(完整版)初一奥数题集(带答案)
1、( 1)2002 的值
4、( 1) (1) ( 1) (1) (1)的结果是
A.-1
B.1
5 ( 1)2
。。6 ( 1)2007 A.0
B.1
6、计算 2 (方之 A.2 B.1 C.0
D.2
2008 _ __ ______
1 的结果是 C.-1
D.2
(2)的结果是 C.-1
D.0
7、计算：
1 3.825 - 4
1.825 _ ___ _____ 1
0.25 3.825 3.825 -.
2
8、计算：
1 1 2002— 2001
2 2 1 1 1
2000— 1999—
2 2
3 2
C.-2009 A.-2007 B.2009
D.2007
13- A. 2000
B.1
D.-2000 2、a 为有理数，则 A.1 B.-1 C.-1 11
的值不能是
a 2000
C .0
D.-2000 3、 2007 2006 2007
2006 2007 的值等丁
9、 计算: 11
2.5 (0.75) (1|)
11、计算: 32000
c19999
c
3
6 31998
练习：2 22 23
24 25 26 27 28 29 210. 2n 2n 2n (2 1) 2n .6
12、计算: 1
1 3 1 3 5 -(
)(— — —) 2
4
4 6 6 6
(—— 98 98
97)
13、计算：1 2 3 2 4 6 7 14 21 .结果为2
1 3 5
2 6 10 7 21 35 5 14、求x 1 x 2的最小值及取最小值时x的取值范围.
练习:
1、计算（1 ）1998（ 1）1999(1) 2006 ( 1)2007的值为
一1 1
结果为：112
2 2 49
2 612.5
--------- .应用: 2006 2007
d n(n 1)
练习：——
5 9 9 13 13 17
1 101 105
练习：已知实数a,b,c满足1 c 0 a b,且 b c a,求c 1 a a b的值.
A.1
B.-1
C.0
D.10
一一 9
9
999 119 …、 .
-9r,Q 顽，比较P ,Q 的大小.
9
9
… ，一，一，1 2、右m 为正整数，那么一1 4
A. 一定是零
B.
C.是整数但不一定是偶数
D.
(m 1 2 1)的值 3、 若n 是大丁 1的整数，
则 A.一定是偶数
C.是偶数但不是2 4、 观察以下数表，第
B. D.
10行的各数之和为
一定是偶数 不能确定
1 ( n)
(n 2 1)^的值是
/Is TH PJ 数
可以是奇数或偶数
(C 13 12 11 10
15 16 17 26 25 24 18 19 23 22 21 ?…
A.980
B.1190
C.595
D.490
5、已知a 2002 2001 2002 2001 20022
2001 20022001, b 20022002
足的关系
是 (C )
A. a b 2001
B. a b 2002
C. a b
D. a b 2002
1 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21 2
R I -
P ,
6、 |歹
.
1 3 5
2 6 10 4 12 20 7 21 35 5
7、计算： 1 R 1 A 1 叫 1 A 1 7 1 g3 1 2
3 4 5 6 7 . 28
6 12 20 30 42 56 8
6 7 8
则a 与b 满
8、 计算:
9、 计算:
99 999 9999 99999 999999.
10、计算
2000 1999 1980 1970
(1 纱^.106 1)(1 1)(1
b (1 —)(1 —)(1
—)
2 3 4 998
999
1000
11、已知
(11 9)9 1 19 99
1 19 9°
13、2007加上它的1得到一个数，再加上所得的数的 2 1 1 1
2002 (1 -) (1 -) (1 ) 2005003
2 3 2002
14、 有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，
将这四个(每个数用且只用一次)进行加减四则运算与4 (1 2 3)应视作相同方法的运算， 现有四个有理数3, 4, -6 ,10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等丁 24,
运算式： (1) ； (2)
； (3)
；
15. 黑板上写有1, 2, 3,…，1997, 1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作 规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：
擦掉5, 13和1998后，添加上6;若再擦掉6, 6, 38,添上0,等等。如果经过998次操 作后，发现黑板上剩下两个数，一个是 25,求另一个数.
一、选择题(每题1分，共5分)
以下每个题目里给出的 A, B, C, D 四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正 确的那个结论的英文字母代号.
1 .某工厂去年的生产总值比前年增长 a%则前年比去年少的百分数是
(A)
A. a%
B. (1+a)% .
C. -―1-
D. —a
一
100a 100 a
2. 甲杯中盛有2诡升红墨水，乙杯中盛有 诡升蓝墨水，从甲杯倒出 a 毫升到乙杯里， 0v a v m 搅匀后，又从乙杯倒出 a 毫升到甲杯里，则这时 (A ) A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.
12、 设n 为正整数，计算:
1
4
n(n 2 112 3 3 3 4 4 4 1
n n 1) 2
1乂得到一个数，再加上这次得到的-
3 4 1 _ .............. …
―,最后得到的数是多少？ 2007
乂得到一个数，…，依次类推，一直加到上一次得数的
B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.
C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.
D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.
3. 已知数x=100,则(A )
A. x是完全平方数.
B. (x — 50)是完全平方数.
C (x — 25)是完全平方数. D. (x+50)是完全平方数.
4. 观察图1中的数轴：用字母a, b, c依次表示点A, B, C对应的数，则【,一L,1的大小关系是(C )
ab b a c
1岑1 口I I
-1 20 】
■j"
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A. —— ---------- -;
B. ----------- < ——<—;
C. - < ------------- <——;
D. - <——< -------------- .
ab b a c b a ab c c b a ab c ab b a
5. x=9, y=— 4是一兀二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不问的整数解共有
()
A. 2组.
B. 6组.
C. 12组.
D. 16组.
二、填空题(每题1分，共5分)
1. 方程|1990x — 1990|=1990 的根是.
2. 对于任意有理数x, y,定义一种运算*，规定x*y=ax+by — cxy ,其中的a, b, c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3 , 2*3=4 , x*m=x ( m5 0),则m勺数值是.
3. 新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，
但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开次.
4. 当m=t 二元二次六项式6x2+mxy— 4y2— x+17y — 15可以分解为两个关于x, y的二元一次三项式的乘积.
5. 三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”) 某个自然数的平方.
三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题
5分，共15分)
1 .两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不
能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相
互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A, B, C, D,直线框过A, B,直线n通过C, D,
用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1)，直线m n之间被圆盖住的面积是8, 阴影部分的面积S i, S2, S3满足关系式S3=1S =1S2,求S.
3 3
初中数学竞赛辅导
2 .设a, b, c 为实数，且 | a | +a=0 , | ab | =ab, | c | -c=0，求代数式 | b | - | a+ b |
-| c-b | + | a-c I 的值.
3.若m < 0, n > 0, |m|< |n|,且|x+ m| + | x-n | =m + n, 求x 的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7 + a6x6+…+a1x1 + a0,试求a0+a2 + a4 + a6 的值.
6 .解方程2 | x+1 I + | x-3 I =6.
8.解不等式 | I x + 3 | - | x-1 I I >2.
10 . x, y, z 均是非负实数，且满足：x+ 3y + 2z=3 , 3x + 3y+z=4 , 求u=3x-2y + 4z 的
最大值与最小值.
11 .求x4-2x3 + x2+2x-1除以x2+x + 1的商式和余式.
13 .如图1 — 89所示.AOB是一条直线，OC , OE分别是/ AOD和Z DOB的平■分线，/ COD=55 .求Z DOE的补角.
14 .如图1 — 90 所示.BE 平分Z ABC , Z CBF= Z CFB=55 , Z EDF=70 .求证：BCll AE
15 .如图1 — 91 所示.在AABC 中，EF ±AB , CD ±AB , Z CDG= Z BEF .求证：Z AGD= Z ACB.
17 .如图1 — 93所示.在AABC中，E为AC的中点,D在BC上，且BD : DC=1 ： 2, AD与BE交于F.求z^BDF与四边形FDCE的面积之比.
18 .如图1 — 94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线ACll KL, BD延长线交KL于F.求证：KF=FL.
19 .任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.
20 .设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
23 .房间里凳子和椅子若十个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
24 .求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25 .男、女各8人跳集体舞.
(1) 如果男女分站两列；
(2) 如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴. 问各有多少种不同
情况？
26 .由1, 2, 3, 4, 5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152 ?
27 .甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度.
28 .甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，乂用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天？
29 .一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里, 到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度.16
30 .某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15%完成计划, 乙车间超额10%完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
31 .已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价
20%，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价
各是多少？
32 .小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她乂带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30%，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33 .某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34 .从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0. 4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0. 6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
35 .现有三种合金：第一种含铜60%,含铤40%;第二种含铤10%，含锐90%;第三种含铜20%,含铤50%，含锐30% .现各取适当重量的这三种合金，组成一块含锐45%的新合金，重量为1千克.
(1) 试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2) 求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3) 求新合金中含铤的重量范围.
| =-a，所以aVO, 乂因为 | ab | =ab,所以b< 0,因为 | c | =c，所以c>0.所以a + b<0, c-b>0, a-c 原式=-b + (a + b)-(c-b)-(a-c)=b . 3. 因为m<0, n>0,所以 | m | =-m , | n | =n.所以 | m | v | n | 可变为m + n >0.当x+rn^O 时，| x+m | =x + m；当x-nVO时，| x-n | =n-x.故当-术xVrB寸， I x+ m | + | x-n | =x + m-x + n=m + n. 4. 分别令x=1 , x=-1 ,代入已知等式中，得 a0+a2 + a4 + a6=-8128 . 10 .由已知可解出y和z 因为y, z为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z 11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4 12 .小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1— 97所示）. 我们用对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段连线”化是线段）.设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲’；乙村关于南山坡的对称点是乙；连接甲'乙'，设甲'乙所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A, B,则从甲T2B T乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短） 显然，路线甲t2卜乙的长度恰好等于线段甲乙的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲与乙之间的折线.它们的长度都大于线段甲'乙'.所以，从甲T A^ 乙的路程最短. 13 .如图1 — 98所示.因为OC , OE分别是Z AOD, Z DOB的角平分线，乂/ AOD+ ZDOB= Z AOB=180 , 所以Z COE=90 . 因为Z COD=55 , 所以ZDOE=90 -55 =35°. 因此，/ DOE 的补角为180°-35 ° = 145° . 14.如图1 — 99所示.因为BE平分Z ABC,所以 Z CBF= Z ABF , 乂因为Z CBF= Z CFB ,所以Z ABF= Z CFB . 从而AB|| CD（内错角相等，两直线平行）. 由Z CBF=55 及BE 平分Z ABC，所以Z ABC=^ 55° =110° . ① 由上证知AB|| CD,所以/ EDF= / A=70° , ② 由①，②知BCII AE（同侧内角互补，两直线平行）. 15 .如图1-100 所示.EF ± AB, CD ±AB ,所以Z EFB= Z CDB=90 , 所以EF|| CD何位角相等，两直线平行）.所以/ BEF= / BCD（两直线平行，同位角相等）. ①乂由已知Z CDG= Z BEF . ②由①，② Z BCD= Z CDG . 所以BCII DG（内错角相等，两直线平行）. 所以Z AGD= Z ACB（两直线平行，同位角相等）. 16 .在ABCD 中， Z DBC + Z C=90 （因为Z BDC=90 ），①乂在MBC 中，Z B= Z C,所以 Z A+Z B+Z C= Z A + 2 Z C=180 , 所以由①，② 17 .如图1 —101，设DC的中点为G,连接GE .在MDC中，G, E分别是CD, CA的中点.所以,GE|| AD,即在ABEG中，DF|| GE.从而F是BE中点.连结FG .所以 乂S AEFD = S ABFG-SEFDG=4S ABFD-SEFDG , 所以SAEFGD=3S ABFD . 设S△BFD=x，则SEFDG=3x .乂在ABCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S 8EG=S ABCEE , 从而所以SEFDC=3x + 2x = 5x , 所以SABFD : SEFDC=1 : 5. 18 .如图1 — 102所示. 由已知ACll KL,所以S AACK=S AACL,所以 即KF=FL . + b1=9, a+a1=9,于是a+b+c + a1 + b1+c1=9 + 9+9,即2（a + b+ c）=27 , 矛盾！ 20 .答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0V kW8当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的数目增加了” (-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸. 21 .大于3的质数p只能具有6k + 1, 6k + 5的形式.若p=6k + 1(k > 1,)则p+2=3(2k + 1)不是质数，所以，p=6k + 5(k >0.)于是，p+ 1=6k + 6,所以，6 | (p + 1). 22.由题设条件知n=75k=3X52Xk.欲使n尽可能地小，可设n=2a 30 5丫( g ^1>2)且有(a +1)( 6 +1)什1)=75. 于是a+ 1 , 6 +1, 丫+ 1都是奇数，a, 6, 丫均为偶数.故取Y =2这时(a +1)( 6 +1)=25 所以故(g 6 )=(0 24)，或(a, 6 )=(4 4),即n=20?324?52 23 .设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x + 4y+2(x+y) = 43, 即5x+6y = 43. 所以x=5, y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人. 24.原方程可化为 7x-8y+2z = 5. 令7x-8y=t, t+ 2z=5 .易见x=7t, y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是 而t=1 , z=2是t + 2z=5的一组整数解.它的全部整数解是 把t的表达式代到x, y的表达式中，得到原方程的全部整数解是 25 . (1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8X7X6X5>^X3X2X1 = 40320 种不同排列.乂两列问有一相对位置关系，所以共有2X403202种不同情况. (2) 逐个考虑结对问题. 与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2X8々X6X5X>CX2X1=80640 种不同情况. 26 .万位是5的有4%X2X1=24(个). 万位是4的有4X3X2X 1=24(个). 万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3X2X1=6个，千位是4的有如下4个： 34215 , 34251 , 34512 , 34521 . 所以，总共有24+24 + 6+4 = 58 个数大于34152 . 27 .两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92 + 84=176（米）. 设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有 解之得 解之得x=9（天）,x + 3=12（天）. 解之得x=16（海里/小时）. 经检验，x=16海里/小时为所求之原速. 30 .设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利400+60=460（万元），乙共完成税利350+35=385（万元）. 31 .设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得 由②有 0.9x+1.2y=148.5 ,③ 由①得x=150-y,代入③有 0. 9（150-y） + 1.2y = 148. 5 , 解之得y=45（元），因而，x=105（元）. 32 .设去年每把牙刷x元，依题意得 2 X1.68 + 2（x+1）（1+30 % ）=[2x + 3（x+1）]-0.4 , 即2X1.68 + 2X1.3+2 X1.3x = 5x + 2.6, 即2.4x=2 X1.68, 所以x=1.4（元）. 若y为去年每支牙膏价格,则y=1.4 + 1=2.4（元）. 33 .原来可获利润4X400=1600元.设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0 y = (4-x)(400+200x) =200(4-x)(2+x) =200(8 + 2x-x2) =-200(x2-2x+1) + 200+1600 =-200(x-1)2+1800 . 所以当x=1时，y最大=1800(元).即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元. 34 .设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路 程分别是0. 4(25+x)千米和0. 6x千米.因为两人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x , 解之得x=50分钟.丁是 左边=0.4(25 + 50)=30(千米), 右边=0.6 >50=30(千米)， 即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A, B两镇之间只有28千米.因此，至U B镇为止，乙追不上甲. 35 . (1)设新合金中，含第一种合金x克(g),第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有 ⑵当x=0时，大500克. (3) 新合金中，含铤重量为： x?40% + y?10% +z?50% =400-0.3x , y=250,此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250< y < 500所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最 而0Vx< 500所以新合金中铤的重量范围是：最小250克，最大400克. 初一舆数系列综合模拟试卷一—、填空题: 1 20 2 50505 13131313 —十十+ 21 2121 212121 21212121 3. 一个两位数，具十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27,则满足 条件的两位数共有______ 个. 4. 现有100千克的物品，增加它的*后，再减少土，结果重__千克. 5. ______________________________________________ 图中空白部分占正方形面积的分之. 5超图 6. 甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米.若两船相向而行，则2小时相遇；若同 向而行，则L4小时甲赶上乙，则甲船的速度为. 7. 将H至U这七个数字，填入图中的。内，使每条线上的三个数的和相等. 7题图 8. 用、乙、两三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比 丙重3千克，则乙的体重为千克. 9. 有一个数，除以3的余教是2,除以4的余数是L则这个故除以12的余数是. L0.现有七枚砸币均正面（有面值的面）朝上排成一列，着每夜翻动其中的六枚，能否 经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上 ________ （埴能或不作）. 二、解答题： 1. 浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒 精溶源的浓度是多少？ 2. 数一数图中共有三角形多少个？ 2题图 3. 一个四位数，它的第一个数字等于这个薮中数字。的个数，第二个薮字表示这个数中 数 字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个教中数字3 的个数，求出这个四位数. 三位数字. 4.求出算式 Q12345..1997 0.515049 (1996) 在表示为小数时，小数点后的第一、二、 初一系列凉舍模拟试卷(-)参考答案 一、填空题： 1. (1) 店十 1 1X1Q] 5X10101 13X1010101 原式=—+ --------- + ---------- + ------------ 21 21X101 21X10101 21X 1010101 1 2 5 13 =—+ — + — +—= 1 21 21 21 21 3. （6 个） 设原两位数为10a+b,则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a,两者之差为(10a+b) -(=9〈3-b) =27,即 a-b=3, a-, b 为一位自然魏'即 85, 74 63, 54 41 满足条件. 4.（99） 100X （1 + 1 而）x （1-土） =99 （千克）? 5.〈二分之一) 把原图中靠左it 的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 中阴影部分与空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面积的!. 2 -味 7 2 1 —X ——+ — 原式-—_2— 1提 I ； M - —x — [ZJ U 7 21 H 4 5 L 21 |X TT 12, # 3 2 5 2 1 4 H 行 6 55 21 —X — 42 11 12~10+ —"― 3 2 6. （60千米回） 两船相向而行，2小时相遇.两船速度和210。2=105 （千米尚）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船M=21O^-14=15 （千米湖）,由和差问题可得甲：（105+15）+ 2=60 （千米/W）. 乙；60-15=45 （千米制）? 7. 11+12+13+144-15+16+17=98.若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以984-2a应是3的倍麴a=ll, 12,…，17代到98+2a 中去试，得到a=ll, 14, 17时，98十2a是3的倍数. （L）当a=ll 时98+2a= 120, 120-?3=40 （2）当a=14 时98+23=126, 126 4-3=42 相应的解见上图. 8. （61） 甲、乙的平均障重比丙的障重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3X2=6 （千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克.又丙的体重理的平均=三人的平均障重，所以丙的体重=60-（3X2） -r3=58 （千克）＞乙的体重=58+3=61 （千克）. 9. （5） 满足条件的最小整数是5,然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5, 17, 29, 41,…，这一列薮中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12 的余故都相等即都等于5. 10.（不能） 若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的洗数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和, 所以题目中的要求无法实现. 二、解答题： 1. （6 2.5%） 混合后酒精溶液重童为：500+300=800 （克），混舍后纯酒精的含重：500X70%+300X 50%=350+150=500 （克），混合液浓度为：500 +800=0.625=62.5%. 2. 〔44 个） （1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个小三彘形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形. （2）把里面的长方形扩展为图2,扩展部分用虚统流出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个：由四个小三角形蛆成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新赠28个.由⑴、（2）知，图中共有三 角形：16+28=44 （个）. 3. （1210 S3 2020） 由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析,由最高位非0,所以至少有一个数字0.若有三个数字0,第一个数字为3,则四位魏的末尾一位非零，这样数字个教超过四个了.所以零39个数不能超过2个， （1）只有一个0,则首位是1，第2位不能是0,也不能是1,；若为2,就须再有一个b这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是。；第二个数大于2的数字不可能. 《2）恰有2个0,第一位只能是2,并且第三个数字不能是①所以二' 四位两个0,现在看第三个薮字，由于第二个和第四个数字是S所以它不能是1和3,更不能是3以上的魏字，只能是2. 4. C0.239） 尝试，对原式分子、分母进行适当收缩得出：气籍＜原式〈碧普， UJ lu □ J1D 即0.2392???V原式＜0.2397-\ 六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份） 欢迎阅读六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 批零件时，两人各做了多少个零件？ 13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比 14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？ 15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克 水果降价多少元？ 16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛？ 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？ 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？ 初一奥数复习题 2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程组 有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程组 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比较下面两个数的大小： 10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？ 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角． 14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC ∥AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC∥KL，BD 延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)． 小升初50道经典奥数题（附答案） 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元 2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克 14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支 小学全部奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 初一奥数题及解答 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 初一奥数复习题 2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围． 4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程组 有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程组 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比较下面两个数的大小： 10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角． 14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC ∥AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC∥KL，BD 延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸 21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)． 22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有 23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人 24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解． 25．男、女各8人跳集体舞． (1)如果男女分站两列； (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴． 一.数阵问题 1.下面的数阵, 第14行第11个数是（180），2012位于第（45 ）行第（ 76）个 解：n*2-1=14*2-1=27 1+3+5+...+27=196 196-（27-11)=180 45*45=2025 2025-2012=13 45*2-1-13=76 2.将自然数按下列顺序排列，2012在（59）行（5）列。 解：n*(n-1)/2 63*64/2=2016 2016-2012+1=5 64-5=59 3.将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…按下表排列．其中第11行第l0列的数为（401）． 解：n*n+n-1 n=行+列-1 11+10-1=20 20*20+(20-1)=419 419-2*（20-11）=401 4.下列各数，第15行最左边的数是（393）？第17行第11个数是(533），1001位于第（23）行第（17）个。 解：n*n*2-1 14*14*2-1+2=393 16*16*2-1+11*2=533 22*22*2-1=967 (1001-967)/2=17 5.自然数按如下方式排列，则401在第（39 ）拐弯处。第36次拐弯是（343）。700到2012之间有( 38 )个拐角数. 解：1+1+1+2+2+3+3...... 401-1=400=20*20 20*2-1=39 36/2=18 （1+2+3+...+18）*2+1=343 26*27=702 44*45=1980 （44-26+1）*2=38 二.计数问题 1.上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序 报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数 恰好等于500, 问:共有多少个同学? 我报的数是几? 解：（1+32）*32/2=528（个） （528-500）/2=14 32人 14 2.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之 和是1133，这本书有多少页． 解：1+2+3+...+48=1176（页） 48页 3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1234567… 将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234，5678,9101,1121,3141..第120个四位数是（5126）。 解：120*4=480 （480-9-90）/3-1=126 4.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左 往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1 个数码。 解：因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0， 所以第一个数码是20-1-3-9=7. 7 5.一个六位数，它的个位上的数字是 6。如果把数字 6 移到第一位，所得的数是原数的 4倍。这个六位数是 __153846__． 初一奥数题集带答案 The pony was revised in January 2021 1、2002)1(-的值(B) A.2000B.1C.-1D.-2000 2、a 为有理数，则2000 11+a 的值不能是（C ） A.1B.-1C.0D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----的值等于（B ） A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-?---+-的结果是（A ） A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是（A ） A.0B.1C.-1D.2 6、计算)2()2 1(22-+-÷-的结果是（D ） A.2B.1C.-1D.0 7、计算：.2 1825.3825.325.0825.141825.3?+?+-? 8、计算：.3 11212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).13 8(113)521()75.0(5.2117-?÷-÷-?÷- 11、计算：.363531998199992000?+?- 练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算：)98 97983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249 122121=?++?+ 13、计算: .200720061431321211?++?+?+? 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.105 1011171311391951?++?+?+? 13、计算:35217106253121147642321??+??+????+??+??.结果为52 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围. 练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值. 练习： 1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为（C ） 小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差=36×2=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解： 甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米 初一奥数题00道ａ，b，c，d，e五个数,和为８，平方和为16，求e的最值。 甲、乙、丙三人在A、Ｂ两块地植树，A地要植９00棵，B地要植1250棵．已知甲、乙、丙每天分别能植树24，3０，32棵，甲在Ａ地植树，丙在B 地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到Ｂ地? 有三块草地，面积分别是5，１5,2４亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃3０天,第二块草地可供28头牛吃４5天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程，由甲、乙两队承包,2．4天可以完成，需支付１8０0元;由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包,2＋6/７天可以完成，需支付１600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ ４. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过1８分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。 5．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1／5，然后甲、乙分别按获得８0％和５０％的利润定价出售。两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装1０套，甲原来购进这种时装多少套？ ６. 有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5．经过2＋1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高２５％，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满Ｂ池？...感谢聆听... ７。小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时,小明还有３/１0的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小 二年级奥数题50道带答案2019年 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？18个 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？（10×10-85）÷（10+5）=1题10-1=9题 3、2，3，5，8，12，( 17 )，( 23 ) 4、1，3，7，15，( 31 )，63,( 127 ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( 20 )，( 5 ) 6、○、△、☆分别代表什么数？(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6 ) △=( 8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2 ) ○=( 7 ) 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？56+128=184（元） 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？5分钟 11.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 94-（36+38）=20（块）94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？20-5=15（米） 13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？60-56+30=34（棵） 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？41-3×6=23（元） 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？89-25-38=27（本） 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 126+126÷3=168 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( 145 ) 19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，( 11 ) (2)1，2，3，5，8，13( 21 ) (3)1，4，9，16，( 25 )，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( 11 ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。(1)8 ×（8×8 + 8×8）- 8- 8 - 8 =1000 (2)（4+4 ）×4 –4×4 =16 (3)9 + 8 ×7- 6×5- 4×3- 2+ 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？26+17-30=13 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打( 5 )个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( 3 )个。 24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？8个 25、用1、2、3三个数字可以组成( 6 )个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( 4 )和( 5 27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( 3 )盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。（题目出错） 29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下( 8 )人。 30、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？起点后2米 小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完 分数乘除法应用题 1.把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。水有多深 26.打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室 2.小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书 27.一项工程，甲队单独做需要18天,乙独做15天完成，现决定由甲、乙二人共同完成，但中途甲有事请假四天，那么完成任务时甲实际做了多少天 3.甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几 4.有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少 5.有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少 6.把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米 7.小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。四年后小萍的年龄是多少岁 8.有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元 12.把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少 13.足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元 14.甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个 小学五年级奥数题集锦 及答案更新版 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米？ 解：AB距离=（×5）/（5/11）=千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇？ 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20 小学五年级奥数题精各类题型及答案 ConlPany number : [WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998] 小学五年级各类题型奥数及答案 面积计算（五年级奥数题） 1、（05年三帆中学考题）右图中AB二3厘米，CD二12厘米，ED二8厘米，AF二7厘米. 四边形ABDE的面积是（）平方厘米. F E D 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是— 图形面积（一）（五年级奥数题） 1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点？ E为AB上的 —点，且BE=1∕3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积? 2、正方形ABFD的面积为IOO平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少 B A 7 F DE 图形面积（一）（答案）面积计算（答案） 1、解：阴影面积二 1/2XEDXAF+1/2XABXCD二 1/2X8X7+1/2X3X12二28+18 =46 o 2、解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解‘当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16÷8÷2-1=19 1、解答：根据定理：ΔBED _ Ixl _1 UBC 2x5 6' 所以四边形ACDE的面积就 是6-1二5份，这样三角形35÷5X6二42。 2、解:公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积二30, 两部分都加上公共 部分（四边形BCDF）,正方形ABFD-三角形BFE二30, 所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70×2÷10=141所以DE二4。 图形面积（二）（五年级奥数题） 1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC二56厘米。（单位：厘米） 初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 小升初六年级奥数题及答案20道题（中等难度） 【题-001】抽屉原理 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草：（中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用：（中等难度） 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题：（中等难度） 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同． 【题-006】灌水问题：（中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时． 【题-007】浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【题-008】水和牛奶：（中等难度） 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？小学全部奥数题及答案_经典奥数题目
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