函数在解题中的应用
函数在解题中的应用（一）（数形结合思想）
1、AB 两地相距600千米，甲、乙两车同时从A 地出发到B 地，甲车到达B 地后立即返回，如图所示是它们离A 地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数图象。 （1）求甲车行驶过程中y 与x 的关系式，并指出x 的取值范围 （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度。
2、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，
下列正确的结论有（ ）
①abc>0; ②b
A 1个
B 2 个
C 3 个
D 4个
3、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，则一次函数
24b ac bx y +--=与反比例函数x
c
b a y ++=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
4、如图，火车匀速通过隧道（隧道长于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致为（ ）
5、如图，点A （x 1，y 1 ）,B(x 2，y 2)都在双曲线)0(>=
x x
k
y 上，且x 2–x 1=4，y 1 –y 2=2，分别过A 、B 向x 轴y 轴作垂线，垂足分为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G ，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为了14，那么双曲线的解析式为（ ） 6、某商场将进价为2400元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场经调查表明，这种冰箱的售价每降低50元，平均每天多售出4台。
（1）设每台降价x 元，商场每天的利润为y 元，请写出y 与x 函数关系式；
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天获利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天获利最大？最大利润为多少？
小时
7、如图在平面坐标系中，点O 1（2，0），ΘO 1与x 轴交于原点O 和点A ，又点B （—1，0）, C （0，3）E （0,b ），且0 （1） 求点A 的坐标和直线BC 的解析式。 （2） 当点E 在OC 上移动时，直线BE 与ΘO 1 （3） 并求出每种位置时b 的取值范围。 8 、如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数x y 3 2= （x>0）的图象上一动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切于点A 。 （1）如图1，ΘP 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试说明四边形OKPA 的形状。 （2）如图2，ΘP 运动到与x 轴相交时，设交点为B 、C ，当四边形ABCP 为菱形时： ①求出点A 、B 、C 三点的坐标 ②在过A 、B 、C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的2 1 ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由。 9、已知抛物线42 12 ++- =bx x y 上有不同的两点E （k+3，–k 2+1）和F （–k –1，–k 2+1） 。 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，抛物线42 12 ++- =bx x y 与x 轴y 轴的下半轴分别将于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP 交y 轴于点C 交y 轴于点D 。设AD 长为m （m>0），BC 的长为n ，求n 和m （3）当m 为何值时，∠PMQ 的边过点F ？ x