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2007年数学卷(山东.理)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

（1）若cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是（） A ．

B ．

π C ．

π D ．

π （2）已知集合{}11M =-，，11242x N x x +??

=<<∈????

Z ，，则M N =I （） A ．{}11-，

B ．{}1-

C ．{}0

D ．{}10-，

（3

）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

（4）设11132a ?

?∈-????

，，，，则使函数a

y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（）

A ．1，3

B ．1-，1

C ．1-，3

D ．1-，1，3

（5）函数sin 2cos 263y x x ππ????=+-+ ? ?????

的最小正周期和最大值分别为（） A ．π，1

B ．π，2

C ．2π，1

D ．2π，2

（6）给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，

()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=

-，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）

A ．()3x

f x =

B ．()sin f x x =

C ．2()log f x x =

D ．()tan f x x =

（7）命题“对任意的x ∈R ，3

10x x -+≤”的否定是（）

①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

A ．不存在x ∈R ，32

10x x -+≤ B ．存在x ∈R ，32

10x x -+≤ C ．存在x ∈R ，32

10x x -+> D ．对任意的x ∈R ，32

10x x -+>

（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（）

A ．0.9，35

B ．0.9，45

C ．0.1，35

D ．0.1，45

（9）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（） ①p ：2m <-或6m >；q ：2

3y x mx m =+++有两个不同的零点． ②()

1()

f x p f x -=；:()q y f x =是偶函数． ③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A B A =I ；:U U

q B A ?

痧．

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

（10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（） A ．2500，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2550 D ．2550，2500`

（11）在直角ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（）

A ．2AC AC A

B =u u u r u u u r u u u r g B ．2B

C BA BC =u u u r u u u r u u u r

C ．2AB AC C

D =u u u r u u u r u u u r

D ．22

()()AC AB BA BC CD AB

?=u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r g g u u u r （12）位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是

，质点P 移动五次后位`于点(23)，

的概0 13 14 15 16 17 18 19

秒

频率/组距

0.36 0.34

0.18

0.06 0.04 0.02

开始输入n

22x <

1n n =-

T T n

1n n =-

结束

输出S T ， s s n =+

否

00S

T ==，

率是（）

A ．2

12?? ???

B ．3

231C 2?? ???

C ．2

231C 2?? ???

D ．3

12231C C 2?? ???

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．

（13）设O 是坐标原点，F 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA

u u u r

与x 轴正向的夹角为60o

，则OA u u u r

为．

（14）设D 是不等式组21023041x y x y x y +??+?

????≤，≥，≤≤，≥表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线

10x y +=距离的最大值是．

（15）与直线20x y +-=和曲线2

1212540x y x y +---=都相切的半径最小的圆的标准方程是．

（16）函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线

10mx ny ++=上，其中0mn >，则

m n

+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设数列{}n a 满足2

123333

n n n a a a a -++++=

…，a ∈*

N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设n n

b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n S ．（18）（本小题满分12分）

设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程2

0x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．

（Ⅰ）求方程2

0x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2

0x bx c ++=有实根的概率．

（19）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC ⊥，

AB DC ∥．

（Ⅰ）设E 是DC 的中点，求证：1D E ∥平面11A BD ；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105o

方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船

航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120o 方向的2B 处，此时两船相距102

海里，问乙船每小时航行多少海里？

（21）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．（22）（本小题满分14分）设函数2

()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（Ⅰ）当1

b >

时，判断函数()f x 在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111

ln 1n n n

??+>- ???都成立．

D A

北 1B

2B 1A

120o 105o 乙

甲

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（1）D （2）B （3）D

（4）A （5）A （6）B （7）C （8）A

（9）D

（10）D

（11）C

（12）B

第Ⅱ卷

二、填空题（13）

212

（14）42 （15）22

(2)(2)2x y -+-=

（16）8

三、解答题（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2

123333

n n n

a a a a -++++=

Q …， ① ∴当2n ≥时，2212311

3333

n n n a a a a ---++++=…． ②

①-②得1

133n n a -=，13

n n a =．

在①中，令1n =，得11

a =．

n n a ∴=．

（Ⅱ）n n

b a =

Q ， 3n n b n ∴=．

23323333n n S n ∴=+?+?++…， ③ 23413323333n n S n +∴=+?+?++…． ④

④-③得

12323(3333)n n n S n +∴=-++++…．

即1

3(13)23

n n n S n +-=--，

1(21)3344

n n n S +-∴=+．

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程2

0x bx c ++=没有实根”为事件A ，“方程2

0x bx c ++=有且仅有一个实根”为事件B ，“方程2

0x bx c ++=有两个相异实数”为事件C ，则{}

()126b c b c Ω==，，，，…，，

{}

2()40126A b c b c b c =-<=，，，，，…，，

{}2

()40126B b c b c b c =-==，，，，，…，， {}2

()40126C b c b

c b c =->=，，，，，…，，

所以Ω是的基本事件总数为36个，A 中的基本事件总数为17个，B 中的基本事件总数为2

个，C 中的基本事件总数为17个．又因为B C ，是互斥事件，故所求概率21719

()()363636

P P B B C =+=

．（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为012，，，则

{}17

036P ξ==

， {}1

118P ξ==，

{}17236P ξ==，故ξ的分布列为：

ξ 0 1 2

118

1736

所以ξ的数学期望17117

0121361836

E ξ=?+?+?=．

（Ⅲ）记“先后两次出现的点数有中5”为事件D ，“方程2

0x bx c ++=有实数”为事件E ，由上面分析得

11()36P D =

，7

()36

P D E =I ， ()7

()()11

P D E P E D P D ∴=

=I ．

（19）（本小题满分12分）

解法一：

（Ⅰ）连结BE ，则四边形DABE 为正方形，

11BE AD A D ∴==，且11BE AD A D ∥∥，

∴四边形11A D EB 为平行四边形．

11D E A B ∴∥．

又1D E ?平面1A BD ，1A B ?平面1A BD ，

1D E ∴∥平面1A BD ．

（Ⅱ）以D 为原点，1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空

间直角坐标系，不妨设1DA =，则(000)D ，，，(100)A ，，，(110)B ，，，(022)C ，，，1(102)A ，，， 1(102)DA ∴=u u u u r

，，，(11

0)DB =u u u r ，，，设()x y z =，，n 为平面1A BD 的一个法向量．

由1DA ⊥u u u u r

n ，

DB ⊥u u u r n ，得200.

x z x y +=??

+=?，

取1z =，则(231)=-，，n ．

又2(023)DC =u u u u r

，，，(11

0)DB =u u u r ，，，设111()x y z =，，m 为平面1C BD 的一个法向量，

由DC ⊥u u u r m ，DB ⊥u u u r

m ，

得1111

2200.y z x y +=??+=?，

取11z =，则(1

11)=-，，m ，设m 与n 的夹角为a ，二面角11A BD C --为θ，显然θ为锐角，

cos 393

θ-∴=

==-g m n m n ． 3cos 3

θ∴=

， B

D A

E G B

D A 1A

F M

即所求二面角11A BD C --的余弦为33

．解法二：

（Ⅰ）以D 为原点，1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设DA a =，由题意知：

(000)D ，，，(00)A a ，，，(0)B a a ，，，(020)C a ，，，1(022)C a a ，

，，1(02)A a a ，，，1(002)D a ，，，(00)E a ，，．

1(02)D E a a ∴=-u u u u r ，，，1(02)DA a a =u u u u r

，，，(0)DB a a =u u u r ，，

，又(02)(0)(02)a a a a a a -=-，，，，，，，

1D E DB DA ∴=-u u u u r u u u r u u u r ．

1DA DB ?Q ，平面1A BD ，1D E ?平面1A BD ，

1D E ∴∥平面1A BD ．

（Ⅱ）取DB 的中点F ，1DC 的中点M ，连结1A F ，FM ，由（Ⅰ）及题意得知：

022a a F ?? ???

，，，(0)M a a ，，，

1222a a FA a ??∴=- ???u u u r ，，，22a a FM a ??=- ???u u u u r ，，，

12(0)022a a FA DB a a a ??

=-= ???u u u r u u u r g g ，，，，，

(0)022a a FM DB a a a ??

+=-+= ???u u u u r u u u r ，，，，．

1FA DB ∴⊥，FM DB ⊥， 1A FM ∴∠为所求二面角的平面角．

111cos FA FM

A FM FA FM

∴=u u u r u u u u r

g u u u r u u u u r ∠

D A 1A 1D

F M

2222232622

a a a a a a a a

????-- ? ?????=

g g ，，，， 22

223443332

a a a a

--+==．所以二面角11A BD C --的余弦值为33

．解法三：

（Ⅰ）证明：如解法一图，连结1AD ，AE ，设11AD A D G =I ，AE BD F =I ，连结GF ，由题意知G 是1A D 的中点，又E 是CD 的中点，

∴四边形ABED 是平行四边形，故F 是AE 的中点， ∴在1AED △中，1GF D E ∥，

又GF ?平面1A BD ，1D E ?平面1A BD ，

1D E ∴∥平面1A BD ．

（Ⅱ）如图，在四边形ABCD 中，设AD a =， AB AD =Q ，AD DC ⊥，AB DC ∥， AD AB ∴⊥．故2BD a =

，由（Ⅰ）得

2222222BC BE EC a a a =+=+=，2DC a =， 90DBC ∴=o ∠，即BD BC ⊥．

又1BD BB ⊥，

BD ∴⊥平面11BCC B ，又1BC ?平面11BCC B ，

1BD BC ∴⊥，

取1DC 的中点M ，连结1A F ，FM ，

F M H

由题意知：1FM BC ∴∥，

FM BD ∴⊥．

又11A D A B =，1A F BD ∴⊥．

1A FM ∴∠为二面角11A BD C --的平面角．

连结1A M ，在1A FM △中，由题意知：

1322A F a =

，2211116

222

FM BC BC CC a ==+=，取11D C 的中点H ，连结1A H ，HM ，在1Rt A HM △中，

12A H a =Q ，HM a =， 13A M a ∴=．

222

1111cos 2A F FM A M A FM A F FM +-∴=

g ∠ 22

9332

236222

a a a a a +-=g g 33

=． ∴二面角11A BD C --的余弦值为

．（20）（本小题满分12分）

解法一：如图，连结11A B ，由已知22102A B =，

1220

30210260

A A =?=，

1221A A A B ∴=，

又12218012060A A B =-=o o o

∠，

122A A B ∴△是等边三角形，

北

120o 105o

甲

乙

1212102A B A A ∴==，

由已知，1120A B =，

1121056045B A B =-=o o o ∠，

在121A B B △中，由余弦定理，

22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-o g g

222

20(102)2201022

=+-???

200=．

12102B B ∴=．

因此，乙船的速度的大小为

102

6030220

?=（海里/小时）．答：乙船每小时航行302海里．

解法二：如图，连结21A B ，由已知1220A B =，1220

30210260

A A =?

=，

112105B A A =o ∠， cos105cos(4560)=+o o o

cos 45cos60sin 45sin 60=-o o o o 2(13)

， sin105sin(4560)=+o o o

sin 45cos60cos 45sin 60=+o o o o 2(13)

．在211A A B △中，由余弦定理，

222

21221211122cos105A B A B A A A B A A =+-o g g

222(13)

(102)202102204

-=+-???

北

120o 105o 乙

甲

100(423)=+．

1110(13)A B ∴=+．

由正弦定理

1112111222202(13)2

sin sin 4210(13)

A B A A B B A A A B +=

+g g ∠∠， 12145A A B ∴=o ∠，即121604515B A B =-=o o o ∠，

2(13)

cos15sin1054

+==

o o ．

在112B A B △中，由已知12102A B =，由余弦定理，

22212112221222cos15B B A B A B A B A B =++o g g

2222(13)

10(13)(102)210(13)1024

+=++-?+??

200=．

12102B B ∴=，

乙船的速度的大小为

102

6030220

?=海里/小时．答：乙船每小时航行302海里．（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b

+=>>，

由已知得：3a c +=，1a c -=，

2a ∴=，1c =，

2223b a c ∴=-=．

∴椭圆的标准方程为22

143

x y +

=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，

联立22 1.4

3y kx m x y =+??

?+=??，

得222

(34)84(3)0k x mkx m +++-=，

222222122

21226416(34)(3)03408344(3)

.34m k k m k m mk x x k m x x k ?

??=-+->+->?

+=-?+?

?-=

?+?

g ，即，则，又222

121212122

3(4)

()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，

因为以AB 为直径的圆过椭圆的右焦点(20)D ，，

1AD BD k k ∴=-，即

1212122

y y

x x =---g ， 1212122()40y y x x x x ∴+-++=，

222222

3(4)4(3)1640343434m k m mk k k k

--∴+++=+++， 2291640m mk k ∴++=．

解得：

12m k =-，227

k m =-

，且均满足22

340k m +->，当12m k =-时，l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点(20)，，与已知矛盾；当227k m =-

时，l 的方程为27y k x ??=- ???，直线过定点207??

???

，

．所以，直线l 过定点，定点坐标为207

?? ???

，

．（22）（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意知，()f x 的定义域为(1)-+∞，，322()211

b x x b

f x x x x ++'=+=++ 设2

()22g x x x b =-+，其图象的对称轴为1

(1)2

x =-

∈-+∞，， max 11()22g x g b ??

∴=-=-+ ???

．

当12b >

时，max 1

()02

g x b =-+>，即2

()230g x x x b =+->在(1)-+∞，上恒成立，

∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>， ∴当1

b >

时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当1

b >时，函数()f x 无极值点．

②12b =时，3

122()01x f x x ?

?+ ?

??'=

=+有两个相同的解12

x =-， 112x ?

?∈-- ???Q ，时，()0f x '>，

12x ??

∈-+∞ ???

，时，()0f x '>，

b ∴=

时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点． ③当1

b <

时，()0f x '=有两个不同解，11122b x ---=，21122b x -+-=，

<-，211202

x ---=>，

即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．

0b ∴<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

1(1)x -， 1x 2()x +∞，

()f x ' -

()f x

]

极小值

由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点11122

x ---=

，

当1

b <<

时，111212b x ---=

>-，

12(1)x x ∴∈-+∞，，

此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

1(1)x -，

1x 12()x x ， 1x 1()x -∞， ()f x '

()f x

Z 极大值

]

极小值

由此表可知：1

b <<

时，()f x 有一个极大值11122b x ---=和一个极小值点

21122

x -+-=

；

综上所述：

0b <时，()f x 有惟一最小值点1122

x -+-=

；

b <<

时，()f x 有一个极大值点1122b x ---=和一个极小值点112b x x -+-=；

b ≥时，()f x 无极值点．

（Ⅲ）当1b =-时，函数2

()ln(1)f x x x =-+，令函数2

2()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，

则22

13(1)()3211

x x h x x x x x +-'=-+=++． ∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增，

又(0)0h =．

(0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即23ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，

时，有2

ln(1)x x x +>-．对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n

??+>- ???．所以结论成立．

2007年高考全国卷1(理科数学)

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 2.设a 是实数，且1i 1i 2 a ++ +是实数，则a = A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 3.已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为 A ．221412x y - = B ．22 1124x y -= C ．221106x y - = D ．22 1610 x y -= 5.设,a b R ∈，集合{}1,,{0,,}b a b a b a +=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6.下面给出的四个点中，到直线10x y -+= 的距离为2，且位于1010 x y x y +-?表示的平面区域内的点是 A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)-- D ．(1,1)- 7.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．15 B ．2 5 C D A 1 B 1 C 1 D 1

C ．35 D ．45 8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a = A B ．2 C ． D ．4 9.()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 10.21 ()n x x -的展开式中，常数项为15，则n = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF ?的面积是 A ．4 B ．．．8 12.函数22 ()cos 2cos 2 x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．()62ππ， C ．(0)3π， D ．()66 ππ-，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答） 14.函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则 ()f x = ． 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为． 16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差

为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．

2007年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 数学（理）试题（必修+选修Ⅱ）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=42R π 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径， P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=334R π， n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 P n (k)=C k n P k (1－P) n －k 一、选择题 1．sin 210=（） A ． 32 B ．32 - C ． 12 D ．12 - 2．函数sin y x =的一个单调增区间是（） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44?? ， C ．3π??π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 3．设复数z 满足12i i z +=，则z =（） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i - D ．2i + 4．下列四个数中最大的是（） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ．ln 2 D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ． 23 B ． 1 3 C ．13 - D ．23 - 6．不等式 21 04 x x ->-的解集是（）

2007年全国高考数学-山东理科

2007年高考数学山东卷（理科）详细解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为（A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是

2007年高考试题——数学理(浙江卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“1x >”是“2 x x >”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分不必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（2）若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2 ?π <）的最小正周期是π，且 (0)f = ） A ．126 ω?π= =， B ．123 ω?π= =， C ．26 ω?π ==， D ．23 ω?π ==，（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-= （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 （5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.84 （6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（）Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面（7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（）Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b Ｄ． 22<+b a b

2005年高考理科数学试卷及答案(山东)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）第I 卷（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?= 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1） () () 2 2 1111i i i i -++ =+- （）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- （2）函数()10x y x -= ≠的反函数图像大致是（）（（3）已知函数sin cos 1212y x x ππ?? ? ?=- - ? ?? ?? ?，则下列判断正确的是（）（A ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? （B ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? （C ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? （D ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? （4）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）

（A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x x f x a a -= +（D ）2()ln 2x f x x -=+ （5 ）如果3n x ?? ? 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31 x 的系数是（）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21- （6）函数2 1sin(),10, (),0. x x x f x e x π-?-<（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+ （12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 1 2 的点P 的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2007年高考试题——山东卷数学文科含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数 43i 1+2i +的实部是（） A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 2．已知集合11{11}| 242x M N x x +? ? =-=<<∈???? Z ，，，，则M N =（） A ．{11 }-， B ．{0} C ．{1}- D ．{1 0}-， 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ? =- ?3?? 的图象（） A ．向右平移 π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5．已知向量(1 )(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A ．1 B C ．2 D ．4 6．给出下列三个等式： ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 7．命题“对任意的3 2 10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

2005年高考理科数学山东卷

2005年高考理科数学山东卷第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 )(B A P ?=()(B P A P ? 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的（1） 22 11(1)(1)i i i i -++=+- （A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1- （2）函数1(0)x y x x -= ≠的反函数的图象大致是（A ） (B) (C) (D) （3）已知函数sin()cos(),12 12 y x x π π =- - 则下列判断正确的是（A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12π (B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)12π (C) 此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6π (D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)6 π （4）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2 x f x ln x -=+ （5）如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 31 x 的系数是（A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-

（6）函数21 10, sin(),()0., x x x f x x e π--< (B) (1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ (C) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++ (D) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+ （12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 1 2 的点P 的个数为（A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 (13)2222lim (1) n n n n C C n -→∞+=+__________

2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式 (n s x x = ++- 13 V Sh = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V=Sh 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．已知命题:p x ?∈R，sin x≤1，则（）A．:p x ??∈R，sin x≥1 B．:p x ??∈R，sin x≥1 C．:p x ??∈R，sin x>1 D．:p x ??∈R，sin x>1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13 22 -= a b（） A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数 π sin2 3 y x ?? =- ? ?? 在区间 π π 2 ?? -?? ?? ，的简图是（）

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题05 三角函数与解三角形(原卷版)

专题5 三角函数与解三角形 1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合. 一、单选题 1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225?= （） A ．1 2 - B ．2 - C ． D ．1- 2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ?∈R ，0sin 10+