初一数学奥数题带答案
初一数学奥数题带答案
20道
一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料，问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多
少张？
轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多
少时间，甲乙两地距离是多少？
甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓...
最佳答案:
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a ＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋
4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先
在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的
路线才能使路程最短？
13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，
∠COD=55°．求∠DOE的补角．
14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求
17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD 延长线交KL于F．求证：KF=FL．
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有
23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商
品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连
线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山
坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．
13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．
因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．
因此，∠DOE的补角为180°-35°＝145°．
14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．
从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①
由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②
由①，②知BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．
15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．
①又由已知∠CDG=∠BEF．② 由①，② ∠BCD=∠CDG．
所以BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．
所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，
所以由①，②
17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又S△E FD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以
S△CEG=S△BCEE，
从而所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如图1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中
0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k ＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时
(α+1)(β+1)=25．
所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52 23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况．
26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．
万位是4的有4×3×2×1=24(个)．
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．
所以，总共有 24+24＋6+4＝58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176(米)．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；
两车同向而行时的速度为x-y，依题意有
解
之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5，③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分钟．于是
左边=0.4(25＋50)=30(千米)，
右边= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．
35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
(2)当x=0时，大500克．
(3)新合金中，含锰重量为：
x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，
y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最
初一数学竞赛题难题解答
一、列代数式问题
例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_____米.(2000年“希望杯”初一数学培训题)
解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高(x+24.5)米，乙楼高(x+16.5)米，
∴(x+16.5)-(x+24.5)=-8.9,
即乙楼比甲楼低8.9米.
二、有理数的计算问题
例2计算(1/1998-1)(1/1997-1)…(1/1000-1)=______.(1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题)
分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.
解：原式=-(1997/1998)×(1996/1997)×…×(999/1000)=-1/2.
例3若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则()
(A)a
(1997年“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析：∵ a=(1995×10001)/(1996×10001)=1995/1996=1-1/1996,
同理，b=1-1/1997,c=1-1/1998,
又1/1996>1/1997>1/1998,
∴ a
三、数的奇偶性质及整除问题
例41998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是
_________岁.(第九届“希望杯”初一数学邀请赛题)
解：设此人出生的年份为abcd，从而，
1998-abcd=a+b+c+d.
∴ a+b+c+d≤4×9=36,
故abcd≥1998-36=1962.
当a=1,b=9时，有11c+2d=88.
从而知c为偶数，并且11c≤88, ∴ c≤8,
又11×6+2×9<88, ∴ c=8,d=0.
∴ 此人的年龄是18岁.
例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是().
(A)1990(B)1991(C)1992(D)1993
(1992“缙云杯”初中数学邀请赛)
解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为
x1,x2,x3,…,xn块，最后共得纸片总数N，则
N=5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn
=1+4(1+x1+x2+…+xn),
又N被4除时余1，N必为奇数，
而1991=497×4+3，1993=498×4+1，
∴ N只可能是1993，故选(D).
四、利用非负数的性质
例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是( )
(A)负数(B)非负数(C)正数(D)非正数
(第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析：由非负数的性质，知
x=a,y=b,z=c.
∴ xyz=abc,又abc都是负数，
∴ xyz<0,故选(a).
例7已知(x-3)2+|n-2|=0,那么代数式3xn+x22n-1/3-(x3+xn/3-3)的值是_______.(北京市“迎春杯”初一数学邀请赛试题)
解析：由非负数的性质，得
x=3,n=2.
∴ 3xn+x2n-1/3-(x3+xn/3-3)=9.
五、比较大小问题
例8把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列___________.(天津市第二届“少年杯”数学竞赛题)
解析：∵255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，533=(53)11=12511,622=(62)11=3611, 又32<36<81<125，
∴ 255<622<344<533.
例9若a=989898/999999，b=979797/989898,试比较a,b的大小.(1998年“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析：a=(98×10101)/(99×10101)=98/99,b=97/98,
a-b=98/99-97/98=1/(98×99)>0,
∴ a>b.
六、相反数、倒数问题
例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则(a+b)1996+(cd)323=____.(第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析：由题意，得a+b=0,cd=-1,
∴ (a+b)1996+(cd)323=-1.
七、数形结合——数轴问题
例11 a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子正确的是( )
(A) 1/(c-a)>1/(c-b)>1/(a-b) (B) 1/(c-a)>1/(c-b)>1/(b-a)
(C) 1/(b-c)>1/(c-a)>1/(b-a)(D) 1/(a-b)>1/(a-c)>1/(c-b
一、填空题（每小题5分，共75分）
1．计算：=_________．
2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b │=________．
3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．4．如果，，那么=_______．
5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．
6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．
7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个．
8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．
9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．
10．已知a×b×=，其中a、b是1到9的数码．表示个位数是b，十位数是a的两位数，表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．
11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．
12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B?之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km．
13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖
果
□小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．
□小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．
你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，?不正确的打×．
a b c
lld e f
g h l
14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，那么b=?_____，h=________．15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、?4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____?家订户．
二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分）16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：
+…+.
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．
已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．
18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，?凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；?凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．
（1）甲分得多少张纸牌？
甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？
19．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，?仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？
20．要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．
答案:
一、填空题
1．原式===-0.12（或-）．
2．由图可知，a>0，b<0，c<0，且│c│>│a│>│b│>0，
于是有b-a<0，a+c<0，c-b<0，所以
原式=（a-b）-（a+c）+（b-c）=a-b-a-c+b-c=-2c．
3．1人1天工作量为，m+n人1天工作量为，
故m+n人完成这项工作的时间为天．
4．显然b≠0，原式．
5．设数轴上表示有理数1，-2和x的点分别为A，B和P，
由已知可得PA+PB=1，?故点P必在A，B之间，即1≤x≤2．
6．设这个角为x，则180-x=6（90-x），解之，得x=72，即这个角为72°．
7．图中共有角（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA为边的非锐角有3个，
以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个．
于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个．
8．甲、乙两种股票的原价分别为、元，故该次交易共盈利
1200×2-（+）
=2400-1000-1500=-100（元）．
即实为亏损100元．
9．分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走360÷12÷60=0.5度，
故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度．
10．由已知可得ab（10a+b）=100b+10b+b，即b（10a2+2ab-111）=0．
∵b?≠0，?∴10a2+ab-111=0，即a（10a+b）=3×37．∴a=3，b=7．
11．满足第一个条件的三位数有100，121，144，169，196，225，256，289，324，361．? 其中满足第二个条件的是169，256，361．
而其中个位数字是完全平方数的是109和361．
12．设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时Vkm，
则+=+=，3x+4（S-x）=6x+?3（S-x），解得x=．
∴==，∴V=8（km/h）．
13．设糖果有x粒，依题意得+1+（-1）+（-1）=x，
即0·x=0，x可为任何数，故小明答案正确，?小虎答案错误．
14．依题意知4+19+g=g+h+22，解得h=1；
又4+e+22=b+e+h，即b+h=26，将h=1代入，?得b=25．
15．设吴订了x种报纸，报纸F有y家订户，
则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y，即y-x=5．
∵1≤x≤6，1≤y≤6，∴y=6，x=1．
即吴订了1种报纸，报纸F共有6家订户．
二、解答题
16．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，
∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．
∴原式=++…+
=-（++…+）
=-（-+-+…+-）
=-+=-.
17．由定义及已知条件得
解之，得
即新运算为：x*y=2x+5y-3．
于是2*（-7）=2×2+5×（-7）-3=-34．
18．（1）甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000?这个数，故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张．
（2）因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5，
所以若编号为A的纸牌属于甲，?
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲．即A+B=555，
由于555为奇数，均A与B不同．
于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，因此，甲的纸牌编号之和为：
555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940．
19．设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，
则其他三辆车在AB?路段也消耗了x天汽油，
在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14-2x）天的汽油．
要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB?路段消耗的汽油总量．即2（14-2x）=3x，解之，得x=4．
从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：
[（14-4）+4]×200=1800（千米）．
20．设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．
再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，?则解得b=14不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．
设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．则消去a，得7b+2bc=167，b=23-4c+，∴c=4，b=9，a=36．所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。
初一数学竞赛习题精选(四) 参考答案
2008-03-16 22:25:50 清华园教育网
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1、设n﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是_____.（10︱n！n>5，个位数字是前四个之和的个位数字，它为3）
2、设六位数N=（其中x,y分别表示十万位上的数字及个位上的数字），又N是4的倍数，且N被11除余5，那么x+y等于________（由4可知Y=2或6，由11可知（Y+2+1）-（X+5+7）=11b+5，代入可知当Y=6时X=3，∴X+Y=9）
3、a,b,c三个数都是两位整数，且a.>b>c,已知它们的和是偶数，它们的积是3960，则a,b,c 三个数分别为________.（10，18，22或11，15，24。分解质因数）
4、已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30，且小于33，那么李红__岁.（17）
5、如下页左图所示，四边形ABCD由四个直角三角形拼凑而成，它们的公共直角顶点为O。已知△AOB，△BOC，△COD的面积分别是非曲直20，10，16，那么△AOD的面积是（32）
6、从123456789101112…50中划掉80个数字，使剩下的数最大，其数字之和是________.（原数是91个数，最大是99997484950，它的数字之和是73）
7、购买十种货物：A，A，A，…，A，如果在这十种中购买的件数依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1992元；如果购买的件数依次是1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元，那么在这十种货物中各买一件时，共需人民币_____元.（2式减1式=3式，1式减3式=984，即是答案）
8、如果将一个四位正整数中各位数字的和与这四位数字相加，等于是1992，那么这四位正整数是_____.（1968）
9、某乡水电站发电了，电费规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超过的部分按每度2角收费。已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分（用电按整度计算），问甲乙两家各交了多少电费？(2.76、1.8)
10、已知，且，那么（x+y）=______.(343或1)
11、在分数的分子、分母上分别加上自然数a、b以后，所得的结果是，那么a+b 的最小值是______.（28+a/43+b=7/12，∴b=5+12a/7，a=7，b=17，a+b=24）
12、已知p·q-1=x,其中p,q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是__.（P、q必有一个是2，∴X=2×997－1=1993）
13、已知x是自然数，并且x=229345007,那么x等于___.
（405=102400000<229345007=x5<505=312500000,又只有75的个位数字是7，∴X=7）
小学全部奥数题及答案_经典奥数题目
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）
小学全部奥数题及答案-经典奥数题目
欢迎阅读六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 批零件时，两人各做了多少个零件？ 13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比 14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克 水果降价多少元？ 16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛？ 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？ 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
初一奥数题及解答
初一奥数复习题 2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程组 有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程组 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比较下面两个数的大小： 10．x，y，z均是非负实数，且满足：
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？ 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角． 14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC ∥AE．
15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC∥KL，BD 延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
小升初道经典奥数题附答案
小升初50道经典奥数题（附答案） 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元 2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克 14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支
2019小学奥数题汇总及答案
小学全部奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2
初一奥数题及解答
初一奥数题及解答 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
初一奥数复习题 2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围． 4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程组 有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程组 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比较下面两个数的大小： 10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC ∥AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC∥KL，BD 延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸 21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)． 22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有 23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人 24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解． 25．男、女各8人跳集体舞． (1)如果男女分站两列； (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．
经典奥数题及答案
一.数阵问题 1.下面的数阵, 第14行第11个数是（180），2012位于第（45 ）行第（ 76）个 解：n*2-1=14*2-1=27 1+3+5+...+27=196 196-（27-11)=180 45*45=2025 2025-2012=13 45*2-1-13=76 2.将自然数按下列顺序排列，2012在（59）行（5）列。 解：n*(n-1)/2 63*64/2=2016 2016-2012+1=5 64-5=59 3.将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…按下表排列．其中第11行第l0列的数为（401）． 解：n*n+n-1 n=行+列-1 11+10-1=20 20*20+(20-1)=419 419-2*（20-11）=401 4.下列各数，第15行最左边的数是（393）？第17行第11个数是(533），1001位于第（23）行第（17）个。 解：n*n*2-1 14*14*2-1+2=393 16*16*2-1+11*2=533 22*22*2-1=967 (1001-967)/2=17 5.自然数按如下方式排列，则401在第（39 ）拐弯处。第36次拐弯是（343）。700到2012之间有( 38 )个拐角数. 解：1+1+1+2+2+3+3...... 401-1=400=20*20 20*2-1=39 36/2=18 （1+2+3+...+18）*2+1=343 26*27=702 44*45=1980 （44-26+1）*2=38 二.计数问题 1.上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序 报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数 恰好等于500, 问:共有多少个同学? 我报的数是几? 解：（1+32）*32/2=528（个） （528-500）/2=14 32人 14 2.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之 和是1133，这本书有多少页． 解：1+2+3+...+48=1176（页） 48页 3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1234567… 将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234，5678,9101,1121,3141..第120个四位数是（5126）。 解：120*4=480 （480-9-90）/3-1=126 4.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左 往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1 个数码。 解：因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0， 所以第一个数码是20-1-3-9=7. 7 5.一个六位数，它的个位上的数字是 6。如果把数字 6 移到第一位，所得的数是原数的 4倍。这个六位数是 __153846__．
初一奥数题集带答案
初一奥数题集带答案 The pony was revised in January 2021
1、2002)1(-的值(B) A.2000B.1C.-1D.-2000 2、a 为有理数，则2000 11+a 的值不能是（C ） A.1B.-1C.0D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----的值等于（B ） A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-?---+-的结果是（A ） A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是（A ） A.0B.1C.-1D.2 6、计算)2()2 1(22-+-÷-的结果是（D ） A.2B.1C.-1D.0 7、计算：.2 1825.3825.325.0825.141825.3?+?+-?
8、计算：.3 11212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).13 8(113)521()75.0(5.2117-?÷-÷-?÷- 11、计算：.363531998199992000?+?- 练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算：)98 97983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249 122121=?++?+ 13、计算: .200720061431321211?++?+?+? 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.105 1011171311391951?++?+?+? 13、计算:35217106253121147642321??+??+????+??+??.结果为52 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围. 练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值. 练习： 1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为（C ）
小学五年级奥数题集锦及答案
小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差=36×2=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解： 甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米
初一奥数题00道(最新知识点)
初一奥数题00道ａ，b，c，d，e五个数,和为８，平方和为16，求e的最值。 甲、乙、丙三人在A、Ｂ两块地植树，A地要植９00棵，B地要植1250棵．已知甲、乙、丙每天分别能植树24，3０，32棵，甲在Ａ地植树，丙在B 地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到Ｂ地? 有三块草地，面积分别是5，１5,2４亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃3０天,第二块草地可供28头牛吃４5天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程，由甲、乙两队承包,2．4天可以完成，需支付１8０0元;由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包,2＋6/７天可以完成，需支付１600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
４. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过1８分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。 5．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1／5，然后甲、乙分别按获得８0％和５０％的利润定价出售。两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装1０套，甲原来购进这种时装多少套？ ６. 有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5．经过2＋1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高２５％，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满Ｂ池？...感谢聆听... ７。小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时,小明还有３/１0的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小
(完整)二年级奥数题50道带答案2019年
二年级奥数题50道带答案2019年 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？18个 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？（10×10-85）÷（10+5）=1题10-1=9题 3、2，3，5，8，12，( 17 )，( 23 ) 4、1，3，7，15，( 31 )，63,( 127 ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( 20 )，( 5 ) 6、○、△、☆分别代表什么数？(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6 ) △=( 8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2 ) ○=( 7 ) 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？56+128=184（元） 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？5分钟 11.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 94-（36+38）=20（块）94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？20-5=15（米） 13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？60-56+30=34（棵） 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？41-3×6=23（元） 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？89-25-38=27（本） 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 126+126÷3=168 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( 145 ) 19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，( 11 ) (2)1，2，3，5，8，13( 21 ) (3)1，4，9，16，( 25 )，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( 11 ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。(1)8 ×（8×8 + 8×8）- 8- 8 - 8 =1000 (2)（4+4 ）×4 –4×4 =16 (3)9 + 8 ×7- 6×5- 4×3- 2+ 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？26+17-30=13 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打( 5 )个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( 3 )个。 24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？8个 25、用1、2、3三个数字可以组成( 6 )个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( 4 )和( 5 27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( 3 )盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。（题目出错） 29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下( 8 )人。 30、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？起点后2米
小学奥数题及答案
小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完
六年级分数奥数题(附答案)
分数乘除法应用题 1.把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。水有多深 26.打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室 2.小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书 27.一项工程，甲队单独做需要18天,乙独做15天完成，现决定由甲、乙二人共同完成，但中途甲有事请假四天，那么完成任务时甲实际做了多少天 3.甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几 4.有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少 5.有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少 6.把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米 7.小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。四年后小萍的年龄是多少岁 8.有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元 12.把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少 13.足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元 14.甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个
小学五年级奥数题集锦及答案更新版
小学五年级奥数题集锦 及答案更新版 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米？ 解：AB距离=（×5）/（5/11）=千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米
解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇？ 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20
小学五年级奥数题精选各类题型及答案
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小学五年级各类题型奥数及答案 面积计算（五年级奥数题） 1、（05年三帆中学考题）右图中AB二3厘米，CD二12厘米，ED二8厘米，AF二7厘米. 四边形ABDE的面积是（）平方厘米. F E D 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是— 图形面积（一）（五年级奥数题） 1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点？ E为AB上的
—点，且BE=1∕3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积?
2、正方形ABFD的面积为IOO平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少 B A 7 F DE 图形面积（一）（答案）面积计算（答案） 1、解：阴影面积二 1/2XEDXAF+1/2XABXCD二 1/2X8X7+1/2X3X12二28+18 =46 o 2、解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解‘当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16÷8÷2-1=19 1、解答：根据定理：ΔBED _ Ixl _1 UBC 2x5 6' 所以四边形ACDE的面积就 是6-1二5份，这样三角形35÷5X6二42。 2、解:公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积二30, 两部分都加上公共 部分（四边形BCDF）,正方形ABFD-三角形BFE二30, 所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70×2÷10=141所以DE二4。 图形面积（二）（五年级奥数题） 1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC二56厘米。（单位：厘米）
2017年初中奥数题及答案
初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多
六年级奥数题及答案-20道题
小升初六年级奥数题及答案20道题（中等难度） 【题-001】抽屉原理 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草：（中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用：（中等难度） 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题：（中等难度） 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．
【题-006】灌水问题：（中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时． 【题-007】浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【题-008】水和牛奶：（中等难度） 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？