,3 D.2,3.
6、已知9x⁴和3n²是同类项，则n的值是（）A.2B.4C.2 或4D.无法确定。 7、已知-1 12、下列说法正确的是（）A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数。 13、在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（）A.1B.3C.±2D.1或-3. 14、数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A.2002或 2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006. 15、点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________。 16、若|a+1|=1，则a为（）A.a>1B.aa或-1. 36、若a是任意一个有理数，则以下哪些式子一定成立？（）（1）（-a）²=a²；（2）（-a）²=-a²；（3）（-a）³=-a³；（4）|-a³|=a³。 人教版七年级数学上册-第1章-有理数-拔高题及易错题精选(Word版附答案) 人教版七年级数学第1章有理数拔高及易错题精选 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，—a，—b的大小关系是（） A。b < -a < -b < a B。b < -b < -a < a C。b < -a < a < -b D。-a < -b < b < a 2.如果a，b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（） A。a + b = 0 B。a / b = -1 C。ab = -a2 D。a = b 3.若│a│=│b│，则a、b的关系是（） A。a = b B。a = -b C。a + b = 0或a - b = 0 D。a = 0且b = 0 4.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B 两点间的距离是 A。5 B。9 C。5或9 D。7 5.若a < 0，则下列各式不正确的是（） A。a2 = (-a)2 B。a2 = a2 C。a3 = (-a)3 D。a3 = -(-a3) 6.－52表示（） A。2个－5的积 B。-5与2的积 C。2个－5的和 D。52的相反数 7.－42 + (-4)2的值是（） A。-16 B。0 C。-32 D。32 8.已知a为有理数时，a + 1 / (a2 + 1) = （） A。1 B。-1 C。±1 D。不能确定 9.设n是自然数，则(-1)n+(-1)n+1 / 2的值为（） A。0 B。1 C。-1 D。1或-1 10.已知|x| = 5，|y| = 3，且x。y，则x + y的值为（） A。8 B。2 C。-8或-2 D。8或2 完整)七年级上册数学易错题精选 有理数部分 1.填空： 1) 当a为负数时，a与－a必有一个是负数； 2) 在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是正数5或负数-5； 3) 在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是正数4或负数-2； 4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是6． 2.用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，有最大的负数，没有最小的正数，没有绝对值最小的有理数． 3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： 1) 所有的整数都不是负整数； 2) 小学里学过的数不都是正数； 3) 带有“＋”号的数都是正数； 4) 有理数的绝对值都是正数； 5) 若|a|＋|b|=0，则a，b都是零； 6) 比负数大的数都是正数． 4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： 1) －a一定是负数； 2) 当a＞b时，不一定有|a|＞|b|； 3) 在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数一定大于距原点较远的点所表示的数； 4) |x|＋|y|一定是正数； 5) 一个数一定大于它的相反数； 6) 一个数一定小于或等于它的绝对值； 5.把下列各数从小到大，用“＜”号连接：-3 ＜ -2 ＜ -1 ＜0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3 并用“＞”连接起来：3 ＞ 2 ＞ 1 ＞ 0 ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3 8.填空： 1) 如果－x=11，那么x=-11； 2) 绝对值不大于4的负整数是-4，-3，-2，-1，0； 3) 绝对值小于4.5而大于3的整数是4． 9.根据所给的条件列出代数式： 1) (a+b)/(|a|+|b|)； 2) -(a+b)*(|a-b|)； 3) (x+6)/x； 4) -(x+y)*(|x+y|)． 10.代数式|x|的意义是什么？ 正确解：代数式|x|的意义是x的绝对值。 11.用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： 1)若a是负数，则a＜－a； 2)若a是负数，则－a＜0； 3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a＞b． 12.写出绝对值不大于2的整数。 正确解：绝对值不大于2的整数有-2，-1，0，1，2. 13.由|x|=a能推出x=±a吗？ 一、选择题 1．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( ) A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5 B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3 C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4 D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C 解析：C 【解析】 (－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－ 3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－ 3.4)4，故选C. 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+ D ．-（-22）=-4C 解析：C 【分析】 原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意； B 、433392234448 ÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意； D 、-（-22）=4，错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．计算(-2)2018+(-2)2019等于( ) A ．-24037 B ．-2 C ．-22018 D ．22018C 解析：C 【分析】 直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案. 【详解】 解：(-2)2018+(-2)2019 =(-2)2018+(-2)2018·(-2) =(-2)2018·(1-2) =-22018 浙教版七年级上册数学易错题集及解析 浙教版七年级上册数学易错题集及解析 一、文章类型及提纲 本文是一篇说明文，旨在整理和分析浙教版七年级上册数学中容易出错的题目，并提供详细的解析。文章将按照以下提纲进行展开： 1、引言：介绍浙教版七年级上册数学教材中的易错题，阐述整理和分析这些易错题的重要性。 2、易错题集：列举浙教版七年级上册数学教材中常见的易错题，并给出正确的答案及解析。 3、解析方法：分析易错题的常见错误原因，并介绍解题技巧和方法。 4、结论：总结浙教版七年级上册数学易错题集及解析的重要性和实用性，鼓励学生在学习过程中关注易错题，提高解题能力。 二、易错题集 1、选择题 (1) 在一个等式中，下列说法正确的是（）。 A. 每个字母都表示未知数 B. 每个字母都表示正数 C. 每个字母都表示0 D. 每个字母都表示负数正确答案是：A. 每个字母都表示未知数。本题容易误选B选项，因为学生在学习代数式时，往往会受到数字的影 响，认为字母只能表示正数或0。然而，在等式中，字母可以表示未知数，也可以表示正数、负数或0。因此，正确答案为A选项。 (2) 下列说法错误的是（）。 A. 有理数分为整数和分数 B. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示正数，那么它还可以表示负数C. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示负数，那么它还可以表示正数 D. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示0，那么它还可以表示正数正确答案是：D. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示0，那么它还可以表示正数。本题容易误选B或C选项。B选项的错误在于，在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示正数，那么它还可以表示负数或0，但不能同时表示正数和负数；C选项的错误在于，如果一个字母既表示未知数又表示负数，那么它还可以表示正数或0，但不能同时表示正数和负数。因此，正确答案为D选项。 由于篇幅限制，其他易错题不再一一列举。 三、解析方法 针对以上易错题，我们可以总结出以下解题技巧和方法： 1、仔细审题，理解题目中的关键词和要求。在选择题中，要特别注意“下列说法正确的是”和“下列说法错误的是”的区别。 2、重视等式的性质和代数式的意义。在等式中，字母可以表示未知数、正数、负数或0；在代数式中，字母可以表示未知数、正数、负 一、解答题 1．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值． 解析：-3. 【分析】 先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．【详解】 my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y， ∵此多项式不含三次项， ∴m＋2＝0，3n－1＝0， ∴m＝－2，n＝1 ， 3 ∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×1 =-4+1＝－3. 3 【点睛】 本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值． 2．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条 x，分别回答下列的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为cm 问题： （1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求P的取值范围．（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点P的距离（用P表示） 解析：(1) x＜5.2 (2) 13－1.5x 【详解】 分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度． （2）是轴对称图形，那么AM=AP+x． 解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x＜26，∴0＜x＜5.2． （2）∵图④为轴对称图形，∴AM= 2652 x -+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ． 点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 3．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -. (2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值. 解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】 （1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可； （2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化 简的结果计算即可. 【详解】 解： (1)()() 2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++ 2212127x y xy =+-； (2)由题意可知：231x -=±，3=±y ， ∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-， ∴2x =，3y =或1x =，3y =. 当2x =，3y =时，23114A B -=. 当1x =，3y =时，2399A B -=. 所以，23A B -的值为114或99. 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键. 4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-. 解析：24a b --，-2. 【分析】 原式合并同类项后代入字母的值计算即可． 【详解】 解：原式24a b =--， 当1a =-，2b =-时， 原式2=-. 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键． 一、解答题 1．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183 （1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ； （2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？ 解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克 【分析】 （1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可； （2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可． 【详解】 （1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3， 故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3； （2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克）， 答：这10袋大米的总质量是1804千克． 【点睛】 本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键． 2．计算： （1）()()128715--+--； （2）()()3 2 41223125 ---÷+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7． 【分析】 （1）先去括号，再进行有理数运算即可； （2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15 ＝12+8﹣7﹣15 ＝（12+8）+（﹣7﹣15） ＝20﹣22 ＝﹣2 （2）﹣12﹣（﹣2）3÷4 5 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）× 5 4 +3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3| ＝﹣12+10+9 一、解答题 1．计算： （1）()()674-+--；（2）()3 232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14 【分析】 （1）根据有理数的加减法即可求出值； （2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； 【详解】 解：（1）原式134=- 17=- （2）原式()86=-- 14= 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．计算： （1）()()128715--+--； （2）()()3 2 41223125 ---÷+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7． 【分析】 （1）先去括号，再进行有理数运算即可； （2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15 ＝12+8﹣7﹣15 ＝（12+8）+（﹣7﹣15） ＝20﹣22 ＝﹣2 （2）﹣12﹣（﹣2）3÷4 5 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）× 5 4 +3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3| ＝﹣12+10+9 ＝7 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷ 374 （3）－15＋（－2）3÷193 ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3）1 147 -；（4）-900． 【分析】 （1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法； （3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】 解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1； （2）原式=7460(3)3 --- =6074-+ =14； （3）原式=1 15(8)(9)3 -+-÷-- =2815(8)()3 -+-÷- =315(8)()28 -+-- =6157 -+ =114 7 -； （4）原式=[] 100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 一、解答题 1．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2. 解析：22 21012x y --，－50． 【分析】 根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变. 【详解】 原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦ =2222264412x y x y --+-- =2222246412x x y y -+--- =2221012x y --， 当1,2x y =-=-时，原式=22 2(1)10(2)1250⨯--⨯--=-. 【点睛】 本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则. 2．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -. (2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值. 解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】 （1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可； （2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化 简的结果计算即可. 【详解】 解： (1)()() 2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++ 2212127x y xy =+-； (2)由题意可知：231x -=±，3=±y ， ∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-， ∴2x =，3y =或1x =，3y =. 当2x =，3y =时，23114A B -=. 当1x =，3y =时，2399A B -=. 一、解答题 1．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15. （1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? （2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨? （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费? 解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b ）元装卸费． 【分析】 （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案； （3）根据装卸都付费，可得总费用． 【详解】 （1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57； ∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨； （2）∵300+57=357（吨）， ∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨． （3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a ； 出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b ， ∴这7天要付（58a+115b ）元装卸费． 【点睛】 本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费． 2．解方程： （1）3x ﹣4＝2x +5； （2）253164 x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x = 【分析】 （1）通过移项，合并同类项，便可得解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可． 【详解】 （1）3x ﹣2x =5+4， 解得：x =9； （2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12， 去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12， 人教版七年级数学易错题归纳整理 有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米 C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 1 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确； ②0是自然数，故本选项正确； ③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确． 所以①②③④都正确，共4个． 故选A． 点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键． 3．下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数 C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 考点：有理数。 分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误； B、有理数没有最大值，故B错误； C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误； D、正确．故选D． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6 正数集合﹛15，0.15，，+20…﹜ 负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6…﹜人教版七年级数学上册-第1章-有理数-拔高题及易错题精选(Word版附答案)
完整)七年级上册数学易错题精选
《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项经典题(含答案)(1)
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