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2007年高考试题—数学理(山东卷)(精品解析)

2007年高考试题——数学理科（山东卷）（精品解析）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择

符合题目要求的选项。

1．若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是

（A ）6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2π

【解析】把2

代入验证即得。

答案：D

2．已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x

x Z +??

=<<∈????

，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【解析】求{}1124,1,02x N x

x Z +??

=<<∈=-????

。答案：D

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4)

【解析】从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。答案：D

4．设11,1,,32

a ??∈-???

，则使函数y x α

=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-

【解析】观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。答案：A

5．函数sin(2)cos(2)63

y x x π

++的最小正周期和最大值分别为

（A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【解析】化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。答案：A

6．给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=

-。下

列函数中不满足其中任何一个等式的是

（A ）()3x

f x = （B ） ()sin f x x = （C ）2()lo

g f x x = （D ） ()tan f x x =

【解析】依据指、对数函数的性质可以发现A ，C 满足其中的一个等式，而D 满足()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-，

B 不满足其中任何一个等式. 答案：B

7．命题“对任意的x R ∈，3

10x x -+≤”的否定是

（A ）不存在x R ∈，3

10x x -+≤ （B ）存在x R ∈，3

10x x -+≤ （C ）存在x R ∈，3

10x x -+> （D ）对任意的x R ∈，3

10x x -+>

【解析】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。答案：C 8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为

（A ）0.9,35 （B ） 0.9,45 （C ）0.1,35 （D ） 0.1,45

【解析】从频率分布直方图上可以看出0.9x =，35y =. 答案：A

9．下列各小题中，p 是q 的充要条件的是

（1）:2p m <-或6m >；2

:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。（2）()

1;()

f x p f x -= :()q y f x =是偶函数。（3）:cos cos ;p αβ= :t a n t a n q αβ=。

（4）:;p A B A ?= :U U q C B C A ?。

（A ）(1),(2) （B ） (2),(3) （C ）(3),(4) （D ） (1),(4)

【解析】（2）由

()

1()

f x f x -=可得()()f x f x -=，但()y f x =的定义域不一定关于原点对称；（3）αβ=是tan tan αβ=的既不充分也不必要条件。

答案：D

10．阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（A ）2500,2500 （B ） 2550,2550 （C ）2500,2550 （D ） 2550,2500

999795...12500=++++=。

答案：D

11．在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ）2

AC AC AB =? （B ） 2

BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2

()()

AC AB BA BC CD AB

???=

【解析】 2

()00AC AC AB AC AC AB AC BC =???-=??=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2

CD AB AC BC ?=?，通过等积变换判断为正确.

答案：C

12．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是

.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为（A ）51()2

（B ） 2551()2C （C ）3351()2C （D ） 235

551()2C C

【解析】质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为

223511

()(1)22

P C =-。

答案：B

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

13．13 设O 是坐标原点，F 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60?

，则OA 为________.

【解析】过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2FA m =，

2p m m

+=，m p =。

OA p ∴== 答案：

p 14．设D 是不等式组21023041

x y x y x y +≤??+≥?

?≤≤??≥?表示的平面区域,则D 中的点(,)P x y 到直线10x y +=距离的最大值是

_______.

【解析】画图确定可行域，从而确定(1,1)到直线直线10x y +=距离的最大为答案：

15．与直线20x y +-=和曲线22

1212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.

【解析】曲线化为22

(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直线20x y +-=

的距离为d =

=所

求的最小圆的圆心在直线y x =上，其到直线的距离

为，圆心坐标为(2,2).标准方程为

22(2)(2)2x y -+-=。

答案：22

(2)(2)2x y -+-=

16．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则

m n

+的最小值为_______. 【解析】函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点(2,1)A --，(2)(1)10m n -?+-?+=，

21m n +=，,0m n >，

12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=+?+=++≥+= 答案：8

三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21*

12333...3,.3

n n n a a a a n N -+++=∈

(I)求数列{}n a 的通项; (II)设,n n

b a =求数列{}n b 的前n 项和n S . 【解析】(I)2

12333 (3)

,3n n n a a a a -+++= 221231133...3(2),3

n n n a a a a n ---+++=≥

1113(2).333n n n n a n --=-=≥ 1

(2).3

n n a n =≥

验证1n =时也满足上式，*1

().3

n n a n N =

∈ (II) 3n

n b n =?，

23132333...3n n S n =?+?+?+?

231

233333n n n S n +-=+++-?

1332313

n n n S n ++--=

-?-， 111333244

n n n n S ++=

?-?+? 18（本小题满分12分）设b c 和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程2

0x bx c ++=实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程2

0x bx c ++= 有实根的概率; (II) 求ξ的分布列和数学期望;

(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程2

0x bx c ++= 有实根的概率. 【解析】（I ）基本事件总数为6636?=，

若使方程有实根，则2

40b c ?=-≥

，即b ≥。

当1c =时，2,3,4,5,6b =；当2c =时，3,4,5,6b =；当3c =时，4,5,6b =；当4c =时，4,5,6b =；当5c =时，5,6b =；当6c =时，5,6b =,

目标事件个数为54332219,+++++= 因此方程2

0x bx c ++= 有实根的概率为19.36

(II)由题意知，0,1,2ξ=，则

23413132333...3n n S n +==?+?+?+?

(0)

Pξ==，

(1),

3618

Pξ===

(2)

Pξ==，

故ξ的分布列为

ξ0 1 2

ξ的数学期望

17117

012 1.

361836

Eξ=?+?+?=

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程20

ax bx c

++=有实根”为事件N，则

()

P M=，

()

P MN=，

()7

()

()11

P MN

P N M

P M

==.

19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱

1111

ABCD A B C D

-中,已知

DC DD AD AB

===,AD DC

⊥,AB DC.

(I)设E是DC的中点,求证: 11

D E A BD

平面;

(II)求二面角

A BD C

--的余弦值.

【解析】(I)连结BE，则四边形DABE为正方形，

BE AD A D

∴==，且

BE AD A D，

A D EB

∴四边形为平行四边形，

D E A B

∴.

1111

D E A BD A B A BD

平面，平面，

D E A BD

∴平面

(II) 以D为原点，

DA DC DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，不妨设1

DA=，

则

(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2),(1,0,2).

D A B C A

(1,0,2),(1,1,0).

DA DB

∴==

设(,,)

n x y z

=为平面

A BD的一个法向量，

120 105

由1,n DA n DB ⊥⊥得20

0x y x y +=??+=?

，取1z =，则(2,2,1)n =--.

设111(,,)m x y z =为平面1C BD 的一个法向量，

由,m DC m DB ⊥⊥得1111

2200y z x y +=??+=?，

取11z =,则(1,1,1)m =-

cos ,9m n m n m n

?<>=

由于该二面角11A BD C --为锐角，所以所求的二面角11A

BD C -- (20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105?

的方向1B 处

,此时两船相距20海里.当甲船航行20分

钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西120?

方向的2B

处,此时两船相距,问乙船每小时航行多

少海里

【解析】如图，连结12

A B ，22A B =，1220

A A =?=

122A A B ?是等边三角形，1121056045

B A B ∠=

?-?=?，

在121A B B ?中，由余弦定理得

22212111211122

2cos 4520220200

B B

A B A B A B A B =+-??

-??=，

12B B =

因此乙船的速度的大小为

6020

= 答：乙船每小时航行海里.

(21)（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.

(I)求椭圆C 的标准方程;

(II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.

【解析】(I)由题意设椭圆的标准方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>

3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b === 22

1.43

x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214

3y kx m

x y =+??

?+=??得

222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，

22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->.

2121222

84(3)

,.3434mk m x x x x k k

-+=-?=++ 222

121212122

3(4)

()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+

以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，

1212122

y y

x x ∴

?=---，1212122()40y y x x x x +-++=， 222222

3(4)4(3)1640343434m k m mk

k k k --+++=+++，

2271640m mk k ++=，解得

1222,7

k m k m =-=-

，且满足22

340k m +->. 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；

当27k m =-

时，2:()7l y k x =-，直线过定点2(,0).7

综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2

(,0).7

(22)（本小题满分14分）设函数2

()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠.

(I)当1

b >

时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点;

(III)证明对任意的正整数n ,不等式2

3111

ln(1)n n n

-都成立. 【解析】(I) 函数2

()ln(1)f x x b x =++的定义域为()1,-+∞.

222'()211

b x x b

f x x x x ++=+=++，

令2

()22g x x x b =++，则()g x 在1,2??-

+∞ ???上递增，在11,2?

?-- ??

?上递减，

min 11

()()22

g x g b =-=-+.

当12b >时，min 1

()02

g x b =-+>，

2()220g x x x b =++>在()1,-+∞上恒成立.'()0,f x ∴>

即当1

b >

时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递增。（II ）分以下几种情形讨论：

（1）由（I ）知当1

b >

时函数()f x 无极值点. （2）当12b =时，2

12()2'()1

x f x x +=+， 11,2x ?

?∴∈-- ???时，'()0,f x >

1,2x ??

∈-+∞ ???

时，'()0,f x >

b ∴=

时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点。（3）当12

b <

时，解'

()0f x =

得两个不同解112x -=

，212x -+=.

当0b <

时，1112x -=

，2112

x -+=>-，

()()121,,1,,x x ∴?-+∞∈-+∞

此时()f x 在()1,-+∞

上有唯一的极小值点212

x -+=

当1

b <<

时，()12,1,,x x ∈-+∞ '()f x 在()()121,,,x x -+∞都大于0 ，'()f x 在12(,)x x 上小于0 ，

此时()f x 有一个极大值点112x --=

和一个极小值点212

x -+=.

综上可知，0b <时，()f x 在()1,-+∞上有唯一的极小值点2x =

；

b <<时，()f x 有一个极大值点1x =2x =；

b ≥

时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点。（III ）当1b =-时，2

()ln(1).f x x x =-+ 令3

()()ln(1),h x x f x x x x =-=-++则

3(1)()1

x x h x x +-=+在[)0,+∞上恒正，

()h x ∴在[)0,+∞上单调递增，当()0,x ∈+∞时，恒有()(0)0h x h >=.

即当()0,x ∈+∞时，有3

ln(1)0,x x x -++>2

ln(1)x x x +>-，

对任意正整数n ，取1x n =得23111ln(1)n n n

+>-

2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题（1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=

2007年全国高考数学-山东理科

2007年高考数学山东卷（理科）详细解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为（A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是

2007年全国高考数学-湖北理科

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）全解全析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果2323n x x ? ?- ?? ?的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 答案：选Ｂ解析：由展开式通项有() 21323r n r r r n T C x x -+??=- ??? ()2532r r n r n r n C x --=??-? 由题意得()5 2500,1,2,,12 n r n r r n -=?= =-，故当2r =时，正整数n 的最小值为5，故选Ｂ点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中 “ 非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中r n C 误记为1 r n C +，以及忽略0,1,2, ,1r n =-为整数的条件。 2．将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? 答案：选Ａ解析：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点() ''',P x y ，(),P x y ，则 π24??=-- ??? ，a () ''',P P x x y y ==--' ',24x x y y π?=+=+，带入到已知解析式中可得选Ａ法二由π24?? =-- ???，a 平移的意义可知，先向左平移4 π个单位，再向下平移2个单位。点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移 4 π 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 3．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差

为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．

2010年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．

【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A．而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A．可．解：由题意知（故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═，所求封闭图形的面积为∫

2007年高考试题——数学文(辽宁卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1 3}A =，，{234}B =，，，则A B = （） A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．{1 234}，，，解析：A B = {1，3}∩{2，3，4}={3}，选C 2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（） A ．(51) ， B ．(1 5)， C ．(11)， D ．(55)，解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A 3．双曲线 221169 x y -=的焦点坐标为（） A ．(， B ．(0，(0 C ．(50)-，，(50)， D ．(05)-，，(05)，解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，，选C 4．若向量a 与b 不共线，0≠ a b ，且?? - ??? a a c =a b a b ，则向量a 与 c 的夹角为（）

2005年高考理科数学试卷及答案(山东)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）第I 卷（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?= 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1） () () 2 2 1111i i i i -++ =+- （）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- （2）函数()10x y x -= ≠的反函数图像大致是（）（（3）已知函数sin cos 1212y x x ππ?? ? ?=- - ? ?? ?? ?，则下列判断正确的是（）（A ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? （B ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? （C ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? （D ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? （4）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）

（A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x x f x a a -= +（D ）2()ln 2x f x x -=+ （5 ）如果3n x ?? ? 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31 x 的系数是（）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21- （6）函数2 1sin(),10, (),0. x x x f x e x π-?-<（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+ （12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 1 2 的点P 的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2007年全国高考数学-四川理科

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学全解全析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、复数 3 11i i i ++-的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）i 解析：选A ．23331(1)201(1)(1)2 i i i i i i i i i i i +++=+=+=-=--+．本题考查复数的代数运算． 2、函数2()1log f x x =+与1 ()2 x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）解析：选C ．注意 1 (1)()22x x g x -+--==的图象是由2x y -=的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则． 3、22 11 lim 21 x x x x →-=--（）（A ）0 （B ）1 （C ） 12 （D ）23 解析：选D ．本题考查型的极限．原式11(1)(1)12lim lim (1)(21)213x x x x x x x x →→+-+===-++或原式122 lim 413 x x x →==-． 4、如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是（）（A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥ （C ）1AC ⊥平面11CB D （D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60? 解析：选D ．显然异面直线AD 与1CB 所成的角为45?．

5、如果双曲线22 142 x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（）（A ） 46 （B ）26 （C ）26 （D ）23 解析：选A ．由点P 到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P 到双曲线右准线的距离是 26，双曲线的右准线方程是26 x =，故点P 到y 轴的距离是 46 ． 6、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是 2π，且二面角B OA C --的大小是3 π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（）（A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）32 π 解析：选C ．42323 d AB BC CA ππππ =++=++=．本题考查球面距离． 7、设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（）（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b += 解析：选A ．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA OC OB OC ?=?即 4585a b +=+，453a b -=． 8、已知抛物线2 3y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（）（A ）3 （B ）4 （C ）32 （D ）42 解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由 22123 301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-? =+?，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴2 20x x +-=，由弦长公式可求出2 211 14(2)32AB =+-?-=．本题考查直线与圆锥曲线的位置关

2010年高考理科数学(山东卷)全解析

绝密★启用前试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学解析版注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. （1）已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M= （A ）{x|-13} (D){x|x ≤-1或x ≥3} 【答案】C 【解析】因为集合M={}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U=R ，所以U C M={}x|x<-1x>3或,故选C. 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. (2) 已知 2(,)a i b i a b i +=+2a i b i i +=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由 a+2i =b+i i 得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。 (3)在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行

2005年高考理科数学山东卷

2005年高考理科数学山东卷第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 )(B A P ?=()(B P A P ? 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的（1） 22 11(1)(1)i i i i -++=+- （A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1- （2）函数1(0)x y x x -= ≠的反函数的图象大致是（A ） (B) (C) (D) （3）已知函数sin()cos(),12 12 y x x π π =- - 则下列判断正确的是（A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12π (B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)12π (C) 此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6π (D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)6 π （4）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2 x f x ln x -=+ （5）如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 31 x 的系数是（A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-

（6）函数21 10, sin(),()0., x x x f x x e π--< (B) (1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ (C) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++ (D) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+ （12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 1 2 的点P 的个数为（A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 (13)2222lim (1) n n n n C C n -→∞+=+__________

2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式 (n s x x = ++- 13 V Sh = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V=Sh 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．已知命题:p x ?∈R，sin x≤1，则（）A．:p x ??∈R，sin x≥1 B．:p x ??∈R，sin x≥1 C．:p x ??∈R，sin x>1 D．:p x ??∈R，sin x>1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13 22 -= a b（） A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数 π sin2 3 y x ?? =- ? ?? 在区间 π π 2 ?? -?? ?? ，的简图是（）

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题05 三角函数与解三角形(原卷版)

专题5 三角函数与解三角形 1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合. 一、单选题 1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225?= （） A ．1 2 - B ．2 - C ． D ．1- 2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ?∈R ，0sin 10+