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交流电图象-代数法(函数图像)在物理解题中的应用(精品解析版)

专题05交流电图象（解析版）代数法（函数图像）在物理解题中的应用

交流电函数t E e m π100sin =，t U u m π100sin =，t I i m π100sin =，所以e-t 图象，u-t 图象，i-t 图象，都是正弦函数图象或余弦函数图象。

1. t u -图象

一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正。该电阻上电压的峰值为u 0，周期为T ，如图所示。则Q 方: Q 正等于

A ．1:2

B ．2:1

C ．1:2

D ．2:1

【解析】根据交流电有效值的概念Q 方T R u 2

，Q 正=R T

u ?20)2

(，得Q 方: Q 正=2:1 【答案】16．D

【点评】正弦交流电的有效值为2

m U U =

,而方波交流电的有效值0u U =，关于有

效值，要从定义出发，不要死记硬背结论。

2.交流电的电动势与时间关系图象即t -e 图象

在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则 A ．t =0.005s 时线框的磁通量变化率为零

B ．t =0.01s 时线框平面与中性面重合

C ．线框产生的交变电动势有效值为311V

D ．线框产生的交变电动势的频率为100Hz

【解析】由图2可知，该交变电动势瞬时值的表达式为tV e π100sin 311=。当t =0.005s 时，瞬时值e =311V ，此时磁通量变化率最大，A 错误；当t =0.01s

时，e =0，此时线框处于中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B 正确；正弦交变电流的有效值为E=E max /2=220V ，C 错误；交变电流的频率为

f =1/T =ω/2π=50Hz ，D 错误。

【答案】：B

【点评】本题考查交变电流的产生，读图与识图，图象与实际的关系。本题是由图象求物理量。

3. 交流电的电压与时间关系图象即t -u 图象

为保证用户电压稳定在220V ，变电所需适时进行调压，图甲为变压器示意图。保持输入电压1u 不变，当滑动接头P 上下移动时可改变输出电压。某此检测得到用户电压2u 随时间t 变化的曲线如图乙所示。以下正确的是（） A.V t u )50sin(21902π= B.V t u )100sin(21902π= C.为使用户电压稳定在220V ，应将P 适当下移 D.为使用户电压稳定在220V ，应将P 适当上移

【解析】由电压2u 随时间t 变化的曲线可知，用户电压的最大值是V 2190，周期是s 2102-?，所以V t u )100sin(21902π=，A 错误，B 正确；因现在v 1902=U ,要提高到220V ，根据

21U U n n =，1n 减小，2u 增大，因此为使用户电压稳定在220V ，应将P 适当上移，C 错误，D 正确。【答案】BD

【点评】本题考查由图象求物理量及表达式，并且考查变压器原理。

4． t u -图象

图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1∶n 2=5∶1，电阻R=20 Ω，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入

电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示。现将S 1接1、S 2闭合，此时L 2正常发光。下列说法正确的是

A.输入电压u 的表达式2sin(50πt )V

B.只断开S 1后，L 1、L 2均正常发光

C.只断开S 2后，原线圈的输入功率增大

D.若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为0.8W

【解析】输入电压u 的表达式应该是2sin(50πt )V ，A 错误；只断开S 1后，原来只接L 2，正常发光，后来L 1、L 2 串联分压，L 1、L 2均不能正常发光，

B 错误；根据R

U P 2=,电阻从R 变为2R ，变压器输出功率变小，原线圈的输入功

率也变小，C 错误；因为V U U 45

512===

,所以若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为R U P 2==

=20

0.8W,D 正确。【答案】D

【点评】本题仍然考查把交流电图象变为交流电表达式，然后是变压器原理及次级的电路分析。

5. t u -图象

图7（a ）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55Ω，○A 、○V 为理想电流表和电压表。若原线圈接入如图7（b ）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V ，下列表述正确的是

A 、电流表的示数为2A

B 、原、副线圈匝数比为1:2

C 、电压表的示数为电压的有效值

D 、原线圈中交变电压的频率为100Hz

【解析】交流电压表和交流电流表的示数都是有效值，电流表的示数

110255

U I A A R =

==，A 、C 正确。由图7（b ）可知原线圈电压有效值为220V ，周期0.02S ，则可得原、副线圈匝数比为2:1，交变电压的频率为50Hz ，B 、D 错误。

【答案】AC 6．t u -图象

图13-1为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的u-t 图象如题13-2图所示。若只在ce 间接一只R ce =400 Ω的电阻，或只在de 间接一只R de =225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W 。

（1）请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式；（2）求只在ce 间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I 1；（3）求ce 和de 间线圈的匝数比ce

n n 。

【解析】（1）由题13 – 2图知 200/rad s ωπ= 电压瞬时值 400sin 200ab u t π=（V ）（2）电压有效值 12002U V = 理想变压器 P 1=P 2 原线圈中的电流1

11P I U =

图7

A V

0.01 0.02

0.03 t/s

u/V

2202

2202 －

(a) (b)

解得12

0.28()5

I A A ≈或

（3）设

ab 间匝数为n 1

111122

ce de

U U n n U U n n U U R R ===

同理

由题意知

解得

de de

n R n R = 代入数据得

ce de n n = 【答案】（1）t u ab π200sin 400=V ；（2）0.28 A （或

52A ）；（3）3

4 【点评】本题第（1）问是由交流电图象写表达式，然后是变压器的问题。在写表达式时，除了注意最大值和角频率外，最后不要忘记单位：V 。因为在选择题中，原题已写好，叫你判断哪个正确，你可能对细节没有注意，自己写时不要忽略细节。

7.题13-1图为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的u-t 图象如题13-2图所示。若只在ce 间接一只R ce =400 Ω的电阻，或只在de 间接一只R de =225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W 。 (1)请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式； (2)求只在ce 间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I 1； (3)求ce 和de 间线圈的匝数比

n n 。

【答案】 (1)由题13-2图知s rad /200πω=

电压瞬时值u ab = 400sin 200t π(V)

(2)电压有效值U 1= 2002v 理想变压器 P 1=P 2 原线圈中的电流11

1U P I =

,解得A A I 28.05

21==

Iq ≈0.28A (1)设 ab 间匝数为n.

n U n U =11 由题意知R

R U de ce 2

解得

de ce R R n n = 代入数据得

=de ce n n .

【点评】本题考查交流电、变压器。难度：中等。

8、交流电的“四值”的关系：

交流电：方向和大小随时间周期性变化的电流叫交流电（a.c ），最常用的是正弦交流电。交流电的四值指瞬时值、最大值、有效值和平均值。

设正弦交流电的电压、电流的最大值为U m 、I m ,其瞬时值表达式为t U u m ωsin =和

t I i m ωsin =。大家知道，其有效值为2m U U =

，2

m I

I =,例如市值电压有效值V U 220=，则最大值V U m 311=，我国交流电频率Hz f 50=，则周期s f

T 02.01

，角频率s rad s rad T

/314/1002≤==

ππ

ω，所以瞬时值为)314sin 311V t u （=. 那么，为什么正弦交流电的有效值与最大值的关系是2m U U =

，2

m I

I =，教科书没有给出原因，只告诉大家“是什么what?”，没有告诉大家“为什么why?”下面我们用3种方法告诉大家为什么？以使大家知其然知其所以然。

【方法一】假设有两个交变电压其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为u 1=U m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中，ω=2π/T,图象如下：

把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q ，产

生的总热量Q 总=2Q 。在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为()2

211sin m U t u P R R

ω==， ()2

2cos m U t u P R R

ω==

. 两个电阻上总的发热功率为

()

222

12sin cos m m U t t U P P P R

ωω+=+=

=。因为1cos sin 2

2=+t t ωω，所以两个电阻上总的发热功率是一个定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为

U Q PT T R

==.

用一个恒定电压为U 的电源，分别给两个相同的电阻R 供电，在相同时间T 内，每个电阻

产生的热量是Q=2U T R ，两个电阻产生的总热量为Q=2

2U T R

.由热效应的等效可知2

2m U U T T R R =。可得2

m U =。而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。

【方法二】设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt,交流电的瞬时功率为p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt. 因为2

1cos 2sin

2t t ωω-=

代入得 22

11cos 222

m m p I R I R t ω=-?。上式中，后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为：

m P I R =

(为最大瞬时功率的一半) 如果考虑一个恒定电流I 与其等效，即P=I 2R ，就有

P=P ，即2

12m I R I R =

，所以 2

m I = 【方法3】（积分法）设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt.因为时刻t 瞬时功率p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt ，则一个周期内电阻R 上产生的热量为Q=0

pdt ?

因为2

1cos 2sin

2t t ωω-=

代入得 22

11cos 222

m m p I R I R t ω=-?,代入上式有： 22

0011cos 222

T T m m Q I Rdt I R tdt ω=-??。

由于第二项积分为零，所以Q= 2

m I RT 。

如果有一个恒定电流I 与其等效，即2Q I RT '=，就有Q Q '=，即2

212

m I RT I RT =

所以有2

I =

。正弦交流电的平均值又是多少呢？平均值与最大值的关系是：π

U U 2_

，π

I I 2_

。

推导：20

)cos (22

sin T m T m t T I

tdt I I ωω

ω-==

I 2m I 637.0≈。

正弦交流电有效值与平均值之比为11.12222_≈==π

m m

I I I

I .

9. 一理想变压器原、副线圈匝数比n 1：n 2=11：5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 随时间t 的变化规律如图所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻。则（）

A ．流过电阻的最大电流是20 A

B ．与电阻并联的电压表的示数是141 V

C ．变压器的输入功率是1×103 W

9. 如图所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（）

A ．7.5V

B ．8 V

C ．

D ．

【解析】根据交流电有效值的定义，每个周期内，在

时间内，交流电的有效值为

V 2

6,在

时间内，交流电的有效值为V 9,所以有T R

U T R T R ?=?+?2

329326）（

,解得V U 152=

【答案】C

10. 如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u=311sin100πt V ，当开关S 接通时，电

热丝的电功率为P 0；当开关S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则[ ]

A ．开关接通时，交流电压表的读数为220 V

B ．开关接通时，交流电压表的读数为311 V

C ．开关断开时，交流电压表的读数为311 V ，电热丝功率为

D ．开关断开时，交流电压表的读数为156 V ，电热丝功率为

【解析】开关接通时，交流电压表的读数为交流电电压的有效值，=U 220V,所以A 正确、B 错误；

开关断开时，交流电压表的读数为图2所示电压的有效值，因为在半个周期内的有效值为

220V ，设整个周期的有效值为U ，则有

T R U T R 2202220=+,解得V V U 1562220

==；根据公式R U P 2=,当开关S 接通时，电热丝的电功率为P 0，R

P 2

0220=，开关断开时，电热

丝功率为R

P 22

220)(=

,所以2

P P =

,C 错误D 正确。【答案】AD 。

11.一周期性变化的电压其变化规律如图所示，周期为T 。由图中数据可求出此交流电压（）

A ．有效值为2V

B ．最大值为2V

C ．有效值为

V D ．最大值为

【解析】根据交流电有效值的定义：交流电和直流电分别通过相同的电阻，如果在相等的时间内产生的焦耳热相等，则此直流电的数值叫做交流电的有效值。

在1个完整的周期内（t=0~2s ），根据2

123222T

R T R T R U W ?+?==,解得V U 5= 【答案】C

【点评】解物理问题要根据定义，而不能死记硬背结论2

U U =

，因为这个结论是对正弦交

流电而言的，此结论是有条件的。本题交流电是方波交流电，不是正弦交流电。 12.如图所示是一交变电压随时间变化的图象，求此交变电压的有效值．

【解析】设非正弦交变电压的有效值为U ′，直流电的电压为U ，让非正弦交变电压和直流电压分别加在同一电阻(设阻值为R )的两端，在一个周期(T ＝0.4 s)内，非正弦交变电压

产生的热量：Q ′＝U 21R t 1＋U 22R t 2＋U 23R t 3＋U 24

t 4

＝102

R ×0.1＋52

R ×0.1＋102

R ×0.1＝25

在这一个周期内，直流电压产生的热量

Q ＝U 2R T ＝0.4U 2R

由Q ＝Q ′，得0.4U 2

R ＝25R

，

所以U ＝5102 V ，U ′＝U ＝5102 V

【答案】

5102 V

13. 一个边长为6cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁感线垂直，电阻为0.36Ω。磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图10所示，则线框中感应电流有效值为___________.（可以保留根号）

【解析】在每个周期的前T 5

时间内，s T s T t B /102310633--?=?=??，感应电动势V m s T S t

E 62223102.7)106(/102---?=???=???=

感应电流A V R E I 56100.236.0102.7--?=Ω

?==

在每个周期的后T 5

时间内，s T s T t B /103210633--?=?=??，感应电动势V m s T S t

E 62223108.10)106(/103---?=???=???=

感应电流A V R E I 56100.336.0108.10--?=Ω

?== 电流图象如下：

根据交流电有效值的定义有

RT I T R T R 22

5-2

5-5

210353102=??+?

?）（）（，解得A I 5106-?= 【答案】A 5

-106?

（2020年11月9日星期一）

高中物理解题技巧：图像法2

高物理解题技巧：图像法2 图象法能简明形象地反映某物理量随另一物理量变化的规律，故图象法在物理有广泛的应用，在定性或定量讨论分析某些物理问题时，应用图象比例解析方程求解，会容易、简明得多不论是解图象问题或利用图象求解物理问题，都要求： 1 认识坐标轴的意义（包括其正、负号的意义），这是认识图象的开始，是区别图象性质的关键 2 会写图象所表示的函数（如：正比例函数、一次函数、二次函数等），会画已知函数的图象，这是解答图象问题或利用图象求解物理问题的关键 3 清楚图象斜率的意义 4 知道图象在坐标轴上截距的意义 5 理解图线下所围“面积”的意义全面理解物理图象的意义，熟练应用图象处理物理问题，是同们应该掌握的一个基本技能一、利用图象解题例1 某物体从静止开始匀加速直线运动，一段时间后做匀速直线运动直至停止，已知物体共用时间10s，总位移为20m，求物体在运动过程的最大速度解析：作物体运动的图象，如图1所示，根据图线下所围“面积”表示位移，可得

图1 即点评：本题还可以运用求解，若引入加速度分析求解会更麻烦，借助图象，使物体运动过程更形象、直观地表现了，简捷明快，有着曲径通幽之妙二、利用图象解题例2 质量为2g的物体在恒力F作用下，从静止开始运动，已知物体所受恒力F与位移s的关系是，那么，当位移为2m时，物体的速度多大？解析：作物体的图象，如图2所示，根据图线下所围“面积”表示F做的功，可知由动能定理得图2 点评：本题物体受力及运动加速度都是变化的，可以利用平均力计算F的功，也可以利用平均加速度求解，但显然没有利用图象求解得直接、直观三、利用图象解题

高考物理图示法图像法解决物理试题解题技巧及练习题

高考物理图示法图像法解决物理试题解题技巧及练习题一、图示法图像法解决物理试题 1．甲乙两图中，某时刻绳子AB 与水平方向的夹角均为θ，绳子上端以速度v 0匀速拉动，在两车运动过程中，下列说法正确的是（） A ．甲、乙两车运动速度大小之比cos 1cos θ θ + B ．甲车运动速度大小为 cos v θ C ．相同时间t ?内乙车速度增量大于甲车速度增量 D ．此刻若将速度v 0改成拉力F ，则两车加速度大小之比1:1 【答案】AC 【解析】【详解】 ABC ．由甲图可知，甲车的速度 11cos v v θ = + 乙车的速度 2cos v v θ = 所以，甲、乙两车运动速度大小之比cos 11cos θ θ <+，相同时间t ?内乙车速度增量大于甲车速度增量．故AC 正确，B 错误； D ．改成拉力F ，甲车所绳子合力沿两绳子夹角的角平分线上，汽车甲的合力大小为 22cos 2 F θ ，汽车乙的合力大小为cos F θ，因此合力不相等，加速度不相等，故D 错误． 2．如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。已知容器半径为R ，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是 A ．容器相对于水平面有向左运动的趋势

B．轻弹簧对小球的作用力大小为 mg C．容器对小球的作用力竖直向上 D．弹簧原长为R＋【答案】BD 【解析】【分析】对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．【详解】由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器相对于水平面没有向左运动的趋势，故A 错误；容器对小球的作用力是弹力，指向球心O，故B正确；对小球受力分析，如图所示由可知，支持力和弹簧的弹力之间的夹角为120°，则由几何关系可知，小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg，故C错误；图中弹簧长度为R，压缩量为，故原长为，故D正确。故选BD。【点睛】本题考查共点力的平衡条件应用，要注意明确共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．同时注意几何关系的正确应用． 3．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（） A．快艇的运动轨迹一定为直线 B．快艇的运动轨迹一定为曲线 C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】

图像面积在解题中的应用

图像“面积”在解题中的应用上海市崇明中学吴士玉地址：崇明县鼓浪屿路801号邮编：202150 利用图像来解决物理问题是常见的一种方法，而图像法解题中有一类是利用图像“面积”来解决问题的。在利用图像法来处理问题时，若能有意识的利用图像“面积”的物理意义来解题，将会给问题的解决带来极大的方便。下面就介绍几类图像“面积”在物理解题中的应用。一．t v -图像“面积”表示物体的位移在直线运动中，我们常利用t v -图像来解题。在t v -图像中，图像与横轴所围的面积就表示物体的位移。对一些较复杂的运动过程，如能结合t v -图像加以分析，即可快速解决问题。例题：A 、B 两个物体从同一高度同时开始运动，A 做竖直上抛运动，B 做简谐振动（起点为B 的平衡位置），且同时到达同一个最高点。下列关于两物体在运动过程中的速度大小关系，正确的是（） A ． B A v v > B ．B A v v < C ．先B A v v <后B A v v > D ．先B A v v >后B A v v < 解析：此题中B 做非匀变速运动，无法建立运动学公式来比较，所以可以尝试运用ν～t 图像来分析。先画出竖直上抛的A 物体的运动图线（匀减速运动），然后根据题意：两者的运动时间相同，运动位移相同，如图1即可得出D 选项正确。二．s F -图像的“面积”表示作用力F 做的功功的大小也可以用图像来描述，图2表示恒力做功的情况，图中横坐标为物体的位移s ，纵坐标为在位移方向上的作用力F ，画出的图像（水平线）反映力与位移的关系，该图叫做F —s 图。图线下的阴影面积就表示力F 在位移S 方向上做的功。例题：已知在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，即Kx F =，试画出弹簧的弹力随位移变化的图像，并利用该图像计算弹簧在伸长了1x 的过程中弹力做的功。解析：据公式Kx F =可知，弹簧所受的弹力F 与形变量x 成正比，图像应为一过坐标原点的倾斜直线，如图3所示。当形变量为1x 时，对应的弹力11Kx F =，则图线与横轴所围的面积为图中阴影部分即表示弹力做的功，21112 1 21kx kx x W =??= 。三．V p -图像“面积”表示气体做功、确定某状态的温度对于气体而言，气体在等压膨胀过程中对外做功W 应该等于压强P 乘以增加的体积△V ， V A 不符合位移相等符合题意图1 图2 图3 1Kx

利用函数图像的对称性解题

利用函数图像的对称性解题【摘要】函数是数学的重要基础,函数性质的考察和应用重点和热点,而函数图像是函数性质的一种直观表现。函数图像的对称性,充分体现了数学的对称美,具有很好的数学价值。【关键词】函数；图像；对称性；辅助函数；二次函数是初中数学的重点内容之一，在初中代数中占有重要位置。其图象是一种直观形象的交流语言，含有大量的信息，为考查同学们的数形结合思想和应用图象信息的能力，二次函数图象信息题成了近年来各地中考的热点。所以学会从图象找出解题的突破点成了关键问题，那就要熟练掌握二次函数的基本知识。比如：二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标对称轴方程，各字母的意义以及一些公式，对于这些知识，同学们掌握并不是很困难，但对二次函数图象的对称性，掌握起来并不是很容易，而且对于有关二次函数的一些题目，如果用别的方法会很费力，但用二次函数图象的对称性来解答，也许会有事倍功半的效果。现将这两个典型例题，供同学们鉴赏：例1、已知二次函数的对称轴为x=1，且图象过点（2，8）和（4，0），求二次函数的解析式。分析：此题中我们可以按照常规的解法，用二次函数的一般式来解，但运算量会很大，因为我们将会解一个三元一次方程组。另外，我们还可以利用二次函数的对称性来解决此题。本道题目的特点是给了抛物线的对称轴方程及一个x轴上的点坐标。因此我们

可以依据二次函数的对称性，求出抛物线所过的x轴上的另一个点的坐标为（-2，0），这样的话我们就可以选择用二次函数的交点式来求解析式。设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4)，然后将（2，8）代入即可求出a值，此题得解。本题利用二次函数的对称性解题减少了大量的运算，既可以准确解题又节省了时间，不失为一种好的方法。例2、若二次函数y=ax2+b(ab≠0)，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值是____________ 分析：此题我们可以采用常见的将x1、x2代入解析式，由于y 值相等，则可求出x1+x2的值为0，将x=0代入解析式可得函数值为b。我们也可以用二次函数的对称性来解题。由于二次函数的对称性，当函数值相等时，则两点为对称点，且本题中的二次函数y=ax2+b(ab≠0)的对称轴为y轴（x=0），所以，我们也可以得到x1+x2的值为0，将x=0代入解析式可得函数值为b。相比较我们可以知道，利用二次函数的对称性解决本题，减少了运算量，但对于知识点的理解和掌握的要求大大增加了。要求学生对二次函数的对称性的把握要进一步理解、深化。我们还可以将上题中的解析式变为一般式y=ax2+bx+c，其他条件不变，结果为c。下面仅以a>0时为例进行解答。当a<0时也是成立的。由二次函数的对称性可知，x1+x2在第一个图中为点D的横坐标，

高考物理图像法解决物理试题解题技巧及练习题

高考物理图像法解决物理试题解题技巧及练习题一、图像法解决物理试题 1．某同学站在电梯底板上，如图所示的v-t图像是计算机显示电梯在某一段时间内速度变化的情况（竖直向上为正方向）．根据图像提供的信息，可以判断下列说法中正确的是（） A．在0-20s内，电梯向上运动，该同学处于超重状态 B．在0-5s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态 C．在5s-10s内，电梯处于静止状态，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力 D．在10s-20s内，电梯在减速上升，该同学处于失重状态【答案】D 【解析】图像的斜率表示加速度，故0~5s内斜率为正，加速度为正，方向向上，处于超重状态，速度为正，即电梯向上加速运动；在5~10s过程中，电梯匀速，该同学加速度为零，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力，处于正常状态；10~20s过程中，斜率为负，速度为正，即电梯向上做减速运动，加速度向下，处于失重状态，D正确．【点睛】在速度时间图象中，直线的斜率表示加速度的大小，根据图象求出电梯的加速度，当有向上的加速度时，此时人就处于超重状态，当有向下的加速度时，此时人就处于失重状态． 2．如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是() A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同 C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度 D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点【答案】A 【解析】 A、在0～t3时间内，由面积表示为位移，可知甲、乙两质点通过的位移相等，所用时间相等，则甲、乙两质点的平均速度，故A正确； B、图象的斜率表示加速度，则甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间的加速度大小相等，但方向相反，所以加速度不同，故B错误；

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

函数图像与性质知识点总结一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质函数性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性对称轴： x ＝k π＋ π2(k ∈Z)；对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心：对称中心：? ?? ?? ?k π2，0 (k ∈Z)

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

高中物理解题技巧：图像法

高物理解题技巧：图像法1 物理规律可以用文字描述，也可以用数函数式表示，还可以用图象描述。图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求或读某些待求物理量，还可以用探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面体现，应从这四方面入手，予以明确。 1、物理图象“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。（1）截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图1，图象与纵轴的交点反映当I=0时，U=E即电的电动势；而图象与横轴的交点反映电的短路电流。这可通过图象的数表达式得。（2）交点。即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图2的P点表示电阻A接在电B两端时的A两端的电压和通过A的电流。

（3）极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图3的D点表明当电流等于时，电有最大的输功率。（4）拐点。通常反映物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，生能一眼看其物理量发生了突变。如图4的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点，生往往察觉不到物理量的突变。如图5P点看起是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。 2、物理图象“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常具有明确的物理意义。物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值。如-t图象的斜率为速度，v-t图象的斜率为加速度，Φ-ｔ图象的斜率为感应电动势（n=1的情况下），电U-I图象（如图1）的斜率为电的内阻（从图象的数表达式也一目了然）等。 3、物理图象“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便，如v-t图象所围面积代表位移，F-图象所围面积为力做的功，P-V图象所围面积为气体压强做的功等。 4、物理图象“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。由图线的形状结合其斜率找其隐含的物理意义。例如在v-t图象，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。在波的图象，可通过微小的平移能够判断各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测在

高考物理高考物理图像法解决物理试题解题技巧讲解及练习题

高考物理高考物理图像法解决物理试题解题技巧讲解及练习题一、图像法解决物理试题 1．图甲为某电源的U I -图线，图乙为某小灯泡的U I -图线，则下列说法中正确的是（） A ．电源的内阻为5Ω B ．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小 C ．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W D ．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.4W 【答案】D 【解析】【详解】 A ．根据闭合电路欧姆定律变形： U E Ir =- 可得图像与纵轴的交点表示电动势，图像斜率的大小表示内阻，根据甲图电动势为： 1.5V E = 内阻为： 1.0 1.5 5ΩΩ0.33 r -== A 错误； B ．根据乙图可知电流越大，小灯泡功率越大，根据欧姆定律变形得： U R I = 可知乙图线上某点与原点连线的斜率为电阻，所以小灯泡的电阻随着功率的增大而增大，B 错误； C ．把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起：

-曲线的交点即小灯泡的电压、电流，根据图像读数：两U I U≈ 0.125V I≈ 0.28A 所以，小灯泡的功率为： ==?≈ P UI 0.1250.28W0.035W C错误； D．回路中的总功率为： ==?≈ 1.50.28W0.42W P EI 总 D正确。故选D。 2．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是 A．0～1 s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是4 m C．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反 D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小【答案】D 【解析】0～1s内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即：，故A错误；在v-t图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s内的运动方向相同，故C错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度，故D正确。所以D正确，ABC错误。 3．将质量为m＝0.1 kg的小球从地面竖直向上抛出，初速度为v0＝20 m/s，小球在运动中所受空气阻力与速率的关系为f＝kv，已知k＝0.1 kg/s．其在空气的速率随时间的变化规律

巧用二次函数图象的对称性解题解析

巧用二次函数图象的对称性解题解析新盈中学王永升 2010-6-29 二次函数是初中数学的重点内容之一，在初中代数中占有重要位置。其图象是一种直观形象的交流语言，含有大量的信息，为考查同学们的数形结合思想和应用图象信息的能力，二次函数图象信息题成了近年来各地中考的热点。所以学会从图象找出解题的突破点成了关键问题，那就要熟练掌握二次函数的基本知识。比如：二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标对称轴方程，各字母的意义以及一些公式，对于这些知识，同学们掌握并不是很困难，但对二次函数图象的对称性，掌握起来并不是很容易，而且对于有关二次函数的一些题目，如果用别的方法会很费力，但用二次函数图象的对称性来解答，也许会有事倍功半的效果。现将这两个典型例题，供同学们鉴赏：例1、已知二次函数的对称轴为x=1，且图象过点（2，8）和（4，0），求二次函数的解析式。分析：此题中我们可以按照常规的解法，用二次函数的一般式来解，但运算量会很大，因为我们将会解一个三元一次方程组。另外，我们还可以利用二次函数的对称性来解决此题。本道题目的特点是给了抛物线的对称轴方程及一个x轴上的点坐标。因此我们可以依据二次函数的对称性，求出抛物线所过的x轴上的另一个点的坐标为（-2，0），这样的话我们就可以选择用二次函数的

交点式来求解析式。设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4)，然后将（2，8）代入即可求出a值，此题得解。本题利用二次函数的对称性解题减少了大量的运算，既可以准确解题又节省了时间，不失为一种好的方法。例2、若二次函数y=ax2+b(ab≠0)，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值是____________ 分析：此题我们可以采用常见的将x1、x2代入解析式，由于y 值相等，则可求出x1+x2的值为0，将x=0代入解析式可得函数值为b。我们也可以用二次函数的对称性来解题。由于二次函数的对称性，当函数值相等时，则两点为对称点，且本题中的二次函数 y=ax2+b(ab≠0)的对称轴为y轴（x=0），所以，我们也可以得到x1+x2的值为0，将x=0代入解析式可得函数值为b。相比较我们可以知道，利用二次函数的对称性解决本题，减少了运算量，但对于知识点的理解和掌握的要求大大增加了。要求学生对二次函数的对称性的把握要进一步理解、深化。我们还可以将上题中的解析式变为一般式y=ax2+bx+c，其他条件不变，结果为c。下面仅以a>0时为例进行解答。当a<0时也是成立的。

求三角函数解析式的方法

求三角函数解析式常用的方法三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。现就几道例题谈谈常用的求解方法。 1 利用五点法，逆求函数解析式例1．右图所示的曲线是)sin(?ω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．解:由22y -≤≤，得A=2 已知第二个点(,2)12π和第五个点5(,0)6π 35346124T πππ=-= T π∴= 2ω= 把(,2)12π代入，2122ππφ?+=得3π?= 所以y=)3 2sin(2π+x 点评：由图像确定解析式，观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相?。 2 利用图像平移，选准变换过程切入求解例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（） A ．sin 6y x π??=+ ??? B.sin 26y x π??=- ?? ? C.cos 43y x π??=- ??? D.cos 26y x π??=- ?? ? 解：从图象看出，41T =1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6 π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，故选择答案D 。点评：数形结合，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入，如本题y=sin 2x 向左平移了6 π个单位进行验证化简是求解的关键。对于利用图象的变换来求解函数的解析式，一定要清楚每一种变换对,,A ω?的影响，注重整体变量观念的应用。 3 特殊化赋值法求解

函数图象解题方法与技巧

对于二次函数y=a(x-h)2 +k(a≠0)，一次函数y=kx+b(k≠0)，反比例函数y=x k (k≠0)，若将它们的函数图象向上(或下)平移m 个单位，平移后的解析式分别为y=a(x-h)2 +k±m ，y=kx+b±m ，y=x k ±m ；若将它们的函数图象向左(或右)平移n 个单位，平移后的解析式分析为y=a(x-h±n) 2+k ，y=( x±n)+b ，y=n x ±1。简言之：上加下减，左加右减(注意在上、下，左、右不同的平移中，加减的位置不同)。根据这一法则，可以顺利解答各类平移问题。一、求平移后的解析式例1把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，再向右平稳3个单位，所得抛物线是( )。 (A) y=3(x+3) 2-2 (B) y=3(x+3) 2+2 (C) y=3(x-3) 2-2 (D) y=3(x-3) 2+2 提示：根据法则，选 (D) 例2 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0,b>0)可以看成将直线y=kx 沿y 轴向上平行移动b 个单位面得到，那么将直线y=kx 沿x 轴向右平行移动m 个单位(m>0)得到的直线方程是。提示：根据法则，平移后的直线方程为y=kx-km 二、求平移前的解析式例3，把抛手线y=x2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有( )。 (A) b=3,c=7 (B) b= -9, c= -15 (C) b=3, c=3 (D) b= -9, c=21 分析：本题若先将y=x 2+bx+c 化为顶点式，按平移规律解答，较为繁琐，若采用逆推法，即将y=x 2-3x+5［顶点式为y=(x-23)2+411 ］向左平移3个单位，再向上平移2个单位反推回去，即可得原二次函数图象，较为简单，因此，y=(x-23+3)2+411+2，化简得y=x 2+3x+7。选(A) 三、求满足某些条件的平移例4 把抛物线y= -3(x-1)2向上平移k 个单位，所得抛物线与x 轴交于A(x 1,0)、(x 2,0)两点，已知x12+x22=926，则平移后的抛物线解析式为。分析：根据法则，平移后的解析式为：y= -3(x - 1)2+k ，即y= -3x 2+6x+k-3。由x12+x22=(x1+x2)2- 2x1x2=926，得(36)2 -2×3)3(--k =926，∴k=34。 ∴y= -3(x -1) 2 +34，即y= -3x 2 +6x -35。四、求过定点的平移例5函数y=3x+1的图象沿x 轴正方向平行移动年单位，使它过点(1，-1)。分析：将函数y=3x+1的图象沿x 轴正方向平移m 个单位，可以看作向右平移m 个单位，根据法则，平移后的解析式为y=3(x-m)+1，由平移后的图象过点(1，-1)可得m=35。五、求平移后的函数图象例6 (2001，宿迁)函数图象y=11-x +1的图象是( ) 。

物理图示法图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧

物理图示法图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧一、图示法图像法解决物理试题 1．如图所示，质量相同的小球A 、B 通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A 、B 分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B 的速度大小为v ，重力加速度为g ，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则 A ．小球A 的速度为 34 v B ．小球A 的速度为 43 v C ．细杆的长度为2 12564v g D ．细杆的长度为2 12536v g 【答案】AC 【解析】【详解】小球B 的速度为v 时，设小球A 的速度大小为v '，则有5337vcos v cos ?='?，解得： 3 4 v v '= ，A 正确，B 错误；两球下滑过程中系统的机械能守恒，即：()22 111sin 3722 mgL mv mv '-=+o ，解得：212564v L g =，C 正确，D 错误。 2．如图所示，质量为m 的小物体用不可伸长的轻细线悬挂在天花板上，处于静止状态.现对处于静止状态的物体施加一个大小为F 、与竖直方向夹角为θ的斜向上恒定拉力，平衡时细线与竖直方向的夹角为60o ；保持拉力大小和方向不变，仅将小物体的质量增为2m ，再次平衡时，细线与竖直方向的夹角为30o ，重力加速度为g ，则( )

A ．F mg = B ．32 F mg = C ．30θ=o D ．60θ=o 【答案】AD 【解析】【分析】【详解】以物体为研究对象，设平衡时绳子与竖直方向的夹角为α，受力情况如图所示：当物体重力为mg 时，α=60°，根据正弦定理可得sin 60sin(18060)F mg θ=??-?-，即 sin 60sin(120) F mg θ=??-，当物体的重力为2mg 时，α=30°，根据正弦定理可得： sin 30sin(18030)F mg θ=??-?-，即sin 30sin(150) F mg θ=??-，联立解得：θ=60°，F =mg ；所以A 、D 正确，B 、C 错误．故选AD ．【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答． 3．物块B 套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A 相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B 沿杆由点M 匀速下滑到N 点，运动中连接A 、B 的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（） A ．物块A 的速率先变大后变小 B ．物块A 的速率先变小后变大

三角函数图像求解析式

：已知sin()cos()y A x B y A x B ω?ω?=++=++或图像求解析式 1. 利用最值求A ，B . 当 A>0时 =最大值=A+B 最小值-A+B 当 A<0时 =最大值=-A+B 最小值A+B 2. 利用最高点、最低点、零点中的两个点的横坐标之差求出周期，再利用2|| T π ω= 求ω。 3. 利用五个特殊点求?,或代入y 轴上的点求?. 例1、如图，直线 2230x y +-=经过函数 si ()()n f x x ω?=+（0ω>，||?π<）图象的最高点 M 和最低点 N ，则（） A 、2 π ω= ，4 π ω= B 、ωπ=， 0?= C 、2 π ω=，4 π ?=- D 、ωπ=， 2 π ?= 例2、 1.【2015新课标1】8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 2.(2016·全国卷2文)3函数y=Asin (ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( ) A.y=2sin π2x 6? ?- ??? B.y=2sin π2x 3?? - ?? ? C.y=2sin πx+6?? ?? ? D.y=2sin πx+3 ?? ?? ? 3．（2013 年高考大纲卷（文））若函数 ()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4. (2015·陕西高考理科·T3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 5.已知函数 ()()() 2sin 0,f x x ω?ω?π=+><的部分图象如图所示，已知点 ( A ， ,06B π?? ? ??，若将它的图象向右平移6 π个单位长度，得到函数 () g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为 ( )

高中物理图像法解题方法专题指导

高中物理图像法解题方法专题指导一、方法简介图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易、化繁为简的目的. 高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中,如果能分析有关图像所表达的物理意义,抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点,常常就可以方便、简明、快捷地解题. 二、典型应用 1.把握图像斜率的物理意义在v-ｔ图像中斜率表示物体运动的加速度,在s－t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-Ｉ图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同. 2.抓住截距的隐含条件图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方,常常是题目中的隐含条件. 例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出Ｕ-I图像,如图所示,由图像得出电池的电动势E＝＿＿_＿__ V，内电阻ｒ=＿_＿＿＿＿_ Ω. 3．挖掘交点的潜在含意一般物理图像的交点都有潜在的物理含意,解题中往往又是一个重要的条件,需要我们多加关注．如:两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”．例２、Ａ、Ｂ两汽车站相距6０ kｍ，从A站每隔10 mｉｎ向B站开出一辆汽车，行驶速度为６０ km／h．（1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站,问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从Ａ站开出的汽车?(２)如果B站汽车与Ａ站另一辆汽车同时开出,要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多,那么Ｂ站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出）?最多在途中能遇到几辆车?(3）如果B站汽车与Ａ站汽车不同时开出,那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车? 例３、如图是额定电压为100伏的灯泡由实验得到的伏安特曲线,则此灯泡的额定功率为多大?若将规格是“１０0 v、 1０0 Ｗ”的定值电阻与此灯泡串联接在10０v的电压上,设定值电阻的阻值不随温度而变化，则此灯泡消耗的实际功率为多大？ 4.明确面积的物理意义

高中数学函数解题技巧与方法

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

高中物理图像法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题

高中物理图像法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题一、图像法解决物理试题 1．如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图象和汽车乙的速度-时间图象，则( ) A ．甲的加速度大小为25/m s B ．乙的加速度大小为25/m s C ．甲在4s 内的位移大小为40 m D ．乙在4 s 内的位移大小为20 m 【答案】B 【解析】 A 、在x t -图象中，斜率表示速度，由图象可知：甲做匀速直线运动，加速度为0，故A 错误； B 、在速度-时间图象中，斜率表示加速度，乙的加速度大小为 a 2220/5/4 v a m s m s t = ==，故B 正确； C 、甲在4s 内的位移大小为20020x m m =-=，故C 错误； D 、由v t -图象与时间轴围成的面积表示位移可知：乙在4s 内的位移大小为 204 402 x m m ?= =，故D 错误．点睛：本题的关键要明确x t -图象与v t -图象的区别，知道v-t 图象的斜率表示加速度， x t -图象的斜率表示速度，两种图象不能混淆． 2．一质点t =0时刻从原点开始沿x 轴正方向做直线运动，其运动的v -t 图象如图所示．下列说法正确的是（） A ．t =4s 时，质点在x =1m 处 B ．t =3s 时，质点运动方向改变 C ．第3s 内和第4s 内，合力对质点做的功相同 D ．0~2s 内和0~4s 内，质点的平均速度相同【答案】B

【解析】【详解】 A 、0?4s 内质点的位移等于0?2s 的位移，为12 2m 3m 2 x += ?=，0t =时质点位于0x =处，则4s t =时，质点在3m x =处，故选项A 错误； B 、在2s-3s 内速度图象都在时间轴的上方，在3s-4s 内速度图象都在时间轴的下方，所以 3s t =时，质点运动方向改变，故选项B 正确； C 、第3s 内质点的速度减小，动能减小，合力做负功；第4s 内速度增大，动能增加，合力做正功，由动能定理知第3s 内和第4s 内，合力对质点做的功不等，故选项C 错误； D 、根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0～2s 内和0～4s 内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故选项D 错误。 3．两个质点A 、B 放在同一水平面上，从同一位置沿相同方向做直线运动，其运动的v-t 图象如图所示.对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是 A ．在6s 末，质点A 的加速度大于质点 B 的加速度 B ．在0-12s 时间内，质点A 的平均速度为 7 6 ms C ．质点A 在0－9s 时间内的位移大小等于质点B 在0－3s 时间内的位移大小 D ．在12s 末，A 、B 两质点相遇【答案】A 【解析】【详解】 A 、根据v-t 图象中图线的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，可知质点A 在 6 s 末的加速度是 13 m/s 2，质点B 在6 s 时末的加速度是2431 a /1239B m s -= =-，所以A 的加速度较大，故A 正确； B 、在0～12s 时间内，质点A 的位移为1614 310.522 x m m m ?+= +?=，平均速度为10.57 //128 x v m s m s t = ==，故B 错误； C 、质点A 在0－9s 时间内的位移大小16 32 A x m m ?= =，质点B 在0－3s 时间内的位移

由三角函数图象求解析式

已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2 ()2 3 f π =- ，则(0)f =（）（A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 1 2 2π 3，于是f(0)【解析】选B.由图象可得最小正周期为＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称，所以f(2π3 ) ＝－f(π2)＝23. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么||?的最小值为（）（A ） 6π （B ）4π （C ）3π (D) 2 π 【解析】选A. 函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4232k ππφπ∴? +=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6 π φ=. 已知函数y=sin （ωx+?）（ω>0, -π≤?<π）的图像如图所示，则 ?=________________ 【解析】由图可知， ()544,,2,1255T x πωπ??? = ∴=+ ??? 把代入y=sin 有： 89,510ππ???? +∴= ??? 1=sin 已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712 f π ?? = ??? 。

【解析】由图象知最小正周期T ＝ 32（445ππ-）＝ 32π＝ωπ2，故ω＝3，又x ＝4 π时，f （x ）＝0，即2φπ +? 4 3sin(）＝0，可得4 π φ= ，所以，712f π ?? = ? ?? 2)41273sin(ππ+?＝0。）已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><< ）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2 π ，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[ ,]122 x ππ ∈，求()f x 的值域. 【解析】（1）由最低点为2(,2)3 M π -得A=2. 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得2T =2 π ，即T π=，222T ππωπ=== 由点2(,2)3M π-在图像上得242sin(2)2,)133ππ ???+=-+=-即sin( 故42,32k k Z ππ?π+=-∈ 1126 k π?π∴=- 又(0, ),,()2sin(2)266f x x π ππ ??∈∴= =+故（2）7[,],2[,]122636x x πππππ ∈∴+∈ 当26x π+=2π，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266 x ππ+= 即2 x π =时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[-1,2]把函数y ＝cos(3x ＋4 π )的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是( ) A.向右平移 4π B.向左平移4 π

浅析高中物理解题中图像法的应用

浅析高中物理解题中图像法的应用高中物理知识的深度和广度较初中来说都有所增加，学生普遍反映物理知识学习较为困难，因此，在物理教学时引入新颖又清晰明确的解题方法是帮助学生解决物理问题，提高学生学习兴趣和积极性的好方法。图像法是利用图像来描述物理问题，找到规律并解决问题，这也是一种能力，因此在平时教学过程中教师应当注重培养学生使用图像法解题的能力。文章围绕图像法在高中物理解题中的应用展开论述。标签：高中物理；解题；图像法应用一、图像法概述所谓图像法是一种特殊形象的数学语言工具，可以利用图像表达各种现象的过程以及规律。在物理习题中通常需要数学运算，因此将这种数学语言工具引入物理解题教学是帮助简化物理问题的有效方法。使用图像法能够将文字叙述的物理定律转化为用图像描述，其中有许多种图像类型，如过程分析、模型分析、受力分析等图像形式，利用图像使抽象的物理问题更加形象化、使复杂问题简单化、静态问题动态化。这种方法的可取之处还在于它是利用物理知识与数学语言以及信息技术等多种学科技术结合得出的综合体，因此，图像法的教学不仅帮助学生解决了物理难题，还培养了学生的科学思维能力和综合素质。二、图像法在物理解题中的应用高中物理解题中所涉及到的图像法很多，下面介绍三种典型类型：一是线形图像。线形图像是利用数学中函数的性质，分为正负比例关系和一次函数关系两种。线形图像是物理解题中应用最为广泛的一种，可以帮助学生研究物理习题中的定性分析，也可以表示两个物理量之间的关系。例如：牛顿第二定律中，当m 一定时，其合外力F与加速度a成正比例关系，就可以用线形图像进行直观的表示。二是抛物线形图像。抛物线图像是高中阶段接触的数学语言，主要用于平抛运动的轨迹以及匀变速运动等，在高中物理习题中，大多数用于对定性物理量的研究。例如：物理学中v-t图像抛物线的应用。三是正、余弦图像。使用正弦或余弦图像来解决物理问题主要是用于处理带有波动性质的图像，且具有一定的周期性质。正、余弦图像主要应用在关于力学的物理习题解答中，例如：在机械运动和机械波、交流电与变流点和电磁震荡与电磁波中的物理习题都能够利用正、余弦图像找到相关的的特征量，进而解答问题。三、图像法在物理解题中的意义首先，利用图像法能够形象地将解题过程化繁为简。利用图像法能够直观地表现出各物理量之间的关系，将抽象的文字叙述变得更加形象生动，还能够利用图像简化解题过程，使思路清晰一目了然，因此在解题过程中是一种较为灵活的方法，广受师生的喜爱。其次，图像法能够帮助掌握变化规律。利用图像法可以